$L^1$-convergence to generalized Barenblatt solution for compressible Euler equations with time-dependent damping
研究了具有含时阻尼$-\frac{1}{(1+t)^λ}ρu$（$0<λ<1$）的多变气体（压力$p(ρ)=κρ^γ, γ>1$）的可压缩欧拉方程熵解的大时间行为.通过引入一种精细的迭代方法，并利用熵分析，证明了有限初始质量可压缩Euler方程的$L^\infty$熵解在自然$L^1$拓扑下强收敛于具有不定常扩散的多孔介质方程（PME）的基本解，即广义Barenblatt解.有趣的是，在$(0, \fracγ{γ+2}]$中，$L^1$的衰减速率随着$λ$的增加而变得越来越快，而在$[ \fracγ{γ+2}, 1)$中，$L^1$的衰减速率变得越来越慢。
2020-08-15 math.AP
Global Existence of Smooth Solutions and Convergence to Barenblatt Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Compressible Euler Equations with Damping
对于声速为$C^{{1}/{2}}$ lder的一维可压缩阻尼Euler方程的近真空边界连续的物理真空自由边界问题，证明了光滑解的整体存在性，它被证明是收敛到巴伦布拉特自我，当初始数据是Barenblatt解的一个小扰动时，对于总质量相同的多孔介质方程，得到了类似的解。给出了密度的逐点收敛速度、速度的超实范数收敛速度和真空边界的精确扩张速度。证明是基于一个建设的高阶加权泛函的空间和时间的权重捕获的行为的解决方案在真空状态附近和大的时间，一个新的分析，高阶非线性能量估计和椭圆估计的介绍。
2014-07-31 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
On the asymptotic behaviour of solutions to the fractional porous medium equation with variable density
研究了变空间密度分数阶多孔介质方程解的长时间行为。我们证明了，如果密度在无穷远处缓慢衰减，则解接近于真奇异分数阶问题的Barenblatt型解。相反，如果密度在无穷远处迅速衰减，我们证明了极小解乘以时间变量的适当幂收敛于某个分数阶次线性椭圆型方程的极小解。
2014-11-20 math.AP
Global existence and convergence to the modified Barenblatt solution for the compressible Euler equations with physical vacuum and time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程物理真空问题的光滑解。在真空边界附近，声速是$C^{1/2}$ -Hölder连续的。阻尼系数取决于时间，由以下形式给出：$\fracμ{(1+t)^λ}$，$λ$，$μ>0$，其随时间按$-λ$阶衰减。在$0<λ<1$，$0<μ$或$λ=1$，$2<μ$的假设下，证明了当Euler方程的初值是Barenblatt解的小扰动时，具有不定常耗散且总质量相同的多孔介质方程的光滑解的整体存在性和收敛到修正的Barenblatt解.给出了物理真空边界的密度、速度和膨胀率的逐点收敛率。在拉格朗日坐标系下，利用时空加权能量估计、椭圆估计和Hardy不等式，证明了该方法的有效性。我们的结果是Luo-Zeng [Comm. Pure Appl. Math. 69（2016），no. 7，1354-1396]中的结果的推广，其中作者考虑了具有常系数阻尼的可压缩Euler方程的物理真空自由边界问题。
2020-10-31 math.AP
Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion
考虑一类由分数阶Laplacian算子反算子所给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在以前的论文中，我们已经找到了质量保持，非负弱解的方程满足能量估计。该方程是在整个空间R^n中提出的。在这里，我们建立了大时间行为。我们首先找到自相似的非负解，通过解决一个椭圆障碍问题的分数拉普拉斯对压力密度，我们称之为障碍巴伦布拉特解决方案。带障碍的椭圆分式问题的理论是最近才建立起来的。然后，我们使用熵的方法来表明，一般的有限质量的解决方案的渐近行为描述重整化后，这些特殊的解决方案。
2010-04-07 math.AP
Supercaloric functions for the porous medium equation in the fast diffusion case
本文研究快速扩散多孔介质方程的超热量函数，证明有界情形为弱上解，并在超临界范围将其划分为两类，且探讨其逐点行为与弱上解的联系。
2023-06-19 math.AP
New Lipschitz estimates and long-time asymptotic behavior for porous medium and fast diffusion equations
本文通过研究Lipschitz范数演化，为多孔介质方程和快速扩散方程建立了瞬时正则化、精确的长时间衰减率及向Barenblatt剖面收敛的新结果，并推广到含二次势或有界势的非线性扩散方程。
2023-09-25 math.AP
Fractional porous media equations: existence and uniqueness of weak solutions with measure data
在欧几里得空间上证明了一类由分数阶拉普拉斯算子驱动的多孔介质方程在初值为正的有限Radon测度时解的存在唯一性.对于给定的解，没有指定的初始条件，初始迹的存在性和唯一性的问题也得到了解决。通过同样的方法，我们也可以处理加权分数多孔介质方程，其权重在原点可以是奇异的，并且在无穷远处必须有足够慢的衰减（幂型）。特别是，我们证明了Barenblatt型的解决方案存在，是唯一的。这样的结果在[24]中有着重要的作用，在那里研究了解的渐近行为。我们的唯一性结果解决了一个悬而未决的问题，即使在非加权的情况下，在[42]
2015-06-26 math.AP
Sharp $L^1$-convergence rates to the Barenblatt solutions for the compressible Euler equations with time-varying damping
该研究针对带时变阻尼的可压缩Euler方程，通过建立密度函数与多孔介质方程Barenblatt解的新关联，首次得到适用于任意绝热指数和阻尼参数的统一最优$L^1$收敛速率，显著改进了已有结果。
2024-12-13 math.AP
The Mesa Problem for the Fractional Porous Medium Equation
研究了分数阶多孔介质方程$$ u_t+(-Δ)^s (u^m)=0, \quad x\in {\mathbb{R}}^N, \ t>0. $$的解$u_m(x,t)$的性质，初始值为$u(x,0)\ge 0$，$x\in {\mathbb{R}}^N$，极限为$s\in (0,1)$固定的$m\to\infty$.我们首先确定的极限的Barenblatt解决方案的分数障碍问题的解决方案，我们观察到，相反的情况下$s=1$，限制是不compensarily支持，但表现出典型的分数尾部与功率衰减。换句话说，我们在极限中得到的不是一个平坦的台面，而是一个带尾巴的台面。然后，我们研究了一类非负初始数据的极限，并推导出基于对称化的预期传播和比较性质的反例。
2014-03-19 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain
本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。
2017-08-02 math.AP
Gradient flows of modified Wasserstein distances and porous medium equations with nonlocal pressure
研究了一类带非局部压力的多孔介质方程。我们构造他们的弱解通过JKO计划修改Wasserstein距离。我们还建立了正则化效应和衰减估计的$L^p$规范。
2022-05-21 math.AP
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
2026-03-23 math.AP
Long-time asymptotics for nonlocal porous medium equation with absorption or convection
本文针对带吸收或对流项的非局部多孔介质方程，在非局部扩散占优的参数区域内，通过调整熵方法推导出相似变量下解的相对熵呈指数收敛，明确了该类方程的长时间渐近行为。
2018-03-05 math.AP
Global Existence and Asymptotic Equivalence to Barenblatt-type Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Damped Compressible Euler Equations in M-D
本文证明了2D和3D带阻尼可压缩Euler方程物理真空自由边界问题的整体存在性，通过提升扰动时间导数的衰减率确保时间可积性，并证明其渐近等价于Barenblatt自相似解，同时统一了时间依赖与时间无关阻尼情形的处理。
2025-11-05 math.AP
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of a k-Hessian evolution equation
研究了齐次边界条件下$n$维空间中有界区域上的$k$ -Hessian发展方程$u_t=S_{k}(D^2 u)$解的长时间行为.为此，我们构造了一个可分离的解决方案，我们表明，$u$的长时间的行为是精确描述这个特殊的解决方案。此外，我们开始在整个空间的动力学现象的研究，提供了一类新的明确的和径向对称的自相似的解决方案，我们称之为$k$ -Barenblatt解决方案。这些解决方案提出了一些共同的性质，那些著名的Barenblatt解决方案的多孔介质方程和$p$ -拉普拉斯方程。自相似解在描述一般解的中间渐近性态方面具有重要作用。
2018-12-07 math.AP
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
2021-12-09 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Gradient Flow Solutions For Porous Medium Equations with Nonlocal Lévy-type Pressure
本文研究了压力由非局部Lévy算子给出的多孔介质型方程，通过变分极小化运动格式构造弱解，克服了因缺乏插值技术带来的挑战。
2025-03-05 math.AP
Existence of weak solutions for a nonlocal pseudo-parabolic model for Brinkman two-phase flow in asymptotically flat porous media
研究了一个含有伪抛物三阶项的非局部发展方程。该方程模型几乎是单向的两相流在布林克曼制度。我们证明了该方程的弱解的存在性。我们还给出了一系列的数值例子，证明了方程的能力，以支持超调和探索的各种极限制度的解决方案的行为。
2018-09-13 math.AP
Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction
本文研究了二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统的非局部相互作用的推导。证明了一类非局部相互作用方程解的收敛性。系统，二次多孔介质方程的解决方案，分别。交叉扩散系统，在一个局部化的相互作用内核的限制。的分析进行了（非本地）的偏微分方程的水平，我们使用梯度流技术来推导出的能量，二阶矩和对数熵的界限。后者的耗散产生足够的规律性，以获得紧致性结果，并在局部卷积中达到极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，它可以稍微修改，以扩展我们的结果没有梯度流结构的偏微分方程。特别地，它不需要相关能量的凸性。我们的分析允许处理的情况下，有限的弱解的非粘性多孔介质方程在相关的低正则性，假设初始值具有有限的能量和熵。
2022-10-07 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure
我们提供了一个相当完整的描述，迄今为止所获得的结果上的非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，它描述了通过多孔介质的流动驱动的非局部压力。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，并且问题是在整个空间中提出的。我们提出了一个理论的存在性的解决方案，结果的唯一性，以及与其他模式。作为本文的新结果，我们证明了当$N=1$和$m>2$满足时，自相似解的存在性，以及当$N=1$满足时，解的渐近性态.病例$m = 1$和$m = 2$相当知名。
2018-01-12 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
Functional Inequalities involving Nonlocal Operators on Complete Riemannian Manifolds and Their Applications to The Fractional Porous Medium Equation
本文在完备黎曼流形上研究了涉及分数阶拉普拉斯算子的多种非局部泛函不等式，并据此分析了分数阶多孔介质方程解的渐近行为，同时证明了该方程在任意完备黎曼流形上的整体适定性。
2021-06-18 math.AP
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Positivity and asymptotic behaviour of solutions to a generalized nonlocal fast diffusion equation
针对含类稳定算子与奇异非线性项的广义非局部快扩散方程，通过弱Harnack不等式分析解的正性并推导其渐近等价于标准分数阶快扩散方程的Barenblatt解，突破了算子一般性带来的方法限制。
2024-03-11 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
The approximation of the quadratic porous medium equation via nonlocal interacting particles subject to repulsive Morse potential
本文提出一种基于排斥性Morse势的确定性粒子方法，证明其收敛到非局部方程弱测度解，并在Morse势局部化为Dirac delta的联合极限下逼近二次多孔介质方程，核心贡献在于利用粒子层面的$L^p$估计和熵耗散估计建立收敛性。
2024-01-19 math.AP
System of Porous Medium Equations
我们研究了扩散受其绝对值$\left|\bold{u}\right|$控制的$k$ -物种的种群密度矢量$\bold{u}=\left(u^1,\cdots,u^k\right)$的演化。更精确地，我们研究了退化抛物方程组\begin{equation*} \left(u^i\right)_t=\nabla\cdot\left(\left|\bold{u}\right|^{m-1}\nabla u^i\right) \qquad \mbox{for $m>1$ and $i=1,\cdots,k$}. \end{equation*}解$\bold{u}=\left(u^1,\cdots,u^k\right)$的性质和渐近大时间行为.在一定的正则性假设下，我们证明了描述$L^1$-质量为$M_i$的$L^1$-质量为$L^1$ -质量的多孔介质方程的Barenblatt解的函数$\mathcal{B}_{\left|\bold{M}\right|}$在空间上用两种不同的方法收敛于$\frac{M_i}{\left|\bold{M}\right|}\mathcal{B}_{\left|\bold{M}\right|}$. \indent作为渐近性质的应用，我们建立了一个合适的Harnack型不等式，使$u^i$的空间平均值受$u^i$在一点的值的控制.我们还找到了一个1-方向行波型解以…
2019-12-27 math.AP
Longtime behavior and weak-strong uniqueness for a nonlocal porous media equation
在这篇文章中，我们考虑了一个非局部多孔介质方程的非局部扩散效应的分数阶热算子\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}在三维空间中的\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-Δ)^s p + u^2, \end{equation*}和分析的长时间渐近。证明是基于能量的方法，并导致代数衰减的固定解决方案$u=0$和$\nabla p=0$的$L^2(\mathbb{R}^3)$ -范数。衰减速率取决于指数$s$。我们还证明了解的弱-强唯一性和对初值的连续依赖性。作为我们分析的副产品，我们还证明了弱解的存在性，以前在[Caffarelli，Gualdani，Zamponi 2018]中为$3/4\le s \le 1$证明，如果我们考虑环面中的问题，则为$1/2 < s\le 1$。
2018-12-18 math.AP
Finite and infinite speed of propagation for porous medium equations with nonlocal pressure
本文研究了一个具有分数位压的多孔介质方程：$$ \partial_t u= \nabla \cdot (u^{m-1} \nabla p), \quad p=(-Δ)^{-s}u, $$对$m>1$，$0<s<1$和$u(x,t)\ge 0$ .该问题针对$x\in \mathbb{R}^N$、$N\geq 1$和$t>0$提出。初始数据$u(x,0)$被假定为具有紧支撑或在无穷远处快速衰减的有界函数。我们建立一类弱解的存在性，我们确定是否紧支持的属性是保守的时间依赖于参数$m$，从已知的$m=2$有限传播的结果。我们发现，当$m\in [1,2)$的问题有无限的传播速度，而对于$m\in [2,3)$它有有限的传播速度。换句话说，$m=2$是关于传播的临界指数。
2015-06-12 math.AP
On distributional solutions of local and nonlocal problems of porous medium type
本文给出了$$\partial_tu-\mathfrak{L}^{σ,μ}[φ(u)]=g(x,t)\quad\quad\text{in}\quad\quad \mathbb{R}^N\times(0,T),$$的有界分布（或很弱）解的适定性理论和先验估计，其中$φ$是连续非减的，而$\mathfrak{L}^{σ,μ}$是一般对称Lévy过程的生成元.这意味着$\mathfrak{L}^{σ,μ}$可以有局部和非局部部分，例如$\mathfrak{L}^{σ,μ}=Δ-(-Δ)^{\frac12}$。给出并证明了该问题及相应的椭圆型方程的有界分布解的唯一性新结果。一个新的刘维尔型结果$\mathfrak{L}^{σ,μ}$发挥了关键作用。通过数值逼近得到了解的存在性和先验估计，并得到了能量型估计。
2017-10-13 math.AP
Local Hölder Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel
该文证明一类非局部非线性扩散方程（分数阶多孔介质与快速扩散方程）的局部有界弱解具有局部Hölder连续性，通过精细分析奇异性/退化性集合和远距离效应，建立了De Giorgi-Nash-Moser理论，结果对常系数正解亦为新颖。
2025-04-22 math.AP
Unique determination of coefficients and kernel in nonlocal porous medium equations with absorption term
本文研究带线性吸收项的非局部多孔介质方程反问题，通过Galerkin方法建立齐次方程解的存在唯一性与比较原理，并证明Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定系数与核，且结果适用于分数阶电导算子。
2023-05-25 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Large mass global solutions for a class of L1-critical nonlocal aggregation equations and parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel models
考虑一类具有线性或非线性多孔介质型扩散的$L^1$临界非局部凝聚方程，其特征是长程相互作用势在无穷远处比牛顿位势衰减得快.快速衰减打破了$L^1$标度对称性，我们证明了“充分传播”的初始数据，无论质量，导致全球传播的解决方案。这是在对比经典的抛物椭圆PKS，基本上所有的解决方案，超过临界质量是已知的，在有限时间内爆破。在所有情况下，长时间渐近性由线性热方程的自相似解或多孔介质方程的Barenblatt解给出。线性扩散的结果证明使用的福克-普朗克半群的性质，而与非线性扩散的结果证明使用更有趣的引导参数耦合的熵熵耗散方法的多孔介质方程与更高的$L^p$估计类似的小数据和局部理论的PKS型方程。
2014-03-17 math.AP
Existence of weak solutions for a general porous medium equation with nonlocal pressure
本文研究了一般非线性扩散方程$u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-Δ)^{-s}u)$，该方程描述了在非局部压力作用下多孔介质中的渗流。我们考虑常参数$m>1$和$0<s<1$，我们假设解是非负的，问题是在整个空间中提出的。在本文中，我们证明了弱解的存在性，所有可积的初始数据$u_0 \ge 0$和所有指数$m>1$通过开发一个新的近似方法，允许处理的范围$m\ge 3$，不能被以前的作品。我们还扩展了类的初始数据，包括任何非负措施$μ$有限质量。在从有界初始数据传递到测量数据时，我们充分利用了$L^1$ - $L^\infty$平滑效应和其他函数估计。对于所有的$m\ge 2$，建立了有限的传播速度，并且该属性意味着自由边界的存在。作者已经证明了有限传播对$m<2$不成立。
2019-01-10 math.AP
On a 1D nonlocal transport of the incompressible porous media equation
本文研究一维不可压缩多孔介质方程的非局部输运模型，在实直线情形下建立变换 $H_a$ 的新加权不等式，并由此证明光滑初值解的有限时间爆破。
2025-07-22 math.AP
Long-time asymptotics for the porous medium equation: The spectrum of the linearized operator
我们计算的位移海森算子，这是从封闭的多孔介质方程通过线性化周围的固定吸引子，巴伦布拉特配置文件的完整频谱。在形式上，该算子通过相似变换与熵的Hessian共轭。我们证明了位移海森算子可以理解为一个自伴算子，并发现它的谱是纯离散的。知识的完整的频谱和明确的信息，相应的本征函数给出了新的见解的收敛性和高阶渐近的多孔介质方程的解决方案，其吸引子。更准确地说，检查的特征函数允许识别对称性的$\mathbbm{R}^N$与流的收敛速度比均匀的，收敛约束。本文的工作补充了Denzler & McCann对快扩散方程的类似研究.
2013-10-04 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of solutions with finite energy for nonlocal equations of porous medium type
本文研究了形式为$$\partial_tu-Aφ(u)=0.$$的非局部多孔介质型方程的有限能量解的适定性和等价性。这些方程可能是退化的非线性扩散方程，具有一般的非减连续非线性项$φ$和迄今为止所考虑的最大一类线性对称非局部扩散算子$A$。该算子由双线性能量形式$\mathcal{E}$定义，可以是退化的，并具有一定的$x$依赖性.分数拉普拉斯，对称有限差分，和任何发电机的对称纯跳Lévy过程。主要结果是（i）能量解的Ole \u <$nik型唯一性结果;（ii）有限能量分布解的存在性（和唯一性）结果;（iii）两个解概念之间的等价性，因此，两个解概念都有新的适定性结果。我们还获得了定量的能量和相关的$L^p$ -估计分布的解决方案。我们的唯一性结果给出了一类功能定义的测试功能在一定的拓扑结构中的完成。我们研究严格的几种情况下，这个空间符合标准的功能空间。特别是，对于分数拉普拉斯算子，我们证明了这个空间是一个抛物齐次分数Sobolev空间。
2017-03-07 math.AP
Recent progress in the theory of Nonlinear Diffusion with Fractional Laplacian Operators
本文报道了非局部长程扩散效应下的非线性扩散方程的研究进展。我们主要关注的是所谓的分数多孔介质方程，$\partial_t u +(-Δ)^{s}(u^m)=0$，和它的一些推广。与通常的多孔介质流动相反，分数阶形式对于所有指数$0<s<1$和$m>0$都具有无穷大的传播速度;另一方面，它还生成一个连续依赖于分数阶微分指数和非线性指数的$L^1$ -压缩半群。在建立了一般的存在唯一性理论之后，描述了它的主要性质：正性、正则性、连续依赖性、先验估计、Schwarz对称性等.自相似的解决方案的构造（分数巴伦布拉特解决方案），他们解释了一大类解决方案的渐近行为。在快速扩散范围内，我们研究了有限时间内的灭绝，并找到了合适的特解。我们讨论KPP类型的传播。我们还研究了一些相关的方程，扩展模型和简要评论目前的工作。
2014-01-15 math.AP
Decay estimates for time-fractional porous medium flow with nonlocal pressure
本文研究具有非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，证明混合符号初值下弱解的存在性，并建立其 $L^q-L^\infty$ 衰减估计。
2023-05-31 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Sharper L^1-convergence rates of weak entropy solutions to damped compressible Euler equations
本文研究带阻尼可压缩Euler方程弱熵解的渐近行为，通过密度函数与多孔介质方程Barenblatt解的新视角及凸函数分析，在γ≥2和1<γ<9/7范围内获得了优于已有文献的L^1收敛速率。
2024-08-24 math.AP
Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains
本文定量研究了形式为$\partial_t u + {\mathcal L}u^m=0$，$m>1$的多孔介质型非线性扩散方程的非负解，其中算子${\mathcal L}$属于一般的线性算子类，方程在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^N$中提出.作为可能的运营商，我们包括三个最常见的定义的分数拉普拉斯算子在一个有界域的零狄利克雷条件，也有一些其他的非局部版本。特别地，${\mathcal L}$可以是具有$C^1$系数的一致椭圆算子的幂。由于非线性由$u^m$和$m>1$给出，因此方程是退化抛物型方程。这类方程的基本适定性理论最近在[14，15]中得到了发展。在这里，我们解决的正则性理论：衰减和积极性，边界行为，Harnack不等式，内部和边界的正则性，渐近行为。所有这一切都是根据精确的先验估计以定量方式进行的。虽然我们的重点是分数模型，我们的结果也涵盖了当地的情况下，当${\mathcal L}$是一个一致的椭圆算子，并提供新的估计，即使在这种设置。本文中发现的一个令人惊讶的方面是可能存在的非匹配功率的长时间边界行为。更准确地说，当${\mathcal L}=(-Δ)^s$是一个光滑域内的{Dirichlet}拉普拉斯算子的谱功率时，我们可以证明：-当$2s> 1-1/m$，对于大的时间，所有的解决方案表现为${\rm dist}^{1/m}$附近的边界; -当$…
2017-11-25 math.AP
Nonlocal intrinsic Harnack estimates
Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文把DiBenedetto内蕴Harnack估计推广至分数阶p-Laplacian型积分微分方程，建立内蕴表示型非局部估计，并证明p>2时非负局部解满足非局部问题独有的强极大值原理，类似结果亦适用于多孔介质型非局部方程。
2026-09-16 math.AP
Infinitesimal behavior of Quadratically Regularized Optimal Transport and its relation with the Porous Medium Equation
本文研究二次正则化最优传输问题，证明当正则化参数ε趋于0时，传输成本差值乘以特定比率收敛于非平凡极限，并证实Barenblatt-Pattle解可作为小ε下的近似解。
2024-07-31 math.AP math.PR
Non-uniqueness of nonlinear Markov processes in the sense of McKean associated with parabolic PDEs
Institute of Mathematics TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）
本文通过将非线性PDE转化为非线性福克-平面克方程，构造了无限多个概率对应物，证明了麦肯恩意义下的非线性马尔可夫过程不唯一由一维时间边缘决定，且展示了其在二维时间边缘下的唯一性。
2026-04-28 math.AP math.PR
Large time behavior of fractional porous media equation
遵循[Brasco and Volzone，Adv. Math. 2022]的方法，我们研究了带符号分数阶多孔介质方程在具有光滑边界的开有界集上的长时间行为.考虑齐次Dirichlet外边界条件。我们证明了，如果初始数据有足够小的能量，然后的解决方案，一旦适当的重新缩放，收敛到一个非平凡的常数符号解的次线性分数Lane-Emden方程。此外，我们给出了一个非局部的充分能量准则，这对确定精确的极限分布，即正解或负解是很重要的。
2023-02-08 math.AP
Regularity of solutions of the fractional porous medium flow
研究了一类由分数阶Laplacian算子反算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。更准确地说，$$ u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-s}u), \quad \ 0<s<1. $$这个问题是在$\{x\in\ren, t\in \re\}$与非负的初始数据$u(x,0)$，是可积的和衰减在无穷大。以前的论文已经建立了质量保持，非负弱解满足能量估计和有限传播的存在性。在这里我们建立了这种弱解的有界性和$C^α$正则性
2012-01-29 math.AP
