Variational methods for nonpositive mixed local-nonlocal operators
本文运用变分方法，研究由非正定混合局部—非局部算子驱动的边值问题，并证明其弱解的存在性。
2023-03-21 math.AP
Existence of variational solutions to nonlocal evolution equations via convex minimization
证明了以双相方程\begin{align*} \partial_t u &+ \text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\&+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qr}} \,dy = 0. \end{align*}为原型的一类非局部发展方程变分解的存在性。时空轨道上依赖于参数的凸泛函的极小化方法只需要对非局部算子作适当的凸性和非凸性假设。当参数趋于零时，我们恢复变分解。在进一步的增长条件下，这些变分解是整体弱解。此外，这提供了一个直接的最小化方法来逼近非局部发展方程。
2022-01-05 math.AP
Variational Nonlinear and Nonlocal Curvature Flows
本文在一般变分曲率框架下证明Almgren-Taylor-Wang最小化运动格式收敛到带时间依赖强迫项的非线性非局部曲率流水平集解，并在曲率附加假设下建立解的唯一性。
2025-06-06 math.AP
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
2025-06-06 math.AP
Existence and symmetry of periodic nonlocal-CMC surfaces via variational methods
本文首次给出了周期非局部CMC曲面存在性的变分证明。这些都是经典德洛内圆柱的非局部类似物。更确切地说，我们显示了一组在$\mathbb{R}^n$的存在，这是周期性的一个方向上，有一个规定的（但任意的）体积内板正交于该方向，具有恒定的非局部中曲率，并尽量减少适当的周期性版本的分数周长功能的体积约束下。此外，我们表明，该集是圆柱对称的，更重要的是，它是均匀的，以及nonincreasing其周期的一半。这种单调性属性解决了一个开放的问题和障碍，出现在较早的尝试，由其他作者，以显示存在的极小。
2022-10-27 math.AP
Derivation of variational membrane models in the context of anisotropic nonlocal hyperelasticity
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-因戈尔施塔特天主教大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Université catholique de Louvain（鲁汶天主教大学）
本文在各向异性非局部超弹性背景下推导了变分膜模型，通过非局部梯度的各向异性相互作用范围，建立了统一的非局部模型框架，并通过Γ收敛分析验证了经典膜能量的恢复。
2026-02-21 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Equations: A Variational Characterization
School of Computing and Artificial Intelligence (SCAI) Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学计算与人工智能学院）；Private Institution Nazarbayev University Research Administration（纳扎尔巴耶夫大学研究管理局私立机构）；School of Artificial Intelligence and Data Science Astana IT University（阿斯塔纳IT大学人工智能与数据科学学院）
本文通过变分方法研究非局部导数非线性薛定谔方程的行波解存在性，分析亚临界和临界情况下的极小值问题，并推导Pohozaev型恒等式以证明非存在性结果。
2026-09-22 math.AP
On nonlocal variational and quasi-variational inequalities with fractional gradient
本文将经典的关于梯度约束凸集的变分不等式的结果推广到一类新的有界区域上的分数阶偏微分方程，该方程具有分布Riesz分数阶梯度，即$σ$ -梯度（$0<σ<1$）.我们建立连续的依赖性结果的数据，包括阈值的分数$σ$梯度。利用这些性质，通过紧性和压缩变元给出了一类具有分数阶梯度约束的拟变分变分不等式解的存在性的新结果.利用一族拟线性罚问题的解的近似，我们证明了$σ$ -梯度约束问题广义Lagrange乘子的存在性，推广了经典梯度情形的已有结果，即，和$σ=1$一起。
2021-02-18 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal variational problem in $\mathbb{R}^2$ with exponential critical growth
本文研究了一类非局部问题$$ -Δu +V(x)u =\Big( I_μ\ast F(x,u)\Big)f(x,u) \quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^2, $$解的存在性，其中$V$是正周期势，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$，$0<μ<2$和$F(x,s)$是$f(x,s)$在变量$s$中的原函数.本文假设非线性方程$f(x,s)$在无穷远处具有指数临界增长，利用变分方法证明了解的存在性.
2015-08-19 math.AP
Riesz fractional gradient functionals defined on partitions: nonlocal-to-local variational limits
本文研究分段常数函数上带Riesz s-分数阶梯度的线性增长泛函的渐近性，针对一类可变能量密度，刻画了s→1时其在Γ-收敛意义下的局部极限泛函。
2025-10-06 math.AP
Density estimates for a nonlocal variational model via the Sobolev inequality
我们考虑能量$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)\,dx,$$与$s \in (0,1/2)$的极小化，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.利用分数阶Sobolev不等式，给出了大球$B_R$中极小元$u$的子水平集所占体积与$B_R$的体积相当的新证明.
2011-03-31 math.AP
Existence of variational solutions to doubly nonlinear nonlocal evolution equations via minimizing movements
证明了一类以双相方程\begin{align*} \partial_t u^m &+ \text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\&+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qr}} \,dy = 0,\,m>0,\,p>1,\,s,r\in (0,1). \end{align*}为原型的双非线性非局部发展方程变分解的存在性.利用DeGiorgi和Ambrosio开创的并由Bögelein，Duzaar，Marcellini等人改进的极小化运动方法，研究了具有非标准增长的非线性抛物型方程.
2022-01-03 math.AP
Functional and variational aspects of nonlocal operators associated with linear PDEs
本文引入与一阶线性算子相关的非局部算子的一般差商表示，建立局部到非局部估计与强局部化原理，证明拟凸性不变性，并探讨对 $\mathcal A$-梯度测度精细性质的应用。
2024-04-25 math.AP
Local boundedness of variational solutions to nonlocal double phase parabolic equations
证明了双相方程\begin{align*} \partial_t u +& P.V.\int_{\mathbb{R}^N}\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\ &+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qs'}} \,dy = 0, \end{align*}在约束$s,s'\in (0,1),\, 1 < p \leq q \leq p\,\frac{2s+N}{N}$和非负函数$(x,y)\mapsto a(x,y)$可测有界条件下变分解的局部有界性.
2022-02-18 math.AP
Variational framework and Lewy-Stampacchia type estimates for nonlocal operators on Heisenberg group
本文的目的是得到Heisenberg群上由非局部积分-微分算子驱动的方程的Lewy-Stampacchia估计和解的存在性。
2020-12-31 math.AP math.FA
Weighted nonlocal operators and their applications in semi-supervised learning
受机器学习启发，研究一类边界处奇异的幂型加权非局部算子变分问题，确定了变分Dirichlet问题适定的指数范围，并证明非局部性消失时解向局部加权Sobolev泛函解的变分收敛性。
2024-12-23 math.AP
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
Principal spectral theory and variational characterizations for nonlocal coupled cooperative systems and applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
研究非局部耦合合作系统主谱理论，通过置换矩阵重排算子分量分解为子算子，刻画谱界。基于此给出非局部扩散系统基本再生数变分特征，分析多基因型干细胞再生模型动力学行为及非强耦合时的阈值动力学。
2026-08-25 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
Cartesian convexity as the key notion in the variational existence theory for nonlocal supremal functionals
受$L^{\infty}$变分法中的直接法的启发，我们的主要结果确定了非局部上泛函的弱$^*$下半连续性的凸性特征：笛卡尔水平凸性.这个新概念与一维情形下的分离级凸性相一致，并且在高维情形下严格地减弱了。我们讨论放松向量的情况下，表明放松的功能一般不会保持的最高形式。除了用多井类型的例子说明这一事实外，我们还提出了结构保存的精确标准。当结构保持不变时，给出了（对角化的）原上项的笛卡尔水平凸包络的表示公式。这项工作不仅完成了在[Kreisbeck \& Zappale，Calc.~ Var. PDE，2020]，而且还建立了与二重积分的联系。我们通过一个$L^p$ -近似的意义下的$Γ$ -收敛发散可积指数的两类泛函。证明利用最近的非局部包含及其渐近行为的结果，并使用工具，从杨测度论和凸分析。
2022-04-15 math.AP
A nonlocal transmission problem on a hybrid continuous-discrete domain
University of Saida（萨伊达大学）
研究混合连续-离散域上的二次非局部变分问题，通过非局部积分方程和有限非局部代数系统结合，证明解的存在性和唯一性。
2026-03-15 math.AP
Maximum principles and related problems for a class of nonlocal extremal operators
研究了一类退化非线性算子的比较原理和最大值原理的有效性及其与主特征值的关系，这些算子是一维分数扩散算子中的极值算子.
2021-07-15 math.AP
Nonlocal problems with critical Hardy nonlinearity
利用变分方法建立了一类非线性非局部问题解的存在性和多重性，该问题涉及分数p-Laplacian算子和Sobolev和Hardy非线性项.
2018-02-16 math.AP
Nonlinear maximum principles for dissipative linear nonlocal operators and applications
我们得到了一类线性耗散非局部算子的非线性最大值原理，它是一般的、鲁棒的和通用的。我们使用这些非线性边界提供透明的证明临界SQG和临界d维Burgers方程的全局正则性。此外，我们给出了非线性最大值原理在二维不可压Euler方程和广义分数阶耗散二维Boussinesq方程的微耗散反对称扰动的整体正则性中的应用.
2011-10-02 math.AP
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
Nonlocal maximum principles for active scalars
在流体力学的许多问题中，都出现了活动标量。活动标量方程最常见的例子是2D欧拉方程、Burgers方程和2D表面准地转方程。关于这些方程解的正则性和性质的许多问题仍然是开放的。我们发展了非局部最大值原理的思想，建立了一个更一般的判据，并提供了新的应用。最有趣的应用是有限时间正则化的弱解在超临界状态。
2010-09-02 math.AP
Minimisers of a fractional seminorm and nonlocal minimal surfaces
最近的文献集中研究了两类非局部变分问题，即与能量泛函的最小化有关的能量泛函作用于合适的Sobolev-Gagliardo空间中的函数，以及与分数周长的最小化有关的分数周长作用于欧几里得空间的可测集。在这篇文章中，我们将这两种类型的变分问题。特别地，我们研究了非局部极小曲面和极小化的$W^{s,1}$ -代数之间的联系。特别地，我们证明了一个函数是分数阶微分方程的极小元当且仅当它的水平集是分数阶周长的极小元，并且非局部极小曲面的特征函数是分数阶微分方程的极小元;我们还提供了一个存在性的结果，极小的分数阶曲面，一个明确的非唯一性的例子，非局部极小曲面，以及一个描述非局部极小曲面的满空模式的阴阳结果。
2020-09-14 math.AP
Sequence of radially symmetric weak solutions for some nonlocal elliptic problem in $R^N$
本文考虑了无界区域上一类涉及$p$ -Laplacian算子的非局部椭圆问题.利用变分方法，在适当的条件下，证明了在两种不同的情况下，径向对称弱解序列的存在性。
2020-05-31 math.AP
Exterior Nonlocal Variational Inequalities
本文提出外部非局部变分不等式，利用分数阶算子将障碍物置于观测域之外，克服经典方法只能将障碍物置于域内或边界上的局限，并给出连续问题分析与扰动逼近方法。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
The Polya-Szego principle in the fractional setting: a glimpse on nonlocal functional inequalities
本文综述分数阶波利亚-塞格原理及其在非局部泛函不等式中的应用，展示对称化方法在分数阶情形的有效性及等周型不等式等精确结果，并讨论稳定性问题与各向异性、高斯情形下的推广。
2025-11-11 math.AP
A family of nonlocal degenerate operators: maximum principles and related properties
考虑一类完全非线性非局部退化椭圆算子，它们以分数阶拉普拉斯算子为模型，收敛于截断拉普拉斯算子。我们调查的有效性（强）最大值和最小值原理，以及它们与适当定义的主特征值的关系。我们还给出了一个霍普夫型引理、相应的狄利克雷问题解的存在性以及某些特殊情况下的表示公式。
2023-01-23 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for nonlocal systems
利用变分方法研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部方程组的弱解的存在性、不存在性和正则性，其中非线性项达到临界增长，并且在适当的意义下与算子的谱相互作用.
2015-08-21 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Maximum principles and the method of moving planes for the uniformly elliptic nonlocal Bellman operator and applications
本文对含有一致椭圆型非局部Bellman算子的方程建立了各种最大值原理，并发展了移动平面法和滑动法（在一般无界区域上）.因此，我们得到了这些最大值原理和移动平面方法的多种应用。例如，我们证明了对称性，单调性和唯一性的结果和渐近性质的各种方程涉及一致椭圆非局部Bellman算子在有界域，无界域，epigraph或$\mathbb{R}^{n}$。特别地，Caffarelli和Charro在\cite{CC}中引入的一致椭圆非局部Monge-Ampère算子是一致椭圆非局部Bellman算子的一个典型例子.
2022-05-24 math.AP
Existence and multiplicity of solutions involving the $p(x)$-Laplacian equations: On the effect of two nonlocal terms
研究一类含双非局部项的$p(x)$-基尔霍夫问题，利用变分方法证明两个非平凡解及无穷多解的存在性，推广了已有结果。
2022-06-16 math.AP
A priori Lipschitz estimates for nonlinear equations with mixed local and nonlocal diffusion via the adjoint-Bernstein method
我们建立了一个先验Lipschitz估计方程的混合局部和非局部扩散，强制梯度项和无界的右端Lebesgue空间通过积分改进的Bernstein方法。这依赖于一个非线性，非本地和变分版本的Bochner身份，涉及伴随方程的线性化的初始问题。
2022-07-29 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with an Almost Periodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和概周期非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由一个Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2016-01-18 math.AP
Nonlocal boundary-value problems with local boundary conditions
我们描述和分析了具有经典局部边界条件的非局部积分微分方程。非局部算子的相互作用核的视界参数依赖于在域中的位置，并随着域的边界的接近而消失。这种异构本地化允许在跟踪意义上捕获边界值。我们的国家和证明了一个非本地的格林的身份，这些非本地运营商，涉及当地的边界条款。我们使用这个身份的状态，并建立几种类型的经典边界条件的非局部问题的变分公式的适定性。我们通过解的收敛性证明了这些非局部边值问题与经典的局部问题在消失视界极限下的一致性。局部边值问题的Poisson数据可以是非常不规则的，属于经典的索伯列夫空间的对偶。在与视界长度相同的尺度上对局部问题的Poisson数据进行非均匀光滑化，并利用相互作用核的正则性，证明了光滑Poisson数据下的非局部边值问题的解实际上属于经典的索伯列夫空间，并且弱收敛于原始Poisson数据下的经典Poisson问题的唯一变分解.
2023-01-07 math.AP
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with a Stationary Ergodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和平稳遍历非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的随机均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2014-12-07 math.AP
The concentration-compactness principle for the nonlocal anisotropic $p$-Laplacian of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对一类具有正交各向异性结构、可积指数与可微阶数互异的非局部算子，推广集中紧性原理，证明了其Sobolev商极小元的存在性，并得到对应临界问题存在非平凡非负解的结论。
2021-07-14 math.AP
Entanglement principle and fractional Calderón problem for nonlocal parabolic operators
本文针对变系数非局部抛物算子的反问题，提出全新纠缠原理并证明可通过狄利克雷-诺伊曼映射唯一确定低阶扰动，还推导修正版纠缠原理解决直接应用时解正则性不足的问题。
2025-10-21 math.AP
Comparison principle for general nonlocal Hamilton-Jacobi equations with superlinear gradient
该研究在测度满足Wasserstein/全变差联合连续性的弱条件下，证明了带超线性梯度的一般非局部Hamilton-Jacobi方程不连续粘性解的比较原理，并给出多类非局部算子的应用实例。
2024-09-17 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
A variational approach to nonlocal image restoration flows
本文利用加权耗散方法建立非局部全变分流变分解的存在性、唯一性与初始正则性，适用于图像去噪与去模糊，并给出抛物型分数阶1-Laplace方程的新构造途径。
2024-10-23 math.AP
Local existence of solutions and comparison principle for initial boundary value problem with nonlocal boundary condition for a nonlinear parabolic equation with memory
本文研究带记忆的非线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初值问题，建立了局部极大解的存在性，证明比较原理并给出解的正性条件，进而推出唯一性定理。
2023-06-19 math.AP
Nonlocal gradient, the nonlocal Laplacian and maximum principles
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）；PEDECIBA – Program for the Development of Basic Sciences and Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Universidad de la Republica（基础科学发展计划（PEDECIBA）与拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，共和国大学）
研究非局部\(\rho -\)拉普拉斯算子，通过确定核\(\rho\)条件，建立其与积分 - 微分椭圆算子类的联系，并在更弱\(\rho\)条件下建立最大值和比较原理，涵盖更广泛算子族，且对核假设最小。
2026-07-16 math.AP
Variational analysis of nonlocal Dirichlet problems in periodically perforated domains
本文研究周期穿孔域上带小参数的卷积型非局部泛函的$\u0393$-收敛渐近行为，分析三尺度作用下与局部情形的异同，提出可独立应用的非局部Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式变体。
2024-06-23 math.AP
Variational solutions to an evolution model for MEMS with heterogeneous dielectric properties
利用梯度流结构证明了一类非局部半线性四阶抛物型方程障碍问题弱解的存在性。该模型控制的微机电系统的非均匀介电性能的动力学。
2019-10-09 math.AP
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
本文给出了作者关于非局部变分问题解的正则性的一些结果。特别地，我们回顾了分数De Giorgi类的概念，解释了它在非局部正则性理论中的作用，并提出了一些悬而未决的问题。
2018-02-05 math.AP
The boundary Harnack principle for nonlocal elliptic operators in non-divergence form
证明了非散度型的非局部椭圆算子$L$的一个边界Harnack不等式，该不等式具有有界可测系数.也就是说，我们的主要结果确定，如果$Ω\cap B_1$中的$Lu_1=Lu_2=0$、$B_1\setminusΩ$中的$u_1=u_2=0$和$\mathbb R^n$中的$u_1,u_2\geq0$，则$u_1$和$u_2$在$B_{1/2}$中具有可比性。结果适用于任意开集$Ω$。当$Ω$是Lipschitz时，我们证明了商$u_1/u_2$在$B_{1/2}$的边界上是Hölder连续的.
2016-10-18 math.AP
