Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
Symmetries of 2+1-dimensional variable coefficient Burgers equations
考虑一类2+1维变系数Burgers方程，利用其等价群给出了一个完全等价的对称分类.利用等价群的方法，找出了最一般的可转化为常系数形式的方程。利用无限维对称性将方程转化为一维方程。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Residual Symmetry Reductions and Interaction Solutions of (2+1)-Dimensional Burgers Equation
首先从对称性的角度出发，通过对非局部剩余对称性的局部化，研究了（2+1）维Burgers方程，然后利用一种简单的广义双曲正切展开方法研究了该方程.利用标准Lie点对称群方法得到了新的对称约化解。利用广义双曲正切展开法给出了Burgers方程的一种新的Bäklund变换.由此也可方便地得到用其它方法难以得到的各种非线性激励之间的相互作用解。
2013-10-01 nlin.SI
Enhanced group classification of Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations
利用Lie对称性研究了一类含时系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程.类的容许变换的集合被详尽地描述。利用类间映射的方法进行完全的组分类。导出的Lie对称性用于减少BBMB方程的常微分方程。构造了一些精确解。
2016-09-23 nlin.SI
On nonlocal symmetries, nonlocal conservation laws and nonlocal transformations of evolution equations
我们讨论了非局部对称性和非局部守恒律，遵循系统的潜在的发展方程。这些是辅助系统的李点对称性，也称为势对称性。我们定义了更高程度的潜在的对称性，然后导致非局部守恒律和非局部变换的方程。我们证明了我们的方法由汉堡的层次结构和Calogero-Degasperis-Algimov-Shabat层次结构。
2009-03-31 nlin.SI
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws of generalized higher Burgers and linear evolution equations
通过Cole-Hopf变换，将1+1维线性发展方程与广义Burgers方程联系起来.我们描述了这些方程的局部守恒律。证明了任何广义Burgers方程只有一个守恒定律，而常系数线性发展方程有无穷多个（x，t）-独立的守恒律当且仅当该方程只包含奇数阶项，因而是双Hamilton方程.
2002-01-10 nlin.SI
Approximate symmetry reduction approach: infinite series reductions to the KdV-Burgers equation
对于弱色散和弱耗散情形，利用近似对称约化方法研究了（1+1）维KdV-Burgers方程.相似约简解和不同阶相似约简方程的形式一致性使系列约简解成为可能。对于弱耗散情形，零级相似解满足Painlevé II，Painlevé I和Jacobi椭圆函数方程.对于弱色散情形，零级相似解的形式为Kummer、Airy和双曲正切函数。高阶相似解可以通过求解线性常微分方程得到。
2008-09-26 nlin.PS nlin.SI
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Generation of shock waves from localized sources: The case of the Burgers equation
结果表明，Burgers方程的激波解可以由定域源产生。源所服从的演化方程具有一个新的特征：它既有单孤子解，又有无限族的局域峰解。
2019-08-04 nlin.PS nlin.SI
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Infinitely Many Commuting Nonlocal Symmetries for Modified Martinez Alonso-Shabat Equation
我们提出了一个递归算子和一个无限族的非局部交换对称的修改Martinez Alonso-Shabat方程$u_y u_{xz} + αu_x u_{ty} - (u_z + αu_t)u_{xy} = 0$。
2020-03-31 nlin.SI
Infinitely many nonlocal symmetries and conservation laws for the (1+1)-dimensional Sine-Gordon equation
利用贝克隆变换导出了（1+1）维Sine-Gordon（SG）方程的许多非局部对称性和守恒律.从SG方程及其BT的线性化方程出发，得到了一些特殊的非局部对称性和非局部守恒律。此外，人们可以从一个已知的非局部对称性导出无穷多个非局部对称性，也可以从一个已知的非局部守恒定律导出无穷多个非局部守恒律。此外，通过参数展开过程，BT可以直接生成无穷多个局部和非局部守恒律。
2013-08-14 nlin.SI
New (2+1)-dimensional Burgers equation and its solitary wave solutions via the Lie symmetry method
本文利用递推算子构造新的(2+1)维Burgers方程，并通过Lie对称约化得到显式解，揭示亮孤子、呼吸子、扭结及相互作用等多种孤波动力学。
2023-09-28 math.AP nlin.SI
Parabolic regularization of the gradient catastrophes for the Burgers-Hopf equation and Jordan chain
提出了Burgers-Hopf方程梯度突变的非标准抛物正则化。它是基于所有（一般和高阶）梯度突变的分析和他们的一步一步的正则化嵌入Burgers-Hopf方程到多分量的拟线性偏微分方程组的最退化的Jordan块。提出了这种方法的可能实现。通过将Burgers-Hopf方程嵌入到无限抛物Jordan链中，实现了Burgers-Hopf方程的完全正则化.证明了Burgers方程是Jordan链的一种特殊约化。研究了抛物Jordan方程组的梯度突变。
2018-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Analyzing the relationship between infinite symmetries and $N$-soliton solutions in the AKNS system
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文研究了AKNS系统在多孤子解限制下的无限维对称性代数约简，揭示了K对称性层级坍缩为有限维模块的结构，并展示了τ对称性在扩展解空间后的有限维性质。
2026-03-31 nlin.SI
Darboux Transformations, Infinitesimal Symmetries and Conservation Laws for Nonlocal Two-Dimensional Toda Lattice
将达布变换技术应用于二维周期A_{n-1} Toda晶格的非定域伙伴。该系统被证明是承认的表示作为直接和双重超定线性系统的兼容性条件与量化的谱参数。给出了达布变换技术在这类线性方程组上的推广。给出了超定线性方程组的解与其在奇点邻域的级数展开式之间的关系。得到了非局部Toda格的解、无穷小对称的无穷族和守恒律的解。
2002-08-05 nlin.SI
Discretization of partial differential equations preserving their physical symmetries
本文给出了一个保持偏微分方程所有李点对称性的“最小”离散化方法。在这种情况下，“最小”意味着微分方程被包括N个差分方程的偏差分格式所取代，其中N是自变量和因变量的数量。我们限制为两个独立变量的一个标量函数。作为例子，不变离散的热量，Burgers和Korteweg-de Vries方程。得到了离散格式的一些精确解。
2005-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Infinitesimal symmetries and conservation laws of the DNLSE hierarchy and the Noether's theorem
研究了与二次丛相关的可积非线性方程族。得到了这些方程的线性化解及其守恒定律以相应的拉克斯对解表示的表达式，并证明了对于方程族的第一个成员，由于Noether定理，守恒定律与线性化方程的解是联系在一起的.导出了通过非线性方程的变量显式表示的无穷小对称性和守恒律的局部族和三个非局部族。
2006-03-15 nlin.SI
Point Symmetries of Generalized Toda Field Theories II Applications of the Symmetries
研究了一类广义Toda场论的Lie对称性，并利用其进行对称性约化。约简一方面导致广义Toda格，另一方面导致周期系统。边界条件的引入，以减少理论上的一个无限的晶格上的半无限，或有限的。
2000-04-12 nlin.SI
Infinitely many symmetries and conservation laws for quad-graph equations via the Gardner method
应用加德纳方法产生的守恒律的所有ABS方程被认为是。它表明，所有必要的信息应用的加德纳方法，即贝克隆变换和初始守恒律，遵循ABS方程的多维一致性。我们也适用于加德纳方法的非对称方程，这是不包括在ABS分类。模拟加德纳方法产生的对称性的开发和应用到离散KdV。它也可以应用于所有其他ABS方程。
2010-01-05 nlin.SI
Hidden symmetries, hidden conservation laws and exact solutions of dispersionless Nyzhnyk equation
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
研究揭示了色散less Nyzhnyk方程的隐藏对称性和守恒定律，通过李约简构造了新的精确解，并揭示了其非局部结构。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
Master symmetries of non-linear systems
本文运用 Wang 的 O-scheme 研究两类 Burgers 型与 Davey-Stewartson 型非线性系统，发现新的对称性及主对称性，为理解方程可积性提供了有效途径。
2024-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative Burgers Equation
给出了具有Lax表示的Burgers方程的一个非对易形式，并详细讨论了其可积性.我们找到了Cole-Hopf变换的一个非对易形式，并成功地将其线性化，线性化后的方程是（非对易）扩散方程，并得到了精确解。我们还讨论了一些精确解的性质。结果表明，非对易Burgers方程即使含有无穷多个时间导数，也是完全可积的。此外，我们通过约化从非对易（反）自对偶的Yang-Mills方程导出了非对易的Burgers方程，从而证明了非对易的Ward猜想.最后，我们提出了一个非交换的版本的Burgers层次的拉克斯对生成技术和佐藤的方法。
2003-09-30 hep-th math-ph math.MP
Point Symmetries of Generalized Toda Field Theories
介绍了一类具有指数相互作用的二维场论。相互作用取决于两个"耦合“矩阵，并足够普遍，包括文献中存在的所有户田场论。这些理论的李点对称性被发现为一个无限的，半无限的和有限数量的字段。特别注意的是符合共形不变性及其打破。
2000-04-12 nlin.SI
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
Q-deformed KP hierarchy: Its additional symmetries and infinitesimal Bäcklund transformations
我们研究了与$q$ -变形Kadomtsev-Petviashvili（$q$ -KP）层次结构相关的额外对称性。在识别预解算子作为附加对称的生成元之后，$q$ -KP层次可以一致地简化为所谓的$q$ -变形约束KP（$q$ -cKP）层次。然后，我们表明，额外的对称性作用于波函数可以被看作是无穷小的贝克隆变换通过作用的顶点算子的tau-功能的$q$ -KP的层次。这为$q$ -KP层级建立了Adler-Shiota-van Moerbeke公式。
1998-11-15 nlin.SI solv-int
Burgers' equation in the complex plane
本文分析了复平面上Burgers方程的解，重点研究复奇点动力学及其与实轴解的关系，通过形式渐近、最速下降法和AAA近似等方法追踪奇点运动，旨在为其他非线性偏微分方程开发适用方法论。
2023-02-27 math.CV nlin.SI
Locating complex singularities of Burgers' equation using exponential asymptotics and transseries
本研究针对Burgers方程的复奇点定位问题，结合指数渐近分析与transseries方法，通过反转求和顺序实现极点和零点的高精度渐近近似，所提方法可推广至其他非线性微分方程。
2023-07-20 math.CV nlin.SI
Vortices and invariants surfaces generated by symmetries for the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了不可压缩三维纳维-斯托克斯方程的李点对称性的某些无穷小算子产生了具有不同特征的涡旋解。这种方法允许代数分类的涡和抛出光之间的对齐机制的涡和涡拉伸矢量。与纳维-斯托克斯方程相关的对称代数原来是无穷维的。新的旋涡结构，在某些情况下，如，例如，Burgers和Lundgren解决方案，推广众所周知的配置，获得和讨论的动态角的值。系统地处理了所研究的方程的对称群下的边界条件不变，并识别出相应的不变曲面。
1999-12-10 hep-th math-ph math.MP
Complex singularities for Burgers' equation with piecewise-continuous initial conditions
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文以Burgers方程为研究对象，通过匹配渐近展开分析分段连续初始条件下的复奇点产生机制，发现其可由Lambert-W函数分支描述，契合多种长时间行为，为非解析初始条件PDE的复平面行为研究奠定基础。
2026-09-07 math.CV nlin.SI
On Infinite-Dimensional Algebras of Symmetries of the Self-Dual Yang-Mills Equations
考虑了自对偶Yang-Mills方程的隐对称的无限维代数。利用扭量图讨论了最近引入的一个电流型对称代数和共形对称的仿射扩张。结果表明，自对偶Yang-Mills方程的扩展共形对称性可以用Ward扭量构造得到简单的描述.
1997-09-04 hep-th math-ph math.MP
Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen--Kontsevich--Schwarz type for the oriented associativity equations
利用相关向量和标量谱问题的解，构造了定向结合方程的非局部高阶对称的无限族。所讨论的对称性推广了Chen，Kontsevich和Schwarz（arXiv：hep-th/0508221）为WDVV方程发现的对称性。作为副产品，我们得到了定向结合方程的Darboux型变换和（条件）贝克隆变换。
2009-06-14 hep-th math-ph math.MP
Infinite symmetries in the Skyrme model
我们表明，Skyrme理论具有一个子模型与一个无限多的本地守恒电流。导致子模型的约束探索了SU（2）的分解，其中复场参数化对称空间SU（2）/U（1）和U（1）方向上的实场。我们证明了拓扑荷的Skyrmions $\pm 1$属于这种理论的可积部分。我们的研究结果开辟了精确方法的发展，补偿不存在的BPS型部门的Skyrme理论。
2000-12-14 hep-ph hep-th nlin.SI
Hidden Symmetries and Integrable Hierarchy of the N=4 Supersymmetric Yang-Mills Equations
本文描述了N=4超对称Yang-Mills（SYM）理论的隐对称的无限维代数。我们的推导是基于超扭量对应的推广。利用后者，我们在N=4 SYM方程的解空间上构造了一个无穷流序列。SYM场对沿流参数的依赖性可以通过求解该方程组来恢复。我们嵌入的N=4 SYM方程的层次方程的无限系统，并表明，这个SYM层次是与一个无限集的分级对称递归产生的超平移。据推测，这种非定域对称性的存在是量子N=4 SYM理论中观察到的可积结构的基础。
2006-08-31 hep-th math-ph math.MP
Energy cascade and Burgers turbulence in the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou chain
Scuola Internazionale di Studi Superiori Avanzati（高等研究院）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究通过哈密顿扰动理论推导伯格斯方程，揭示费米-帕斯塔-乌拉姆-廷戈链中能量谱的幂律衰减及冲击时间特性。
2024-11-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
