On the existence of a positive solution to a nonlocal logistic system with nonlinear advection terms
本文研究带非线性平流项的非局部逻辑斯谛系统，通过分岔理论证明了该问题正解的存在性，并指出积分非局部项使问题更具现实代表性。
2025-04-26 math.AP
Optimisation of total population in logistic model with nonlocal dispersals and heterogeneous environments
本文研究了具有非局部扩散的Logistic模型在给定的资源总量下，关于资源分布m（x）和扩散率d的最大化总平衡人口的问题.除其他外，我们表明，$d\ge1$，存在$C_0, C_1>0$，仅依赖于$\|m\|_{L^1}$，使得$$C_0\sqrt{d}<\mbox{supremum~ of~ total~ population}<C_1\sqrt{d}.$$然而，当被随机扩散取代时，由Ni提出并在[3]中证明的猜想表明，在一维情况下，总人口的上确界$=3\|m\|_{L^1}$。这反映了局部和非局部扩散策略模型之间的严重差异。
2022-08-30 math.AP math.DS
Boundedness of large-time solutions to a chemotaxis model with nonlocal and semilinear flux
在一维空间中考虑一类具有\emph{critical}非局部扩散的抛物椭圆型Keller-Segel方程组.在半线性条件下，证明了弱解的有界性。它可以退化，但必须提供比临界线性情况下更强的耗散，或者我们需要假设某些（显式）数据小。此外，当考虑一个参数$r$的逻辑项，我们得到我们的结果，即使扩散略弱于临界线性和任意大的初始数据，提供$r >1$。对于一个温和的逻辑阻尼，我们可以改善初始数据的小性条件高达$\sim \frac{1}{1-r}$。
2014-09-29 math.AP
On the logistic equation for the fractional p-Laplacian
考虑一类退化分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部方程的Dirichlet型问题，其Logistic型反应依赖于一个正参数.在次扩散和等扩散情形下，当参数位于适当的区间时，我们证明了正解的存在唯一性。在超扩散的情况下，我们建立了一个分歧的结果。一个新的独立的强比较结果，在证明这样的分歧结果中起着至关重要的作用。
2021-01-14 math.AP
Fully Nonlinear Logistic Equations with Sanctuary Regions and Nonlocal Diffusion
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Waseda University（早稻田大学）
研究带保护区和完全非线性非局部扩散的Logistic方程正解，刻画存在区间并证明唯一性，揭示下端点消失与上端点双尺度爆破现象。
2026-10-08 math.AP
Nonlinear nonlocal reaction-diffusion problem with local reaction
本文研究一般度量测度空间中带局部反应项的非局部扩散问题，证明了解的全局存在性、比较原理等性质，分析了平衡解与渐近行为，并对比了其与局部扩散问题的差异。
2024-09-16 math.AP
Logistic elliptic and parabolic problem for the fractional $p$-Laplacian
Université de Pau et Pays de l’Adour（波城大学）；Universidade de Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯的对数椭圆与抛物问题，证明了弱解的存在性、唯一性以及相关行为，包括稳定、有限时间消失和爆炸。
2026-07-23 math.AP
(Non)local logistic equations with Neumann conditions
在这里，我们考虑一个问题的人口动态模型的逻辑方程与经典和非本地扩散，可能结合授粉长期。考虑的环境是一个小生境与零通量，根据一种新的类型的诺依曼条件。我们讨论的情况下，更有利于生存的物种，在第一个正特征值。令人惊讶的是，一维情况下的特征值分析在结构上不同于高维设置，它明显取决于非局部性质的分散。该问题的数学框架考虑了等式$$ -αΔu +β(-Δ)^su =(m-μu)u+τ\;J\star u \qquad{\mbox{in }}\; Ω,$$，其中$m$可以改变符号。该方程被赋予了一组Neumann条件，该条件结合了经典的法向导数规定和[S. Dipierro，X. Ros-Oton，E. Valdinoci，Rev. Mat.伊比利亚（2017）]。我们将建立这个问题的最小解的存在性，并提供一个完整的讨论是否有可能获得非平凡的解决方案（对应于生存的人口）。调查将依赖于相关问题的第一特征值的定量分析，以及资源的大下限和上界的精确渐近性。在此，我们还分析了优化策略在资源分配中所起的作用，展示了尽管环境中有大量资源，但不利于生存的具体例子。
2021-01-07 math.AP
Nonlocal logistics and nonlinear productions in an attraction-repulsion chemotaxis model: analysis of the global well-posedness
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究了包含吸引-排斥效应和非局部生产项的趋化模型，分析了经典解的全局存在性和有界性，通过非局部阻尼防止时间奇异性的形成。
2026-02-15 math.AP
Existence and stability of steady state solutions of reaction-diffusion equations with nonlocal delay effect
考虑了一类具有时空时滞和齐次Dirichlet边界条件的一般反应扩散方程.通过研究一个等价的无非局部时滞结构的反应扩散系统，利用局部和全局分歧理论，证明了正平衡解的存在性和稳定性.的全局结构的一组稳定状态的特点是根据类型的非线性和扩散系数。我们的一般结果被应用到扩散Logistic增长模型和Nicholson的苍蝇型模型。
2020-01-31 math.AP
Fractional diffusion with Neumann boundary conditions: the logistic equation
受生物种群异常扩散的实验研究的启发，我们引入了一个非局部微分算子，它可以被解释为具有Neumann齐次边界条件的有界区域上Laplacian算子的谱平方根.此外，我们研究了相关的线性和非线性问题，利用这种算子的局部实现[X]。Cabre和J. Tan。涉及拉普拉斯算子的平方根的非线性问题的正解。Adv. Math. 2010]用于Dirichlet齐次数据。特别地，我们研究了一类非自治的Logistic型非线性方程，利用变分方法和分歧理论证明了正解的存在唯一性结果.
2012-08-02 math.AP
Global existence and boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis system with nonlocal logistic source and sublinear productions
本文研究带非局部Logistic源和次线性生产的吸引-排斥趋化系统，在参数满足适当条件时，证明其存在唯一的全局有界经典解。
2025-10-23 math.AP
Logistic diffusion equations governed by the superposition of operators of mixed fractional order
University of Western Australia（西澳大利亚大学）
本文研究了由混合分数阶算子叠加驱动的对数扩散方程，在敌对环境中探讨种群生存与灭绝的条件及机制。
2025-01-22 math.AP
The lingering phenomenon and pattern formation in a nonlocal population model with cognitive map
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出非局部种群模型，研究认知地图对种群空间分布和持续现象的影响，揭示了学习与遗忘速率对种群动态的调控作用。
2026-02-17 math.AP q-bio.PE
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Pointwise persistence in full chemotaxis models with logistic source on bounded heterogeneous environments
本文研究了有界区域上具有局部和非局部时空依赖Logistic源的完全趋化性模型的点态持续生存问题。我们首先证明了在一定的条件下，模型中的系数的非负经典解的整体存在性和有界性。其次，在相同的系数条件下，我们证明了点态{持久性}的存在，即任何全局定义的正解是下有界的一个正常数独立于它的初始条件，当时间足够大。应该指出的是，在\cite{TaoWin15}中，作者建立了全局定义的正解的质量持久性，这表明任何灭绝现象，如果发生的话，必然是空间局部的，而种群作为一个整体总是持久的。本文证明的点态持久性意味着不仅种群作为一个整体持久，而且它最终在任何位置持久。它也意味着严格正整体解的存在性。
2020-04-06 math.AP
Spreading properties for non-autonomous Fisher-KPP equations with nonlocal diffusion
本文研究了由细尾核驱动的具有非局部扩散的非自治 Fisher-KPP 方程的传播速度，针对紧支撑和指数衰减初始数据，在一般时间异质性下给出了用最小均值表示的上下界估计，并在更强假设下证明了确定传播速度，通过精细分析克服了非局部扩散解缺乏正则性的困难。
2023-08-03 math.AP
Nonlocal gradient operators with a nonspherical interaction neighborhood and their applications
非局部梯度算子是典型的非局部微分算子，在非局部模型的研究中具有重要的意义。这种研究的最简单的变分设置之一是非局部狄利克雷能量，其中能量密度在非局部梯度中是二次的。有早期的研究，照亮的狄利克雷能量和径向对称核，构成非局部梯度算子的积分算子的形式的相互作用强度之间的联系。在这项工作中，我们采用了不同的视角，并专注于非局部梯度算子与非球形的相互作用的邻域。我们发现，截断的球形相互作用邻域的半球有助于使非局部梯度算子定义良好，相关的非局部狄利克雷能量强制性。这些都是可能的，不像完整的球形邻域的情况下，没有任何额外的假设，在原点附近的内核的强度。然后，我们提出了一些应用的非局部梯度算子与非球相互作用的邻域。这些包括力学中的非局部线性模型，如非局部各向同性线性弹性和非局部斯托克斯方程，以及亥姆霍兹分解的非局部扩展。
2019-03-20 math.AP
Reaction, diffusion and nonlocal interactions in high-dimensional space
本文通过将任意绝对可积径向核表示为特定格林函数的线性组合，证明卷积型非局部相互作用可由反应扩散系统近似，并给出最高三维情形下参数与核形状的对应关系。
2025-11-06 math.AP
On the Aw-Rascle-Zhang traffic models with nonlocal look-ahead interactions
本文提出一类含非局部前瞻相互作用的ARZ二阶交通流模型，证明其全局适定性，并利用相平面分析和新比较原理，表明非局部作用可缓解激波形成。
2024-03-13 math.AP
Existence of Ground States of Nonlocal-Interaction Energies
我们调查的非局域相互作用能量有一个基态（全球最小值）。我们在概率测度空间上考虑这个问题，并建立了基态存在的严格条件。我们发现，这个条件是密切相关的概念的稳定性（即$H$稳定性）的成对相互作用潜力。我们的方法使用变分法的直接法。
2015-01-28 math.AP
Finite Volume Method for a System of Continuity Equations Driven by Nonlocal Interactions
提出了一种新的有限体积方法，用于计算相互作用物质的非局部输运方程系统的数值逼近。这种方法是基于工作[F. Delarue，F. Lagoutire，N.张文，点势凝聚方程迎风格式的收敛性分析，张文。Lebesgue 2019]，其中非局部连续性方程被视为具有非局部、非线性、粗糙速度场的保守输运方程。我们分析了该方法的一些性质，并通过数值模拟说明了结果。
2019-12-13 math.AP
Some existence and uniqueness results for logistic Choquard equation
该文研究分数阶$p$-Laplacian驱动的双重非局部logistic Choquard方程，在一般非线性假设下分析弱解的存在性、唯一性等性质，应用于次扩散、超扩散问题并得到特定非线性项下能量变号解的存在性。
2021-11-15 math.AP
Two-species system with nonlocal interactions driven by Riesz potentials
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了通过Riesz型势能耦合的双物种非局部连续方程系统，通过最优运输理论和Wasserstein空间中的梯度流理论，证明了在交叉相互作用满足对称条件时，弱解的存在性。
2026-04-01 math.AP
Nonlinear degenerate cross-diffusion systems with nonlocal interaction
我们研究了一类具有非线性交叉扩散和非局部相互作用的偏微分方程系统，这些系统在社会科学，金融，生物学和现实世界中的应用中有着广泛的应用。假设一个统一的“扩散”的假设，这使得考虑一个大类的系统退化的交叉扩散（即多孔介质型）和放松套以前在文献中考虑的假设，我们证明了全球的时间存在性的弱解通过一个半隐式版本的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。我们的方法允许考虑非局部相互作用项不一定产生正式的梯度流结构。
2017-10-04 math.AP
Nonlocal-interaction equations on uniformly prox-regular sets
研究了一般区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上一类非局部相互作用方程的适定性，包括非凸区域。我们证明了在对区域的正则性（一致正则性）的温和假设下，对于$λ$ -测地凸相互作用和外势，非定域相互作用方程存在唯一的弱测度解.此外，我们显示定量估计的稳定性的解决方案，量化的相互作用的几何结构的域和凸的能量。我们使用这些结果来调查哪些域和哪些潜在的解决方案聚合到一个单一的点，随着时间的推移到无穷大。我们的方法是基于概率测度空间中的梯度流理论。
2014-05-06 math.AP
Derivation of variational membrane models in the context of anisotropic nonlocal hyperelasticity
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-因戈尔施塔特天主教大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Université catholique de Louvain（鲁汶天主教大学）
本文在各向异性非局部超弹性背景下推导了变分膜模型，通过非局部梯度的各向异性相互作用范围，建立了统一的非局部模型框架，并通过Γ收敛分析验证了经典膜能量的恢复。
2026-02-21 math.AP
Asymptotic behaviour for a diffusion equation governed by nonlocal interactions.
本文研究了一类带参数的非局部非线性抛物型方程解的渐近性态。在给出了稳定解组成的解的唯一分支的存在性之后，利用Moser迭代和全局吸引子的存在性，给出了抛物型方程解的$L^\infty $估计.我们完成我们的研究问题的渐近行为在某些情况下，当$t\to \infty$。
2010-03-22 math.AP
Asymptotic behaviour for a diffusion equation governed by nonlocal interactions
本文研究了一类带参数的非局部非线性抛物型方程解的渐近性态。在给出了稳定解组成的解的唯一分支的存在性之后，利用Moser迭代和全局吸引子的存在性，给出了抛物型方程解的$L^\infty $估计.我们完成我们的研究问题的渐近行为在某些情况下，当$t\to \infty$。
2010-04-29 math.AP
A Fractional Logistic-Type Elliptic Problem with Global Interactions: Existence, Local Uniqueness, and the Fractional-to-Local Limit
Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）；Instituto CERTI Amazônia (ICA)（亚马孙CERTI研究所）
本文研究带全局相互作用的分数阶逻辑型椭圆问题，通过极小化与不动点定理证明解的存在性，并在特定条件下建立局部唯一性及分数阶到局部极限的收敛性。
2026-09-30 math.AP
The nonlocal-interaction equation near attracting manifolds
我们研究了非定域相互作用方程在嵌入$\mathbb{R}^d$中的紧致流形$\mathcal{M}$上的逼近，以及更一般的具有正到达的紧致集（即正则集）。我们表明，$\mathcal{M}$上的方程可以近似为$\mathbb{R}^d$上的经典非定域相互作用方程，通过添加一个外部的潜力，强烈吸引$\mathcal{M}$。证明依赖于Sandier-Serfaty方法的$Γ$ -收敛的梯度流。作为一个副产品，我们恢复了$\mathcal{M}$上的非定域相互作用方程的适定性。另一方面，uniform是使用稳定性论证建立的。通过迭代近似求解$\mathbb{R}^d$上的相互作用方程并投影到$\mathcal{M}$上，我们还提供了$\mathcal{M}$上相互作用方程的另一种近似。我们证明了该方案的收敛性，并对收敛的收敛速率进行了估计。最后，我们进行数值实验，吸引势为基础的和基于投影的方法，突出的几何形状的动态的影响。
2021-06-03 math.AP
Pressureless Euler with nonlocal interactions as a singular limit of degenerate Navier-Stokes system
我们证明了退化Navier-斯托克斯方程的弱解收敛于具有线性阻力项、牛顿斥力和二次禁闭的无压Euler方程组的强解。证明是基于相对熵方法使用人工速度公式的一维Navier-Stokes系统。
2019-06-03 math.AP
Bifurcations in Isoperimetric Problems with Nonlocal Interactions
University of Bath（巴斯大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究基于液滴模型的等周问题，探讨非局部相互作用下的分岔现象，发现非球形解在球体家族中分岔，体积可无限大，而其他区域无分岔。
2026-04-21 math.AP
Global stability in a nonlocal reaction-diffusion equation
研究了一类非局部半线性抛物型方程平稳解的稳定性。为此，我们证明了具有含时势和任意初始条件的Lévy过程的Feynman-Kac公式。给出了零解渐近稳定性的充分条件，并将其应用于种群生态学中空间Logistic方程的研究。对于这个方程，我们找到了它的正稳态解是渐近稳定的条件。我们还考虑了初始条件由随机场给出的情况。
2017-03-18 math.AP math.DS math.PR
Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction
本文研究了二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统的非局部相互作用的推导。证明了一类非局部相互作用方程解的收敛性。系统，二次多孔介质方程的解决方案，分别。交叉扩散系统，在一个局部化的相互作用内核的限制。的分析进行了（非本地）的偏微分方程的水平，我们使用梯度流技术来推导出的能量，二阶矩和对数熵的界限。后者的耗散产生足够的规律性，以获得紧致性结果，并在局部卷积中达到极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，它可以稍微修改，以扩展我们的结果没有梯度流结构的偏微分方程。特别地，它不需要相关能量的凸性。我们的分析允许处理的情况下，有限的弱解的非粘性多孔介质方程在相关的低正则性，假设初始值具有有限的能量和熵。
2022-10-07 math.AP
Nonlocal capillarity for anisotropic kernels
我们研究了一个非局部毛细作用问题的相互作用内核，可能是各向异性的，不一定不变的缩放。特别地，将通过两个不同的分数指数$s_1, s_2\in (0,1)$来对尺度不变性的缺乏进行建模，这两个分数指数考虑了容器和环境相对于粒子相互作用呈现不同特征的可能性。我们确定了一个非局部的杨氏接触角定律，并讨论了相应的方程的相互作用内核和相对粘附系数的唯一可解性。
2022-02-08 math.AP
Blow-up analysis and extremal functions for nonlocal interaction functionals in dimension $N$
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学数学系）；Institut für Mathematik, Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
本文研究了非局部能量泛函在存在对数卷积势的情况下，球域内Moser-Trudinger型不等式，通过爆破分析证明了临界增长边界的极值函数存在性，并扩展了CiWeYu的结果至更高维度并改进了CC的结果。
2026-04-01 math.AP
Turing bifurcation, criticality, and multistability in a nonlocal advection-reaction-diffusion equation
Hokkaido University（北海道大学）；Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University（北海道大学电子科学研究所）
本文研究带逻辑增长的非局部平流-反应-扩散方程，分析相互作用核对图灵分岔临界性与多稳态性的影响，推导分岔判据与亚临界条件，经数值分析发现稳定齐次解可与稳定非齐次解或时间周期解共存。
2026-10-16 math.AP nlin.PS
Spreading properties in Kermack-McKendrick models with nonlocal spatial interactions -- A new look
本文重新研究了具有非局部空间相互作用的Kermack-McKendrick模型，通过分析受感染个体累积密度的年龄结构模型及关联输运方程，证明了行波前沿的存在唯一性并推导出感染人群的精确渐近行为。
2025-06-06 math.AP
Convergence of regularized nonlocal interaction energies
受聚集方程数值研究的启发，我们研究了正则化对非局部相互作用能的影响。我们认为能量定义通过排斥吸引相互作用内核，正规化的卷积与软化。我们证明了，相对于2-Wasserstein度量，正则化的能量$Γ$ -收敛到非正则化的能量和极小收敛到极小。然后，我们应用我们的结果来证明$Γ$ -收敛的梯度流，当限制到空间的措施有界密度。
2015-10-08 math.AP
On a mathematical model for cancer invasion with repellent pH-taxis and nonlocal intraspecific interaction
本文从介观尺度推导出含非局部项及环境酸度偏置的细胞反应-扩散-趋向性方程，证明了耦合系统简化版非负解的全局存在性、唯一性与有界性，并通过一维模式形成研究与数值模拟展示了解的定性行为。
2023-07-28 math.AP
Sensitivity analysis for solutions to heterogeneous nonlocal systems
本文提出了一个收集的结果连续依赖的数据和系统参数扰动下的非局部问题的解决方案。出现在系统中的积分算子通过表现出不同类型的弱奇异性，空间依赖性，甚至零相互作用区域的异构内核捕获相互作用。的稳定性结果显示明确的界限，涉及的测量域和相互作用的衣领的大小，非本地庞加莱常数，和其他参数。在非线性设置的界限量化在不同的$L^p$规范的灵敏度的解决方案，在不同的非线性配置文件。数值模拟显示间断解，相互作用的变化范围，对称和异构内核的结果进行了验证。
2021-09-13 math.AP
A Bourgain-Brezis-Mironescu formula accounting for nonlocal antisymmetric exchange interactions
本文推广 Bourgain-Brezis-Mironescu 公式，证明含对称与反对称交换的非局部能量泛函在短程极限下 Γ-收敛到局部泛函，并严格论证手性磁体中的 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用。
2024-01-18 math.AP
Optimal control problems of nonlocal interaction equations
在本工作中，我们处理的存在性的最优控制问题的迁移方程。一群个体的行为将受到一群控制剂的影响，这些控制剂的作用是将个体的动力学引向特定的目标。个体群体的动力学由合适的非局部传输方程描述，而代理群体的作用由最优控制问题设计。在[12]中首次研究了一类连续非局部势的模型，而在本项目中，我们考虑了目标输运方程的梯度流公式中的轻度奇异势的情况。
2022-05-18 math.AP
Global well-posedness for a nonlocal Gross-Pitaevskii equation with non-zero condition at infinity
我们研究了包含非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程。我们的目的是给出覆盖各种非局部相互作用的充分条件，使得相关的Cauchy问题在任意维无穷远处具有非零边界条件的全局适定.我们专注于正定或正调和分布的偶势。
2011-05-13 math.AP
Gray and black solitons of nonlocal Gross-Pitaevskii equations: existence, monotonicity and nonlocal-to-local limit
本文研究非局部Gross-Pitaevskii方程暗孤子的存在性、单调性及非局部到局部极限，证明了对称孤子存在并建立了收敛性。
2025-03-25 math.AP
Nonlocal cross-interaction systems on graphs: Energy landscape and dynamics
我们探讨了有限图上两个物种非局部相互作用的模型的动力学行为和能量性质。作者最近介绍了该模型的背景下，非二次芬斯勒梯度流的广义图具有非线性迁移率。在连续和局部环境中，这类系统表现出各种各样的模式，包括两种物质的混合，部分吞没或相分离。这项工作展示了这种丰富的行为如何延续到图结构中。我们提出的分析和数值证据。
2022-04-20 math.AP
$Γ$-convergence of some nonlocal perimeters in bounded subsets of $\mathbb{R}^n$ with general boundary conditions
我们建立了有界区域中描述非局部吸引相互作用的能量泛函的$Γ$ -收敛性。相互作用势在有界域上求解一个椭圆型方程（局部或非局部），我们的主要目的是研究势的边界条件对极限泛函的影响。我们考虑一般的Robin边界条件，其中包括Dirichlet和Neumann条件作为特例。根据椭圆算子的阶数，极限泛函包含通常的周长或某个分数周长。我们还考虑了$Γ$ -收敛的相关的能量泛函结合通常的周长功能和非局部排斥相互作用能。
2022-02-07 math.AP
Nonconvex gradient flow in the Wasserstein metric and applications to constrained nonlocal interactions
在过去的15年里，Wasserstein凸（或者更一般地说，凸）能量梯度流理论在偏微分方程和分析的几个领域取得了进展。在这项工作中，我们扩展了Wasserstein梯度流的适定性理论的能量满足更一般的标准的唯一性，由常微分方程的Osgood标准的动机。我们还证明了第一个定量估计的收敛性的离散梯度流或“JKO计划”以外的的Battlevex的情况。最后，我们应用这些结果来研究约束非局部相互作用能的适定性，这已经出现在最近的生物趋化性和拥挤聚集的工作。
2015-12-22 math.AP
A diffuse interface model for two-phase incompressible flows with nonlocal interactions and nonconstant mobility
本文考虑了两种不互溶流体的等温不可压缩混合物的扩散界面模型。该模式由Navier-Stokes方程组和具有非常数迁移率的对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。我们首先证明了在非退化迁移率和多项式增长的正则势的情况下整体弱解的存在性。然后，我们将结果推广到简并迁移率和奇异（如对数）的潜力。在后一种情况下，我们也建立了二维的整体吸引子的存在性。利用类似的技巧，我们证明了具有退化迁移率和奇异势的三维对流非局部Cahn-Hilliard方程存在整体吸引子。
2014-04-15 math.AP
Nonlocal Shape Optimization via Interactions of Attractive and Repulsive Potentials
考虑一类固定质量集的非局部形状最优化问题，其中能量泛函由幂律形式的相互作用势给出.我们发现这个形状最优化问题的最小值的存在关键取决于质量的值。我们的结果包括存在定理的大质量和不存在定理的小质量的类中的吸引力的潜在的一部分是二次的。特别地，对于排斥力由牛顿位势给出的情况，我们证明了质量存在一个临界值，在该值以上的球是唯一的极小元，在该值以下的极小元不存在。证明依赖于放松的变分问题有界密度，和最近的进展，非局部障碍问题。
2016-06-06 math.AP
Nonlocal Trace Spaces and Extension Results for Nonlocal Calculus
对于给定的Lipschitz整环$Ω$，$W^{1,p}(Ω)$的迹空间是$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$是一个经典的结果，即任何$W^{1,p}(Ω)$函数在其余维1的边界$\partialΩ$上都有一个定义良好的$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$迹，并且$\partialΩ$上的任何$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$函数都可以扩张为一个$W^{1,p}(Ω)$函数.最近，Dyda和Kassmann（2019）描述了涉及具有无限相互作用范围的积分微分算子的非局部狄利克雷问题的迹空间，其中边界数据在给定域$\mathbb{R}^d\backslashΩ$的整个补上提供。在这项工作中，我们研究了非局部狄利克雷问题与有限范围的非局部相互作用的函数空间，这自然服务于经典的局部偏微分方程问题和无限的相互作用范围的非局部问题之间的桥梁作用。对于这些非局部的狄利克雷问题，边界条件通常施加在一个区域上，该区域具有有限厚度的体积，位于域外。我们在体积边界区域上引入一个函数空间作为这些非局部问题的迹空间，并研究了相关的延拓结果。此外，我们还讨论了当非局部相互作用的大小趋于零时，新的非局部迹空间与经典的$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$空间的一致性。在建立这种联系时，我们对较大区域上的非局部相互作用与其子域上的诱导相互作用之间的关系进行了研究。…
2021-07-15 math.AP math.FA
Pattern formation for a local/nonlocal interaction functional arising in colloidal systems
在本文中，我们研究的物理局部/非局部相互作用泛函的图案形成的本地吸引项是由$1$ -周长和非局部排斥项是汤川（或屏蔽库仑）势。这个模型在物理上是有趣的，因为它是用于解释和模拟胶体系统\cite{BBCH,CCA,IR,GCLW}中图案形成的双汤川模型的$Γ$极限。在~ \cite{DR}中引入了一个策略，我们证明了在适当的制度极小周期条纹，在任何空间维度。
2019-07-12 math.AP math.OC
Nonlocal cross-interaction systems on graphs: Nonquadratic Finslerian structure and nonlinear mobilities
研究了具有非线性迁移和非局部相互作用的两种群系统在图上的演化，图的顶点由任意的正测度给出。为此，我们扩展了最近推出的$2$ -Wasserstein型拟度量的广义图，这是基于迎风插值，两种系统的情况下，凹，非线性迁移率，和$p\ne 2$。我们提供了一个严格的解释的相互作用系统作为梯度流的芬斯勒设置，所产生的新的准度量。
2022-01-11 math.AP math.DS
