Symmetry preserving discretization of SL(2,R) invariant equations
A. Bourlioux, R. Rebelo, P. Winternitz
数值求解了SL（2，R）群下的非线性常微分方程。我们发现，解决方案的方法，将李点对称性提供了更好的结果比标准的方法。
Nonlinear ODEs invariant under the group SL(2,R) are solved numerically. We show that solution methods incorporating the Lie point symmetries provide better results than standard methods.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Invariant Conservation Law-Preserving Discretizations of Linear and Nonlinear Wave Equations
利用差分方程的Lie点对称性理论和构造守恒定律的离散直接乘子法，得到了一维线性和非线性波动方程在五点和九点格式下的保对称和保守恒定律的有限差分离散格式.特别是，对于线性波动方程，一个明确的五点计划，保持其基本几何点对称的离散类似物，和相应的守恒律。对于一类超弹性条件下的非线性波方程，构造了一个九点隐式格式，该格式保持了四点对称性和三个局部守恒律。讨论了保持不同守恒律子集的非线性波方程的其他离散方法。
Discretization of partial differential equations preserving their physical symmetries
本文给出了一个保持偏微分方程所有李点对称性的“最小”离散化方法。在这种情况下，“最小”意味着微分方程被包括N个差分方程的偏差分格式所取代，其中N是自变量和因变量的数量。我们限制为两个独立变量的一个标量函数。作为例子，不变离散的热量，Burgers和Korteweg-de Vries方程。得到了离散格式的一些精确解。
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
Discretizations preserving all Lie point symmetries of the Korteweg-de Vries equation
我们展示了如何描述Korteweg-de Vries方程的方式，以保持所有的连续微分方程的李点对称性。结果表明，对于一个中心的隐式计划，至少有两种可能的方式这样做。
Structure Preserving Discretizations of the Liouville Equation and their Numerical Tests
这篇文章的主要目的是展示如何对称结构的偏微分方程可以保持在一个离散的世界，并反映在差分格式。给出了Liouville方程的三种不同的保结构离散方法，并将其用于求解具体的边值问题。结果与满足相同边界条件的精确解进行了比较。所有三个离散化都在四点格上。一个保持方程的线性化，另一个保持无限维对称群为高阶对称，第三个保持对称群的最大有限维子群为点对称。一个9点不变的计划，给出了一个更好的近似方程，但显着较差的数值结果的解决方案，并进行了讨论。
A dual-field structure-preserving mixed finite element discretization for incompressible Hall MHD equations
本文提出了一种新的双场结构保持的混合有限元离散化方法，用于不可压缩霍尔磁流体动力学方程，该方法保持质量、磁高斯定律和电流密度的守恒，并遵循一个离散能量定律，精确捕捉耗散情况下的能量耗散，并在理想情况下还原为能量守恒。数值实验展示了时间与空间精度以及结构保持性质。
Discrete Exterior Geometry Approach to Structure-Preserving Discretization of Distributed-Parameter Port-Hamiltonian Systems
研究了具有Hamilton动力学的开放分布参数系统的保结构离散化问题。采用离散外部微积分的形式主义，我们引入了一个单纯的狄拉克结构作为离散模拟的斯托克斯-狄拉克结构，并证明它提供了一个自然的框架，用于导出有限维端口哈密顿系统，模拟他们的无限维同行。空间域，在连续理论中表示为有限维光滑流形的边界，被替换为同调流形样单纯复形及其增广的外心对偶。光滑微分形式，在离散设置，反映了上链的原始和对偶复合物，而离散的外导数被定义为上边界操作。这种离散微分几何的方法，而不是离散的偏微分方程，允许首先离散的基础斯托克斯-狄拉克结构，然后施加相应的有限维端口-哈密顿动力学。以这种方式，系统的一些重要的内在拓扑和几何性质被保留。
New classes of quadratic vector fields admitting integral-preserving Kahan-Hirota-Kimura discretizations
本文提出新的二次向量场家族，其Kahan-Hirota-Kimura离散化能保持连续系统的守恒量和不变测度。
The Korteweg-de Vries equation and its symmetry-preserving discretization
本文研究了Korteweg-de Vries方程的拉格朗日和欧拉形式下的不变离散化方案，并提出保持动量的不变方案，通过数值测试发现这些方案在精度上与标准方案相当，且能保持伽利略变换。
Lie groups and numerical solutions of differential equations: Invariant discretization versus differential approximation
我们简要回顾了两种不同的方法应用李群理论的数值解常微分方程。在具体的例子中，我们展示了如何保持对称性的离散化提供的差分格式的“一阶微分近似”是不变的，在相同的李群作为原来的常微分方程。
Symmetry preserving discretization of ordinary differential equations. Large symmetry groups and higher order equations
构造了自变量$x$和因变量$Δ$的射影变换在李群$\mathrm{SL}_x(2)$、$\mathrm{SL}_y(2)$和$\mathrm{SL}_x(2)\times\mathrm{SL}_y(2)$作用下不变的常微分方程和常差分系统. ODE是O $Δ$ S的连续极限，或者相反，O $Δ$ S是ODE的不变离散化。不变O $Δ$ Ss用于计算五阶不变常微分方程的数值解。不变的数值方案的解决方案进行比较，通过标准的龙格-库塔方法和精确的解决方案，当可用的数值解。不变的方法执行至少以及标准的和更好地在附近的奇点的解决方案。
Structure-Preserving Discretization of Incompressible Fluids
多年来，欧拉流体的几何性质已经被清楚地识别和广泛研究，最终以流体动力学的拉格朗日和哈密顿描述为高潮，其中配置空间被定义为体积保持的非同构，开尔文循环定理被视为与流体力学的粒子重新标记对称性相关的诺特定理的结果。然而，流体力学的计算方法在很大程度上是从数值分析的角度推导出来的，很少考虑到结构的保留而设计，并且经常遭受虚假的数值伪影，如能量和循环漂移。与此相反，本文几何推导出离散的运动方程的流体动力学的第一原则，在一个纯粹的欧拉形式。我们的方法近似组的体积保持同构使用一个有限维李群，和相关的离散欧拉方程来自非完整约束的变分原理。由此产生的离散运动方程产生一个结构保持时间积分器具有良好的长期能量行为和一个确切的离散开尔文循环定理。
Lagrangian time-discretization of the Hunter-Saxton equation
我们研究了Hunter-Saxton方程的拉格朗日时间离散。使用Moser-Veselov方法，我们得到这样的离散定义的Virasoro组和组的方向保持的圆的同态。我们猜想这些离散化之一是可积的。
Ultra-Discretization of Yang-Baxter Maps, Probability Distributions and Independence Preserving Property
本文从超离散化视角研究Yang-Baxter映射与独立性保持性质的关系，引入概率分布的超离散化概念，证明这两类性质在超离散化下保持不变，并生成了具有IP性质的分段线性映射新实例。
Invariant Discretization Schemes Using Evolution-Projection Techniques
本文通过演化-投影技术构造保持一维线性热方程最大李对称群子群的不变量有限差分格式，并分析其离散误差和收敛速度。
Entropy dissipative higher order accurate positivity preserving time-implicit discretizations for nonlinear degenerate parabolic equations
针对带梯度流结构的非线性退化抛物方程，提出结合DIRK方法的高阶熵耗散LDG隐式离散格式，引入带质量守恒约束的KKT限制器保正性，证明相关理论性质并通过数值验证其性能。
Invariant meshless discretization schemes
提出一种构造无网格离散化方案的方法，该方法保持所逼近微分方程的Lie对称性，并通过非线性扩散方程的不变无网格近似及数值测试证明其相比非不变方案能显著提高数值解质量。
An Asymptotic-Preserving all-speed scheme for the Euler and Navier-Stokes equations
我们提出了一个渐近保持的“全速”计划的可压缩流的模拟有效的所有马赫数范围从非常小的为了统一。该方案是基于一个半隐式离散处理的声学部分隐式和显式的对流和扩散部分。这种离散，这是关键的渐近保持属性，提供了一个一致的近似双曲可压缩制度和椭圆不可压缩制度。在不可压缩的制度的速度上的发散自由的条件是尊重，并通过一个椭圆方程的动量和能量方程的适当组合产生的压力计算。声学部分的隐式处理使得时间步长与马赫数无关。该方案是保守的，适用于定常或非定常流动和一般状态方程。一维和二维数值结果提供了一个验证的渐近保持“全速”的属性。
Different faces of harmonic oscillator
定义了Fock空间中的谐振子。提出了谐振子的保等谱、保本征函数多项式、保摄动不变的离散化方法。给出了保持伸缩不变和本征函数多项式性的离散化方法。
Invariant Discretization of Partial Differential Equations Admitting Infinite-Dimensional Symmetry Groups
研究了无限维对称伪群下偏微分方程的不变离散化问题，提出通过离散化对称伪群作用来构造不变数值方案，并通过计算验证该方法能提高数值结果的质量。
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
Minimum-dissipation model for large-eddy simulation using symmetry-preserving discretization in OpenFOAM
本文在 OpenFOAM 中评估结合保对称性与中心差分离散的最小耗散 QR 模型，通过槽道流、圆柱、周期山丘和风力机算例验证其精度与低成本优势。
How one can repair non-integrable Kahan discretizations. II. A planar system with invariant curves of degree 6
我们发现了一个新的单参数家庭的可积二次克雷莫纳映射的平面保持铅笔的曲线的程度6和亏格1。他们原来作为Kahan型离散化的一个新的家庭的二次向量场拥有一个多项式积分的程度为6，其水平曲线是属1，以及。这些矢量场是由Hitchin，Manton和Murray引入的二十面体对称磁单极子的约化Nahm系统的非齐次推广。这些新的非齐次系统的直接Kahan离散化是不可积的。然而，通过在离散化的系数中引入阶数$O(ε^2)$的调整来修复该缺点，其中$ε$是步长。
Anti-symmetric and Positivity Preserving Formulation of a Spectral Method for Vlasov-Poisson Equations
本研究针对一维Vlasov-Poisson方程提出一种基于对称加权Hermite基谱展开、中心有限差分和隐式Runge Kutta积分的离散格式，证明其保反对称结构与稳定性，推导两种形式的守恒律并通过多类基准问题验证。
All-stages-implicit and strong-stability-preserving implicit-explicit Runge-Kutta time discretization schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation terms
本文提出八种全阶段隐式IMEX Runge-Kutta方案，用于在零松弛极限下统一方便地应用。这些方案在极限情况下具有强稳定性保持性质，部分方案对显式和隐式部分及整体IMEX方案均具有强稳定性保持性质。部分方案在松弛参数的两侧都能完全恢复设计的精度阶。
Two-body Elliptic Model in proper variables: Lie-algebraic forms and their discretizations
给出了两体椭圆Calogero模型的两种李代数形式。得到了模型的平移不变和平移不变离散化。
Variational Framework for Structure-Preserving Electromagnetic Particle-In-Cell Methods
在这篇文章中，我们适用于一个结构保持粒子场离散化框架中的弗拉索夫-麦克斯韦方程的离散作用原理。在这个框架中，有限维电磁势和电磁场被表示为一个离散的de Rham序列，涉及到一般的有限元空间，和粒子场耦合表示由一组投影算子，与微分算子交换。与最小数量的假设，允许各种有限元和形状函数的颗粒，我们表明，由此产生的变分方案具有一般的离散泊松结构，从而导致半离散哈密顿系统。通过引入离散内积，我们得到了第二种类型的空间离散，这是动量保持，基于相同的有限元和形函数。我们说明了我们的方法，将其应用到样条有限元，和一个新的谱离散化的粒子场耦合依赖于离散傅里叶变换。
Invariant discretization schemes for the shallow-water equations
针对一维和二维周期性边界浅水方程，提出不变离散格式，将差分不变量扩展至有限体积法，并引入不变欧拉格式和不变移动网格生成器，评估了能量、质量和动量的数值守恒性。
Convecting reference frames and invariant numerical models
针对Bernardini等人发现的有限差分模型在模拟定向传播流动时性能较差的问题，本文通过不变离散化方案和移动参考系方法进行改进和比较。
Conformally invariant elliptic Liouville equation and its symmetry preserving discretization
本文研究了椭圆李乌利方程的共形不变性及其对称保持的离散化方法，通过构造一个在欧几里得平面的共形群下不变的差分方案，实现了该方程在极坐标下的连续极限。
On some aspects of the discretization of the Suslov problem
本文探讨了在SO(3)上Euler-Poincaré-Suslov方程的离散化，分析了不约简与约简设置下离散重构方程由Cayley重映射给出时的一致性阶关系，并给出了保证变分积分器保持约束分布的条件，同时通过图表展示了不同离散化方法的性能。
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