Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
2024-01-11 math.AP
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
2011-03-31 math.AP
Passage from the Boltzmann equation with Diffuse Boundary to the Incompressible Euler equation with Heat Convection
在流体力学极限下，从扩散边界的Boltzmann方程出发，导出了具有非穿透边界条件的不可压热对流Euler方程。受[30]中最新框架的启发，我们考虑了具有无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier系统作为中间近似，并围绕全局Maxwell展开了Boltzmann方程的Hilbert型展开，该展开允许在极限下通过对流进行非平凡热传递。为了证明我们的扩展和限制，一个新的直接估计的热通量及其衍生物的Navier-Stokes-Fourier系统建立采用最近的格林函数方法在无粘极限的研究。
2021-04-05 math.AP
Well-posedness of a diffuse-interface model for two-phase incompressible flows with thermo-induced Marangoni effect
本文研究了具有热诱导Marangoni效应的两相不可压缩流体非等温扩散界面模型，证明了局部强解及二维全局强弱解的存在性与唯一性。
2016-06-26 math.AP
Global Quasi-strong Solutions to the Voigt Regularization of a Diffuse Interface Model for Incompressible Two-phase Flows with Bulk-surface Interaction
Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；Institute for Analysis, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院数学分析研究所）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带体-面相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，结合逼近格式与半Galerkin方法，证明其全局拟强解存在性，该解满足能量等式。
2026-08-27 math.AP
On a diffuse interface model for incompressible viscoelastic two-phase flows
本文研究有界区域内不可压缩粘弹性两相流的扩散界面模型，建立了耦合的 Oldroyd-B/Cahn-Hilliard 型系统，并证明了在二维情况下针对一般密度、可变粘度及不同剪切模量等条件时弱解的存在性。
2024-10-22 math.AP
On a non-isothermal diffuse interface model for two-phase flows of incompressible fluids
我们介绍了一个扩散界面模型描述的两种不同的粘性不可压缩流体的混合物等密度的演变。本贡献的主要新颖之处在于考虑了温度对流动的影响。在该数学模型中，宏观速度的演化由粘性随温度变化的Navier-Stokes方程控制，而代表流体组分之一浓度的序参量假定满足对流Cahn-Hilliard方程。温度的影响由热方程的适当形式来表示。然而，由于二次强迫项，这个方程被替换，在弱的制定，由一个等式代表能量守恒补充微分不等式描述熵的生产。引入这种解的概念的主要优点是，在保持物理一致性的同时，能量熵公式在数学上更容易处理。事实上，全球的时间存在性的初边值问题的弱制定的模型证明了适当的先验估计，并显示弱序列稳定性的家庭的近似解决方案。
2014-01-14 math.AP
On a Thermodynamically Consistent Diffuse-Interface Model for Incompressible Two-Phase Flows with Chemotaxis and Mass Transport
School of Mathematics Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种热力学一致的扩散界面模型，用于研究不可压缩两相流中趋化作用和质量传输的动态行为，证明了全局解的存在性和正则性传播。
2025-12-27 math.AP
Global weak solutions to a diffuse-interface model for quasi-incompressible two-phase flows with unmatched densities and singular potential
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了描述两种宏观不混溶、不可压缩且粘性牛顿流体的热力学一致扩散界面模型，证明了在特定奇异自由能密度下，全局时间弱解的存在性。
2026-04-29 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
2012-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Global Weak Solutions of a Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Model for Nonhomogeneous Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Fudan University（复旦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了非均匀不可压缩两相流中带有可溶表面活性剂的热力学一致扩散界面模型的全局弱解存在性，通过半隐式时间离散化和新近似方法证明了其存在性。
2025-11-26 math.AP
On a thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase flows with unmatched densities: Energy equality and Lyapunov stability
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了不可压缩两相流扩散界面模型的能量相等性及稳定性，通过建立混合正则性条件证明了全局弱解的能量守恒，并利用能量相等性和Lojasiewicz-Simon方法证明了强解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.AP
Well-posedness of Strong Solutions for a Thermodynamically Consistent Diffuse-interface Model for Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Fudan University（复旦大学）
该论文研究含可溶表面活性剂不可压缩两相流热力学一致扩散界面模型的强适定性，证明三维局部与二维全局强解存在性及唯一性，并推广至浓度依赖迁移率情形。
2026-10-08 math.AP
Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，并推广到可溶性物种的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后两种情况下，经典的吉布斯-汤姆森方程必须修改，以包括动力学项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2010-11-02 math.AP physics.flu-dyn
Thermodynamically Consistent, Frame Indifferent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，是框架无关的。此外，它被推广到可溶性物质的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后一种情况下，在界面处的动量平衡中出现了一个由表面扩散引起的新项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2011-04-07 math.AP physics.flu-dyn
Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids
本文导出了一类不可压缩多组分流体的扩散界面混合模型。这类混合物模型与混合物的连续介质理论是完全相容的。所得到的混合物模型可以以组分或混合物量来公式化。这允许与具有非匹配密度的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型进行直接比较，这揭示了后者的关键建模简化。
2023-02-18 math-ph math.AP math.MP
Remarks on Sharp Interface Limit for an Incompressible Navier-Stokes and Allen-Cahn Coupled System
本文研究不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的锐界面极限。当$\varepsilon$参数化的扩散界面区的厚度趋于零时，我们证明了不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的解在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$意义下在均匀时间间隔上收敛到与小参数$\varepsilon$无关的锐界面模型的解.证明包括两部分：一是构造适当的近似解，二是在索伯列夫空间中估计误差函数。对于不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统，除了精确的能量估计外，还利用线性化算子在近似解附近的谱估计，导出了误差函数的一致估计.由于扩散界面区的速度层相对较弱，因此速度的收敛是可以预期的。
2022-05-03 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to a Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy system for two phase incompressible flows in karstic geometry
我们研究了耦合的Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy系统的适定性，该系统是一个适用于岩溶几何形状中具有匹配密度的基本不混溶两相不可压缩流的扩散界面模型。在二维和三维空间中证明了有限能量弱解的存在性，即在时间上是全局的。同时给出了该弱解的弱-强唯一性。
2014-05-21 math.AP
Diffuse planar phase boundaries in a two-phase fluid with one very dense phase
本文研究可压缩流体的Navier-Stokes-Allen-Cahn模型，该模型是由密度比eps=rho_1/rho_2很小的两个不可压缩相组成的混合物。在对混合能的自然假设下，对于所有0=eps<eps_0，它示出了扩散平面相边界的存在。对于eps=0，恢复Navier-Stokes-Korteweg模型及其众所周知的扩散相边界。
2013-07-13 math.AP
Incompressible Euler limit from Boltzmann equation with Diffuse Boundary Condition for Analytic data
从具有漫反射边界条件的Boltzmann方程严格推导出具有非穿透边界条件的不可压Euler方程一直是一个具有挑战性的公开问题。当流体的初始数据在实解析空间，即三维半空间中准备充分时，我们肯定地解决了这个悬而未决的问题。作为这一进展的关键，我们捕获的斯托克斯方程的$$\textit{viscosity} \sim \frac{\textit{Knudsen number}}{\textit{Mach number}}$$满足无滑移边界条件，作为一个$\textit{intermediary}$近似的欧拉方程，通过一个新的希尔伯特型展开的Boltzmann方程的漫反射边界条件。为了证明这种近似，我们建立了这种粘性近似的局部Maxwell附近Boltzmann扰动的一种新的定量$L^p$ - $L^\infty$估计，以及各种空间中流体动力学部分的交换子估计和可积增益;我们还建立了Navier-斯托克斯方程在更高正则性下的直接估计，边界和边界层权重使用最近的格林函数方法。不可压缩的欧拉极限作为我们框架的副产品。
2020-05-25 math-ph math.AP math.MP
Existence of solutions to a two-dimensional model for nonisothermal two-phase flows of incompressible fluids
本文考虑一个描述非等温条件下不可压缩流体两相流动的扩散界面模型。这个模型是最近在我们以前的一篇论文中介绍的，在那里我们证明了三维空间中弱解的存在性。在这里，我们的目的是研究在二维情况下的模型的数学性质。特别地，我们可以证明整体时间强解的存在性。此外，我们可以承认稍微更一般的条件，对一些物质系数的系统。
2014-06-06 math.AP
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
2024-02-06 math.AP
Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows with Phase Transition: Modeling and Existence of Weak Solutions
本文针对密度不匹配且存在相变质量传递的两相不可压缩流体，分析两类准不可压缩扩散界面模型，分别建立Navier--Stokes/Cahn--Hilliard型系统和准静态Stokes/Cahn--Hilliard耦合系统的弱解存在性。
2025-05-08 math.AP
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
Local Well-Posedness of a Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
我们证明了两种粘性不可压缩流体的两相流的扩散界面模型的适定性，其中两种粘性不可压缩流体具有不同的密度。该模型导致一个非均匀的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统的螺线管速度场的混合物，但在Navier-Stokes型方程的流体混合物的密度变化。借助于适当的线性化和压缩映射论证，我们证明了局部时间上的强解的存在性。为此，我们显示最大的$L^2$ -正则性的斯托克斯部分的线性化系统和使用最大的$L^p$ -正则性的线性化Cahn-Hilliard系统。
2020-10-13 math.AP
Global existence of weak solutions to a diffuse interface model for magnetic fluids
本文推导和分析了两种牛顿不可压缩磁流体扩散界面流动的偏微分方程组。该系统由不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合的磁化矢量的演化方程和Cahn-Hilliard方程。利用时间离散化方法证明了该系统弱解的整体存在性。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
A Hele-Shaw-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows with different densities
多相流体流动中的拓扑变化很难用传统的锐界面理论来模拟。扩散界面模型被证明是一种有吸引力的替代模型两相流。基于由Abels、Garcke和Grün（Math. Models Methods Appl.Sci. 2012），其使用体积平均速度，我们推导出Hele-Shaw几何中的扩散界面模型，其在非匹配密度的情况下简化了Lee，Lowengrub和Goodman（Phys. Fluids 2002）的早期模型。我们恢复了经典的Hele-Shaw模型作为扩散界面模型的一个尖锐的界面极限。此外，我们证明了弱解的存在性，并提出了几个数值计算，包括上升气泡和指进不稳定性的情况。
2017-01-18 math.AP physics.flu-dyn
Weak Solutions for a Non-Newtonian Diffuse Interface Model with Different Densities
考虑在有界充分光滑区域内两种非牛顿粘性不可压缩幂律流体的扩散界面模型在不同密度情况下的弱解.这就导出了一个非齐次广义Navier-Stokes系统和一个Cahn-Hilliard方程的耦合系统。对于Cahn-Hilliard部分，假设平滑的自由能密度和恒定的正迁移率。利用$L^\infty$ -截断方法证明了幂律指数方程$p>\frac{2d+2}{d+2}$，$d=2,3$的弱解的存在性.
2016-06-26 math.AP
Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities
本文证明了具有非局部Cahn-Hilliard方程的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型的弱解的适当连续性收敛于具有标准“局部”Cahn-Hilliard方程的相应系统的弱解.分析是在一个足够光滑的有界区域的情况下，无滑移边界条件的速度和Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程。证明是基于单个Cahn-Hilliard方程的相应结果和在证明扩散界面模型的弱解存在性时所用的紧性论证。
2022-01-16 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Surfactants
在扩散界面法中，可以模拟具有可溶性表面活性剂和不同密度的两种牛顿不可压缩粘性流体的两相流动。我们考虑一个Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统耦合到非线性扩散方程，该方程描述了表面活性剂在体相中以及沿扩散界面的扩散。此外，表面活性剂浓度影响自由能，从而影响扩散界面的表面张力。对于一般的初值，证明了该方程组在时间上整体存在弱解。为此，使用两步近似，包括在第一和第二步中的时间离散化的时间连续系统的正则化。
2017-10-09 math.AP
Global existence of weak solutions for a nonlocal model for two-phase flows of incompressible fluids with unmatched densities
本文考虑了两种不同密度的粘性牛顿流体在二维或三维空间中的一个有界区域内的不可压缩等温混合物的扩散界面模型。该模型是最近由Abels，Garcke和Grün导出的一个非局部版本，包括在一个Navier-Stokes型系统耦合对流非局部Cahn-Hilliard方程。混合物的密度取决于序参量。对于奇异双阱势和非退化迁移率的情形，我们证明了该非局部系统整体耗散弱解的存在性。为了这个目标，我们设计了一种方法，这是完全独立的Abels，Depner和Garcke建立弱解的存在性的地方Abels等人。模型。
2015-05-29 math.AP
Global well-posedness of the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with Landau Potential
该研究在三维有界光滑域中分析带Landau势的非齐次不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，给出初始密度非零时局部强解的爆破准则，证明小初始数据下强解的全局存在性与时间衰减性。
2024-09-18 math.AP
On the initial-boundary value problem of two-phase incompressible flows with variable density in smooth bounded domain
在这项工作中，我们研究了所谓的Allen-Cahn-Navier-斯托克斯方程，一个不同密度的两相不可压缩流的扩散界面模型。首先证明了光滑有界区域$Ω$上具有有限初始能量的经典解的局部存在性和唯一性。其关键是利用文献[6]中著名的Agmon-Douglis-Nireberg理论将高阶空间导数的边值变换为高阶时间导数的边值。然后我们证明了平衡点$(0, \pm 1)$附近的整体存在性，并证明了整体解的时间指数衰减$e^{- c_\# t}$。主要是物理相关能量密度$f(ϕ)$的导数$f'(ϕ)$将在扰动$ϕ= φ\pm 1$下产生附加阻尼效应。
2023-03-08 math.AP
Existence of weak solutions to a diffuse interface model involving magnetic fluids with unmatched densities
在这篇文章中，我们证明了一个扩散界面模型的整体弱解的存在性在一个有界区域（包括在二维和三维）涉及不可压缩的磁性流体的密度不匹配。该模型耦合了不可压Navier-斯托克斯方程、磁化矢量梯度流和描述两种流体部分混合的Cahn-Hilliard动力学。混合物的密度取决于一个序参数，建模，特别是密度依赖性，灵感来自Abels，Garcke和Grün 2011。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Local Well-Posedness for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows from Mixture Theory
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对ten Eikelder等人提出的混合物理论框架下的两相流扩散界面模型，建立了其时间局部适定性，采用不动点策略完成证明，是该模型的首次分析研究。
2026-08-03 math.AP physics.flu-dyn
On the Mass-Conserving Allen-Cahn Approximation for Incompressible Binary Fluids
本文研究了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d=2,3$中存在毛细效应时不可压缩两相流体混合物运动的两个扩散界面系统的整体适定性.我们专注于耗散混合效应起源于质量守恒艾伦-卡恩动力学与物理相关的Flory-Huggins潜力。更准确地说，我们研究了非均匀流体的质量守恒Navier-Stokes-Allen-Cahn系统和均匀流体的质量守恒Euler-Allen-Cahn系统。我们证明了整体弱解和强解的存在唯一性及其与纯态的分离性。在我们的分析中，我们结合了能量和熵的估计，一个新的端点估计的产品的两个功能，一个新的估计与非常数粘度的Stokes问题，对数型Gronwall参数。
2022-07-20 math.AP
Well-posedness for a diffuse interface model of non-Newtonian two-phase flows
Northwest University（西北大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究了非牛顿两相流扩散界面模型的适定性，证明了弱解的全局存在性和强解的局部时间存在性。
2025-12-24 math.AP
Sharp interface limit for inhomogeneous incompressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system in a bounded domain via a relative energy method
本文基于相对能量法，证明了有界区域上非齐次不可压 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统在扩散界面厚度趋于零时解收敛于锐界面模型，避免了谱估计与匹配渐近展开构造近似解。
2023-05-17 math.AP
Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows on Evolving Surfaces with Different Densities: Global Well-Posedness
该研究针对二维演化曲面上不同密度的粘性不可压缩两相流扩散界面模型，结合局部适定性成果与对流Cahn-Hilliard方程的新正则性结果，证明了带对数奇异势的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统强解的全局存在唯一性及纯相瞬时严格分离性。
2024-08-14 math.AP
Well-posedness of the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system
本文研究了非齐次不可压 Navier-Stokes/Allen-Cahn 耦合系统的适定性，证明了全局弱解、局部及全局强解的存在性，并在小初始数据下实现了3D强解的全局延拓与指数衰减，最后验证了弱-强唯一性。
2025-03-05 math.AP
Global Weak Solutions of a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase flows with Thermo-induced Marangoni Effects
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究热诱导马兰戈尼效应驱动的不可压缩两相流的扩散界面模型，通过隐式-显式时间离散化方案建立了全局弱解的存在性，并在二维情形下证明了唯一性。
2026-06-29 math.AP
Global regularity and asymptotic stabilization for the incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model with unmatched densities
本文研究了Abels，Garcke和Grün在2012年提出的具有变密度的不可压Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组的初边值问题.该模型源于粘性不可压缩流体二元混合物的扩散界面理论。该系统是一个推广的著名的H模型的情况下，流体的不匹配的密度。在三维空间中，我们证明了任何全球弱解（唯一性是未知的）表现出传播的规律性的时间和稳定的平衡态$t \rightarrow \infty$。更准确地说，浓度函数$ϕ$是Cahn-Hilliard方程（任意）正时间的强解，而速度场$\mathbf{u}$则成为动量方程大时间的强解。我们的分析取决于以下几个关键点：一个新的整体正则性结果（具有明确的界限）的Cahn-Hilliard方程的发散自由速度只属于$L^2(0,\infty; \mathbf{H}^1_{0,σ}(Ω))$，系统的能量耗散，分离性质的大时间，弱强唯一性类型的结果，和Lojasiewicz-Simon不等式.另外，在二维情形下，我们证明了整个系统整体强解的存在唯一性。最后，我们讨论了双障碍势的整体弱解的存在性。
2023-02-18 math.AP
Weak Solutions to a Sharp Interface Model for a Two-Phase Flow of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文针对不同密度不可压缩粘性两相流尖锐界面模型，提出新的弱解概念并证明其全局存在性及与经典Navier-Stokes-Mullins-Sekerka系统的一致性，同时解决了此前解概念未涵盖的密度差异、能量耗散和边界接触角条件等问题。
2025-05-09 math.AP
Existence of weak solutions for a non-classical sharp interface model for a two-phase flow of viscous, incompressible fluids
本文提出了一种新的适用于两种不可混溶、粘性、不可压缩流体流动的锐界面模型。在两相流的经典模型相比，我们规定的界面，考虑扩散效应的演变规律。这导致了一个耦合系统的Navier-Stokes和Mullins-Sekerka类型的部分，符合扩散界面模型的渐近极限。我们证明了经典两相模型弱解的长时间存在性，这是一个公开的问题。我们表明，相界面在几乎所有的点有一个广义中曲率。
2008-10-22 math-ph math.AP math.MP
Optimal distributed control of a nonlocal Cahn-Hilliard/Navier-Stokes system in 2D
本文研究了二维空间中两种不互溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型，该模型耦合了Navier-Stokes方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程。我们应用最近证明的适定性和规律性的结果，以建立存在的最优控制以及一阶必要的最优性条件相关的最优控制问题，其中分布式控制应用到流体流动。
2014-11-06 math.AP
Well-posedness for a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase Flows with Surfactant
本文研究了含表面活性剂的不可压缩两相流扩散界面模型，证明了全局弱解的存在性与二维唯一性，并在更强正则性下建立了二维全局和三维局部强解，同时推导出连续依赖性估计与瞬时正则化性质。
2022-01-22 math.AP
Global existence of weak solutions to a two-phase diffuse interface model of ferrofluids dynamics
本文研究有界区域上铁磁流体两相扩散界面模型，通过构造精细近似步骤证明全局弱解存在性，并进一步证明系统向准平衡极限的严格收敛。
2025-07-03 math.AP
Sharp-interface limits of the diffuse interface model for two-phase inductionless magnetohydrodynamic fluids
该研究提出并系统推导了耦合Cahn-Hilliard方程、Navier-Stokes方程组与Poisson方程的无感应磁流体扩散界面模型，通过渐近展开得到不同迁移率下的锐界面极限，并用数值实验验证了模型收敛性。
2023-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Well-Posedness and Qualitative Behaviour of Solutions for a Two-Phase Navier-Stokes-Mullins-Sekerka System
本文考虑两个不可压缩、粘性、不互溶流体的两相问题，它们被一个尖锐的界面隔开。这个问题出现作为一个扩散界面模型的一个尖锐的界面限制。我们提出的结果局部存在的强解和长期的行为开始接近平衡的解决方案。更准确地说，我们表明，随着时间趋于无穷大，速度场收敛到零和接口收敛到一个球的指数率。
2012-09-14 math.AP
A stable and linear time discretization for a thermodynamically consistent model for two-phase incompressible flow
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种新的时间离散化方案，用于模拟由热力学一致扩散界面模型控制的两相流。该方案在时间上一致，允许时间离散的能量不等式。还提出了一种自适应空间离散化方法，通过适当的后处理步骤在完全离散设置中保持能量不等式。
2014-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Well-Posedness of a Navier-Stokes/Mean Curvature Flow system
本文考虑两种不可压缩、粘性、不互溶流体的两相流，在简单相变的情况下，这两种流体被一个尖锐的界面分开。在该模型中，界面不再是物质，其演化由对流中曲率流动方程控制，该方程耦合到具有Young-Laplace定律的两相Navier-斯托克斯方程。该问题是由Navier-Stokes方程和Allen-Cahn方程耦合而成的扩散界面模型的尖锐界面极限。我们证明了充分小的时间和规则的初始数据的强解的存在性。
2017-05-30 math.AP
A Schiffer-type problem for annuli with applications to stationary planar Euler flows
本文研究平面光滑有界域上边界局部常数的非常数Neumann本征函数对应的Schiffer型问题，构造出非平凡双连通域给出否定答案，推导相关指示函数组合不具Pompeiu性质，并证明存在非局部径向的二维不可压缩Euler方程定常弱解。
2024-08-12 math.AP
