Numerical Complete Solution for Random Genetic Drift by Energetic Variational Approach
Soochow University（苏州大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Massachusetts, Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文基于能量变分方法，提出一种平衡最大耗散原理与最小作用原理的数值方案，有效捕捉基因漂变中接近机器精度的狄拉克delta奇异性和半选择情况下的数值结果。
2018-03-26 cs.NA math.NA
Nonlinear inhomogeneous Fokker-Planck models: energetic-variational structures and long time behavior
受多晶材料中晶粒生长模型的启发，我们考虑了一个非线性Fokker-Plank模型，该模型具有非均匀扩散和可变迁移率参数。在周期边界条件的假设下，通过对经典熵方法的改进和推广，得到了这类非标准模型的大时间渐近分析。此外，说明性的数值试验，以突出目前的分析结果的要点，并激励未来的分析。
2022-06-22 cs.NA math.AP math.NA
First-Order System Least Squares and the Energetic Variational Approach for Two-Phase Flow
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文开发了两相流方程的一阶系统最小二乘（FOSLS）公式，结合嵌套迭代、代数多重网格和自适应局部细化等数值技术，并利用能量变分方法证明全局能量律的保持。
2010-09-28 cs.NA math.NA
High-Order Variable-Scaled Energetic Variational Neural Networks for Phase-Field Gradient Flows
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Alabama（阿拉巴马大学数学系）
本文提出高阶变尺度能量变分神经网络（VS-EVNN）方法，通过坐标变换归一化梯度系数，结合多阶段变分外推和自适应时间步进，在Allen-Cahn和Cahn-Hilliard流上实现比基线更低的误差和更高精度。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a numerical scheme for the porous medium equation by an energetic variational approach
多孔介质方程是一个典型的非线性退化抛物型方程。我们用能量变分方法研究了PME的数值方法。Duan等人，J. Comput.物理、385（2019）13-32]，其中可以获得轨迹方程，并且基于不同的耗散能量定律开发了两种数值方案。证明了以$f \log f$为耗散律的总能量形式的非线性格式在一个容许的凸集上唯一可解，并保持相应的离散耗散律.此外，在一定的光滑性假设下，我们还得到了格式在空间上的二阶收敛性和在时间上的一阶收敛性。本文通过一个精细的高阶渐近展开和两步误差估计给出了误差估计的严格证明。后一种技术包含一个粗略的估计，以控制离散$W^{1,\infty}$范数中的高度非线性项，并应用一个精细的估计来获得最佳的误差阶。
2019-10-09 cs.NA math.NA
A second order accurate numerical method for the Poisson-Nernst-Planck system in the energetic variational formulation
提出并分析了Poisson-Nernst-Planck方程（PNP）系统的一种二阶精度（时间）数值格式，该格式在能量变分方法（EnVarA）中转化为非常数迁移率$H^{-1}$梯度流.空间离散采用中心差分法。同时，对数能量势的高度非线性和奇异性一直是设计二阶精度时间格式的根本困难，同时保持变分能量结构。迁移率函数用二阶精确外推公式更新，以保证唯一可解性。用一种改进的Crank-Nicolson格式近似对数项，使其与离散时间导数的内积精确地给出了相应的非线性能量差，从而保证了对数部分的能量稳定性.此外，在数值格式中加入非线性人工正则化项，利用对数函数的奇异性，从理论上证明了该格式的保正性.此外，本文还提供了一种最优速率收敛分析，其中包括数值解的高阶渐近展开、粗误差估计和精误差估计技术。这项工作结合了PNP系统的二阶精度数值格式的以下理论性质：（i）在时间和空间上的二阶精度，（ii）唯一的可解性和正性，（iii）能量稳定性，以及（iv）最优速率收敛。文中还给出了一些数值结果。
2022-08-12 cs.NA math.NA
Long-Run Accuracy of Variational Integrators in the Stochastic Context
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Applied & Computational Mathematics and Control & Dynamical Systems, Caltech（加州理工学院应用与计算数学及控制与动力系统系）
本文提出惯性Langevin方程的Lie-Trotter分裂（几何Langevin算法），并证明其离散不变测度逼近惯性Langevin不变测度的精度由变分积分器表示哈密顿量的精度决定，若能量无误差则采样无误差。
2010-01-13 cs.NA math.NA
Energetic Variational Neural Network Discretizations of Gradient Flows
针对梯度流数值求解的长期稳定性与高维求解难题，提出基于能量耗散定律的保结构神经网络离散算法，先时间后空间离散以提升内存效率，无网格特性支持高维求解，实验验证了其准确性与能量稳定性。
2024-04-12 cs.NA math.NA
A two species micro-macro model of wormlike micellar solutions and its maximum entropy closure approximations: An energetic variational approach
蠕虫状胶束是聚合物链的自组装体，可以可逆地断裂和重组。本文利用能量变分方法，导出了蠕虫状胶束溶液的微观-宏观双组分模型。该模型在统一的变分框架下，将聚合物链的断裂和结合过程纳入到经典的聚合物流体的微观-宏观哑铃模型中。我们还研究了不同的最大熵封闭近似的新模型的“变分，然后关闭”和“关闭，然后变分”的方法。通过在粗粒度水平施加适当的耗散，闭合模型，通过“闭合-然后-近似”得到，保留了原系统的机械和化学部分的晶体结构。数值算例表明，封闭模型能较好地描述剪切流场中蠕虫状胶束溶液的流变特性。
2021-04-29 cond-mat.soft cs.NA math.NA
Structure-Preserving Numerical Methods for Nonlinear Fokker--Planck Equations with Nonlocal Interactions by an Energetic Variational Approach
在这项工作中，我们发展了新的结构保持的数值格式的一类非线性Fokker-Planck方程的非局部相互作用。这些方程可以涵盖许多重要的情况，如多孔介质方程与外部潜力，最优输运问题，和聚集扩散模型。基于能量变分法，首先利用最大耗散原理和最小作用量原理的平衡，导出了弹道方程。通过凸分裂技术，我们提出了弹道方程的能量耗散数值格式。严格的数值分析表明，非线性数值格式是唯一可解的，在全离散水平上自然地遵守质量守恒和正性，并保持稳态。在一定的光滑性假设下，数值格式在空间上具有二阶精度，在时间上具有一阶精度。进行了大量的数值模拟，以证明所提出的计划的几个有价值的功能。除了保留物理结构，如正性，质量守恒，离散能量耗散，蓝态和稳态外，数值模拟进一步表明，我们的数值方案能够有效和鲁棒地求解Fokker-Planck方程的\emph{degenerate}情况。结果表明，所提出的数值格式即使在退化情形下，当解具有紧支集时也具有收敛阶，能精确而稳健地计算自由边界的等待时间，且无振荡，能逼近爆破奇异性，精度可达机器精度.
2020-08-16 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the variational operator splitting scheme for a reaction-diffusion system with detailed balance
本文对文[C. Liu等人，J. Comput.物理、436，110253，2021]对于具有详细平衡的反应扩散系统。数值方案已被构造基于最近开发的能量变分制剂，其中反应部分被重新制定的反应轨迹，反应和扩散部分耗散相同的自由能。该方案是能量稳定和保正的。本文对算子分裂格式进行了详细的收敛性分析和误差估计。反应轨迹方程中的非线性，以及非线性和奇异对数项的隐式处理，给数值分析带来了挑战。为了克服这些困难，我们利用的对数非线性项，这是隐含在化学反应阶段处理的凸性质。此外，粗略的误差估计和精细的误差估计的组合导致在离散最大范数中的反应阶段中的数值误差的期望界限。此外，离散的最大值原理产生的数值误差函数在扩散阶段的发展范围。作为一个直接的结果，结合不同阶段的数值误差分析和算子分裂的一致性估计，得到了全反应扩散方程组数值格式的收敛性估计.
2021-05-19 cs.NA math.NA
An Operator-Splitting Approach for Variational Optimal Control Formulations for Diffeomorphic Shape Matching
该研究针对微分同胚形状匹配问题，提出了基于动力系统的变分建模方法，以及改进的无矩阵算子分裂实现方案，并通过真实临床心脏数据验证了方法性能。
2023-07-19 cs.NA math.NA math.OC
Numerical methods for Porous Medium Equation by an Energetic Variational Approach
Soochow University（苏州大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Massachusetts, Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文基于能量变分方法，提出两种数值方案来解决孔隙介质方程，其中一种方案基于总能量形式$f \log f$，另一种基于$1/(2f)$，两者均保持离散耗散律，并在光滑性假设下证明了两种方案在空间和时间上的收敛性，同时有效处理了等待时间问题。
2018-07-02 cs.NA math.NA
Numerical solution of the nonlinear Dirac equation by a splitting variational quantum algorithm
Anhui University（安徽大学）；Anhui Agricultural University（安徽农业大学）；Wuhan University（武汉大学）
提出分裂变分量子算法Dirac-sVQA，通过线性狄拉克子步和非线性变分修正分解非线性狄拉克方程，利用自旋-傅里叶传播器和测量基变分更新实现数值模拟。
2026-06-06 cs.NA math.NA quant-ph
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales
我们引入了一个基于残差的稳定的制定不可压缩的Navier-Stokes流，保持离散（和，发散一致的方法，强）的inf-sup稳定空间的质量守恒与$H^1$一致的压力近似，同时提供最佳的收敛扩散制度，鲁棒性在对流制度，和精力充沛的稳定性。该方法是正式使用变分多尺度（VMS）的概念，但与一个离散的细尺度的压力场，解决了旁边的粗尺度的未知数，使粗和细尺度的速度分别满足离散质量守恒。我们表现出充满活力的稳定性的完整的Navier-Stokes问题，我们证明了收敛性和鲁棒性的线性化模型（Oseen流），发散一致的离散化的假设下。数值结果表明，所有属性扩展到完全非线性的情况下，所提出的配方可以用来模拟未解决的湍流。
2019-11-06 cs.NA math.NA
High-order variational Lagrangian schemes for compressible fluids
本文面向可压缩流体提出高阶变分拉格朗日有限元格式，通过离散能量变分实现守恒与熵稳定，并结合全隐式时间步进提升低马赫数流动及畸变网格上的稳定性。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Variational Discretizations for Hamiltonian Systems
本文针对物理中的二阶微分系统给出拉格朗日函数存在的充要条件，并基于变分原理与分裂技术构造变分积分器，证明其等价于显式辛方法复合，在开普勒问题中验证了有效性及对LRL向量的保持能力。
2024-11-24 cs.NA math.NA
Fixed stress splitting approach for contact problems in a porous medium
本文针对含无摩擦接触的孔隙弹性模型，提出一种解耦流动与力学的全离散迭代方案，扩展固定应力分裂法，并证明其收缩性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Variational Methods for Biomolecular Modeling
Michigan State University（密歇根州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出基于变分原理的生物分子建模方法，通过考虑界面几何特性，改进能量参数化并高效模拟界面动态，适用于多尺度电势、微域形成及膜表面蛋白定位等研究。
2016-10-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Operator-splitting schemes for degenerate, non-local, conservative-dissipative systems
在本文中，我们发展了一个自然算子分裂变分格式的非局部，退化的保守耗散发展方程的一般类。分裂方案包括两个阶段：保守（传输）阶段和耗散（扩散）阶段。第一阶段是完全使用的特征和DiPerna-Lions理论的方法来解决，而第二阶段是解决近似使用JKO型变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的Kantorovich最优输运成本功能。此外，我们还介绍了一个熵正则化的计划。我们证明了这两个计划的弱解的发展方程的收敛性。我们说明了我们的工作的一般性提供了一些例子，包括动力学福克-普朗克方程和（正则化）弗拉索夫-泊松-福克-普朗克方程。
2022-06-23 cs.NA math.AP math.NA
On Convergent Finite Difference Schemes for Variational - PDE Based Image Processing
University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Beira Interior（贝拉内大学）
本文提出一种自适应各向异性Huber函数图像修复方案，结合L2-L1正则化函数，通过Split Bregman方法实现图像去噪与边缘保持，实验表明该算法具有最佳收敛性。
2013-09-16 cs.CV cs.NA math.NA
An approximation scheme for variational inequalities with convex and coercive Hamiltonians
对一类Hamilton函数为凸强制的半线性变分不等式提出了一个逼近格式。该方案是一个自然扩张以前的分裂计划提出的梁，Zariphopoulou和作者的半线性抛物型偏微分方程。我们建立了该方案的收敛性，并通过获得其误差界来确定其收敛速度。利用Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似得到了该界，其中的关键一步是引入一个变量切换系统。
2018-10-20 cs.NA math.NA math.OC
A structure-preserving, operator splitting scheme for reaction-diffusion equations with detailed balance
本文针对一类具有详细平衡条件的反应扩散方程组，提出并分析了一个保正的能量稳定的数值格式.数值方案是基于最近开发的能量变分公式，其中反应部分是重新制定的反应轨迹。反应和扩散部分耗散相同的自由能的事实为这些系统打开了一条能量稳定的算子分裂方案的道路。在反应阶段，我们解决方程的反应轨迹处理所有的对数项在重新制定的形式隐式由于其凸性质。基于对数函数在极限值附近的奇异性，可以从理论上证明其保正性和唯一可解性。此外，该方案在反应阶段的能量稳定性可以通过仔细的凸性分析来证明。类似的技术被用来建立标准的半隐式求解器在扩散阶段的保正属性和能量稳定性。因此，这两个阶段的组合导致一个保正性和能量稳定的数值方案的原始反应扩散系统。据我们所知，这是第一次报告的能量耗散定律为基础的运营商分裂计划的非线性偏微分方程的变分结构。几个数值例子来证明所提出的算子分裂计划的鲁棒性。
2021-02-20 cs.NA math.NA physics.chem-ph
A Primal-dual Forward-backward Splitting Method for Cross-diffusion Gradient Flows with General Mobility Matrices
University of Minnesota（明尼苏达大学）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本文提出一种原始-对偶前向-后向分裂方法，通过将交叉扩散系统表述为矩阵迁移率诱导的梯度流并转化为优化问题求解，有效计算了一般迁移率矩阵下的交叉扩散系统。
2025-10-31 cs.NA math.NA math.OC
Phase-field modeling of fatigue coupled to cyclic plasticity in an energetic formulation
本文提出了一个模型框架来描述脆性和韧性材料的循环破坏的驱动机制，包括循环塑性和疲劳裂纹扩展。一个变分模型设计使用率无关系统的能量制剂，耦合相场描述疲劳断裂的循环塑性模型，包括多表面运动硬化，梯度增强各向同性硬化/软化和棘轮效应。耦合模型嵌入了两个不同的疲劳效应。第一个捕获的低周疲劳的特征，驱动的塑性应变的积累，而第二个帐户的高周疲劳，驱动的自由能积累。这些机制之间的相互作用允许在力加载和位移加载下描述大范围的循环响应，如几个数值模拟所示。此外，相场断裂的方法占疲劳诱导裂纹的萌生和扩展。
2020-10-21 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
DeepRitzSplit: A Variational Neural Operator Framework for Gradient Flows with Application to Dendritic Growth
Université de Lorraine, CNRS, IJL（洛林大学、国家科学研究中心、IJL）；Université de Lorraine, CNRS, Inria, IECL（洛林大学、国家科学研究中心、Inria、IECL）
本文提出一种结合经典凸凹分裂与物理引导学习的神经算子方法，用于加速相场模型模拟，通过能量分裂变分形式训练神经算子，提升泛化能力并加快推断速度。
2026-11-09 cs.LG cs.NA math.AP
Primal-dual splitting methods for phase-field surfactant model with moving contact lines
School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）；Department of Mathematics, National Center for Applied Mathematics (Shenzhen), Southern University of Science and Technology（南方科技大学应用数学中心（深圳）数学系）
针对含移动接触线的相场表面活性剂模型，提出基于最小化运动与最优传输的保结构变分格式，并用原始-对偶分裂法高效求解，证明其能量耗散、保界和质量守恒性质。
2025-10-20 cs.NA math.NA math.OC
