Symmetries of 2+1-dimensional variable coefficient Burgers equations
考虑一类2+1维变系数Burgers方程，利用其等价群给出了一个完全等价的对称分类.利用等价群的方法，找出了最一般的可转化为常系数形式的方程。利用无限维对称性将方程转化为一维方程。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
2002-10-21 math-ph math.DG math.MP
Localised module frames and Wannier bases from groupoid Morita equivalences
根据算子代数方法的Gabor分析，我们构建的平移框架的希尔伯特空间本地化的森田等价双模产生的广群等价之间的Hausdorff广群，其中一个广群是tale和一个紧凑的单位空间。对于非正则生成子模和投射子模，我们证明了这些框架是规范正交基当且仅当模是自由的。然后，我们将这一结果的研究的局部Wannier基地的光谱子空间的薛定谔运营商与原子势支持（非周期性）Delone集。非交换的陈数提供了一个拓扑障碍，快速衰减的Wannier基地，我们证明了这一结果是稳定的变形下的基础Delone集。
2021-06-29 math-ph math.FA math.MP
Equivalence groupoid and enhanced group classification of a class of generalized Kawahara equations
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Vadym Hetman Kyiv National Economic University（瓦迪姆·赫特曼基辅国立经济大学）
研究一类具有时间依赖系数的广义Kawahara方程的变换性质，构建其等价群oid并证明该类方程非标准化但可分解为两个不相交的标准化子类，通过合理校准任意元进行完整群分类，填补了以往研究的空白。
2020-01-01 math-ph math.MP nlin.SI
Momentum Maps and Morita Equivalence
我们引入了拟辛群胚，并解释了它们与动量映射理论的关系。这种方法使我们能够统一到一个单一的框架各种动量映射理论，包括普通的哈密顿$G$ -空间，卢的泊松群作用的动量映射，和组值的动量映射Alekseev-马尔金-Meinrenken。具体来说，我们完成了以下工作：（1）定义并研究了拟辛广群的性质;（2）研究了由拟辛广群定义的动量映射理论。特别地，我们研究了约化理论，证明了约化空间总是辛流形。更一般地，我们证明了两个Hamilton $Γ$ -空间之间的经典缠绕空间只要是光滑流形，就总是辛流形;（3）研究了拟辛群胚的Morita等价性。特别是，我们证明了森田等价的拟辛群胚产生等价的动量映射理论和缠绕空间只依赖于森田等价类。结果，我们恢复了关于动量映射等价性的各种著名结果，包括Alekseev-Ginzburg-Weinstein线性化定理和拟Hamilton空间与Hamilton圈群空间之间的Alekseev-Malkin-Meinrenken等价定理.
2004-07-26 math-ph math.MP math.SG
Gibbs Measures on Multidimensional Spaces. Equivalences and a Groupoid Approach
本文证明了不同学科对子位移上吉布斯测度的多种定义在$d$-可和变差势下等价，并引入群胚方法建立了吉布斯测度与KMS态的等价关系。
2023-08-31 math-ph math.DS math.MP
Extended symmetry analysis of generalized Burgers equations
利用先进的分类技术，我们对形式为$u_t+uu_x+f(t,x)u_{xx}=0$的广义Burgers方程类进行了扩展对称性分析.这增强了所有以前的结果对这些方程的对称性，包括描述的容许变换，李对称性，李和非经典减少，守恒定律，潜在的容许变换和潜在的对称性。该研究是基于这样一个事实，即类是正规化的，其等价群是有限维的。
2017-08-25 math-ph math.MP
Equivalence groupoids and group classification of multidimensional nonlinear Schrödinger equations
研究了广义多维非线性薛定谔方程之间的容许点变换和等价点变换，并对这类方程的李对称性进行了分类.我们从薛定谔型方程的一个广泛的超类开始，它包括本文中考虑的所有其他类。表明这个超类是不规范的，我们将其划分为两个不相交的规范化子类，这是不相关的点变换。进一步约束的任意元素的超类，我们构造了一个层次的规范化类薛定谔型方程。这给了我们一个适当的规范化的超类的非规范化类的多维非线性薛定谔方程的潜力和模块的非线性，并允许我们分区后一类成三个家庭的规范化子类。在对任意空间维的带位势和模非线性项的非线性薛定谔方程的Lie对称性进行了初步研究之后，我们详尽地解决了空间维为2的这类方程的群分类问题.
2020-06-03 math-ph math.AP math.MP
Quasi-invariant measures for generalized approximately proper equivalence relations
我们引入了雷诺研究的近似真等价关系概念的推广，并利用它建立了一个étale广群。选择一组合适的连续函数作为势函数，构造了该群胚的上圈，并讨论了相应的Radon-Nikodym问题.
2018-09-07 math-ph math.DS math.MP
Classification of Invariant Star Products up to Equivariant Morita Equivalence on Symplectic Manifolds
本文研究了具有动量映射的代数的等变Morita理论，并利用Picard广群显式地计算了等变Picard广群。我们考虑三种类型的Morita理论：环理论等价，*-等价和强等价。然后，我们将这些一般的考虑应用到具有李代数对称性的辛流形上的星积代数。我们得到了完整的分类等变森田等价。
2010-04-22 math-ph math.MP math.QA
Group analysis of general Burgers-Korteweg-de Vries equations
对于$r$大于或等于2的任意值，解决了（1+1）维$r$阶一般变系数Burgers-Korteweg-deVries方程类的完全群分类问题.我们发现这个类的等价群胚和它的各种子类通过测量方程系数与等价变换。显示，这一类和某些规范子类在通常意义上规范化，我们减少了完整的组分类问题，为整个类的最大规范子类，它是后者的问题，有效地解决了使用代数方法组分类。类似的研究进行了两个子类的方程的系数取决于最多的时间或空间变量，分别。应用一种原始的技术，我们分类李减少方程的类考虑其等价群。研究方程系数与等价变换的替代规范，不仅可以证明选择最合适的规范的组分类，而且可以首次构造具有非平凡广义等价群的微分方程类，使得对应于方程变量的等价变换分量局部依赖于该类的非常数任意元素。对于系数至多依赖于时间变量的方程子类，在广义广义意义下进行了规范化，我们严格地构造了它的广义等价群.引入了有效广义等价群的概念。
2017-08-23 math-ph math.AP math.MP
Principal bundles with groupoid structure: local vs. global theory and nonabelian ucech cohomology
本文的目的是回顾和详细讨论具有广群结构的主丛的局部性质。许多结果，特别是从第二和第三部分，已经知道在一定程度上，但是，由于缺乏一个“统一”的观点对这个问题，我仍然决定（重新）定义所有的主要概念，并写所有的证明;然而，一些结果是重新制定一个更优雅的方式，使用除法映射和广义共轭李群胚。在同一框架下，我讨论了后来广义群胚和森田等价从局部的角度来看，特别是，我发现了一个（据我所知）新的表征广义态射来自非交换ech上同调，这使得人们可以查看广义态射作为一个推广的经典下降数据。我还发现了一个因式分解公式的司地图，这是至关重要的一点，在当地制定的森田等价。
2004-04-25 math-ph math.DG math.MP
H-äquivariante Morita-Äquivalenz und Deformationsquantisierung
中文摘要：本文共分五章：第一章研究星代数的Morita等价。特别是星代数配备了一个对称性给出了一个霍普夫（星）代数。在第二章中，我们描述了等变Picard群和等变Picard广群胚，它们是第一章结果的直接结果。计算了等变Picard广群到正规广群的射的核和像。此外，我们给出了一个形式化版本的森田不变性：从皮卡广群到另一个类别的函子。这是几个例子。第三章给出了星代数的Hopf等变Morita等价与叉积代数的Morita等价之间的联系。第四章讨论形变量子化，并对（不变）星积作了一个扩展的介绍。第五章给出了变形代数（即厄米星积）的Hopf等变性。这是一个重要的例子，它结束了前面的章节。
2010-04-09 math-ph math.CT math.MP
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Thermodynamic Formalism for Haar systems in Noncommutative Integration: transverse functions and entropy of transverse measures
本文考虑一类通过等价关系得到的群胚（成对群胚的子群胚）。我们将热力学形式主义中有关熵和压力的一些结果推广到Haar系统。我们引入了一个转移算子，其中等价关系（定义广群）起着动力学的作用，相应的横截函数起着{ \it先验}概率的作用。我们还介绍了不变横概率和熵的不变横概率的概念，以及横函数的压力。此外，我们还研究了拟不变概率与横截测度之间的关系。我们的结果是可测量的类别。
2020-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
