A Generalized Cole-Hopf Transformation for Nonlinear ODES
本文引入一种混合Cole-Hopf-达布变换，将二阶非线性微分方程和线性微分方程的解联系起来，并给出了这种对应的一个充分条件。特别地，我们证明了某些非线性二阶方程的解通过这种变换与数学物理的特殊函数相联系。这些非线性方程可以看作是与定义数学物理特殊函数的线性微分方程相对应的“特殊非线性方程类”。
2012-11-28 math-ph math.CA math.MP
Commutative Factorization of Nonlinear Second-Order Differential Equations: Theory and Applications
Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学）
本文推广交换分解框架至二阶非线性常微分方程，结合Riccati-Bernoulli方程与Bäcklund变换，系统构造特解与通解，并在经典力学及非线性振荡模型中验证其有效性。
2026-09-09 math-ph math.MP
Integrable dissipative nonlinear second order differential equations via factorizations and Abel equations
我们强调了耗散非线性二阶微分方程与Abel方程之间的两种联系，一种是众所周知的，另一种是鲜为人知的，Abel方程的第一类形式只有三次和二次项。然后，利用Chiellini的一个旧的可积准则，我们引入相应的可积耗散方程。为了说明，我们提出了一些可积耗散Fisher，非线性摆，Burgers-Huxley型方程的情况下，这是通过这种方式得到的，可以在应用中感兴趣。我们还展示了如何从二阶非线性方程的因式分解直接得到Abel解
2013-05-06 math-ph math.MP
Factorization of the nonlinear Schroedinger equation and applications
我们考虑R^n中的定常和非定常薛定谔方程的因式分解，这些分解是基于适当的狄拉克算子。这些因子分解导致一个三浦变换，这是一个类似的经典一维三浦变换，但也密切相关的黎卡提方程。事实上，Miura变换是一个非线性Dirac方程。我们给出了一个迭代程序，这是基于不动点原理来解决这个非线性狄拉克方程。与非线性薛定谔方程的关系，如Gross-Pitaevskii方程的突出。
2005-09-01 math-ph math.CV math.MP
Exact solitary wave solutions for a coupled gKdV-Schrodinger system by a new ODE reduction method
本文提出一种新的常微分方程约化方法，系统求解耦合广义KdV-Schrödinger系统的精确孤立波解，首次给出p>1情形的22个解族，并揭示亮/暗峰、对称侧峰及扭结相位等新特征。
2024-11-02 math-ph math.MP nlin.PS
Factorization conditions for nonlinear second-order differential equations
对于一阶导数项为常系数且具有多项式非线性项的二阶非线性微分方程，Rosu和Cornejo-Perez的因式分解条件用两种方法得到：（i）通过交换两个因式分解条件下的因式分解函数的子指标;（ii）只保留由单项式或多项式序列得到的第一个因式分解条件不变.对于第一种情况，分解括号可交换，生成的方程只是Ermakov-Pinney型方程。第二个修改是不可交换的，导致非线性方程与不同的非线性力项，但相同的一阶部分作为初始因子的方程。它说明了单项式的广义Fisher和FitzHugh-Nagumo初始方程的例子。一个多项式序列的例子也包括在内。
2023-04-06 math-ph math.MP nlin.SI
A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations - Part II: Complex nonlinear oscillators
本文提出了一种识别可积复非线性振子系统并构造其解的方法。为此，我们引入了两种类型的非局部变换，它们将特定类别的非线性复常微分方程（ODE）与复线性ODE联系起来，从而证明了前者的可积性。我们还展示了如何构造的解决方案，使用两种类型的非局部变换与几个物理上有趣的情况下作为例子。
2013-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Travelling waves in a PDE-ODE coupled system with nonlinear diffusion
我们分析了非线性系统的行波（TW）的解决方案，包括一个ODE耦合到一个退化的PDE的扩散系数，消失的解决方案趋于零，并炸毁，因为它接近其最大值。这种系统的稳定TW解决方案以前已经观察到数值以及在生物实验中的纤维素分解生物膜的生长。在这项工作中，我们为这些观察提供了分析依据，并证明了此类模型TW解的存在性和稳定性结果。利用TW变换和第一积分，系统被简化为一个具有两个未知量的自治动力系统。在相应的相平面上分析系统，存在唯一的TW，它具有尖锐的前端和扩散的尾部，并以恒定的速度移动。在适当的假设下，初始数据的TW在两个空间维度的线性稳定性被证明。最后，数值模拟证实了理论预测的存在性，稳定性和参数依赖的TW。
2022-02-15 math-ph math.AP math.DS
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Square lattice Ising model $\tildeχ^{(5)}$ ODE in exact arithmetic
用精确算法得到了非齐次方程$L_{24}(Φ^{(5)}) = E^{(5)}$的24阶线性微分算子$L_{24}$和右边的$E^{(5)}$，其中$Φ^{(5)} =\tildeχ^{(5)}-\tildeχ^{(3)}/2+\tildeχ^{(1)}/120$是$n$-粒子对正方格子伊辛模型磁化率贡献的线性组合.在Bostan等人（J. Phys. A：Math. Theor. {\bf 42}，275209（2009））算子$L_{24}$（模素数）被证明可以分解成$L_{12}^{(\rm left)} \cdot L_{12}^{(\rm right)}$;在这里，我们证明了12阶算子$L_{12}^{(\rm left)}$的进一步分解是不可能的。我们使用精确的常微分方程获得的行为$\tildeχ^{(5)}$在铁磁临界点，并获得有限数量的解析延拓的$\tildeχ^{(5)}$超出其高温系列定义的主盘。与Boukraa等人（J. Phys. A：Math. Theor. {\bf 41} 455202（2008）），我们发现在无限多个分支上，$\tildeχ^{(5)}$在$w=1/2$处是奇异的。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Particular solutions to multidimensional PDEs with KdV-type nonlinearity
考虑（2+1）维非线性偏微分方程（PDE）$u_t +\partial_{x_2}^n u_{x_1} - u_{x_1} u =0$（这里$n$是任意整数）的一类特解，将其化为常微分方程（ODE）.在最简单的情况下，$n=1$，常微分方程可以用初等函数求解。下一个选择，$n=2$，产生椭圆余弦波的特殊情况下的Zakharov-Kuznetsov方程。该方法是基于对方程$u_t-uu_{x_1}=0$的特征进行变形，也适用于研究具有任意线性项和KdV型非线性项（即非线性项为$u_{x_1} u$）的高维偏微分方程.
2013-04-25 math-ph math.MP nlin.SI
Factorization of nonlinear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. I: general classification of reducibility and analysis of the third-order algebra
研究了一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的可能性。给出了不可约（几乎）等谱变换及其相关的SUSY代数的分类。对三阶情形的超对称代数和等谱算子进行了详细的分析。
2007-10-30 hep-th math-ph math.MP
A Novel Approach to find Exact Solutions of Nonlinear ODE Systems: Applications to Coupled Non-Integrable and Integrable mKdV Equations
本文提出一种四步新方法，通过级数变换、改进参数变分法和幂级数乘法逆求和，为可积与不可积耦合mKdV方程系统推导闭式精确解。
2025-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
On the Birkhoff factorization problem for the Heisenberg magnet and nonlinear Schroedinger equations
给出了具有经典自旋的Heisenberg磁体方程在商空间$G/H_+$上的流几何描述，其中$G$是无限维李群，$H_+$是$G$的子群.结果表明，HM流是由$\mathbb{R}^2$对$G/H_+$的作用引起的，HM方程可以通过求解$G$的Birkhoff分解问题来积分.对于谱变量为Laurent多项式的HM流，我们导出了非线性Schroedinger（NLS）和Heisenberg磁体方程的解之间的代数变换。$G$的Birkhoff分解是根据Segal-Wilson Grassmannian $Gr(H)$的几何来处理的。该问题的解用$Gr(H)$的特殊子空间的一对Baker函数给出。贝克函数的子空间，产生多孤子解的NLS和HM方程的显式构造。
2006-04-09 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions of coupled Liénard-type nonlinear systems using factorization technique
非线性常微分方程的通解一般很难找到，尽管文献中存在强大的可积性技术。它已被证明，在某些标量情况下，特殊的解决方案，可能会发现很少的努力，如果它是可能的因式分解方程的一阶微分算子。在我们目前的研究中，我们使用这种因式分解技术来解决的问题，找到一般的两个耦合的Liénard型非线性微分方程组的解决方案。我们描述了一个通用的算法，以确定特定类的Liénard型系统的解决方案，我们证明了这种方法，通过识别一类两个耦合方程的特定的解决方案，可以通过解决一个伯努利方程。这类方程包含了修正的Emden方程的耦合推广。利用本文讨论的因式分解方法，我们进一步导出了一类耦合常微分方程的通解。
2012-01-28 math-ph math.CA math.MP
