R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
2013-10-08 math.AP math.FA
Analysis on noncompact manifolds and Index Theory: Fredholm conditions and Pseudodifferential operators
本文在具有良好端部的非紧Lie流形上建立了相容微分算子的Fredholm条件，涵盖柱面、双曲和欧氏端情形，并应用于具有$r^{-2γ}$奇异性的Schrödinger算子。
2023-08-11 math-ph math.AP math.FA
Pseudodifferential operators on manifolds with foliated boundaries
设X是一个有边界的光滑紧带边流形。对于光滑的叶理边界上的X承认一个'决议'方面的纤维化，我们构建了一个pseudodifferential演算推广的muszeo和梅尔罗斯的尖点演算。特别是，我们引入某些符号导致一个简单的描述内的弗雷德霍姆算子演算。当纤维化分解叶理的叶是紧的时，我们还得到了Dirac型算子的Fredholm扰动的指标公式。一路上，我们得到了一个公式的绝热极限的eta不变的可逆扰动的Dirac型运营商，一个独立的兴趣推广的著名公式的Bismut和Cheeger的结果。
2011-12-20 math.DG math.FA
Sharp Weyl Estimates for Tensor Products of Pseudodifferential Operators
本文研究了算子张量积计数函数的渐近性质，其中因子分别是闭流形上的伪微分算子和$\mathbb{R}^n$上的Shubin型伪微分算子.我们得到，特别是，在相应的Weyl公式，我们证明了一些明确的例子分析的余项的尖锐性。
2015-03-27 math.AP math.FA math.SP
Determinants of Classical SG-Pseudodifferential Operators
利用有限部分积分正则化技术，我们在R^n和适当流形上引入了经典SG-伪微分算子的Kontsevich和Visik标准迹的思想，并引入了一个广义迹泛函TR.这使得我们可以为（μ，m）阶的经典参数椭圆SG算子A定义一个ζ正则化行列式det A，其中μ>0，m \ge 0.对于m=0，TR exp（-tA）的渐近性为t \to 0，TR（λ-A）^{-k}$的渐近性为|λ| \to \infty的推导。对于适当的对（A，A_0），我们证明了det A/det A_0与所谓的相对行列式det（A，A_0）一致。
2013-07-18 math.AP math.FA
Residues and homology for pseudodifferential operators on foliations
本文研究了叶状流形$(M,F)$上完全符号代数的霍赫希尔德同调群。第一步是将这些群与$(M,F)$和其他相关的叶状流形的泊松同调联系起来。然后，我们建立了几个一般性质的泊松同调群的叶状流形。作为一个例子，我们完全确定这些霍赫希尔德同调群的代数的完全符号上的无理斜坡叶理的环面（在一些丢番图逼近假设）。我们还使用我们的计算，以确定所有残留的痕迹代数的伪微分算子沿叶的叶理。
2002-04-16 math.DG math.FA math.KT
Fredholm criteria for pseudodifferential operators and induced representations of groupoid algebras
我们刻画了一个算子是Fredholm的群胚当且仅当它的主象征和它的所有边界限制都是可逆的。具有此属性的广群称为{ \em Fredholm}。利用Effros-Hahn猜想的结果，我们证明了一个几乎顺从的Hausdorff第二可数广群是Fredholm。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。特别是，人们可以使用这些结果来表征的弗雷德霍姆算子流形上的圆柱形和多圆柱形的结束，流形上的渐近欧几里德或渐近双曲，产品等流形，和许多其他。此外，我们证明了李群胚的去奇异化保持了Fredholm群胚类。
2016-02-15 math-ph math.AP math.FA
On the Fredholm property of bisingular pseudodifferential operators
对于属于$R^m \times R^n$上的一类全局双奇异伪微分算子或属于两个闭光滑流形的乘积$M \times N$上的一类双奇异伪微分算子的算子，我们证明了它们的椭圆性（由某些相关齐次主象征的可逆性定义）与它们在索伯列夫空间相关尺度上的Fredholm映射性质的等价性.我们还证明了这些算子类的谱不变性，然后将这些结果推广到更大的Toeplitz型算子类。
2016-01-17 math.AP math.CA math.FA
Fredholm Criteria for $G$-pseudodifferential Operators
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)（俄罗斯人民友谊大学）
本文基于Simonenko原理，研究了$G$-伪微分算子在Sobolev空间中的Fredholm性质，针对有限群情况进一步探讨了其符号的可逆性与Fredholm性质的关系。
2026-05-14 math.AP math.DG math.FA
A compensated compactness theorem for pseudodifferential operators on vector bundles
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出在半黎曼流形上，基于伪微分算子的补偿紧致性定理，扩展了Murat-Tartar理论的应用范围。
2026-02-22 math.AP math.DG math.FA
A groupoid approach to pseudodifferential operators
利用切广群及其自然$\mathbb{R}^\times_+$作用，给出了光滑流形上经典伪微分算子的代数/几何刻画.具体地说，我们证明了$M\times M$上适当支撑的半正则分布是经典伪微分算子的Schwartz核，当且仅当它扩展到切群胚的范围纤维上的光滑分布族，该切群胚对于$\mathbb{R}^\times_+$作用模光滑函数是齐次的。此外，我们表明，伪微分算子的基本性质可以直接证明从这个特征。最后，我们表明，与适当的推广的切丛，相同的定义适用于不改变定义pseudodiomatic微积分任意过滤流形，特别是海森堡演算。
2017-07-27 math.DG math.FA math.OA
Diagonalization of elliptic systems via pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$ -列上，其主象征被假定为具有简单特征值.借助与$A$交换的伪微分投影基，构造了一个几乎酉的伪微分算子，它对角化了$A$模的无限光滑算子.我们提供了一个不变的算法计算其完整的符号，以及一个明确的闭公式的子主符号。最后，我们给出了$A$的谱与其近似对角化的谱之间关系的定量描述，并在谱渐近水平上讨论了其意义。
2022-01-11 math-ph math.AP math.FA
The Fredholm index for operators of tensor product type
考虑双奇异伪微分算子是张量积型的伪微分算子。这些算子被定义在乘积流形$M_1 \times M_2$上，对于闭流形$M_1$和$M_2$。证明了乘积型拓扑指数定理。此外，我们证明了椭圆双奇异算子的Fredholm指数等于拓扑指数，只要算子是伪微分算子的外张量积，直到等价.为此，我们构造了一个合适的双变形广群和一个Poincaré对偶型同态。
2022-04-19 math.FA math.KT
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Fractional Laplacians on domains, a development of Hörmander's theory of mu-transmission pseudodifferential operators
设$P$是$n$维光滑流形$Ω_1$上的一个经典的复阶伪微分算子.对于截断$P_Ω$到一个光滑子集$Ω$有一个著名的理论边值问题时，$P_Ω$的传输性能（保留$C^\infty (\barΩ)$），是整数阶; Boutet德蒙维尔演算。许多有趣的运营商，如例如复杂的权力拉普拉斯$(-Δ)^μ$与非整数μ，不包括在内。它们具有在Hörmander的书中定义的mu传输属性，将$x_n^μC^\infty (\barΩ)$映射到$C^\infty (\barΩ)$。在1965年的一份未发表的讲义中，Hörmander描述了一个$L_2$ -μ-传输算子的可解性理论，与Vishik和Eskin的结果不同。我们在这里发展的理论在$L_p$ Sobolev空间（$1<p<\infty$）在现代的设置。它不仅导致Fredholm可解性声明，但也正则性的结果，在满标度的Sobolev空间（$s\to \infty$）。解空间在边界处有一个奇异点，我们将详细描述。此外，我们在Hölder空间中得到的结果，从根本上改善最近的分数拉普拉斯正则性结果。
2014-10-01 math.AP math.FA
Connes' trace theorem and the log-polyhomogeneous calculus for Carnot manifolds
Universität Bonn（波恩大学）
本文证明Connes迹定理在Carnot流形上的伪微分算子代数中成立，并引入log-多齐次微局部分析，定义高阶留数并给出其奇异迹谱描述。
2026-07-02 math.FA
Fredholm conditions and index for restrictions of invariant pseudodifferential operators to isotypical components
设$Γ$是作用在光滑紧致流形$M$上的紧致群，$P \in ψ^m(M; E_0, E_1)$是作用在两个等变向量丛$E_i \to M$，$i = 0,1$的截面之间的$Γ$不变的经典伪微分算子，$α$是群$Γ$的不可约表示.然后$P$在相应的Sobolev截面空间的$α$ -同构分量之间导出一个映射$π_α(P) : H^s(M; E_0)_α\to H^{s-m}(M; E_1)_α$.当$Γ$是有限的时，我们用$P$的主符号和$Γ$在向量丛$E_i$上的作用明确地刻画了使映射$π_α(P)$是Fredholm的算子$P$.当$Γ= \{1\}$，即不存在群时，我们的结果推广了紧流形上Fredholm（伪）微分算子的经典刻画.证明是基于一个认真研究的符号$C^*$ -代数和它的原始理想谱的拓扑结构。我们还得到了几个结果的结构的范数闭包的代数不变的伪微分算子和它们的关系，诱导表示。每当我们的结果也适用于非离散群，我们证明他们在这个更大的普遍性。作为我们的结果的一般性的说明，我们提供了一些应用霍奇理论和奇异商空间的指标理论。
2020-09-30 math.AP math.DG math.FA
Quantization on filtered manifolds
本文发展了一般过滤流形上的伪微分算子理论，定义了符号类和局部量化公式，并证明了其基本性质，同时展示了多项式同源子算子与van Erp和Yuncken通过群oids构造的算子理论一致。
2026-04-15 math.FA
On the Noncommutative Residue and the Heat Trace Expansion on Conic Manifolds
本文研究了锥流形上锥伪微分算子的热迹渐近展开，显式给出了包含 $\log t$ 和 $(\log t)^2$ 新项的完整展开式，并据此恢复了自然代数上的所有迹泛函。
2001-09-21 math.AP math.FA math.SP
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
2005-07-04 math.AP math.FA
A pseudodifferential calculus for maximally hypoelliptic operators and the Helffer-Nourrigat conjecture
将经典的椭圆算子正则性定理推广到极大亚椭圆微分算子。更精确地说，给定光滑流形上满足Hörmander括号生成条件的向量场$X_1,\ldots,X_m$，我们定义了\textit{any}线性微分算子的主象征.我们的符号考虑了向量场$X_i$及其分解子。证明了任意微分算子的主象征可逆当且仅当该算子是极大次椭圆的。这肯定地回答了一个猜想由于海尔弗和Nourrigat。我们的结果在更一般的设置中得到了证明，其中我们允许每个向量场$X_1,\ldots,X_m$具有任意权重。特别地，我们的定理推广了Hörmander的平方和定理到高阶多项式。
2022-12-07 math.AP math.DG math.FA
Classification of traces and hypertraces on spaces of classical pseudodifferential operators
设M是闭流形，CL（M）是经典拟微分算子代数.本文的目的是对a阶算子CL（M）的子空间CL^a（M）上的迹泛函进行分类。CL^a（M）是任意实数a的CL ^0（M）-模;它是代数仅当a是非正整数。因此，引入预跟踪和超跟踪的概念是有用的。我们的主要结果给出了CL^a（M）上的预迹和超迹的完全分类，以及CL^a（M）上的迹的完全分类，如果a是非正整数.我们也将这些结果推广到经典的伪微分算子作用在向量丛的截面上。作为一个副产品，我们给出了一个新的证明著名的唯一性结果的Guillemin-Wodzicki残留的痕迹和Kontsevich-Vishik典型的痕迹。我们的方法的新颖之处在于计算的上同调群的齐次和对数多齐次微分形式的辛锥。这允许给一个非常简单的证明一个定理的推广Guillemin关于代表性的齐次函数的总和泊松括号。
2013-04-30 math.AP math.FA math.OA
A Continuous Field of C*-algebras and the Tangent Groupoid for Manifolds with Boundary
对于有边界的光滑流形，我们构造了一个半群胚和一个C ~*-代数连续域，推广了Connes的切群胚构造.证明了带有光滑符号的\hbar -尺度截断伪微分算子的渐近乘法性，并计算了相应符号代数的K-理论。
2005-07-15 math.FA math.OA
An index formula for the extended Heisenberg algebra of Epstein, Melrose and Mendoza
接触流形的扩展海森堡代数有一个符号演算，它既包含海森堡伪微分算子，也包含经典的伪微分算子。本文导出了在这种推广的微积分中弗雷德霍姆算子的指数公式。这个公式包含在一个单一的表达的阿蒂亚-辛格公式的椭圆算子，以及布泰德蒙维尔的Toeplitz指数公式。
2010-08-23 math.DG math.FA
Guillemin Transform and Toeplitz Representations for Operators on Singular Manifolds
利用代数的K-代数论和循环上同调，给出了奇异流形上椭圆算子指标公式的一种构造方法。将光滑闭流形中Toeplitz量子化和伪微分量子化的等价性推广到具有圆锥奇点的流形中。我们描述了一个一般的构造，它允许一个给定的Toeplitz量化的C^*-代数，以获得一个新的等价的Toeplitz量化提供的分辨率的投影确定原始的量化是给定的。
2005-03-14 math.AP math.FA math.OA
On the Index Formula for an Isometric Diffeomorphism
本文给出了闭光滑流形的等距同构轨道上的移位算子算子的指标问题的一个初等解。这种解决方案是基于减少（保持指数）的操作椭圆型pseudodiomatic操作的流形上的一个更高的维度和应用程序的Atiyah-辛格型公式。最后的指标公式给出了在原流形上的算子的符号。
2011-12-23 math.AP math.DS math.FA
Fredholm conditions on non-compact manifolds: theory and examples
在适当的奇异和非紧空间上给出了拟微分算子类的Fredholm条件.特别是，我们包括一个“用户指南”的Fredholm条件的特定类别的流形，包括渐近双曲流形，渐近欧几里得（或圆锥）流形，和流形与多圆柱形结束。对应用程序感兴趣的读者应该能够立即阅读与这些例子相关的结果，从第5节开始。我们一般的理论结果是，一个适合于几何的算子是Fredholm，当且仅当它是椭圆的，并且它的所有极限算子在某种意义上是精确的，是可逆的。我们的理论结果的核心是一个Fredholm广群的概念，这是一类广群，这种特性的Fredholm条件是有效的。我们使用的概念，穷举和严格的谱族的表示，以获得一般的Fredholm群胚的特征。特别地，我们引入了一类所谓的具有Exel性质的群胚作为其正则表示是穷举的群胚.我们证明了“分层淹没群胚”类具有Exel性质，其中分层淹没群胚是由李群丛的纤维拉回定义的。我们证明了一个分层淹没广群是Fredholm时，它的各向同性群是顺从的。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。这一事实是探索产生Fredholm条件，不仅在上述类，而且在流形上，通过去奇异化或爆破的奇异集。
2017-03-23 math-ph math.AP math.FA
Filtered Calculus and crossed products by R-actions
本文证明了过滤流形切向群胚C*-代数的核与0阶伪微分算子在自然R-作用下的交叉积同构，并利用分级幂零李群的结构结果推广了主符号代数的分解。
2025-04-07 math.DG math.FA math.OA
$C^{\ast}$-algebraic approach to the principal symbol. III
本文将紧光滑流形上的主符号映射视为 $C^{\ast}$-代数的 $\ast$-同态，不依赖伪微分演算从头构建，并据此将 Connes 迹定理推广至紧 Riemannian 流形。
2023-09-08 math.FA math.OA
On the Spectral Asymptotics of Operators on Manifolds with Ends
本文研究了一类定义在端点为$M$的流形上的具有二阶$(m,μ)$、$m,μ>0$、$m\not=μ$的正自伴算子$P$的计数函数$N_P(λ)$的$λ\to+\infty$的渐近性质.这类非紧流形的结构允许利用伪微分算子和傅里叶积分算子的演算，这些算子与在$\mathbb{R}^n$上全局定义的加权符号相关联。通过这些工具，我们改进了已知的结果，关于剩余条款的Weyl公式$N_P(λ)$和显示他们的行为如何取决于比例$\frac{m}μ$和尺寸的$M$。
2014-06-26 math.FA math.OA math.SP
