次二次非局部抛物方程的更高Hölder正则性
Higher Hölder regularity for a subquadratic nonlocal parabolic equation
AI总结：
本文研究含分数阶$p$-Laplacian（$0<s<1$，$1<p<2$）的次二次非局部抛物方程解的Hölder正则性，建立了具显式且几乎最优指数的正则性结果，并涵盖有界非齐次项情形，补充了$p\geq 2$超二次情形的已有研究。
摘要：
本文研究非局部演化方程$$ \partial_t u+(-Δ_p)^s u = 0. $$解的Hölder正则性。其中$(-Δ_p)^s$为分数阶$p$-Laplacian，$0<s<1$且$1<p<2$。我们建立了具有显式Hölder指数的Hölder正则性。我们还包含了具有有界非齐次项的非齐次方程。在某些情形下，所得Hölder指数几乎是最优的。我们的结果补充了$p\geq 2$的超二次情形的已有结果。
英文摘要：
In this paper, we are concerned with the Hölder regularity for solutions of the nonlocal evolutionary equation $$ \partial_t u+(-Δ_p)^s u = 0. $$ Here, $(-Δ_p)^s$ is the fractional $p$-Laplacian, $0<s<1$ and $1<p<2$. We establish Hölder regularity with explicit Hölder exponents. We also include the inhomogeneous equation with a bounded inhomogeneity. In some cases, the obtained Hölder exponents are almost sharp. Our results complement the previous results for the superquadratic case when $p\geq 2$.
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