A groupoid approach to the Wodzicki residue and the Kontsevich-Vishik trace
本文将 Couchet 和 Yuncken 关于 $-\dim(M)$ 阶伪微分算子 Wodzicki 留数的群胚方法推广到任意阶，并给出 Kontsevich-Vishik 迹的群胚描述。
2024-09-02 math.AP math.DG math.OA
K-theory and index formulas for boundary groupoid C*-algebras
本文给出了一类具有指数稳定子群的边界广群C ~*-代数的K-群的显式计算。然后，我们推导出指数公式，计算椭圆（分别为全椭圆）伪微分算子在这些群胚的K-理论和Fredholm指数。
2018-04-27 math.AP math.KT
Pseudodifferential operator calculus for generalized Q-rank 1 locally symmetric spaces, I
本文是两篇论文的第一篇，构造了一个适合于分析Q秩1局部对称空间和推广这些空间的黎曼流形的伪微分算子演算。这种推广是具有边界的带边流形的内部，其中边界具有纤维丛塔的结构。我们在这样的空间上考虑的一类算子包括那些自然产生于度量的算子，这些度量在边界处退化到各种阶次，方向是纤维化塔给出的。除了Q-秩1局部对称空间，例子还包括田和丘构造的光滑簇中因子补的Ricci平坦度量。在这第一部分的微积分建设，parametrices被发现为“完全椭圆微分\bfa -运营商”，这是一致的椭圆运营商在这些流形上，满足一个额外的可逆性条件在无穷大。在第二部分中，我们将考虑不满足这个条件的算子。
2009-09-07 math.AP math.DG
Semiclassical pseudodifferential calculus and the reconstruction of a magnetic field
我们给出了一个程序重建磁场和电势从边界测量有关的磁性薛定谔算子在三维和更高的维度。
2006-02-14 math.AP
Basics of the b-calculus
R. B.梅尔罗斯的b-演算提供了一个框架，用于处理出现在奇异或退化几何情况下的偏微分方程问题。这篇文章是一个有点非正式的短期课程，介绍了这个世界的许多基本思想，假设只不过是一个基本的分析和多方面的背景。作为例子，讨论了流形上的经典伪微分算子和带边界流形上的b-伪微分（也称为全特征）算子。
2000-10-31 math.AP math.DG
Pseudodifferential operators on manifolds with fibred boundaries
设$X$是一个带边带边流形.假设边界被定义为$ϕ:\pa X\longrightarrow Y,$，并令$x\in\CI(X)$为边界定义函数。该数据确定了“尖点”向量场的空间，由满足$Vx=O(x^2)$的$X$上的那些向量场$V$组成，并且它们与$ϕ;$的纤维相切，它是李代数和$\CI(X)$模块。这个李代数量化的“小演算”的伪微分算子$\PsiF*(X).$映射性质，包括有界性，正则性，Fredholm条件和符号映射讨论了这种演算。的拉普拉斯算子的光谱的“精确的cusred尖点”度量进行分析，因为是波前集相关的演算。
1998-12-18 math.AP math.DG
$H_\infty$-calculus for Hypoelliptic Pseudodifferential Operators
在R^n和闭流形上建立了一类亚椭圆型伪微分算子的有界$H_\infty$ -演算的存在性.
2009-11-27 math.AP math.FA
Pseudo-differential operators in Hölder spaces revisited. Weyl-Hörmander calculus and Ruzhansky-Turunen classes
在这项工作中，我们获得连续性的结果属于一个Weyl-Hörmander演算的度量，使相关的运营商类包含，特别是某些hypoelliptical拉普拉斯算子的Hölder空间。利用我们的结果，我们恢复了一些历史上的Hölder有界性定理（见R。Beals \cite{Be,Be2}）。也将研究伪微分算子的（周期）Ruzhansky-Turunen类在Hölder空间上的作用。
2019-04-03 math.AP
Boundedness for Pseudo-Differential Calculus on Nilpotent Lie Groups
本文综述了由幂零李群的不可约表示所引起的Weyl-Pedersen演算中算子的有界性的一些结果。
2012-09-29 math.AP math.RT
Positivity results for Weyl's pseudodifferential calculus on the Wiener space
本文讨论了无限维相空间Wiener空间上的伪微分的正性性质，推广了Weyl的经典量子化。在这个框架中，我们表明，一个积极的符号并不，在一般情况下，给一个积极的运营商。为了测量非正性，我们建立了一个Gårding不等式，它适用于手头的符号类。然而，对于具有径向方面的符号，额外的假设确保了相关联的算子的正性。
2022-05-09 math.AP
Shubin calculi for actions of graded Lie groups
本文用群胚方法为分次李群在分次向量空间上的作用建立渐近完备的 Shubin 型伪微分算子演算，刻画椭圆性、Rockland 条件、映射性质与谱。
2025-01-10 math.AP math.OA
A calculus of abstract edge pseudodifferential operators of type $\varrho,δ$
在本文中，我们扩展了B。W. Schulze的抽象边伪微分，并引入了一个更大的一类算子，该算子以Hörmander的$\varrho,δ$演算为模型，其中$0 \leq δ< \varrho \leq 1$。这种扩展是受G. Mendoza和作者，其中$0 < δ< 1$的$1,δ$类型的运算符自然出现。本文的一些结果也代表了对现有文献的$1,0$型算子的标准抽象边演算的改进，如抽象楔形索伯列夫空间中算子迹族映射性质.本文的介绍基本上是独立的，以便独立阅读。
2014-03-24 math.AP
A Pseudo-Differential Operator of the $p$-Adic Multiplicative Calculus
American University Kyiv（基辅美国大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
研究通过p进梅林变换定义的拟微分算子W^α，其作用于p进数域乘法群上函数，具有最大耗散性，还给出了热核估计。
2026-09-21 math.AP
Global symbolic calculus of pseudo-differential operators on homogeneous vector bundles
研究了作用在具有紧$H$和紧$G$的紧齐性空间$G/H$上齐性向量丛截面上的伪微分算子的符号演算.我们实现了一个伪微分算子的符号作为一个线性算子作用在相应的不可约酉表示的$H$值的光滑函数代数$C^\infty(G)$。我们写下$SU(2)$的左不变向量场如何作用在与纤维化$\mathbb{T}\hookrightarrow SU(2)\rightarrow\mathbb{C}P^1$相关的齐次向量丛的截面上，这被称为Hopf纤维化。最后，我们概述了如何使用我们的微积分计算的伪微分算子的功能演算。
2019-12-14 math.AP math.RT
A bilinear pseudodifferential calculus
在本文中，我们感兴趣的是双线性伪微分的构造。我们定义了一些符号类，其中包含那些Coifman-Meyer。这些新类使我们能够考虑与双线性希尔伯特变换密切相关的运算符。给出了我们的双线性算子在索伯列夫空间上的作用的描述。这些类通过我们将要介绍的换位和组合操作也有一个“很好”的行为。
2008-02-21 math.AP math.CA
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
Gluing action groupoids: Fredholm conditions and layer potentials
本文是arXiv：1807.05418和arXiv：1808.01442的合并。我们引入了一类新的群胚，称为“边界作用群胚”，这是通过粘合约化的作用群胚。我们表明，这样的群胚模型分析许多奇异空间，我们给出了几个例子。在群胚作用的一定条件下，得到了边界作用群胚生成的伪微分算子的Fredholm判别准则。此外，我们证明了在早期的论文中构造的锥形域的层势群胚（Carvalho-Qiao，Central European J. Math.，2013）都是Fredholm群胚和边界作用群胚，这使我们能够以统一的方式处理奇异空间上的许多分析问题。作为应用，我们得到了层势群胚上算子的Fredholm准则.
2018-11-16 math.AP math.FA math.OA
Conormal distributions in the Shubin calculus of pseudodifferential operators
利用FBI变换刻画了Shubin型拟微分算子的Schwartz核.在此基础上，作为推广，我们引入了一类新的回火分布称为舒宾余正态分布。我们研究了它们的变换行为、正规形和微局部性质。
2017-02-10 math-ph math.AP math.MP
A Shubin pseudodifferential calculus on asymptotically conic manifolds
本文构建渐近锥形流形上的全局伪微分演算，把 Shubin 欧几里得演算推广到非紧情形，并证明完全椭圆算子的 Fredholm 性质与拟基本解存在性。
2025-06-11 math.AP math.FA math.OA
A pseudo-differential calculus on graded Lie groups
在本文中，我们提出了第一个结果，我们的调查有关符号伪微分演算幂零李群。在任何分次李群上，我们用差分算子定义符号类。通过由表示论给出的自然量化，从这些符号中获得算子。它们形成了一个与通常的霍曼德演算有许多共同性质的算子代数。
2013-05-06 math.AP math.FA math.RT
Pseudodifferential operators on manifolds with fibred corners
对分层伪流形的奇点进行几何编码的一种方法是赋予其内部一个迭代的尖点度量。对于这样的度量，我们开发和研究推广的Φ-演算的Mazzeo和Melrose的伪微分演算。我们的出发点是观察，回到梅尔罗斯，即一个分层pseudomanifold可以'解决'成一个流形与adherred角落。这使我们能够定义伪微分算子作为适当爆破的双重空间上的余正规分布。各种符号映射的介绍，导致全椭圆的概念。这是用来构造细化参数，并提供标准的映射性质的运营商，如弗雷德霍姆或紧。我们还介绍了一个半经典版本的微积分，并用它来建立一个庞加莱对偶的K-同调的分层伪流形和K-群的完全椭圆算子。
2011-12-20 math.AP math.DG math.KT
Construction of Hadamard states by pseudo-differential calculus
利用准自由Hadamard态的伪微分构造了一类时空上的Klein-Gordon方程，该时空的度规在空间无穷远处是良好的.特别地，我们构造了所有的纯Hadamard态，并研究了它们在辛变换下的协方差。利用我们的结果，我们给出了任意全局双曲时空上Hadamard态的一种新的构造。
2014-03-27 math-ph math.AP math.MP
Global Functional calculus, lower/upper bounds and evolution equations on manifolds with boundary
给定光滑流形$M$（有边界或无边界），本文建立了一个整体谓词演算（不设算子为经典伪微分算子）和与边值问题相关的整体伪微分算子的Garding不等式.我们所遵循的分析不受局部坐标系的限制。最后，讨论了Gårding不等式在一类发展问题全局可解性中的应用.
2021-01-07 math.AP math.DG math.FA
A pseudo-differential calculus on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群上的一个符号伪微分学。我们将分次群上伪微分演算的一般构造[4，3，2]具体化到这个群。外尔量子化和海森堡群表示之间的关系使我们能够在这里考虑标量值符号。我们发现定义符号类的条件与[1]中的条件相似但不同。应用施瓦茨hypoellipticity和subelliptical估计海森堡群。
2014-02-26 math.AP math.FA math.RT
Phase-space analysis and pseudodifferential calculus on the Heisenberg group
定义了Heisenberg群上的一类伪微分算子。因为它应该是，这个类是一个代数包含类的微分算子。此外，这些伪微分算子连续作用在索伯列夫空间上，并且导数的损失可以由算子的阶控制.虽然大量的工作一直致力于在过去的建设和研究代数的变系数运营商，包括一些非常有趣的工作海森堡群，我们的方法是不同的，特别是把轻microlocal方向和完成，与利特尔伍德-佩利理论发展\cite{bgx}和\cite{bg}，一个microlocal分析海森堡群。
2013-03-06 math.AP
Functional calculus for Safarov pseudo-differential operators
本文为 Safarov 伪微分算子建立全纯泛函演算，并由此证明 Szegö 型定理、推导热核迹渐近展开及计算谱 ζ 函数。
2025-10-08 math.AP math.FA
On the Asymptotic Completeness of the Volterra Calculus
Volterra积分是求解抛物型方程的一种简单而有效的伪微分工具，在几何分析中也有许多应用。另一方面，伪微分算子理论中的一个重要性质是渐近完备性，它允许我们构造参数模光滑算子。在本文中，我们提出了新的和相当初级的证明渐近完备的Volterra演算。
2004-08-30 math.AP
Phase-space analysis and pseudodifferential calculus on the Heisenberg group
这篇论文已被作者撤回。定义了Heisenberg群上的一类伪微分算子。因为它应该是，这个类是一个代数包含类的微分算子。此外，这些伪微分算子连续作用在索伯列夫空间上，并且导数的损失可以由算子的阶控制.虽然大量的工作一直致力于在过去的建设和研究代数的变系数运营商，包括一些非常有趣的工作海森堡群，我们的方法是不同的，特别是把轻microlocal方向和完成，与利特尔伍德-佩利理论发展\cite{bgx}和\cite{bg}，一个microlocal分析海森堡群。
2013-02-28 math.AP
Pseudo-differential operators in algebras of generalized functions and global hypoellipticity
本文的目的是发展一种适用于广义函数代数的伪微分算子的整体演算。特别地，符号的整体亚椭圆性条件给出了相应的伪微分方程的正则性结果。这个演算和这个框架被提出作为工具，在全球定义的偏微分方程的Colombeau代数的研究$\mathbb{R}^n$。
2005-02-14 math.AP
A survey on Weyl calculus for representations of nilpotent Lie groups
本文综述了幂零李群不可约酉表示的伪微分Weyl演算的一些方面，从经典的思想到最近得到的结果。经典的Weyl-Hörmander演算被恢复为海森堡群的薛定谔表示。我们的讨论涉及到任意幂零李群和一些无限维李群，使我们能够处理磁伪微分学的经典情况的各种扩展。
2009-10-11 math.AP math.RT
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
2008-02-23 math.AP math.FA
Twisted Pseudodifferential Calculus and Application to the Quantum Evolution of Molecules
我们构建了一个抽象的pseudodifferential微积分与运营商值符号，适应库仑型相互作用的治疗，我们应用它来研究在玻恩-奥本海默近似下的分子的量子演化，在这种情况下，电子哈密顿承认在其频谱中的局部间隙。特别地，我们证明了分子演化可以归结为一个光滑的半经典算子系统，其符号可以显式计算。此外，我们还研究了某些波包的传播到长时间值的Escherichfest顺序。(This工作已被接受出版的一部分，美国数学学会的回忆录，并将在未来的卷出版。）
2008-09-22 math-ph math.AP math.MP
Fredholm conditions on non-compact manifolds: theory and examples
在适当的奇异和非紧空间上给出了拟微分算子类的Fredholm条件.特别是，我们包括一个“用户指南”的Fredholm条件的特定类别的流形，包括渐近双曲流形，渐近欧几里得（或圆锥）流形，和流形与多圆柱形结束。对应用程序感兴趣的读者应该能够立即阅读与这些例子相关的结果，从第5节开始。我们一般的理论结果是，一个适合于几何的算子是Fredholm，当且仅当它是椭圆的，并且它的所有极限算子在某种意义上是精确的，是可逆的。我们的理论结果的核心是一个Fredholm广群的概念，这是一类广群，这种特性的Fredholm条件是有效的。我们使用的概念，穷举和严格的谱族的表示，以获得一般的Fredholm群胚的特征。特别地，我们引入了一类所谓的具有Exel性质的群胚作为其正则表示是穷举的群胚.我们证明了“分层淹没群胚”类具有Exel性质，其中分层淹没群胚是由李群丛的纤维拉回定义的。我们证明了一个分层淹没广群是Fredholm时，它的各向同性群是顺从的。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。这一事实是探索产生Fredholm条件，不仅在上述类，而且在流形上，通过去奇异化或爆破的奇异集。
2017-03-23 math-ph math.AP math.FA
Peierls substitution and magnetic pseudo-differential calculus
当非磁性符号具有一定的空间周期性时，我们重新讨论了著名的Peierls-Onsager代换，该代换采用了弱磁场的磁伪微分法，且没有空间衰减条件.我们表明，在很大的一般性，符号的磁性带哈密顿承认一个收敛的扩展。此外，如果非磁性带哈密顿量允许一个局部复合Wannier基，我们证明了磁性带哈密顿量是么正等价于一个Hofstadter类磁性矩阵。此外，如果磁场扰动是缓慢变化的，则该矩阵的频谱接近外尔量化的最小耦合符号的频谱。
2015-07-22 cond-mat.other math-ph math.AP
Pseudodifferential Weyl Calculus on (Pseudo-)Riemannian Manifolds
人们可以争辩说，在平坦空间$\mathbb{R}^d$上，外尔量化是最自然的选择，并且它具有最好的性质（例如，辛协方差，实符号对应于埃尔米特算子）。在一般流形上，没有可区分的量化，并且量化通常是按图表定义的。在这里，我们介绍了一个量化，我们相信，具有最好的性质，研究自然运营商的伪黎曼流形。它是外尔量子化的推广-我们称之为平衡测地线外尔量子化。除此之外，我们证明了它映射平方可积符号的希尔伯特-施密特算子，甚至（分别）。奇数）多项式被映射到偶数（相应地，奇）微分算子。我们还提出了相应的星积公式，并给出了它的普朗克常数的四阶渐近展开式。
2020-05-06 math-ph math.AP math.MP
Microlocal maximal hypoellipticity from the geometric viewpoint: I
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西大、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
本文从几何视角出发，通过发展双分量伪微分学，证明主符号可逆性与微局最大次椭圆性的关系，解决了Helffer和Nourrigat的猜想。
2026-01-29 math.AP math.OA
Expansion of traces and Dixmier traceability for global pseudo-differential operators on manifolds with boundary
给定光滑流形$M$（有边界或无边界），本文在非调和分析的背景下研究了整体伪微分学的迹的正则化.事实上，使用[30]中发展的流形（有边界或无边界）上的全局伪微分学、[6]中的Calderón-Vaillancourt定理和全局谓词演算，我们确定了迹正则化中的奇异阶和全局Hörmander类的Dixonian可溯性的尖锐正则阶。我们的分析（免费的坐标系）使我们能够获得非调和模拟的几个经典的结果所产生的正则化的轨迹的微局部分析的伪微分算子与符号定义的本地化。
2021-01-14 math.AP math.SP
An FIO calculus for marine seismic imaging, II: Sobolev estimates
对于一类非伪微分（傅里叶积分算子）部分具有双边折叠奇异性的带奇异符号的伪微分算子，建立了精确的$L^2$ -Sobolev估计.所考虑的算子包括沿$R^2$中具有简单拐点的曲线的奇异积分算子和在存在褶皱焦散线的情况下线性地震成像中产生的正规算子。
2010-02-08 math.AP math.CA
Layer potentials C*-algebras of domains with conical points
对于具有锥点Ω的区域，我们将一个自然C* 代数联系起来，这是由对Ω上边值问题的研究，特别是利用层势方法所激发的。在二维空间中，我们允许Ω是一个有分叉裂纹的区域。我们构造了一个与Ω的边界相关联的显式广群，并利用广群上的伪微分算子理论及其表示得到了我们的层势C* 代数.研究了它的结构，计算了相应的K-群，证明了隶属于该C* 代数的自然伪微分算子的Fredholm条件.
2011-11-24 math.AP math.FA math.KT
