On the Aw-Rascle-Zhang traffic models with nonlocal look-ahead interactions
本文提出一类含非局部前瞻相互作用的ARZ二阶交通流模型，证明其全局适定性，并利用相平面分析和新比较原理，表明非局部作用可缓解激波形成。
2024-03-13 math.AP
Stability estimates for nonlocal balance laws arising in traffic modelling
本文主要讨论了一个非局部平衡律模型的熵弱解的稳定性。稳定性是相对于源项中的核函数获得的。我们得到了该解关于初始数据、上斜坡速率、下斜坡速率和上述核函数的L1依赖性的估计。我们还展示了数值实验，以执行一个最优化问题的交通流与入口匝道。
2023-01-20 math.AP
Shock formation in traffic flow models with nonlocal look ahead and behind flux
本文研究带非局部通量的LWR型交通流模型，在Arrhenius前瞻-后顾动力学和凹-凸通量条件下给出激波形成的阈值判据。
2023-04-15 math.AP
Conservation laws with nonlocality in density and velocity and their applicability in traffic flow modelling
本文提出速度依赖空间局部积分项的非局部守恒律，统一已有模型并刻画交通流新动力学，证明弱解存在唯一性，且给出数值离散与算例。
2023-04-24 math.AP
A Space-time Nonlocal Traffic Flow Model: Relaxation Representation and Local Limit
本文提出一个含时空非局部积分的交通流模型以刻画车辆间通信，建立其适定性，并借助指数权核下的松弛表示证明在平衡近似极限下可恢复Lighthill-Whitham-Richards模型。
2023-07-05 math.AP
Local limit of nonlocal traffic models: convergence results and total variation blow-up
考虑一个非局部守恒，其中通量函数依赖于解与给定核的卷积。在奇异的局部极限，通过让卷积核收敛到狄拉克δ一正式恢复一个守恒律。然而，最近的反例表明，在一般情况下，非局部方程的解不收敛到守恒律的解。在这项工作中，我们专注于非局部守恒律建模车辆交通：在这种情况下，卷积核是各向异性的。我们表明，在相当一般的假设（各向异性）卷积核，非本地到本地的限制，可以严格合理的初始数据满足单边利普希茨条件，并有界远离$0$。我们还展示了一个反例表明，如果初始数据达到值$0$，那么有严重的障碍收敛证明。
2019-12-18 math.AP
A nonlocal Lagrangian traffic flow model and the zero-filter limit
本文提出一个基于下游车辆密度加权调和平均的非局部拉格朗日交通流PDE模型，证明了其L^1适定性，并严格证明在零滤波极限下与局部LWR模型一致，同时具备简化不依赖滤波器尺寸估计与凸熵耗散证明的优势。
2024-01-08 math.AP
Nonlocal traffic models with general kernels: singular limit, entropy admissibility, and convergence rate
非局部守恒律（其特征是通量函数依赖于与给定核卷积的解）广泛用于车辆交通建模。本文讨论了奇异局部极限，即用Dirac δ代替卷积核得到的守恒律的非局部解收敛于熵可采纳解.尽管最近的反例排除了一般情况下的收敛性，但在流量模型（具有各向异性卷积核）的特定框架中，奇异极限已经在严格假设下建立，即在指数核的情况下（这需要核与其导数之间的代数的恒等式）或在对初始数据的相当严格的要求下。在这项工作中，我们得到了一般的收敛结果的假设下，是完全自然的交通模型的应用程序，加上凸性要求的卷积核。然后，我们提供了一个熵容许的极限和收敛速度的一般标准。我们还展示了一个反例表明，凸性假设是必要的，我们的主要紧性估计。
2022-06-08 math.AP
On Traffic Flow with Nonlocal Flux: a Relaxation Representation
我们考虑一个交通流的守恒律模型，其中每辆车的速度取决于前面交通密度的加权平均值$ρ$。平均核是指数型的：$w_\varepsilon(s)=\varepsilon ^{-1} e^{-s/\varepsilon}$。通过坐标变换，该问题可以转化为一个具有松弛的$2\times 2$双曲方程组。因此，获得了解的均匀BV界，与缩放参数$\varepsilon $无关。令$\varepsilon\to 0$，极限产生相应守恒律$ρ_t + ( ρv(ρ))_x=0$的弱解。在速度$v(ρ)= a-bρ$是仿射的情况下，利用Hardy-Littlewood重排不等式证明了极限是标量守恒律的唯一熵可采纳解.
2019-12-13 math.AP
Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
2018-09-09 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Models of Traffic Flow
我们考虑了几种非局部交通流模型，包括微观常微分方程模型和宏观偏微分方程模型。ODE模型描述了单个汽车的运动，其中每个驾驶员根据汽车前面的一段时间内的路况调整速度。这些模型被称为FtLs（跟随领导者）模型。相应的偏微分方程模型，描述了汽车密度的演变，是守恒律与非局部通量函数。对于这两种类型的模型，我们研究了平稳行波轮廓和平稳离散行波轮廓。我们推导了FtLs模型的轮廓所满足的延迟微分方程和非局部PDE模型的行波的延迟积分微分方程。的存在性和唯一性（水平位移）的定常行波轮廓的建立。此外，我们证明了相应的柯西问题的行波轮廓的时间渐近极限，在温和的假设下的光滑的初始条件。
2018-11-15 math.AP
Incorporating Nonlocal Traffic Flow Model in Physics-informed Neural Networks
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
针对经典LWR模型难以准确表征真实交通流的问题，本研究提出融入非局部LWR模型的新型物理信息深度学习框架，经多数据集评估验证其性能优于基线方法，可提升交通状态估计效果。
2023-08-22 cs.LG math.AP
Thresholds for shock formation in traffic flow models with Arrhenius look-ahead dynamics
本文研究了一类具有非线性平流耦合的局部和非局部守恒律，它在细胞的集体运动和交通流中有着广泛的应用.证明了这类守恒律的$C^1$解的正则性至少在短时间内将持续存在。只要解梯度保持有界，这种持久性就可以继续。基于这一结果，我们进一步确定了亚阈值的有限时间冲击形成的交通流模型与Arabius前瞻动力学。
2013-04-04 math.AP
Spatial-Temporal Nonlocal Traffic Dynamics: Analytical Properties, Adaptive Kernel Formulation, and Empirical Validation
Missouri State University（密苏里州立大学）；Concordia University（康考迪亚大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文提出了一种新的时空非局部交通流模型，克服了传统局部模型的边界限制，通过自适应核捕捉时空非局部相互作用，提升交通密度场重建效果，尤其在anticipation主导区域表现突出。
2026-03-26 cs.NA math.AP math.NA
Network models for nonlocal traffic flow
本文提出了一个流量函数中具有非局部速度的交通流模型的网络公式。建模框架包括在交叉点处的适当耦合条件，以确保最大通量或分布参数。基于迎风型数值格式，证明了网络的最大值原理和弱解的存在性。我们还研究了当非局部影响趋于无穷大时所提出的模型的极限行为。数值算例表明，所提出的耦合条件和比较Lighthill-Whitham-Richards网络模型之间的差异。
2021-05-03 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal conservation laws with p-norm, the singular limit problem and applications to traffic flow
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Rostock（罗斯托克大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了具有p-范数的非局部守恒定律，探讨了奇异极限问题，并展示了其在交通流中的应用。
2025-12-21 math.AP
Stationary Wave Profiles for Nonlocal Particle Models of Traffic Flow on Rough Roads
研究了一种描述粗糙路面上交通流的非局部粒子模型。在模型中，每个驾驶员根据前方的情况在一段时间内调整车速，从而形成一个非局部常微分方程系统，我们称之为FtLs（follow-the-leaders）模型。假设道路条件在原点处是不连续的，我们寻找通过这个不连续的常微分方程组的驻波剖面（见定义1.1）。我们得到了一个非局部的不连续系数的延迟微分方程，满足的配置文件，连同条件的渐近值为$x\to\pm\infty$。对于所有的情形，证明了存在性、唯一性和局部稳定性的结果。我们表明，根据情况，可能存在一个独特的配置文件，无限多的配置文件，或没有配置文件。稳定性结果也取决于情况。提出了各种数值模拟。最后，我们建立收敛这些配置文件的本地粒子模型，以及那些非本地偏微分方程模型。
2019-11-09 math.AP math.CA
Nonlocal reaction traffic flow model with on-off ramps
我们提出了一个非本地版本的标量平衡法建模与入口匝道和出口匝道的交通流。源项用于描述上匝道和下匝道上的交通流。我们近似的问题，使用迎风型数值方案，我们提供L^ \infty和BV估计序列的近似解。再加上一个离散熵不等式，我们还显示了所考虑的一类标量平衡定律的适定性。一些数值模拟说明了在样本情况下的解决方案的行为。
2021-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic behavior of bifurcation curves of nonlocal logistic equation of population dynamics
该研究针对种群动力学Logistic方程对应的一维非局部Kirchhoff型分岔问题，在L²框架下推导得到α趋于无穷时，以α=||u_λ||₂定义的分岔曲线λ=λ(α)的精确渐近公式。
2025-08-03 math.AP
Effects of nonlocal dispersal strategies and heterogeneous environment on total population
本文考虑了具有非局部扩散策略的单种群模型$$ d\mathcal {L} [θ] (x,t) + θ(x,t) [m(x)- θ(x,t)]=0 , $$，其中$\mathcal {L}$表示非局部扩散算子，研究了种群的扩散率和资源的分布对种群总数的影响.首先，我们证明了总人口与总资源之比的上界是$C\sqrt{d}$。最后，通过实例证明了该上界是最优的.其次，对于一类简化的非局部扩散算子，证明了：如果总种群是扩散率的函数，则$ \frac{\sup m}{\inf m}<\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$d$在$\displaystyle (\inf m, \sup m)$中恰好存在一个局部极大值点.这些结果揭示了本地和非本地的传播策略之间的本质差异。
2021-08-04 math.AP
A sharp critical threshold for a traffic flow model with look-ahead dynamics
本文研究了一类具有Arabius型前瞻交互作用的非局部交通流模型。我们给出了一个尖锐的临界阈值条件的初始数据，区分整体光滑的解决方案和有限时间波崩溃。
2019-05-13 math.AP
Asymptotic formulas for $L^2$ bifurcation curves of nonlocal logistic equation of population dynamics
Hiroshima University（广岛大学）
本文研究了非局部种群动力学方程中 $L^2$ 分岔曲线的渐近行为，推导了当 $α$ 趋近于无穷大时的精确渐近公式。
2025-12-16 math.AP
Travelling waves in a nonlocal reaction-diffusion equation as a model for a population structured by a space variable and a phenotypical trait
我们考虑一个非局部反应扩散方程作为一个模型的人口结构的空间变量和表型性状。为了维持入侵的可能性的情况下，基本的主特征值是负的，我们调查行波解的存在性。证明了当$c^*>0$为零时波的存在性和当\leq为零时波的不存在性
2012-11-30 math.AP
Nonlocal cross-diffusion systems for multi-species populations and networks
本文分析了在人口动力学和神经科学中出现的环面上的非局部交叉扩散系统。证明了整体弱解的存在性、弱-强唯一性和局部化极限。核被假定为正定和详细的平衡。证明是基于熵估计来自Shannon型和Rao型熵，而弱-强唯一性结果遵循的相对熵方法。存在性和唯一性定理对不可微核成立。相关的本地交叉扩散系统，在本地化的限制，导出，也进行了讨论。
2021-09-27 math.AP
Local existence of solutions to a nonlinear autonomous PDE model for population dynamics with nonlocal transport and competition
本文研究一类含非局部迁移与竞争的非线性自治抛物型人口动力学方程，通过光滑化与能量方法证明其经典解的局部存在性。
2024-05-03 math.AP
Is a nonlocal diffusion strategy convenient for biological populations in competition?
研究了具有分数阶Laplacian算子的反应扩散方程组的非局部扩散策略的便利性。我们表明，有一些情况下-即，一个精确的条件下的资源分配-下，一个非本地的分散行为是有利的。特别是，我们考虑的线性化的生物系统模型的两个生物物种，一个本地和一个非本地的扩散，这是竞争相同的资源的相互作用。我们给出了一个简单的，具体的例子，资源，只有当地人口的平衡变得线性不稳定。从某种意义上说，这个例子表明，即使在一开始纯局部策略占主导地位的环境中，只要资源足够稀疏，非局部策略也可以成功。事实上，所考虑的例子呈现了扩散分布的高方差，从而表明资源短缺及其不平衡供应可能是有利于非局部策略的一些基本因素。
2016-03-29 math.AP
Nonlocal Crowd Dynamics Models for several Populations
本文发展了与最近引入的人群动力学模型相关的基本分析理论。在适定性只知道当地的时间，它在这里扩展到所有的$\reali^+$。改进了关于方程稳定性的结果。在此基础上，考虑了多种群情形，得到了多维非局部守恒律方程组的适定性。基本的分析工具提供了经典Kruzkov理论的标量守恒律在几个空间维度。
2011-10-17 math.AP
Spatial Dynamics of a Nonlocal Dispersal Population Model in a Shifting Environment
研究了一类迁移环境中的非局部扩散种群模型的空间扩散动力学，其中有利区域是收缩的。结果表明，当迁移生境边缘的速度为$c>c^*(\infty)$时，物种将在迁移生境中灭绝，而当迁移生境边缘的速度为$c<c^*(\infty)$时，物种将继续生存并以渐近扩散速度$c^*(\infty)$沿迁移生境扩散，其中$c^*(\infty)$由非局部扩散核、扩散速率和最大线性增长率决定.此外，我们证明了，对于任何给定的移动栖息地边缘的速度，该模型承认一个非减行波与栖息地移动的波速，这表明灭绝波现象确实发生在这样一个移动的环境。
2017-10-08 math.AP
Optimal control problems of nonlocal interaction equations
在本工作中，我们处理的存在性的最优控制问题的迁移方程。一群个体的行为将受到一群控制剂的影响，这些控制剂的作用是将个体的动力学引向特定的目标。个体群体的动力学由合适的非局部传输方程描述，而代理群体的作用由最优控制问题设计。在[12]中首次研究了一类连续非局部势的模型，而在本项目中，我们考虑了目标输运方程的梯度流公式中的轻度奇异势的情况。
2022-05-18 math.AP
Well-posedness of a cross-diffusion population model with nonlocal diffusion
本文研究两物种非局部交叉扩散竞争种群模型，将 Shigesada-Kawasaki-Teramoto 模型中的微分扩散算子替换为积分扩散算子，并利用紧性论证与对偶技术证明解的存在唯一性。
2024-01-24 math.AP
A Volterra equation approach to the local limit of nonlocal traffic models
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文通过Volterra方程方法证明了非局部交通模型在局部极限下的收敛性，基于初始数据属于L^1(ℝ)的假设。
2025-12-07 math.AP
Asymptotic behavior of a nonlocal advection system with two populations
本文考虑了有界区域上两种群的非局部平流模型。本文的第一部分主要讨论了解的存在唯一性和相关的半流性质。在这里，我们使用的概念的解决方案集成沿的特点。其次，通过证明分离性，我们构造了一个能量泛函来研究解的渐近性态。为了得到正轨道的某些紧性，我们利用了Young测度空间中的窄收敛性。利用这一思想，我们得到了解在Young测度空间中的渐近性态的描述。论文的最后一部分是数值模拟，证实和补充我们的理论结果。
2018-12-17 math.AP
On a PDE-ODE-PDE model for two interacting cell populations under the influence of an acidic environment and with nonlocal intra- and interspecific growth limitation
本文研究了酸性环境下两种相互作用细胞群体的PDE-ODE-PDE模型，考虑了非局部种内和种间增长限制，证明了弱解的全局存在性，并通过1D数值模拟分析了系统的有界性和模式行为。
2024-09-19 math.AP
Error Estimates for Systems of Nonlocal Balance Laws Modeling Dense Multilane Vehicular Traffic
本文研究稠密多车道交通的非局部平衡律耦合系统，证明有限体积逼近以根号Δt速率收敛到唯一熵解，并讨论核支撑趋于零时向局部模型的收敛。
2025-07-10 cs.NA math.AP math.NA
A nonlocal Aw-Rascle-Zhang system with linear pressure term
University of L'Aquila（拉奎拉大学）
本文提出了一种非局部Aw-Rascle-Zhang交通模型，通过粘性粒子近似法构建熵解，并证明了近似解收敛于弱解，同时研究了well-posedness、稳定性估计和熵选择原理。
2026-02-09 math.AP
A logistic equation with nonlocal interactions
在这里，我们认为一个逻辑方程，建模过程的非本地字符的扩散和增殖条款。更准确地说，对于根据Lévy过程传播并且可以到达其位置附近的资源的种群，我们比较（并找到明确的生存阈值）本地和非本地情况。作为环境空间，我们可以考虑：有界域、周期环境和过渡问题，其中环境由无限小扩散块和相邻的非局部扩散块组成。在每一种情况下，我们分析的存在/不存在的解决方案的频谱属性的域。特别是，我们给出了一个详细的描述，即非本地人口可能更好地适应稀疏的资源和小环境的事实。
2016-01-21 math.AP
Wavefronts for a nonlinear nonlocal bistable reaction-diffusion equation in population dynamics
研究了一类非线性非局部双稳态反应扩散方程，\begin{align*} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+u^2(1-J_σ*u)-du,\quad(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb R, \end{align*}，其中包含$J_σ(x)=(1/σ)= J(x/σ)$和$ \int_{\mathbb R} J(x)dx=1 $.证明了存在一个$c_*(σ)$，使得对于所有的$c\geq c_*(σ)$，单调波前$(c,ω)$可以由两个正平衡点连接.另一方面，存在一个$c^*(σ)$，使得该模型允许具有$ω(-\infty)=0$的半波前$(c^*(σ),ω)$。此外，它表明，足够小的$σ$，半波前实际上是波前连接$0$的最大平衡。此外，波前收敛到$σ\to0$的本地问题。
2017-01-24 math.AP
Analysis of particle methods for structured population models with nonlocal boundary term in the framework of bounded Lipschitz distance
最近发展的理论框架，分析结构人口动力学的非负氡措施的空间与适当的度量提供了一个严格的工具，研究基于粒子方法的数值方案。该方法是基于跟踪逼近原偏微分方程解的测度的增长和迁移的思想。在本文中，我们提出了两个版本的自动扶梯Boxcar训练（EBT）算法，已被广泛应用于理论生物学的分析和数值研究，并比较它最近开发的分裂算法。本文的新颖之处在于利用度量空间上半流的概念证明了该方案的适定性和收敛速度。理论结果通过测试用例的数值模拟进行了验证，其中使用平坦度量计算模拟解与精确解之间的距离。
2013-09-10 math.AP
Positivity and global existence for nonlocal advection-diffusion models of interacting populations
本文研究多物种非局部平流-扩散模型，证明任意维非负弱解与一维正经典解的全局存在性，并揭示非局部性对防止有限时间爆破的关键作用。
2024-06-14 math.AP
Congested Crossing Pedestrian Traffic Flow : Dispersion vs. Transport in Crowded Areas
本研究通过线性传输方程与沙堆式颗粒扩散模型，数值模拟了穿越人群的不同移动策略对拥挤区域中另一人群行为的影响。
2025-01-27 math.AP
A new mathematical model for cell motility with nonlocal repulsion from saturated areas
本文针对孤立区域内单一细胞群体的黏附与随机扩散平衡问题，通过Eulerian与Lagrangian两种离散方法，构建了含依赖区域饱和水平的非局部排斥漂移项的细胞运动新模型。
2025-03-18 math.AP
Optimisation of total population in logistic model with nonlocal dispersals and heterogeneous environments
本文研究了具有非局部扩散的Logistic模型在给定的资源总量下，关于资源分布m（x）和扩散率d的最大化总平衡人口的问题.除其他外，我们表明，$d\ge1$，存在$C_0, C_1>0$，仅依赖于$\|m\|_{L^1}$，使得$$C_0\sqrt{d}<\mbox{supremum~ of~ total~ population}<C_1\sqrt{d}.$$然而，当被随机扩散取代时，由Ni提出并在[3]中证明的猜想表明，在一维情况下，总人口的上确界$=3\|m\|_{L^1}$。这反映了局部和非局部扩散策略模型之间的严重差异。
2022-08-30 math.AP math.DS
The effect of climate shift on a species submitted to dispersion, evolution, growth and nonlocal competition
我们认为，人口结构的一个空间变量和一个表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。我们引入了由{ \it Global Warming}引起的气候变化，并通过研究Cauchy问题解的长时间行为来讨论种群的动力学。我们考虑三组假设的增长函数。在所谓的{ \it confinedcase}中，我们确定了种群灭绝或生存的临界气候变化速度，后一种情况发生在“严格遵循气候变化”的情况下。在所谓的{ \itenvironmental梯度情况}或{ \it无限制情况}中，我们还确定了种群生存时的传播速度：由于迁移和进化的结合，它可以不同于气候变化的速度。最后，我们考虑{ \it mixed scenarios}，这是一种复杂的情形，其中增长函数满足右边的限制情形的条件，左边的非限制情形的条件。这个困难是克服由于估计的尾部的解决方案，并仔细应用抛物Harnack不等式。
2015-11-16 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Rigorous Analysis of a Nonlocal Transport--Renewal System for Physiologically Structured Populations
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
该研究针对含多因素的生理结构种群非局部运输-更新系统，建立严格分析框架，证明其适定性、平稳态存在性及最优控制存在性，明确相关理论的数学适用范围。
2026-09-02 math.AP
Asymptotic limits of the principal spectrum point of a nonlocal dispersal cooperative system and application to a two-stage structured population model
研究非局部扩散合作系统主谱点 $λ_p$ 关于扩散速率的渐近极限，并应用于两阶段结构化种群模型，揭示扩散速率对稳态解的影响及生物学意义。
2024-01-09 math.AP math.DS
Spreading properties in Kermack-McKendrick models with nonlocal spatial interactions -- A new look
本文重新研究了具有非局部空间相互作用的Kermack-McKendrick模型，通过分析受感染个体累积密度的年龄结构模型及关联输运方程，证明了行波前沿的存在唯一性并推导出感染人群的精确渐近行为。
2025-06-06 math.AP
Singular limit for a class of nonlocal conservation laws via compensated compactness
针对一类建模交通流的非局部守恒律，在核集中为狄拉克δ分布时，不依赖全变差界等传统条件，通过补偿紧性理论证明弱解强收敛到对应局部熵容许解，解决了非凸核相关的长期开放问题。
2025-11-19 math.AP
Systems of nonlocal conservation laws: well-posedness and the singular limit for a nonlocal generalized Aw-Rascle-Zhang model
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Department of Engineering, University LUM（卢姆理工大学工程学院）；Amherst College（阿默斯特学院）；University of Rostock（罗斯托克大学）
研究受交通流启发的非局部守恒律系统（非局部广义Aw-Rascle-Zhang模型），通过不动点论证证明弱解相关性质，包括存在唯一性、稳定性等，还研究了奇异极限，最后给出数值模拟及开放问题讨论。
2026-07-20 math.AP
Dynamics of a coupled nonlocal PDE-ODE system with spatial memory: well-posedness, stability, and bifurcation analysis
本文研究耦合空间记忆地图的一维非局部反应–扩散–聚集 PDE-ODE 系统，证明适定性并分析线性稳定性与稳态分岔，揭示吸引/排斥机制、多峰聚集条件及种群骤降的临界点。
2025-03-14 math.AP
Stability and Instability of the Unique Positive Steady State for a Nonlocal Population Equation
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究非局部种群方程中空间异质性对唯一正稳态线性稳定性的影响，建立了大扩散和小扩散条件下的稳定性，并构造不稳定稳态及Hopf分支，表明唯一性不蕴含稳定性。
2026-10-05 math.AP math.FA
Strong maximum principle for nonlocal diffusion in measure spaces: new characterization and population dynamics applications
Univ. de Sevilla（塞维利亚大学）
本文在一般测度空间上研究非局部半线性扩散方程，通过核诱导连通结构完整刻画强极值原理，发展上下解方法，获得解的存在性、唯一性、不存在性及正则性结果，并给出数值实验验证。
2026-09-09 math.AP
A time-periodic competition model with nonlocal dispersal and bistable nonlinearity: propagation dynamics and stability
季节性在种群模型中经常出现，相应的季节模式一直是科学家们非常感兴趣的。研究了具有非局部扩散的时间周期双稳态Lotka-Volterra竞争系统的行波解.我们首先建立了该系统行波解的存在性、唯一性和稳定性。然后，利用比较原理和稳定性性质，得到了双稳态波速度、相关单调子系统的渐近传播速度和上下解速度之间的关系.其次，给出了正、负双稳态波速的充分条件。我们的显式结果是通过构造具有特定渐近行为的上/下解得到的，这可以看作是进一步研究和改进的案例研究。最后，通过对具有非局部扩散的时间周期系统的直接模拟，在较弱的条件下证实了理论结果。竞争、扩散和季节性对入侵方向的综合影响为异质介质中种群竞争和物种入侵的模拟和分析提供了新的思路。
2022-10-15 math.AP
Adaptation to a heterogeneous patchy environment with nonlocal dispersion
本文给出了一类椭圆型积分微分方程解的渐近分析。这个方程描述了一个表型结构的人口的进化平衡，选择，突变，和本地和非本地的分散在一个空间异质性，可能补丁，环境。考虑突变的小影响，我们提供了一个渐近描述的平衡表型密度。这种渐近描述涉及一个带有约束的Hamilton-Jacobi方程和一个本征值问题。基于这样的分析，我们描述了一些定性性质的表型密度在平衡取决于环境的异质性。特别是，我们表明，当环境的异质性低，人口集中在一个单一的表型性状导致单峰表型分布。相反，环境的强烈碎片化会导致多模态表型分布。
2022-01-18 math.AP
