Higher Hölder regularity for nonlocal parabolic equations with irregular kernels
本文研究了具有不规则核系数的非局部抛物型方程，在对非齐次项施加适当高阶可积性且对核系数作最小正则性假设的条件下，建立了该方程的高阶Hölder正则性。
2023-06-30 math.AP
Regularity theory for nonlocal equations with VMO coefficients
证明了分数阶索伯列夫空间中具有可能间断系数的VMO型非线性非局部方程的高正则性。而对于相应的局部椭圆型方程与VMO系数，它是唯一可能获得更高的可积性，在我们的非局部设置，我们也能够证明大量的更高的可微性，使我们的结果是在某种意义上的纯粹的非局部类型。通过嵌入，我们也获得了更高的Hölder正则性的非局部方程。
2021-10-25 math.AP
$H^{s,p}$ regularity theory for a class of nonlocal elliptic equations
本文研究了Bessel位势空间$H^{s,p}$中一类非局部椭圆型方程弱解的正则性。我们的主要结果可以被视为著名的散度型局部二阶椭圆型方程$W^{1,p}$正则性理论在非局部环境下的扩展。
2019-12-20 math.AP
Local Hölder regularity for nonlocal equations with variable powers
在严格的假设条件下，证明了具有变阶和变指数的非局部方程的弱解的局部有界性和局部Hölder连续性.
2021-08-22 math.AP
Boundary regularity of an isotropically censored nonlocal operator
在有界区域中，我们考虑一个变值域非局部算子，它是极大迷向的，因为它的相互作用半径等于到边界的距离。我们建立了狄利克雷问题的$C^{1,α}$边界正则性和存在性结果.
2023-03-13 math.AP
Regularity of nonlocal minimal cones in dimension 2
证明了$\R^2$中唯一的非局部$s$-极小锥是所有$s \in (0,1)$的平凡锥.由此得到非局部极小曲面的奇异集至多具有$n-3$豪斯多夫维数.
2012-02-05 math.AP
Regularity of the trace of nonlocal minimal graphs
University of Western Australia（西澳大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究非局部极小图在粘性点的迹正则性，证明边界连续性蕴含边界可微性。
2026-01-28 math.AP
Regularity of the free boundary in a nonlocal one-dimensional parabolic free boundary value problem
考虑一维抛物型自由边界值问题，在自由边界上具有非局部（积分-微分）条件。得到了自由边界的$C^m$正则性结果.特别地，给出了自由边界无穷可微的一个充要条件。
2013-08-20 math.AP
Regularity results for nonlocal equations by approximation
本文证明了Cordes-Niremberg估计的一个非局部形式。我们用它来扩展我们以前的正则性结果完全非线性积分微分方程的变系数的情况下和其他几个设置，方程可以被认为是一个扰动的平移不变的情况下。
2010-03-30 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Hölder regularity for mixed local and nonlocal $p$-Laplace parabolic equations
本文给出了具有指数$1<p<\infty$的局部和非局部混合$p$-Laplace型抛物型方程弱解的Hölder正则性的统一证明.我们的证明是基于积极性的扩展与能量估计和De Giorgi型引理。
2022-06-30 math.AP
Local Hölder regularity of minimizers for nonlocal variational problems
我们研究了一个非局部变分问题，这是有关的图像去噪模型的解决方案的规律性，我们表明，在两个维度上，极小有相同的Hölder正则性的原始图像。更精确地说，如果数据是（局部）$β$ -Hölder连续的一些$β\in (1-s,\,1]$，其中$s \in (0,1)$是一个参数有关的非局部运营商，我们证明了解决方案也是$β$ -Hölder连续的。
2022-07-27 math.AP
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
本文给出了作者关于非局部变分问题解的正则性的一些结果。特别地，我们回顾了分数De Giorgi类的概念，解释了它在非局部正则性理论中的作用，并提出了一些悬而未决的问题。
2018-02-05 math.AP
Regularity results for nonlocal equations and applications
引入了$C^{m,α}$ -非局部算子的概念，推广了具有$C^{m,α}$ -系数的散度型二阶椭圆算子的概念.然后，我们推导出散度型椭圆型方程现有关键结果的非局部模拟，特别是$C^{0,α}$系数情况下解梯度的Hölder连续性和$C^{m+1,α}$系数的经典Shauder估计。我们进一步应用$C^{m,α}$ -非局部算子的正则性结果，得到了具有指定非局部中曲率的Lipschitz图的最优高阶正则性估计.并给出了流形上非局部方程的应用。
2020-08-21 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Regularity and Bernstein-type results for nonlocal minimal surfaces
我们证明了在每个维度上，Lipschitz非局部极小曲面都是光滑的。此外，我们扩展到非局部设置一个著名的德Giorgi定理指出，有效性的伯恩斯坦定理在尺寸$n+1$是一个后果的不存在的$n$维奇异极小锥在$\R^n$。
2013-06-30 math.AP
Regularity results for nonlocal evolution Venttsel' problems
本文考虑多边形和分片光滑二维区域上的抛物型非局部Ventsel问题，在（各向异性）加权索伯列夫空间中研究了解的存在性、唯一性和正则性.
2020-03-31 math.AP
Nonlocal Venttsel' diffusion in fractal-type domains: regularity results and numerical approximation
研究了具有Koch型边界的非凸有界区域上的非局部Venttsel问题。在加权索伯列夫空间中证明了严格解的正则性结果。对问题进行了数值逼近，得到了最优的先验误差估计。
2017-07-04 math.AP
Nonlocal minimal surfaces: interior regularity, quantitative estimates and boundary stickiness
我们考虑表面，最大限度地减少了非局部周边功能，我们讨论他们的内部规则性和刚性属性，在定量和定性的方式，和他们的（也许是令人惊讶的）边界表现。我们目前至少有一个草图的证明这些结果，在某种程度上，旨在尽可能基本和自我包含。
2016-12-06 math.AP
Regularity properties of nonlocal minimal surfaces via limiting arguments
本文证明了当$s\rightarrow 1^-$时，非局部极小曲面的平坦性结果的一个改进，它与分数参数$s$无关。当周围空间的维数小于或等于7且$s$接近于1时，我们得到所有的非局部极小锥是平坦的，所有的非局部极小曲面是光滑的.
2013-02-06 math.AP
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
2018-12-06 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Bootstrap regularity for integro-differential operators and its application to nonlocal minimal surfaces
我们证明了$C^{1,α}$ $s$ -极小曲面是自动的$C^\infty$。为此，我们发展了一个新的自助正则性理论的解决方案的积分微分方程的非常一般的类型，我们相信是独立的利益。
2018-06-04 math.AP
Improved regularity for a nonlocal dead-core problem
UFS（塞阿拉联邦大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究非局部死核问题在分支点处的正则性，提出一种不依赖极大值原理的新策略，在局部框架内分析两相问题，从而获得改进的正则性结果。
2025-11-09 math.AP
$C^{2s}$ regularity for fully nonlinear nonlocal equations with bounded right hand side
建立了右端有界的完全非线性非局部方程解的精确$C^{2s}$内部正则性估计。更精确地说，我们证明了：如果$I$是一个完全非线性非局部凹或凸椭圆算子，且$f\in L^\infty(B_1)$则\[ Iu=f\quad\textrm{ in }\quad B_1 \quad \Rightarrow\quad u\in C^{2s}(B_{1/2}). \].这一结果推广了Ros-Oton和Serra证明的线性对应结果，并推广了完全非线性非局部算子的已有结果.作为应用，我们得到了非局部两膜问题的一个基本正则性估计。
2019-07-12 math.AP
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Regularity of Solutions for the Nonlocal Wave Equation on Periodic Distributions
本文利用傅里叶乘子方法研究周期分布上非局部波动方程解的正则性，覆盖正则解与分布解、可积核与奇异核，并证明解在非局部性消失或核奇异性趋于临界值时收敛到经典波动方程的解。
2024-08-01 math.AP
Regularity estimates for elliptic nonlocal operators
研究了由积分微分算子控制的非局部方程的弱解。解的定义与对称非局部双线性型的帮助。在整个工作中，我们的主要重点是一般的，可能是奇异的，可测量的内核的运营商。我们得到的正则性结果是强大的微分阶方程。此外，我们提供了一个通用的工具，从弱Harnack不等式推导Hölder先验估计。该工具适用于度量空间上的一些局部和非局部、线性和非线性问题。本文的另一个目的是提供非局部二次型的可比性结果。
2015-11-25 math.AP
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
2023-10-17 math.AP
Holder Regularity for Nondivergence nonlocal parabolic equations
本文证明了一类含有广义分数阶Marchaud或Caputo型导数的非局部抛物型方程黏性解的Hölder连续性。作为必要的和初步的结果，本文首先证明了一类含广义分数阶时间导数的非线性常微分方程的黏性解是Hölder连续的.
2018-05-14 math.AP
Regularity results on a class of doubly nonlocal problems
本文的目的是双重的。首先，讨论了问题$(P)$（见下文）弱解的正则性问题。其次，我们研究了与问题$(P)$相关的泛函的$H^s$与$C^0$加权极小的问题，然后给出了存在性和多重性结果的应用。
2019-09-23 math.AP
Regularity of transition fronts in nonlocal dispersal evolution equations
众所周知，非局部扩散发展方程的解在空间上并不随着时间的推移而变得光滑。这种空间规律性的缺乏给研究非局部方程的转捩锋带来了很大的困难。本文建立了一类非线性项的非局部扩散发展方程中转捩锋空间正则性的一般判据，使反应扩散方程的各种方法适用于非局部方程，从而为进一步研究转捩锋的稳定性和唯一性等定性性质奠定了基础.我们还证明了连续可微和增加的接口位置函数的存在，这给出了一个更好的表征过渡前沿的传播，是非常重要的技术。
2015-11-12 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Regularity of Solutions for the Nonlocal Diffusion Equation on Periodic Distributions
研究了周期分布空间上一类非局部扩散方程解的正则性。非局部扩散方程的空间算子由具有紧支撑积分核的非局部Laplace算子给出。我们遵循一个统一的方法的基础上的非局部拉普拉斯算子的傅立叶乘法器，它允许研究经常以及分布的解决方案的非局部扩散方程，可积以及奇异内核，在任何空间维度。此外，结果还从奇异核算子扩展到非局部超扩散算子。我们提出的结果的空间和时间的规律性的解决方案的规则性的初始数据或扩散源项。此外，非局部扩散方程的解决方案收敛到经典的扩散方程的解决方案的两种类型的限制：作为空间非局部性消失或作为积分核的奇异性接近一定的临界奇异性，取决于空间维度。此外，我们表明，对于可积核的情况下，在初始数据的不连续性传播，并坚持在非局部扩散方程的解决方案。跳跃不连续性的大小随时间衰减。
2022-09-23 math.AP
On the regularity issues of a class of drift-diffusion equations with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的漂移扩散方程的正则性问题，其中扩散算子是稳定型Lévy算子，速度场由所考虑的量定义为零阶伪微分算子.通过统一运用非局部最大值原理的方法，证明了超临界情形下的最终正则性结果和某些超临界情形下的整体正则性结果.这些结果的特点是，在超临界型的情况下，该解决方案是顺利定期的时间后，可以明确评估。
2019-07-19 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions II: Green's identities and regularity of solutions
本文研究边界局部化的有限范围非局部积分方程，通过建立Green恒等式并结合变分分析证明适定性，进一步利用边界局部化卷积分析Euler-Lagrange方程，得到全局正则性与经典Sobolev收敛性。
2023-08-09 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
Hölder regularity for nonlocal equations governed by measures and non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究在加倍度量测度空间上，针对带非标准(p,q)-Orlicz增长的非局部算子，证明了齐次非局部方程弱解的局部Hölder正则性，相关结果在欧氏情形下也属首次。
2026-08-31 math.AP
Regularity for nonlocal problems with non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对具有(p,q)型非标准增长的非局部泛函极小值点与相关非局部方程弱解，通过研究De Giorgi类，得到了其局部有界性与Hölder连续性的鲁棒正则性估计结果。
2021-11-17 math.AP
Optimal boundary regularity for mixed local and nonlocal equations
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学、法国国家科学研究中心、诺曼底大学、LMRS UMR 6085）
本文研究了混合局部和非局部方程的最优边界正则性，通过加权霍尔德空间和固定点论证，提供精确的估计并用反例证明其最优性。
2025-12-09 math.AP
Higher Hölder regularity for nonlocal equations with irregular kernel
研究了一类非线性非局部椭圆型方程的局部弱解的高阶Hölder正则性，其核满足一个温和的连续性假设.我们的主要结果的一个有趣的特点是，所获得的规律性是更好的比人们可能会期望考虑相应的结果时，当地椭圆型方程的散度型连续系数。因此，在某种意义上，我们的结果可以被认为是纯非局部类型的，遵循近年来观察到的各种纯非局部现象的趋势。我们的做法可以概括如下。首先，我们使用某些检验函数，涉及离散分数阶导数，以获得更高的Hölder正则性齐次方程驱动的本地平移不变内核，而全球的内核的行为是允许的更一般。这使我们能够在一般情况下通过近似论证推导出所需的正则性。
2021-01-18 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
A note on estimates of level sets and their role in demonstrating regularity of solutions to nonlocal double phase equations
本文证明了一类非局部双相方程具有$(p, q)$增长的函数的水平集的一个估计，该估计依赖于有界弱解的差商。这个估计与这些解的自改进性质有关。
2020-11-24 math.AP
Degenerate nonlocal Cahn-Hilliard equations: well-posedness, regularity and local asymptotics
研究了一类具退化位势的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性。非局部性描述的对称奇异核不属于任何以前的存在理论的框架内。对流项也被考虑在内。基于这一新的存在性结果，我们证明了这类非局部Cahn-Hilliard方程的解收敛到它们的局部对应物，因为非局部卷积核近似于Dirac delta。最后，我们证明了在适当的数据假设下，非局部Cahn-Hilliard方程的解具有更强的正则性，并且在更强的拓扑下证明了非局部到局部收敛.
2019-07-22 math.AP
Interior and Boundary Regularity of Mixed Local Nonlocal Problem with Singular Data and Its Applications
本文在p>sq的最低假设下，研究含奇异数据的混合局部-非局部非线性非齐次算子方程解的内部与边界Hölder正则性，建立强比较原理，并应用于奇异非线性项的次线性与次临界扰动研究。
2024-12-11 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Sobolev regularity for the nonlocal $(1, p)$-Laplace equations in the superquadratic case
本文研究超二次情形下非局部$(1, p)$-Laplace方程弱解的内部Sobolev正则性，通过分析结构特征并结合有限差商法、尾部估计与Moser型迭代等技术，导出了弱解的显式Hölder连续性估计。
2025-05-29 math.AP
Regularity theory for mixed local and nonlocal parabolic p-Laplace equations
研究了局部和非局部抛物型$p$ -Laplace方程\begin{align*} \partial_t u(x,t)-Δ_p u(x,t)+\mathcal{L}u(x,t)=0, \end{align*}，其中$Δ_p$是局部$p$ -Laplace算子，$\mathcal{L}$是非局部$p$ -Laplace算子.基于适当的Caccioppoli型不等式和对数引理与De Giorgi-Nash-Moser迭代的结合，我们建立了这类方程的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-07-21 math.AP
Regularity estimates for nonlocal Schrödinger equations
我们证明了开集$Ω\subset \mathbb{R}^N$中满足外部狄利克雷条件的非局部薛定谔方程弱解$u$的Hölder正则性估计直至边界。这里考虑的非局部算子类通过Dirichlet形式定义为核$K(x,y)$，其上下由$|x-y|^{N+2s}$和$s\in (0,1)$限定。方程中的项在某些Morrey空间中，并且下划线域$Ω$满足一些温和的正则性假设。在分数拉普拉斯算子的特殊情况下，我们的结果是新的。当$K$定义了一个非局部算子的充分经常的系数，我们得到的Hölder估计，直到$ Ω$的边界，$u$和比例$u/d^s$，与$d(x)=\textrm{dist}(x,\mathbb{R}^N\setminusΩ)$。如果核$K$定义了一个具有Hölder连续系数的非局部算子，并且元是Hölder连续的，我们得到了弱解$u$的内部$C^{2s+β}$正则性估计.我们的论点是基于爆破分析和紧凑的Sobolev嵌入。
2018-05-12 math.AP
Gradient regularity and first-order potential estimates for a class of nonlocal equations
针对带测度数据、阶数大于一且核具有 Hölder 变量依赖的非平移不变非局部方程，本文证明梯度在 Sobolev 与 Hölder 空间中的正则性及 Riesz 位势逐点估计。
2024-10-28 math.AP
Partial regularity in nonlocal systems II
Università di Parma（帕尔马大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究证明了非局部系统解在除去低维奇异性集外的正则性，揭示了非线性非局部系统在高维空间中的结构特性。
2026-02-24 math.AP
Higher Hölder regularity for mixed local and nonlocal degenerate elliptic equations
我们考虑方程涉及的本地和非本地退化$p$拉普拉斯算子的组合。本文的主要贡献是齐次方程的几乎Lipschitz正则性和一般情况下具有显式Hölder指数的Hölder连续性。对于某些参数，我们的结果也意味着梯度的Hölder连续性。此外，我们建立的存在性，唯一性和局部有界性。该方法是基于一个迭代的精神，莫泽结合近似方法。
2022-12-22 math.AP
Enhanced boundary regularity of planar nonlocal minimal graphs, and a butterfly effect
本文给出了平面上非局部极小图粘性性质的一些新结果。首先，平面中的非局部极小图具有增强的边界正则性，因为相对于外部基准的边界连续性足以确保域边界上的可微性。事实上，在这种情况下，导数的霍德尔指数足够高，从而也可以证明欧拉-拉格朗日方程在边界点的有效性。从这一点，使用滑动的方法，也推断出粘性现象是通用的非局部极小图在平面上，因为一个任意小的扰动连续非局部极小图可以产生边界不连续（使连续的情况下，不知何故“例外”在这个框架）。
2019-12-12 math.AP
