AI 中文总结
针对非局部双相位泛函的局部极小化子，建立了Harnack型不等式，通过同心模估计解决了(p,q)-增长与低可积性指数的匹配问题，首次在自然结构条件下给出完整理论。
AI 中文摘要
我们为非局部双相位泛函的局部极小化子建立了Harnack型不等式，其中涉及一个显式的双半径正部尾部和一个负远场尾部。关键困难在于可用的模上确界估计中自然的(p,q)-增长尺度与弱Harnack不等式提供的低可积性指数之间的不匹配。为了克服这一障碍，我们建立了一个同心模估计，并由此推导出一个适用于所有可积性指数的局部上估计。据我们所知，我们的结果在自然结构条件下为这类非局部双相位泛函提供了首个Harnack型理论。
英文摘要
We establish Harnack-type inequalities for local minimizers of nonlocal double phase functionals, involving an explicit two-radius positive-part tail and a negative far-field tail. The key difficulty is the mismatch between the natural \((p,q)\)-growth scales in the available modular supremum estimate and the low integrability exponent provided by the weak Harnack inequality. To overcome this obstacle, we establish a concentric modular estimate and derive from it a local upper estimate valid for every integrability exponent. To the best of our knowledge, our results provide the first Harnack-type theory for such nonlocal double phase functionals under the natural structural conditions.
