Supercaloric functions for the porous medium equation in the fast diffusion case
本文研究快速扩散多孔介质方程的超热量函数，证明有界情形为弱上解，并在超临界范围将其划分为两类，且探讨其逐点行为与弱上解的联系。
2023-06-19 math.AP
Higher integrability in the obstacle problem for the fast diffusion equation
我们证明了局部更高的可积性的空间梯度的快速扩散情况下的多孔介质类型的障碍问题的解决方案$m<1$。这一结果适用于多孔介质型方程的自然指数范围，这是已知的其他正则性结果。我们还讨论了有符号解的情况。
2020-04-15 math.AP
Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion
考虑一类由分数阶Laplacian算子反算子所给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在以前的论文中，我们已经找到了质量保持，非负弱解的方程满足能量估计。该方程是在整个空间R^n中提出的。在这里，我们建立了大时间行为。我们首先找到自相似的非负解，通过解决一个椭圆障碍问题的分数拉普拉斯对压力密度，我们称之为障碍巴伦布拉特解决方案。带障碍的椭圆分式问题的理论是最近才建立起来的。然后，我们使用熵的方法来表明，一般的有限质量的解决方案的渐近行为描述重整化后，这些特殊的解决方案。
2010-04-07 math.AP
Space-time homogenization problems for porous medium equations with nonnegative initial data
本文讨论了多孔介质方程非负弱解的时空均匀化极限。特别是，所谓的均匀化矩阵将其特征在于在细胞问题的解决方案，其中急剧变化的缩放参数$r > 0$。在文献[1]中已经研究了类似的问题，其中由于一些实质性障碍，功率非线性的增长受到严格限制。在本文中，这些障碍将克服发展的非负弱解的梯度的局部一致估计。
2021-11-10 math.AP
Homogenization of a micropolar fluid past a porous media with non-zero spin boundary condition
本文研究了微极流体通过多孔介质的均质化问题，提出了非均匀微极旋转边界条件，并推导了类似经典微极达西定律的模型。
2025-12-18 math.AP
Bingham flow in porous media with obstacles of different size
通过使用周期均匀化的展开算子，我们给出了一类定义在具有两种不同大小穿孔的有界域上的函数的一般紧性结果。然后，我们将这一结果应用于均匀化的宾汉流体在多孔介质中的流动与固体障碍物的不同大小。其次，我们用非线性达西定律解释了极限问题。
2017-03-05 math-ph math.AP math.MP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
Regularity of weak solutions and supersolutions to the porous medium equation
研究了多孔介质方程弱解和上解定义中不同正则性假设之间的关系。特别地，我们建立了弱解定义中条件$u^m \in L^2_{\rm loc}(0,T;H^1_{\rm loc}(Ω))$和$u^\frac{m+1}2 \in L^2_{\rm loc}(0,T;H^1_{\rm loc}(Ω))$的等价性。我们的证明是基于近似障碍问题的解决方案。
2018-01-16 math.AP
Multiscale Hyperbolic-Parabolic Models for Nonlinear Reactive Transport in Heterogeneously Fractured Porous Media
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
本文提出多尺度双曲-抛物模型，用于描述异质裂隙多孔介质中非线性反应输运的均质化过程，通过分析推导了耦合非线性界面条件的双曲系统，并给出了误差估计。
2026-02-18 math.AP
A comparison principle for the porous medium equation and its consequences
我们证明了多孔介质方程在$\mathbb{R}^{n+1}$中比时空柱更一般的开集上的比较原理。我们应用这个结果在两个相关的上下文中：我们建立了一个潜在的理论概念的障碍问题和一个概念的基础上的变分不等式之间的连接。我们还证明了PME容量的基本性质，特别是存在一个容量极值，它给出了紧集的容量。
2015-09-15 math.AP
Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
2021-01-19 math.AP
The Mesa Problem for the Fractional Porous Medium Equation
研究了分数阶多孔介质方程$$ u_t+(-Δ)^s (u^m)=0, \quad x\in {\mathbb{R}}^N, \ t>0. $$的解$u_m(x,t)$的性质，初始值为$u(x,0)\ge 0$，$x\in {\mathbb{R}}^N$，极限为$s\in (0,1)$固定的$m\to\infty$.我们首先确定的极限的Barenblatt解决方案的分数障碍问题的解决方案，我们观察到，相反的情况下$s=1$，限制是不compensarily支持，但表现出典型的分数尾部与功率衰减。换句话说，我们在极限中得到的不是一个平坦的台面，而是一个带尾巴的台面。然后，我们研究了一类非负初始数据的极限，并推导出基于对称化的预期传播和比较性质的反例。
2014-03-19 math.AP
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Viscosity method for Homogenization of Parabolic Nonlinear Equations in Perforated Domains
本文发展了一种粘性方法，用于求解多孔区域中受高振荡障碍物或Dirichlet数据约束的非线性抛物型方程的均匀化问题。有孔域上的Dirichlet数据可以看作是一个约束或障碍。本文还考虑了非线性特征值问题的均匀化，以控制多孔介质方程在开孔区域的退化。为了简单起见，我们考虑的障碍，包括圆柱列周期性分布和穿孔域穿孔球。当柱容量或穿孔球容量的衰减率过大或过小时，可解性极限将收敛于平凡解。通过构造势垒，得到了具有非平凡解的临界衰减率。我们还证明了粘性极限满足一个均匀化方程，其中一项表示了高振荡障碍物或穿孔域在粘性意义下的影响。
2013-11-26 math.AP
Well-posedness of the obstacle problem for generalized Dean-Kawasaki equation
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究由相关保守噪声驱动的广义Dean-Kawasaki方程障碍问题，通过动能解的存在性、唯一性和L^1稳定性建立，结合动能特征的Skorokhod条件和障碍项的反射测度描述，扩展了随机偏微分方程障碍问题理论至退化方程类。
2026-05-15 math.AP math.PR
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Impermeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations
研究了理想不可压缩流体在多孔区域中运动的渐近性态。多孔介质由尺寸为$\varepsilon$的包裹体组成，包裹体之间的距离为$d_\varepsilon$，流体填充在外部。如果夹杂分布在单位正方形上，当$\varepsilon$趋于零时，渐近行为取决于$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon$的极限。若满足$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon\to \infty$，则极限运动不受多孔介质的扰动，即恢复了整个空间的欧拉解。相反，如果是$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon\to 0$，则流体不能穿透多孔区域，即极限速度在不可渗透正方形的外部验证了欧拉方程。如果夹杂物分布在单元段上，则行为取决于夹杂物的几何形状：它由$\frac{d_{\varepsilon}}{\varepsilon^{2+\frac1γ}}$的极限确定，其中$γ\in (0,\infty]$与障碍物的横向边界的几何形状相关。如果是$\frac{d_{\varepsilon}}{\varepsilon^{2+\frac1γ}} \to \infty$，则在极限处不会感觉到孔的存在，而如果该极限为零，则会出现不可渗透的壁。因此，对于一个方向上的分布，临界距离取决于夹杂物的形状。特别地，对于球，它等于$\varepsilon^3$。
2015-10-15 math.AP
Effective models for generalized Newtonian fluids through a thin porous medium following the Carreau law
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文通过Carreau定律研究薄多孔介质中广义牛顿流体的流动，推导并验证了不同有效达西定律，并分析了流变参数和障碍物形状的影响。
2025-12-16 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations via two-scale convergence in perforated domains
Augsburg University（奥格斯堡大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
通过双尺度收敛方法，研究周期穿孔区域中可压缩等熵Navier-Stokes方程的均匀化，导出Darcy定律和孔隙介质方程，并建立密度强双尺度收敛，将绝热常数扩展到γ>9/5。
2026-06-19 math.AP
The Riemann problem for three-phase foam flow in porous media
Federal University of Juiz de Fora（朱伊斯德福拉联邦大学）；National Institute of Pure and Applied Mathematics（纯数学与应用数学国家研究所）
本文研究了三相泡沫流在多孔介质中的非线性偏微分方程组，通过泡沫局部平衡假设简化了问题，分析了泡沫注入过程中的解分类及油池形成条件，为数值模拟校准提供理论支持。
2025-06-09 math-ph math.AP math.MP
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
2013-04-18 math.AP math.DG math.PR
