Normalized solutions for the Choquard equation with mass supercritical nonlinearity
本文考虑非线性Choquard方程$$\begin{cases} & - Δu = (I_α\ast F(u))F'(u) -μu \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, & u \in \ H^1(\mathbb{R}^N), \ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 dx=m, \end{cases} $$，其中$α\in(0,N)$，$m>0$是给定的，$μ\in \mathbb{R}$是Lagarange乘子，$I_α$是里斯位势.在一般的非线性条件下，证明了非线性方程$F,$正规解的存在性和多重性.
2022-12-27 math.AP
Normalized ground states solutions for nonautonomous Choquard equations
本文研究了非自治Choquard方程$$-Δu-λu=\left(\frac{1}{|x|^μ}\ast A|u|^{p}\right)A|u|^{p-2}u,\quad \int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=c,\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}),$$的归一化基态解，其中$c>0$，$0<μ<N$，$λ\in\mathbb{R}$，$A\in C^1(\mathbb{R}^N,\mathbb{R})$ .对于$p\in(2_{*,μ}, \bar{p})$，我们证明了Choquard方程具有基态正规化解，并且基态集合是轨道稳定的.对于$p\in (\bar{p},2^*_μ)$，我们找到了一个规范化的解决方案，这是不是一个全局极小。$2^*_μ$和$2_{*,μ}$分别是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数和下临界指数。$\bar{p}$是$L^2-$临界指数。所得结果推广和改进了相关结果.
2023-02-10 math.AP
Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
该研究针对含混合阶局部-非局部算子与Hartree型临界非线性项的椭圆Choquard方程，通过推导对应Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最优常数，结合变分法与Pohožaev恒等式，得到次临界扰动问题解的存在性与不存在性结果。
2022-12-19 math.AP
Normalized solutions for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^4$
本文研究了如下双调和Choquard型方程\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} γΔ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2>0,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}其中$γ>0$，$β\geq0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$与$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是具有指数临界增长的连续函数.当非线性项$f$满足一定条件时，我们可以证明上述问题基态归一化解的存在性。
2022-11-02 math.AP
Normalized ground states for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth
本文考虑了如下双调和Choquard型问题\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} Δ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}的归一化基态解，其中$β\geq0$，$c>0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$和$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是在Adams不等式意义下具有指数临界增长的连续函数.利用基于同伦稳定族的极大极小原理，我们得到了上述问题至少存在一个基态正规解。
2022-11-24 math.AP
Normalized solutions of linearly coupled Choquard system with potentials
本文考虑了一类具位势\begin{align*} \left\{\begin{aligned} &-Δu+λ_1 u+V_1(x)u=μ_1(I_α\star|u|^p)|u|^{p-2}u+β(x) v,\\ &-Δv+λ_2 v+V_2(x)v=μ_2(I_α\star|v|^q)|v|^{q-2}u+β(x) u, \end{aligned} \right.\quad x\in \mathbb{R}^N, \end{align*}的线性耦合Choquard系统在约束\begin{align*} \int_{\mathbb{R}^N}u^2dx=ξ^2,~ \int_{\mathbb{R}^N}v^2dx=η^2, \end{align*}下解的存在性，其中$I_α=\frac{1}{|x|^{N-α}},~α\in(0,N),~1+\fracα{N}<p,~q<\frac{N+α}{N-2},~μ_1>0,~μ_2>0$和$β(x)$是固定函数.
2022-09-14 math.AP
Isolated singularities of positive solutions for Choquard equations in sublinear case
本文研究了Choquard方程在次线性情形$q \in (0,1)$ $$\displaystyle \ \ -Δu+ u =I_α[u^p] u^q\;\; {\rm in}\; \mathbb{R}^N\setminus\{0\}, % [2mm] \phantom{ } \;\; \displaystyle \lim_{|x|\to+\infty}u(x)=0, $$下正解的孤立奇点，其中$p >0, N \geq 3, α\in (0,N)$和$I_α[u^p](x) = \int_{\mathbb{R}^N} \frac{u^p(y)}{|x-y|^{N-α}}dy$是作为非局部项出现在方程中的里斯位势.研究了Choquard方程在指数对$(p,q)$的不同取值范围下孤立奇异解的存在性和不存在性.此外，我们还得到了该方程的最小奇异解的定性性质。
2017-03-07 math.AP
Existence and regularity for an entire Grushin-Choquard equation
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
研究Grushin算子下的Choquard方程，证明在合适参数范围内存在山峰解，并建立解在L^q和Hölder连续中的正则性，同时推导出非存在性结果。
2026-03-20 math.AP
Fractional Choquard Equation with Critical Nonlinearities
本文研究了含分数Laplacian算子\[ (-\De)^s u = \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_{μ,s}}}{|x-y|^μ}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_{μ,s}-2}u +\la u \; \text{in } \Om,\]的非线性Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$\Om $是$\mathbb R^n$中具有Lipschitz边界的有界区域，$\la $是实参数，$s \in (0,1)$，$n >2s$和$2^*_{μ,s}= (2n-μ)/(n-2s)$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用变分方法得到了上述方程解的存在性、多解性、正则性和不存在性结果。
2016-06-07 math.AP
Boundary value problems for Choquard equations
本文证明 Choquard 方程在环形和外部区域上 Neumann 或 Dirichlet 边值问题正径向解的存在性，并给出严格星形域上不存在非平凡正则解的条件。
2023-05-15 math.AP
Normalized solutions to lower critical Choquard equation with a local perturbation
本文研究了具有局部扰动\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+λu=γ(I_α\ast|u|^{\frac{N+α}{N}})|u|^{\frac{N+α}{N}-2}u+μ|u|^{q-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^N, \\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=c^2, \end{cases} \end{equation*}的下临界Choquard方程正规解的存在性和不存在性，其中$γ, μ, c>0$，$2<q\leq 2+\frac{4}{N}$和$λ\in\mathbb{R}$是一个以Lagrange乘子形式出现的未知参数.本文关于该方程的结果回答了Yao，Chen，Randulescu和Sun [Siam J. Math. Anal.，54（3）（2022），3696-3723]。此外，基于所得结果，我们研究了非自治Choquard方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+λu=(I_α\ast [h(εx)|u|^{\frac{N+α}{N}}])h(εx)|u|^{\frac{N+α}{N}-2}u+μ|u|^{q-2}u,\ x\in \mathbb{R}^N, \\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=c^2, \end{cas…
2022-08-18 math.AP
Normalized solutions for fractional Choquard equation with critical growth on bounded domain
本文利用极小化技术和一致山路定理，证明了星形有界域上临界分数阶Choquard方程正解的多重性，分别得到第一解和第二解。
2025-09-09 math.AP
Existence of normalized solutions to Choquard equation with general mixed nonlinearities
该研究针对含Berestycki-Lions型一般混合非线性项的Choquard方程，探讨其满足给定$L^2$范数约束的归一化解存在性，覆盖多种临界性情形，其中拉格朗日乘子λ为未知参数。
2024-08-19 math.AP
Normalized solutions to an exponential growth Choquard equation driven by mixed local-nonlocal operator in $\mathbb{R}^2$
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
研究混合局部-非局部算子驱动的指数增长Choquard方程在$\mathbb{R}^2$中的规范化解存在性，通过变分方法在Pohožaev流形上证明存在性，并讨论正则性和Pohožaev恒等式的构造。
2026-10-22 math.AP
Normalized multi-bump solutions for Choquard equation involving sublinear case
本文针对含次线性项的Choquard方程，发展新的变分方法，证明了当小参数ε充分小时存在一族集中在势函数局部极大值孤立部分附近的归一化多峰解，并分析了解的渐近行为，补充了此前关于p<2情形的研究空白。
2025-05-09 math.AP
Normalized solutions for a fractional Choquard-type equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}$
针对 ℝ 中带质量约束且非线性项具有 Trudinger–Moser 指数临界增长的 1/2-Laplacian Choquard 方程，论文利用基于同伦稳定族的极小极大方法证明了归一化基态解的存在性。
2023-07-13 math.AP
Normalized solutions for a Choquard equation with exponential growth in $\mathbb{R}^{2}$
本文通过 Pohozaev 流形和变分方法，证明了在 $\mathbb{R}^{2}$ 中具有指数增长的非线性 Choquard 方程在 $L^2$ 范数约束下归一化解的存在性。
2022-11-02 math.AP
Existence of multiple normalized solutions to a critical growth Choquard equation involving mixed operator
该文研究含局部-非局部混合算子的临界增长Choquard方程的归一化解，在质量次临界扰动及τ的相关假设下，证明了方程至少存在两个不同的归一化解。
2025-10-01 math.AP
On the existence of normalized solutions to a class of fractional Choquard equation with potentials
本文研究带势的非线性分数阶Choquard方程的归一化解存在性问题，在给定参数范围与质量约束下，通过变分法在势函数适当假设下建立了若干归一化解的存在性结果。
2025-07-31 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with the HLS lower critical term and a nonlocal perturbation
本文研究了带有HLS下临界项和非局部扰动的分数Choquard方程在归一化约束下的解，通过变分方法和纤维映射估计，证明了临界情况下的非存在性及超临界范围内的归一化基态存在性。
2026-04-14 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with mixed nonlinearities
Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了具有混合非线性的分数Choquard方程归一化解的存在性和多重性，证明了在特定条件下地面态解的存在性。
2025-12-18 math.AP
On the existence of multiple normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with mixed nonlinearities
Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）；Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）
针对带混合非线性项的分数阶Choquard方程，在 $L^2$-范数约束下，利用Lusternik-Schnirelmann畴数理论，借助势函数极小点集的畴数估计了多规范化解的存在性。
2024-11-03 math.AP
Normalized solutions to subcritical Choquard systems with double couplings
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；University of International Business and Economics（对外经济贸易大学）
本文针对含线性与非线性双重耦合的次临界Choquard系统，采用变分方法，证明了系统在质量次临界、临界、超临界情形下均存在归一化基态解。
2025-11-19 math.AP
Normalized ground states for a biharmonic Choquard system in $\mathbb{R}^4$
该数学分析研究针对$\rm R^4$中带给定质量约束、非线性项具Adams型指数增长的双调和Choquard系统，采用极小极大原理结合基态能量的质量依赖性分析，证明了归一化基态解的存在性。
2023-06-05 math.AP
Normalized solutions for Choquard equations with critical nonlinearities on bounded domains
本文研究了有界区域上具临界非线性项和Riesz位势的非线性Schrödinger方程的规范化解，证明了基态解和山路解两类正规范化解的存在性。
2025-06-23 math.AP
Orbital stability of normalized ground states for critical Choquard equation with potential
本文研究带势临界Choquard方程给定质量的基态驻波存在性与轨道稳定性，通过新Strichartz估计和新空间构造证明了归一化基态的轨道稳定性，为该模型首个此类结果，方法可推广到其他带势混合非线性方程。
2024-12-11 math.AP
Normalized Solutions and Semiclassical Concentration for Upper-Critical Fractional Choquard Equations
Ghent University（根特大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了带有 $L^2$-超临界扰动的上临界分数Choquard方程归一化解的多重性，通过约束变分方法证明了在小参数下存在多个集中解。
2026-08-04 math.AP
Normalized solutions for a fractional $N/s$-Laplacian Choquard equation with exponential critical nonlinearities
本文研究了具有 Trudinger-Moser 型指数临界非线性增长的分数阶 $N/s$-Laplacian Choquard 方程，通过约束变分法和极小极大技巧证明了该问题在任意给定 $L^{N/s}$ 范数下均存在基态解。
2023-10-25 math.AP
Normalized solution for Kirchhoff equation with upper critical exponent and mixed Choquard type nonlinearities
本文研究了具有混合Choquard类型非线性和上临界指数的Kirchhoff方程的归一化解存在性，通过在L^2约束下进行精细能量估计恢复紧性，并克服双重非局部项困难，推广了Wang等人关于低指数区间的结果。
2025-09-18 math.AP
Brezis-Nirenberg type result for Kohn Laplacian with critical Choquard Nonlinearity
本文研究了具有Choquard型非线性项\[ -Δ_{\mathbb{H}} u = a u+ \left(\int_Ω\frac{|u(η)|^{Q^*_λ}}{|η^{-1}ξ|^λ}dη\right)|u|^{Q^*_λ-2}u \; \text{in}\; Ω,\quad u = 0 \; \text{ on } \partial Ω, \]的狄利克雷问题，其中$Ω$是Heisenberg群$\mathbb{H}^N, N\in \mathbb N$的具有$C^2$边界的光滑有界子集，$Δ_{\mathbb{H}}$是Heisenberg群$\mathbb{H}^N$上的Kohn Laplacian.这里，$Q^*_λ=\frac{2Q-λ}{Q-2},\; Q= 2N+2$和$a$是正实参数。我们得到了上述问题的Brezis-Nirenberg型结果。此外，我们还证明了解的正则性和解的不存在性依赖于$a$的范围。
2019-07-01 math.AP math.FA
Normalized ground states for a fractional Choquard system in $\mathbb{R}$
本文研究了 $\mathbb{R}$ 中具有指数临界增长的分数阶 Choquard 系统，通过极小极大原理和基态能量关于质量的单调性分析，证明了归一化基态解的存在性。
2023-07-24 math.AP
Normalized Solutions for Schrödinger-Bopp-Podolsky Systems with Critical Choquard-Type Nonlinearity on Bounded Domains
College of Science, East China Jiaotong University（华东交通大学理学院）
本文研究了具有临界Choquard型非线性的Schrödinger-Bopp-Podolsky系统的归一化解，通过极小原理和截断技术证明了在特定条件下存在多个解。
2026-01-03 math.AP
Semi-classical states for fractional Choquard equations with decaying potentials
本文研究了分数阶Choquard方程$$\varepsilon^{2s}(-Δ)^su +Vu=\varepsilon^{-α}(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N,$$，其中$\varepsilon>0$是小参数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian，$N>2s$，$s\in(0,1)$，$α\in\big((N-4s)_{+}, N\big)$，$p\in[2, \frac{N+α}{N-2s})$，$I_α$是Riesz势，$V\in C\big(\mathbb{R}^N, [0, +\infty)\big)$是电势.在对$V$的衰减率和相应的$p$的范围的一些假设下，我们证明了该问题有一族解$\{u_\varepsilon\}$集中在$V$的局部极小值处，作为$\varepsilon\to 0$。由于势$V$在无穷远处衰减，我们需要采用一种惩罚变元，并对两个非局部项进行细致的分析，以建立$u_\varepsilon$的正则性、正性和渐近性，这与局部情形完全不同.作为对比，我们也发展了一些不存在的结果，这意味着对$V$和$p$的假设$u_\varepsilon$的存在几乎是最优的。为了证明我们的主要结果，建立了分数阶Laplacian方程弱解的一般强极大值原理和比较函数。本文的主要方法是变分法、罚函数法…
2023-02-23 math.AP
A Sharp Mass Threshold for Fractional Choquard Equations with Lower Hardy-Littlewood-Sobolev and \(L^2\)-Critical Terms
本文研究分数阶 Choquard 方程，利用尖锐不等式确定临界质量阈值，证明阈值下无归一化解，阈值上能量无下界。
2026-09-11 math.AP
Some existence and uniqueness results for logistic Choquard equation
该文研究分数阶$p$-Laplacian驱动的双重非局部logistic Choquard方程，在一般非线性假设下分析弱解的存在性、唯一性等性质，应用于次扩散、超扩散问题并得到特定非线性项下能量变号解的存在性。
2021-11-15 math.AP
Normalized solutions for critical Choquard systems
本文研究带质量约束的临界 Choquard 系统，按耦合参数符号及 L² 次临界、临界、超临界分类，证明规范化基态或正径向规范化解的存在、不存在及阈值条件。
2023-08-21 math.AP
Normalized solutions to lower critical Choquard equation in mass-supercritical setting
本文研究质量超临界Choquard方程的规范化解，通过新紧性引理证明正径向基态解的存在性，并给出极限行为及正解不存在性与多重性的阈值条件。
2025-02-25 math.AP
Ergodic Mean-Field Games with aggregation of Choquard-type
本文研究带Riesz核非局部聚集耦合的二阶遍历平均场博弈系统，通过Pohozaev恒等式和不动点论证，分别证明了不同Hardy-Littlewood-Sobolev情形下经典解的不存在性与存在性条件，明确了质量阈值的相关结论。
2023-02-08 math.AP
Normalized Solutions to the Kirchhoff-Choquard Equations with Combined Growth
本文研究带组合增长的Kirchhoff-Choquard非局部方程的规范化解，运用变分法证明了多类解的存在性、多重性及渐近性质，填补了特定参数情形下的研究空白。
2024-12-09 math.AP
Normalized solution to Kirchhoff-fractional system involving critical Choquard nonlinearity
本文研究分数阶Kirchhoff-Choquard系统在L2次临界和超临界情形下归一化解的存在性，利用变分方法结合Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数条件，给出了α>0时解的存在性结果。
2025-09-09 math.AP
Asymptotic profiles of ground state solutions for Choquard equations with a general local perturbation
本文研究带一般局部扰动的非线性Choquard方程基态解在参数趋于无穷时的渐近行为，通过适当重缩放证明其收敛到极限方程的特解，并给出重缩放的精确刻画及正归一化解的存在性与渐近结果。
2024-05-05 math.AP
Asymptotic profiles for Choquard equations with combined attractive nonlinearities
研究了非线性Choquard方程$$ -Δu+\varepsilon u=(I_α\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u+ |u|^{q-2}u \quad {\rm in} \ \mathbb R^N, $$正基态解的渐近性质，其中$N\ge 3$为整数，$p\in [\frac{N+α}{N}, \frac{N+α}{N-2}]$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$I_α$为Riesz势，$\varepsilon>0$为参数.我们表明，作为$\varepsilon\to 0$（resp. $\varepsilon\to \infty$），经过适当的尺度变换，$(P_\varepsilon)$的基态解在$H^1(\mathbb R^N)$中收敛到某些极限方程的特定解.我们还建立了一个尖锐的渐近特性，这样的重标度，和精确的渐近行为的$u_\varepsilon(0), \|\nabla u_\varepsilon\|_2^2, \|u_\varepsilon\|_2^2, \int_{\mathbb R^N}(I_α\ast |u_\varepsilon|^p)|u_\varepsilon|^p$和$\|u_\varepsilon\|_q^q$，这取决于在一个非平凡的方式上的指数$p, q$和空间维数$N$。我们还讨论了我们的结果与相关的质量约束问题的规…
2023-02-27 math.AP
Existence and nonexistence of normalized solutions for nonlinear Schrödinger equation involving combined nonlinearities in bounded domain
Shanxi Normal University（山西师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了非线性Schrödinger方程在有界域中混合非线性的解的存在性和不存在性，通过能量极小值、单调性技巧、移动平面法等方法，探讨了不同条件下解的性质。
2026-02-18 math.AP
Normalized solutions to critical Choquard systems with linear and nonlinear couplings
本文研究具有线性和非线性耦合的临界 Choquard 系统，利用变分方法在次临界和超临界情形下证明了正规范化基态的存在性。
2025-10-25 math.AP math.FA
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
Multiplicity of solutions with prescribed mass for a quasilinear critical Choquard equation driven by a local-nonlocal operator
LMAP (UMR E2S UPPA CNRS 5142)（拉普拉斯力学与结构物理实验室（E2S UPPA CNRS 联合研究单位））；Indian Institute of Technology, Delhi（印度德里理工学院）
研究具有混合局部和非局部算子的临界增长Choquard方程在质量次临界扰动下至少两个不同归一化解的存在性。
2026-05-27 math.AP
Non-autonomous overdetermined problems for the normalized p-Laplacian
本文研究有界开集中归一化 p-Laplacian 的非自治超定问题，在边界采用非常数 Neumann 条件，建立 p∈[1,∞] 时解的存在性与不存在性结果。
2024-03-04 math.AP
Nonexistence of vanishing-viscosity limits for mechanical Hamiltonian ergodic problems
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Fudan University（复旦大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过构造一维例子，证明了在F∈C³条件下，消失粘性极限不存在，反驳了Jauslin等人提出的问题。
2026-05-11 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains via a Global Bifurcation Approach
该研究采用全局分岔方法，探究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程指定质量正解的存在性等性质，推广了已有自治齐次非线性情形的结果，并得到相关轨道稳定性结论。
2024-09-16 math.AP
Normalized solutions to the Chern-Simons-Schrödinger system
本文研究了在非相对论量子力学理论中出现的具有长程电磁场的规范协变非线性Schöridnger系统的Chern-Simons-Schrödinger规范解。该解决方案对应的临界点的基本能量功能受到$L^2$ -范数约束。我们的研究涉及几个方面。首先，在质量次临界的情况下，我们建立了任何极小化序列到相关的全局极小化问题的紧性。作为任何极小化序列的紧性的副产品，实现了极小化器集合对问题的轨道稳定性。此外，我们还讨论了该问题极小解的径向对称性和唯一性。其次，在质量临界情形下，我们研究了规范解的存在性和不存在性。最后，在质量超临界情形下，我们证明了基态和无穷多个径向对称解的存在性。此外，还对基态的不稳定性进行了探讨
2020-12-18 math.AP
Normalized solutions to a class of $(2,q)$-Laplacian equations
本文根据$p$关于临界指数$2(1+2/N)$的值，讨论了一类$(2,q)$ -Laplacian方程在所有可能情况下正规解的存在性.在$L^2$ -亚临界情形下，我们研究了一个全局极小化问题，得到了基态解。而在$L^2$ -临界的情况下，我们证明了几个不存在的结果，也扩展在$L^q$ -临界的情况下。最后，在$L^2$ -超临界情形下，我们得到了基态解和无穷多个径向解。与经典的薛定谔方程相比，$(2,q)$ -Laplacian方程中含有拟线性项，这给方程的求解带来了新的困难，需要更精细的分析技巧。此外，当$q<2$时，对应于$q$ -拉普拉斯算子的向量场$\vec{a}(ξ)=|ξ|^{q-2}ξ$不是严格单调的，因此我们将分别考虑$q<2$和$q>2$的情况。
2023-02-02 math.AP
Normalized solutions to a quasilinear equation involving critical Sobolev exponent
本文研究具有临界Sobolev指数和混合扩散算子的拟线性Choquard方程正规化解的存在性与正则性，涉及Riesz势和分数阶p-拉普拉斯算子。
2024-12-16 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger equations with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项的非线性薛定谔方程：\begin{eqnarray*} \left\{\aligned &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\ &u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2, \endaligned\right. \end{eqnarray*}其中$N\geq3$，$μ>0$，$λ\in\mathbb{R}$和$2<q<2^*$ .本文证明了\begin{enumerate} \item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N=3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $. \item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $μ>0$ large. \item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $μ\to0$ and $μ$ goes to its…
2021-02-08 math.AP
