Heteroclinic traveling fronts for a generalized Fisher-Burgers equation with saturating diffusion
研究了一类具有非线性和可能依赖密度扩散的一般Fisher-Burgers方程的单调异宿行波解的存在性。例如，这种模型出现在物理现象中，其中对于大的梯度值出现饱和效应。我们给出了一些不同形状的反应项的临界速度（即，第一速度的单调异宿行波存在）的估计，我们分析了它对一个小的实参数的依赖时，这刹车的扩散，补充我们的研究与一些数值模拟。
2017-02-13 math.AP
Self-sustaining traveling fronts for a model related to bushfires
University of Western Australia（西澳大利亚大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对丛林大火蔓延的数学模型，明确大火蔓延或熄灭的条件，发现垂直平移解不存在，而温和或短程核的任意速度行波解始终存在且剖面无界。
2026-07-31 math.AP
Traveling wave solutions for bistable fractional Allen-Cahn equations with a pyramidal front
利用上下解的方法，构造了$(-Δ)^su-cu_z-f(u)=0$在棱锥形$\R^3$上的解.这里，$(-Δ)^s$是次临界阶的分数拉普拉斯算子，$1/2<s<1$和$f$是双稳态非线性。由此，我们证明了一类具有金字塔波前的抛物型分数阶Allen-Cahn方程行波解的存在性。平面行波解在各个方向上的最大值给出了一个子解。超解被粗略地定义为到重新缩放的软化金字塔的有符号距离组成的一维轮廓。在主要的估计中，我们使用费米坐标中的分数拉普拉斯展开。
2016-04-05 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
(Bounded) Traveling Combustion Fronts With Degenerate Kinetics
本文研究固体周期性介质中火焰阵面的传播。该模型是由一个自由边界系统，其中前的速度取决于温度通过动力学速率可能退化。我们证明了行波解的存在性，这是有界的和整体的。相同作者的先前结果（cf. Alibaud，Namah，关于周期性火焰阵面通过Arrhenius动力学的传播，{ \it Interfaces Free Bound.，} 2017）基本上是正下界动力学或最终具有一些非常弱的简并性。在这里，我们考虑一般的简并动力学，特别是包括那些在物理学中常用的Arabius型。
2019-10-31 math.AP
Hyperbolic traveling waves driven by growth
我们进行分析的双曲模型，这是模拟的Fisher-KPP方程。该模型考虑了以最大速度$ε^{-1}$（$ε\textgreater{}0$）移动的粒子，并根据单稳态类型的反应项进行增殖。研究了行波波前的存在性和稳定性。我们表现出一个过渡依赖于参数$ε$：小$ε$的行为基本上是相同的扩散费舍尔KPP方程。然而，对于大的$ε$，具有最小速度的行进波前是不连续的，并且以最大速度$ε^{-1}$行进。具有最小速度的波前在加权$L^2$空间中是线性稳定的。证明了当$ε$小于过渡参数时，最小速度波前的局部非线性稳定性.
2016-11-21 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Speed-up of combustion fronts in shear flows
本文研究了具有周期边界条件的无限长圆柱体中反应扩散平流波前的加速问题。平流是一个剪切流与一个大的振幅和反应是非负的，与正或零点火温度。唯一的或最小速度的旅行前被证明是渐近线性的流动振幅，后者走向无穷大，解决了一个开放的问题，从\cite{b}。渐近增长率被明确地表征为一个极限退化问题的唯一或最小速度的旅行前沿，并证明了正规的旅行前沿收敛到退化的正点火温度下的附加H{<$} rmander型条件的流动。
2011-12-14 math.AP
Transition Fronts in Time Heterogeneous and Random Media of Ignition Type
本文研究了具有点火型非线性项的反应扩散方程在时间非均匀随机介质中的波传播现象。证明了在时间非均匀介质中，这类方程存在具有不定常剖面的过渡波前或广义行波解;在时间随机介质中，这类方程存在具有随机剖面的广义行波解。我们还得到了广义行波解的重要性质，包括传播速度的有界性和传播波前的一致衰减估计。
2015-12-18 math.AP
Traveling wave solutions in a half-space for boundary reactions
本文证明了半平面上具有非平衡Neumann边界反应项的齐次热方程的波前和波前速度的存在唯一性。我们还建立了单调性的前，在这种情况下，它的行为在无穷远。与经典的内反应模型相比，它在入侵态一侧的行为是幂型的，而在入侵态一侧的衰减是指数型的。这些衰减结果依赖于一个家庭的建设明确的可伸缩性旅行的前线。我们的存在性结果是通过变分方法得到的，而速度和锋的唯一性依赖于比较原理和滑动方法。
2014-04-25 math.AP
Global Stability of Traveling Wave Fronts for a Population Dynamics Model with Quiescent Stage and Delay
研究了一类具有静止阶段和时滞的种群动力学模型的波前解的全局指数稳定性。首先，我们建立了种群动力学模型解的比较原理。然后，利用加权能量法结合比较原理，在拟单调性条件下，得到了该种群动力学模型波前的全局指数稳定性.
2020-11-25 math.AP math.DS
Propagation Direction of Bistable Traveling Fronts in the Lotka--Volterra Competition--Diffusion System
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院）；Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
针对两物种Lotka–Volterra竞争-扩散系统强竞争下双稳行波前传播方向问题，结合麦克斯韦型恒等式与相平面刚性论证建立波速为零的全局充要判据，明确了该系统强竞争参数区域内的传播方向。
2026-08-24 math.AP
Global front solutions converging to an asymptotic traveling wave in a time-fractional Amari model
Research Center of Mathematics for Social Creativity, Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University（北海道大学电子科学研究所社会创造力数学研究中心）
该研究针对时间分数阶Amari神经场方程，通过Volterra方程方法证明了全局前沿解的存在唯一性，确定了渐近速度与行波剖面，并刻画了其尾部渐近行为。
2026-09-16 math.AP
Spectral stability of monotone traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Nagumo equations
本文针对反应函数为 Nagumo 型且扩散系数在零处退化的反应扩散方程，研究三类单调行波前沿的谱稳定性，通过谱分解、广义算子收敛、奇异序列分析和能量估计克服退化导致的非双曲性困难，证明这些前沿在指数加权 $L^2$ 空间中谱稳定。
2022-12-08 math.AP
Modulated traveling fronts for a nonlocal Fisher-KPP equation: a dynamical systems approach
我们考虑一个非局部推广的Fisher-KPP方程在一个空间维。当参数变化时，系统发生图灵分岔。我们研究这个图灵分岔附近的动力学。我们的结果是双重的。首先，我们证明了一个双参数族的分支平稳周期解的存在性，并得到了这些解的严格渐近逼近。我们还研究了分支平稳周期解关于几乎同周期扰动的谱稳定性。其次，我们限制到一类特定的指数核的非局部问题转化为一个高阶偏微分方程。在这种情况下，我们证明了存在调制的图灵分岔附近的旅行前线，描述了入侵的图灵不稳定的均匀状态的周期性图案建立在第一部分。这两个结果依赖于一个中心流形减少到一个有限维的常微分方程。
2014-12-11 math.AP
Traveling fronts for Fisher-KPP lattice equations in almost periodic media
研究了一维概周期介质中Fisher-KPP格点方程的概周期波前的存在性。利用线性化算子在不稳定定态附近的李雅普诺夫指数，给出了最小波前速度存在的充分条件。此外，它表明，几乎周期性的波前具有相同的复发性的结构的介质。作为应用，我们给出了几个具有极小速度的典型例子，证明了这一点依赖于对概周期薛定谔算子的动力系统方法。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of traveling fronts for nonlinear hyperbolic equations of bistable type
研究了一类带正"阻尼"项和双稳态型反应函数的非线性双曲型方程波前解的存在性和谱稳定性。前者的特殊情况包括松弛的Allen-Cahn方程和带有双稳态反应项的电报员方程的非线性形式。的存在性理论的前线重新审视，产生有用的属性，如指数衰减的渐近静止状态和变分公式的唯一波速。建立了锋面附近线性化方程的谱问题。研究表明，扰动问题的谱是稳定的，即它位于具有负实部的复半平面中，除了与平移不变性相关联的特征值零是孤立的和简单的。以这种方式，它表明，存在一个光谱间隙，排除了本质谱的积累附近的起源。为了表明点谱是稳定的，我们引入了本征函数的变换，该变换允许在频率范围内采用能量估计。这种方法产生了一个新的证明放松的艾伦-卡恩的情况下，等价的结果，并扩展到更广泛的一类方程。这一结果是第一步，在一个更一般的程序有关的非线性稳定性的小扰动下，一个问题，仍然是开放的。
2018-02-23 math.AP
Stability analysis for combustion fronts traveling in hydraulically resistant porous media
我们研究了一个系统，在高水力阻力多孔介质中燃烧模型的前沿解决方案。的频谱稳定性的前处理相结合的能量估计和数值埃文斯函数计算。我们的结果表明，有一个参数的政权，没有不稳定的特征值。我们使用最近的工作，部分抛物型系统证明，在不稳定的特征值的情况下，前对流稳定。
2014-11-11 math.AP nlin.PS
Bistable traveling fronts in strong shear flows: speed and profile asymptotics
South China Normal University（华南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文研究强剪切流中双稳行波的极限行为，证明速度归一化收敛及剖面子序列收敛，并构造例子表明零均值剪切可产生负、零或正极限速度，甚至反转传播方向。
2026-09-23 math.AP
Uniqueness of traveling fronts in premixed flames with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order
本文研究具有点火温度动力学与分数反应阶数的预混火焰反应-扩散系统，证明行波锋面解在平移意义下唯一，并通过渐近与数值分析推测传播速度随各参数递减。
2023-05-05 math.AP nlin.PS
Transition fronts for the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher-KPP型反应扩散方程的转捩锋。连接不稳定稳态到稳定稳态的过渡前沿的基本例子是标准的行进前沿，但是过渡前沿的类别要大得多，并且此类方程的解的动力学非常丰富。在本文中，我们描述了这类过渡锋，并研究了它们的定性动力学性质。特别是，我们描述了一组他们的容许渐近的过去和未来的速度和他们的渐近配置文件，我们表明，过渡前只能加速。我们还将过渡锋归类为标准行波锋的可测叠加类。
2014-04-10 math.AP
Existence and uniqueness of traveling fronts for a free interface model of autoignition in reactive jets
Tongji University（同济大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文研究了自激励火焰在反应喷流中的传播问题，通过动力系统方法证明了行进前沿的唯一性。
2026-09-04 math.AP math.DS
Transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems around an obstacle
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统中平面迁移前沿与障碍物的相互作用，通过构造子解和上解，证明了整个解的存在性、唯一性和单调性，并探讨了完全传播条件下的迁移前沿特性。
2026-03-24 math.AP
Propagating front solutions in a time-fractional Fisher-KPP equation
Research Center of Mathematics for Social Creativity, Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University（北海道大学电子科学研究所社会创造力数学研究中心）
本文研究了时间分数阶Fisher-KPP方程中解的传播问题，通过渐近行波解和数值模拟分析了解的传播特性。
2026-10-19 math.AP
Bistable transition fronts in R^N
本文主要研究某些反应扩散锋的定性性质。最近定义的过渡锋概念推广了标准的行波锋概念。本文证明了R^N中双稳态跃迁锋的整体平均速度的存在唯一性。这个速度被证明是独立的形状的水平集的前线。平面前沿的特征还在于具有任意数量的过渡层的更一般类的几乎平面前沿。这些定性性质显示了过渡前沿概念的稳健性。但我们也证明了R^N中存在着新的非标准行波前沿的跃迁前沿，从而表明跃迁前沿的概念足够广泛，可以包括其他相关的传播解。
2013-02-20 math.AP
Multiplicity of supercritical fronts for reaction-diffusion equations in cylinders
研究了无限长圆柱体中标量反应扩散方程的超临界波前解的多重性。已知这些方程对于所有超过临界值的速度具有将不稳定平衡连接到最接近稳定平衡的行波解。我们表明，这些是，事实上，在所考虑的问题足够大的速度，只有旅行前的解决方案。此外，我们还指出，在一定的波速范围内，可能存在与不稳定平衡点相连接的其他波前。这些结果得到的帮助下，这种解决方案的变分表征。
2011-09-10 math.AP nlin.PS
Modulating traveling fronts in a dispersive Swift-Hohenberg equation coupled to an additional conservation law
我们考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律，其中两个方程都包含额外的色散项打破反射对称性$x \mapsto -x$。该系统具有图灵不稳定性，我们研究的动态接近发病的不稳定性。首先，我们表明，周期行波分叉从一个均匀的基态。其次，固定的分歧参数接近的不稳定性的开始，我们构建调制的行波阵面，它捕获的模式形成的过程中，通过模拟从均匀的基态的过渡到周期性行波通过一个入侵的前锋。存在性证明是基于中心流形减少到一个有限维系统。这里，中心流形的维数取决于侵入调制锋的传播速度与系统的线性群速度之间的关系。由于反射对称性破缺，简化方程中的系数是真正复杂的。因此，主要的挑战是在中心流形上构建持久的异宿连接，这对应于整个系统中的调制行进前沿。
2021-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Stability and instability in scalar balance laws: fronts and periodic waves
本文从谱与非线性稳定性角度对非退化行波进行完整分类，揭示特征点对谱和相位动力学的关键作用，并将一般方程中种类繁多的熵行波大幅缩减为少数稳定熵行波。
2020-12-17 math.AP
Critical Sharp Front for Doubly Nonlinear Degenerate Diffusion Equations with Time Delay
研究了具有时滞的双非线性扩散方程的临界尖行波解，其中双非线性退化扩散定义为$\Big(\big|(u^m)_x\big|^{p-2}(u^m)_x\Big)_x$，其中含有$m>0$和$p>1$ .本文证明了双非线性扩散方程在退化情形$m(p-1)>1$（即所谓的慢扩散情形）下存在唯一的尖型行波。与最小波速$c^*(m,p,r)$相关联的该尖锐行波单调增加，其中对于任何时间延迟$r>0$，最小波速满足$c^*(m,p,r)<c^*(m,p,0)$。尖锐的前端是$C^1$ -对于$\frac{1}{p-1}<m< \frac{p}{p-1}$是平滑的，对于$m\ge \frac{p}{p-1}$是分段平滑的。我们的结果表明时滞减慢了双非线性退化扩散方程的最小行波速度。证明方法采用相变换法和变分法相结合的方法。证明的主要技术问题是克服双重非线性退化扩散带来的障碍。
2021-03-08 math.AP
Analytical and numerical investigation of traveling waves for the Allen-Cahn model with relaxation
本文考虑了抛物型Allen-Cahn方程的一种修正形式，它是用Cattaneo-Maxwell型的松弛关系代替Fick扩散定律而确定的。分析集中在连接两个稳定状态的模型，调查两个方面的存在性和稳定性。的主要贡献是证明的波的非线性稳定性，作为一个结果，详细的频谱和线性化分析。此外，进行数值研究，以确定的传播速度，比较它的抛物线的情况下的速度，并探讨大扰动的前的动态。
2021-03-18 math.AP
Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
Traveling fronts in space-time periodic media
This paper is concerned with the existence of pulsating traveling fronts for the equation: $\partial_t u - \nabla \cdot (A(t, x)\nabla u) + q(t, x) \cdot \nabla u = f (t, x, u)$ , (1) where the diffusion matrix $A$ , the advection term $q$ and the reaction term $f$ are periodic in $t$ and $x$ . We prove that there exist some speeds $c^*$ and $c^{**}$ such that there exists a pulsating traveling front of speed $c$ for all $c\ge c^{**}$ and that there exists no such front of speed $c<c^*$ . We also give some spreading properties for front-like initial data. In the case of a KPP-type reaction ter…
2016-09-06 math.AP math.OC
Front propagation into unstable states for periodic monotone reaction-diffusion systems
本文研究多维周期单调反应扩散系统的入侵前沿，推导了脉动行波存在与不存在的充分条件，证明了不稳定平凡平衡态下脉动行波速度大于线性化系统速度等性质。
2025-11-13 math.AP
Existence, scaling, and spectral gap for traveling fronts in the 2D renormalized Allen--Cahn equation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了二维修正Allen-Cahn方程中行波的构造与谱间隙特性，揭示了小正则化参数下行波的渐近行为及谱间隙的线性增长规律。
2025-12-16 math-ph math.AP math.MP
Coherent Structures in Flame Fronts
本文针对无坐标火焰锋面模型，在水平周期、竖直无界区域中证明并计算了竖直传播的永久形式行波。
2025-07-28 math.AP nlin.PS
The homogenized equation of a heterogenous Reaction-Diffusion model involving pulsating traveling fronts
本文的目的是求周期介质中非均匀Fisher-KPP模型的均匀化方程。该模型的解是脉动的行进波前，其\emph{speeds}优于参数最小速度$c^*_L$。我们首先找到了在许多情况下依赖于空间变量的定态的齐次极限。然后，我们证明了脉动波前收敛于齐次反应扩散方程的经典$u_0:=u_0(t,x)$。均匀化极限$u_0$也是一个行进前沿，其最小传播速度由问题的系数给出。
2011-03-29 math-ph math.AP math.MP
Critical traveling waves in a diffusive disease model
本文首次证明了一类反应系统具有无穷多个平衡点的扩散疾病模型的非平凡有界正临界行波解的存在性。这对[X]中的一个未解决的问题给出了肯定的答案。Wang，H.王俊武，扩散捕食-食饵系统的行波：疾病爆发传播，离散控制。Dyn. A 32（2012）3303-3324]。结果表明，该模型的临界行波是波前和脉冲的混合型。
2018-11-19 math.AP
Modulating traveling fronts for the Swift-Hohenberg equation in the case of an additional conservation law
考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律。随着参数的增加，系统经历了图灵分岔。我们研究这个分岔附近的动力学。首先，我们表明，固定的，周期性的解决方案从一个均匀的基态分叉。其次，我们构造了调制行波阵面，它模拟了周期解对不稳定基态的入侵。这为所研究的系统提供了图案形成的机制。存在性证明使用中心流形理论减少到有限维问题。这是可能的，尽管存在无穷多个虚本征值为零的分叉参数，因为本征值离开虚轴不同的速度，如果参数增加。此外，与非保守系统相比，我们解决了新的困难，从一个额外的中性模式在傅立叶波数$k=0$利用保守变量的振幅相比，其他变量小。
2020-03-11 math.AP math.DS
On the Dynamics of Traveling Fronts Arising in Nanoscale Pattern Formation
我们研究的稳定性和动力学的旅行前的解决方案的修改后的仓本-Sivashinsky方程中产生的纳米尺度的波纹图案的建模时，形成一个名义上平坦的固体表面被轰击的宽离子束在一个倾斜的入射角。在结构上，与这些前线相关联的线性化算子具有不稳定的本质谱-对应于空间渐近态的不稳定性-和稳定的点谱-对应于前线过渡轮廓的稳定性。我们证明了这些波在适当的指数加权空间中是线性轨道渐近稳定的。虽然指数权重的技术设备允许我们在线性分析中容纳单个波的不稳定本质谱，但它并没有阐明实验和数值模拟中观察到的长时间模式形成。为了开始解决这个问题，我们考虑一个周期性阵列的不稳定的正面和背面的解决方案。虽然不是控制方程的精确解，但这种周期性图案模仿了实验观察到的现象。我们的数值实验表明，与每个单独的波的对流不稳定性阻尼，因为它们通过过渡层，这种稳定机制的基础上的图案形成实验中看到的。
2019-07-02 math.AP nlin.PS
Index theory for traveling waves in reaction diffusion systems with skew gradient structure
具有斜梯度结构的反应扩散方程的行波脉冲解的稳定性分析在文献[9]中得到了统一的几何方法，但对于行波解的稳定性分析基本上没有结果.在这项工作中，我们将弥合这一差距。在这种情况下，行波的马斯洛夫指数是明确定义的，我们将展示如何使用它来提供波的光谱信息。作为应用，我们使用相同的指标提供了FitzHugh-Nagumo方程行波解的不稳定特征值的确切数目。
2020-10-09 math.AP math.DS
Stability of Traveling Oscillating Fronts in Complex Ginzburg Landau Equations
行进振荡波前（TOF）是形式为$U_\star (x,t) = e^{-i ωt} V_\star(x - ct)$的特定波，其轮廓$V_{\star}$在$- \infty$处衰减，但在$+\infty$处接近非零极限。TOF通常出现在$U_t = αU_{xx} + G(|U|^2)U$类型的复杂Ginzburg Landau方程中。在本文中，我们证明了一个定理的渐近稳定性的TOF，我们允许的初始扰动是一个指数本地化的部分和一个前端的部分，接近一个小的，但非零的限制在$+ \infty$。基本的假设保证了从在同向移动和同向旋转的坐标系中关于TOF线性化获得的算子具有以二次方式接触虚轴的本质谱，并且进一步隔离的本征值远离虚轴。证明的基本思想是考虑在一个扩展的相空间中的问题，该相空间将实数线上的波动动力学耦合到$+ \infty$上的常微分方程动力学。使用缓慢衰减的指数权重，该框架允许导出适当的预解估计，半群技术，和Gronwall估计。
2021-10-25 math.AP math.DS
Enhancement of the Traveling Front Speeds in Reaction-Diffusion Equations with Advection
本文建立了具有被动平流的反应扩散方程中波前速度和体燃烧速率的严格下界。假设非线性为KPP或点火类型。我们考虑两个主要类别的流量。渗滤流的特征在于存在混合热材料和冷材料的流线的长管，其导致燃烧的强烈加速，该燃烧在流的振幅$U$中是线性的。另一方面，具有封闭流线的细胞流显示出产生较弱的反应增加。对于这样的流动，我们得到一个增长为$U^{1/5}$的流动的大幅度的下界。
2000-02-22 cond-mat math.AP nlin.CD
Front propagation in hybrid reaction-diffusion epidemic models with spatial heterogeneity. Part II: Pulsating traveling waves
Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre, Université Le Havre Normandie, EA 3821, FR CNRS 3335（勒阿弗尔应用数学实验室，勒阿弗尔诺曼底大学）；Meiji Institute for Advanced Study of Mathematical Sciences, Meiji University（明治大学高等数学科学研究所）
研究具有空间异质性的混合反应扩散流行病模型，证明了脉动行波存在性及前沿指数衰减率，给出\(c^*_R\)和\(c^*_L\)不同的例子，突出该系统与标量KPP型方程差异。
2026-07-14 math.AP
Traveling fronts in a spatial epidemic model with slow loss of immunity
University of Naples “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi”（F·塞韦里高等数学国家研究所）；University of Palermo（巴勒莫大学）；Parthenope University of Naples（那不勒斯帕耳忒诺佩大学）；University of Trento（特伦托大学）
该研究分析具有缓慢免疫丧失的空间SIRS流行病模型，利用几何奇异摄动理论揭示其行波前的快慢结构，经数值模拟验证理论，明确行波前由多段连接构成。
2026-09-21 math.AP math.DS q-bio.PE
Non-Planar Fronts in Boussinesq Reactive Flows
本文研究了斜柱体中的反应型Boussinesq方程，边界条件为零应力，Rayleigh数为任意。我们表明，方程有非平面的旅行前的解决方案，以恒定的速度传播。我们还建立了统一的上界的燃烧速率和流速的一般前一样的初始数据的柯西问题。
2004-07-16 math.AP
Global exponential convergence to variational traveling waves in cylinders
在一般假设下，证明了无穷柱体中标量反应扩散方程的指数加权Ginzburg-Landau泛函最小化的特殊变分行波是具有类前沿初值的初值问题解的长时间吸引子.这个行波的收敛速度是指数级的。所得到的结果主要是所考虑的方程在指数加权空间中的梯度流结构的结果，并且不依赖于问题的精确细节。它加强了我们早期的一般传播和选择结果的“推动”的前线。
2011-05-05 math.AP nlin.PS
The impact of a wind switch on the stability of traveling fronts in a reaction-diffusion model of fire propagation
本文研究含空间切换风的火灾传播反应-扩散模型，用几何方法确定可持续行波锋面的速度范围，并通过谱稳定性选择机制揭示风切换应位于火线前方。
2024-10-18 math.AP math.DS nlin.PS
Sharp Thresholds for Linear Determinacy and Zero Wave Speed in Lotka-Volterra Competition-Diffusion Systems
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然博物馆）；Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
该研究推导了Lotka-Volterra竞争-扩散系统中双稳行波零波速阈值与单稳行波线性确定性阈值的显式高斯积分表示，相关推导借助ChatGPT Pro完成，理论基础来自前期工作。
2026-10-14 math.AP
Pushed fronts in a Fisher-KPP-Burgers system using geometric desingularization
针对一维反应-扩散-平流方程组中因变量重标度导致丧失双曲性的问题，采用几何爆破技术恢复双曲性，证明了参数趋于无穷极限下行波波前的存在性并确定了波速的主阶展开。
2024-02-14 math.AP math.DS
Traveling Wave for a diffusive SIR model with delay in diffusion term
本文研究扩散项含时滞的扩散SIR模型行波解，利用交叉迭代和部分单调条件，通过Schauder不动点定理证明拟上下解的存在是行波前沿存在的充分条件，并揭示其在适当基本再生数下从无病稳态流向地方病稳态。
2023-10-20 math.AP math.DS
Some new bistable transition fronts with changing shape
本研究针对双稳态反应扩散方程，通过混合有限平面波前构造出构成有限维流形的新型过渡波前整体解，证明了其唯一性、稳定性，且水平集含有限小面的过渡波前均属此类。
2024-04-14 math.AP
Pushed traveling fronts in monostable equations with monotone delayed reaction
研究了具有单调时滞反应项$g: \R_+ \to \R_+$和$h >0$的标量反应扩散方程$u_{t}(t,x) = Δu(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$波前解的存在唯一性.我们最感兴趣的情况下，当$g$的图形是不占主导地位的切线在零，即当条件$g(x) \leq g'(0)x,$ $x \geq 0$，不满足。众所周知，在这种情况下，一种特殊类型的快速减小的波前（推进波前）可能出现在非延迟方程中（即，使用$h=0$）。我们的主要目标之一是为$h>0$建立类似的结果。我们证明了存在的最小传播速度，波前的唯一性（平移），并描述其渐近在$-\infty$。我们还对一类非局部格方程给出了一个新的唯一性结果。
2011-11-22 math.AP math.CA
Stability of the steady states in multidimensional reaction diffusion systems arising in combustion theory
我们证明了一类多维反应扩散系统的平衡态在无权空间和指数加权索伯列夫空间的交点处是渐近稳定的，并特别注意了一种特殊情况，即燃烧理论中出现的方程组.这里考虑的稳态解是与系统相关的旅行前的端状态，因此，目前的结果补充了最近的论文\cite{GLS1, GLS2, GLS3, GLSR, GLY}，研究旅行前的稳定性。
2022-05-05 math.AP
Asymptotic Behavior of Traveling Fronts and Entire Solutions for a Periodic Bistable Competition-Diffusion System
本文研究了一类具有时间周期的竞争扩散系统\begin{equation*} \begin{cases} {u_t}={u_{xx}}+u(r_1(t)-a_1(t)u-b_1(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, {v_t}=d{v_{xx}}+v(r_2(t)-a_2(t)u-b_2(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, \end{cases} \end{equation*}，其中$u(t,x)$和$v(t,x)$表示两个竞争种群的密度，$d>0$是某个常数，$r_i(t),a_i(t)$和$b_i(t)$是$T-$的周期连续函数.在适当的条件下，Bao和Wang [J. Differential Equations，255（2013），2402-2435]已经证实，该系统允许连接与相应动力学系统相关联的两个\textbf{stable}半平凡$T-$周期解$(p(t),0)$和$(0,q(t))$的周期行进前沿。进一步假设波速不为零，我们用动力学方法结合双边Laplace变换方法研究了周期性\textbf{bistable}波前在无穷远处的渐近行为.利用这些渐近性质，我们给出了一些关键的估计。最后，利用上下解技巧和比较原理，我们建立了定义在所有时间和整个空间上的\emph{entire solutions}的存在性和各种定性性…
2018-05-15 math-ph math.AP math.MP
