Sharp quadrature error bounds for the nearest-neighbor discretization of the regularized stokeslet boundary integral equation
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics, National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔凯拉国家技术理工学院数学系）
本文研究了最近邻离散化方法中四阶误差界的构建，分析了不同离散化情况下的误差特性及对矩阵条件数的影响。
2018-06-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Time discretization of a nonlocal phase-field system with inertial term
研究了相场系统的时间离散化问题。例如，Colli-K. [Commun.纯应用。肛门。18（2019）]。本文还研究了抛物-双曲相场系统的联立抽象发展方程的时间离散和误差估计，以及耦合声热流的线性化方程（见K. [ESAIM数学模型。编号。Anal.54（2020），Electron. J.微分方程2020，第96号论文]）。另一方面，尽管Grasselli-Petzeltová-Schimperna [Quart. Appl.Math.65（2007）]，这些系统的时间离散化似乎还没有研究。在本文中，我们专注于采用时间离散化计划的非局部相场系统的惯性项，并建立一个误差估计之间的差异连续和离散的解决方案。
2021-02-01 cs.NA math.NA
Summation-By-Parts Operators and High-Order Quadrature
Stanford University（斯坦福大学）；Institute for Aerospace Studies, University of Toronto（多伦多大学航空研究所）
本文证明求和分部（SBP）算子的权重矩阵等价于带端点校正的梯形法则，其求积精度与内部节点差分算子精度匹配，并推广至曲线域，对基于SBP的离散化中范数逼近和散度定理模拟有重要意义。
2011-03-27 cs.NA math.NA
A scalable domain decomposition method for FEM discretizations of nonlocal equations of integrable and fractional type
本文针对非局部方程求解效率问题，提出一种受经典子结构方法启发的区域分解求解器，在可积型与分数型非局部方程的有限元离散实验中实现最高14.6倍的求解加速。
2023-05-31 cs.NA math.NA
Error analysis of some nonlocal diffusion discretization schemes
本文分析受双边图像去噪启发、基于函数重排与 Fourier 变换并含量化的两种非局部扩散数值格式，证明其收敛性并给出误差估计，且通过实验评估性能与执行时间。
2024-01-24 cs.NA math.NA
Two-dimensional Gauss--Jacobi Quadrature for Multiscale Boltzmann Solvers
针对多尺度Boltzmann求解器中速度空间离散的节点失配问题，提出结合极坐标变换的参数化权函数Gaussian求积方案，显著提升精度并降低计算成本，在高度稀薄条件下实现高达50倍加速。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Finite element discretizations of nonlocal minimal graphs: convergence
本文提出并分析了有界域$Ω$上~ $s \in (0,1/2)$阶分数极小图计算的一种有限元离散化方法。这样一个$s$阶的Plateau问题可以被重新解释为一个非局部的、非线性的、退化的$s + 1/2$阶算子的Dirichlet问题。我们证明了我们的数值格式收敛于$W^{2r}_1(Ω)$的所有$r<s$，其中$W^{2s}_1(Ω)$是密切相关的自然能量空间。此外，我们引入了一个几何概念的错误，对于任何一对$H^1$功能，在限制$s \to 1/2$恢复加权$L^2$ -他们的图形之间的正常向量的差异。我们推导出这个新的几何量以及误差界。尽管用连续的、分段线性的拉格朗日有限元进行近似，但在我们提出的数值实验中，所谓的{ \em粘性}现象变得明显。
2020-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Iterative methods for shifted positive definite linear systems and time discretization of the heat equation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究通过复平面积分表示抛物问题精确解并应用求积公式进行时间离散化时，在每个求积点求解具有复移位的正定线性代数系统的迭代方法，包括Richardson算法、预条件版本以及共轭梯度法。
2011-11-22 cs.NA math.AP math.NA
A FETI approach to domain decomposition for meshfree discretizations of nonlocal problems
我们提出了一种区域分解方法来有效地模拟非局部问题。我们的方法是基于一个多域制定的非局部扩散问题的子域共享“非局部”接口的大小的非局部地平线。这个系统的非局部方程首先重写的非局部能量最小化，然后离散与无网格近似，最后通过拉格朗日乘子法解决的方式，类似于有限元撕裂和互连方法。具体地说，我们提出了一个分布式投影梯度算法的拉格朗日乘子系统的解决方案，其未知数确定的非局部交界条件子域之间。几个二维数值测试说明了我们的算法，它优于标准的分布式数值解的问题的方法的强和弱的可扩展性。这项工作是第一个严格的数值研究，在二维多域设置为非本地运营商与有限的地平线，因此，它是一个基本的一步，增加使用非本地模型在大规模模拟。
2021-05-15 cs.NA math.NA
A nonlocal coupled system: analysis and discretization
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学应用与模拟研究所）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚理工大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文研究非局部耦合系统，分析其能量极小解的存在性和唯一性，并推导分数阶Sobolev空间中的正则性估计，提出有限元离散化方法并建立先验误差估计，开发交替Schwarz型方法并证明其几何收敛性，数值实验验证理论结果。
2026-04-28 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Exponential quadrature rules without order reduction
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文提出一种技术，用于将线性初值边值问题与指数求积规则结合，以最大化时间阶。通过分析经典方法和反向方法的误差，考虑了时间依赖边界条件，并给出了离散化公式。数值实验表明，选择Gauss求积规则的s个节点可获得阶2s的精度。
2017-04-04 cs.NA math.NA
Nystrom discretizations of boundary integral equations for the solution of 2D elastic scattering problems
我们提出了三种高阶Nystrom离散策略的各种边界积分方程制定的不可穿透的二维时间调和Navier方程。一类这样的配方是基于四个经典的边界积分算子（BIO）与格林函数的Navier算子。我们考虑两种类型的Nystrom离散这些运营商，一个依赖于Kussmaul-Martensen对数分裂和其他阿尔珀特求积。此外，我们考虑了另一种制定的Navier散射问题的基础上Helmholtz分解的弹性场，这可以通过一个系统的边界积分方程，功能与Helmholtz方程的积分算子。由于这些公式中的一些BIO是非标准的，我们使用扩展正交（QBX）方法对其进行高阶Nystrom离散化。或者，我们使用Maue的分部积分法技术来重铸那些非标准的运营商在单层和双层亥姆霍兹生物组织的Nystrom离散是服从Kussmaul-Martensen方法。我们提出了各种数值结果的高阶精度，我们的Nystrom离散弹性散射求解器实现光滑和Lipschitz边界。我们还提出了广泛的比较迭代行为的求解器的基础上不同的积分方程在高频政权。最后，我们说明了我们考虑的一些Nystrom离散化可以无缝地纳入卷积求积（CQ）方法，以提供高阶解的时域弹性散射问题。
2022-06-23 cs.NA math.NA
Adaptive Time Discretization for Retarded Potentials
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；Department of Computer Science, University of Chicago（芝加哥大学计算机科学系）
本文提出基于C^∞分拆统一方法的时间离散化与边界元法空间离散化，结合快速四阶方法和Chebyshev展开，实现滞后势积分方程的高效求解，并通过数值实验验证了方法的快速收敛性和自适应求解效率。
2014-04-08 cs.NA math.NA
Cell-vertex WENO schemes with shock-capturing quadrature for high-order finite element discretizations of hyperbolic problems
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于细胞-顶点的WENO方案和冲击捕捉四则运算，用于高阶有限元离散化超几何问题，提高了精度和鲁棒性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible entropy-consistent discretization for a class of nonlocal conservation laws
针对一类交通流非局部守恒律的Godunov型离散格式，证明非局部参数与网格尺寸同时趋于零时离散解收敛于局部守恒律的熵解并给出收敛速率，还得到指数核下的额外性质。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
TetraFreeQ: tetrahedra-free quadrature on polyhedral elements
本文给出了一种计算任意形状多面体单元上具有给定多项式的次数、正权和内结点的低基数求积规则的无四面体算法。关键工具是Tchakaloff离散集的概念和非负最小二乘的Lawson-Hanson迭代求解矩匹配方程。几个数值试验。该方法是在Matlab中实现的开源软件。
2022-11-29 cs.NA math.NA
An exponentially convergent discretization for space-time fractional parabolic equations using $hp$-FEM
针对时空分数阶抛物型问题，结合基于 sinc 求积的 Riesz-Dunford 积分离散与空间 $hp$-FEM，提出指数收敛格式，严格证明其在小时间及数据不兼容启动奇点下的鲁棒性。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Multilevel quadrature formulae for the optimal control of random PDEs
本文提出用多层求积公式求解随机PDE约束最优控制问题，通过组合各层伴随变量得到控制近似，并以MLMC验证其相较标准Monte Carlo具有更优计算复杂度。
2025-05-16 cs.NA math.NA math.OC
A modified convolution quadrature combined with the method of fundamental solutions and Galerkin BEM for acoustic scattering
本文描述了一种基于时域边界整表示的声外散射问题的数值方法。作为所得时域边界积分方程的空间离散，我们使用基本解方法（MFS）或Galerkin边界元方法（BEM）。在时间上，我们应用基于A稳定线性多步法的标准卷积求积（CQ）或修改的CQ方案。众所周知，双曲型问题的标准低阶CQ格式具有很强的耗散性和色散性。修改后的方案旨在避免这些属性。我们仔细描述了修改后的方案及其实施的差异，由于不同的空间离散突出。大量的数值实验表明了改进格式的有效性，与标准格式相比误差减小了两个数量级
2022-03-02 cs.NA math.NA
Time domain boundary integral equations and convolution quadrature for scattering by composite media (extended preprint)
本文研究分段常数波数异质介质中的声波散射问题，采用Galerkin边界元与Runge-Kutta卷积求积进行时空离散，证明了格式的适定性并给出了先验收敛估计。
2022-02-18 cs.NA math.NA
High-order accurate Nystrom discretization of integral equations with weakly singular kernels on smooth curves in the plane
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对平面光滑曲线上具有对数奇异核的边界积分方程，本文构造并比较了四种高阶Nyström离散化方法（Kapur-Rokhlin、Alpert、Kress和Kolm-Rokhlin），通过数值实验验证了它们在低频和高频Helmholtz问题及三维轴对称Laplace问题中的收敛性与迭代性能差异。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Convergence to equilibrium for fully discretizations of nonlocal Cahn-Hilliard equation
本文针对非局部 Cahn-Hilliard 方程构建了基于一阶和二阶时间离散及二阶空间有限差分的能量稳定全离散数值格式，并利用能量稳定性与 Łojasiewicz 不等式严格证明了其数值解在时间趋于无穷时收敛至平衡态。
2025-09-12 cs.NA math.NA
A novel bond-based nonlocal diffusion model with matrix-valued coefficients in non-divergence form and its collocation discretization
针对传统基于键的非局部扩散模型建模能力受限问题，提出一种非散度形式矩阵值系数的新型模型，利用协方差矩阵和高斯核建模各向异性扩散，证明了适定性与守恒性质，并设计高效配点格式验证了精度与渐近相容性。
2024-01-10 cs.NA math.NA
New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow
本文针对三维Stokes流等几何边界元中的弱奇异积分，提出四种结合Duffy变换与Gaussian求积的混合求积方案，并通过平面B样条片、NURBS球面及Stokes流算例验证其显著提升的收敛率和计算效率。
2023-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A mesh- and horizon-robust preconditioner for finite element discretizations of volume-constrained nonlocal diffusion problems
Xi’an University of Technology（西安工业大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出一种对网格尺寸和相互作用水平均鲁棒的预条件子，用于体积约束非局部扩散问题的有限元离散，通过理论分析和数值实验验证了其谱性质与收敛性。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Time-dependent acoustic scattering from generalized impedance boundary conditions via boundary elements and convolution quadrature
广义阻抗边界条件是描述波与材料相互作用涉及多尺度情况下波散射的有效近似边界条件。特别地，这包括具有薄涂层的材料（涂层的厚度作为小尺度）和强吸收材料。对于广义阻抗边界条件下的声散射问题，本文采用的方法首先由一组含不定常边界积分方程和通常的边界积分算子确定Dirichlet和Neumann边界数据，然后由Kirchhoff表示得到散射波。不定常的边界积分方程组在空间上离散为边界元，在时间上离散为卷积积分。问题的适定性和数值离散的稳定性依赖于Calderón算子对频率在复半平面上的Helmholtz方程的非线性。对于完全离散化，证明了最优阶在自然范数下的收敛性。数值实验说明了所提出的数值方法的行为。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Double exponential quadrature for fractional diffusion
基于双指数求积公式和Riesz-Dunford谓词演算，我们提出了一种新的离散化方法来求解椭圆和抛物分数阶扩散问题.与相关方案相比，新方法提供了更快的收敛速度和更少的参数，需要调整的问题。该方案利用任何额外的光滑性的问题，而不需要先验知识来适当地调整参数。我们证明了有限正则性数据以及某些Gevrey类型类中的数据的严格收敛结果。我们证实了我们的研究结果与数值测试。
2020-12-10 cs.NA math.NA
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for nonlocal diffusion
再生核（RK）近似是无网格方法，从分散的数据集构造形状函数。对Dirichlet边界条件下的非局部扩散模型提出了一种渐近相容的RK配置法.当非局部相互作用消失时，该格式收敛于非局部扩散及其相应的局部极限。在一类特殊的直角坐标网格上对线性RK方法进行了分析。RK配置格式稳定性的关键思想是将其与稳定的标准Galerkin格式进行比较。另外，由于通常需要高阶高斯求积来计算非局部问题的刚度矩阵，因此计算量很大。因此，我们提供了一个补救的问题，通过引入一个准离散的非局部扩散算子，没有数值求积是进一步应用RK配置方案后需要。通过同时考虑非局部相互作用的极限和空间分辨率，证明了拟离散非局部扩散算子与RK配点的结合是收敛于正确的局部扩散问题的.最后通过数值实验对理论结果进行了验证。我们还说明了所提出的技术和现有的基于广义移动最小二乘（GMLS）的优化方法之间的连接。
2020-08-25 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible schemes for nonlinear variational models via Gamma-convergence and applications to nonlocal problems
本文基于 Gamma-收敛框架，研究参数化非线性变分问题的渐近相容 Galerkin 离散化，并应用于有界域上的非局部变分问题，展示了理论的广泛适用性。
2024-02-12 cs.NA math.NA
An efficient proximal-based approach for solving nonlocal Allen-Cahn equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出一种结合傅里叶配置法与近端算子的高效时空离散化方法，用于求解含非光滑障碍势的非局部Allen-Cahn方程，显著提升计算效率并保证能量稳定性。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Modified Cubic B-spline Based Differential Quadrature Methods for Time-fractional Black-Scholes Equation
针对时间分数阶Black-Scholes方程求解困难的问题，提出基于修正三次B样条的微分求积法，结合L1有限差分离散，实现空间四阶和时间2-α阶收敛，并证明了理论稳定性。
2025-08-09 cs.NA math.NA
Integral Representations and Quadrature Schemes for the Modified Hilbert Transformation
我们提出的正交计划来计算矩阵，其中涉及所谓的修改希尔伯特变换。这些矩阵出现的时间部分的Galerkin有限元离散的抛物或双曲问题时，修改后的希尔伯特变换用于变分设置。这项工作提供了计算这些矩阵的机器精度为任意多项式次数和非均匀网格。所提出的求积方案是基于修改的希尔伯特变换的弱奇异积分表示。首先证明了修正Hilbert变换的弱奇异积分表示。其次，使用这些整表示，我们得到的积分计划，适当地对待发生的奇异性。因此，指数收敛相对于所提出的正交计划的正交节点的数量。数值结果，观察到这种指数收敛，结束这项工作。
2022-07-24 cs.NA math.NA
Unified Analysis for Variational Time Discretizations of Higher Order and Higher Regularity Applied to Non-stiff ODEs
本文给出了一类变分时间离散方法的统一分析，包括间断Galerkin方法和连续Galerkin-Petrov方法，适用于非刚性初值问题。除了良好的定义的方法，全局误差和超收敛性质进行了分析，相当弱的抽象假设下，也允许考虑各种各样的求积公式。数值实验验证并支持了理论结果。
2021-05-14 cs.NA math.NA
Neglecting discretization corrections in regularized singular or nearly singular integrals
J.T.提出了一种计算闭曲面上奇异或近似奇异积分的方法。比尔，W。Ying和J. R.威尔逊[Comm. 20（2016），733- 753，arXiv：1508.00265]并应用于调和函数的单层和双层位势。它使用正则化的内核，一个简单的求积规则，并增加了平滑和离散化误差的校正。在这篇文章中，我们给出了离散化修正的估计，这表明通过适当选择数值参数，它们可以合理地被忽略。
2020-04-14 cs.NA math.NA
A convergent finite difference-quadrature scheme for the porous medium equation with nonlocal pressure
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出了一种新的数值方案，用于求解具有非局部压力的多孔介质方程，通过构造单调且稳定的近似方法，证明了其收敛性，并进行了数值验证。
2025-12-18 cs.NA math.AP math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）
针对分数阶阻尼拉格朗日系统，结合Runge-Kutta卷积求积与高阶Galerkin方法构造分数变分积分器，实现二阶、四阶和六阶精度，并数值验证了能量衰减和收敛性。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
Southern Methodist University（南卫理公会大学）
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
Calderón Strategies for the Convolution Quadrature Time Domain Electric Field Integral Equation
本文提出了基于卷积积分法和Calderón策略结合准亥姆霍兹投影器正则化的新积分公式，有效解决了时域EFIE方法中矩阵病态和DC不稳定性问题，并利用Z变换提升计算效率。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Asymptotically Compatible Schemes for Nonlocal Ohta Kawasaki Model
研究非局部 Ohta-Kawasaki 模型 Fourier 谱方法的渐近相容性，采用 BDF 时间离散并证明能量耗散，数值验证了收敛率与稳定性，发现新图案并探究非局部作用域效应。
2023-11-26 cs.NA math.NA
Superconvergence and aliasing saturation in Sloan iteration for spherical integral equations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对球面积分方程，通过球谐函数分析Sloan迭代的超收敛与混叠饱和，推导了分离谱尾与混叠贡献的严格界，明确了过求积对恢复收敛率的阈值，并用数值实验验证了结果。
2026-08-21 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible meshfree quadrature rule for non-local problems with applications to peridynamics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出一种无网格求积规则，用于求解具有径向核的非局部积分微分方程，通过可重复约束实现渐近兼容性，适用于Peridynamics固体力学模型，处理自由面效应和损伤建模。
2018-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Space-time adaptive finite elements for nonlocal parabolic variational inequalities
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了非局部动态接触和摩擦问题在域内和边界上的有限元离散化及自适应网格细化过程的误差分析。针对与分数拉普拉斯算子相关的广泛抛物变分不等式类，我们得到了先验和后验误差估计，并研究了由此产生的时空自适应网格细化过程。特别强调混合格式，其中包括接触力作为拉格朗日乘子。对于椭圆问题也给出了相应结果。我们的二维模型问题数值实验验证了理论结果：它们表明后验误差估计的有效性，并展示了时空自适应、均匀和梯度离散化的收敛特性。
2019-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic Compatibility of the Approximate-Ball Finite Element Method for 2D Nonlocal Poisson Problem with Neumann Boundary Conditions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Computational Science, Wuhan University（武汉大学计算科学湖北省重点实验室）
本文研究了二维非局部泊松问题在Neumann边界条件下的有限元方法，推导了非局部Neumann边界算子的弱收敛性，并分析了近似球策略有限元离散化的渐近兼容误差估计。
2025-11-29 cs.NA math.NA
Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators
介绍了一种用于离散平面光滑封闭边界上边界积分方程的高精度求积法则。这种求积可以看作是Kress（1991）的谱求积和Kapur和Rokhlin（1997）的局部校正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优点，并获得高阶收敛，数值稳定性，易于实现，并与“快速”算法（如快速多极子方法或快速直接求解器）的兼容性。穿孔梯形法则和黎曼ζ函数之间的重要联系，这使得一个全收敛分析，并导致非常简单的程序，用于构建的正交校正。本文报告了新方法与Kress，Kapur和Rokhlin以及Alpert（1999）的方法之间的详细比较。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Elliptic PDEs on log-Gaussian Shapes: Sparsity and Finite Element Discretization
Vietnam National University（越南国立大学）；University of Basel（巴塞尔大学）；University of Transport and Communications（交通与通信大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了在由对数高斯随机同构得到的随机域上求解椭圆扩散问题，通过路径拉回验证解的存在性和唯一性，并分析解的解析正则性，采用有限元方法和稀疏网格插值进行数值近似。
2026-03-25 cs.NA math.NA math.PR
Structure-preserving space discretization of differential and nonlocal constitutive relations for port-Hamiltonian systems
本文研究了端口哈密顿系统中微分本构关系的保持结构空间离散化，通过斯托克斯-拉格朗日结构将其转化为有限维拉格朗日子空间，同时展示了非局部本构关系的扩展应用。
2026-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Multilevel adaptive sparse Leja approximations for Bayesian inverse problems
确定性插值和求积方法往往不适合解决贝叶斯逆问题，这取决于计算昂贵的正演数学模型。虽然插值可以给出精确的后验近似，但确定性求积通常无法有效地调查信息量，从而集中可能性。这导致了大量的数学模型所需的昂贵的评估。为了克服这些挑战，我们制定和测试多级自适应稀疏Leja算法。在每一层，自适应稀疏网格插值和正交分别用于近似后验和执行所有的正交操作。具体来说，我们的算法使用粗糙的离散化的基本数学模型，调查的参数空间，并确定高后验概率的地区。然后使用自适应稀疏网格算法将点放置在这些区域中，并忽略后验概率小的其他区域。这些点是加权Leja点。由于模型离散化是粗略的，稀疏网格的构造是计算高效的。在这个稀疏的网格上，后验测度可以精确地近似，只需很少的昂贵的精细模型离散化。该算法的效率可以进一步提高，通过利用两个以上的离散化水平。我们提出的多级自适应稀疏Leja算法在数值实验中涉及椭圆反问题的二维和三维空间，在其中我们比较它与马尔可夫链蒙特卡罗采样和标准的多级近似。
2019-05-07 cs.NA math.NA stat.CO
Numerical schemes for a class of nonlocal conservation laws: a general approach
针对一类非局部守恒律，本文提出先用空间求积逼近非局部项、再施加满足明确条件的数值通量的通用离散框架，并证明其收敛到弱熵解，数值算例验证了理论结果及可推广性。
2023-03-27 cs.NA math.NA
Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes
Rutgers University - Camden（新泽西大学卡姆登分校）；Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
针对Wasserstein空间中测度演化的输运方程，提出了拉格朗日格式和欧拉格式，并证明了在Wasserstein距离下离散参数趋近于零时格式的收敛性，同时得到解的存在唯一性。
2012-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically compatibility of a class of numerical schemes for a nonlocal traffic flow model
本文考虑了非局部守恒律模型的数值离散化问题，该模型考虑了非局部车辆间的相互作用。非局部模型涉及到一个积分的范围内测量的地平线参数，它恢复本地莱特希尔-理查兹-惠瑟姆模型的非局部地平线参数为零。良好的数值模拟这些参数化的非局部交通流模型的计划应该是强大的模型参数的变化，但这还没有在文献中进行了系统的研究。我们填补了这一空白，通过仔细研究一类有限体积数值方案与适当的离散化的非局部积分，其中包括几个计划在文献中提出的及其变种。我们的主要贡献是证明了格式的渐近相容性，其中包括对于给定的正视界参数，数值解的一致收敛性到非局部连续模型的唯一解，以及当网格步长和非局部视界参数同时趋于零时，收敛到局部模型的唯一熵解.结果表明，在渐近相容的条件下，该格式在非局部水平参数变化的情况下仍能提供稳健的数值计算。
2023-01-03 cs.NA math.NA
Model reduction for fractional elliptic problems using Kato's formula
本文提出了一种新的数值算法，利用模型降维计算涉及谱分数拉普拉斯算子的 stationary 偏微分方程的解。核心方法是利用已知的积分表达式，将其转化为连续和离散形式稳定的表达式，并采用降阶基方法进行积分的降维处理，最终实现多查询分数拉普拉斯问题的高效求解。
2019-04-19 cs.NA math.NA
A Fast Direct Solver for Boundary Integral Equations Using Quadrature By Expansion
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种基于扩展求积法的快速直接求解器，通过改进的层次半分离矩阵运算和插值分解技术，实现对二维和三维问题的高效求解，具有最优渐进行为。
2025-11-12 cs.NA math.NA
