Gradient-robust hybrid DG discretizations for the compressible Stokes equations
本文提出两种混合间断伽辽金离散格式用于可压缩Stokes方程，一种满足梯度鲁棒性，另一种不满足，并通过数值实验验证了梯度鲁棒性在平衡状态下的重要性。
2023-11-10 cs.NA math.NA
Versatile mixed methods for weakly-compressible flows
本文将通用混合有限元方法扩展至可压缩流动，通过保留动量与温度方程中的散度项，使其在弱可压缩及马赫数0.5附近的中等可压缩流动中表现优异。
2025-07-26 cs.NA math.NA
Entropy-split multidimensional summation-by-parts discretization of the Euler and compressible Navier-Stokes equations
针对Hadamard形式熵稳定多维SBP离散化成本高的问题，拓展熵分裂方法至非结构网格，构建相关算子与格式，验证其精度、熵稳定性及效率优势。
2024-02-01 cs.NA math.NA
Conforming and discontinuous discretizations of non-isothermal Darcy-Forchheimer flows
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出两种非等温达西-福克海默流体流动的数值离散化方案，结合对流扩散方程，通过固定点线性化策略处理非线性项，并证明了算法的收敛性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Entropy stable modal discontinuous Galerkin schemes and wall boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations
熵稳定格式保证了物理意义上的数值解在适当的边界条件下也满足半离散熵不等式。在这项工作中，我们描述了可压缩Navier-斯托克斯方程中的粘性项的离散化，该离散化使不连续Galerkin（DG）离散化的熵稳定无滑移（绝热和等温）和反射（对称）壁边界条件能够简单而明确地施加。数值结果证实了所提出的方法的鲁棒性和准确性。
2020-11-22 cs.NA math.NA
Towards a geometric variational discretization of compressible fluids: the rotating shallow water equations
Imperial College London（帝国理工学院）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文提出了一种几何变分离散化方法，用于压缩流体动力学，通过在微分同胚群上的流体动力学李群公式和相关变分原理的结构保持方式离散化，扩展了之前针对不可压缩流体的工作到可压缩情况，并在二维不规则三角形网格上详细考虑了数值方案，并在旋转浅水方程中评估该方案，研究其是否能保持稳态解、良好表示非线性动力学以及近似连续方程的频率关系，同时保持质量总能量等守恒定律。
2018-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy-stable discretizations for the compressible Euler equations using simple adaptive averages
Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）；Amentum — Edwards Air Force Base（Amentum - 爱德华兹空军基地）
本文提出了一种利用简单自适应平均来稳定可压缩欧拉方程熵的方法，通过集中对流项实现非线性鲁棒性，并自然保持流方程的额外结构，如动能和压力平衡。
2026-05-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Formulation of entropy-conservative discretizations for compressible flows of thermally perfect gases
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）
本文提出了一种新型空间离散化方法，用于可压缩欧拉方程，确保在离散层面保持熵守恒，适用于热完美气体，同时保持线性不变量和动能的保守。
2026-03-10 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
High-order variational Lagrangian schemes for compressible fluids
本文面向可压缩流体提出高阶变分拉格朗日有限元格式，通过离散能量变分实现守恒与熵稳定，并结合全隐式时间步进提升低马赫数流动及畸变网格上的稳定性。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Structure-preserving approximation of the non-isothermal Cahn-Hilliard system based on the entropy equation
Johannes Gutenberg-Universität（约翰内斯·古腾堡大学）
本文提出基于熵方程的非等温Cahn-Hilliard系统结构保持近似方法，结合符合有限元和混合显式-隐式时间离散化，实现质量、能量和熵的守恒。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Impact of Structure-Preserving Discretizations on Compressible Wall-Bounded Turbulence of Thermally Perfect Gases
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）
本文研究了结构保持离散化对高马赫数下热完美气体压缩性壁限湍流的影响，重点评估熵守恒、动能守恒及热力学闭合一致性对湍流模拟的贡献。
2026-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Entropy conservative discretization of compressible Euler equations with an arbitrary equation of state
本文提出一种适用于任意状态方程的可压缩欧拉方程熵守恒空间离散方法，通过全局熵守恒与分部求和规则构造任意阶精度的内能数值通量，并用常用三次型状态方程验证其有效性。
2025-09-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A MUSCL-like finite volumes approximation of the momentum convection operator for low-order nonconforming face-centred discretizations
本文提出了一种离散化的动量对流算子的流体流动模拟的四边形或六面体网格。空间离散化是由lowworder Rannacher-Turek有限元：标量未知数相关联的网格的细胞，而速度未知数相关联的边缘或面。动量对流算子是有限体积型的，它的近似二阶表达式是由MUSCL类技术推导出来的。后者是代数类型的，在这个意义上，限制程序不调用任何斜率重建，是独立于几何的细胞。导出的离散对流算子适用于恒定或变密度流，因此可以在不可压缩或可压缩流的方案中实施。为了实现这一目标，我们推导出计算UI的离散模拟（$\partial$ t（$ρ$ ui）+div（$ρ$ uiu）= 1 2 $\partial$ t（$ρ$ u 2 i）+ 1 2 div（$ρ$ u 2 i u）（其中u为速度，ui为其分量之一，$ρ$为密度，并假设质量平衡成立），并讨论该结果的两个应用：首先，我们得到了不可压缩和正压可压缩流的半隐式时间格式的稳定性结果; 2其次，我们建立了一个一致的，基于内部能量平衡而不是总能量的离散化的半隐式时间格式。通过对不可压Navier-Stokes方程、正压和完全可压Navier-Stokes方程以及可压Euler方程的数值试验，对所提出的离散对流算子的性能进行了评估。
2023-01-05 cs.NA math.NA
Pressure-equilibrium-preserving and fully conservative discretization of compressible flow equations for real and thermally perfect gases
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）
提出一种新的数值离散方法，通过基于状态方程细节的非线性数值通量，同时保持质量、动量和总能量的完全守恒以及压力平衡条件，并保持动能守恒，适用于任意状态方程的热完美气体和实际气体。
2026-05-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Improving accuracy in the Leray model for incompressible non-isothermal flows via adaptive deconvolution-based nonlinear filtering
本文考虑了不可压缩非等温流体流动的Leray正则化模型，该模型采用基于指示函数的非线性滤波，并介绍了一种求解该模型的有效数值方法.该方法采用多步二阶时间离散和有限元空间离散，使得所得到的算法在每个时间层上都是线性的，并从速度滤波步骤中对发展方程进行迭代。由于该模型中所选择的指示函数是基于逼近论的数学基础，因此可以对所提出的数值算法进行鲁棒性分析，即该方法的稳定性和收敛性是可证明的。一系列的数值试验验证了理论的收敛速度，并将该算法与直接数值模拟和通常的Leray- $α$模型的流动问题进行了比较。
2020-08-02 cs.NA math.NA
Techniques for second order convergent weakly-compressible smoothed particle hydrodynamics schemes without boundaries
尽管弱可压缩光滑粒子流体动力学（SPH）在不可压缩流体流动的模拟中取得了许多进展，但即使对于简单的周期性区域，获得二阶收敛仍然具有挑战性。在本文中，我们进行了系统的数值研究的收敛性和精度的核基近似，离散算子，弱可压缩SPH（WCSPH）计划。我们探讨的错误和问题的起源，防止二阶收敛，尽管有一个周期性的域。基于研究，我们提出了几个新的变化的基本WCSPH计划，都是二阶精度。此外，我们还研究了WCSPH格式的线性和角动量守恒性质。我们的研究结果表明，一个可以构建准确的WCSPH计划，通过明智的选择内核，平滑长度，离散化运营商的离散化的控制方程，表现出二阶收敛。
2022-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An unconditionnally stable pressure correction scheme for compressible barotropic Navier-Stokes equations
Université de Provence（普罗旺斯大学）；Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（核辐射防护与安全研究所）
提出一种针对可压缩正压Navier-Stokes方程的压力校正格式，该格式无条件稳定，即连续问题的能量和基于最大原理的先验估计对离散解也成立，并通过数值实验验证了收敛性。
2007-10-16 cs.NA math.NA
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Navier-Stokes Equations
将Del Rey Fernandez et al.（2019）的双曲守恒律的熵守恒、曲线、双曲、p-精化算法从可压缩Euler方程推广到可压缩Navier-斯托克斯方程。采用了一种简单而灵活的耦合方法，相邻单元之间采用平面插值算子。通过最小化过程数值近似了曲率体积度量项，并满足离散几何守恒律条件。不同的曲线表面度量用于相邻的接口，以构建接口耦合项，从而本地化的离散几何守恒律约束到每个单独的元素。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。粘性界面耗散算子的开发，保持了熵的稳定性的基础计划。在粘性激波问题、雷诺数Re= 1，600时的泰勒-格林涡问题和Re = 2，000时的亚音速湍流流过球体的情况下，所得到的数值格式的精度和稳定性与原来的协调格式（达到~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
An Energy-Stable Discontinuous Galerkin Method for the Compressible Navier--Stokes--Allen--Cahn System
针对可压缩两相流的 NSAC 系统，提出一种质量守恒且能量稳定的全离散 dG 方法，空间高阶、时间二阶，数值实验验证了其有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Entropy Stable h/p-Nonconforming Discretization with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations
本文将Del Rey Fernandez等人在曲线网格上求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的熵守恒/稳定算法推广到h/p加密/粗化。开发并行计算算法的主要困难是在并行计算接口之间建立适当的耦合过程。在这里，一个计算简单和有效的方法，使用解耦插值算子的基础上利用。所得到的方案是熵保守/稳定和元素保守的。等熵涡和粘性激波传播的数值模拟证实了该方法的熵守恒/稳定性和精度特性（达到~ p + 1收敛），与原始一致格式[4，35]的性能相当。对Re = 1，600时的泰勒-格林涡和Re = 2，000时通过球体的湍流的模拟显示了非结构网格的整体空间离散的鲁棒性和稳定性。最后，为了证明全离散显式熵稳定算法的熵守恒性质，我们采用松弛Runge-Kutta格式模拟等熵涡的传播，给出了该算法的熵函数随时间的演化.
2019-10-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Euler equations
将Friedrich~ \etal（2018）的熵守恒/稳定算法推广到曲线网格上求解可压缩Euler方程。主要的重点是构建适当的耦合程序，通过曲线的双界面。提出了一种简单而灵活的方法，该方法使用从一个元素到另一个元素的插值运算符。在单元面上，解析度量用于构造耦合项，而在体积中的度量项被近似以满足几何守恒律的离散化。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。在制造的高阶网格上求解等熵Euler涡和无粘Taylor-Green涡问题时，所得数值算法的精度和稳定性与原协调格式（~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math-ph math.MP
Efficient $p$-multigrid method based on an exponential time discretization for compressible steady flows
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
本文提出一种高效的多网格框架，结合高阶 $p$-阶多项式模断续 Galerkin 方法，利用指数时间积分方案增强阻尼效果，提升收敛效率，实现二维和三维稳态流的快速收敛。
2018-06-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
An efficient IMEX-DG solver for the compressible Navier-Stokes equations for non-ideal gases
提出一种基于 $h-$自适应 DG 空间离散和 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，用于模拟非理想气体可压缩 Navier-Stokes 方程，在低马赫数下降低计算成本并保持二阶精度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin spectral element method for a nonconservative compressible multicomponent flow model
提出一种基于DGSEM的伽马型可压缩多组分模型离散化方法，利用HLLC求解器处理非守恒乘积，实现高阶精度、熵稳定与稳健性，并通过数值实验验证。
2022-10-09 cs.NA math.NA
On a port-Hamiltonian formulation and structure-preserving numerical approximations for thermodynamic compressible fluid flow
针对氢能网络中非等温可压缩流动的多尺度耦合需求，提出无限维端口-Hamiltonian表述及保结构耦合与数值近似方法。
2024-04-08 cs.NA math.DS math.NA
A convergent mixed method for the Stokes approximation of viscous compressible flow
University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
提出一种混合有限元方法，用于强粘性理想等熵气体运动，在Navier滑移条件下，通过涡度辅助变量离散速度方程，并证明数值解收敛到弱解。
2009-11-10 cs.NA math.AP math.NA
A robust conservative mixed finite element method for compressible flow on pipe networks
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种用于管道网络中可压缩流的鲁棒保守混合有限元方法，通过建立适当的耦合条件，推导变分刻画并证明质量与能量的全局守恒定律，采用混合有限元进行符合性伽辽金近似，确保半离散问题的良态性，并通过问题自适应隐式时间步进方案实现质量守恒和能量微弱耗散。
2016-10-05 cs.NA math.NA
A Note on Numerical Fluxes Conserving a Member of Harten's One-Parameter Family of Entropies for the Compressible Euler Equations
熵守恒的数值通量是现代高阶熵耗散守恒律离散的基石。除了熵守恒之外，模拟连续水平的其他结构性质，如压力平衡和动能守恒也很重要。本文证明了对于既保持压力平衡又具有与压力无关的密度通量的可压缩Euler方程，不存在守恒Harten熵的数值通量。这与基于物理熵的通量形成对比，在物理熵的通量中，甚至可以另外实现动能守恒。
2022-04-22 cs.NA math.NA
Isothermal walls in the compressible Navier-Stokes equations: affine entropy, ballistic energy, and entropy-stable discrete formulations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对可压缩Navier-Stokes方程，提出熵稳定的等温壁条件，通过仿射熵修正和弹道能量实现壁面贡献消除，并验证了高阶收敛与复杂流动适用性。
2026-09-29 cs.NA math-ph math.AP
Multipoint flux mixed finite element methods for slightly compressible flow in porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文研究了多点通量混合有限元方法用于多孔介质中近不可压缩达西流体流动的问题，提出了一种允许局部速度消元的不精确牛顿方法来求解非线性完全离散方案，并推导了标量和向量未知数的最优误差估计，数值实验展示了方法的收敛行为及其在具有增加异质性的渗透系数测试问题中的性能。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Error estimates for a numerical approximation to the compressible barotropic Navier-Stokes equations
Aix-Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院）；IMATH, EA 2134, Université de Toulon（土伦大学）
本文基于相对能量分析，提出一种通用方法，为不可压缩纳维-斯托克斯方程的时空离散近似解提供无条件误差估计，并用于特定DG/有限元方案的误差估计。
2015-04-11 cs.NA math.NA
An efficient algorithm for weakly compressible flows in spherical geometries
本文提出了一种基于隐式方向分裂方法的球壳内近不可压和弱可压流动的数值模拟算法。该方法保持了理论上预期的收敛速度，并且在特征马赫数非常小的情况下保持稳定。在不可压Navier-斯托克斯方程的数值方法中常用的MAC模板上的交错空间离散方法，可以方便地离散以原始变量表示的非保守形式的可压缩Navier-斯托克斯方程。这种方法有助于避免高频振荡，而无需任何人工稳定项。非线性Picard迭代与分裂误差减少也被实施，以允许一个获得的完全非线性系统的方程的解决方案。这些结果，以及出色的并行性能，证明了方向分裂方法在大规模高分辨率高性能模拟大气和海洋流动的可行性。
2020-08-10 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A posteriori analysis for a mixed FEM discretization of the linear elasticity spectral problem
本文分析了线性弹性力学本征值问题的混合形式的后验误差估计。提出了近似可压缩弹性谱问题和理想可压缩弹性谱问题的后验估计。与后处理参数，我们能够证明所提出的估计的可靠性和效率。数值方法采用Raviart-Thomas单元逼近伪应力，位移采用分段多项式逼近。我们用数值试验说明了我们的结果。
2022-01-10 cs.NA math.NA
High-Order Isogeometric Methods for Compressible Flows. II. Compressible Euler Equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Łódź University of Technology（罗兹理工大学）
本文将高分辨率等几何分析方法从标量传输方程扩展到气体动力学方程。采用群有限元公式来获得标准伽辽金近似高效的装配过程，该方法通过添加与Roe平均通量-雅可比矩阵谱半径成比例的人工粘性来稳定。通过代数通量校正去除平滑流场区域中的多余稳定化。
2018-09-28 cs.NA math.NA
A convergent FV-FEM scheme for the stationary compressible Navier-Stokes equations
本文提出了一种结合有限元和有限体积技术的多维定常可压缩Navier-斯托克斯方程的离散方法。由于网格步长趋于0，数值解收敛（最多一个子序列）对理想气体压力定律p（$ρ$）= a $ρ$ $γ$的连续问题的弱解，与$γ$ > 3/2的三维情况下。这是当空间维数为3时绝热指数$γ$小于3的数值方法的第一个收敛结果。本文的收敛性结果可以看作是P. - L.狮子和S。Novo，A. Novotn{}.
2019-07-08 cs.NA math.NA
A convergent FEM-DG method for the compressible Navier-Stokes equations
Karper Center for Scientific Computation and Mathematical Modeling, University of Maryland（马里兰大学计算科学与数学建模中心）
针对理想等熵气体的可压缩Navier-Stokes方程，提出一种结合间断Galerkin和有限元的新数值方法，并证明其收敛到全局弱解。
2012-06-20 cs.NA math.AP math.NA
High order well-balanced and total-energy-conserving local discontinuous Galerkin methods for compressible self-gravitating Euler equations
本文针对可压缩自引力欧拉方程，提出一种高阶保结构局部间断Galerkin格式，通过引力势分解、修正通量与源项离散实现保平衡，改写能量方程并设计能量通量实现总能量守恒，数值算例验证了其激波捕捉、高精度等特性。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Development and analysis of entropy stable no-slip wall boundary conditions for the Eulerian model for viscous and heat conducting compressible flows
非线性熵稳定性分析用于推导Svärd提出的欧拉模型的熵稳定无滑移壁边界条件（Physica A：统计力学及其应用，2018）。在非结构网格上，基于熵稳定的同位间断Galerkin算子，利用分部求和的性质，实现了非结构网格的空间离散。一组粘性的测试情况下，越来越复杂的模拟使用欧拉和经典的可压缩Navier-Stokes模型。比较了两种模型的计算结果，并指出了它们的异同点。
2021-10-20 cs.NA math.NA
Simplex Space-Time Meshes in Compressible Flow Simulations
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于简单空间-时间网格的有限元方法，用于压缩流模拟，实现了空间和时间的联合离散化，提高了网格灵活性，并展示了在阀门关闭和开启以及活塞环吹过模拟中的应用效果。
2018-12-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Semidiscretization of the Information Geometric Regularized Compressible Euler Equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；New York University（纽约大学）
本研究开发了信息几何正则化框架的间断伽辽金离散化方法，无需激波捕捉限制器即可稳定可压缩欧拉流的激波，且随多项式阶数提升能解析更精细流特征，同时保留解的光滑区域特性。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Convergence of the MAC scheme for the compressible stationary Navier-Stokes equations
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院）；Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（核辐射防护与安全研究所）；IMATH, Université du Sud Toulon-Var（瓦尔南部大学）
本文证明了MAC方案在二维或三维笛卡尔网格上对可压缩稳态纳维-斯托克斯方程的收敛性，证明了方案解的存在性，并通过估计得到近似解的收敛性，同时证明极限解满足质量、动量平衡方程和状态方程。
2017-01-23 cs.NA math.NA
Non-isothermal Scharfetter-Gummel scheme for electro-thermal transport simulation in degenerate semiconductors
半导体中的电热输运现象可用非等温漂移扩散系统来描述。当假定热电势的开尔文公式时，方程采取非常简单的形式。我们提出了一种新的，非等温推广的Scharfetter-Gummel有限体积离散遵守费米-狄拉克统计，它保留了许多结构特性的连续模型的离散水平上的退化半导体。该方法是通过异质结双极晶体管的2D模拟证明。
2020-02-24 cond-mat.other cs.NA math.NA
Study of full implicit petroleum engineering finite volume scheme for compressible two phase flow in porous media
Université de Nantes（南特大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (UMR 6629 CNRS)（让·勒雷数学实验室）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
提出一种结合逐相迎风格式的全隐式有限体积格式，证明其满足饱和度最大原理、压力离散能量估计和毛管项稳定性，并推导离散解收敛到连续弱解。
2012-02-23 cs.NA math.NA
Low Mach number limit of some staggered schemes for compressible barotropic flows
Aix-Marseille Université, CNRS, École Centrale de Marseille（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心、马赛中央理工学院）；Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（核辐射防护与核安全研究所）；Université de Lyon, CNRS UMR 5208, Université Lyon 1, Institut Camille Jordan（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂第一大学、卡米尔·若尔当研究所）
本文研究了低马赫数下基于交错离散化的数值方案行为，分析了三种时间离散化方法的稳定性及在低马赫数极限下的渐进行为。
2018-03-30 cs.NA math.AP math.NA
A numerical scheme for the compressible low-Mach number regime of ideal fluid dynamics
Würzburg University（维尔茨堡大学）；Heidelberg Institute for Theoretical Studies（海德堡理论研究所）
本文提出了一种基于Roe求解器的新技术，用于正确表示低马赫数流动，分析了该方案的性质，并通过线性稳定性分析和隐式时间积分测试，展示了其在Gresho涡流中的高精度性能。
2016-12-12 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A low-rank algorithm for weakly compressible flow
University of Tübingen（蒂宾根大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种基于动态低秩投影分裂的数值方法，用于求解弱可压缩流体流动。通过将BGK碰撞项的Boltzmann方程进行低秩分裂，得到一组常系数输运方程，该方法在数值上高效且能结合多种离散策略，避免声学CFL条件限制。
2018-04-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non-isothermal nonlocal phase-field models with a double-obstacle potential
本文提出非局部非等温相场模型，通过变分不等式与温度方程耦合实现尖锐界面演化，并完成适定性分析与数值验证。
2023-10-11 cs.NA math.AP math.NA
A Fourth-order Conservative Adaptive Multiresolution Wavelet Upwind Scheme for Compressible Flows
School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University（兰州大学土木工程与力学学院）；Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China (Lanzhou University), the Ministry of Education, Lanzhou University（兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室）；Department of Mechanical Engineering, Institute of Science Tokyo（东京科学大学机械工程系）
提出一种四阶保守自适应多分辨率平均插值迎风小波格式，用于可压缩流模拟，通过非对称迎风小波实现守恒离散，对称小波用于自适应多分辨率，数值测试验证了四阶精度、守恒性和激波捕捉能力。
2026-06-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multirate Time-Integration based on Dynamic ODE Partitioning through Adaptively Refined Meshes for Compressible Fluid Dynamics
本文将 P-ERK 多速率时间积分用于自适应网格细化形成的动态 ODE 分区，验证其对可压缩流动的加速效果，并分析非线性稳定性及 Jacobian 特征值估计。
2024-06-27 cs.NA math-ph math.MP
Efficient discontinuous Galerkin implementations and preconditioners for implicit unsteady compressible flow simulations
University of Michigan（密歇根大学）；Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出并比较了高阶不连续Galerkin方法的高效实现，包括基于模态的无矩阵不连续Galerkin方法、混合型不连续Galerkin方法及其原始形式，用于非稳压缩流的隐式求解。无矩阵实现减少了隐式时间准确离散化求解器的内存占用。HDG通过静态凝聚元素内部自由度，将全局耦合自由度减少到相对DG的高阶情况。原始形式进一步通过消除梯度作为独立未知数来减少元素内部自由度。本文介绍了用于这些离散化的p-多网格预条件子实现，并展示了各种流体问题的结果。对于刚性系统（如低马赫数高阶近似产生的系统），p-多网格策略相比更简单、成本更低的预条件子显示出优势。此外，p-多网格预条件子在并行计算中表现出色，无矩阵/减少版本的预条件子在速度和内存方面也有额外节省。
2018-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
A finite-volume scheme for modeling compressible magnetohydrodynamic flows at low Mach numbers in stellar interiors
完全可压缩磁流体动力学（MHD）模拟是研究发电机放大在恒星深对流层产生磁场中作用的基本工具。在这种环境中产生的流动的特征是低（音速）马赫数（M_son < 0.01）。在这些制度中，传统的MHD代码通常表现出过度的耗散，往往是低效的，因为Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）的时间步长约束变得过于严格。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，有效地模拟低马赫数的磁流体流动在空间相关的重力位，同时仍然保留所有的可压缩性的影响。该格式在有限体积Seven-League Hydro（SLH）程序中实现，采用低马赫数的五波Harten-Lax-van Leer间断（HLLD）求解器来减少数值耗散，采用基于Strang分裂的隐-显时间离散技术来克服过于严格的CFL约束，以及一种平衡方法，该方法显著降低了强分层设置中的空间离散化误差的幅度。通过在交错网格上使用约束输运方法，对磁场施加螺线管约束。我们进行了五个验证测试，包括模拟一个小规模的发电机在一个类似恒星的环境中在M_son ~ 0.001。我们表明，所提出的计划可以用来准确地模拟可压缩MHD流的制度，低马赫数和强烈分层设置，即使与适度粗糙的网格。
2022-10-04 astro-ph.IM astro-ph.SR cs.NA
