$H_\infty$-calculus for Hypoelliptic Pseudodifferential Operators
Olesya Bilyj, Elmar Schrohe, Joerg Seiler
在R^n和闭流形上建立了一类亚椭圆型伪微分算子的有界$H_\infty$ -演算的存在性.
We establish the existence of a bounded $H_\infty$-calculus for a large class of hypoelliptic pseudodifferential operators on R^n and closed manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Parametrices and hypoellipticity for pseudodifferential operators on spaces of tempered ultraditributions
本文构造了一类作用在Beurling型和Roumieu型回火超分布空间上的无穷级伪微分算子的参数集。作为结果，我们得到了在这些空间中的亚椭圆性的结果。
Quantizations and global hypoellipticity for pseudodifferential operators of infinite order in classes of ultradifferentiable functions
研究了一类无穷级整体拟微分算子在Beurling型超可微函数的情形下的量子化变换。不同的量化以及转置的量化的组成也进行了分析，与应用程序的Weyl演算。我们还比较了这几类伪微分算子的整体$ω$ -亚椭圆性和整体$ω$ -正则性。
Analytic and Gevrey Hypoellipticity for Perturbed Sums of Squares Operators
本文证明了关于微分算子的伪微分扰动的几个结果，这些微分算子是向量场的平方和且满足Hörmander条件.第一个是最小Gevrey正则性：如果一个解析系数的平方和被一个阶严格小于小于其次椭圆指数的伪微分算子扰动，它仍然具有Gevrey最小正则性。我们还证明了一个关于同一类型的伪微分扰动的实解析亚椭圆性的陈述，只要算子满足一些额外的条件（见定理1.2），以确保解析亚椭圆性。
A pseudodifferential calculus for maximally hypoelliptic operators and the Helffer-Nourrigat conjecture
将经典的椭圆算子正则性定理推广到极大亚椭圆微分算子。更精确地说，给定光滑流形上满足Hörmander括号生成条件的向量场$X_1,\ldots,X_m$，我们定义了\textit{any}线性微分算子的主象征.我们的符号考虑了向量场$X_i$及其分解子。证明了任意微分算子的主象征可逆当且仅当该算子是极大次椭圆的。这肯定地回答了一个猜想由于海尔弗和Nourrigat。我们的结果在更一般的设置中得到了证明，其中我们允许每个向量场$X_1,\ldots,X_m$具有任意权重。特别地，我们的定理推广了Hörmander的平方和定理到高阶多项式。
Uniformity of Maximal Hypoellipticity on Graded Lie Groups: From Pointwise to Global
本文在格雷德李群上提出了一种机制，将最大次椭圆性的均匀性从冻结系数主部转移到整个算子，并证明了对称次椭圆算子的自伴随性。
Semiclassical hypoelliptic estimates with a big loss of derivatives
研究了一般伪微分算子在双特征点附近的伪谱性质，给出了半经典亚椭圆型算子在导数损失较大的情况下的先验估计成立的充要条件.
On partially hypoelliptic operators. Part II: Pseudo differential operators
本文试图将部分亚椭圆微分算子推广到伪微分算子，在线性集上形成了符号理想，并讨论了相应的拓扑.
Almost periodic pseudodifferential operators and Gevrey classes
研究了作用在Gevrey正则性指标$s \geq 1$的概周期函数$G_{\rm ap}^s(\rr d)$上的概周期拟微分算子.证明了具有Hörmander型$S_{ρ,δ}^m$符号且满足$s$ -Gevrey条件的概周期算子在$G_{\rm ap}^s(\rr d)$上是连续的，只要有$0 < ρ\leq 1$，$δ=0$和$s ρ\geq 1$ .利用正则化算子的概念和几乎周期Gevrey函数及其对偶性，发展了符号和算子的微积分。我们应用的结果表明，在这种情况下，一类亚椭圆算子的正则性结果。
Hypoellipticity of analytic differential operators in general ultradifferentiable classes
研究一般超可微类中解析微分算子的亚椭圆性，通过证明解析拟微分算子等对其表现良好，研究相关正则性性质，并将Treves的刻画扩展到超可微范畴。
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
A Shubin pseudodifferential calculus on asymptotically conic manifolds
本文构建渐近锥形流形上的全局伪微分演算，把 Shubin 欧几里得演算推广到非紧情形，并证明完全椭圆算子的 Fredholm 性质与拟基本解存在性。
Pseudodifferential operators on manifolds with linearization
本文给出了光滑非紧流形上的伪微分的构造，它与全局定义的坐标无关的完备符号演算相关联，推广了$\R^n$上的标准伪微分.我们考虑流形$M$的情况下，线性化的Bokobza-Haggiag的意义，使相关的（抽象的）指数映射提供全球的$M$与$\R^n$在任何一点的同胚。Cartan-Hadamard流形是这类流形的特例。抽象的指数映射编码的概念无穷的流形上，允许，模一些假设的$S_σ$有界几何，以定义施瓦茨空间的快速衰减功能，全球定义的傅立叶变换和类的符号与均匀和衰减控制的$x$变量。给出了流形上的线性化及无穷远点控制的一些性质，构造了符号映射和$\la$ -量子化，余切丛上的显式Moyal星积，以及一类伪微分算子.我们表明，这些类是稳定的组合下，和$\la$ -量化映射给出了符号和伪微分算子之间的代数同构（这取决于线性化）。我们研究，在我们的设置，$L^2$ -连续性，并给出了一些例子。我们特别表明，双曲2-空间$\HH$有$S_1$有界的几何，允许建设一个全球性的符号演算的伪微分算子$§(\HH)$。
Semiclassical pseudodifferential calculus and the reconstruction of a magnetic field
我们给出了一个程序重建磁场和电势从边界测量有关的磁性薛定谔算子在三维和更高的维度。
Positivity results for Weyl's pseudodifferential calculus on the Wiener space
本文讨论了无限维相空间Wiener空间上的伪微分的正性性质，推广了Weyl的经典量子化。在这个框架中，我们表明，一个积极的符号并不，在一般情况下，给一个积极的运营商。为了测量非正性，我们建立了一个Gårding不等式，它适用于手头的符号类。然而，对于具有径向方面的符号，额外的假设确保了相关联的算子的正性。
Pseudo-differential operators in algebras of generalized functions and global hypoellipticity
本文的目的是发展一种适用于广义函数代数的伪微分算子的整体演算。特别地，符号的整体亚椭圆性条件给出了相应的伪微分方程的正则性结果。这个演算和这个框架被提出作为工具，在全球定义的偏微分方程的Colombeau代数的研究$\mathbb{R}^n$。
Semiclassical hypoelliptic estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子，研究了其预解式的界和低本征值的估计。具体地说，假设算子的主象征沿着双特征线的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间具有部分椭圆性，我们建立了半经典亚椭圆先验估计，损失了半经典参数的全幂，给出了算子的低谱值的局部化.
Bisingular $(ρ,δ)$ pseudodifferential operators on products of compact Lie groups
研究紧致李群乘积上双奇异\((\rho,\delta)\)拟微分算子演算，它扩展了此前\((1,0)\)情形的演算，适用于构造\(G_1\times G_2\)上亚椭圆算子拟基本解。
Nonsmooth Pseudodifferential Boundary Value Problems on Manifolds
本文研究了光滑紧致流形上的Boutet de Monvel积分或Green算子的伪微分边值问题，其中系数为非光滑。为了有一个定义是独立的选择（光滑）坐标，我们证明了非光滑格林算子下光滑坐标变换不变。
Bounded H_\infty-calculus for pseudodifferential Douglis-Nirenberg systems of mild regularity
讨论了拟微分Douglis-Nirenberg系统关于复平面闭子扇区的参数椭圆性，并证明了在Sobolev、Besov和Hoelder空间的适当尺度下存在有界H_ \infty -演算.我们也承认非伪微分扰动。应用涉及系统的系数温和Hoelder正则性和广义热弹性板方程。
A calculus of abstract edge pseudodifferential operators of type $\varrho,δ$
在本文中，我们扩展了B。W. Schulze的抽象边伪微分，并引入了一个更大的一类算子，该算子以Hörmander的$\varrho,δ$演算为模型，其中$0 \leq δ< \varrho \leq 1$。这种扩展是受G. Mendoza和作者，其中$0 < δ< 1$的$1,δ$类型的运算符自然出现。本文的一些结果也代表了对现有文献的$1,0$型算子的标准抽象边演算的改进，如抽象楔形索伯列夫空间中算子迹族映射性质.本文的介绍基本上是独立的，以便独立阅读。
A bilinear pseudodifferential calculus
在本文中，我们感兴趣的是双线性伪微分的构造。我们定义了一些符号类，其中包含那些Coifman-Meyer。这些新类使我们能够考虑与双线性希尔伯特变换密切相关的运算符。给出了我们的双线性算子在索伯列夫空间上的作用的描述。这些类通过我们将要介绍的换位和组合操作也有一个“很好”的行为。
Functional calculus and spectral asymptotics for hypoelliptic operators on Heisenberg Manifolds. I
本文是致力于海森堡流形上亚椭圆演算的几何和谱理论应用的系列论文的一部分。更具体地说，在本文中，我们利用Beals-Greiner和Taylor的Heisenberg演算来分析Heisenberg流形上亚椭圆算子的谱理论。本文的主要结果包括：（i）得到了次椭圆算子作为Psi_{H} DO的全纯族的复幂，它可以用来定义插值于Folland-Stein的加权索伯列夫空间的加权索伯列夫空间的尺度，并为Heisenberg流形上的次椭圆算子提供了精确的正则性估计;（ii）用$P$的主符号来反演热算子$P+\partial_{t}$和导出$P$的小时间热核渐近性;（iii）亚椭圆算子的Weyl渐近性，它可以对CR流形和切触流形上的主要几何算子进行几何重构，即Kohn Laplacian算子、水平次Laplacian算子及其共形幂，以及接触拉普拉斯算子。为了处理亚椭圆算子的复幂，我们不能使用Seeley的标准方法，所以我们依赖于一种新的方法，该方法基于热核的伪微分方法表示。这特别适合于处理正的亚椭圆算子。我们将在即将发表的论文中使用另一种新的方法来处理更一般的算子。
Conormal distributions in the Shubin calculus of pseudodifferential operators
利用FBI变换刻画了Shubin型拟微分算子的Schwartz核.在此基础上，作为推广，我们引入了一类新的回火分布称为舒宾余正态分布。我们研究了它们的变换行为、正规形和微局部性质。
Heisenberg calculus and spectral theory of hypoelliptic operators on Heisenberg manifolds
这本回忆录涉及海森堡流形上的亚椭圆演算，或海森堡演算。海森堡流形推广CR和接触流形，在这种情况下，主要的微分算子包括Hörmander的平方和，Kohn Laplacian，水平subLaplacian及其共形幂和接触Laplacian。这些算子不可能是椭圆的，研究它们的相关伪微分学由海森堡微积分提供。本专著的目的有三个方面。首先，我们给出了一个内在的方法，海森堡演算找到一个内在的概念，主象征在此设置。这个框架使我们能够证明，逐点可逆的主象征，这可以重述在所谓的罗克兰条件，实际上意味着它的整体可逆性。其次，我们利用Heisenberg微积分研究了Heisenberg流形上亚椭圆算子的复幂。特别是，我们表明，复杂的权力，这样的运营商产生的全纯家庭的海森堡演算，我们构建了一个规模的加权索伯列夫空间为我们提供了尖锐的估计运营商的海森堡演算。第三，我们利用海森堡微积分和本专着的结果导出海森堡流形上亚椭圆算子的谱渐近。使用海森堡演算的优点是说明了重新制定的几何方式，这些渐近CR和接触流形上的主要几何算子。
Phase-space analysis and pseudodifferential calculus on the Heisenberg group
定义了Heisenberg群上的一类伪微分算子。因为它应该是，这个类是一个代数包含类的微分算子。此外，这些伪微分算子连续作用在索伯列夫空间上，并且导数的损失可以由算子的阶控制.虽然大量的工作一直致力于在过去的建设和研究代数的变系数运营商，包括一些非常有趣的工作海森堡群，我们的方法是不同的，特别是把轻microlocal方向和完成，与利特尔伍德-佩利理论发展\cite{bgx}和\cite{bg}，一个microlocal分析海森堡群。
On duality theory and pseudodifferential techniques for Colombeau algebras: generalized delta functionals, kernels and wave front sets
总结了Colombeau广义复数上抽象拓扑模的基本事实，讨论了Colombeau代数的对偶性.特别是，我们专注于广义δ泛函和算子核元素的对偶空间。一个大类的例子是由伪微分算子作用于Colombeau代数。通过符号演算的一个改进，我们回顾了广义函数波前集的一个新的特征及其在微局部分析中的应用。
Phase-space analysis and pseudodifferential calculus on the Heisenberg group
这篇论文已被作者撤回。定义了Heisenberg群上的一类伪微分算子。因为它应该是，这个类是一个代数包含类的微分算子。此外，这些伪微分算子连续作用在索伯列夫空间上，并且导数的损失可以由算子的阶控制.虽然大量的工作一直致力于在过去的建设和研究代数的变系数运营商，包括一些非常有趣的工作海森堡群，我们的方法是不同的，特别是把轻microlocal方向和完成，与利特尔伍德-佩利理论发展\cite{bgx}和\cite{bg}，一个microlocal分析海森堡群。
Pseudodifferential Operators on Locally Compact Abelian Groups and Sjoestrand's Symbol Class
研究了任意局部紧阿贝尔群上的伪微分算子.作为科恩-尼伦伯格演算的符号类，我们引入了Sjoestrand类的一个版本。具有这种符号的伪微分算子形成一个在逆下封闭的巴拿赫代数。由于“硬分析”技术是不可用的局部紧阿贝尔群，一个新的时频方法是使用的调制空间，Gabor框架，和巴拿赫代数矩阵的重点。Sjoestrand的原始结果因此被理解为一种现象的抽象调和分析，而不是“硬分析”，并证明了在其自然的背景和普遍性。
Singular pseudodifferential calculus for wavetrains and pulses
我们开发了一个奇异的伪微分。我们考虑的符号不满足关于频率变量的标准衰减。因此，我们采用基于Calderon-Vaillancourt定理的策略。符号演算中的算子是$L^2$上的有界算子，其范数是关于某个小参数测量的。相对于Williams的早期工作，我们的主要改进在于显示了对非线性算子的正则化效应。由于频率变量的非标准衰减，正则化发生在各向异性和奇异的索伯列夫空间的尺度上。我们的分析可以扩展以前的结果的存在性高振荡的非线性双曲型问题的解决方案。结果也被用于同伴的工作，以证明非线性几何光学与边界放大，这对应于一个更奇异的制度比任何其他考虑之前。分析进行了一个额外的实或周期变量，以涵盖几何光学中的脉冲或波列的问题。
Foundation of Symbol Theory for Analytic Pseudodifferential Operators. I
给出复解析范畴中伪微分算子的一个新的符号理论。这一理论为符号演算提供了上同调基础。
$L_p$ estimates in the Androulidakis-Mohsen-Yuncken calculus
本文在Androulidakis-Mohsen-Yuncken微分算子理论框架下，证明了阶零算子在$L_p$空间上的有界性。
On polyhomogeneous symbols and the Heisenberg pseudodifferential calculus
由Kohn-Nirenberg和Hörmander在60年代定义的多齐次符号在大多数伪微分演算的符号演算中起着核心作用。我们证明了一个简单的特征的多齐次函数，避免了使用渐近展开。具体地说，如果$U$是$\mathbb{R}^d$的开子集，则$U \times \mathbb{R}^d$上的多齐次符号恰好是$U \times \mathbb{R}^{d+1}$上的函数对$t=1$的限制，该函数对于$\mathbb{R}^{d+1}$模Schwartz类函数的膨胀是齐次的。这一结果适用于向量空间$\mathbb{R}^d$上的任意分级膨胀。作为一个应用，利用A.~ Connes的切群胚为过滤流形，我们表明，海森堡演算的Beals和Greiner接触流形或余维1叶理一致的群胚演算的Van Erp和第二作者。
Lower bounds for pseudodifferential operators with a radial symbol
本文建立了带径向符号的伪微分算子的显式下界。证明使用经典的外尔演算技术和一些有用的，如果不是庆祝，拉盖尔多项式的性质。
Twisted Pseudodifferential Calculus and Application to the Quantum Evolution of Molecules
我们构建了一个抽象的pseudodifferential微积分与运营商值符号，适应库仑型相互作用的治疗，我们应用它来研究在玻恩-奥本海默近似下的分子的量子演化，在这种情况下，电子哈密顿承认在其频谱中的局部间隙。特别地，我们证明了分子演化可以归结为一个光滑的半经典算子系统，其符号可以显式计算。此外，我们还研究了某些波包的传播到长时间值的Escherichfest顺序。(This工作已被接受出版的一部分，美国数学学会的回忆录，并将在未来的卷出版。）
Anisotropic Gohberg Lemmas for Pseudodifferential Operators on Abelian Compact Groups
经典的Gohberg型引理给出了作用在希尔伯特空间中的合适的伪微分算子到紧算子理想的距离的下界，即“符号在无穷远处的行为”。本文将伪微分算子与紧阿贝尔群$X$联系起来，并指出它的Pontryagin对偶$\widehat X$起着重要的作用. Hörmander类型的符号类并不总是可用的;它们将被包含消失振荡条件的交叉积$C^*$ -代数所取代，即使在允许完全伪微分的特殊情况下，它也更一般。此外，到一个大类的算子理想的距离是受控的;紧算子只形成一个特定的情况。这涉及到对偶群的某些紧化的不变闭子集，或者等价地，$\ell^\infty(\widehat X)$的不变理想。
Sharp estimates for pseudodifferential operators with symbols of limited smoothness and commutators
本文考虑符号$σ(x,ξ)$关于$x$不是无限光滑的伪微分算子。将这些符号分解为四个分量，有时是五个分量，并使用仿微分的工具，我们得到了这些伪微分算子在索伯列夫空间上的作用的精确估计，并给出了它们的算子范数的符号$σ(x,ξ)$的显式表达式。我们还研究了涉及此类算子的交换子估计，并以各种方式推广或改进了所谓的Kato-Ponce和Calderon-Coifman-Meyer估计。
On the Asymptotic Completeness of the Volterra Calculus
Volterra积分是求解抛物型方程的一种简单而有效的伪微分工具，在几何分析中也有许多应用。另一方面，伪微分算子理论中的一个重要性质是渐近完备性，它允许我们构造参数模光滑算子。在本文中，我们提出了新的和相当初级的证明渐近完备的Volterra演算。
Pseudodifferential operators of infinite order in spaces of tempered ultradistributions
构造了连续作用于Beurling型和Roumieu型调和超分布空间上的特定的全局符号类和相应的无穷阶伪微分算子.对于这些类，开发了符号演算。
Pseudodifferential operator calculus for generalized Q-rank 1 locally symmetric spaces, I
本文是两篇论文的第一篇，构造了一个适合于分析Q秩1局部对称空间和推广这些空间的黎曼流形的伪微分算子演算。这种推广是具有边界的带边流形的内部，其中边界具有纤维丛塔的结构。我们在这样的空间上考虑的一类算子包括那些自然产生于度量的算子，这些度量在边界处退化到各种阶次，方向是纤维化塔给出的。除了Q-秩1局部对称空间，例子还包括田和丘构造的光滑簇中因子补的Ricci平坦度量。在这第一部分的微积分建设，parametrices被发现为“完全椭圆微分\bfa -运营商”，这是一致的椭圆运营商在这些流形上，满足一个额外的可逆性条件在无穷大。在第二部分中，我们将考虑不满足这个条件的算子。
Pseudodifferential operators on manifolds with fibred boundaries
设$X$是一个带边带边流形.假设边界被定义为$ϕ:\pa X\longrightarrow Y,$，并令$x\in\CI(X)$为边界定义函数。该数据确定了“尖点”向量场的空间，由满足$Vx=O(x^2)$的$X$上的那些向量场$V$组成，并且它们与$ϕ;$的纤维相切，它是李代数和$\CI(X)$模块。这个李代数量化的“小演算”的伪微分算子$\PsiF*(X).$映射性质，包括有界性，正则性，Fredholm条件和符号映射讨论了这种演算。的拉普拉斯算子的光谱的“精确的cusred尖点”度量进行分析，因为是波前集相关的演算。
Continuity of pseudodifferential operators with nonsmooth symbols on mixed-norm Lebesgue spaces
混合范数勒贝格空间在研究偏微分方程理论中的一些问题中找到了自己的位置，这可以从最近对这些空间上某些类伪微分算子的连续性的兴趣中看出。本文利用非光滑符号伪微分学的一些新进展证明了具有非光滑符号的伪微分算子在混合范数Lebesgue空间上的有界性。
Some remarks on analytic pseudodifferential operators
我们报告一些最近的结果分析伪微分算子，也被称为威克运营商。在我们的研究中的一个重要工具是Bargmann变换，它提供了一个经典的（真正的）和分析pseudodifferential微积分之间的耦合。由于Hermite函数的Bargmann变换在复域上产生了形式幂级数，所以结果是用Pilipović空间的Bargmann象表示的.
Parametric pseudodifferential operators with point-singularity in the covariable
本文从G。Grubb，我们介绍了一个演算的参数依赖，多齐次符号的齐次组件有一个特定类型的点奇异的协变量参数空间。这样的符号本质上承认第二种扩展，这是密切相关的扩展在Grubb-Seeley演算，并允许恢复预解迹扩展椭圆pseudodiomatic oerators最初证明的Grubb-Seeley。另一个应用是Toeplitz型参数依赖算子的可逆性，即，算子作用于由零阶伪微分幂等元确定的子空间。
Beals characterization of pseudodifferential operators in Wiener spaces
本文的目的是证明Wiener空间中伪微分算子的Beals型特征定理。文[1]给出了Wiener空间中伪微分算子的定义和一个Calderón-Vaillancourt型结果。这里考虑的符号集是[1]中的一个。这里考虑的无限维的Weyl演算强调了Wick双符号的作用。
Global pseudodifferential operators of infinite order in classes of ultradifferentiable functions
我们发展了一个理论的伪微分算子的无限级的全球类$\mathcal{S}_ω$的超可微函数的意义上的Björck，以下以前的想法Prangoski的超可微类的意义上的小松。我们用符号演算研究了这类算子的合成和转置，并给出了几个例子。
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
A class of nonlocal hypoelliptic operators and their extensions
在本文中，我们研究的非局部方程的分数权力的hypoellipticity运营商的形式$$\mathscr K u = \mathscr A u - \partial_t u \overset{def}{=} \operatorname{tr}(Q \nabla^2 u) + <BX,\nabla u> - \partial_t u,$$介绍了Hörmander在他的1967年hypoellipticity文件。证明了非局部算子$(-\mathscr K)^s$和$(-\mathscr A)^s$可以实现为双退化扩张问题的Dirichlet-to-Neumann映射.我们解决了这样的问题，在$L^\infty$，并在$L^p$为$1\leq p<\infty$时，$\operatorname{tr}(B)\geq 0$。在以后的工作中，我们使用这种微积分建立了一些新的Sobolev不等式和等周不等式。
On a class of pseudodifferential operators on the product of compact Lie groups
本文仿照L. Rodino在[12]中，是在紧李群的乘积的整体背景下发展起来的。该方法遵循M. Ruzhansky和V.Turunen [13]（也见V.Fischer [5]），因为它利用了所涉及的群的调和分析。
Resolvent trace asymptotics for operators in the Shubin class
本文提出了一种新的Shubin型伪微分 calculus，研究了其余子的迹展开式，揭示了Shubin类算子的渐进行为。
Pseudodifferential operators on manifolds with fibred corners
对分层伪流形的奇点进行几何编码的一种方法是赋予其内部一个迭代的尖点度量。对于这样的度量，我们开发和研究推广的Φ-演算的Mazzeo和Melrose的伪微分演算。我们的出发点是观察，回到梅尔罗斯，即一个分层pseudomanifold可以'解决'成一个流形与adherred角落。这使我们能够定义伪微分算子作为适当爆破的双重空间上的余正规分布。各种符号映射的介绍，导致全椭圆的概念。这是用来构造细化参数，并提供标准的映射性质的运营商，如弗雷德霍姆或紧。我们还介绍了一个半经典版本的微积分，并用它来建立一个庞加莱对偶的K-同调的分层伪流形和K-群的完全椭圆算子。
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
An FIO calculus for marine seismic imaging, II: Sobolev estimates
对于一类非伪微分（傅里叶积分算子）部分具有双边折叠奇异性的带奇异符号的伪微分算子，建立了精确的$L^2$ -Sobolev估计.所考虑的算子包括沿$R^2$中具有简单拐点的曲线的奇异积分算子和在存在褶皱焦散线的情况下线性地震成像中产生的正规算子。
Commutator Criteria for Magnetic Pseudodifferential Operators
规范协变的磁Weyl演算已经在以前的工作中介绍和研究。我们证明了标准的算子是磁伪微分算子的适当的符号类的条件。该方法是完全内在的，无论是陈述还是证明都不依赖于向量势的选择。我们应用这个标准的反演问题，功能演算，隶属关系的结果和研究所产生的磁伪微分算子的演化组。
Pseudodifferential Weyl Calculus on (Pseudo-)Riemannian Manifolds
人们可以争辩说，在平坦空间$\mathbb{R}^d$上，外尔量化是最自然的选择，并且它具有最好的性质（例如，辛协方差，实符号对应于埃尔米特算子）。在一般流形上，没有可区分的量化，并且量化通常是按图表定义的。在这里，我们介绍了一个量化，我们相信，具有最好的性质，研究自然运营商的伪黎曼流形。它是外尔量子化的推广-我们称之为平衡测地线外尔量子化。除此之外，我们证明了它映射平方可积符号的希尔伯特-施密特算子，甚至（分别）。奇数）多项式被映射到偶数（相应地，奇）微分算子。我们还提出了相应的星积公式，并给出了它的普朗克常数的四阶渐近展开式。
Basics of the b-calculus
R. B.梅尔罗斯的b-演算提供了一个框架，用于处理出现在奇异或退化几何情况下的偏微分方程问题。这篇文章是一个有点非正式的短期课程，介绍了这个世界的许多基本思想，假设只不过是一个基本的分析和多方面的背景。作为例子，讨论了流形上的经典伪微分算子和带边界流形上的b-伪微分（也称为全特征）算子。
Pseudodifferential multi-product representation of the solution operator of a parabolic equation
利用时间切片方法，在$\R^n$上将二阶抛物型拟微分方程的解算子表示为零阶拟微分算子的无穷乘积.证明了紧致黎曼流形上抛物型微分方程的一个类似的表示公式。多重积中的每一个算子都由一个简单的显式Anterior给出。证明是基于一个有效的使用Weyl演算和February man-Phong不等式。
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
On the Hörmander classes of bilinear pseudodifferential operators
双线性伪微分算子的符号在双线性模拟的所有的Hörmander类被认为是和一个符号演算的可能性，在这样的类的运营商的转置进行了调查。精确的结果，哪些类是封闭的转置下，可以描述的渐近展开。这项工作扩展了以前在文献中研究的更有限的类的结果，因此，允许使用符号演算（当它存在时）作为一种替代方法来恢复Lebesgue空间的产品上的有界性，从而产生具有双线性Calderón-Zygmund内核的算子。同时也给出了其他类的有界性，并给出了Leibniz规则形式的估计。
Pseudodifferential operators on manifolds: a coordinate-free approach
本文综述了近年来发展起来的几种伪微分算子的无坐标演算。作为应用，我们使用坐标自由演算获得的自伴椭圆二阶微分算子的谱投影系数扰动下的行为的新结果。
Pseudo-differential operators in Hölder spaces revisited. Weyl-Hörmander calculus and Ruzhansky-Turunen classes
在这项工作中，我们获得连续性的结果属于一个Weyl-Hörmander演算的度量，使相关的运营商类包含，特别是某些hypoelliptical拉普拉斯算子的Hölder空间。利用我们的结果，我们恢复了一些历史上的Hölder有界性定理（见R。Beals \cite{Be,Be2}）。也将研究伪微分算子的（周期）Ruzhansky-Turunen类在Hölder空间上的作用。
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