Variational methods for nonpositive mixed local-nonlocal operators
本文运用变分方法，研究由非正定混合局部—非局部算子驱动的边值问题，并证明其弱解的存在性。
2023-03-21 math.AP
Existence of variational solutions to nonlocal evolution equations via convex minimization
证明了以双相方程\begin{align*} \partial_t u &+ \text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\&+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qr}} \,dy = 0. \end{align*}为原型的一类非局部发展方程变分解的存在性。时空轨道上依赖于参数的凸泛函的极小化方法只需要对非局部算子作适当的凸性和非凸性假设。当参数趋于零时，我们恢复变分解。在进一步的增长条件下，这些变分解是整体弱解。此外，这提供了一个直接的最小化方法来逼近非局部发展方程。
2022-01-05 math.AP
Variational Nonlinear and Nonlocal Curvature Flows
本文在一般变分曲率框架下证明Almgren-Taylor-Wang最小化运动格式收敛到带时间依赖强迫项的非线性非局部曲率流水平集解，并在曲率附加假设下建立解的唯一性。
2025-06-06 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions I: function spaces and variational principles
本文研究带局部边界约束的非局部积分泛函及其诱导函数空间，证明极小元存在性与局部化极限下的变分收敛，并建立相关空间性质。
2023-07-17 math.AP
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
2025-06-06 math.AP
Existence and symmetry of periodic nonlocal-CMC surfaces via variational methods
本文首次给出了周期非局部CMC曲面存在性的变分证明。这些都是经典德洛内圆柱的非局部类似物。更确切地说，我们显示了一组在$\mathbb{R}^n$的存在，这是周期性的一个方向上，有一个规定的（但任意的）体积内板正交于该方向，具有恒定的非局部中曲率，并尽量减少适当的周期性版本的分数周长功能的体积约束下。此外，我们表明，该集是圆柱对称的，更重要的是，它是均匀的，以及nonincreasing其周期的一半。这种单调性属性解决了一个开放的问题和障碍，出现在较早的尝试，由其他作者，以显示存在的极小。
2022-10-27 math.AP
Derivation of variational membrane models in the context of anisotropic nonlocal hyperelasticity
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-因戈尔施塔特天主教大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Université catholique de Louvain（鲁汶天主教大学）
本文在各向异性非局部超弹性背景下推导了变分膜模型，通过非局部梯度的各向异性相互作用范围，建立了统一的非局部模型框架，并通过Γ收敛分析验证了经典膜能量的恢复。
2026-02-21 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Equations: A Variational Characterization
School of Computing and Artificial Intelligence (SCAI) Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学计算与人工智能学院）；Private Institution Nazarbayev University Research Administration（纳扎尔巴耶夫大学研究管理局私立机构）；School of Artificial Intelligence and Data Science Astana IT University（阿斯塔纳IT大学人工智能与数据科学学院）
本文通过变分方法研究非局部导数非线性薛定谔方程的行波解存在性，分析亚临界和临界情况下的极小值问题，并推导Pohozaev型恒等式以证明非存在性结果。
2026-09-22 math.AP
On nonlocal variational and quasi-variational inequalities with fractional gradient
本文将经典的关于梯度约束凸集的变分不等式的结果推广到一类新的有界区域上的分数阶偏微分方程，该方程具有分布Riesz分数阶梯度，即$σ$ -梯度（$0<σ<1$）.我们建立连续的依赖性结果的数据，包括阈值的分数$σ$梯度。利用这些性质，通过紧性和压缩变元给出了一类具有分数阶梯度约束的拟变分变分不等式解的存在性的新结果.利用一族拟线性罚问题的解的近似，我们证明了$σ$ -梯度约束问题广义Lagrange乘子的存在性，推广了经典梯度情形的已有结果，即，和$σ=1$一起。
2021-02-18 math.AP
Riesz fractional gradient functionals defined on partitions: nonlocal-to-local variational limits
本文研究分段常数函数上带Riesz s-分数阶梯度的线性增长泛函的渐近性，针对一类可变能量密度，刻画了s→1时其在Γ-收敛意义下的局部极限泛函。
2025-10-06 math.AP
Density estimates for a nonlocal variational model via the Sobolev inequality
我们考虑能量$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)\,dx,$$与$s \in (0,1/2)$的极小化，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.利用分数阶Sobolev不等式，给出了大球$B_R$中极小元$u$的子水平集所占体积与$B_R$的体积相当的新证明.
2011-03-31 math.AP
Existence of variational solutions to doubly nonlinear nonlocal evolution equations via minimizing movements
证明了一类以双相方程\begin{align*} \partial_t u^m &+ \text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\&+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qr}} \,dy = 0,\,m>0,\,p>1,\,s,r\in (0,1). \end{align*}为原型的双非线性非局部发展方程变分解的存在性.利用DeGiorgi和Ambrosio开创的并由Bögelein，Duzaar，Marcellini等人改进的极小化运动方法，研究了具有非标准增长的非线性抛物型方程.
2022-01-03 math.AP
Functional and variational aspects of nonlocal operators associated with linear PDEs
本文引入与一阶线性算子相关的非局部算子的一般差商表示，建立局部到非局部估计与强局部化原理，证明拟凸性不变性，并探讨对 $\mathcal A$-梯度测度精细性质的应用。
2024-04-25 math.AP
Local boundedness of variational solutions to nonlocal double phase parabolic equations
证明了双相方程\begin{align*} \partial_t u +& P.V.\int_{\mathbb{R}^N}\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\ &+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qs'}} \,dy = 0, \end{align*}在约束$s,s'\in (0,1),\, 1 < p \leq q \leq p\,\frac{2s+N}{N}$和非负函数$(x,y)\mapsto a(x,y)$可测有界条件下变分解的局部有界性.
2022-02-18 math.AP
Variational framework and Lewy-Stampacchia type estimates for nonlocal operators on Heisenberg group
本文的目的是得到Heisenberg群上由非局部积分-微分算子驱动的方程的Lewy-Stampacchia估计和解的存在性。
2020-12-31 math.AP math.FA
Weighted nonlocal operators and their applications in semi-supervised learning
受机器学习启发，研究一类边界处奇异的幂型加权非局部算子变分问题，确定了变分Dirichlet问题适定的指数范围，并证明非局部性消失时解向局部加权Sobolev泛函解的变分收敛性。
2024-12-23 math.AP
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
A general result on the approximation of local conservation laws by nonlocal conservation laws: The singular limit problem for exponential kernels
研究了用具有非局部通量的守恒律逼近纯量守恒律的问题。作为非局部通量的卷积核，我们考虑狄拉克分布的指数型近似。这使我们能够得到一个非局部项的全变差界。利用这一点，我们证明了非局部问题的（唯一）弱解在$C(L^{1}_{\text{loc}})$中强收敛到局部守恒律的熵解。我们的结论与几个数值说明强调的主要结果，特别是，解决方案和非本地项之间的差异。
2020-12-24 math.AP
Principal spectral theory and variational characterizations for nonlocal coupled cooperative systems and applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
研究非局部耦合合作系统主谱理论，通过置换矩阵重排算子分量分解为子算子，刻画谱界。基于此给出非局部扩散系统基本再生数变分特征，分析多基因型干细胞再生模型动力学行为及非强耦合时的阈值动力学。
2026-08-25 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Multiplicity results for mixed local-nonlocal equations with singular and critical exponential nonlinearity in R^2
本文研究R^2中带可变奇异指数与临界指数非线性项的混合局部-非局部方程，利用下解-上解技巧与变分方法证明了至少两个正弱解的存在性。
2025-03-11 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Cartesian convexity as the key notion in the variational existence theory for nonlocal supremal functionals
受$L^{\infty}$变分法中的直接法的启发，我们的主要结果确定了非局部上泛函的弱$^*$下半连续性的凸性特征：笛卡尔水平凸性.这个新概念与一维情形下的分离级凸性相一致，并且在高维情形下严格地减弱了。我们讨论放松向量的情况下，表明放松的功能一般不会保持的最高形式。除了用多井类型的例子说明这一事实外，我们还提出了结构保存的精确标准。当结构保持不变时，给出了（对角化的）原上项的笛卡尔水平凸包络的表示公式。这项工作不仅完成了在[Kreisbeck \& Zappale，Calc.~ Var. PDE，2020]，而且还建立了与二重积分的联系。我们通过一个$L^p$ -近似的意义下的$Γ$ -收敛发散可积指数的两类泛函。证明利用最近的非局部包含及其渐近行为的结果，并使用工具，从杨测度论和凸分析。
2022-04-15 math.AP
A nonlocal transmission problem on a hybrid continuous-discrete domain
University of Saida（萨伊达大学）
研究混合连续-离散域上的二次非局部变分问题，通过非局部积分方程和有限非局部代数系统结合，证明解的存在性和唯一性。
2026-03-15 math.AP
Nonlocal problems with critical Hardy nonlinearity
利用变分方法建立了一类非线性非局部问题解的存在性和多重性，该问题涉及分数p-Laplacian算子和Sobolev和Hardy非线性项.
2018-02-16 math.AP
Exponential attractors for a nonlocal delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
本文研究无界域上非局部时滞反应扩散方程的指数吸引子，通过结合系统的挤压性质与 Banach 空间覆盖引理，直接在自然相空间中构造出具有明确分形维数的指数吸引子，推广了已有方法。
2024-02-19 math.AP
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
Finite-parameter feedback stabilization of original Burgers' equations and Burgers' equation with nonlocal nonlinearities
研究了原Burgers方程和具有非局部非线性的Burgers方程的全局指数镇定问题。结果表明，控制方程的解正以指数速率引导非受控系统的具体解$t\rightarrow \infty$。
2019-12-12 math.AP
Sequence of radially symmetric weak solutions for some nonlocal elliptic problem in $R^N$
本文考虑了无界区域上一类涉及$p$ -Laplacian算子的非局部椭圆问题.利用变分方法，在适当的条件下，证明了在两种不同的情况下，径向对称弱解序列的存在性。
2020-05-31 math.AP
Existence and concentration of ground state solutions for an exponentially critical Choquard equation involving mixed local-nonlocal operators
Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学与应用云南省重点实验室）；Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了涉及混合局部-非局部算子的指数临界Choquard方程，利用变分方法和Trudinger-Moser不等式证明了地面态解的存在性并分析了其集中行为。
2026-01-06 math.AP
Exterior Nonlocal Variational Inequalities
本文提出外部非局部变分不等式，利用分数阶算子将障碍物置于观测域之外，克服经典方法只能将障碍物置于域内或边界上的局限，并给出连续问题分析与扰动逼近方法。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
The Brezis-Nirenberg problem for nonlocal systems
利用变分方法研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部方程组的弱解的存在性、不存在性和正则性，其中非线性项达到临界增长，并且在适当的意义下与算子的谱相互作用.
2015-08-21 math.AP
Ground state solutions for a nonlocal equation in $\mathbb{R}^2$ involving vanishing potentials and exponential critical growth
本文研究了一类非线性方程：$$ -Δu+V(x) u = \left[|x|^{-μ}*(Q(x)F(u))\right]Q(x)f(u),\quad x\in\mathbb{R}^2, $$其中$V$和$Q$是连续势，可以无界或无穷远为零，$f(s)$是连续函数，$F(s)$是$f(s)$的本原，$*$是卷积算子，$0<μ<2$ .假设非线性项$f(s)$具有指数临界增长，我们利用变分方法建立了基态解的存在性。为此，我们证明了一个新版本的Trudinger-Moser不等式，我们的设置，这是必要的，以获得我们的主要结果。
2019-11-13 math.AP
Existence and multiplicity of solutions involving the $p(x)$-Laplacian equations: On the effect of two nonlocal terms
研究一类含双非局部项的$p(x)$-基尔霍夫问题，利用变分方法证明两个非平凡解及无穷多解的存在性，推广了已有结果。
2022-06-16 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Nonlocal boundary-value problems with local boundary conditions
我们描述和分析了具有经典局部边界条件的非局部积分微分方程。非局部算子的相互作用核的视界参数依赖于在域中的位置，并随着域的边界的接近而消失。这种异构本地化允许在跟踪意义上捕获边界值。我们的国家和证明了一个非本地的格林的身份，这些非本地运营商，涉及当地的边界条款。我们使用这个身份的状态，并建立几种类型的经典边界条件的非局部问题的变分公式的适定性。我们通过解的收敛性证明了这些非局部边值问题与经典的局部问题在消失视界极限下的一致性。局部边值问题的Poisson数据可以是非常不规则的，属于经典的索伯列夫空间的对偶。在与视界长度相同的尺度上对局部问题的Poisson数据进行非均匀光滑化，并利用相互作用核的正则性，证明了光滑Poisson数据下的非局部边值问题的解实际上属于经典的索伯列夫空间，并且弱收敛于原始Poisson数据下的经典Poisson问题的唯一变分解.
2023-01-07 math.AP
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
A variational approach to nonlocal image restoration flows
本文利用加权耗散方法建立非局部全变分流变分解的存在性、唯一性与初始正则性，适用于图像去噪与去模糊，并给出抛物型分数阶1-Laplace方程的新构造途径。
2024-10-23 math.AP
Variational analysis of nonlocal Dirichlet problems in periodically perforated domains
本文研究周期穿孔域上带小参数的卷积型非局部泛函的$\u0393$-收敛渐近行为，分析三尺度作用下与局部情形的异同，提出可独立应用的非局部Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式变体。
2024-06-23 math.AP
Variational solutions to an evolution model for MEMS with heterogeneous dielectric properties
利用梯度流结构证明了一类非局部半线性四阶抛物型方程障碍问题弱解的存在性。该模型控制的微机电系统的非均匀介电性能的动力学。
2019-10-09 math.AP
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
本文给出了作者关于非局部变分问题解的正则性的一些结果。特别地，我们回顾了分数De Giorgi类的概念，解释了它在非局部正则性理论中的作用，并提出了一些悬而未决的问题。
2018-02-05 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
A variational approach to symmetry, monotonicity, and comparison for doubly-nonlinear equations
我们提出了一种变分方法来证明一大类双非线性演化问题（包括梯度流、一些非局部问题和非线性抛物型方程组）的对称性、单调性、上下下界、符号性质和比较原理等定性性质。我们的方法是基于所谓的加权能量耗散（WED）变分方法。这包括在整个轨迹上定义一个全局参数依赖泛函，并证明其极小收敛到目标问题的解，因为参数趋于零。定性性质和比较原则可以很容易地证明为极小的WED功能，并通过到极限，为限制问题。几个应用的抽象结果系统的非线性偏微分方程和分数/非局部问题。最后，我们提出了这种方法的一些扩展，以处理率无关系统和双曲问题。
2016-11-07 math.AP
Young's law for a nonlocal isoperimetric model of charged capillarity droplets
CMAP, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Department of Mathematics, University of Pisa（比萨大学）；CMAP, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究带电液滴在表面平衡配置的变分问题，证明小电荷下杨氏定律成立。
2026-03-25 math.AP
Nonlocal Schrodinger Equations for Integro-Differential Operators with Measurable Kernels and Asymptotic Potentials
本文研究了$\mathbb R^n$中的问题$$ -\mathcal{L}_{K}u+V(x)u=f(u) $$的非负解的存在性，其中$-\mathcal{L}_{K}$是一个具有可测核$K$的积分微分算子，$V$是一个连续位势.在适当的假设下，我们用变分方法证明了上述方程有解。
2016-12-17 math.AP
Exponential and algebraic decay in Euler--alignment system with nonlocal interaction forces
本文研究无压力Euler系统在非局部对齐与相互作用力下的大时间行为，证明在一般凸势下，有界通信权重导致指数衰减，弱奇异权重导致代数衰减，密度收敛至能量极小值，速度对齐至常数。
2025-10-27 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
Efficient optimization-based quadrature for variational discretization of nonlocal problems
铸造非局部问题的变分形式和离散它们的有限元（FE）方法便于使用非局部向量微积分证明适定性，收敛性和稳定性的计划。采用有限元方法也有利于复杂区域几何形状的网格划分，并与有限元方法耦合处理局部问题。然而，非局部弱问题涉及双重积分的计算，这在计算上是昂贵的，并提出了一些挑战。特别地，与刚度矩阵相关的变分形式的内积分被定义在具有半径为$δ$的球的FE网格单元的交叉点上，其中$δ$是非局部相互作用的范围。识别和参数化这些交叉点是一个非平凡的计算几何问题。在这项工作中，我们提出了一种正交技术，其中的内部集成是使用分布在整个球的正交点，而不考虑它如何相交的元素，并根据广义移动最小二乘法计算权重。因此，相对于所有以前采用的方法，我们的技术不需要元素的元素集成和完全规避计算的元素球相交。本文考虑一维和二维实现分段线性连续有限元近似，重点是在单元大小h和非局部半径$δ$成比例的情况下，是典型的实际计算。当边界条件被仔细地处理并且变分形式的外积分被精确地计算时，所提出的方法在$h \sim δ\to 0$的极限内是渐近相容的，其特征在于对于所有维度，使用均匀和非均匀网格，在L^2中至少是一阶收敛。
2022-01-28 cs.NA math.AP math.NA
Density estimates for a nonlocal variational model with a degenerate double-well potential via the Sobolev inequality
本文针对带退化双阱势的非局部变分模型，通过引入新障碍函数并借助分数阶Sobolev不等式与迭代方法，给出了极小化子水平集的密度估计，结果适用于分数阶p-Laplacian拟线性方程，且p=2时亦为新结果。
2025-10-17 math.AP
An Ahmad-Lazer-Paul-type result for indefinite mixed local-nonlocal problems
本文针对共振下不定混合局部-非局部问题，通过改造变分方法处理负特征值，证明了弱解的存在性与多重性。
2023-05-25 math.AP
