Bound-preserving flux limiting for high-order explicit Runge-Kutta time discretizations of hyperbolic conservation laws
我们介绍了一个一般的框架，在高阶时空离散的标量双曲型守恒律执行本地或全局极大值的原则。首先给出了空间离散化保界（BP）且满足半离散最大值原理的充分条件。其次，我们提出了一种全局整体凸（GMC）通量限制器，它具有通量校正传输（FCT）算法的结构，但适用于空间半离散，并确保了强稳定性保持（SSP）Runge-Kutta时间离散的全离散格式的BP属性。为了规避SSP时间积分器的顺序障碍，我们约束的中间阶段和/或最后阶段的一般高阶RK方法使用GMC型限制器。在这项工作中，我们的理论和数值研究仅限于显式计划，证明BP足够小的时间步长。新的GMC限制框架提供了放宽不等式约束的界限，以实现更高的精度，在更严格的时间步长限制的成本的可能性。三个代表性的RK方法结合加权基本无振荡（WENO）有限体积空间离散的线性和非线性测试问题在一维的能力，所提出的限制器，以保持整体边界和识别良好解决的光滑解决方案的数值验证。
2021-06-11 cs.NA math.NA
Unconditionally stable second order convergent partitioned methods for multiple-network poroelasticity
本文针对拟静态多孔网络弹性（MPET）方程提出两种分区数值方法，将时间离散交替分裂为Lame方程和热传导方程组，每时间步仅需求解一次，并证明了其无条件稳定性与时间高阶收敛性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
A Two-Stage Fourth Order Time-Accurate Discretization for Lax-Wendroff Type Flow Solvers. I. Hyperbolic Conservation Laws
Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（计算物理实验室，应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文提出一种新的两阶段四阶时间精度离散化方法，用于时间依赖的流体问题，尤其针对超几何守恒律。该方法不同于传统Runge-Kutta时间离散化方法，采用Lax-Wendroff型方案作为基础，通过两阶段流程实现四阶时间精度，无需四阶段Runge-Kutta方法。
2015-12-11 cs.NA math.NA
An a posteriori error analysis based on non-intrusive spectral projections for systems of random conservation laws
本文对一维随机双曲守恒律方程组进行了后验误差分析。对于随机空间的离散，我们考虑非侵入谱投影方法，时空离散使用Runge-Kutta间断Galerkin方法。我们推导出一个后验误差估计使用光滑重建的数值解，结合相对熵稳定性框架产生可计算的误差界的空间随机离散化误差。此外，我们表明，估计承认分裂成一个随机和确定性的一部分。
2019-08-26 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin difference methods for hyperbolic conservation laws
在非结构网格上构造了求解双曲型守恒律方程的熵稳定间断Galerkin差分格式。该结构利用了现有的熵稳定的部分求和（SBP）离散化理论。特别是，本文展示了如何DGD离散-线性和非线性-可以通过定义SBP试验和检验函数内插DGD自由度来构建。在熵稳定离散的情况下，熵变量而不是保守变量必须插值到SBP节点。采用中点法则的松弛Runge-Kutta格式得到了一个全离散的熵稳定格式。此外，一阶导数的DGD矩阵算子被证明是稠密范数SBP算子。数值结果验证的准确性和熵稳定性的DGD离散的欧拉方程的上下文中。结果表明，DGD和SBP解决方案的错误是类似的自由度相同的数量。最后，DGD光谱的调查表明，谱半径是相对不敏感的离散顺序，然而，高阶方法遭受的线性不稳定性报告的其他熵稳定的离散。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Algebraic entropy fixes and convex limiting for continuous finite element discretizations of scalar hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们修改了连续Galerkin离散的标量双曲型守恒律使用新的代数校正程序。离散熵条件被用来确定最小量的熵稳定性和约束反扩散修正的财产保持低阶计划。二阶熵耗散分量添加到近熵守恒数值通量的反扩散部分通常不足以防止违反激波区的局部边界。我们的单片凸限制技术调整一个给定的目标通量的方式，保证不变域的保存，有效性的局部极大值原则，和熵稳定。新的方法结合了现代熵稳定/熵保守计划和他们的局部极值减少对应的优点。代数通量校正的过程是基于不等式约束，可证明提供所需的属性。不涉及自由参数。建议的代数修复是很容易适用于非结构化网格，有限元法，一般时间离散，稳态残差。显式熵约束格式的数值研究进行线性和非线性测试问题。
2020-03-26 cs.NA math.NA
On conservation laws of Navier-Stokes Galerkin discretizations
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了不强加散度约束的伽辽金方法在不可压缩纳维-斯托克斯方程中的守恒性质，提出了一种新的离散形式以尽可能保持能量、动量、角动量、涡量等物理定律。
2017-01-20 cs.NA math.NA
Subcell flux limiting for high-order Bernstein finite element discretizations of scalar hyperbolic conservation laws
本文将代数通量修正和凸极限的概念推广到标量双曲问题的连续高阶Bernstein有限元离散。使用一系列可调的扩散通量，标准的Galerkin近似转化为一个非线性的高分辨率的计划，它具有紧凑的稀疏模式的分段线性或多线性子细胞离散。该方案的不变域保持状态的表示，使它有可能证明在CFL类条件下的局部离散最大值原理的有效性。与基于通量校正传输方法的预测-校正方法相比，所提出的通量极限策略是整体的;即，有限的反扩散项被合并到非线性（半）离散问题的明确定义的残差中。一个稳定的高阶Galerkin离散恢复，如果没有限制。在有限版本中，紧凑型模具属性防止不是最近邻居的节点之间的直接质量交换。一个正式的稀疏性证明提供了单纯和盒元素。利用无矩阵算法和预先计算的参考单元的单元矩阵，可以有效地计算所涉及的单元贡献。对线性和非线性二维试验问题的$\mathbb{Q}_2$离散化的数值研究表明了基于子胞流分解的整体凸极限的优点。
2020-03-19 cs.NA math.NA
A dual-field structure-preserving mixed finite element discretization for incompressible Hall MHD equations
School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与计算科学学院）；Center for Applied Mathematics of Guangxi (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
本文提出了一种新的双场结构保持的混合有限元离散化方法，用于不可压缩霍尔磁流体动力学方程，该方法保持质量、磁高斯定律和电流密度的守恒，并遵循一个离散能量定律，精确捕捉耗散情况下的能量耗散，并在理想情况下还原为能量守恒。数值实验展示了时间与空间精度以及结构保持性质。
2026-11-03 cs.NA math-ph math.MP
A Geometric Approach Towards Momentum Conservation
TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文通过将动量视为体积形式来几何离散纳维-斯托克斯方程，提出动量守恒作为张量方程的高阶近似，实现质量与动量守恒的精确满足。
2013-04-25 cs.NA math.NA
An optimization-based approach for high-order accurate discretization of conservation laws with discontinuous solutions
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种新的不连续跟踪框架，通过变形计算网格对守恒定律中的不连续解进行高阶数值离散化，避免Gibbs现象并提高计算精度。
2018-03-20 cs.NA math.NA
Invariant domain preserving limiting of time explicit and time implicit discretizations for systems of conservation laws
ONERA, Institut Polytechnique de Paris（法国航空航天研究院，巴黎理工学院）；MONHADE, Equipe Inria-ONERA, DAAA, ONERA, Institut Polytechnique de Paris（MONHADE，Inria-ONERA团队，DAAA，法国航空航天研究院，巴黎理工学院）
本文提出一种限制技术，用于保持守恒律系统高阶数值近似中的不变域，适用于各种空间和时间离散化方法，并通过数值实验验证其有效性。
2026-05-08 cs.NA math.NA
Mechanical Proving the Symplecticity of Partitioned Runge--Kutta Methods for Determinate and Stochastic Hamiltonian Systems
本文提出利用 Gröbner 基技术与几何机械证明理论，证明满足辛条件的分区 Runge--Kutta 方法对确定性与随机哈密顿系统保持辛性，为证明其他数值方法的结构保持律提供了新思路。
2025-09-14 cs.NA math.NA
Semi-discretization for stochastic scalar conservation laws with multiple rough fluxes
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学院数学研究所）；Sorbonne Universités, UPMC Univ. Paris 06, CNRS, INRIA, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎第六大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Department of Mathematics University of Chicago（芝加哥大学数学系）
本文提出半离散化方法用于求解具有多粗糙时间依赖的非均匀通量的随机标量守恒律，基于Brenier运输-坍缩算法和粗糙路径定义的特征线，证明了强L^1收敛性及收敛速度。
2015-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Stability and conservation properties of Hermite-based approximations of the Vlasov-Poisson system
通过引入Lenard-Bernstein型的高阶人工碰撞算子，给出了静电极限下无碰撞等离子体的Vlasov-Poisson模型的基于Hermite-Fourier展开的谱近似.这些微分算子被适当地设计，以保持物理上有意义的不变量（粒子数，动量，能量）。考虑到时间离散化，给出了相应范数下的稳定性结果。在这项研究中，必要条件链接人工碰撞项的大小，离散化的谱模式的数量，以及时间步长。分析，进行了充分的Hermite离散化的一个简单的线性问题在一维，然后部分扩展到涵盖完整的非线性Vlasov-Poisson模型。
2021-03-01 cs.NA math.NA
Convergence of entropy-stable continuous summation-by-parts discretizations of symmetric hyperbolic conservation laws
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文基于熵稳定分裂形式离散化，证明了对称双曲守恒律在光滑解假设下的收敛性，通过稳定性-一致性论证得到非线性误差演化不等式，展示了在足够小网格间距下误差有界且趋于零。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving finite-difference discretizations of arbitrary order on structured curvilinear staggered grids
对称保持（模拟）离散化旨在保持连续微分算子在其离散对应物中的某些性质。对于这些离散化，稳定性和（离散）的质量，动量和能量守恒被证明以相同的方式为原来的连续模型。本文提出了一种新的有限差分保序空间离散方法。边界条件和时间积分没有解决。新颖之处在于，它结合了任意阶收敛，正交和非正交结构曲线交错网格，并适用于各种各样的连续运营商，涉及链式法则和非线性平流，如浅水方程所示。实验表明，精确的守恒和收敛相应的预期顺序。
2019-09-24 cs.NA math.NA
A data-driven learned discretization approach in finite volume schemes for hyperbolic conservation laws and varying boundary conditions
ONERA（法国国家航空航天研究院）；ENSAM（法国国立高等艺术与工艺学院）
本文提出一种数据驱动的有限体积方法，通过训练神经网络系数学习离散化，以在粗网格上高效、准确地求解双曲守恒律及处理激波和边界条件。
2024-12-10 cs.AI cs.NA math.NA
A fully conservative and shift-invariant formulation for Galerkin discretizations of incompressible variable density flow
本文提出一种修改非线性项的变密度不可压缩 Navier-Stokes 方程格式，在 Galerkin 离散中无需强加无散度约束即可实现质量、密度平方、动量、角动量和动能的全离散守恒，并具有密度场全局平移不变性，数值试验表明其在精度和鲁棒性上优于现有格式。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Convergence of entropy-conservative summation-by-parts discretizations to smooth solutions of hyperbolic conservation laws
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）
本文扩展了现有SBP离散格式的收敛分析，将适用范围扩展至含时空依赖源项的一般双曲系统，证明其对光滑解的收敛性，数值结果验证了收敛速率的尖锐性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Entropy conservative discretization of compressible Euler equations with an arbitrary equation of state
本文提出一种适用于任意状态方程的可压缩欧拉方程熵守恒空间离散方法，通过全局熵守恒与分部求和规则构造任意阶精度的内能数值通量，并用常用三次型状态方程验证其有效性。
2025-09-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A mixed variational discretization for non-isothermal compressible flow in pipelines
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种非等温可压缩流体在管道中流动的混合变分离散方法，通过变分原理直接编码质量、能量和熵的守恒，采用混合有限元方法进行空间近似，并通过隐式时间步进方案保证质量守恒和能量耗散，同时允许扩展到更一般的边界条件和流动模型。
2016-11-10 cs.NA math.NA
Local conservation laws of continuous Galerkin method for the incompressible Navier--Stokes equations in EMAC form
本文针对不可压缩 Navier-Stokes 方程，构建了动量与角动量守恒律的新弱形式，并证明基于 EMAC 非线性形式的连续 Galerkin 离散化在 Eulerian 和 Lagrangian 表述下均保持该守恒律的离散类似物。
2024-08-23 cs.NA math.NA
Design principles for stable and generalizable data-driven discretizations for solving linear hyperbolic conservation laws
Princeton University Atmospheric and Oceanic Sciences Program（普林斯顿大学大气与海洋科学计划）
研究一维线性对流方程的数据驱动有限体积离散化，通过遵循数值分析第一原理构建神经网络方案，探讨归一化、训练数据和架构选择对稳定性、精度和形状保持的影响，并提出新的数据驱动通量限制器。
2026-06-17 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis and adaptive non-intrusive numerical schemes for systems of random conservation laws
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究了一维随机保守律系统，通过建立随机熵可容解的存在性和唯一性，提出后验误差分析方法，结合随机配点法和Runge-Kutta间断有限元法，设计出新的残差基适应性网格细化算法，并通过数值实验验证其有效性。
2019-02-14 cs.NA math.NA
Implicit multistage two-derivative discontinuous Galerkin schemes for viscous conservation laws
本文提出隐式多阶段二导数时间积分器用于一维和二维粘性守恒律，通过间断伽辽金方法和混合间断伽辽金方法实现高阶时间精度，保持隐式阶段数最小。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Derivations of continuous and discrete energy equations in wave and shallow-water equations
VORtech
本文研究了波方程和浅水方程中连续和离散能量方程的导出，通过保持对称性（仿真实）离散化方法，详细推导了能量守恒的连续和离散模型。
2019-05-10 cs.NA math.NA
Graph-based methods for hyperbolic systems of conservation laws using discontinuous space discretizations
本研究提出基于间断有限元的图数值方法求解双曲守恒律，填补图格式理论实践空白，开发四个核心模块，纳入边界条件与子单元限制，经测试验证了收敛阶。
2025-05-20 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible entropy-consistent discretization for a class of nonlocal conservation laws
针对一类交通流非局部守恒律的Godunov型离散格式，证明非局部参数与网格尺寸同时趋于零时离散解收敛于局部守恒律的熵解并给出收敛速率，还得到指数核下的额外性质。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
A finite-difference summation-by-parts, conditionally stable partitioned algorithm for conjugate heat transfer problems
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Ansys Canada Inc.（安世加拿大公司）；the University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Institute of Mechanical and Electrical Engineering, University of Southern Denmark（南丹麦大学机电工程研究所）
本文提出了一种高阶、条件稳定的分区算法，用于求解共轭热传导问题，通过高阶有限差分和SATs结合，实现能量稳定性和稳定性保障。
2026-02-19 cs.NA math.NA
Decoupled structure-preserving discretization of incompressible MHD equations with general boundary conditions
该研究针对带一般边界条件的不可压缩MHD方程，在混合有限元框架下提出蛙跳式解耦保结构格式，实现流体与麦克斯韦部分完全解耦和部分线性化，验证了其精度及守恒耗散特性，并应用于经典基准算例。
2025-05-17 cs.NA math.NA
Partitioned Exponential Methods for Coupled Multiphysics Systems
涉及两个或多个耦合物理现象的多物理场问题在科学和工程中普遍存在。本文提出了一种新的多物理场时间积分的分区指数方法。在空间中进行可能的半离散化之后，所考虑的一类问题由常微分方程系统建模，其中右侧是两个分量函数的总和，每个分量函数对应于给定的一组物理过程。本文提出的分区指数方法通过指数积分器来演化系统的每个组件，并且分区之间的信息通过耦合项来交换。基于常数变分公式构造指数方法的传统方法不能直接应用于分区系统。相反，我们的方法来开发新的分区指数的家庭是基于一般结构添加剂配方的计划。两种方法配方被认为是，一个基于线性-非线性分裂的右手分量函数，另一个基于近似雅可比矩阵。基于T-树和B-级数理论，发展了经典的（非刚性）分块指数格式的序条件理论。几个实用的方法，三阶构造扩展Rosenbrock型和EPIRK族的指数积分。具体到这些方法的反应扩散系统的应用程序的几个实施优化进行了讨论。数值实验表明，在某些问题上，新的分块指数方法比传统的未分块指数方法有更好的性能。
2019-08-28 cs.CE cs.NA math.NA
Embedding General Conservation Constraints in Discretizations of Hyperbolic Systems on Arbitrary Meshes: A Multidimensional Framework
该综述针对双曲系统离散守恒问题，基于不同解表示形式提出统一的离散守恒更新公式，定义两类局部守恒概念并验证其等价性，为拉格朗日格式设计及带额外约束的离散化提供灵活框架，同时指出相关开放研究问题。
2025-10-29 cs.NA math.NA
A fully discretization, unconditionally energy stable finite element method solving the thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase MHD flows with large density ratios
针对现有扩散界面两相磁流体动力学模型仅适用于密度匹配场景的局限，研究基于Onsager变分原理与守恒律推导大密度比下的热力学一致模型，提出全离散有限元求解格式并证明其理论性质，通过数值实验验证了格式的有效性。
2024-03-12 cs.NA math.NA
Uniformly well-posed hybridized discontinuous Galerkin/hybrid mixed discretizations for Biot's consolidation model
我们考虑准静态Biot固结模型中的三个领域制定与三个未知物理量的利益是位移$\boldsymbol{u}$的固体基质，渗流速度$\boldsymbol{v}$的流体和孔隙压力$p$。由于流体质量守恒是孔隙力学中的主要物理原理，因此我们使用$\boldsymbol{H}(\operatorname{div})$ -符合$\boldsymbol{u}$和$\boldsymbol{v}$的解释以及适当的压力空间来保持该性质。这导致Stokes和Darcy稳定性和精确性，即离散模型的逐点质量守恒。建议的离散化技术结合了一个混合的不连续Galerkin方法的弹性子问题的混合方法的流量子问题，也处理杂交。后者允许静态冷凝步骤，以消除系统的渗流速度，同时保持质量守恒。最终要求解的系统只包含与杂交过程产生的$\boldsymbol{u}$和$p$相关的自由度，因此，特别是对于高阶近似，提供了一个非常具有成本效益的面向物理的孔隙弹性问题的空间离散族。我们提出了建设的离散模型，其一致适定性的理论结果，以及最佳的误差估计和参数鲁棒性的预处理器作为一个关键工具，开发一致收敛的迭代求解器。最后，所提出的方法的成本效益说明了一系列的三维测试用例的数值测试。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Effects of discrete energy and helicity conservation in numerical simulations of helical turbulence
研究离散能量和旋度守恒对螺旋湍流模拟的影响，分析谱方法和差分方法的守恒特性及时间推进方案的影响，通过数值模拟验证理论结果。
2017-11-30 cs.NA math.NA physics.class-ph
Construction and Performance of Kinetic Schemes for Linear Systems of Conservation Laws
LHSV, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（LHSV, 巴黎国立高等工艺学院, 巴黎理工学院）；Inria, France（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种构建线性保守律系统动能方案的方法，并验证了该方案在收敛性和误差控制方面的性能。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Space-time discretization for barotropic flow stemming from a multisymplectic variational formulation
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于多辛变分原理的高阶结构保持离散化方法，用于准确模拟无粘barotropic流体的时空演化，实现了质量、动量和能量的精确守恒。
2025-12-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A compact simple HWENO scheme with ADER time discretization for hyperbolic conservation laws II: triangular meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究针对三角形网格上双曲守恒律，开发含ADER时间离散化的紧凑简单HWENO格式。核心方法是利用Lax-Wendroff转换及格林-高斯定理获取导数单元平均值，避免额外方程求解，每次时间步仅一次HWENO重构。主要贡献是更高效、误差小、模板紧凑，时空精度高且间断处无振荡。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Dynamical Low-Rank Approximations for Stochastic Vlasov--Poisson Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Università dell’Aquila（拉奎拉大学）
针对含输运噪声的随机Vlasov-Poisson方程，提出保结构动态低秩方法，开发两种BUG积分器，验证其守恒特性并对比相关性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
On Finite Volume Discretization of Infiltration Dynamics in Tumor Growth Models
University of Texas at El Paso（埃尔帕索德克萨斯大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本文提出一种改进的有限体积方法，解决肿瘤生长模型中免疫细胞渗透导致的超几何自由边界问题，通过分离通量计算确保守恒律，提升计算精度。
2018-09-10 cs.NA math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin methods for nonlinear conservation laws on networks and multi-dimensional domains
我们提出了一种高阶熵稳定的间断Galerkin（ESDG）方法，用于求解多维区域和由一维区域构造的网络上的非线性守恒律。这些方法利用多维接口和网络连接的处理，保持熵稳定耦合在一起时，熵稳定的离散。数值实验验证了所提出的计划的稳定性，并与全二维实现的比较表明每种类型的结处理的准确性。
2021-07-21 cs.NA math.NA
Multisymplectic Hamiltonian Variational Integrators
变分积分传统上是从拉格朗日力学的角度来构造的，但是最近已经努力采用离散变分方法来使用Hamilton变分积分来辛离散化Hamilton力学。在本文中，我们将这些结果推广到哈密顿多辛域论的情形。我们表明，可以使用的概念，第二型生成泛函的哈密顿偏微分方程的基础上，系统地构建Galerkin哈密顿变分积分，自动满足离散多辛守恒律，并建立一个离散的Noether定理的离散是不变的李群作用下的离散双射流束。此外，我们证明了时空张量积离散，可以恢复的多辛积分的桥梁和赖希，并表明，变分多辛离散的哈密顿多辛域论使用时空张量积龙格-库塔离散是定义良好的当且仅当分区龙格-库塔法是辛的空间和时间。
2021-10-21 cs.NA math.NA
A Mixed-FEM approximation with uniform conservation of the exponential stability for a class of anisotropic port-Hamiltonian system and its application to LQ control
针对一类带边界阻尼的各向异性端口哈密顿系统，提出一种混合有限元离散化方法，证明其能一致保持系统指数稳定性且衰减率下界与网格无关，该特性可提升无限时域LQ控制器的收敛性。
2025-03-20 cs.NA math.AP math.DS
Locally conservative redistribution limiting and applications to the approximation of conservation equations, Part II
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
提出一种非侵入式、与离散化和PDE无关的限制技术，具有守恒性，适用于高阶近似（包括谱方法），可用于时间依赖和独立问题以及椭圆、抛物和双曲问题。
2026-06-23 cs.NA math.NA
A Hermite WENO reconstruction for fourth order temporal accurate schemes based on the GRP solver for hyperbolic conservation laws
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所计算物理实验室）
本文提出一种第五阶精度的Hermite WENO重建方法，利用已有的数值通量构造中的界面值直接近似一阶矩，从而提高四阶时间精度方案的紧凑性，显著提升非线性波的分辨率。
2017-12-31 cs.NA math.NA
Bounds Preserving Temporal Integration Methods for Hyperbolic Conservation Laws
在这项工作中，我们提出了一个修改的显式龙格-库塔时间积分计划，保证保存任何本地定义的拟凸集的解决方案的界限。这些计划的基础上操作的双射映射之间的容许集的解决方案和真正的域严格执行的界限。在这个框架内，我们表明，它是可能的恢复范围广泛的方法独立的空间离散化，包括正性保持，离散最大值原理满足，熵耗散，不变域保持计划。此外，这些计划被证明是恢复的顺序的基础龙格-库塔法，他们是建立在准确性。额外的计算成本是两个非线性映射，通常有封闭形式的解决方案的评价。我们在数值实验中使用伪谱空间离散，没有任何显式的冲击捕获计划的非线性双曲型问题的不连续性，这种方法的实用性。
2023-01-16 cs.NA math.NA
A MUSCL-Hancock scheme for non-local conservation laws
本文针对一般非局部守恒定律提出MUSCL-Hancock型二阶格式，通过精心离散卷积项并修正斜率限制器，证明近似解收敛到弱解和熵解，数值实验验证了其优于一阶格式的精度。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Pressure-equilibrium-preserving and fully conservative discretization of compressible flow equations for real and thermally perfect gases
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）
提出一种新的数值离散方法，通过基于状态方程细节的非线性数值通量，同时保持质量、动量和总能量的完全守恒以及压力平衡条件，并保持动能守恒，适用于任意状态方程的热完美气体和实际气体。
2026-05-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Symmetric structure-preserving discretization of N-phase incompressible fluid mixtures with arbitrary density ratios
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
针对N相不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard混合物模型，提出一种对称全离散方法，在任意密度比下保持相体积、质量、总体积、总质量守恒及能量耗散，并维持饱和约束。
2026-06-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A novel energy-conservation Crank-Nicolson finite element method for generalized Klein-Gordon-Zakharov equations
China University of Petroleum（中国石油大学）；Qingdao University（青岛大学）；Laboratório Nacional de Computação Científica（巴西国家科学计算实验室）
本文提出一种能量守恒的 Galerkin 有限元方法，结合双线性有限元方法和 Crank-Nicolson 方案，实现能量守恒，建立 H^1 范数下的超收敛性和误差界。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Numerical Methods for the Optimal Control of Scalar Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
针对非线性双曲型偏微分方程优化问题，提出连续和离散松弛格式用于标量一维守恒律，并给出非光滑期望状态的跟踪问题数值结果及高阶时空离散格式的收敛性结果。
2012-07-16 cs.NA math.NA math.OC
Parallel-in-time solution of scalar nonlinear conservation laws
本文研究一维标量非线性守恒律的时间并行求解，采用WENO有限体积和高阶Runge-Kutta离散，通过结合Newton迭代和MGRIT方法求解全局时空问题，在Burgers等方程测试中实现了与网格无关的快速收敛。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Layer-wise discrete certificates in multicomponent reacting-flow discretizations
Hangzhou International Innovation Institute, Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）；School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University（北京航空航天大学航空科学与工程学院）
针对多组分反应流离散化，研究守恒、正性和自由能耗散在不同求解阶段的兼容性，发现这些性质是层特定的，需在面、重构和时间积分各层分别建立离散证书，并通过反例证明逐层传递的失效。
2026-09-24 cs.NA math.NA
