Pseudodifferential operators on manifolds with linearization
本文给出了光滑非紧流形上的伪微分的构造，它与全局定义的坐标无关的完备符号演算相关联，推广了$\R^n$上的标准伪微分.我们考虑流形$M$的情况下，线性化的Bokobza-Haggiag的意义，使相关的（抽象的）指数映射提供全球的$M$与$\R^n$在任何一点的同胚。Cartan-Hadamard流形是这类流形的特例。抽象的指数映射编码的概念无穷的流形上，允许，模一些假设的$S_σ$有界几何，以定义施瓦茨空间的快速衰减功能，全球定义的傅立叶变换和类的符号与均匀和衰减控制的$x$变量。给出了流形上的线性化及无穷远点控制的一些性质，构造了符号映射和$\la$ -量子化，余切丛上的显式Moyal星积，以及一类伪微分算子.我们表明，这些类是稳定的组合下，和$\la$ -量化映射给出了符号和伪微分算子之间的代数同构（这取决于线性化）。我们研究，在我们的设置，$L^2$ -连续性，并给出了一些例子。我们特别表明，双曲2-空间$\HH$有$S_1$有界的几何，允许建设一个全球性的符号演算的伪微分算子$§(\HH)$。
2009-09-07 math.AP math.FA
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
$H_\infty$-calculus for Hypoelliptic Pseudodifferential Operators
在R^n和闭流形上建立了一类亚椭圆型伪微分算子的有界$H_\infty$ -演算的存在性.
2009-11-27 math.AP math.FA
Elliptic systems of pseudodifferential equations in a refined scale on a closed manifold
研究了闭紧致光滑流形上Petrovskii意义下的椭圆型拟微分方程组。证明了该系统生成的算子是泛函希尔伯特空间的加细双边尺度上的Fredholm算子。这个尺度的元素是Hörmander-Volevich-Paneah的特殊迷向空间。
2007-11-14 math.AP
Analysis on noncompact manifolds and Index Theory: Fredholm conditions and Pseudodifferential operators
本文在具有良好端部的非紧Lie流形上建立了相容微分算子的Fredholm条件，涵盖柱面、双曲和欧氏端情形，并应用于具有$r^{-2γ}$奇异性的Schrödinger算子。
2023-08-11 math-ph math.AP math.FA
Pseudodifferential operators on manifolds: a coordinate-free approach
本文综述了近年来发展起来的几种伪微分算子的无坐标演算。作为应用，我们使用坐标自由演算获得的自伴椭圆二阶微分算子的谱投影系数扰动下的行为的新结果。
2011-06-18 math.AP math.SP
Norm closure of classical pseudodifferential operators does not contain Hörmander's class
证明了闭流形$X$上所有零阶经典（或多齐次）伪微分算子代数的L2-模闭包不包含Hörmander类$Ψ^0(X)$ .一组发电机（闭代数）小于小于所有零阶经典pseudos也被描述。
2003-12-12 math.AP math.OA
Complex powers and non-compact manifolds
我们使用结合Guillemin和Seeley方法的公理化方法研究了椭圆严格正伪微分算子$A$的复幂$A^{z}$。特别是，我们介绍了一类代数，"扩展Weyl代数“，其定义的灵感来自Guillemin的论文的主题。扩展的Weyl代数可以被认为是抽象伪微分算子的代数。许多伪微分算子的代数是扩张的Weyl代数。几个结果典型的代数的伪微分算子（渐近完备性，建设的索伯列夫空间，有界性之间的适当索伯列夫空间，>.）推广到广义Weyl代数。最重要的是，我们的结果可以用来获得精确的估计在无穷远的$A^{z}$，当$A > 0 $是椭圆形的，并定义在一个非紧流形上，提供了一个合适的理想的正则算子指定（一个次乘法$Ψ^*$ -代数）。在即将发表的论文中，我们将利用这些结果来研究无穷远处具有李结构的流形（一类非紧流形）上的伪微分算子和索伯列夫空间。
2002-11-19 math.AP math.OA math.SP
Families Index for Pseudodifferential Operators on Manifolds with Boundary
定义了一类具有纤维的纤维化上的尖点伪微分算子族$P_b,$的一个解析指标，该纤维化是具有边界的紧致流形，只要该算子族是椭圆的且在边界上具有可逆指标族.事实上，总是有一个扰动$Q_b$由一族尖算子的顺序$-\infty$，使每个$P_b+Q_b$是可逆的。因此，任何椭圆族的符号有一个实现作为一个可逆族的尖点伪微分算子，这是一种形式的协边不变性的指标。具有非平凡边界的紧致流形上的尖点光滑算子群的弱可压缩性以及奇、偶K-理论的分类空间的相关精确序列起着至关重要的作用。
2003-11-20 math.AP math.DG
Fredholm criteria for pseudodifferential operators and induced representations of groupoid algebras
我们刻画了一个算子是Fredholm的群胚当且仅当它的主象征和它的所有边界限制都是可逆的。具有此属性的广群称为{ \em Fredholm}。利用Effros-Hahn猜想的结果，我们证明了一个几乎顺从的Hausdorff第二可数广群是Fredholm。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。特别是，人们可以使用这些结果来表征的弗雷德霍姆算子流形上的圆柱形和多圆柱形的结束，流形上的渐近欧几里德或渐近双曲，产品等流形，和许多其他。此外，我们证明了李群胚的去奇异化保持了Fredholm群胚类。
2016-02-15 math-ph math.AP math.FA
Fredholm Criteria for $G$-pseudodifferential Operators
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)（俄罗斯人民友谊大学）
本文基于Simonenko原理，研究了$G$-伪微分算子在Sobolev空间中的Fredholm性质，针对有限群情况进一步探讨了其符号的可逆性与Fredholm性质的关系。
2026-05-14 math.AP math.DG math.FA
Pseudodifferential operators on manifolds with fibred boundaries
设$X$是一个带边带边流形.假设边界被定义为$ϕ:\pa X\longrightarrow Y,$，并令$x\in\CI(X)$为边界定义函数。该数据确定了“尖点”向量场的空间，由满足$Vx=O(x^2)$的$X$上的那些向量场$V$组成，并且它们与$ϕ;$的纤维相切，它是李代数和$\CI(X)$模块。这个李代数量化的“小演算”的伪微分算子$\PsiF*(X).$映射性质，包括有界性，正则性，Fredholm条件和符号映射讨论了这种演算。的拉普拉斯算子的光谱的“精确的cusred尖点”度量进行分析，因为是波前集相关的演算。
1998-12-18 math.AP math.DG
Uniqueness of the Kontsevich-Vishik Trace
设M是一个闭流形。证明了定义在M上所有复阶不是大于或等于-dimM的经典伪微分算子集合上的Kontsevich-Visik迹是唯一的泛函，它（i）在其定义域上是线性的，（ii）具有迹性质，（iii）与迹族算子上的L^2-算子迹重合.此外，推广到奇数维流形上的任意整数阶的偶-偶伪微分算子和偶数维流形上的任意整数阶的偶-奇伪微分算子是唯一的。
2007-02-09 math.AP math.FA
The scattering matrix for 0th order pseudodifferential operators
我们使用微局部径向估计证明了$P$的全极限吸收原理，$P$是一个自伴0阶伪微分算子，满足Colin de Verdière和Saint-Raymond的双曲动力学假设。我们定义的散射矩阵$P-ω$与一般的$ω\in \mathbb R$，并表明散射矩阵扩展到适当的$L^2$空间上的酉算子。与自然参考算子共轭后，散射矩阵成为$0$阶傅里叶积分算子，其正则关系与$P-ω$的双特征有关.算子$P$给出了分层流体中内波的微观局部模型，如Colin de Verdière和Saint-Raymond的论文所示。
2019-10-15 math.AP
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
Pseudodifferential operators on manifolds with a Lie structure at infinity
几个例子的非紧流形$M_0$的几何在无穷远是由李代数描述的向量场$V \subset Γ(TM)$（紧化$M_0$的一个流形与角落$M$）进行了研究梅尔罗斯和他的合作者。在math.DG/0201202和math.OA/0211305中，从公理的角度研究了向量场的李代数所描述的流形的几何--在那里被称为“在无穷远处具有李结构的流形”。本文定义并研究了一个代数$Ψ_{1,0,\VV}^\infty(M_0)$，它是一个与无穷远处具有Lie结构的流形$M_0$正则相关的伪微分算子代数$V \subsetΓ(TM)$ .我们证明了紧致流形上的伪微分算子代数的许多性质可以推广到$Ψ_{1,0,V}^\infty(M_0)$。我们还考虑了由$V$和$\CI(M)$生成的$M_0$上的微分算子代数$\DiffV{*}(M_0)$，证明了$Ψ_{1,0,V}^\infty(M_0)$是$\DiffV{*}(M_0)$的"微局部化“.最后，我们介绍和研究半经典和"悬置“版本的代数$Ψ_{1,0,V}^\infty(M_0)$。我们的构造解决了Melrose在京都ICM的演讲中提出的一个问题。
2006-09-26 math.AP math.DG
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
2013-10-08 math.AP math.FA
Sharp Weyl Estimates for Tensor Products of Pseudodifferential Operators
本文研究了算子张量积计数函数的渐近性质，其中因子分别是闭流形上的伪微分算子和$\mathbb{R}^n$上的Shubin型伪微分算子.我们得到，特别是，在相应的Weyl公式，我们证明了一些明确的例子分析的余项的尖锐性。
2015-03-27 math.AP math.FA math.SP
Microlocal analysis of forced waves
我们利用伪微分算子的径向估计来描述$ i u_t - P u = f $解的长时间演化，其中$ P $是满足双曲动力学假设的自伴0阶伪微分算子，$ f $是光滑的.这是由Colin de Verdière和Saint-Raymond [arXiv：1801.05582]关于分层流体中内波的微局部模型的最新结果激发的。
2019-04-25 math.AP
The Semiclassical Resolvent on Conic Manifolds and Application to Schrödinger Equations
在这篇文章中，我们将构造具有单锥尖的非乘积锥流形上的拉普拉斯算子在谱附近的高能处的预解式。微局部的预解核是b-拟微分算子、散射拟微分算子和相交Legendrian分布的和。作为应用，我们将建立具有多个非积锥奇点的非紧流形上的薛定谔方程的Schehartz估计。
2021-06-01 math.AP
Pseudodifferentialoperatoren mit nichtglatten Koeffizienten auf Mannigfaltigkeiten
微分算子的一个推广是伪微分算子，用于变系数偏微分方程的推理。经典拟微分算子的许多有用性质已经被H。熊野吾和L.赫曼德在这项工作中，我们想把他们的想法转移到那些符号仅仅是Hölder连续的算子上。重点讨论了流形上算子的合成、符号光滑和算子。
2013-11-07 math.AP
Atiyah-Bott index on stratified manifolds
定义了分层流形上的Atiyah-Bott指数，并将其表示为拓扑形式.作为例子，我们计算这个指数的几何算子流形上的边缘。
2007-11-27 math.AP math.KT math.OA
Ellipticity in Pseudodifferential Algebras of Toeplitz Type
设L^ \star是具有椭圆性概念的抽象伪微分算子的滤过代数，T^ \star是P_1AP_0形式的算子的子代数，其中P_0和P_1是两个投影. L^ \star的元素在抽象索伯列夫空间的一定尺度上充当线性连续算子，相应子空间中的子代数的元素由投影确定。我们研究了L^ \star中的椭圆度如何下降到T^ \star中，重点研究了参数构造、Fredholm性质和齐次主象征.应用涉及SG-伪微分算子，伪微分算子的流形与锥形奇点，和Boutet德蒙维尔的代数边值问题。特别地，我们得到了具有Dirichlet边界条件的Stokes算子在Boutet de Monvel代数的子代数中的可逆性。我们表明如何推广的概念，参数依赖的运营商。
2011-08-19 math.AP math.OA
Pseudodifferential Weyl Calculus on (Pseudo-)Riemannian Manifolds
人们可以争辩说，在平坦空间$\mathbb{R}^d$上，外尔量化是最自然的选择，并且它具有最好的性质（例如，辛协方差，实符号对应于埃尔米特算子）。在一般流形上，没有可区分的量化，并且量化通常是按图表定义的。在这里，我们介绍了一个量化，我们相信，具有最好的性质，研究自然运营商的伪黎曼流形。它是外尔量子化的推广-我们称之为平衡测地线外尔量子化。除此之外，我们证明了它映射平方可积符号的希尔伯特-施密特算子，甚至（分别）。奇数）多项式被映射到偶数（相应地，奇）微分算子。我们还提出了相应的星积公式，并给出了它的普朗克常数的四阶渐近展开式。
2020-05-06 math-ph math.AP math.MP
On the Fredholm property of bisingular pseudodifferential operators
对于属于$R^m \times R^n$上的一类全局双奇异伪微分算子或属于两个闭光滑流形的乘积$M \times N$上的一类双奇异伪微分算子的算子，我们证明了它们的椭圆性（由某些相关齐次主象征的可逆性定义）与它们在索伯列夫空间相关尺度上的Fredholm映射性质的等价性.我们还证明了这些算子类的谱不变性，然后将这些结果推广到更大的Toeplitz型算子类。
2016-01-17 math.AP math.CA math.FA
Index formulas on stratified manifolds
研究了具有任意有限层数的分层流形上的椭圆算子。在对算子符号作一定假设的条件下，得到了指数公式，该公式将指数表示为层上椭圆算子的指数之和。
2008-12-11 math.AP math.KT math.OA
Fredholm conditions and index for restrictions of invariant pseudodifferential operators to isotypical components
设$Γ$是作用在光滑紧致流形$M$上的紧致群，$P \in ψ^m(M; E_0, E_1)$是作用在两个等变向量丛$E_i \to M$，$i = 0,1$的截面之间的$Γ$不变的经典伪微分算子，$α$是群$Γ$的不可约表示.然后$P$在相应的Sobolev截面空间的$α$ -同构分量之间导出一个映射$π_α(P) : H^s(M; E_0)_α\to H^{s-m}(M; E_1)_α$.当$Γ$是有限的时，我们用$P$的主符号和$Γ$在向量丛$E_i$上的作用明确地刻画了使映射$π_α(P)$是Fredholm的算子$P$.当$Γ= \{1\}$，即不存在群时，我们的结果推广了紧流形上Fredholm（伪）微分算子的经典刻画.证明是基于一个认真研究的符号$C^*$ -代数和它的原始理想谱的拓扑结构。我们还得到了几个结果的结构的范数闭包的代数不变的伪微分算子和它们的关系，诱导表示。每当我们的结果也适用于非离散群，我们证明他们在这个更大的普遍性。作为我们的结果的一般性的说明，我们提供了一些应用霍奇理论和奇异商空间的指标理论。
2020-09-30 math.AP math.DG math.FA
Determinants of Classical SG-Pseudodifferential Operators
利用有限部分积分正则化技术，我们在R^n和适当流形上引入了经典SG-伪微分算子的Kontsevich和Visik标准迹的思想，并引入了一个广义迹泛函TR.这使得我们可以为（μ，m）阶的经典参数椭圆SG算子A定义一个ζ正则化行列式det A，其中μ>0，m \ge 0.对于m=0，TR exp（-tA）的渐近性为t \to 0，TR（λ-A）^{-k}$的渐近性为|λ| \to \infty的推导。对于适当的对（A，A_0），我们证明了det A/det A_0与所谓的相对行列式det（A，A_0）一致。
2013-07-18 math.AP math.FA
Groupoids and the integration of Lie algebroids
我们证明了分层流形上的李代数胚是可积的当且仅当它对每个层的限制是可积的。这些结果使我们能够构造一大类伪微分算子代数。
2000-04-13 math.AP math.SG
Microlocal kernel of pseudodifferential operators at an hyperbolic fixed point
研究了h-拟微分算子P（x，hD）-z的微局部核，其中z属于其主象征的临界值的某个大小为O（h）的邻域.我们假设这个临界值对应于相应哈密顿流的一个双曲不动点。首先，我们描述奇性传播在这样一个双曲不动点，无论是在分析和光滑的类别。在这两种情况下，我们表明，零的解决方案是唯一的元素，这个微本地内核消失的稳定传入的流形上，但在一些离散集的能量z。对于这个集合之外的能量z，我们用传入流形上的规定数据构建微局部核的元素。我们完全描述的运营商相关联的值，这个零解决方案的传出流形上的初始数据传入的。特别是它似乎是一个半经典的傅里叶积分算子与一些自然的典型关系。
2006-05-26 math.AP
On the homotopy classification of elliptic operators on stratified manifolds
我们找到了分层流形上椭圆算子的稳定同伦分类。也就是说，我们建立了模稳定同伦的椭圆算子集与奇异流形的$K$ -同调群的同构。作为推论，我们得到了Atiyah-Bott型阻碍内椭圆算子Fredholm的一个显式公式.
2006-08-14 math.AP math.KT math.OA
Pseudodifferential multi-product representation of the solution operator of a parabolic equation
利用时间切片方法，在$\R^n$上将二阶抛物型拟微分方程的解算子表示为零阶拟微分算子的无穷乘积.证明了紧致黎曼流形上抛物型微分方程的一个类似的表示公式。多重积中的每一个算子都由一个简单的显式Anterior给出。证明是基于一个有效的使用Weyl演算和February man-Phong不等式。
2009-04-17 math.AP
A compensated compactness theorem for pseudodifferential operators on vector bundles
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出在半黎曼流形上，基于伪微分算子的补偿紧致性定理，扩展了Murat-Tartar理论的应用范围。
2026-02-22 math.AP math.DG math.FA
Diagonalization of elliptic systems via pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$ -列上，其主象征被假定为具有简单特征值.借助与$A$交换的伪微分投影基，构造了一个几乎酉的伪微分算子，它对角化了$A$模的无限光滑算子.我们提供了一个不变的算法计算其完整的符号，以及一个明确的闭公式的子主符号。最后，我们给出了$A$的谱与其近似对角化的谱之间关系的定量描述，并在谱渐近水平上讨论了其意义。
2022-01-11 math-ph math.AP math.FA
Pseudodifferential operators on manifolds with scaled bounded geometry
该研究提出“具有标度有界几何的流形”新概念，证明了生成非紧流形上伪微分算子代数及主象征演算的黑箱结果，涵盖近年多种微局部分析用代数，解耦向量场李代数系数的正则性与逐点大小。
2024-08-13 math.AP
$L^{p}$ estimates for joint quasimodes of semiclassical pseudodifferential operators
我们发展了一组$L^{p}$估计的功能$u$是一个联合准模式（近似本征函数）的$r$半经典伪微分算子$p_{1}(x,hD),\dots,p_{r}(x,hD)$。这项工作扩展了Sarnak和马歇尔的工作对称空间，以涵盖更一般的类流形/运营商。
2023-01-05 math.AP math.SP
Pseudodifferential operator calculus for generalized Q-rank 1 locally symmetric spaces, I
本文是两篇论文的第一篇，构造了一个适合于分析Q秩1局部对称空间和推广这些空间的黎曼流形的伪微分算子演算。这种推广是具有边界的带边流形的内部，其中边界具有纤维丛塔的结构。我们在这样的空间上考虑的一类算子包括那些自然产生于度量的算子，这些度量在边界处退化到各种阶次，方向是纤维化塔给出的。除了Q-秩1局部对称空间，例子还包括田和丘构造的光滑簇中因子补的Ricci平坦度量。在这第一部分的微积分建设，parametrices被发现为“完全椭圆微分\bfa -运营商”，这是一致的椭圆运营商在这些流形上，满足一个额外的可逆性条件在无穷大。在第二部分中，我们将考虑不满足这个条件的算子。
2009-09-07 math.AP math.DG
Topological obstructions to the diagonalisation of pseudodifferential systems
给定光滑流形上的一个矩阵伪微分算子，人们可能会对通过光滑地选择其主象征的特征向量来对角化它感兴趣。我们表明，对角化并不总是可能的，在整个余切丛，甚至在一个单一的纤维。我们确定了全球和当地的拓扑障碍，对角化和检查物理上有意义的例子表明，所有可能的情况下都可能发生。
2022-12-29 math-ph math.AP math.MP
Fredholm conditions on non-compact manifolds: theory and examples
在适当的奇异和非紧空间上给出了拟微分算子类的Fredholm条件.特别是，我们包括一个“用户指南”的Fredholm条件的特定类别的流形，包括渐近双曲流形，渐近欧几里得（或圆锥）流形，和流形与多圆柱形结束。对应用程序感兴趣的读者应该能够立即阅读与这些例子相关的结果，从第5节开始。我们一般的理论结果是，一个适合于几何的算子是Fredholm，当且仅当它是椭圆的，并且它的所有极限算子在某种意义上是精确的，是可逆的。我们的理论结果的核心是一个Fredholm广群的概念，这是一类广群，这种特性的Fredholm条件是有效的。我们使用的概念，穷举和严格的谱族的表示，以获得一般的Fredholm群胚的特征。特别地，我们引入了一类所谓的具有Exel性质的群胚作为其正则表示是穷举的群胚.我们证明了“分层淹没群胚”类具有Exel性质，其中分层淹没群胚是由李群丛的纤维拉回定义的。我们证明了一个分层淹没广群是Fredholm时，它的各向同性群是顺从的。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。这一事实是探索产生Fredholm条件，不仅在上述类，而且在流形上，通过去奇异化或爆破的奇异集。
2017-03-23 math-ph math.AP math.FA
Resolvents of cone pseudodifferential operators, asymptotic expansions and applications
本文研究了带边紧流形上加权 Sobolev 空间上椭圆锥伪微分算子预解式的结构与渐近行为，得出谱参数趋于无穷时的预解式渐近展开，并推导出热迹、zeta 函数展开及解析指标公式。
2006-04-14 math.AP math.SP
Classification of traces and hypertraces on spaces of classical pseudodifferential operators
设M是闭流形，CL（M）是经典拟微分算子代数.本文的目的是对a阶算子CL（M）的子空间CL^a（M）上的迹泛函进行分类。CL^a（M）是任意实数a的CL ^0（M）-模;它是代数仅当a是非正整数。因此，引入预跟踪和超跟踪的概念是有用的。我们的主要结果给出了CL^a（M）上的预迹和超迹的完全分类，以及CL^a（M）上的迹的完全分类，如果a是非正整数.我们也将这些结果推广到经典的伪微分算子作用在向量丛的截面上。作为一个副产品，我们给出了一个新的证明著名的唯一性结果的Guillemin-Wodzicki残留的痕迹和Kontsevich-Vishik典型的痕迹。我们的方法的新颖之处在于计算的上同调群的齐次和对数多齐次微分形式的辛锥。这允许给一个非常简单的证明一个定理的推广Guillemin关于代表性的齐次函数的总和泊松括号。
2013-04-30 math.AP math.FA math.OA
A pseudodifferential calculus for maximally hypoelliptic operators and the Helffer-Nourrigat conjecture
将经典的椭圆算子正则性定理推广到极大亚椭圆微分算子。更精确地说，给定光滑流形上满足Hörmander括号生成条件的向量场$X_1,\ldots,X_m$，我们定义了\textit{any}线性微分算子的主象征.我们的符号考虑了向量场$X_i$及其分解子。证明了任意微分算子的主象征可逆当且仅当该算子是极大次椭圆的。这肯定地回答了一个猜想由于海尔弗和Nourrigat。我们的结果在更一般的设置中得到了证明，其中我们允许每个向量场$X_1,\ldots,X_m$具有任意权重。特别地，我们的定理推广了Hörmander的平方和定理到高阶多项式。
2022-12-07 math.AP math.DG math.FA
Layer potentials and essentially translation invariant pseudodifferential operators on manifolds with cylindrical ends
本文针对带柱状端流形上的层位势问题，引入并研究两类最小伪微分算子演算，证明本质平移不变演算具有谱不变性，并系统建立了其在 Sobolev 映射、Fredholm 性质及子流形限制等方面的理论，为 Stokes 算子应用奠定基础。
2023-09-18 math.AP math.DG math.SP
Guillemin Transform and Toeplitz Representations for Operators on Singular Manifolds
利用代数的K-代数论和循环上同调，给出了奇异流形上椭圆算子指标公式的一种构造方法。将光滑闭流形中Toeplitz量子化和伪微分量子化的等价性推广到具有圆锥奇点的流形中。我们描述了一个一般的构造，它允许一个给定的Toeplitz量化的C^*-代数，以获得一个新的等价的Toeplitz量化提供的分辨率的投影确定原始的量化是给定的。
2005-03-14 math.AP math.FA math.OA
Invariant subspaces of elliptic systems I: pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$-列上，其主象征被假定为具有简单特征值.我们证明了与算子$A$交换的$m$正交伪微分投影的存在性和唯一性，并给出了计算其全符号的算法，以及其子主符号的显式封闭公式.在$A$模$C^\infty(M)$的作用下，伪微分投影产生$L^2(M)$到不变子空间的分解。此外，它们允许我们将$A$分解成$m$不同符号的伪微分算子。最后，我们表示的模和Heaviside函数的运营商$A$的伪微分投影和讨论物理上有意义的例子。
2022-02-08 math-ph math.AP math.MP
$L^p$ estimates for joint quasimodes of two pseudodifferential operators whose characteristic sets have $k$-th order contact
本文将二维情形下两个半经典伪微分算子特征集k阶接触时联合拟模的L^p估计推广到n维紧致黎曼流形，建立了相应的高维L^p估计。
2025-04-10 math.AP
Boundary Value Problems on Manifolds with Fibered Boundary
本文在具有纤维边界的流形上定义了一类边值问题。这类问题在某种意义上是经典边值问题与子空间中的Atiyah-Patodi-Singer问题之间的变形。该理论中的边界条件被视为由纤维中的伪微分算子和伪微分算子族生成的C^*-代数的元素。证明了椭圆型边值问题的Fredholm性质。这个类也包含数学的非局部边值问题。KT/0108107。我们计算一个拓扑障碍（类似于Atiyah-Bott障碍）的椭圆边界条件的存在性为一个给定的运营商。给出了具有非平凡障碍的几何算子。
2002-07-20 math.AP math.DG math.KT
Hodge theory for elliptic complexes over unital $C^*$-algebras
本文引入了作用在光滑流形上$A$ -Hilbert丛截面上的线性伪微分算子复形的椭圆性的概念，$A$是一个$C^*$ -代数.证明了紧致流形上的正则生成的投射$A$ -Hilbert丛中的$A$ -椭圆伪微分复形的上同调群是范数完备的正则生成的$A$ -模，如果相应的拉普拉斯算子的象是闭的.这为这些结构建立了霍奇理论。
2022-08-21 math.AP math.KT math.OA
An operator algebra associated with a pair of intersecting manifolds
给定一对光滑横交子流形，构造了一个由伪微分算子和子流形的（上）边界算子生成的算子代数.我们证明了这个代数有18种类型的加法生成元。然后定义了该代数中算子的符号，得到了其合成公式。
2018-04-12 math.AP math.OA
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Elliptic complexes on manifolds with boundary
我们证明了光滑紧致流形上的（伪）微分算子的椭圆复形总是可以通过边界上涉及全局伪微分投影的边界条件补充到Fredholm问题（类似于Atiyah，Patodi和Singer对单个算子的谱边界条件）.我们证明，边界条件没有投影可以选择当且仅当，拓扑Atiyah-Bott障碍消失。这些结果利用Fredholm理论的复杂的运营商代数的广义拟微分算子的Toeplitz型，我们也在本文中开发。
2020-04-27 math.AP math.DG
Basics of the b-calculus
R. B.梅尔罗斯的b-演算提供了一个框架，用于处理出现在奇异或退化几何情况下的偏微分方程问题。这篇文章是一个有点非正式的短期课程，介绍了这个世界的许多基本思想，假设只不过是一个基本的分析和多方面的背景。作为例子，讨论了流形上的经典伪微分算子和带边界流形上的b-伪微分（也称为全特征）算子。
2000-10-31 math.AP math.DG
Beyond the Hodge Theorem: curl and asymmetric pseudodifferential projections
Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学麦克斯韦数学科学研究所与数学系）；Dipartimento di Matematica “Federigo Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学费德里戈·恩里克斯数学系）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文提出了一种通过微局分析构造非对称伪微分算子的方法，用于研究黎曼流形的谱不对称性，推广了经典eta不变量。
2026-09-21 math-ph math.AP math.DG
Singular integral operators on non-compact manifolds and analysis on polyhedral domains
本文回顾Lie流形上伪微分算子代数，给出Fredholm性条件，应用于多面体域边值问题及非紧流形非线性PDE，并确定多圆柱端流形上Dirac算子谱。
2004-02-19 cs.NA math.AP math.NA
