发表机构
Universidade de Coimbra; Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（科英布拉大学; 埃尔朗根-纽伦堡大学）
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本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
AI 中文摘要
我们在变指数Lebesgue空间中发展了分布意义下的Riesz分数阶梯度理论，并引入了相关的非局部Sobolev空间。此外，建立了Sobolev、Hardy、Morrey和Trudinger型不等式，并推导了分数阶微积分基本定理。作为应用，我们研究了具有非标准增长的非线性变分问题，并建立了极小元的存在性及Euler-Lagrange方程。
英文摘要
We develop a theory of distributional Riesz fractional gradients in variable exponent Lebesgue spaces and introduce the associated nonlocal Sobolev spaces. Moreover, Sobolev, Hardy, Morrey, and Trudinger-type inequalities are established, and a fractional fundamental theorem of calculus is derived. As an application, we study nonlinear variational problems with nonstandard growth and establish existence and Euler--Lagrange equations for minimizers.
