Asymptotic Couplings by Reflection and Applications for Non-Linear Monotone SPDES
构造了一类非线性单调随机偏微分方程的反射渐近耦合。作为应用，得到了相应的马尔可夫半群的梯度/Hölder估计和指数收敛性.主要结果用随机广义多孔介质方程、随机$p$ -Laplacian方程和随机广义快速扩散方程来说明。本文首次研究了这类方程的梯度估计。
2014-07-14 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Monotone SPDE with Multiplicative Noise
本研究利用测度变换的渐近耦合方法，推导了带退化乘性噪声的非线性单调SPDE的渐近对数-Harnack不等式，证明了对应马尔可夫半群的相关性质与唯一遍历不变测度的存在性，可应用于高度退化的扩散过程。
2020-07-26 math.PR
Large deviation principle of occupation measures for Non-linear monotone SPDEs
利用超指数递推准则，得到了一类非线性单调随机偏微分方程的占据测度的大偏差原理。本文的主要结果被应用于许多具体的随机偏微分方程，如随机$p$ -Laplace方程、随机多孔介质方程、随机快扩散方程，甚至是由$α$ -稳定噪声驱动的随机实Ginzburg-Landau方程。
2016-01-23 math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Periodic, almost periodic and almost automorphic solutions for SPDEs with monotone coefficients
本文利用变分方法研究了随机偏微分方程解的常返性，与以往的半群框架不同。考虑单调系数随机微分方程。首先，我们建立了解对初值和系数的连续依赖性。其次，我们证明了循环解的存在性，包括周期解、概周期解和概自守解。然后我们证明了这些常返解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，即随机反应扩散方程和随机多孔介质方程。
2019-11-06 math.AP math.DS math.PR
Energy solutions of singular SPDEs on Hilbert spaces with applications to domains with boundary conditions
University of Warwick（华威大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文扩展了奇异随机偏微分方程的能量解理论，通过引入格尔福三元组和希尔伯特空间中的无限维分析，消除了傅里叶级数和混沌展开的需要，拓宽了能量解的应用范围。
2026-04-20 math.AP math.PR
Wong-Zakai approximation for a class of SPDEs with fully local monotone coefficients and its application
本文针对具有完全局部单调系数的随机偏微分方程，通过Faedo-Galerkin方法等建立Wong-Zakai逼近，并应用于确定解的拓扑支集，涵盖多种流体模型。
2024-04-20 math.PR
Freidlin-Wentzell Type Large Deviation Principle for Multi-Scale Locally Monotone SPDEs
研究了一类多尺度拟线性和半线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理.利用弱收敛方法和Khasminskii的时间离散化途径，导出了一类多尺度随机偏微分方程的Laplace原理（等价于大偏差原理）.特别是，我们成功地在下降的紧性假设嵌入在Gelfand三元组，以处理的情况下，有界和无界域的应用。我们的主要结果适用于各种多尺度SPDE模型，如随机多孔介质方程，随机p-Laplace方程，随机快速扩散方程，随机二维流体动力学模型，随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型。
2021-08-20 math.PR
A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
2017-12-15 math.AP math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
Exponential Convergence of Non-Linear Monotone SPDEs
对于具有不变概率测度$μ$的Markov半群$P_t$，若存在常数$C\in (0,\infty)$使得$$ \sup_{μ(f^2)\le 1}\|P_tf-μ(f)\|_\infty \le C \e^{-\ll t},\ \ t\ge 1.$$，则称常数$\ll>0$为$P_t$到$μ$的超指数收敛速度的下界。Y. Wang，Ann. 35（2007），1333--1350]，针对一类非线性单调随机偏微分方程，得到了超指数收敛速度的显式下界。主要结果分别用随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程来说明。最后，研究了随机快扩散方程的$V$ -一致指数收敛性.
2014-10-13 math.PR
SPDE Approximation for Random Trees
我们考虑一个临界分支过程的系谱树条件下的非灭绝。我们枚举顶点在每一代的树，使每两代人可以定义一个单调的映射描述他们的顶点之间的祖先-后代关系。我们表明，在适当的重新标度下，这个家庭的单调映射收敛分布在一个特殊的拓扑结构的极限流的不连续单调映射，可以被看作是一个连续树。这个流是关于布朗单的SPDE的解。
2010-08-25 math.CO math.PR
On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
Large deviation principle for a class of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文对一类具有完全局部单调系数的随机偏微分方程（SPDE）进行了渐近分析，该方程涵盖了多种物理系统、多种拟线性SPDE和多种流体动力学模型。本工作的目的是发展小的高斯和泊松噪声扰动的上述类SPDE的大偏差理论。利用一般Poisson随机测度和布朗运动的非负泛函的变分表示（基于弱收敛方法），在适当的Polish空间中建立了受Lévy噪声扰动的SPDE的强解的Wentzell-Freidlin型大偏差原理.相关的确定性控制问题的适定性建立利用伪单调性参数和随机对应的Girsanov定理的应用得到。
2022-12-10 math.PR
On Young regimes for locally monotone SPDEs
本文研究 Gelfand 三元组上局部单调 SPDE 的弱解全局存在性，基于单调算子理论与 Besov 粗糙分析提出无需概率结构的 Young 体制，适用于 $p$-Laplace 等多种算子及加性驱动、抽象积分等噪声情形。
2024-05-02 math.AP math.PR
The second Bogolyubov theorem and global averaging principle for SPDEs with monotone coefficients
本文建立了单调系数随机偏微分方程的第二Bogolyubov定理和整体平均原理。首先，我们证明了具有单调系数的随机微分方程存在唯一的$L^{2}$ -有界解，并且这个有界解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。然后证明了该方程的$L^{2}$ -有界解具有相同的常返性（如周期性、拟周期性、概周期性、概自守性、Birkhoff常返性、Levitan概周期性等）.在分布意义上的系数。第三，证明了在紧开拓扑下，当时间尺度趋于零时，原方程的递归解收敛于平均方程的平稳解，即当时间尺度较小时，在平均方程的平稳解的邻域内，原方程存在唯一的递归解.最后，建立了弱意义下的全局平均原理，即当时间尺度趋于零时，原系统的吸引子在概率测度空间中趋于平均方程的吸引子.为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，包括随机反应扩散方程和随机广义多孔介质方程。
2022-08-09 math.DS math.PR
$L^p$-estimates and regularity for SPDEs with monotone semilinearity
考虑有界区域上的半线性随机偏微分方程$\mathscr{D}$.半线性项可以有任意的多项式增长，只要它是连续的和单调的，除了在原点附近。典型的例子是随机Allen-Cahn和Ginzburg-Landau方程。本文的第一个主要结果是对这类方程的$L^p$ -估计。随后采用$L^p$ -估计以获得更高的正则性。这是出于正在进行的工作，以获得收敛速度估计的数值逼近等方程。它示出，在适当的假设下，该解决方案是连续的时间与索伯列夫空间$H^2(\mathscr{D}')$和$\ell^2$ -可积的值在$H^3(\mathscr{D}')$中的值，任何紧凑的$\mathscr{D}' \subset \mathscr{D}$。利用Kim~ \cite{kim04}关于SPDE的$L^p$ -理论的结果，我们在加权Sobolev空间中得到了关于整个$\mathscr{D}$的类似结果.最后，它表明，该解决方案是Hölder连续的时间顺序$\frac{1}{2} - \frac{2}{q}$作为一个过程中的加权$L^q$ -空间的值，其中$q$产生于施加在初始条件和强制项的可积性假设。
2019-09-24 math.PR
McKean-Vlasov SDE and SPDE with Locally Monotone Coefficients
本文在状态变量和分布变量均满足局部单调条件的弱假设下，证明了McKean-Vlasov随机（偏）微分方程的强、弱适定性，并推导了大偏差原理，从而可放宽颗粒介质、等离子体、Navier-Stokes等多类模型中的典型假设。
2024-01-12 math.PR
Coercivity condition for higher order moments for nonlinear SPDEs and existence of solution under local monotonicity
在适当的单调性条件下，得到了由局部单调算子控制的非线性随机偏微分方程解的高阶矩估计。然后，这些被用来扩展已知的存在性和唯一性结果的非线性SPDES在局部单调性条件下，允许衍生工具在操作下的随机积分的解决方案。
2019-08-09 math.PR
On mild solutions to some dissipative SPDEs on $L^p$ spaces with additive noise
本文在 $L^p$ 空间上研究了带加性噪声的耗散随机偏微分方程，证明了温和解的适定性，其中漂移项为幂次增长的单调函数叠加算子，噪声扩散系数不要求 $\gamma$-Radon 型。
2023-12-29 math.AP math.PR
Numerical Ergodicity and Uniform Estimate of Monotone SPDEs Driven by Multiplicative Noise
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对乘性噪声驱动的单调SPDEs数值格式，通过时间无关先验估计结合马尔可夫遍历理论证明其指数遍历性，应用于随机Allen--Cahn方程验证收敛性并解答了已有文献的相关问题。
2025-01-24 cs.NA math.NA math.PR
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
2019-09-10 math.PR
Small time asymptotics for a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients forced by multiplicative Gaussian noise
本文的主要目标是研究乘性高斯噪声驱动下的一类完全单调系数随机偏微分方程（SPDE）的小的、高度非线性的、无界漂移（基于指数等价论证的小时间大偏差原理（LDP））的影响.本文所得到的小时间LDP适用于各种拟线性和半线性SPDE，如多孔介质方程、Cahn-Hilliard方程、二维斯托克斯方程、对流扩散方程、二维液晶模型、幂律流体、Ladyzhenskaya模型、$p$ -Laplacian方程等，受乘性高斯噪声干扰。
2022-12-25 math.PR
Exponential moments for numerical approximations of stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDEs）已成为经济学和自然科学许多模型中的重要组成部分。在这些应用中出现的许多SPDE包括非全局单调非线性。具有非全局单调非线性项的SPDE的解几乎在所有情况下都是未知的。因此，这样的SPDE只能近似求解，它是一个重要的研究问题，构造和分析离散数值逼近计划，收敛于正的强收敛速度，这样的无限维SPDE的解决方案。在有限维非全局单调非线性随机常微分方程（SODEs）的情况下，离散数值逼近格式的指数可积性是建立逼近格式正强收敛速度的关键工具.据我们所知，在科学文献中没有结果证明无限维SPDE的时间离散逼近方案的指数可积性。在本文中，我们提出了一类新的驯服时空噪声离散指数欧拉逼近方案，承认指数可积性的情况下，无限维SPDE。特别是，我们建立指数矩界的情况下，随机Burgers方程，随机Kuramoto-Sivashinsky方程，二维随机Navier-斯托克斯方程的近似计划。
2016-09-22 math.PR
A General Framework for Solving Singular SPDEs with Applications to Fluid Models Driven by Pseudo-differential Noise
针对漂移与噪声系数均含奇异性、Gelfand 三元组方法失效的非线性 SPDE，提出 proper regularization 一般框架，并统一证明多类伪微分噪声驱动流体模型解的局部与全局存在性。
2023-06-04 math.AP math.PR
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
Trotter-Kato Approximations of Impulsive Neutral SPDEs in Hilbert Spaces
研究了实希尔伯特空间中一类脉冲中立型随机偏微分方程.这里的主要目标是考虑Trotter-Kato近似的温和的解决方案，这样的方程在$p$ th-平均（$p\geq2$）。作为应用，得到了这类方程对参数依赖性的一个经典极限定理。本文的新颖之处在于，这种近似系统和这样的方程的组合还没有考虑过。
2022-03-14 math.FA math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous multi-scale SPDEs with fully local monotone and almost periodic coefficients
针对带完全局部单调概周期系数的非自治多尺度SPDE，引入测度演化系统证明慢分量的强平均原理，拓展既有框架并放宽系数条件，可应用于多类非线性随机偏微分方程。
2025-09-02 math.DS math.PR
Log-Harnack Inequality for Mild Solutions of SPDEs with Strongly Multiplicative Noise
由于技术上的原因，已有的关于带乘性噪声的SPDE的Harnack型不等式的结果只适用于噪声项中的系数是固定有界算子的Hilbert-Schmidt扰动的情况.本文研究了一类带强乘性噪声的半线性随机偏微分方程，其系数甚至可以是无界的，因而不可能是Hilbert-Schmidt的。给出了梯度估计、log-Harnack不等式及其应用。应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散方程。
2012-10-24 math.PR
Stochastic Calculus in Infinite Dimensions and SPDEs
本文严格构造了柱形布朗运动驱动的Hilbert空间值过程的随机积分，并扩展至无限维随机微分方程（特别是Stratonovich方程和无界噪声算子）及非线性随机偏微分方程的存在性理论。
2023-09-14 math.AP math.PR
Poisson Malliavin calculus in Hilbert space with an application to SPDE
本文引入了一个关于Poisson随机测度的希尔伯特空间值Malliavin演算。它完全基于点过程理论和基本矩估计的基本原理，因此可以简单地处理Malliavin算子。理论的主要部分是一般泊松随机措施，定义在一个$σ$有限测度空间，最小的条件。该理论适用于时空设置，适合于研究随机偏微分方程。作为应用，我们分析了一类带$α$稳定噪声的线性方程组$α\in(1,2)$的时空近似的弱收敛阶。对于一个合适的检验函数类，弱收敛的顺序被发现是$α$倍的强顺序。
2017-03-21 math.PR
Solving SPDEs driven by colored noise: a chaos approach
在希尔伯特空间的正规三元组中考虑了由无穷多个独立色噪声驱动的Ito-Skorokhod双线性方程.该方程的特殊之处是在伊藤-斯科罗霍德积分的定义中出现了威克乘积，这就需要创新的方法来计算解。一个混乱的扩展的解决方案，并推导出几个截断的这种扩展进行了研究。提出了一种递归逼近的方法，并计算了相应的逼近误差界.
2007-06-22 math.AP math.PR
Singular perturbations and asymptotic expansions for SPDEs with an application to term structure models
研究了希尔伯特空间上Wiener噪声驱动的线性随机发展方程的温和解对参数$\varepsilon$的依赖性，其中漂移具有$A+\varepsilon G$型的线性部分.特别是，我们研究的极限和渐近展开的权力$\varepsilon$这些解决方案，以及其泛函，作为$\varepsilon \to 0$，具有良好的控制的其余部分。这些收敛和级数展开的结果，然后应用到一个抛物线扰动的Musiela SPDE的数学金融建模的动态远期利率。
2020-12-28 math.AP math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Levy noise
本文建立了一类Lévy噪声驱动的局部单调系数随机偏微分方程（SPDE）的大偏差原理.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2016-05-21 math.PR
On the well-posedness of SPDEs with singular drift in divergence form
本文证明了一类具有乘性Wiener噪声和漂移的二阶随机偏微分方程强解的存在性和唯一性，其形式为$\operatorname{div} γ(\nabla \cdot)$，其中$γ$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$中的极大单调图，它是一个凸函数的次微分，满足关于它在无穷远处行为的非常温和的假设.适定性结果补充了我们最近的工作arXiv：1612.08260中的相应结果，其中在附加假设$γ$是单值的情况下，构造了具有更好的可积性和正则性的解.然而，这里给出的证明是独立的。
2017-01-28 math.AP math.PR
Local and global well-posedness of SPDE with generalized coercivity conditions
本文建立了一般非线性发展方程解的局部和整体存在唯一性，其系数满足某些局部单调性和广义单调性条件。对希尔伯特空间中带一般加性噪声的随机发展方程也得到了类似的结果。作为应用，本文的主要结果不仅可以应用于随机三维Navier-斯托克斯方程、驯服三维Navier-斯托克斯方程和Cahn-Hilliard方程的简单证明，而且可以应用于随机表面生长PDE和随机幂律流体的新结果。
2012-04-12 math.AP math.PR
A relatively short proof of Itô's formula for SPDEs and its applications
基于将原来存在于$V^{*}$中的随机微分提升到$H$中的可能性，给出了在$V\subset H\subset V^{*}$中随机Hilbert空间值过程的伊藤公式的一个简短证明.利用这一结果，我们还证明了任意域中二阶随机偏微分方程的最大值原理。
2012-08-18 math.PR
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Fokker-Planck equations for SPDE with non-trace class noise
本文发展了一种新的技巧，证明了希尔伯特空间上具有非迹类二阶系数的Kolmogorov算子的Fokker-Planck方程解的存在性，或等价地证明了具有非迹类噪声的随机偏微分方程（SPDE）解的存在性.应用包括随机二维和三维Navier-斯托克斯方程与非迹类加性噪声。
2013-09-03 math.PR
SPDE bridges with observation noise and their spatial approximation
本文介绍了SPDE桥与观测噪声，并包含其空间半离散近似的分析。在一个适合于抛物型方程的抽象希尔伯特空间框架中，SPDE被认为是温和解的形式。它们被假定为线性的加性噪声的形式的圆柱形维纳过程。观测噪声也是圆柱形的，SPDE桥是通过希尔伯特空间中高斯随机变量的条件分布来制定的。这些桥梁过程的空间离散化的一般框架。显式的收敛速度的频谱和有限元为基础的方法。结果表明，对于足够粗糙的观测噪声，速率基本上是相同的原始SPDE的相应的离散化。
2023-01-13 cs.NA math.NA math.PR
Well-posedness of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients
本文在完全局部单调系数下证明了Gelfand三元组中随机偏微分方程的适定性，解决了长期开放问题，方法结合伪单调性与紧性论证。
2025-08-06 math.PR
Fréchet differentiability of mild solutions to SPDEs with respect to the initial datum
在希尔伯特空间中建立了一类跳跃扩散方程的mild解关于初值的n阶Fréchet可微性.特别地，系数是Lipschitz连续的，但是它们的阶数高于1的导数可以多项式地增长，并且（乘性）噪声源是圆柱Wiener过程和准左连续整数值随机测度。作为初步的步骤，我们证明了这类方程的温和意义下的适定性，以及一阶Gâteaux微分的解决方案相对于初始数据，在几个方面扩展以前的结果。所得结果为用概率方法构造具有充分正则系数的非局部Kolmogorov方程的经典解奠定了基础。
2019-10-31 math.AP math.PR
Nonlinear random perturbations of PDEs and quasi-linear equations in Hilbert spaces depending on a small parameter
研究了一类定义在可分希尔伯特空间上的拟线性抛物型方程，其二阶项前依赖于一个小参数.通过这类方程的非线性半群，我们引入了相应的SPDE，并研究了它的解的渐近性态依赖于小参数。我们表明，一个大偏差原则举行，我们给一个明确的描述的作用功能。
2022-08-26 math.AP math.PR
Large deviations of fully local monotone stochastic partial differential equations driven by gradient-dependent noise
本文研究了完全局部单调系数且扩散系数依赖解梯度的随机偏微分方程，结合伪单调技巧与紧性论证建立了其小噪声大偏差原理，框架涵盖多种现有工作无法包含的模型。
2024-01-10 math.PR
Hilbert--Schmidt regularity of symmetric integral operators on bounded domains with applications to SPDE approximations
给出了凸有界区域上具有对称连续核的积分算子的正则性估计。域上均方连续随机场的协方差就是这样一个算子的例子。估计的形式的Hilbert-Schmidt范数的积分算子和它的平方根，组成的椭圆算子的分数幂配备齐次边界条件的Dirichlet或Neumann型。这些类型的估计，耦合的规律性的驱动噪声与微分算子的属性，有界域上的随机偏微分方程，以及它们的数值逼近有重要的影响。用于推导估计的主要工具是有界域上函数的再生核希尔伯特空间的性质以及索伯列夫空间的希尔伯特-施密特嵌入。非齐次和齐次内核被认为是。在后一种情况下，在一般的Schatten类规范的结果也提供。重要的例子同质内核所涵盖的结果的文件包括类的Matérn内核。
2022-03-21 cs.NA math.NA math.PR
SPDEs driven by standard symmetric $α$-stable cylindrical Lévy processes: existence, Lyapunov functionals and Itô formula
本文研究希尔伯特空间中标准对称$\alpha$-稳定柱形噪声驱动的随机偏微分方程，证明温和解存在性、给出解的长期正则性与Itô公式，针对柱形噪声特性发展了新的论证方法。
2024-02-02 math.PR
Large Deviations for SPDEs of Jump Type
本文在给定的希尔伯特空间$H$上建立了由布朗运动和Poisson随机测度共同驱动的完全非线性随机发展方程的大偏差原理.其中弱收敛方法起着重要的作用。
2012-11-02 math.FA math.PR
Refined existence and regularity results for a class of semilinear dissipative SPDEs
证明了一类带单调非线性漂移项和乘性噪声的随机半线性发展方程解的存在唯一性，推广了我们以前的相应结果.特别是，我们假设初始数据是唯一可测量的，我们允许的扩散系数是局部Lipschitz连续的。此外，我们显示，在一个定量的方式，如何有限的$p$ -th时刻的解决方案取决于可积性的初始数据，在整个范围$p \in ]0,\infty[$。在扩散系数为Lipschitz连续的假设下，在更大的范围$p \in [0,\infty[$内，建立了解映射在$p$阶矩下的Lipschitz连续性.在满足最小可积性条件的变分情形下，伊藤公式对于范数的平方起着关键作用，它产生解的路径连续性。此外，我们展示了如何的初始数据和扩散系数的规律性提高了正则性的解决方案，如果适用的话，不变测度。
2020-12-10 math.AP math.PR
Exponential Convergence for Semilinear SDEs Driven by Lévy Processes on Hilbert Spaces
本文导出了希尔伯特空间上跳过程分部积分法公式。利用这个公式，我们研究了纯跳过程驱动的非线性随机微分方程的导数公式和指数遍历性。
2013-08-23 math.PR
Cylindrical Martingale-Valued Measures, Stochastic Integration and SPDEs
本研究将二次变差概念拓展至可分巴拿赫空间中带不连续路径的柱鞅值测度情形，建立了对应的希尔伯特空间值随机积分理论，并将其用于解决希尔伯特空间中SPDEs解的存在唯一性问题。
2024-11-21 math.FA math.PR
Well-posedness and Regularity for Distribution Dependent SPDEs with Singular Drifts
研究了可分希尔伯特空间中具有Dini连续漂移的分布依赖随机微分方程.得到了弱解和强解的存在唯一性。此外，还得到了相应半群的一些正则性结果以及梯度估计和log-Harnack不等式。此外，在噪声为加性时，还证明了无量纲的带幂的Harnack不等式和移位Harnack不等式。所得结果推广了分布无关情形下的结果。
2020-04-20 math.PR
The Lions Derivative in Infinite Dimensions -- Application to Higher Order Expansion of Mean-Field SPDEs
本文将Lions导数解释为向量测度的Radon-Nikodym导数，将其扩展至无穷维Banach空间，并据此推导了平均场SPDEs的弱Itô公式，为高阶Taylor展开和数值格式奠定基础。
2025-03-06 math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
