Coron problem for nonlocal equations invloving Choquard nonlinearity
研究了\[ -\De u = \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u, \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]问题，其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$中的光滑有界区域.证明了在内孔充分小时，在环形区域上上述问题正解的存在性。
2019-05-17 math.AP
Nonlocal Pertubations of Fractional Choquard Equation
我们研究了方程\begin{equation} (-Δ)^{s}u+V(x)u= (I_α*|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ(I_β*|u|^{q})|u|^{q-2}u \quad\mbox{ in } \R^{N}, \end{equation}，其中$I_γ(x)=|x|^{-γ}$对任何$γ\in (0,N)$，$p, q >0$，$α,β\in (0,N)$，$N\geq 3$和$ λ\in R$ .首先，利用极小化方法得到了相应Nehari流形上基态解的存在性。其次，考虑Nehari节点集，研究了最小能量变号解的存在性。
2017-05-16 math.AP
Nonlinear Choquard equations involving nonlocal operators
本文研究非线性Choquard方程\begin{equation}\label{eq 1a1-} (-Δ+id)^{\frac{1}{2}}u=(I_α*{|u|^p})|u|^{p-2}u\ \ {\rm in} \ \ \mathbb{R}^N, \ \ \ u\in H^{\frac{1}{2}}(\mathbb{R}^N), \end{equation}，其中$(-Δ+id)^\frac{1}{2}$是非局部算子，$p>0$，$N\geq2$和$I_α$是$α\in(0,N)$阶Riesz势.我们证明了如果是$\frac{N+α}{N}<p<\frac{N+α}{N-1}$，则上述问题有基态解，如果是$0<p\leq\frac{N+α}{N+1}$或$p\geq\frac{N+α}{N-1}$，则无解.当$p$满足$\frac{N+α}{N}<p<\frac{N+α}{N-1}$时，进一步讨论了上述问题无穷多解的存在性.
2017-06-02 math.AP
Variable order nonlocal Choquard problem with variable exponents
本文研究了具有变指数（-Δ）_{p（\cdot）}^{s（\cdot）}u（x）&=λ的变阶非局部Choquard问题解的存在性和多重性|u（x）|^{α（x）-2}u（x）+ \left（\DD \int_Ω \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{μ(x,y)}} dy \right）f（x，u（x）），x \in Ω，u（x）&=0，x \in \mathbb R^N \setminus Ω，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是光滑有界区域，$N\geq 2$，$p,s,μ$和$α$是$\mathbb R^N\times\mathbb R^N$上的连续函数，而$f(x,t)$是Carathédory函数.在对$s,p,μ,α$和$f(x,t)$适当的假设下，首先研究了变指数变阶分数Sobolev空间的Hardy-Sobolev-Littlewood型结果.然后，我们给出了上述方程的存在性/多重性结果。
2019-07-05 math.AP
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
Weighted Choquard equation perturbed with weighted nonlocal term
我们研究了以下问题$$ -{\rm div}(v(x)|\nabla u|^{m-2}\nabla u)+V(x)|u|^{m-2}u= \Big(|x|^{-θ}*\frac{|u|^{b}}{|x|^α}\Big)\frac{|u|^{b-2}}{|x|^α}u+λ\Big(|x|^{-γ}*\frac{|u|^{c}}{|x|^β}\Big)\frac{|u|^{c-2}}{|x|^β}u \quad\mbox{ in }\R^{N}, $$其中$b, c, α, β>0$，$θ,γ\in (0,N)$，$N\geq 3$，$2\leq m< \infty$和$λ\in \R$ .在这里，我们关注的是基态解和最小能量符号变化的解决方案，并将通过使用相关的Nehari流形和Nehari节点集分别最小化技术来完成。
2020-05-25 math.AP
Existence and qualitative properties of solutions for a Choquard-type equation with Hardy potential
本文研究带Hardy势的Choquard型方程正解的存在性与定性性质，提出含Hardy势的非局部集中紧性原理结合加权空间转化分析解的存在性与渐近行为，并用移动平面法得到解的对称性。
2023-12-19 math.AP
Nonlocal Choquard equations involving critical Hardy-Littlewood-Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain
本文利用拓扑方法，在具有非平凡同调群的有界区域上证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指标的非局部Choquard方程正解的存在性。
2025-02-07 math.AP math.AT
Segregated solutions for a critical Choquard system with a small interspecies repulsive force
Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学数学系）
本文研究了四维空间中带有小种间排斥力的临界Choquard系统，证明了多气泡分离解的存在，其中第一组分集中为径向正解，第二组分在k个顶点排列成正多边形的点上发散。
2026-04-03 math.AP
On nodal solutions of a nonlocal Choquard equation in a bounded domain
本文研究了带局部项\begin{equation*}\left\{\begin{array}{rll} -Δu&=λ|u|^{p-2}u+μϕ(x)|u|^{q-2}u\\ -Δϕ&=|u|^q\\ u&=ϕ=0 \end{array}\right. \begin{gathered}\begin{array}{rll} &\mbox{in}\ Ω,\\ &\mbox{in}\ Ω,\\ &\mbox{on}\ \partialΩ, \end{array}\end{gathered}\end{equation*}的非局部Choquard方程的最小能量节点解，其中$ λ,μ>0, p\in [2,6), q\in (1,5)$和$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界区域.这个问题可以看作是经典的Lane-Emden方程$-Δu=λ|u|^{p-2}u$在$Ω.$中的非局部扰动。这个问题有一个带有非局部项$μ\int_Ωϕ|u|^q$的变分泛函。非局部项的出现使得变分泛函与局部情形$μ=0$有很大的不同，对于局部情形$μ=0$，如果$p\in (2,6)$，则该问题有基态解和最小能量节点解。当$λ\not =0$满足时，该问题也可以看作是一个带局部扰动项的非局部Choquard方程.对于$μ>0$，我们证明了虽然基态解总是存在的，但最小能量节点解的存在依赖于$q$：对于$q…
2017-10-13 math.AP
Symmetric properties for Choquard equations involving fully nonlinear nonlocal operator
利用Chen，Li和Li在2015年提出的移动平面方法，证明了含有完全非线性非局部算子的Choquard方程的正解是对称的和单调的.其关键是得到相应问题的“窄区原理”和“无穷远衰变”。类似的思想可以很容易地应用于各种非局部问题更一般的非线性。
2019-05-15 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates, uniqueness and non-degeneracy of positive solutions of the Choquard equation
考虑非局部Choquard方程$- Δu + u - (|\cdot|^{-α} * |u|^p) |u|^{p-2} u = 0$在$\mathbb{R}^d$中的正解.与基态相比，正解形成更大的解类，并且缺乏变分信息。在Ma-Zhao关于对称性的结果[Ma-Zhao，2010]的参数范围内，我们证明了正解的先验估计，将De Figueiredo-Lions-Russbaum [De Figueiredo-Lions-Nussbaum，1982]的经典方法推广到我们模型的无界区域和非局部非线性.作为应用，我们证明了当$d \in \{ 3, 4, 5\}$，$p \ge 2$和$(α, p)$接近于$(d-2, 2)$时，Choquard方程正解的唯一性和非退化性.
2022-01-02 math.AP
Ground states for $p$-fractional Choquard-type equations with critical local nonlinearity and doubly critical nonlocality
本文研究带临界局部非线性与双重临界非局部项的$p$-分数阶Choquard型方程，结合Brezis-Nirenberg方法与新思路，通过山路引理和推广的Lions型定理证明了基态解的存在性。
2023-08-26 math.AP
Existence of positive and sign-changing solutions for a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
研究混合局部与非局部算子的Choquard方程，通过Nehari流形方法证明最小能量正解的存在性，并利用下降流不变集建立变号解的存在性，当非线性项为奇函数时存在无穷多变号解。
2026-06-16 math.AP
On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2020-05-19 math.AP
Normalized solutions to an exponential growth Choquard equation driven by mixed local-nonlocal operator in $\mathbb{R}^2$
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
研究混合局部-非局部算子驱动的指数增长Choquard方程在$\mathbb{R}^2$中的规范化解存在性，通过变分方法在Pohožaev流形上证明存在性，并讨论正则性和Pohožaev恒等式的构造。
2026-10-22 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with the HLS lower critical term and a nonlocal perturbation
本文研究了带有HLS下临界项和非局部扰动的分数Choquard方程在归一化约束下的解，通过变分方法和纤维映射估计，证明了临界情况下的非存在性及超临界范围内的归一化基态存在性。
2026-04-14 math.AP
Critical growth elliptic problems with Choquard type nonlinearity:A survey
本文综述了Choquard方程的最新研究进展和结果，重点讨论了具有卷积型非线性项的偏微分方程解的存在性和多解性。由于其性质，这些方程被归类为非局部问题。我们简要介绍了在这方面已经做的工作，然后说明了我们解决的问题。借助于变分方法和渐近估计，我们证明了我们的主要结果。
2018-11-11 math.AP
Saddle solutions for the fractional Choquard equation
研究了分数阶Choquard方程\begin{align*} (-Δ)^{s}u+ u=(K_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u, \quad x\in \mathbb{R}^N \end{align*}的鞍型解，其中$s\in(0,1)$，$N\geq 3$和$K_α$为$α\in (0,N)$阶里斯位势.对于每个具有秩$1\leq k\leq N$和$p\in[2,\frac{N+α}{N-2s})$的Coxeter群$G$，我们构造了一个具有指定对称节点配置的$G$ -鞍解.这是一个对应的分数Choquard方程的鞍解Choquard方程，并进一步完成了非径向符号变化的解决方案，这个双重非局部方程的存在性。
2021-05-26 math.AP
Groundstates of nonlinear Choquard equations: Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
考虑非线性Choquard方程$$ - Δu + V u = \bigl(I_α\ast |u|^{\fracα{N}+1}\bigr) |u|^{\fracα{N}-1} u\quad\text{in (\mathbb{R}^N)},$$，其中$N \ge 3$，$V \in L^\infty (\mathbb{R}^N)$是外势，$I_α(x)$是$α\in (0, N)$阶里斯位势.方程非局部部分的幂$\fracα{N}+1$对于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式是关键的。因此，在相关的最小化问题中，可能会发生紧凑性的损失。我们证明了如果$\liminf_{|x| \to \infty} \bigl(1 - V (x)\bigr)|x|^2 > \frac{N^2 (N - 2)}{4 (N + 1)}$，那么方程有非平凡解.我们还讨论了解存在的一些必要条件。我们的考虑是基于一个浓度的紧凑性参数和非局部版本的Brezis-Lieb引理。
2014-03-28 math.AP
Nodal solutions for the Choquard equation
我们考虑一般的Choquard方程$$ -Δu + u = (I_α\ast |u|^p) |u|^{p - 2} u $$，其中$I_α$是一个里斯位势.我们构造了$p \in (\frac{N + α}{N}, \frac{N + α}{N - 2})$的极小作用奇解和$p \in (2,\frac{N + α}{N - 2})$的极小作用节点解.我们引入了一个新的极小化极大原理的最小作用节点的解决方案，我们开发了新的集中紧性引理的符号变化的Palais-Smale序列。非线性薛定谔方程是Choquard方程的非定域对应方程，它没有这样的解。
2016-02-01 math.AP
On the existence results for $m$-Harmonic equation with critical Choquard Nonlinearity
Netaji Subhash University of Technology（印度国立苏哈斯大学）
研究具有临界Choquard非线性的m-调和方程，通过探讨极小值建立精细估计，证明在不同次临界扰动下该方程存在非平凡解，是处理多重调和方程和此类型非线性的首篇文章，结果新颖。
2026-07-08 math.AP
A positive ground state for a planar Choquard equation with mixed diffusion and critical exponential growth
研究由混合局部与非局部算子驱动的二维Choquard方程，在非线性项具有Trudinger-Moser型临界指数增长时，通过Nehari流形极小化等方法证明了最小能量正解的存在性。
2026-06-29 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
2017-12-22 math.AP
Singular Choquard elliptic problems involving two nonlocal nonlinearities via the nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性 Rayleigh 商和 Nehari 方法，研究了由两个卷积项驱动的奇异 Choquard 椭圆问题，证明了在特定参数下解的存在性与多重性，并给出了全空间中解的不存在性结果。
2024-12-19 math.AP
Standing waves with a critical frequency for nonlinear Choquard equations
本文研究了非局部Choquard方程$$ -\varepsilon^2 Δu_\varepsilon + V u_\varepsilon= (I_α* |u_\varepsilon|^p)|u_\varepsilon|^{p-2}u_\varepsilon $$，其中$N\geq 1$，$I_α$为$α\in (0, N)$阶里斯位势，$\varepsilon>0$为参数.当非负势$V\in C (\mathbb{R}^N)$达到$0$的齐次行为或封闭的一个开集，但仍然有界远离$0$在无穷远，我们显示的基态解的存在性小$\varepsilon>0$和表现出浓度行为为$\varepsilon\to 0$。
2016-11-28 math.AP
Uniqueness, symmetry and convergence of positive ground state solutions of the Choquard type equation on a ball
研究了球$B_R$上非局部Choquard型方程正基态解的定性性质.首先，我们利用Talenti不等式证明了正基态解的径向对称性。其次，我们发展了牛顿定理，然后借助于压缩映射原理建立了正基态解的唯一性。最后，通过构造截断函数和能量比较方法，证明了正基态解的收敛性为$R\to \infty$。我们的结果推广和改进了文献中已有的结果。
2022-08-10 math.AP
Isolated singularities of positive solutions for Choquard equations in sublinear case
本文研究了Choquard方程在次线性情形$q \in (0,1)$ $$\displaystyle \ \ -Δu+ u =I_α[u^p] u^q\;\; {\rm in}\; \mathbb{R}^N\setminus\{0\}, % [2mm] \phantom{ } \;\; \displaystyle \lim_{|x|\to+\infty}u(x)=0, $$下正解的孤立奇点，其中$p >0, N \geq 3, α\in (0,N)$和$I_α[u^p](x) = \int_{\mathbb{R}^N} \frac{u^p(y)}{|x-y|^{N-α}}dy$是作为非局部项出现在方程中的里斯位势.研究了Choquard方程在指数对$(p,q)$的不同取值范围下孤立奇异解的存在性和不存在性.此外，我们还得到了该方程的最小奇异解的定性性质。
2017-03-07 math.AP
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
The existence of least energy nodal solutions for some class of Kirchhoff equations and Choquard equations
本文研究了一类Kirchhoff型问题的最小能量节点解的存在性。由于Kirchhoff方程是一个非局部方程，寻找变号解的变分设置不同于局部情况。利用变号Nehari流形上的约束极小化方法，证明了Kirchhoff问题存在能量超过最小能量两倍的最小能量节点解。作为我们方法的一个副产品，我们得到了Choquard方程最小能量变号解的存在性，并证明了变号解的能量严格大于最小能量，且小于最小能量的两倍.
2015-01-04 math.AP
Semiclassical states for Choquard type equations with critical growth: critical frequency case
本文研究了Choquard型方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\Big(\int_{\R^N} \frac{G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)g(u) \quad \mbox{in $\R^N$}, $$的半经典态的存在性，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$\vr$是正参数，$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.假设势函数$V(x)$在$\R^N$的某个区域内与$V(x)=0$非负，这意味着它是临界频率情况。首先研究了一类具有双临界指数的Choquard方程，利用山路定理和亏格理论证明了半经典解的存在性和多解性。其次，考虑了一类无下微扰的临界Choquard方程，通过建立非定域Choquard方程的整体紧性引理，利用Lusternik-Schnirelman理论证明了高能半经典态的多重性。
2017-10-19 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with critical Hardy potential and Choquard nonlinearity
Masaryk University（马萨里克大学）
本文研究带临界Hardy势与Choquard非线性项的非线性Schrödinger方程Cauchy问题，通过插值不等式极值子与Pohožaev恒等式得到基态存在与不存在性，给出能量次临界下全局存在及爆破准则，并刻画最小质量爆破解。
2026-04-06 math.AP
Multiplicity of solutions with prescribed mass for a quasilinear critical Choquard equation driven by a local-nonlocal operator
LMAP (UMR E2S UPPA CNRS 5142)（拉普拉斯力学与结构物理实验室（E2S UPPA CNRS 联合研究单位））；Indian Institute of Technology, Delhi（印度德里理工学院）
研究具有混合局部和非局部算子的临界增长Choquard方程在质量次临界扰动下至少两个不同归一化解的存在性。
2026-05-27 math.AP
Nonexistence, existence and symmetry of normalized ground states to Choquard equations with a local perturbation
本文研究了具有指定质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2. \end{equation*}的局部微扰\begin{equation*} -Δu=λu+(I_α\ast|u|^p)|u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u,\ x\in \mathbb{R}^{N} \end{equation*}的Choquard方程。对于$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界微扰$μ|u|^{q-2}u$，利用山路引理、Pohožaev约束方法、Schwartz对称化重排和一些极化理论，证明了归一化基态的不存在性、存在性和对称性。特别是，我们的结果涵盖了Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数的情况$p=(N+α)/(N-2)$。我们的结果是\cite{{Li 2021-4},{Soave JFA},{Wei-Wu 2021}}结果的非局部对应。
2021-05-07 math.AP
Ground states of a nonlocal variational problem and Thomas-Fermi limit for the Choquard equation
研究涉及非局部 Riesz 能量的 Gagliardo-Nirenberg 型不等式的非负优化子，确立参数最优范围与极大化子定性性质，并据此证明具有局部排斥的 Choquard 方程的 Thomas-Fermi 近似有效性。
2024-06-26 math.AP
Quasilinear logarithmic Choquard equations with exponential growth in $\mathbb{R}^N$
研究了与高阶分数Poisson方程强耦合的$N$ -Laplacian薛定谔方程.当里斯位势$α$的阶数等于欧氏维数$N$，因而是对数时，系统等价于非局部Choquard型方程.一方面，薛定谔能量被定义的自然函数空间是Sobolev极限空间$W^{1,N}(\mathbb{R}^N)$，其中最大非线性增长是指数型的。另一方面，为了更好地定义非局部能量并证明有限能量解的存在性，我们引入了Pohozaev-Trudinger不等式的一个合适的$log$ -加权变式，它为我们使用变分方法提供了一个合适的功能框架.
2022-01-01 math.AP math.FA
Fractional Sobolev-Choquard critical systems with Hardy term and weighted singularities
研究全空间上带Hardy项和加权奇异性的分数阶Sobolev-Choquard临界p-Laplacian系统，利用Morrey空间中的Sobolev不等式改进和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，通过变分方法给出弱非平凡解存在的充分条件。
2024-12-11 math.AP
Semi-classical states for the Choquard equation
研究了非局部方程$$-\varepsilon^2 Δu_\varepsilon + V u_\varepsilon = \varepsilon^{-α} \bigl(I_α\ast \lvert u_\varepsilon\rvert^p\bigr) \lvert u_\varepsilon \rvert^{p - 2} u_\varepsilon\quad\text{in \(\mathbf{R}^N\)}, $$，其中$N \ge 1$，$α\in (0, N)$，$I_α(x) = A_α/\lvert x \rvert^{N - α}$为Riesz势，$\varepsilon > 0$为小参数.我们表明，如果外部潜在的$V \in C (\mathbb{R}^N; [0, \infty))$有一个局部最小值和$p \in [2, (N + α)/(N - 2)_+)$，那么对于所有的小$\varepsilon > 0$的问题有一个家庭的解决方案集中到局部最小值的$V$提供：无论是$p > 1 + \max (α, \frac{α+ 2}{2})/(N - 2)_+$，或$p > 2$和$\liminf_{\lvert x\rvert \to \infty} V (x) \lvert x \rvert^2 > 0$，或$p = 2$和$\inf_{x \in \mathbb{…
2013-11-26 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Mass concentration for Ergodic Choquard Mean-Field Games
本文研究全空间中带Riesz型非局部耦合和约束势的二阶稳态平均场博弈在消失粘性极限下的质量集中现象，证明了重标度解的渐近行为及质量在势极小值点附近的集中。
2023-11-29 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和Hardy势的非局部问题，通过变分方法获得存在性结果，并推导了非局部极小化问题的估计。
2025-09-19 math.AP
Groundstates for Choquard type equations with Hardy-Littlewood-Sobolev lower critical exponent
对于Choquard方程，这是一个非局部的非线性薛定谔型方程，$ -Δu+V_{μ,ν} u=(I_α\ast |u|^{\frac{N+α}{N}}){|u|}^{\fracα{N}-1}u$，在$\mathbb{R}^N$其中$N\ge 3$，$V_{μ, ν} : \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$是一个外部的潜力定义的$μ,ν\in\mathbb{R}$和$x \in \mathbb{R}^N$由$V_{μ, ν} (x)=1-μ/(ν^2 + |x|^2)$和$I_α: \mathbb{R}^N \to 0$是Riesz潜力$α\in (0,N)$，我们展示了两个阈值$μ_ν,μ^ν>0$，使方程承认一个正的基态解当且仅当$μ_ν<μ<μ^ν$和没有基态解存在的$μ<μ_ν$。此外，如果$μ>\max\left\{μ^ν,\frac{N^2(N-2)}{4(N+1)}\right\}$，那么方程仍然允许一个符号变化的基态解，如果除了$\frac{3}{2}<α<3$和ker $(-Δ+ V_{μ, ν}) = \{0\}$，即在非共振的情况下，提供$N\ge4$或在维度$N=3$。
2017-09-27 math.AP
Ground state solutions to Born-Infeld-Choquard problem
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolas Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics University of Warsaw（华沙大学数学、信息学与机械学院）
针对Born-Infeld-Choquard问题，利用非光滑临界点理论在Pohožaev型流形上证明基态解的存在性，并证明解的径向对称性和单调衰减性。
2026-07-01 math.AP
A priori estimates of solutions to local and nonlocal superlinear parabolic problems
本文研究超线性抛物型问题变号解的先验估计，涵盖局部与非局部情形，应用包括爆破速率等，方法基于能量、插值及Pohozaev恒等式。
2025-01-22 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
Infinitely many solutions for doubly critical variable-order $p(x)$-Choquard-Kirchhoff type equations via the concentration compactness method
本文研究变光滑度双临界Choquard-Kirchhoff型方程，通过建立新的Sobolev嵌入定理、推广集中紧性引理，结合基于Krasnoselskii亏格的临界点定理，证明了该方程无穷多解的存在性。
2024-07-13 math.AP
Semi-classical states for fractional Choquard equations with decaying potentials
本文研究了分数阶Choquard方程$$\varepsilon^{2s}(-Δ)^su +Vu=\varepsilon^{-α}(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N,$$，其中$\varepsilon>0$是小参数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian，$N>2s$，$s\in(0,1)$，$α\in\big((N-4s)_{+}, N\big)$，$p\in[2, \frac{N+α}{N-2s})$，$I_α$是Riesz势，$V\in C\big(\mathbb{R}^N, [0, +\infty)\big)$是电势.在对$V$的衰减率和相应的$p$的范围的一些假设下，我们证明了该问题有一族解$\{u_\varepsilon\}$集中在$V$的局部极小值处，作为$\varepsilon\to 0$。由于势$V$在无穷远处衰减，我们需要采用一种惩罚变元，并对两个非局部项进行细致的分析，以建立$u_\varepsilon$的正则性、正性和渐近性，这与局部情形完全不同.作为对比，我们也发展了一些不存在的结果，这意味着对$V$和$p$的假设$u_\varepsilon$的存在几乎是最优的。为了证明我们的主要结果，建立了分数阶Laplacian方程弱解的一般强极大值原理和比较函数。本文的主要方法是变分法、罚函数法…
2023-02-23 math.AP
Non-existence and multiplicity of positive solutions for Choquard equations with critical combined nonlinearities
本文研究含临界组合非线性项的Choquard方程正解的不存在性与多解性，确定了参数空间中对应方程无正基态或多正解的区域，得到了基态存在阈值与双正解条件，揭示了非局部项的特殊影响。
2025-01-03 math.AP
Some existence and uniqueness results for logistic Choquard equation
该文研究分数阶$p$-Laplacian驱动的双重非局部logistic Choquard方程，在一般非线性假设下分析弱解的存在性、唯一性等性质，应用于次扩散、超扩散问题并得到特定非线性项下能量变号解的存在性。
2021-11-15 math.AP
Classification of solutions to an $n^{\text{th}}$ order conformally invariant elliptic equation on $\mathbb R^n$ with nonlocal nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
研究实数域\(\mathbb{R}^n\)上由\((-\Delta)^{n/2}\)驱动、具非局部指数型Choquard非线性的共形不变椭圆问题，通过合适可积性假设对解在无穷处渐近行为分类，在能量下界等条件下给出解的明确分类。
2026-07-07 math.AP
Ergodic Mean-Field Games with aggregation of Choquard-type
本文研究带Riesz核非局部聚集耦合的二阶遍历平均场博弈系统，通过Pohozaev恒等式和不动点论证，分别证明了不同Hardy-Littlewood-Sobolev情形下经典解的不存在性与存在性条件，明确了质量阈值的相关结论。
2023-02-08 math.AP
Bifurcation and multiplicity results for critical Grushin-Choquard problems
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）；Università Telematica San Raffaele（圣拉斐尔远程大学）
本文研究了涉及Grushin算子的非局部Brézis-Nirenberg型临界Choquard问题，证明了在Dirichlet边界条件下，从任一特征值λ*的分支存在性，并展示了在λ*左侧邻域内非平凡解的数目至少为λ*的多重性的两倍。
2026-05-15 math.AP
Morse index and spectral asymptotics of least-energy solutions to the Choquard equation in planar domains
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
研究平面Choquard方程最小能量解的Morse指标与谱渐近，通过变分估计、爆破分析和非局部Pohožaev恒等式，获得前四个特征对的尖锐渐近，并比较光谱指标与Robin函数临界点指标。
2026-09-30 math.AP
