非紧流形上的奇异积分算子与多面体域上的分析
Singular integral operators on non-compact manifolds and analysis on polyhedral domains
AI总结：
本文回顾Lie流形上伪微分算子代数，给出Fredholm性条件，应用于多面体域边值问题及非紧流形非线性PDE，并确定多圆柱端流形上Dirac算子谱。
摘要：
我们回顾了Lie流形$(M, \VV)$的定义，以及Lie流形$(M, \VV)$上伪微分算子代数$Ψ\sp{\infty}\sb{\VV}(M)$的构造。对于一大类Lie流形$(M, \VV)$，我们给出了$Ψ\sp{\infty}\sb{\VV}(M)$中伪微分算子的一些具体Fredholm性条件。这些Fredholm性条件可应用于多面体域上的边值问题以及非紧流形上的非线性偏微分方程。作为应用，我们确定了具有多圆柱端流形上Dirac算子的谱。
英文摘要：
We review the definition of a Lie manifold $(M, \VV)$ and the construction of the algebra $Ψ\sp{\infty}\sb{\VV}(M)$ of pseudodifferential operators on a Lie manifold $(M, \VV)$. We give some concrete Fredholmness conditions for pseudodifferential operators in $Ψ\sp{\infty}\sb{\VV}(M)$ for a large class of Lie manifolds $(M, \VV)$. These Fredholmness conditions have applications to boundary value problems on polyhedral domains and to non-linear PDEs on non-compact manifolds. As an application, we determine the spectrum of the Dirac operator on a manifold with multi-cylindrical ends.
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