Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized symmetries of Burgers equation
本文填补了Burgers方程广义对称性代数未被详尽描述的空白，显式给出该代数基，并证明利用两个已知递归算子与两个种子广义对称性即可生成该代数。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
New Lagrange multipliers for the time fractional Burgers' equation
利用Caputo意义下的分数阶导数，研究了分数阶广义$α$ -时间Burgers方程的变分迭代方法，得到了$α>0$和$1<α\leq 2$两种特殊情况下的近似解.
2015-08-29 math-ph math.MP
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
Convective Equations and a Generalized Cole-Hopf Transformation
带有对流项的微分方程如Burger方程在许多应用中出现，并且一直是深入研究的主题。在本文中，我们使用Cole-Hopf变换的一种推广形式，将这些非线性方程的解与线性方程的解联系起来。特别地，我们考虑广义形式的Burger方程和二阶非线性常微分方程的对流项，可以代表稳态一维对流。
2013-08-04 math-ph math.MP
Orbital instability of periodic waves for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equations with a source
本文证明带源项的广义KdV-Burgers方程中谱不稳定的周期波在周期Sobolev空间中轨道不稳定，并应用于KdV-Burgers-Fisher方程小振幅周期波。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Hermite, Higher order Hermite, Laguerre type polynomials and Burgers like equations
本文推导了与Hermite及Laguerre多项式相关的Burgers类方程，展示了这些多项式作为热方程解所对应的非线性偏微分方程形式。
2023-10-04 math-ph math.CA math.MP
Equivalence groupoid of a class of general Burgers-Korteweg-de Vries equations with space-dependent coefficients
本文描述了一类系数依赖于空间的一般Burgers-Korteweg-deVries方程的等价广群。这个类是减少一个家庭的等价变换的子类，其通常的等价群是四维的。分类是这个子类的容许变换和挑选出来的是它的子类承认极大非平凡的条件等价群。所有这些都是四维以上的。特别是，在微分方程类的广义意义上，一些非平凡的正规化情况的新例子以这种方式出现。
2019-08-30 math-ph math.MP
Width of the analyticity strip in space variable of viscous Burgers shockwaves
研究了具有多项式非线性源项的广义Burgers方程粘性激波解的解析延拓。我们表明，扰动波恢复其解析性的空间变量中的第一对奇点的波限制的带。
2008-05-06 math-ph math.AP math.CV
Equivalence groupoid and group classification of a class of variable-coefficient Burgers equations
研究了一类变系数Burgers方程的容许变换和Lie对称性。我们结合了先进的方法分裂成规范化的子类和映射类之间的家庭所产生的点变换参数化的原始类的任意元素。变系数Burgers方程类的任意元素上的非平凡微分约束导致其划分为两个子类，这两个子类通过由子类的任意元素参数化的点变换族与正规化类相关。证明了其中一个映射类在广义广义意义下是正规化的，并找到了它的有效广义等价群，利用类间映射和群分类的代数方法，对初始类关于其等价广群胚进行了群分类.
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
Connection between the Burgers equation with an elastic forcing term and a stochastic process
本文给出了带弹性强迫项$-κ^{2} x+f(t)$，$κ\in\mathbb{R}$的一维Burgers方程的完整解析解.现有的两种方法的情况下，$κ=0$适应和推广使用变量和函数变换，有效的空间和时间的所有值。该方法中福克-普朗克方程的出现允许将由Burgers方程描述的流体模型与Ornstein-Uhlenbeck过程连接起来。
2005-02-28 math-ph math.MP physics.plasm-ph
On Explicit Solutions for Coupled Reaction-Diffusion and Burgers-Type Equations with Variable Coefficients Through a Riccati System
本文通过相似变换和Riccati系统，为含变系数的耦合反应-扩散与Burgers型方程（如Lotka-Volterra、Gray-Scott和Burgers模型）构造显式解，包括行波解和复杂动力学解，并用Mathematica验证。
2024-06-25 math-ph math.MP
Dynamics of Generalized Hydrodynamics: Hyperbolic and Pseudohyperbolic Burgers Equations
连续介质流体动力学方程可以从描述稀薄气体动力学的动力学水平的玻尔兹曼方程通过Chapman-Enskog展开导出。这种展开假定了小的努森数，因此，当声波的频率远高于颗粒的碰撞频率时，流体动力学方程能够成功地描述声音传播。当两个频率变得相当时，这些方程给出的实验测量结果就不好了。近年来，为了改善对流体流动小尺度特性的连续描述，如超声传播，在文献中引入了一系列广义流体力学方程。我们将在此描述一些迄今为止已经提出的简化模型。
2009-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Wick Product in The Stochastic Burgers Equation: A Curse or a Cure?
一段时间以来，人们已经知道，由奇异噪声驱动的非线性方程必须以重新归一化或Wick形式来解释。对于随机Burgers方程，无论随机扰动如何规则，Wick非线性都迫使解成为一个广义过程，这就是诅咒。另一方面，确定性Burgers方程的某些乘性随机扰动只能以Wick形式解释，因此治愈。分析的基础上研究的系数的混沌展开的解决方案在不同的随机尺度。
2010-07-17 math-ph math.MP math.PR
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Extended symmetry analysis of two-dimensional degenerate Burgers equation
针对二维退化Burgers方程，开展扩展对称性分析，得到其点对称群、守恒律空间结构，完成Lie约化并构造多类新解，还附带得到输运方程及相关非线性扩散方程的对称与新解成果。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
Group analysis of general Burgers-Korteweg-de Vries equations
对于$r$大于或等于2的任意值，解决了（1+1）维$r$阶一般变系数Burgers-Korteweg-deVries方程类的完全群分类问题.我们发现这个类的等价群胚和它的各种子类通过测量方程系数与等价变换。显示，这一类和某些规范子类在通常意义上规范化，我们减少了完整的组分类问题，为整个类的最大规范子类，它是后者的问题，有效地解决了使用代数方法组分类。类似的研究进行了两个子类的方程的系数取决于最多的时间或空间变量，分别。应用一种原始的技术，我们分类李减少方程的类考虑其等价群。研究方程系数与等价变换的替代规范，不仅可以证明选择最合适的规范的组分类，而且可以首次构造具有非平凡广义等价群的微分方程类，使得对应于方程变量的等价变换分量局部依赖于该类的非常数任意元素。对于系数至多依赖于时间变量的方程子类，在广义广义意义下进行了规范化，我们严格地构造了它的广义等价群.引入了有效广义等价群的概念。
2017-08-23 math-ph math.AP math.MP
q-Viscous Burgers' Equation: Dynamical Symmetry, Shock Solitons and q-Semiclassical Expansion
提出了一类新的扩散项为非对称$q$ -扩张的$q$ -扩散热方程.用相对梯度变量表示时，该系统表现为$q$ -粘性Burgers方程.导出了该方程的多项式形式的广义Kampe de Feriet多项式的精确解，以及相应的动力学对称性和Bell多项式描述。我们发现这些多项式的生成函数的应用动力学对称性和Zassenhaus公式。我们构造并分析了激波孤子及其与不同$q$的相互作用。对$q$，孤子的速度从上到下是有界的，结果除了通常的Burgers孤子融合过程外，还发现了一种新的现象，即振幅较大但速度较小的孤子分裂成两个孤子.用$\ln q$幂的Bernoulli多项式给出了这些方程的q-半经典展开式。
2017-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
A sequence approach to solve the Burgers' equation
Burgers方程是牛顿流体的一维动量方程。Cole-Hopf变换求解给定初始和边界条件的方程。然而，在大多数情况下，所得的积分方程只能用数值方法求解。本文介绍了Burgers方程的解析解和有界级数解的一种新的半解析解法。证明了一个序列变换可以将非线性Burgers方程分解为一个线性扩散方程序列。每个连续的序列元素可以使用格林函数方法递归求解。因此，对于任何初始和边界条件，Burgers方程的通解都可以写成递归积分方程。以复指数函数为初始条件，用Bell多项式导出了Burgers方程的一个新的分析解。新的解是绝对一致收敛的，并且与任意精度的数值解相匹配。所提出的半解析求解方法可以推广到更大的一类非线性偏微分方程，我们将其留给以后的工作。
2019-09-18 math-ph math.AP math.MP
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
A stochastic Burgers equation from a class of microscopic interactions
考虑一类最近邻弱非对称质量守恒粒子系统在$\mathbb{Z}$上的演化，该系统从定态扰动开始，包含零程和排斥过程.当弱不对称性是为了$O(n^{-γ})$的$1/2<γ\leq1$，我们表明，涨落场的标度极限，看到整个过程的特点，是一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程。然而，在临界弱不对称时，当$γ=1/2$，我们表明，所有的极限点满足鞅公式可以解释的随机Burgers方程从采取KPZ方程的梯度。证明使用了一个尖锐的“玻尔兹曼-吉布斯”估计，提高了早期的界限。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
Closed form Solutions to Some Nonlinear equations by a Generalized Cole-Hopf Transformation
本文的第一部分利用Cole-Hopf变换的推广形式，将具有附加非线性项的Van der Pol方程和Lienard方程线性化并求解。然后，我们表明，相同的变换可以用来线性化Painleve III方程的某些组合的参数。最后，我们线性化的新形式的伯格和相关的对流方程的高阶非线性。
2014-07-20 math-ph math.MP
Nonlinear second order ODE's: Factorizations and particular solutions
我们提出了以下重要的非线性二阶微分方程的特解：修改的Emden，广义Lienard，对流Fisher和广义Burgers-Huxley。对于后两个方程，这些解是在游动标架中得到的。所有这些特定的解决方案是扩展我们在Phys.Rev.E71（2005）046607中开发的简单而有效的因式分解方法的结果
2005-10-01 math-ph math.MP
Large time behavior and transition from vanishing to spreading regimes for the generalized Burgers-Fisher-KPP equation
Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
研究广义Burgers-Fisher-KPP方程的大时间行为，分析初始条件对解的长期行为的影响，揭示临界速度对解趋近于行波解的作用。
2026-04-23 math-ph math.AP math.MP
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
On an extension of the generalized BGW tau-function
对于Burgers-KdV族的任意解，我们定义了该解的τ元组$(τ_1,τ_2)$.证明了乘积$τ_1τ_2$具有Buryak的留数公式.因此，根据亚历山德罗夫定理，$τ_1τ_2$是KP层次的τ-函数。然后，我们推导出一个公式的仿射坐标对应的点的佐藤格拉斯曼的tau-功能$τ_1τ_2$明确的条款为$τ_1$。给出了广义BGW τ-函数的类似开扩张和开配分函数的应用。
2021-07-08 math-ph math.AG math.MP
The exact travelling wave solutions of a KPP equation
针对反应项属于含Fisher方程情形的函数类的KPP方程，在特定波速下求得其精确解析行波解，并给出广义Burgers-Huxley方程的同类解。
2024-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
