PDE/statistical mechanics duality: relation between Guerra's interpolated $p$-spin ferromagnets and the Burgers hierarchy
我们研究了在有限大小的平均场$p$自旋铁磁体的平衡动力学的Guerra的插值方案和Burgers的层次的对偶。特别是，我们证明了-固定的$p$ -的期望值的序参量的第一侧w.r.t.广义配分函数满足上述非线性方程类中的第$p-1$个元素。根据这一对偶性，我们解释了相变的热力学极限的统计力学模型与发展的冲击波在偏微分方程侧。我们还获得了固定$N$的$p$自旋铁磁体的解决方案，使我们能够很容易地产生特定的解决方案，相应的方程在伯格斯层次。最后，在PDE方面，我们利用一些标准工具得到了$p=2$模型的有限$N$平衡动力学的有效描述.
2021-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Recursion Operators admitted by non-Abelian Burgers equations: Some Remarks
本文在非线性发展方程研究的框架内，考虑了不同算子Burgers方程所允许的递归算子。具体地说，发展方程，其中的未知数是一个运营商的巴拿赫空间进行了调查。在这里，考虑镜像非阿贝尔Burgers方程：它可以写为$r_t = r_{xx} + 2r_x r$。研究了所接纳的递归算子的结构性质，从而证明了它对镜像非Abel Burgers方程是强对称的，同时也是遗传的.这些结果证明，通过直接计算，以及通过计算机辅助操作，特设例程需要处理非阿贝尔数量和它们之间的关系。所得到的递归算子生成$mirror$非阿贝尔Burgers层次。后者，当未知的运营商$r$被替换为一个实值函数减少到通常的（交换）Burgers层次。因此，递归算子也简化为通常的Burgers算子。
2016-06-23 math-ph math.AP math.MP
Abelian Chern-Simons Vortices and Holomorphic Burgers' Hierarchy
本文讨论了2+1维Abel Chern-Simons规范场理论及其与全纯Burgers族的关系。证明了在不可压无旋流体力学中复势与复规范场之间的关系具有解析Cole-Hopf变换的意义，用全纯薛定谔方程组线性化了Burgers方程组.在Chern-Simons理论中，平面涡旋的运动表现为规范场的极奇点，对应于规范场的零点运动。通过对复Galilean群的boost变换，构造了一组丰富的精确解，并利用广义Kampe de Feriet和Hermite多项式描述了平面涡和涡格的可积动力学.结果被施加到全纯减少的Ishimori模型和相应的层次，描述动态的磁涡旋和相应的晶格在复杂的Calogero-Moser模型。从Moyal时空非对易性的艾里函数的两个涡旋动力学的修正。
2006-11-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Similarity Solutions of Shock Formation for First-order Strictly Hyperbolic Systems
Princeton University（普林斯顿大学）
研究揭示了广义一阶严格双曲方程中激波形成具有自相似性和普遍性，推导出自相似通用解的解析公式。
2026-04-11 math-ph math.AP math.MP
Low-dimensional modelling of a generalized Burgers equation
Burgers方程是最简单的非线性偏微分方程之一，它结合了扩散和非线性变陡的基本过程。在某些应用中，扩散系数是时间相关函数是合适的。利用Wayne变换和中心流形理论，我们推导出广义Burgers方程的有界光滑时变系数的l-模和2-模中心流形模型。这些模型给出了一些有趣的扩展现有的结果，如相似性的解决方案，使用相似性的方法。
2003-07-30 math-ph math.MP
Normalized classes of generalized Burgers equations
研究了一类广义Burgers方程的正规化类.计算了这些类的等价广群。利用Hopf-Cole变换将可线性化的广义Burgers方程的等价群胚与相应的线性方程的等价群胚联系起来。
2016-05-13 math-ph math.MP
2D Schrodinger Operator, (2+1) Systems and New Reductions. The 2D Burgers Hierarchy and Inverse Problem Data
基于二维薛定谔算子的（2+1）系统理论是由S.Manakov，B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov于1976年提出的。由Manakov引入的拉克斯对的类似物具有$L_t=[L,H]-fL$（“$L,H,f$ -三元组”）的形式，其中$L=\partial_x\partial_y+G\partial_y+S$和$H,f$ -一些线性偏微分方程。他们的代数-几何解和完整的高阶解族是由B.Dubrovin，I.Krichever和S. Novikov构造的。椭圆算子$L$的二维逆谱问题理论，其中$x,y$被$z,\bar{z}$取代，是由B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov开始的：逆谱问题的数据取自由所有布洛赫-弗洛凯本征函数$Lψ=const$组成的复“费米曲线”。后来发现了许多有趣的系统。然而，Manakov提出的第一个系统的具体性质仅用于验证新方法，直到1988年B.Konopelchenko发现了Backund变换的类似物，才对其进行了10多年的研究。事实上，本作者最近发现非常有趣的扩展，减少和应用系统的非线性演化系统的理论（自伴和二维Burgers Hierarhies发明，并相应减少反问题数据发现）和重要的物理算子的谱理论（“PwM磁二维泡利算子”）。我们称这个系统为GKMMN的作者谁研究它的名字。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Self-similar shock dynamics satisfying the inviscid Burgers equation in planar, cylindrical and spherical problems
本文针对平面、柱对称和球对称问题，给出了满足无粘 Burgers 方程的自相似激波动力学的闭式解，并阐释了 Taylor-Sedov 爆炸波和 Guderley 内爆问题的理论基础。
2023-11-16 math-ph math.MP physics.flu-dyn
New soliton solutions for Chen-Lee-Liu and Burgers hierarchies and its Bäcklund transformations
Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Física Teórica (IFT)（圣保罗州立大学理论物理研究所）；School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Department of Physics, University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校物理系）；Universidade Federal do Espirito Santo, Depto. de Física（埃斯皮里托桑托联邦大学物理系）
本文基于Riemann-Hilbert-Birkhoff分解框架，研究了陈-李-刘模型及其降阶形式的正负流，并通过 dressing 方法和顶点算子构造了两种真空情况下的孤子解，进一步分析了 gauge-Bäcklund 变换生成多孤子解的机制。
2026-05-14 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Burgers Equation
给出了具有Lax表示的Burgers方程的一个非对易形式，并详细讨论了其可积性.我们找到了Cole-Hopf变换的一个非对易形式，并成功地将其线性化，线性化后的方程是（非对易）扩散方程，并得到了精确解。我们还讨论了一些精确解的性质。结果表明，非对易Burgers方程即使含有无穷多个时间导数，也是完全可积的。此外，我们通过约化从非对易（反）自对偶的Yang-Mills方程导出了非对易的Burgers方程，从而证明了非对易的Ward猜想.最后，我们提出了一个非交换的版本的Burgers层次的拉克斯对生成技术和佐藤的方法。
2003-09-30 hep-th math-ph math.MP
On Explicit Solutions for Coupled Reaction-Diffusion and Burgers-Type Equations with Variable Coefficients Through a Riccati System
本文通过相似变换和Riccati系统，为含变系数的耦合反应-扩散与Burgers型方程（如Lotka-Volterra、Gray-Scott和Burgers模型）构造显式解，包括行波解和复杂动力学解，并用Mathematica验证。
2024-06-25 math-ph math.MP
Soliton and similarity solutions of N=2,4 supersymmetric equations
我们生产的超对称扩展的Burgers，Korteweg-de Vries和修改的KdV方程的孤子和相似的解决方案。给出了Hirota双线性形式中$τ$ -函数的新表示.手征超场被用来获得这样的解决方案。我们还介绍了新的孤子称为虚孤子的非线性相互作用产生没有相移。
2012-05-24 math-ph math.MP
Poisson structures for a similarity reduction of the Drinfeld-Sokolov hierarchy of type $A$
Kindai University（近畿大学）
本文研究A型Drinfeld-Sokolov层次的相似约化，将其表示为两类哈密顿系统，还探讨了该相似约化与等单值形变系统的联系。
2026-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Elastic null curve flows, nonlinear $C$-integrable systems, and geometric realization of Cole-Hopf transformations
研究了三维Minkowski空间中零曲线的弹性（拉伸）流。作为主要工具，本文提出了一种自然型的零曲线活动标架，它不需要伪弧长。这个新标架通过属于洛伦兹群$SO(2,1)$中包含的小群的规范变换与弗伦内零标架相关联，并提供了一个类似的哈西本变换（将欧几里德空间中曲线的平行标架与弗伦内标架相关联）。变换框架的Cartan结构方程编码一个遗传递归算子，给出Burgers方程递归算子的两分量推广，以及Cole-Hopf变换的推广.从这个递归算子的各种对称性得到三个不同的可积系统族。第一层次包含两个组件的Burgers型和非线性Airy型系统;第二层次包含新的准线性薛定谔型（NLS）系统;和第三层次包含半线性波动方程（在两个组件的系统形式）。这些可积系统中的每一个都对应于三维Minkowski空间中一族弹性零曲线的几何流。
2018-06-10 math-ph math.MP nlin.SI
The sixth Painleve equation arising from D_4^{(1)} hierarchy
第六个Painleve方程由D_4型仿射李代数的Drinfel 'd-Sokolov族通过相似约化而产生。
2006-04-20 math-ph math.MP math.RT
On an extension of the generalized BGW tau-function
对于Burgers-KdV族的任意解，我们定义了该解的τ元组$(τ_1,τ_2)$.证明了乘积$τ_1τ_2$具有Buryak的留数公式.因此，根据亚历山德罗夫定理，$τ_1τ_2$是KP层次的τ-函数。然后，我们推导出一个公式的仿射坐标对应的点的佐藤格拉斯曼的tau-功能$τ_1τ_2$明确的条款为$τ_1$。给出了广义BGW τ-函数的类似开扩张和开配分函数的应用。
2021-07-08 math-ph math.AG math.MP
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Time evolution in quantum systems and stochastics
利用路径积分方法研究了非自伴二阶微分算子的时间演化问题。显式计算的路径积分通过使用某些潜在的随机微分方程，这自然出现时计算的路径积分，导致一个通用的表达式相关联的措施，无论形式的微分算子。然后考虑离散非线性层次（DNLS），并提取相应的可解层次，原则上，SDES。该层次的第一对成员对应于离散的随机输运方程和热方程。通过模拟Cole-Hopf变换，得到了离散的随机Burgers方程。讨论了连续极限。
2020-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
q-Painlevé systems arising from q-KP hierarchy
具有多时间变量t_1，…，t_M是N-约化q-KP族的相似约化。该系统具有A^{（1）}_{M-1} \times A^{（1）}_{N-1}型仿射Weyl群对称性。它的有理解是用q-Schur函数构造的。
2001-12-28 math-ph math.MP math.QA
Integrable viscous conservation laws
本文将Dubrovin-Zhang微扰方法推广到非Hamilton可积标量守恒律规范形的研究中。前几个修正的显式计算导致的猜想，这样的规范形式参数化的一个单一的功能参数，命名为粘性中心不变。一个常值粘性中心不变量对应于著名的Burgers层次。线性粘性中心不变量的情况提供了Camassa-Holm方程的粘性模拟，该方程以前作为两分量Hamilton可积系统的简化出现。我们明确地写出了与这个方程相关联的负的和正的层次，并证明了它们的可积性，表明它们可以分别映射到热层次和它的负对应物，称为Klein-Gordon层次。还证明了周期初始数据的局部适定性定理。我们展示了如何传输方程可以用来有效地构造渐近解通过扩展的准三浦映射，保持初始数据。该方法是替代方法的弦方程的哈密顿守恒律，自然延伸到粘性的情况下。使用这些工具，我们推导出粘性模拟的Painlevé I2方程，描述了普遍的行为的解决方案在临界点的梯度突变。
2014-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized $q$-Painlevé VI systems of type $(A_{2n+1}+A_1+A_1)^{(1)}$ arising from cluster algebra
在这篇文章中，我们制定了一组双有理变换，它是同构于一个扩展的仿射外尔群的$(A_{2n+1}+A_1+A_1)^{(1)}$型与援助的突变和置换的顶点到一个突变周期的环上。这一组提供了一类高阶推广的Jimbo-Sakai的$q$ -Painlevé VI方程的根格上的翻译。然后再次得到已知的三个系统：$q$ -Garnier系统、格$q$ -UC层次的相似约化和$q$ -Drinfeld-Sokolov层次的相似约化.
2020-09-24 math-ph math.MP math.QA
Non-commutative NLS-type hierarchies: dressing & solutions
我们考虑广义矩阵非线性薛定谔（NLS）族。通过采用通用的达布敷料计划，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解导出可积偏微分方程的解，我们还确定了产生整个矩阵NLS型方程的拉克斯对的递归关系。这些结果是考虑矩阵积分或一般$n^{th}$阶矩阵微分算子作为达布变换得到的。在这个框架内的艾里和伯格斯方程的特殊联系也进行了讨论。矩阵版本的达布变换也检查导致的非交换版本的Riccati方程。求解了非对易的Riccati方程，导出了相应的守恒量。在这方面，我们还讨论了无限维的情况下，NLS矩阵模型，因为它提供了一个合适的候选人的量子版本的通常NLS模型。同样，非commutitaveRiccati方程的一般敷料变换导出，它是自然等价的辅助线性问题的解决方案中出现的。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
Integral formulas for quantum isomonodromic systems
我们考虑含时薛定谔系统，它是由K. Fuji和T.铃木，和相似性减少的UC层次T.津田，独立。这些哈密顿系统描述了某些Fuchsian系统的等单道变形。因此，我们的薛定谔系统可以被看作是量子isomonodromic系统。Y. Yamada指出，我们的量子等单轨道系统决定了N=2 SU（L）规范理论中的瞬子分拆函数.本文的主要目的是提出积分公式作为我们的量子等单道系统的特解。这些积分公式是广义超几何函数的推广。
2012-03-09 math-ph math.MP math.QA
Solutions of the Painleve VI Equation from Reduction of Integrable Hierarchy in a Grassmannian Approach
本文通过Grassmannian方法对GL(N, C)圈群的Riemann-Hilbert问题进行相似约化，证明约化层级tau函数满足Painleve VI方程的sigma形式，并构造出N=3时的有理解。
2008-04-04 hep-th math-ph math.MP
A $\dbar$-steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
研究了AKNS族可积方程中Riemann-Hilbert问题的渐近性态。我们的分析是基于$\dbar$ -最速下降法。我们认为RHP所产生的逆散射变换的AKNS系列与$H^{1,1}(\R)$初始数据。分析将分为三个区域：快速衰减区域，振荡区域和自相似区域（Painlevé区域）。所得公式可直接用于研究可积方程如NLS、mKdV及其高阶推广解的长时间渐近性。
2021-06-11 math-ph math.DS math.MP
Differential algebras with Banach-algebra coefficients II: The operator cross-ratio tau-function and the Schwarzian derivative
在可积偏微分方程（KP族）的背景下，研究了希尔伯特空间的（可积）子空间的解析（无穷维）格拉斯曼算子的若干特征.当极化可分希尔伯特空间被推广到一类极化希尔伯特模，特别是Baker和τ-函数，它们成为算子值时，我们扩展了其中的一些特征。在第一部分中，我们给出了定义在某个Banach *-代数的投影相似类的背景下的一类τ-函数的预行列式结构。这个结构是从相应的主丛的跃迁映射中显式导出的。这个映射的行列式给出了一个广义的、算子值的τ-函数，它取值于交换C* 代数。我们扩展到这个设置的运营商交比已被用来产生标量值的τ函数，以及相关的概念的施瓦茨衍生物沿曲线内的空间相似类。我们直接联系这个交比与费的tau-function（相当于KP层次）的三割线身份。通过限制到克里希弗映射的图像，我们使用Schwarzian来引入紧黎曼曲面上的算子值投影结构的概念：这允许格拉斯曼曲面内部的变形（因为它改变了它的复结构）。最后，我们使用我们的识别的Jacobian的黎曼曲面的Burchnall-Chaundy C* 代数（第一部分）的扩展来描述KP层次。
2011-04-07 math-ph math.CV math.MP
