Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
SPDE in Hilbert Space with Locally Monotone Coefficients
本文证明了具有局部单调系数的希尔伯特空间中SPDE强解的存在唯一性，推广了Krylov和Rozovskii关于单调系数的经典结果.我们的主要结果可以应用于不同类型的随机偏微分方程，如随机反应扩散方程、随机Burgers型方程、随机二维斯托克斯方程、随机$p$ -Laplace方程和具有某些非单调扰动的随机多孔介质方程。
2010-10-22 math.AP math.PR
Exponential Convergence of Non-Linear Monotone SPDEs
对于具有不变概率测度$μ$的Markov半群$P_t$，若存在常数$C\in (0,\infty)$使得$$ \sup_{μ(f^2)\le 1}\|P_tf-μ(f)\|_\infty \le C \e^{-\ll t},\ \ t\ge 1.$$，则称常数$\ll>0$为$P_t$到$μ$的超指数收敛速度的下界。Y. Wang，Ann. 35（2007），1333--1350]，针对一类非线性单调随机偏微分方程，得到了超指数收敛速度的显式下界。主要结果分别用随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程来说明。最后，研究了随机快扩散方程的$V$ -一致指数收敛性.
2014-10-13 math.PR
Strong solutions for SPDE with locally monotone coefficients driven by Lévy noise
基于半线性和拟线性随机偏微分方程（SPDE）的应用，我们建立了由Lévy过程驱动的强制和局部单调SPDE的强解的存在唯一性.我们说明了我们的文件的主要结果，通过展示它可以应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机Burgers型方程，随机二维流体动力系统和随机方程的非牛顿流体，推广了许多现有的文献中的结果。
2013-05-21 math.AP math.PR
Transportation cost inequalities for mean reflection SPDEs with white noise
Suzhou university of Technology（苏州科技大学）
本文研究了均值反射随机偏微分方程的解在统一范数下的二次运输成本不等式，提出了一种新的方程类型，其中补偿反射部分不依赖于路径，而是依赖于解的分布。
2026-05-17 math.PR
Small Time Asymptotics for SPDEs with Locally Monotone Coefficients
在广义变分框架下证明了一类局部单调系数随机偏微分方程的小时间大偏差原理。主要结果可用于证明随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程、随机2D Navier-斯托克斯方程、随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型等各种拟线性和半线性随机偏微分方程的小时间局部微分方程。特别是，我们的小时间LDP结果似乎是新的情况下，一般准线性SPDE乘性噪声。
2019-10-05 math.AP math.PR
Large deviation principle for white noise SPDEs with oblique reflection
本文研究凸域中具斜反射的多维反射随机偏微分方程的Fredlin-Wentzell型大偏差原理，利用弱收敛方法和惩罚化方法的充分条件完成证明。
2023-03-31 math.PR
Large deviation principle for a class of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文对一类具有完全局部单调系数的随机偏微分方程（SPDE）进行了渐近分析，该方程涵盖了多种物理系统、多种拟线性SPDE和多种流体动力学模型。本工作的目的是发展小的高斯和泊松噪声扰动的上述类SPDE的大偏差理论。利用一般Poisson随机测度和布朗运动的非负泛函的变分表示（基于弱收敛方法），在适当的Polish空间中建立了受Lévy噪声扰动的SPDE的强解的Wentzell-Freidlin型大偏差原理.相关的确定性控制问题的适定性建立利用伪单调性参数和随机对应的Girsanov定理的应用得到。
2022-12-10 math.PR
$L^p$-estimates and regularity for SPDEs with monotone semilinearity
考虑有界区域上的半线性随机偏微分方程$\mathscr{D}$.半线性项可以有任意的多项式增长，只要它是连续的和单调的，除了在原点附近。典型的例子是随机Allen-Cahn和Ginzburg-Landau方程。本文的第一个主要结果是对这类方程的$L^p$ -估计。随后采用$L^p$ -估计以获得更高的正则性。这是出于正在进行的工作，以获得收敛速度估计的数值逼近等方程。它示出，在适当的假设下，该解决方案是连续的时间与索伯列夫空间$H^2(\mathscr{D}')$和$\ell^2$ -可积的值在$H^3(\mathscr{D}')$中的值，任何紧凑的$\mathscr{D}' \subset \mathscr{D}$。利用Kim~ \cite{kim04}关于SPDE的$L^p$ -理论的结果，我们在加权Sobolev空间中得到了关于整个$\mathscr{D}$的类似结果.最后，它表明，该解决方案是Hölder连续的时间顺序$\frac{1}{2} - \frac{2}{q}$作为一个过程中的加权$L^q$ -空间的值，其中$q$产生于施加在初始条件和强制项的可积性假设。
2019-09-24 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Degenerate SPDEs with Reflection
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tianjin University（天津大学）
本文研究了退化随机偏微分方程的渐近对数Harnack不等式，揭示了其在热核估计、不变测度唯一性及渐近强Feller性质等方面的应用。
2026-03-03 math.PR
McKean-Vlasov SDE and SPDE with Locally Monotone Coefficients
本文在状态变量和分布变量均满足局部单调条件的弱假设下，证明了McKean-Vlasov随机（偏）微分方程的强、弱适定性，并推导了大偏差原理，从而可放宽颗粒介质、等离子体、Navier-Stokes等多类模型中的典型假设。
2024-01-12 math.PR
Occupation densities for SPDE's with reflection
考虑Nualart和Pardoux在空间区间[0，1]上引入的白噪声驱动的带反射的随机偏微分方程的解（u，η）.首先，我们证明了在任意固定时间t>0，测度η（[0，t] \times dθ）关于t是绝对连续的.（0，1）上勒贝格测度dθ。我们将密度刻画为u的一族可加泛函，并将其解释为（u（t，θ））_{t \geq 0}在0处的重整化局部时.最后我们研究了η在[0，1]边界上的行为。主要的技术新颖性是从高斯过程的狄利克雷空间、线性SPDE的向量值解到过程u的狄利克雷空间的投影原理。
2002-04-25 math.PR
Higher order moments for SPDE with monotone nonlinearities
本文引入了一个新的$p$依赖的变分性条件，通过该条件可以在变分框架下得到一类SPDE解的$L^p$ -矩。如果是$p=2$，我们的条件就退化为经典的双曲性条件，它只产生解的二阶矩。抽象的结果是最佳的。此外，本文还将所得结果应用于求解二维随机热方程、二维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程解的$L^p$ -矩.此外，我们可以恢复最近的结果，系统的SPDE和高阶SPDE使用我们的统一的曲率条件。
2022-03-29 math.AP math.FA math.PR
SPDE Approximation for Random Trees
我们考虑一个临界分支过程的系谱树条件下的非灭绝。我们枚举顶点在每一代的树，使每两代人可以定义一个单调的映射描述他们的顶点之间的祖先-后代关系。我们表明，在适当的重新标度下，这个家庭的单调映射收敛分布在一个特殊的拓扑结构的极限流的不连续单调映射，可以被看作是一个连续树。这个流是关于布朗单的SPDE的解。
2010-08-25 math.CO math.PR
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
2019-09-10 math.PR
Small time asymptotics for a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients forced by multiplicative Gaussian noise
本文的主要目标是研究乘性高斯噪声驱动下的一类完全单调系数随机偏微分方程（SPDE）的小的、高度非线性的、无界漂移（基于指数等价论证的小时间大偏差原理（LDP））的影响.本文所得到的小时间LDP适用于各种拟线性和半线性SPDE，如多孔介质方程、Cahn-Hilliard方程、二维斯托克斯方程、对流扩散方程、二维液晶模型、幂律流体、Ladyzhenskaya模型、$p$ -Laplacian方程等，受乘性高斯噪声干扰。
2022-12-25 math.PR
Exponential moments for numerical approximations of stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDEs）已成为经济学和自然科学许多模型中的重要组成部分。在这些应用中出现的许多SPDE包括非全局单调非线性。具有非全局单调非线性项的SPDE的解几乎在所有情况下都是未知的。因此，这样的SPDE只能近似求解，它是一个重要的研究问题，构造和分析离散数值逼近计划，收敛于正的强收敛速度，这样的无限维SPDE的解决方案。在有限维非全局单调非线性随机常微分方程（SODEs）的情况下，离散数值逼近格式的指数可积性是建立逼近格式正强收敛速度的关键工具.据我们所知，在科学文献中没有结果证明无限维SPDE的时间离散逼近方案的指数可积性。在本文中，我们提出了一类新的驯服时空噪声离散指数欧拉逼近方案，承认指数可积性的情况下，无限维SPDE。特别是，我们建立指数矩界的情况下，随机Burgers方程，随机Kuramoto-Sivashinsky方程，二维随机Navier-斯托克斯方程的近似计划。
2016-09-22 math.PR
Well-posedness of monotone semilinear SPDEs with semimartingale noise
证明了一类由一般希尔伯特空间值半鞅驱动的半线性随机发展方程强解的存在唯一性，其中漂移等于变分形式的线性极大单调算子与定义在整条实直线上的随机时变单调函数的叠加算子之和.这样一个函数只被假设满足一个非常温和的类牛顿条件，但是它的增长率可以是任意的。此外，噪声是乘法类型的，并且可以是路径相关的。通过正则化方程解的先验估计获得解，解释为随机方程以及具有随机系数的确定性方程，并确保紧性。由于Métivier和Pellaumail的一个无穷维Doob型不等式起了关键作用。
2019-10-31 math.AP math.PR
The second Bogolyubov theorem and global averaging principle for SPDEs with monotone coefficients
本文建立了单调系数随机偏微分方程的第二Bogolyubov定理和整体平均原理。首先，我们证明了具有单调系数的随机微分方程存在唯一的$L^{2}$ -有界解，并且这个有界解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。然后证明了该方程的$L^{2}$ -有界解具有相同的常返性（如周期性、拟周期性、概周期性、概自守性、Birkhoff常返性、Levitan概周期性等）.在分布意义上的系数。第三，证明了在紧开拓扑下，当时间尺度趋于零时，原方程的递归解收敛于平均方程的平稳解，即当时间尺度较小时，在平均方程的平稳解的邻域内，原方程存在唯一的递归解.最后，建立了弱意义下的全局平均原理，即当时间尺度趋于零时，原系统的吸引子在概率测度空间中趋于平均方程的吸引子.为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，包括随机反应扩散方程和随机广义多孔介质方程。
2022-08-09 math.DS math.PR
Periodic, almost periodic and almost automorphic solutions for SPDEs with monotone coefficients
本文利用变分方法研究了随机偏微分方程解的常返性，与以往的半群框架不同。考虑单调系数随机微分方程。首先，我们建立了解对初值和系数的连续依赖性。其次，我们证明了循环解的存在性，包括周期解、概周期解和概自守解。然后我们证明了这些常返解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，即随机反应扩散方程和随机多孔介质方程。
2019-11-06 math.AP math.DS math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Levy noise
本文建立了一类Lévy噪声驱动的局部单调系数随机偏微分方程（SPDE）的大偏差原理.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2016-05-21 math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Numerical Ergodicity and Uniform Estimate of Monotone SPDEs Driven by Multiplicative Noise
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对乘性噪声驱动的单调SPDEs数值格式，通过时间无关先验估计结合马尔可夫遍历理论证明其指数遍历性，应用于随机Allen--Cahn方程验证收敛性并解答了已有文献的相关问题。
2025-01-24 cs.NA math.NA math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous multi-scale SPDEs with fully local monotone and almost periodic coefficients
针对带完全局部单调概周期系数的非自治多尺度SPDE，引入测度演化系统证明慢分量的强平均原理，拓展既有框架并放宽系数条件，可应用于多类非线性随机偏微分方程。
2025-09-02 math.DS math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Well-posedness of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients
本文在完全局部单调系数下证明了Gelfand三元组中随机偏微分方程的适定性，解决了长期开放问题，方法结合伪单调性与紧性论证。
2025-08-06 math.PR
Large deviations of fully local monotone stochastic partial differential equations driven by gradient-dependent noise
本文研究了完全局部单调系数且扩散系数依赖解梯度的随机偏微分方程，结合伪单调技巧与紧性论证建立了其小噪声大偏差原理，框架涵盖多种现有工作无法包含的模型。
2024-01-10 math.PR
From skew to reflected SPDEs
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（概率、统计与建模实验室）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文证明偏斜随机热方程的解在无限偏斜极限下收敛到反射随机热方程的解，建立了偏斜与反射布朗运动联系的SPDE类比。
2026-09-14 math.PR
On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
On Young regimes for locally monotone SPDEs
本文研究 Gelfand 三元组上局部单调 SPDE 的弱解全局存在性，基于单调算子理论与 Besov 粗糙分析提出无需概率结构的 Young 体制，适用于 $p$-Laplace 等多种算子及加性驱动、抽象积分等噪声情形。
2024-05-02 math.AP math.PR
Well-posedness of a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文考虑了一类随机偏微分方程：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned}\mathrm{d} \mathbf{X}(t)&=\mathrm{A}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d} t+\mathrm{B}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d}\mathrm{W}(t)+\int_{\mathrm{Z}}γ(t,\mathbf{X}(t-),z)\widetildeπ(\mathrm{d} t,\mathrm{d} z),\; t\in[0,T],\\ \mathbf{X}(0)&=\boldsymbol{x} \in \mathbb{H},\end{aligned} \right.\end{equation*}在Gelfand三元组$\mathbb{V}\subset \mathbb{H}\subset\mathbb{V}^*$中具有完全局部单调系数，其中映射\begin{align*} \mathrm{A}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathbb{V}^*,\quad \mathrm{B}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathrm{L}_2(\mathbb{U},\mathbb{H}), \quad γ:[0,T]\times\mathbb{V}\times…
2022-09-14 math.PR
Unified Systems of FB-SPDEs/FB-SDEs with Jumps/Skew Reflections and Stochastic Differential Games
我们研究了四个系统及其相互作用。首先，我们制定了一个统一的系统的耦合向前倒向随机偏微分方程（FB-SPDE）的Levy跳跃，其漂移，扩散，跳跃系数可能涉及部分微分算子。FB-SPDE的解由4元组一般维度随机向量-场过程连同域上的位置参数一起随时间演变来定义（例如，超盒或流形）。在广义局部线性增长的无穷序列和利普希茨条件下，证明了在适当构造的拓扑空间上适应的4元强解的适定性.其次，我们考虑一个统一的系统FB-SDES，一种特殊形式的FB-SPDE，然而，斜边界反射。在随机线性增长和利普希茨条件以及反射的一般完全S条件下，利用Skorohod问题和一个振动不等式，证明了FB-SDEs的带边界调节器的自适应6元组弱解的适定性.特别地，如果反射矩阵的谱半径在某种意义下严格小于1，则涉及适应的6元组强解。第三，我们建立了一个基于FB-SDES的一般局中人数的随机微分对策（SDG）。通过对FB-SPDE的求解，得到了在给定控制规则下FB-SDES的解，进而得到了SDG的Pareto最优纳什均衡策略过程。第四，我们研究了FB-SPDE/FB-SDES在量子系统和量子统计中的应用，同时我们使用它们来激发SDG。
2015-09-14 cs.GT math-ph math.MP
McKean-Vlasov SPDEs driven by Poisson random measure: Well-posedness and large deviation principle
该研究针对泊松随机测度驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程，采用变分框架证明带单调系数的这类方程的适定性与大偏差原理，去掉Gelfand三元组嵌入紧性假设，可应用于有界及无界区域下的拟线性相关方程。
2025-08-04 math.PR
Systems of Reflected Stochastic PDEs in a Convex Domain: Analytical Approach
本文用解析方法建立了R^k中凸区域上带反射的拟线性随机偏微分方程组解的存在唯一性结果.该方法是基于惩罚系统的SPDE的近似。
2018-06-13 math.PR
On mild solutions to some dissipative SPDEs on $L^p$ spaces with additive noise
本文在 $L^p$ 空间上研究了带加性噪声的耗散随机偏微分方程，证明了温和解的适定性，其中漂移项为幂次增长的单调函数叠加算子，噪声扩散系数不要求 $\gamma$-Radon 型。
2023-12-29 math.AP math.PR
Irreducibility and ergodicity of SPDEs driven by pure jump noise
本文提出一种新方法，在温和且近乎必要充分的条件下，证明乘性纯跳跃噪声驱动的SPDEs/SDEs的不可约性，并应用于消除限制条件，进而获得多类奇异随机演化方程的遍历性。
2025-05-26 math.PR
A General Framework for Solving Singular SPDEs with Applications to Fluid Models Driven by Pseudo-differential Noise
针对漂移与噪声系数均含奇异性、Gelfand 三元组方法失效的非线性 SPDE，提出 proper regularization 一般框架，并统一证明多类伪微分噪声驱动流体模型解的局部与全局存在性。
2023-06-04 math.AP math.PR
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
On a perturbation theory and on strong convergence rates for stochastic ordinary and partial differential equations with non-globally monotone coefficients
本文提出了一种随机微分方程的扰动理论，用于估计解过程与任意伊藤过程之间的L^p距离，并应用该理论研究了非全局单调系数的随机常微分方程和随机偏微分方程的数值解的强收敛速率。
2014-01-01 cs.NA math.NA math.PR
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Convergence of approximations of monotone gradient systems
考虑希尔伯特空间中受凸势梯度扰动的随机微分方程。我们调查的问题，收敛的一系列这样的过程。我们提出了这种方法的应用，以反映O.U.过程的无限维，随机偏微分方程与反射的Cahn-Hilliard型和界面模型。
2006-03-20 math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Lévy noise
本文利用改进的Poisson随机测度判据，为Lévy噪声驱动的局部单调SPDE建立Freidlin-Wentzell型LDP，去除紧嵌入并弱化噪声系数条件，首次覆盖无界区域上的多类典型SPDE。
2024-01-21 math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Random attractors for singular stochastic partial differential equations
证明了一般加性噪声扰动下奇异随机偏微分方程（SPDE）随机吸引子的存在性。漂移被假定为只满足标准的变分方法，以SPDE与紧凑的嵌入在Gelfand三重和奇异的davivity的假设。对于遍历、单调、压缩的随机动力系统，证明了吸引子由一个随机点组成。在实线性乘性噪声的情况下，得到了有限时间消光定理。应用包括随机广义快速扩散方程和随机广义奇异p-Laplace方程的Levy噪声扰动与跳跃测度具有有限的第一和第二时刻。
2011-11-01 math.AP math.DS math.PR
Pontryagin Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Reaction-Diffusion Equations
本文研究McKean-Vlasov型半线性随机反应扩散方程的随机控制问题。基于Banach空间值函数的Lions导数方法，证明了控制到状态映射的可微性，导出了Pontryagin极大值原理与成本泛函梯度的显式表示，并证明了线性倒向SPDE的存在唯一性及确定性最优控制的存在性。
2025-08-11 math.OC math.PR
Reflected stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients in infinite dimensional domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在完全局部单调框架下建立了无限维球中带有反射的随机偏微分方程的well-posedness，涵盖随机Allen-Cahn方程、随机p-Laplacian方程等多种重要模型。
2026-05-08 math.PR
Systems of BSDEs with oblique reflection and related optimal switching problems
考虑一类具有上势垒$U$和下斜反射的倒向随机微分方程组，该方程组由一个递增的连续函数$H$驱动.我们的方程定义在一般的概率空间上，其过滤仅满足右连续性和完备性的通常假设。我们假设对$(H(U),U)$满足Mokobodzki-型条件。证明了可积终端条件和可积拟单调生成元解的存在性。最佳切换问题的应用。
2018-10-03 math.PR
Large Deviations for Stochastic Evolution Equations with Small Multiplicative Noise
对具有一般单调漂移和小乘性噪声的随机发展方程的分布建立了Freidlin-Wentzell大偏差原理。作为例子，将主要结果应用于不同类型的SPDE，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和快速扩散方程，以及希尔伯特空间中的随机p-Laplace方程的大偏差原理.在证明中采用弱收敛方法建立了拉普拉斯原理，该原理等价于我们框架中的大偏差原理。
2009-09-10 math.PR
Stochastic Delay Differential Equations with Jump Reflection: Invariant Measure
本文考虑了一类具有跳反射的多维随机时滞微分方程。基于方程强解的存在唯一性，证明了当方程系数满足一类单调条件时，由解所对应的分段过程生成的马尔可夫半群在Skorohod空间上存在唯一的不变测度.最后，我们建立了调节器与解的局部时之间的关系，并讨论了在平稳设置下的大时间局部时性质。
2016-01-28 math.PR
Multi-dimensional BSDE with Oblique Reflection and Optimal Switching
本文研究了一类带斜反射的多维倒向随机微分方程，它是在一个特殊的无界凸区域的边界上沿斜方向反射的随机微分方程，是在研究最优切换问题时自然产生的.通过惩罚方法、单调收敛性和先验估计得到了适应解的存在性。的唯一性得到的验证方法（任何适应的解决方案的第一个组成部分被证明是一个切换问题的BSDES的向量值）。作为应用，我们将上述结果应用于求解泛函型随机微分方程的最优切换问题，并给出了一类变分不等式黏性解的概率解释.
2007-07-04 math.PR
Large Deviations for Multi-valued Stochastic Differential Equations
本文证明了一类带单调漂移的多值随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理，特别是其中包含一类在凸区域中具有反射的随机微分方程.
2009-12-29 math.PR
Existence, uniqueness, and numerical approximations for stochastic Burgers equations
本文针对具有非全局单调非线性的随机偏微分方程，提出涵盖温和解存在性、唯一性、正则性与数值逼近的一体化命题，并利用显式时空离散格式证明其收敛性，最终应用于带时空白噪声的随机 Burgers 方程。
2019-01-26 cs.NA math.NA math.PR
Switching Game of Backward Stochastic Differential Equations and Associated System of Obliquely Reflected Backward Stochastic Differential Equations
研究了一维倒向随机微分方程（Besides）的切换对策。相应的Bellman-Isaacs方程是一个存在于特殊的无界凸区域中的矩阵值倒向随机微分方程组，其边界上有沿斜方向的反射.本文利用惩罚方法、单调收敛性和先验估计证明了这类具有斜反射的倒向随机微分方程组适应解的存在性。
2013-11-25 math.PR
Strong convergence of full-discrete nonlinearity-truncated accelerated exponential Euler-type approximations for stochastic Kuramoto-Sivashinsky equations
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出并分析了一种新的显式、易于实现的全离散加速指数欧拉型近似方案，用于解决由可能非全局单调非线性项（如随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程）驱动的加性时空白噪声随机偏微分方程。主要结果证明了所提出的近似方案对这类 SPDE 的解过程具有强收敛性和数值弱收敛性。证明收敛性的关键成分包括适当的广义 coercivity 型条件、加速指数欧拉型近似方案的具体设计以及 Fernique 定理的应用。
2017-05-19 cs.NA math.NA math.PR
