Residual Symmetry Reductions and Interaction Solutions of (2+1)-Dimensional Burgers Equation
首先从对称性的角度出发，通过对非局部剩余对称性的局部化，研究了（2+1）维Burgers方程，然后利用一种简单的广义双曲正切展开方法研究了该方程.利用标准Lie点对称群方法得到了新的对称约化解。利用广义双曲正切展开法给出了Burgers方程的一种新的Bäklund变换.由此也可方便地得到用其它方法难以得到的各种非线性激励之间的相互作用解。
2013-10-01 nlin.SI
Generalized symmetries of Burgers equation
本文填补了Burgers方程广义对称性代数未被详尽描述的空白，显式给出该代数基，并证明利用两个已知递归算子与两个种子广义对称性即可生成该代数。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Enhanced group classification of Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations
利用Lie对称性研究了一类含时系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程.类的容许变换的集合被详尽地描述。利用类间映射的方法进行完全的组分类。导出的Lie对称性用于减少BBMB方程的常微分方程。构造了一些精确解。
2016-09-23 nlin.SI
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
Symmetries of 2+1-dimensional variable coefficient Burgers equations
考虑一类2+1维变系数Burgers方程，利用其等价群给出了一个完全等价的对称分类.利用等价群的方法，找出了最一般的可转化为常系数形式的方程。利用无限维对称性将方程转化为一维方程。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
On nonlocal symmetries, nonlocal conservation laws and nonlocal transformations of evolution equations
我们讨论了非局部对称性和非局部守恒律，遵循系统的潜在的发展方程。这些是辅助系统的李点对称性，也称为势对称性。我们定义了更高程度的潜在的对称性，然后导致非局部守恒律和非局部变换的方程。我们证明了我们的方法由汉堡的层次结构和Calogero-Degasperis-Algimov-Shabat层次结构。
2009-03-31 nlin.SI
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
New (2+1)-dimensional Burgers equation and its solitary wave solutions via the Lie symmetry method
本文利用递推算子构造新的(2+1)维Burgers方程，并通过Lie对称约化得到显式解，揭示亮孤子、呼吸子、扭结及相互作用等多种孤波动力学。
2023-09-28 math.AP nlin.SI
Discretization of partial differential equations preserving their physical symmetries
本文给出了一个保持偏微分方程所有李点对称性的“最小”离散化方法。在这种情况下，“最小”意味着微分方程被包括N个差分方程的偏差分格式所取代，其中N是自变量和因变量的数量。我们限制为两个独立变量的一个标量函数。作为例子，不变离散的热量，Burgers和Korteweg-de Vries方程。得到了离散格式的一些精确解。
2005-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Master symmetries of non-linear systems
本文运用 Wang 的 O-scheme 研究两类 Burgers 型与 Davey-Stewartson 型非线性系统，发现新的对称性及主对称性，为理解方程可积性提供了有效途径。
2024-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden symmetries, hidden conservation laws and exact solutions of dispersionless Nyzhnyk equation
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
研究揭示了色散less Nyzhnyk方程的隐藏对称性和守恒定律，通过李约简构造了新的精确解，并揭示了其非局部结构。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
On the remarkable relations among PDEs integrable by the inverse spectral transform method, by the method of characteristics and by the Hopf-Cole transformation
我们建立了深刻的和显着的连接偏微分方程（PDE）可积的不同方法：逆谱变换方法，方法的特征和Hopf-Cole变换。更具体地说，1）我们表明，可积性的性质，（2 + 1）维偏微分方程的逆散射变换可积性（Lax对，无穷多个交换对称，大量解析解）（$S$-可积）可以由（1 + 1）维矩阵Bürgers族的可积性产生，通过矩阵Hopf-Cole变换可积（$C$-可积）。2)我们证明了（i）（1 + 1）维$S$-可积偏微分方程的可积性，（ii）$GL(M,\CC)$自对偶Yang Mills方程的多维推广的可积性，（iii）多维Calogero方程的可积性可以由最近引入的可用特征线方法求解的多维矩阵方程的可积性产生.为了建立上述联系，我们考虑一个块Frobenius矩阵减少相关的矩阵字段，导致可积链的矩阵方程的块，这样的Frobenius矩阵，其次是一个系统的消除程序的一些这些块。由矩阵Bürgers族的解构造孤子方程的大类解与Sato理论中的解的构造密切相关。3)最后，我们表明，适当的推广块Frobenius矩阵减少的矩阵Bürgers层次生成的PDE表现出可积性的性质，共同与$S$-和$C$-可积方程。
2008-01-25 nlin.SI
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
Vortices and invariants surfaces generated by symmetries for the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了不可压缩三维纳维-斯托克斯方程的李点对称性的某些无穷小算子产生了具有不同特征的涡旋解。这种方法允许代数分类的涡和抛出光之间的对齐机制的涡和涡拉伸矢量。与纳维-斯托克斯方程相关的对称代数原来是无穷维的。新的旋涡结构，在某些情况下，如，例如，Burgers和Lundgren解决方案，推广众所周知的配置，获得和讨论的动态角的值。系统地处理了所研究的方程的对称群下的边界条件不变，并识别出相应的不变曲面。
1999-12-10 hep-th math-ph math.MP
Elastic null curve flows, nonlinear $C$-integrable systems, and geometric realization of Cole-Hopf transformations
研究了三维Minkowski空间中零曲线的弹性（拉伸）流。作为主要工具，本文提出了一种自然型的零曲线活动标架，它不需要伪弧长。这个新标架通过属于洛伦兹群$SO(2,1)$中包含的小群的规范变换与弗伦内零标架相关联，并提供了一个类似的哈西本变换（将欧几里德空间中曲线的平行标架与弗伦内标架相关联）。变换框架的Cartan结构方程编码一个遗传递归算子，给出Burgers方程递归算子的两分量推广，以及Cole-Hopf变换的推广.从这个递归算子的各种对称性得到三个不同的可积系统族。第一层次包含两个组件的Burgers型和非线性Airy型系统;第二层次包含新的准线性薛定谔型（NLS）系统;和第三层次包含半线性波动方程（在两个组件的系统形式）。这些可积系统中的每一个都对应于三维Minkowski空间中一族弹性零曲线的几何流。
2018-06-10 math-ph math.MP nlin.SI
Generalization of nonlocally related partial differential equation systems: unknown symmetric properties and analytical solutions
本文将非局部相关PDE系统的构造推广至三维，利用势系统、IPS、非局部守恒律、李代数及Cole-Hopf变换发现新对称性与解析解。
2025-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of polynomial integrable systems of mixed scalar and vector evolution equations. I
本文对标量和向量混合发展方程的可积系统进行了关于高阶对称性的分类。我们考虑多项式系统是齐次下一个适当的权重的变量。本文讨论了KdV加权、Burgers（或势KdV或修正的KdV）加权、K-Shabat加权和两个陌生的加权。其他权重的情况将在随后的论文中研究。通过对待定系数的分析，利用双线性代数系统的计算机求解程序包，给出了具有三阶或四阶对称性的二阶系统和具有五阶对称性的三阶系统的完整列表。对于所有，但在列表中的几个系统，我们表明，该系统（或至少是一个子系统）承认要么拉克斯表示或线性化变换。Foursov和Olver最近的工作进行了彻底的比较。
2005-07-14 math-ph math.MP nlin.SI
