An exponentially convergent discretization for space-time fractional parabolic equations using $hp$-FEM
针对时空分数阶抛物型问题，结合基于 sinc 求积的 Riesz-Dunford 积分离散与空间 $hp$-FEM，提出指数收敛格式，严格证明其在小时间及数据不兼容启动奇点下的鲁棒性。
2022-10-10 cs.NA math.NA
A convergent Finite Element-Finite Volume scheme for the compressible Stokes problem Part I -- the isothermal case
Université de Provence（普罗旺斯大学）；Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（法国辐射防护与核安全研究所）
针对线性状态方程ρ=p的可压缩Stokes问题，基于Crouzeix-Raviart元提出一种离散格式，通过有限元技术逼近动量平衡，利用有限体积格式处理质量平衡并引入密度迎风和稳定项，证明了离散解的先验估计、存在性及收敛性。
2008-09-18 cs.NA math.NA
Phi-FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations
我们提出了一种浸入边界方法来模拟流体中刚性粒子的蠕动运动，该方法由斯托克斯方程离散化，这要归功于非拟合网格上的有限元策略，称为Phi-FEM，该策略使用具有水平集函数的固体描述。我们的方法的优点之一是使用标准的有限元空间和经典的集成工具，同时保持最佳的收敛性（理论上在H1范数的速度和L2的压力;数值上也在L2范数的速度）。
2023-01-27 cs.NA math.NA
Techniques for second order convergent weakly-compressible smoothed particle hydrodynamics schemes without boundaries
尽管弱可压缩光滑粒子流体动力学（SPH）在不可压缩流体流动的模拟中取得了许多进展，但即使对于简单的周期性区域，获得二阶收敛仍然具有挑战性。在本文中，我们进行了系统的数值研究的收敛性和精度的核基近似，离散算子，弱可压缩SPH（WCSPH）计划。我们探讨的错误和问题的起源，防止二阶收敛，尽管有一个周期性的域。基于研究，我们提出了几个新的变化的基本WCSPH计划，都是二阶精度。此外，我们还研究了WCSPH格式的线性和角动量守恒性质。我们的研究结果表明，一个可以构建准确的WCSPH计划，通过明智的选择内核，平滑长度，离散化运营商的离散化的控制方程，表现出二阶收敛。
2022-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergent FEM for a membrane model of liquid crystal polymer networks
针对液晶聚合物网络膜模型的非凸拉伸能量最小化问题，提出带正则化的离散化有限元法与新迭代格式，证明了格式稳定性和离散极小元收敛性，并通过数值模拟验证了算法收敛特性与模型特征。
2023-07-24 cs.NA math.NA
Spin-polarized transport in ferromagnetic multilayers: An unconditionally convergent FEM integrator
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文提出并分析了一种解耦的时间推进方案，用于Landau-Lifshitz-Gilbert方程与自旋积累的准线性扩散方程的耦合，研究磁性与非磁性多层结构中磁化与自旋积累的相互作用，证明了该积分器无条件收敛性。
2014-06-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of an alternative Navier-Stokes system: Weak entropy solutions and a convergent numerical scheme
我们考虑一个可压缩粘性理想气体的可替代的Navier-Stokes模型，最初在\cite{Svard18}中提出。我们推导出先验估计是足够强大的支持弱熵的系统解决方案。在这些估计的指导下，我们提出了一个有限体积格式，推导出类似的估计，并证明了网格收敛到弱熵解。此外，这个存在性证明是有效的“大”的初始数据，不需要先验假设的解决方案。
2022-03-04 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for a mixed FEM discretization of the linear elasticity spectral problem
本文分析了线性弹性力学本征值问题的混合形式的后验误差估计。提出了近似可压缩弹性谱问题和理想可压缩弹性谱问题的后验估计。与后处理参数，我们能够证明所提出的估计的可靠性和效率。数值方法采用Raviart-Thomas单元逼近伪应力，位移采用分段多项式逼近。我们用数值试验说明了我们的结果。
2022-01-10 cs.NA math.NA
A node-based uniform strain virtual element method for compressible and nearly incompressible elasticity
我们提出了一种结合节点积分和虚拟单元法的可压缩和几乎不可压缩的弹性，其中的应变平均从周围的虚拟单元的应变在节点。对于应变平均过程，构造了一个节点平均算子，该算子使用有限元的基于节点的均匀应变方法的虚拟单元的推广。我们将所提出的技术称为基于节点的均匀应变虚拟单元法（NVEM）。在这种方法中没有引入额外的自由度，从而导致基于位移的公式化。NVEM的一个显著特点是，应力和应变成为节点变量就像位移，这可以利用在非线性模拟。通过可压缩和几乎不可压缩弹性以及弹性动力学中的几个基准问题，我们证明了NVEM是准确的，最佳收敛的，没有体积锁定。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Isoparametric Tangled Finite Element Method for Nonlinear Elasticity
标准有限元法（FEM）中的一个重要要求是底层网格中的所有单元必须是无缠结的，即，雅可比矩阵在每个元素上都必须是正的。为了放宽这一要求，最近提出了线弹性问题的等参缠结有限元法（i-TFEM）。结果表明，i-TFEM导致最佳收敛，即使严重缠结的网格。本文将i-TFEM推广到非线性弹性力学。具体而言，提出了一种变分制剂，导致局部修改的切线刚度矩阵与纠结的元素，和一个额外的分段相容性约束。i-TFEM简化为无缠结网格的标准FEM。通过一系列可压缩和不可压缩问题的数值实验，证明了i-TFEM的有效性和收敛特性。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Caccioppoli-type estimates and $\mathcal{H}$-Matrix approximations to inverses for FEM-BEM couplings
本文针对FEM-BEM的三种耦合方式证明了离散内部正则性估计，并据此推导出其最低阶Galerkin离散化逆矩阵存在指数收敛的$\mathcal{H}$-矩阵近似。
2020-08-26 cs.NA math.NA
Padé-parametric FEM approximation for fractional powers of elliptic operators on manifolds
本文主要研究椭圆算子在$2$ -d流形上分数阶幂的数值逼近。首先，采用参数有限元法对原问题进行离散。然后我们用有理函数的乘积来逼近离散椭圆算子的分数阶幂，每个有理函数都是相应幂函数的对角Padé逼近。严格的误差分析和尖锐的误差界，这表明该计划是稳健的$α\rightarrow 0^+$和$α\rightarrow 1^-$。该算法的代价是求解一些椭圆问题。由于该方法是指数收敛的解决方案的数量，它是非常有效的。数值实验验证了理论分析和算法的鲁棒性。
2022-06-30 cs.NA math.NA
A gradient-robust well-balanced scheme for the compressible isothermal Stokes problem
介绍了一种新的构造平衡格式的概念--梯度鲁棒格式，并给出了它在求解定常可压缩等温斯托克斯方程中的应用.惯性鲁棒性意味着，如果系统中有足够的质量来补偿力，则动量平衡中的任意梯度场都能被离散压力梯度很好地平衡。该格式是渐近保持的，因为它在低马赫数下退化为不可压斯托克斯方程的最近inf-sup稳定和压力鲁棒离散。利用紧致性证明了非线性等温斯托克斯方程的FEM-FVM耦合格式的收敛性。数值算例验证了数值分析的正确性，并表明该方法可以显著提高低马赫数近静压流动的计算精度。数值例子也表明，一个直接的扩展到正压情况下的非线性状态方程是可行的。
2019-11-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Application of the Finite Element Method in a Quantitative Imaging technique
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Gothenburg University（哥德堡大学）
本文提出利用有限元方法解决二维多维系数反问题，通过单次测量数据实现超几何方程系数的显式重建，展示了对小肿瘤样包含体声速的定量重建。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Numerical analysis of several FFT-based schemes for computational homogenization
我们研究了在计算均匀化中广泛应用的几种基于FFT的格式的收敛性，这里的“收敛”是指空间分辨率趋于无穷大时的极限行为。这些方案包括Moulinec-Suquent的方案[Comput Method Appl M，157（1998），pp. 69-94]，Willot的方案[Comptes Rendus Mécanique，343（2015），pp. 232-245]和FEM方案[Int J Numer Meth Eng，109（2017），pp. 1461-1489]。在一些合理的假设下，我们证明了由这些格式得到的有效系数都收敛于理论值。此外，对于有限元格式，我们可以提出几个收敛速度估计额外的正则性假设。
2022-01-06 cs.NA math.NA
A Fully Discrete Nonnegativity-Preserving FEM for a Stochastic Heat Equation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；École des Ponts（国立路桥学校）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种完全离散的有限元方法，结合质量集中有限元和李-特罗特尔分裂策略，保证非负性并证明收敛性，通过数值实验验证方法的有效性及适用范围。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Accurate and efficient hydrodynamic analysis of structures with sharp edges by the Extended Finite Element Method (XFEM): 2D studies
由于局部流速的奇异性，对于具有锐边的结构，基于势流理论获得精确的水动力载荷数值结果是非常具有挑战性的。本文将扩展有限元法引入到求解尖边结构的流固耦合问题中。四种不同的有限元求解器，包括传统的线性和二次有限元以及相应的XFEM版本与局部富集的奇异基函数在尖锐的边缘，实现和比较。为了证明XFEM的精度和效率，将研究无限流体域中的薄平板和自由表面处的受迫起伏矩形，两者都是二维的。对于平板，网格收敛的研究进行了在流体域的速度势和附加质量，和XFEM显示出明显的优势，由于其在尖锐的边缘的局部增强。三种不同的富集策略也进行了比较，并提出建议，为实际实施的XFEM。对于强迫垂荡矩形，研究了线性和二阶平均波浪载荷。我们的结果证实了文献中的结论，这是不难为传统的数值模型，以获得收敛的结果，附加质量和阻尼系数。然而，当通过直接压力积分计算需要计算速度分量的二阶平均波浪载荷时，常规有限元法需要大量的单元才能得到收敛结果。与此相反，XFEM的数值结果收敛迅速，即使在很粗的网格，特别是对于二次XFEM。
2021-09-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Periodic micromagnetic finite element method
本文提出周期性微磁有限元方法（PM-FEM），通过扩展非周期求解器并结合周期性 Green 函数与快速傅里叶变换，高效求解1D/2D/3D周期性晶胞的微磁问题，且性能优于非周期代码。
2024-09-21 cs.NA math.NA physics.app-ph
Stress-hybrid virtual element method on six-noded triangular meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
针对可压缩与近不可压缩线弹性问题，提出六节点三角形网格上的 SH-VEM 及罚形式 PSH-VEM，并通过基准测试验证其最优或更快的收敛性能。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Computational orders of convergence of iterative methods for Richards' equation
针对Richards方程数值求解的非线性与退化难题，在计算收敛阶框架下分析多种迭代方法及Anderson加速的效果，发现AA对隐式FEM的L格式加速显著，对显式FDM的L格式无增益甚至增负，无AA的显式FDM L格式更快且精度相当。
2024-01-31 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of $hp$ FEM for Spectral Fractional Diffusion in Polygons
本文在有界多边形域中解析数据且无边界相容性假设下，证明了基于余法向导数和 sinc 求积的两类 $hp$-FEM 在谱分数阶扩散问题上的指数收敛性，并给出了 Kolmogoroff $n$-宽度的指数小界。
2020-11-11 cs.NA math.NA
A Crank-Nicolson leap-frog scheme for the unsteady incompressible magnetohydrodynamics equations
本文提出了一种求解非定常不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的Crank-Nicolson蛙跳（CNLF）格式。空间离散采用伽辽金有限元法（FEM），时间离散对线性项采用CNLF方法，对非线性项采用半隐式方法。第一步采用Stokes格式，第二步采用Crank-Nicolson外推格式，其他的采用CNLF格式。我们证明了当时间步长小于或等于一个正的常数时，该全离散格式是稳定的和收敛的。二阶$L^{2}$的误差估计可以通过一种新的负范数技术得到。数值结果与理论分析一致，表明该方法具有最优收敛阶。因此，该方案对不同的参数是有效的。
2022-10-26 cs.NA math.NA
A virtual element generalization on polygonal meshes of the Scott-Vogelius finite element method for the 2-D Stokes problem
虚元法是将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。在本文中，我们提出了一个符合制定推广的Scott-Vogelius有限元方法的数值逼近的斯托克斯问题的多边形网格的框架中的虚元法。特别是，我们考虑一个简单的应用程序的标量椭圆问题的虚元近似空间的矢量情况下，通过不连续多项式近似的压力变量。我们评估的有效性的数值逼近通过调查的收敛性制造的解决方案的问题和一组有代表性的多边形网格。我们数值计算表明，除了最低阶的情况下，三角形网格，该方法符合$P_1-P_0$斯科特-Vogelius计划，并在方形网格，这是众所周知的是不稳定的情况下，该配方是收敛的最佳收敛速度。
2021-12-25 cs.NA math.NA
Jacobian-free Multigrid Preconditioner for Discontinuous Galerkin Methods applied to Numerical Weather Prediction
针对数值天气预报中高阶DG方法缺乏高效求解器的问题，提出基于低阶有限体积子网格多重网格的无雅可比预条件子，结合显式Runge-Kutta伪时间迭代平滑器，实现了低内存、高并行的隐式求解，并在大气流动实验中验证了其有效性。
2025-05-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
