Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Spreading speeds of KPP-type lattice systems in heterogeneous media
本文研究了Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov型（简称KPP型）格点系统\begin{equation}\label{firstequation}\overset{.}u_{i}(t) =d^{\prime}_{i}(u_{i+1}(t)-u_{i}(t))+d_{i}(u_{i-1}(t)-u_{i}(t))+f(i,u_{i}).\end{equation}解的扩散性质，发展了一些新的离散Harnack型估计和均匀化技术，构造了两种速度的$\overlineω\leq \underline ω$，使得$\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}}\sup \limits_{i\geqωt}|u_i(t)|=0$对任何$ω>\overlineω$，$\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}}\sup \limits_{0\leq i\leqωt}|u_i(t)-1|=0$对任何$ω<\underlineω$ .这些速度的特点是两个广义主特征值的线性化系统。特别是，我们推导出精确的传播速度时的系数是随机平稳遍历或几乎周期（其中$\underlineω= \overlineω$）。最后，在$f_{s}^{\prime}(i,0)$几乎是周期性的$i$和扩散率$d_i'=d_i$是独立的…
2018-09-23 math.AP
Non-cooperative Fisher--KPP systems: asymptotic behavior of traveling waves
本文研究一类非合作抛物型反应扩散方程组，它与标量Fisher-KPP方程具有结构上的相似性。在以前的论文中，我们建立了这些系统承认行波解。因此，研究它们的渐近分布是很自然的。这是本文的主要研究对象。非合作KPP系统可以模拟各种现象，其中发生以下三种机制：空间中的局部扩散，线性合作和超线性竞争。
2017-11-28 math.AP
Transition fronts in nonlocal Fisher-KPP equations in time heterogeneous media
本文研究时间非均匀介质中非局部Fisher-KPP方程的转捩波前。我们首先构造过渡阵线与规定的界面位置函数，这是自然的推广前位置函数在均匀介质中。结果表明，当空间变量趋于无穷大时，这些转捩锋具有精确的衰减率。然后，利用作者在早期工作（\cite{ShSh14-4}）中证明的非局部发展方程转捩锋的空间正则性的一般结果，证明了这些转捩锋在空间中是连续可微的。我们证明了当空间变量趋于无穷大时，它们的空间偏导数具有精确的衰减率。最后，我们研究了过渡前沿的渐近稳定性。结果表明，过渡阵线吸引那些解决方案，其初始数据衰减快过渡阵线接近无穷大，基本上高于零接近负无穷大。
2015-11-19 math.AP math.DS
Propagation phenomena in KPP-bistable periodic patchy environments
Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对含两种斑块的周期环境，研究KPP-双稳反应扩散方程的传播动力学，分析持续生存、脉动行波存在性及物种灭绝条件，丰富了异质环境下的反应扩散传播理论。
2026-08-19 math.AP
Non-cooperative Fisher--KPP systems: traveling waves and long-time behavior
本文研究一类非合作抛物型反应扩散方程组，它与标量Fisher-KPP方程具有结构上的相似性。这些相似之处使得有可能证明，除其他结果外，灭绝和持久性二分法，当持久性发生时，存在正的稳定状态，存在行波与半线的可能速度和正的最小速度和这个最小速度之间的平等和传播速度的柯西问题。非合作KPP系统可以模拟以下三种机制发生的各种现象：空间局部扩散，线性合作和超线性竞争。
2017-08-16 math.AP
Pulsating fronts for nonlocal dispersion and KPP nonlinearity
在本文中，我们感兴趣的传播现象的非局部反应扩散方程的类型：$δ_tu = J \times u - u + f (x, u) t \in R^+, x \in R^N$，其中J是一个概率密度和f是一个KPP非线性周期的x变量。在适当的假设下，我们建立了存在的脉动前描述的入侵的0状态的异质状态。我们还给出了变分表征的最小速度的脉动前和指数界的渐近行为的解决方案。
2013-02-05 math.AP
The influence of advection on the propagation phenomena of reaction-diffusion equations with KPP-bistable nonlinearity
本文研究一维非均匀环境中平流对KPP-双稳反应扩散方程传播现象的影响，根据平流速率与KPP、双稳传播速度的关系刻画了左右传播速度、对数延迟、灭绝条件及双稳行波吸引性。
2024-10-03 math.AP
Explicit pulsating fronts and minimal speeds in periodic Fisher-KPP equations
INRAE, BioSP（法国国家农业食品与环境研究院，生物与农业科学系）
本文通过非线性变换和特征值变换，推导了周期 Fisher-KPP 方程的显式解，并扩展了 Bramson 型延迟结果到异质周期扩散情形。
2025-12-08 math.AP
Sharp interface limit of the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher方程$\partial_t u=\ep Δu + \ep ^{-1}u(1-u)$在全空间上的奇异极限$\ep \to 0$。我们考虑初始数据与紧支持加上，可能的话，扰动非常小的$\Vert x \Vert \to \infty$。通过证明界面性质的产生和运动，我们证明了尖锐的界面极限以恒定的速度移动，这是一些相关的一维行波的最小速度。我们得到的过渡层的厚度的估计。我们还展示了初始数据“不那么小”在无穷远，不允许界面现象。
2009-10-12 math.AP
Propagation for KPP bulk-surface systems in a general cylindrical domain
本文研究了具有一般截面和非均匀系数的圆柱形区域中KPP体-面系统的传播现象。对于标量KPP方程，我们证明了解的渐近传播速度可以用一族自伴椭圆算子的主特征值来计算。使用这种特性，我们分析的依赖性的传播速度的各种参数，包括扩散率和区域的部分的大小和形状。特别是，我们提供了新的理论结果，几个渐近制度，如小，高扩散率和小，大尺寸的部分。这些结果推广了早期的径向均匀情况下可用的。最后，我们数值研究的问题的形状优化的蔓延速度。通过计算它的形状导数，我们观察到，在齐次系数的情况下，一个磁盘要么最大化或最小化的速度，这取决于参数的问题，无论有或没有约束。我们还显示了非齐次系数的数值形状优化的结果，当磁盘不再是一个优化。
2022-08-31 math.AP
A KPP road-field system with spatially periodic exchange terms
我们感兴趣的是最近提出的反应扩散系统[11]，作为道路对流行病学和生态学中传播现象的影响的模型。该系统包括耦合一个经典的Fisher-KPP方程在一个半平面与快速扩散的直线占一条直线的道路。从[11]开始的一系列工作中研究了线对解的扩展性质的影响（具有compensated初始数据）。我们恢复这些早期的结果在一个更一般的空间周期性的框架，通过展示道路扩散的阈值以上的传播是由道路和全球速度加快。我们还讨论了我们的方法，这将依赖于一个合适的广义主特征值的建设进一步的应用，特别是调查与指数衰减的初始数据的解决方案的传播。
2015-09-06 math.AP
Extinction and propagation phenomena for semilinear parabolic equations on metric trees
该研究针对正则度量树T上带KPP型强迫项的半线性热方程柯西-诺依曼问题，分析了解的传播、灭绝特性及传播渐近速度，丰富了度量树结构下半线性抛物方程的动力学研究。
2025-05-15 math.AP
Propagation and blocking in a two-patch reaction-diffusion model
本文研究了一维两斑块反应扩散模型柯西问题解的传播现象。它被假定为每个补丁有一个相对明确的结构被认为是均匀的。两个贴片之间的耦合交界条件。我们首先研究的情况下，在每个补丁的人均增长率是最大的低密度，一个配置，我们称之为KPP-KPP的情况下，和原来有一些类似的齐次KPP方程在全线的解决方案的传播特性。然后，在KPP-KPP的情况下，我们提供了各种条件下，解决方案显示不同的动态在KPP-KPP补丁，即阻塞，虚拟阻塞（传播速度为零），或传播速度为正。此外，当传播速度为正值时，证明了一个全局稳定性结果。最后，将KPP-BGN框架下的分析推广到双稳态BGN情形。
2021-12-22 math.AP
Existence and Stability of Random Transition Waves for Nonautonomous Fisher-KPP Equations with Nonlocal Diffusion
本文针对时间非齐次且具有非局部扩散的Fisher-KPP方程，利用比较原理和上下解方法证明了波速足够大时随机过渡波的存在性，并进一步建立了随机过渡波前的稳定性。
2023-05-31 math.AP math.DS
Spreading properties of the Fisher--KPP equation when the intrinsic growth rate is maximal in a moving patch of bounded size
Meiji Institute for Advanced Study of Mathematical Sciences, Meiji University（明治大学数学科学高级研究院）
本文研究一维时空异质 Fisher-KPP 方程在中央快速生长斑块移动时的传播性质，揭示了非局部牵引和锁定等现象，并在斑块恒速恒大小情形下给出了传播速度的完整显式公式。
2025-11-06 math.AP
Periodic KPP equations: new insights into persistence, spreading, and the role of advection
本文研究具有平流的非齐次Fisher-KPP方程，探讨平流方向对持久性与传播速度的影响，并给出方向反转不改变性质的条件，以及传播速度与持久性能力的一般关系。
2025-03-28 math.AP
Invading and receding travelling waves of the Fisher-KPP equation with a mass-conserving, moving boundary
School of Mathematical Sciences, Queensland University of Technology (QUT), Brisbane, Australia（昆士兰科技大学数学科学学院）
研究Fisher-KPP方程在质量守恒移动边界条件下的情况，用相平面分析等方法，表明该模型有入侵和衰退行波解，规定自由边界速度与前沿密度关系，得到多种行波解及衰退种群爆炸结果。
2026-07-07 math.AP
Optimization of the L1 norm of the solution of a Fisher-KPP equations in the small diffusivity regime
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS（德尼·普瓦松研究所，奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）
本文研究了小扩散率下Fisher-KPP方程解的L1范数极值问题，证明极值解具有BV性质，并构造了周期性拟极值解。
2026-02-09 math.AP math.OC
Existence and Spatial Decay of Forced Waves for the Fisher-KPP Equation with a Degenerate Shifting Environment
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究退化移动环境中Fisher-KPP方程强迫波的存在性、多重性和空间衰减，通过ODE渐近分析分类局部正解，得到完整的存在性与衰减结果。
2026-06-23 math.AP
Precise propagation profile for some monostable free boundary problems in time-periodic media
School of Science and Technology, University of New England（新英格兰大学科学与技术学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了时间周期性介质中单稳自由边界问题的精确传播特性，证明了半波解的存在性和唯一性，并获得了解向半波解收敛的精确描述。
2026-02-05 math.AP
When the Allee threshold is an evolutionary trait: persistence vs. extinction
我们考虑一个非局部的抛物型方程，它描述了由空间位置和表型性状构成的种群的动态，服从离散、突变和增长。增长项可以是Fisher-KPP型的，但也可能受到Allee效应的影响，该效应可以是弱的（非KPP单稳态非线性，可能退化）或强的（非线性）。生长的类型取决于变量$θ$的值：Allee阈值，在这里被认为是一种进化特征。在证明了Cauchy问题的适定性之后，我们研究了其解的长时间行为。由于模型的丰富性和各种现象之间的相互作用以及增长项的非局部性，结果（灭绝与持久性）是多种多样的，并与现有文献中关于局部反应扩散方程的早期结果形成鲜明对比。
2021-05-07 math.AP
Traveling fronts guided by the environment for reaction-diffusion equations
研究了一类KPP反应扩散方程在介质引导下的波前解的存在性，该方程来自于一个种群动力学模型，其中一个数量遗传性状具有局部偏好值，且具有空间扩散和遗传突变.我们的目标是了解在这种异质背景下的传播和入侵。我们证明了一个门限值的存在性的非零渐近配置文件（一个固定的限制解决方案）。当非零渐近轮廓存在时，我们证明了旅行前的存在性。这使我们能够完全识别KPP情况下抛物问题的解的行为。我们在这里也研究了一个例子。该方程为大脑皮层扩散性抑制模型提供了一个一般框架。我们证明了当反应区足够大时存在行波波前，当反应区太小时不存在行波波前。
2016-03-09 math.AP
Spreading speed of locally regulated population models in macroscopically heterogeneous environments
研究了宏观异质环境中的格点分支随机游走模型，发现在特定渐近极限下前沿位置收敛于显式 ODE 解，并证明极限不可交换。
2024-12-21 math.AP math.PR
Min-Max formulae for the speeds of pulsating travelling fronts in periodic excitable media
研究了周期框架下反应-平流-扩散方程的非线性传播现象。本文讨论了以速度$c.$传播的方程$$u_t =\nabla\cdot(A(z)\nabla u) +q(z)\cdot\nabla u+ f(z,u), t \in \mathbb{R}, z \in Ω,$$的行波解。在“燃烧”非线性情况下，速度$c$存在且唯一，而前$u$在$t.$中平移时唯一。我们给出了速度$c.$的$\min-\max$和$\max-\min$公式。另一方面，在“ZFK”或“KPP”非线性情况下，在这种情况下，我们给出了$c^{*}.$的一个$\min-\max$公式。最后，我们应用这个$\min-\max$公式证明了在“KPP”情况下，最小速度$c^{*}$的一个包含本征值问题的变分公式。
2009-09-05 math.AP
Logarithmic Bramson correction for Fisher--KPP equations on homogeneous trees
Universidad del Norte（北大学）；Facultad de Ciencias, Universidad de Cádiz（加的斯大学理学院）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）；Instituto de Ciencias de la Ingeniería, Universidad de O’Higgins（奥希金斯大学工程科学研究所）
研究齐次树上Fisher--KPP方程，证明传播阈值和临界参数受几何影响，但经典Bramson对数修正因子3/2保持不变，将一维结果推广至树结构。
2026-09-29 math.AP math.FA
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
A Fisher-KPP model with a nonlocal weighted free boundary: analysis of how habitat boundaries expand, balance or shrink
在本文中，我们提出了一个新的自由边界问题来模拟具有范围边界的单种群运动。范围边界内的物种的空间运动和出生/死亡过程被假定为由经典的Fisher-KPP反应扩散方程，而描述范围限制的自由边界的运动被假定为受范围边界内的加权总种群的影响，并由积分微分方程描述。我们的自由边界方程是一个推广的经典Stefan问题，允许非局部影响的边界运动，使范围扩大和收缩都是可能的。本文证明了新模型的适定性和定态性。我们表明，范围边界的扩展速度是小于的Stefan条件的等价问题。这意味着加权总人口对边界移动的非局部影响减缓了人口的传播速度。虽然经典的Stefan条件通过扩散-消失二分法对渐近行为进行分类，但新模型将此二分法扩展为扩散-平衡-消失二分法。我们具体分析栖息地边界如何扩大，平衡或缩小。当模型扩展到有两个自由边界时，我们观察到稳态情况，不对称的位移，甚至边界在同一方向上同步移动。这是在动物运动的自由边界问题中新发现的现象。
2022-01-12 math.AP q-bio.PE q-bio.QM
Speed Selection for Reaction Diffusion Equations in Heterogeneous Environments
反应-平流-扩散方程，在周期性的设置和一般类型的非线性，承认一个阈值称为最小传播速度。例如，当非线性不是KPP类型时，最小速度没有可访问的公式。问题变成了最小速度是否可以通过线性化过程获得。在本文中，我们推导出最小速度的选择准则：非线性选择的一个关键特征被揭示。此外，我们使用上/下解决方案的技术，以获得实用的标准确定的最小速度存在的平流和一般类型的非线性。
2020-01-16 math.AP math.DS math.FA
Large time monotonicity of solutions of reaction-diffusion equations in R^N
本文考虑了空间非齐次Fisher-KPP型反应扩散方程在全空间上的非负解。在一些假设的初始条件下，特别是紧支撑的初始条件的情况下，我们表明，在任何任意的正值，解决方案是增加的时间在很大的时间。此外，在一维的情况下，我们证明了，如果方程是齐次的有界区间外的反应是线性的零状态附近，那么在很大的时候，在整个线的解是时间增加的。时间的单调性问题是由医学图像问题激发的。
2016-06-01 math.AP
Influence of the geometry on a field-road model : the case of a conical field
场-路模型是最近引入的反应扩散系统，用于解释道路对流行病学和生态学中传播现象的影响。这样的系统包括在耦合一个经典的Fisher-KPP方程的快速扩散占一条路的线。本文研究了道路为直线，场为半平面时系统的传播特性。在这里，我们感兴趣的情况下，该领域是一个锥。我们的主要结果是传播速度不受锥角的影响。
2017-05-03 math.AP
Maximal and minimal spreading speeds for reaction diffusion equations in nonperiodic slowly varying media
本文研究了非均匀介质中Fisher-KPP方程（$$\partial_t u = \partial_{xx} u + f(x,u),$$）解的渐近性态。我们考虑的典型非线性是$f(x,u) = μ_0 (ϕ(x)) u(1-u)$，其中$μ_0$是1周期函数，$ϕ$是满足$\lim_{x\to +\infty} ϕ(x) = +\infty$和$\lim_{x\to +\infty} ϕ' (x) = 0$的$\mathcal{C}^1$增函数。虽然非常具体，但选择这样的反应术语是出于其高度异质性的动机。我们表现出两种不同的行为$u$的大时代，根据$ϕ$在无穷大的收敛速度。如果$ϕ$增长足够慢，那么我们证明了$u$的扩展速度在两个不同的值之间振荡。如果$ϕ$增长迅速，那么我们明确计算出一个独特的和良好确定的传播速度$w_\infty$，所产生的限制问题的一个无限的时期。我们对这两种行为给出了启发式的解释。
2011-11-16 math.AP
Pulsating travelling fronts: Asymptotics and homogenization regimes
研究了具有Kolmogrov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型非线性项的反应-平流-扩散方程在一般周期区域或具有振荡边界的无限长圆柱体中的非线性传播现象.有一个变分公式的最小速度的传播涉及本征值问题（证明在Berestycki，Hamel和Nadirashvili \cite{BHN1}），我们认为最小速度的传播作为扩散因子，反应因子和周期性参数的函数。在那里，我们研究的极限，渐近行为和变化的考虑功能相对于这些参数。最后一节将均匀化问题作为前几节结果的应用，以找到当周期性单元非常小时的最小速度的极限。
2010-11-21 math.AP
Acceleration or finite speed propagation in weakly monostable reaction-diffusion equations
本文研究弱单稳态反应扩散方程的传播现象，分析初始数据衰减率对传播速率的影响，推导有限速度传播与加速的分界，给出水平集位置估计和精确加速指数，并通过数值模拟验证结果。
2023-12-15 math.AP
On advective nonlocal operators: multiplicity of principal eigenpairs
Université Le Havre Normandie, Normandie Université（勒阿弗尔诺曼底大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带平流的周期异质非局部扩散模型的主本征对多重性，因算子非预解紧无法用经典Krein-Rutman理论，分平流系数常号与非常号情形分析，还讨论其在非线性KPP型方程中的应用。
2026-08-07 math.AP math.DS
Acceleration or finite speed propagation in integro-differential equations with logarithmic Allee effect
该研究针对带弱退化非线性项的积分微分方程传播问题，分析扩散核尾部对扩张速率的影响，得到行波存在性及传播模式的精确分界与加速速率，方法通用且有数值验证。
2024-12-09 math.AP
Turing pattern or system heterogeneity? A numerical continuation approach to assessing the role of Turing instabilities in heterogeneous reaction-diffusion systems
反应扩散（RD）系统中的图灵斑图仅在不显式依赖于空间等自变量的RD系统中进行了经典研究。在实践中，许多图灵模式化很重要的系统在理想边界条件下并不是齐次的。在具有稳定定态的非均质系统中，定态也必然是非均质的，这对于应用经典分析是有问题的。虽然已经做了一些工作来扩展图灵分析到一些异构系统，但对于许多系统来说，仍然很难确定稳定的模式化状态是否纯粹由系统异构性驱动，或者图灵不稳定性是否起作用。在这项工作中，我们试图定义一个框架，它使用数值延拓映射到一个敏感的附近的同质系统异构RD系统。该框架可用于讨论图灵不稳定性在异构RD系统中建立模式的作用。我们研究了Schnakenberg和Giererer-Meinhardt模型与空间异质生产作为测试问题。它表明，对于足够大的系统异质性（大幅度的空间变化的形态发生剂生产），它是可能的，图灵模式和基础状态变得一致，因此不可能区分。其他奇异的行为也被证明是可能的。我们还研究了一种新的情况下，形态发生在本地的水平，可以支持图灵图案，但间隔/补丁的规模上的经典临界域长度。没有经典的域边界，图灵模式被允许渗透;其他作者注意到的效果。在这种情况下，这种现象有效地改变了临界畴长。事实上，我们甚至注意到，这种现象也可能有效地将局部补丁耦合在一起，并以这种方式驱动不稳定性。
2023-01-20 math.AP
On the determination of the nonlinearity from localized measurements in a reaction-diffusion equation
本文研究了一类非均匀环境中种群动力学的经典Fisher-KPP型反应扩散方程解的唯一性.我们在一维区间$(a,b)$中工作，并且我们假设一个形式为$u \, (μ(x)-γu)$的非线性项，其中$μ$属于$C^{0}([a,b])$的固定子集。我们证明，知识$u$在$t=0$和$u$，$u_x$在一个单一的点$x_0$和小的时间$t\in (0,\varepsilon)$是足够的，以完全确定夫妇$(u(t,x),μ(x))$提供$γ$是已知的。此外，如果还测量了$t\in (0,\varepsilon)$的$u_{xx}(t,x_0)$，则也完全确定了三联体$(u(t,x),μ(x),γ)$。这些分析结果完成与数值模拟表明，在实践中，测量$u$和$u_x$在一个单一的点$x_0$（和$t\in (0,\varepsilon)$）是足以获得一个很好的近似系数$μ(x).$这些数值模拟还表明，测量的衍生$u_x$是必不可少的，以准确地确定$μ(x)$。
2010-06-04 math.AP
Transformation of Stochastic Recursions and Critical Phenomena in the Analysis of the Aldous-Shields-Athreya Cascade and Related Mean Flow Equations
本文扩展了树上的概率论以研究Aldous-Shields-Athreya级联中的临界现象，并利用新发展的概率框架，通过单参数变换族揭示非线性平均流方程解的非唯一性及其与随机爆炸、渗流等临界现象的对应关系。
2025-05-02 math.AP math.PR
Transition semi-wave solutions of reaction diffusion equations with free boundaries
本文定义了具有自由边界的反应扩散方程的过渡半波解\begin{equation}\label{0.1} \left\{ \begin{aligned} u_{t}=u_{xx}+f(t,x,u),\ \ &t\in\Real, x<h(t), u(t,h(t))=0,\ \ &t\in\Real, h^{\prime}(t)=-μu_{x}(t,h(t)),\ \ &t\in\Real, \end{aligned} \right. \end{equation}在齐次情形下，即，$f(t,x,u)=f(u)$，在$$ f(u)\in {C}^{1}([0,1]), f(0)=f(1)=0, f^{\prime}(1)<0, f(u)<0\ \text{for}\ u>1, $$假设下，证明了连接$1$和$0$的半波是唯一的，只要它存在.进一步证明了连接$1$和0的有界跃迁半波就是该半波。在$f$是KPP-Fisher型并且在时间（空间）上几乎是周期性的情况下，即，$f(t,x,u)=u(c(t)-u)$（分别$u(a(x)-u)$）和$c(t)$（分别$a(x)$）是概周期的，我们还用完全不同的方法证明了任意有界过渡半波连接$u_{t}=u(c(t)-u)$（分别为. $u_{xx}+u(a(x)-u)=0$）和$0$正是唯一的几乎周期半波。最后，我们给出了一个非均匀方程的例子，证明…
2018-09-23 math.AP
The fast-sorption--fast-surface-reaction limit of a heterogeneous catalysis model
任何描述物理现象的数学模型都是对模型现实的近似，因而都有其局限性。根据模型中变量的特征值，模型的不同方面，例如，热力学机制必须被强调，或者在简化极限模型中可以被忽略。在本文中，一个多相催化系统将被认为是由一个体相$Ω$（化学反应器）和一个活性表面$Σ= \partial Ω$（催化表面），之间的化学物质交换通过吸附（运输的质量从体边界层附近的表面，导致表面积累转化成吸附形式）和解吸（反之亦然）。非常典型的是，作为催化的目的，表面上的化学反应比本体内的化学反应快几个数量级，并且吸附过程通常也非常快。从无量纲的版本，不同的极限模型，特别是快速的表面化学和快速吸附在表面，被认为是。对于一个特殊的模型问题，讨论了强解和经典解的局部时间存在性，解的正性以及整体存在的爆破准则。
2019-11-29 math.AP
Adaptive dynamics of nonlocal competition models with heterogeneous resources
本文研究了非局部相互作用与异质资源分布对无性种群进化动力学的影响，通过熵方法和变换技术证明了物种在异质资源下收敛至适应度峰值，并得到数值实验验证。
2025-07-13 math.AP
Interfacial Phenomena and Natural Local Time
这篇文章讨论了随机过程的当地时间的一种修改，被称为“自然当地时间”。它是由最近的实验和观测的现象，在地球物理和生物科学的数学处理中出现的理论发展引起的，有关分散在分散系数的不连续界面的存在。结果说明了新的方法，在其中使用随机过程的理论来推断宏观尺度参数和行为，从微观尺度的观察，在特定的异质环境。
2012-04-01 math.AP math.PR
Asymptotic study of critical wave fronts for parameter-dependent Born-Infeld models: physically predicted behaviors and new phenomena
本文研究Born-Infeld算子控制的反应扩散模型中参数依赖的临界波前，证明大电场下临界速度与轮廓收敛于线性扩散情形，并发现奇异摄动下临界速度不趋于零且轮廓单侧变尖的新现象。
2023-06-23 math.AP math.CA
Propagation phenomena in periodic patchy landscapes with interface conditions
本文研究一维周期性两类斑块环境中的单物种模型，证明 Cauchy 问题适定性、正稳态唯一性及长时间行为，并确立双向脉动行波最小波速与渐近传播速度 c* 相等，给出其变分公式。
2024-07-03 math.AP
Heterogeneous carrying capacities and global extinction in metapopulations
本文研究了具有强 Allee 效应的异质双斑块反应扩散模型，发现在承载能力差异显著且强扩散条件下，灭绝点成为唯一且全局渐近稳定的平衡点。
2024-12-23 math.AP math.DS
Concentration phenomena for neutronic multigroup diffusion in random environments
研究了平稳各态历经非均匀介质中弱耦合合作线性椭圆方程组主特征值的渐近性态。该系统作为核反应堆堆芯中子通量的所谓多群扩散模型而出现，该模型的主要特征值确定了稳态下反应堆的临界性。这类系统近年来在周期环境中得到了很好的研究，这项工作的目的是在随机介质中获得结果。我们的方法连接的线性本征值问题的拟线性粘性Hamilton-Jacobi方程组。通过对后者的研究，我们刻画了线性问题特征值的渐近性态，并展示了特征函数的某些集中性态。
2012-02-06 math-ph math.AP math.MP
