The Blow up Rate Estimates for a Reaction Diffusion System with Gradient Terms
考虑一类具有梯度项的耦合反应扩散方程组的爆破解。主要目的是了解梯度项是否影响爆破性质。在一定的假设条件下，我们得到了爆破速率的上下估计。
2012-11-28 math.AP
Blow-up in reaction-diffusion systems under Robin boundary conditions
本文应用Payne { \it et. al} \cite{Payne&SchaeferRobin08}证明了反应扩散方程组存在爆破解，并确定了爆破时间的上界.对于一个特定的非线性，爆破时间的下界，爆破发生时，也给。
2015-09-09 math.AP
Incomplete self-similar blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation
证明了一类四阶反应扩散方程的自相似爆破是不完全的，即爆破后的解一般存在自相似扩张.讨论了其它类型的非自相似形式的完全爆破。
2009-02-06 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction
该研究针对带加权反应的拟线性反应扩散方程，分类了自相似形式的爆破解，揭示了非齐次权重对爆破模式的影响，丰富了反应扩散方程爆破行为的研究。
2019-05-14 math.AP
Blow-up phenomena for a reaction diffusion equation with special diffusion process
研究一类具有特殊扩散过程的反应扩散方程初边值问题解的爆破性质。利用Hardy不等式、“移动”势阱方法和一些微分不等式，证明了在一定的初值条件下，该问题的解在有限时间内爆破.此外，爆破时间的上限和下界时，爆破发生也得到了。
2020-06-09 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction with linear growth
本文研究了具有非均相反应的二阶反应扩散方程：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu, $$和$σ>0$的爆破剖面.通过这些研究，我们发现非齐次系数$|x|^σ$对解的爆破行为有很强的影响。首先，它遵循有限时间爆破发生自相似的解决方案$u$，一个功能，不出现在众所周知的自治情况下$σ=0$。此外，我们发现，有三种不同类型的爆破自相似配置文件，这取决于是否指数$σ$是接近于零或不。我们还发现了一个明确的爆炸轮廓。结果表明，当$σ>0$足够小时，\emph{global blow up}发生，而当$σ>0$足够大时，\emph{occurs only at infinity}爆破，并给出了这些现象的自相似解的原型.这项工作是一个更大的程序的一部分，了解非齐次权重的影响，爆破集和利率。
2018-09-03 math.AP
Local Hadamard well-posedness and blow-up for reaction-diffusion equations with non-linear dynamical boundary conditions
本文研究了非线性动态边界条件下反应扩散方程的局部可解性、全局存在性及爆破问题。
2011-09-09 math.AP
On the finite time blow-up for filtration problems with nonlinear reaction
在适当的非线性项和初值条件下，给出了具有非线性反应的渗流问题的有限时间爆破结果。特别是，我们证明了第一有限时间爆破的解决方案，足够大的初始数据提供的反应项“压倒”的非线性扩散在一定意义上。其次，在相关的非线性假设下，我们证明了正稳态解以上的初始数据总是导致有限时间爆破。
2014-11-26 math.AP
Self-similar blow-up profiles for a reaction-diffusion equation with critically strong weighted reaction
我们对以下具有临界强加权反应和无界权重的反应扩散方程的自相似爆破剖面进行分类：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu^p, $$为$x\in\real$，$t\geq0$提出，其中$m>1$，$0<p<1$，使得$m+p=2$和$σ>2$完成了最近的工作中进行的分析，其中这个非常有趣的临界情况被搁置一边。我们证明了$σ>2$存在自相似形式的有限时间爆破解。而且所有的blow-up轮廓都有紧支集，并且它们的支集都是\emph{localized}：存在一个显式的$η>0$使得任何blow-up轮廓都满足${\rm supp}\,f\subseteq[0,η]$ .该性质是出乎意料的，并且与范围$m+p>2$形成对比。我们还分类的可能行为的轮廓附近的原点。
2020-06-01 math.AP
Characterising exchange of stability in scalar reaction-diffusion equations via geometric blow-up
本文通过几何爆破方法研究标量反应扩散方程中缓慢通过跨临界和叉形奇点时的稳定性交换，解决了谱简并问题，并将慢型不变流形延拓至奇点邻域，为偏微分方程动态分岔研究提供了新途径。
2024-11-20 math.AP math.DS
Self-similar blow-up profiles for a reaction-diffusion equation with strong weighted reaction
研究了具有强加权反应和无界权的二阶反应扩散方程的自相似爆破剖面：对$x\in\real$，$t\geq0$提出的$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu^p, $$，其中$m>1$，$0<p<1$和$σ>2(1-p)/(m-1)$ .作为第一个结果，我们表明，有限时间爆破的解决方案存在自相似形式的$m+p>2$和$σ$在所考虑的范围内，一个全新的事实：在已经研究的反应扩散方程没有重量有没有有限时间爆破时$p<1$。证明了当$m+p>2$满足时，所有的自相似爆破轮廓都是紧支撑的，并且方程的解存在\emph{two different interface behaviors}，对应于两个不同的界面方程.我们分类的自相似爆破配置文件具有两种类型的接口，并表明，在某些情况下\emph{global blow-up}发生，在其他一些情况下，有限时间爆破发生\emph{only at space infinity}。我们还表明，没有自相似的解决方案，如果$m+p<2$，而$m+p=2$与$σ>2$的临界范围推迟到不同的工作，由于显着的技术差异。
2020-04-12 math.AP
Global existence and blow-up for space and time nonlocal reaction-diffusion equation
考虑有界区域上的一个时-空分数阶反应扩散方程。在初始数据的某些条件下，我们表明解可能在有限时间内经历爆破。然而，对于现实的初始条件，解决方案是全球的时间。此外，还分析了有界解的渐近性态。
2020-04-07 math.AP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
On blow-up "twistors" for the Navier--Stokes equations in $R^3$: a view from reaction-diffusion theory
本文讨论了三维Navier-Stokes方程的各种形式爆破解。本文特别关注基于角对数爆破行波的“扭量机制”，以及水下射流奇异定态Slezkin-Landau解（1934- 44）的“爆破龙卷风”的形成。综述了非线性抛物型偏微分方程奇异性分析的各个相关方面。
2009-01-27 math.AP
Nonlocal nonlinear reaction preventing blow-up in Keller-Segel system
研究了有界区域上具有非局部源的趋化模型的非负解。溶液的定性行为是由聚集和反应的非线性决定的。非局部非线性Fisher-KPP反应有助于避免趋化系统中的爆破现象。在适当选取指数的条件下，证明了任意初始值下经典解的整体存在性，其中修正的Moser-Alikakos迭代法在先验估计中起着关键作用.
2018-01-31 math.AP
A Bellman function counterexample to the $A_1$ conjecture: the blow-up of the weak norm estimates of weighted singular operators
利用Bellman函数方法研究了奇异算子的几种弱型估计。我们反驳了$A_1$猜想，从而加强了Reguera-Thiele建立的反例.我们证明了重要的加权奇异算子的端点估计的对数爆破。
2015-06-15 math.AP
Blow-up in higher-order reaction-diffusion and wave equations: how $\sqrt{log log}$ factor occurs
结合多种方法解释了高阶反应扩散方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和非线性色散方程中非自相似爆破的起源。讨论了它与等离子体物理早期研究中出现的双对数爆破项、二阶抛物型方程和非线性临界薛定谔方程的联系和相似之处。另一方面，在Petrovskii于1934年对热方程抛物面顶点的边界正则性研究中得到的对数-对数因子是它在偏微分方程理论中的首次出现。
2009-01-27 math.AP
Five types of blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation: an analytic-numerical approach
讨论了反应扩散型四阶半线性抛物型方程$$ u_t= -Δ^2 u + |u|^{p-1} u \quad {in} \quad \ren \times (0,T), p>1, \quad \lim_{t \to T^-}\sup_{x \in \ren} |u(x,t)|= +\iy, $$的五种爆破模式。对于半线性热方程$u_t= Δu+ u^p$，自20世纪80年代以来，各种各样的爆破模式受到关注，而高阶扩散的情况下，研究得很少，尽管它的应用范围很广。
2009-01-27 math.AP
On refined blowup estimates for the exponential reaction-diffusion equation
本文研究了具有指数非线性的半线性热方程的径向递减解，给出了最终爆破轮廓和精细时空行为的精确上界估计的简单证明，并建立了一个包含前述特例的全局时空上界估计。
2021-10-15 math.AP
Some comments concerning the blow-up of solutions of the exponential reaction-diffusion equation
本文的目的是改进指数型反应扩散方程解爆破的一些结果。我们考虑解在有限时间内爆破，但在爆破时间之后作为弱解继续存在。主要结果是，这些解决方案成为正规后立即爆破时间。这个结果改进了Fila，Matano和Polácik的结果，他们考虑了径向非增解，而这里不需要这样的假设。在某些附加的假设下，我们还得到了正则化是渐近自相似的。此外，我们考虑了二维问题的径向解的爆破率的问题，并证明了爆破是I型的，提供的最大值的解决方案是在原点达到。
2011-02-24 math.AP
Diffusion-driven blowup of nonnegative solutions to reaction-diffusion-ODE systems
本文给出了一类具有齐次Neumann边界条件的两反应扩散常微分方程的例子，其中Turing型不稳定性不仅使定常解不稳定，而且导致非负空间非均匀解的爆破.该问题的解保持总质量的非负性和一致有界性。此外，对于相应的两个非零扩散系数的系统，所有的非负解是整体的时间。我们证明了在一个方程中去除扩散会导致一些非负空间异质解的有限时间爆破。
2015-11-08 math.AP
Local well-posedness in weighted Sobolev spaces for nonlinear dispersive equations with applications to dispersive blow up
本文的第一部分研究了加权空间$H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$中色散方程的局部适定性。然后，我们将我们的结果应用于几个色散模型，如Hirota-Satsuma系统，OST方程，Kawahara方程和五阶模型。利用这些局部结果，本文的第二部分致力于获得与Kawahara方程和Hirota-Satsuma系统的色散爆破有关的结果。
2021-09-17 math.AP
Improved conditions for single-point blow-up in reaction-diffusion systems
我们研究了系统$$u_{t}-δΔu=v^p,\,\,\, v_{t}-Δv=u^{q},$$以及一些更一般的系统的正爆破解。对任意的$p,\,q>1$，证明了球上任意径向递减的正解和经典解的单点爆破。这在3个方向上改进了先前已知的结果：（i）没有做出I型爆破假设（并且已知该性质可能失败）;（ii）没有假设等扩散性，即允许任何$δ>0$;（iii）可以处理大类非线性$F(u,v)$、$G(u,v)$，其不需要遵循精确的幂行为。作为副产品，我们也得到较低的逐点估计最终爆破配置文件。
2015-01-21 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions
研究了具有耗散动力学边界条件$σ\partial_t u + \partial_νu =0$的含非线性对流项$\partial_t u = Δu - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$的非线性反应扩散方程在$\mathbb{R}^N$的有界区域上正解的爆破现象.讨论了$g$和$f$正解在有限时间爆破的条件.此外，对于某些类别的非线性，爆破时间的上限可以推导出和爆破率可以确定。
2012-09-25 math.AP
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
Blow-up and global existence for the porous medium equation with reaction on a class of Cartan-Hadamard manifolds
考虑负曲率黎曼流形上具有幂型反应项$u^p$的多孔介质方程，以及对应于有界、非负和紧支撑数据的解.如果是$p>m$，则小数据会产生时间上的全局解，而与大数据相关联的解会在有限时间内爆炸。如果$p<m$，大数据在无限时间内最坏情况下爆破，并且在更强的限制$p\in(1,(1+m)/2]$下，所有数据产生在时间上全局存在的解，而对应于大数据的解在无限时间内爆破。结果是在几个方面显着不同的欧几里德的，因为负曲率是已知的，以产生更快的扩散性能的多孔介质方程，这是可以预期的。
2018-04-05 math.AP math.DG
Blow-up and global existence for the inhomogeneous porous medium equation with reaction
研究了具有变密度$ρ(x)$和幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题的有限时间爆破和整体解的存在性.我们证明了，对于足够小的初始数据，如果$ρ(x)\sim \frac{1}{\left(\log|x|\right)^α|x|^{2}}$作为$|x|\to \infty$，那么解决方案全局存在任何$p>1$。另一方面，当$ρ(x)\sim\frac{\left(\log|x|\right)^α}{|x|^{2}}$为$|x|\to \infty$时，如果初始数据足够小，则对任何$p>m$都有解的整体存在性，而如果初始数据足够大，则对任何$p>m$都有解的爆破.这些结果推广了文献[27]和[28]中建立的结果，其中假定PDMATHAMT的$ρ(x)\sim |x|^{-q}$为$|x|\to \infty$。
2020-07-22 math.AP
Blow up profiles for a reaction-diffusion equation with critical weighted reaction
本研究分类了带权重|x|^σ的反应扩散方程的自相似爆破解型，发现σ较小时存在任意多的带界面紧支集爆破解型，σ足够大时这类解型不存在，且对任意σ>0都无全空间支集的爆破解型。
2019-06-03 math.AP
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and fast decaying density
研究了一类具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$p>1$的多孔介质方程Cauchy问题的非负解.密度在无穷远处{ \it fast}衰减，在这个意义下，$ρ(x)\sim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\ge 2.$。当$q=2$，如果$p$大于$m$，我们证明了，对于足够大的初始数据，解在有限时间爆破，对于小的初始数据，解整体存在。另一方面，在情况下，当$q>2$，我们表明，存在的全球时间的解决方案总是占上风。在[41]中检查了{ \it缓慢}在无穷远处衰减密度的情况，即$q\in [0,2)$。
2020-07-22 math.AP
Self-similar solutions preventing finite time blow-up for reaction-diffusion equations with singular potential
本研究证明了含奇异势$|x|^σ$的反应扩散方程存在唯一全局自相似解，该解可防止有限时间爆破，并将结果推广至一般势的情况。
2021-11-08 math.AP
Global Existence and Finite-Time Blow-Up for a Coupled Darcy-Forchheimer-Brinkman System with Quadratic Reaction Dynamics
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文研究了耦合达西-福克海默-布林克曼系统的全局存在性和有限时间爆破问题，通过分析浓度的最大原理和衰减行为，推导了解的稳定性与爆破条件。
2026-01-25 math.AP
Blow up results and lifespan estimates for nonlinear damped wave equations on weighted graphs
本文研究了加权图上非线性阻尼波方程及其系统的 Cauchy 问题，证明了在特定条件下全局弱解的不存在性并给出了局部弱解的寿命估计，同时通过 $n$ 维整数格图验证了结果的优性。
2025-09-18 math.AP
Delayed blow-up and enhanced diffusion by transport noise for systems of reaction-diffusion equations
本文研究带质量控制的反应-扩散方程组，证明适当乘性输运噪声可延迟强解爆破并增强扩散，在质量指数衰减时得到全局存在性。
2023-11-29 math.AP math.PR
Eternal solutions for a reaction-diffusion equation with weighted reaction
对于$\real^N$中提出的加权反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$，证明了\emph{eternal solutions}在时间上以指数速率增长的自相似形式的存在性和唯一性，其中$m>1$、$0<p<1$和权重的临界值为$$ σ=\frac{2(1-p)}{m-1}. $$。当$m+p\geq2$时，某些特定解的存在性和唯一性成立。相反，如果$m+p<2$。我们还分类指数自相似的解决方案与不同的界面行为时，$m+p>2$。本文还介绍了对反应对流扩散方程和行波解的一些变换。
2021-01-30 math.AP math.DS
A complete characterization of the blow-up solutions to discrete $p$-Laplacian parabolic equations with $q$-reaction under the mixed boundary conditions
本文考虑了具有$q$ -反应项的离散$p$ -Laplacian抛物型方程在混合边界条件和初始条件下的解：\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right) = Δ_{p,ω} u\left(x,t\right) +λ\left\vert u\left(x,t\right) \right\vert^{q-1} u\left(x,t\right), &\left(x,t\right) \in S \times \left(0,\infty\right), \\ μ(z)\frac{\partial u}{\partial_{p} n}(z)+σ(z)\vert u(z)\vert^{p-2}u(z)=0, &\left(x,t\right) \in \partial S \times \left[0,\infty\right), \\ u\left(x,0\right) = u_{0}(x) \geq 0, &x \in \overline{S}. \end{cases} \end{equation*}其中$p>1$，$q>0$，$λ>0$和$μ,σ$是网络$S$的边界$\partial S$上的非负函数，其中$μ(z)+σ(z)>0$，$z\in\partial S$ .这里，$Δ_{p,ω}$和$\frac{\partial…
2019-01-10 math.AP
Blowup solutions for a reaction-diffusion system with exponential nonlinearities
考虑如下抛物型方程组，其非线性项没有梯度结构：$$\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u = Δu + e^{pv}, \quad & \partial_t v = μΔv + e^{qu}, u(\cdot, 0) = u_0, \quad & v(\cdot, 0) = v_0, \end{array}\right. \quad p, q, μ> 0, $$在全空间$\mathbb{R}^N$ .我们证明了一个稳定的爆破解决方案的存在性，并获得其奇异性形成的完整描述。该构造依赖于将问题简化为有限维问题和基于指数理论的拓扑参数来得出结论。特别是，我们的分析既不使用最大值原理，也不使用基于能量型估计的经典方法，这些方法在本系统中不受支持。的稳定性是一个后果的存在性证明，通过几何解释的数量爆破参数，其尺寸是等于尺寸的有限维问题。
2018-01-04 math.AP
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and slowly decaying density
本文研究了具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$ρ(x) u^p$的多孔介质方程的Cauchy问题的整体解的存在性和解的有限时间爆破;这是一个热等离子体热演化的数学模型（见[25]）。密度在无穷远处缓慢衰减，在这个意义上，$ρ(x)\lesssim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\in [0, 2).$我们表明，对于足够大的初始数据，解决方案爆破在有限时间内任何$p>1$。另一方面，如果初始数据是足够小的$p>\bar p$，对于一个合适的PDMATHAMT依赖于$ρ, m, N$，那么全球的解决方案存在。另外，如果$p<\underline p$，对于一个依赖于$ρ, m, N$的合适的$\underline p\leq \bar p$，那么对于任何非平凡的初始数据，解在有限时间内爆破;我们需要额外的假设，当$m\leq p<\underline p$时，$q\in [0, ε)$对于$ε>0$足够小。如果$ρ(x)$是$|x|^{-q}$的倍数，则观察到$\underline p=\bar p$足够大。这些结果与[41]中建立的结果一致，其中$ρ(x)\equiv 1$。在[31]中考察了无穷远处密度快速衰减的情况，即$q\geq 2$。
2020-03-27 math.AP
Blow-up rates and sets for a quasilinear diffusion equation with weighted source
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究quasilinear扩散方程带加权源的爆破速率和集，推导出在1<p<m,σ>0范围内，解的爆破速率和支撑集的上界，分析了爆破集的性质。
2026-04-06 math.AP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Anomalous self-similar solutions of exponential type for the subcritical fast diffusion equation with weighted reaction
本文证明了在$\real^N$和$N\geq3$中提出的具有加权反应项$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$的亚临界快扩散方程的指数自相似形式的所谓\emph{anomalous eternal solutions}分支的存在性和唯一性，其中$$ 0<m<m_c=\frac{N-2}{N}, \qquad p>1, $$和加权$$ σ=\frac{2(p-1)}{1-m}. $$的临界值。指数自相似解的分支的行为类似于纯快扩散方程的已建立的反常解，但没有有限时间的消光或有限时间的爆破，而是在$m=m_s=(N-2)/(N+2)$处呈现\emph{change of sign of both self-similar exponents}，导致令人惊讶的定性差异。在这个意义上，我们考虑的反应项在快速扩散和反应效应之间的竞争中实现了一个\emph{perfect equilibrium}。
2021-04-15 math.AP math.DS
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
2009-03-05 math.AP
Backward blow-up estimates and initial trace for a parabolic system of reaction-diffusion
本文研究了竞争型抛物半线性方程组\[ \left\{\begin{array} [c]{c}% u_{t}-Δu+v^{p}=0, v_{t}-Δv+u^{q}=0, \end{array} \right. \]在$Ω\times\left(0,T\right) $中的正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N},$和$p,q>0,$ $pq\neq1.$的一个区域，尽管缺乏比较原理，我们证明了局部上估计在超线性的情况下$pq>1$的形式\[ u(x,t)\leqq Ct^{-(p+1)/(pq-1)},\qquad v(x,t)\leqq Ct^{-(q+1)/(pq-1)}% \]在$ω\times\left(0,T_{1}\right) ,$对于任何域PDMATHAMV和$T_{1}\in\left(0,T\right) ,$和$C=C(N,p,q,T_{1}% ,ω).$对于$p,q>1,$我们证明了初始迹的存在性最后证明了当p，q \geqq 1+2/N时，时间$0$上的点奇点是可去的.
2011-02-13 math.AP
Blow-up versus global existence of solutions for reaction-diffusion equations on classes of Riemannian manifolds
由文[2]的工作可知，在双曲空间$\mathbb{H}^N$上不存在具有幂非线性项的反应扩散发展方程的Fujita现象，这与欧氏空间的情形有着显著的区别.我们表明，在类的流形，其中底部的$L^2$频谱的$-Δ$是严格的积极的（双曲空间因此被包括在内），一个不同版本的藤田现象发生的其他种类的非线性，其中的作用的临界藤田指数在欧几里德的情况下采取的$Λ$。这种非线性是与时间无关的，与[2]中研究的非线性相反。作为结果的结果，我们证明了，在一类比[2]中考虑的情形$M=\mathbb{H}^N$大得多的流形上，具有幂非线性$f(u)=u^p$，$p>1$且对应于足够小的数据的（1.1）的解在时间上是全局的。
2022-10-11 math.AP math.DG
Refined blow-up behavior for reaction-diffusion equations with non scale invariant exponential nonlinearities
本文研究了具非尺度不变指数非线性的半线性热方程的正径向递减爆破解，刻画了其渐近爆破行为并获得了原始变量尺度下精确的全局爆破剖面，揭示了由ODE预解式与固定时空构建块复合而成的普适爆破结构。
2025-06-27 math.AP
On the stability of type I blow up for the energy super critical heat equation
考虑能量超临界半线性热方程$$\partial_t u=Δu+u^{p}, \ \ x\in \mathbb R^3, \ \ p>5.$$我们首先回顾了径向对称向后自相似解的构造，并提出了一个分支型参数，它允许在适当的加权空间中对相应线性化算子的谱进行精确控制.然后，我们将展示如何在加权空间中的唯一知识，这意味着有限的余维非径向稳定的光滑以及本地化的初始数据，这些解决方案的能量界限。整个方案为非径向能量超临界情形下自相似爆破的存在性和稳定性的推导绘制了一个路线图。
2016-05-24 math.AP
Blow-up vs. global existence for a Fujita-type Heat exchanger system
本文研究$\mathbb{R}^{N}$上具有扩散耦合和Fujita型增长的热交换反应扩散系统，证明了底层扩散解指数收敛于非耦合方程，并确定了区分系统性爆破与全局存在性的临界指数。
2023-07-03 math.AP
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
2023-10-17 math.AP
Regional, single point, and global blow-up for the fourth-order porous medium type equation with source
利用解析方法和数值方法研究了一类四阶退化反应扩散方程的三种爆破类型.在参数的临界值处，出现了一个变分问题，它具有由Lysternik-Shnirelman范畴论得到的可数解集，然后通过类同伦方法将其推广到参数的邻近值.
2009-01-27 math.AP
A degenerate fourth-order parabolic equation modeling Bose-Einstein condensation. Part II: Finite-time blow-up
分析了一个退化的四阶抛物型方程，该方程模拟了玻色-爱因斯坦粒子的凝聚现象。该模型是Boltzmann-Nordheim方程的Fokker-Planck型近似，仅保留首阶项。它保持了动力学模型的一些主要特征，即质量和能量守恒以及零能量下的冷凝。证明了满足一定熵不等式的局部时间弱解的存在性。主要结果表明，如果初始数据的加权$L^1$范数足够大，且初始数据满足一定的可积性条件，则解在有限时间内关于$L^\infty$范数爆破.此外，所有这样的爆破强制初始功能的集合被证明是稠密的所有可接受的初始数据的集合。证明是基于加权索伯列夫空间中的逼近变元和插值不等式。利用熵不等式，证明了一个蕴含有限时间爆破性质的非线性积分不等式。
2014-01-05 math.AP
Smoothing effects and infinite time blowup for reaction-diffusion equations: an approach via Sobolev and Poincaré inequalities
考虑了黎曼流形上或欧几里德加权情形下的反应扩散方程，该方程具有幂型非线性和多孔介质的慢扩散.我们考虑问题（1.1）中特别微妙的情形$p<m$，即使初始数据是光滑的和紧支集的，这个情形在[21]中也大部分是未解决的。我们证明了全球存在的L $^m$数据，和平滑效果的演变，即解决方案对应于这样的数据是有界的，在所有的积极的时间与定量约束其L $^\infty$规范。由于这一事实和[21]的结果，可以得出这样的结论：在曲率夹在两个严格负常数之间的Cartan-Hadamard流形上，对应于足够大的L $^m$数据的解产生在无限时间内处处逐点爆破的解，这是一个没有欧几里德类似物的事实。光滑效应的证明方法是泛函分析性质的，因为它们仅依赖于Sobolev不等式的有效性和$M$上的$Δ$的L $^2$谱有界远离零的事实（即$M$上的庞加莱不等式的有效性）。因此，它们适用于不同的情况，其中，我们挑出的情况下（质量）加权反应扩散方程在欧几里德设置。在后一种情况下，[37]的方法的修改也允许处理全局可积权重的情况，具有更强的大时间结果。
2021-01-25 math.AP math.DG
Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子.本文研究了非线性抛物型方程$u_t=Δu + f(u)$在$G$上的爆破问题.在两种情况下讨论了方程的爆破现象：（i）给定初始条件;（ii）给定Dirichlet边界条件.我们证明了如果$f$满足适当的条件，那么方程的解在有限时间内爆破。
2017-04-19 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Long-time behaviour of a nonlocal stochastic fractional reaction--diffusion equation arising in tumour dynamics
Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（罗尔基印度理工学院）；University of Aegean（爱琴海大学）；Periyar University（佩里亚尔大学）
本文研究了源于肿瘤动力学的非局部随机分数反应-扩散方程的长期行为，通过分析噪声对肿瘤扩散和灭绝的影响，揭示了异常扩散与分数噪声的相互作用机制。
2026-03-06 math.AP
