Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
2024-01-11 math.AP
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
2011-03-31 math.AP
Passage from the Boltzmann equation with Diffuse Boundary to the Incompressible Euler equation with Heat Convection
在流体力学极限下，从扩散边界的Boltzmann方程出发，导出了具有非穿透边界条件的不可压热对流Euler方程。受[30]中最新框架的启发，我们考虑了具有无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier系统作为中间近似，并围绕全局Maxwell展开了Boltzmann方程的Hilbert型展开，该展开允许在极限下通过对流进行非平凡热传递。为了证明我们的扩展和限制，一个新的直接估计的热通量及其衍生物的Navier-Stokes-Fourier系统建立采用最近的格林函数方法在无粘极限的研究。
2021-04-05 math.AP
Well-posedness of a diffuse-interface model for two-phase incompressible flows with thermo-induced Marangoni effect
本文研究了具有热诱导Marangoni效应的两相不可压缩流体非等温扩散界面模型，证明了局部强解及二维全局强弱解的存在性与唯一性。
2016-06-26 math.AP
Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities
本文证明了具有非局部Cahn-Hilliard方程的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型的弱解的适当连续性收敛于具有标准“局部”Cahn-Hilliard方程的相应系统的弱解.分析是在一个足够光滑的有界区域的情况下，无滑移边界条件的速度和Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程。证明是基于单个Cahn-Hilliard方程的相应结果和在证明扩散界面模型的弱解存在性时所用的紧性论证。
2022-01-16 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility: Incompressible limit and convergence to stationary states
本文首次在组织生长模型中引入非局部表面张力项，研究退化非局部Cahn-Hilliard方程的不可压缩极限，证明弱解长期收敛到常数稳态，且表面张力不阻碍肿瘤完全侵袭。
2023-05-10 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
Travelling waves in nonlocal reaction-dispersion equations with diffuse L{é}vy measures
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文利用实分析工具，在广泛框架下统一证明了非局部反应-扩散方程行波前沿的存在性，填补文献空白，并以双稳非线性为中心推广至其他经典非线性。
2026-09-16 math.AP
Joint inviscid, incompressible, and continuous phenotype limit in nonlocal models of tissue growth
Columbia University（哥伦比亚大学）；Stony Brook University（石溪大学）
本文在组织生长模型中同时严格推导了消失粘性、奇异压力和离散到连续表型结构的联合极限，建立了从Brinkman型系统到不可压缩Darcy型模型的收敛性，为受约束组织生长建模提供了统一框架。
2026-10-30 math.AP
Global Quasi-strong Solutions to the Voigt Regularization of a Diffuse Interface Model for Incompressible Two-phase Flows with Bulk-surface Interaction
Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；Institute for Analysis, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院数学分析研究所）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带体-面相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，结合逼近格式与半Galerkin方法，证明其全局拟强解存在性，该解满足能量等式。
2026-08-27 math.AP
On a diffuse interface model for incompressible viscoelastic two-phase flows
本文研究有界区域内不可压缩粘弹性两相流的扩散界面模型，建立了耦合的 Oldroyd-B/Cahn-Hilliard 型系统，并证明了在二维情况下针对一般密度、可变粘度及不同剪切模量等条件时弱解的存在性。
2024-10-22 math.AP
On a non-isothermal diffuse interface model for two-phase flows of incompressible fluids
我们介绍了一个扩散界面模型描述的两种不同的粘性不可压缩流体的混合物等密度的演变。本贡献的主要新颖之处在于考虑了温度对流动的影响。在该数学模型中，宏观速度的演化由粘性随温度变化的Navier-Stokes方程控制，而代表流体组分之一浓度的序参量假定满足对流Cahn-Hilliard方程。温度的影响由热方程的适当形式来表示。然而，由于二次强迫项，这个方程被替换，在弱的制定，由一个等式代表能量守恒补充微分不等式描述熵的生产。引入这种解的概念的主要优点是，在保持物理一致性的同时，能量熵公式在数学上更容易处理。事实上，全球的时间存在性的初边值问题的弱制定的模型证明了适当的先验估计，并显示弱序列稳定性的家庭的近似解决方案。
2014-01-14 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
2012-09-19 math.AP physics.flu-dyn
On a Thermodynamically Consistent Diffuse-Interface Model for Incompressible Two-Phase Flows with Chemotaxis and Mass Transport
School of Mathematics Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种热力学一致的扩散界面模型，用于研究不可压缩两相流中趋化作用和质量传输的动态行为，证明了全局解的存在性和正则性传播。
2025-12-27 math.AP
On a 1D nonlocal transport of the incompressible porous media equation
本文研究一维不可压缩多孔介质方程的非局部输运模型，在实直线情形下建立变换 $H_a$ 的新加权不等式，并由此证明光滑初值解的有限时间爆破。
2025-07-22 math.AP
Global weak solutions to a diffuse-interface model for quasi-incompressible two-phase flows with unmatched densities and singular potential
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了描述两种宏观不混溶、不可压缩且粘性牛顿流体的热力学一致扩散界面模型，证明了在特定奇异自由能密度下，全局时间弱解的存在性。
2026-04-29 math.AP
Inverse problem for a nonlocal diffuse optical tomography equation
本文研究非局部扩散光学层析成像反问题，证明在测量集上吸收系数相等且产生相同DN数据时，扩散与吸收系数必然唯一确定，并说明该条件是最优的。
2023-07-07 math.AP
Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids
本文导出了一类不可压缩多组分流体的扩散界面混合模型。这类混合物模型与混合物的连续介质理论是完全相容的。所得到的混合物模型可以以组分或混合物量来公式化。这允许与具有非匹配密度的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型进行直接比较，这揭示了后者的关键建模简化。
2023-02-18 math-ph math.AP math.MP
Global Weak Solutions of a Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Model for Nonhomogeneous Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Fudan University（复旦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了非均匀不可压缩两相流中带有可溶表面活性剂的热力学一致扩散界面模型的全局弱解存在性，通过半隐式时间离散化和新近似方法证明了其存在性。
2025-11-26 math.AP
Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，并推广到可溶性物种的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后两种情况下，经典的吉布斯-汤姆森方程必须修改，以包括动力学项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2010-11-02 math.AP physics.flu-dyn
On a thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase flows with unmatched densities: Energy equality and Lyapunov stability
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了不可压缩两相流扩散界面模型的能量相等性及稳定性，通过建立混合正则性条件证明了全局弱解的能量守恒，并利用能量相等性和Lojasiewicz-Simon方法证明了强解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.AP
Well-posedness of Strong Solutions for a Thermodynamically Consistent Diffuse-interface Model for Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Fudan University（复旦大学）
该论文研究含可溶表面活性剂不可压缩两相流热力学一致扩散界面模型的强适定性，证明三维局部与二维全局强解存在性及唯一性，并推广至浓度依赖迁移率情形。
2026-10-08 math.AP
Thermodynamically Consistent, Frame Indifferent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，是框架无关的。此外，它被推广到可溶性物质的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后一种情况下，在界面处的动量平衡中出现了一个由表面扩散引起的新项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2011-04-07 math.AP physics.flu-dyn
Approximation and uniqueness results for the nonlocal diffuse optical tomography problem
本文研究非局部漫射光学层析成像的逆问题，利用 DN 映射恢复扩散与吸收系数，并基于 Caffarelli-Silvestre 延拓和 Hahn-Banach 定理证明了方程解与 DN 映射的逼近性及系数的局部与全局唯一性。
2024-07-30 math.AP
Global well-posedness and convergence to equilibrium for the Abels-Garcke-Grün model with nonlocal free energy
我们研究了Abels-Garcke-Grün（AGG）系统的非局部版本，该系统描述了两种粘性不可压缩流体的混合物的运动。这包括不可压缩的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，其特征在于浓度依赖的密度和粘度，以及由于界面扩散引起的附加通量项。特别是，Cahn-Hilliard动力学的浓度（相场）是由聚集/扩散竞争的非局部亥姆霍兹自由能奇异（对数）的潜力和恒定的流动性。我们首先证明了一般二维有界区域上整体强解的存在性，以及当初值严格分离于纯相时整体强解的唯一性。重点是在不可压缩速度场的极小积分假设下，得到了具有奇异位势和常迁移率的非局部对流Cahn-Hilliard方程强解的一个新的适定性结果，以及定常Stokes问题中压力的$L^4(Ω)$控制的一个新的二维插值估计.其次，我们证明了任何弱解，其存在性是已知的，是全局定义的，享受正则性的传播和收敛到一个平衡点（即，固定溶液）作为$t\rightarrow \infty$。此外，我们证明了强解的唯一性及其对一般（不一定是分离的）初始数据的连续依赖性，在匹配的密度和不匹配的粘度（即，具有可变粘性、奇异势和恒定迁移率的非局部模型H）。最后，我们给出了非局部AGG模型和非局部H模型的强解在密度差意义下的稳定性估计。
2022-12-07 math.AP
Remarks on Sharp Interface Limit for an Incompressible Navier-Stokes and Allen-Cahn Coupled System
本文研究不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的锐界面极限。当$\varepsilon$参数化的扩散界面区的厚度趋于零时，我们证明了不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的解在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$意义下在均匀时间间隔上收敛到与小参数$\varepsilon$无关的锐界面模型的解.证明包括两部分：一是构造适当的近似解，二是在索伯列夫空间中估计误差函数。对于不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统，除了精确的能量估计外，还利用线性化算子在近似解附近的谱估计，导出了误差函数的一致估计.由于扩散界面区的速度层相对较弱，因此速度的收敛是可以预期的。
2022-05-03 math.AP
Incompressible Euler limit from Boltzmann equation with Diffuse Boundary Condition for Analytic data
从具有漫反射边界条件的Boltzmann方程严格推导出具有非穿透边界条件的不可压Euler方程一直是一个具有挑战性的公开问题。当流体的初始数据在实解析空间，即三维半空间中准备充分时，我们肯定地解决了这个悬而未决的问题。作为这一进展的关键，我们捕获的斯托克斯方程的$$\textit{viscosity} \sim \frac{\textit{Knudsen number}}{\textit{Mach number}}$$满足无滑移边界条件，作为一个$\textit{intermediary}$近似的欧拉方程，通过一个新的希尔伯特型展开的Boltzmann方程的漫反射边界条件。为了证明这种近似，我们建立了这种粘性近似的局部Maxwell附近Boltzmann扰动的一种新的定量$L^p$ - $L^\infty$估计，以及各种空间中流体动力学部分的交换子估计和可积增益;我们还建立了Navier-斯托克斯方程在更高正则性下的直接估计，边界和边界层权重使用最近的格林函数方法。不可压缩的欧拉极限作为我们框架的副产品。
2020-05-25 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of global weak solutions to a Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy system for two phase incompressible flows in karstic geometry
我们研究了耦合的Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy系统的适定性，该系统是一个适用于岩溶几何形状中具有匹配密度的基本不混溶两相不可压缩流的扩散界面模型。在二维和三维空间中证明了有限能量弱解的存在性，即在时间上是全局的。同时给出了该弱解的弱-强唯一性。
2014-05-21 math.AP
Diffuse planar phase boundaries in a two-phase fluid with one very dense phase
本文研究可压缩流体的Navier-Stokes-Allen-Cahn模型，该模型是由密度比eps=rho_1/rho_2很小的两个不可压缩相组成的混合物。在对混合能的自然假设下，对于所有0=eps<eps_0，它示出了扩散平面相边界的存在。对于eps=0，恢复Navier-Stokes-Korteweg模型及其众所周知的扩散相边界。
2013-07-13 math.AP
Global existence of weak solutions to a diffuse interface model for magnetic fluids
本文推导和分析了两种牛顿不可压缩磁流体扩散界面流动的偏微分方程组。该系统由不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合的磁化矢量的演化方程和Cahn-Hilliard方程。利用时间离散化方法证明了该系统弱解的整体存在性。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
Optimal distributed control of a nonlocal Cahn-Hilliard/Navier-Stokes system in 2D
本文研究了二维空间中两种不互溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型，该模型耦合了Navier-Stokes方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程。我们应用最近证明的适定性和规律性的结果，以建立存在的最优控制以及一阶必要的最优性条件相关的最优控制问题，其中分布式控制应用到流体流动。
2014-11-06 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Existence of solutions to a two-dimensional model for nonisothermal two-phase flows of incompressible fluids
本文考虑一个描述非等温条件下不可压缩流体两相流动的扩散界面模型。这个模型是最近在我们以前的一篇论文中介绍的，在那里我们证明了三维空间中弱解的存在性。在这里，我们的目的是研究在二维情况下的模型的数学性质。特别地，我们可以证明整体时间强解的存在性。此外，我们可以承认稍微更一般的条件，对一些物质系数的系统。
2014-06-06 math.AP
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
2024-02-06 math.AP
Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows with Phase Transition: Modeling and Existence of Weak Solutions
本文针对密度不匹配且存在相变质量传递的两相不可压缩流体，分析两类准不可压缩扩散界面模型，分别建立Navier--Stokes/Cahn--Hilliard型系统和准静态Stokes/Cahn--Hilliard耦合系统的弱解存在性。
2025-05-08 math.AP
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
A Hele-Shaw-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows with different densities
多相流体流动中的拓扑变化很难用传统的锐界面理论来模拟。扩散界面模型被证明是一种有吸引力的替代模型两相流。基于由Abels、Garcke和Grün（Math. Models Methods Appl.Sci. 2012），其使用体积平均速度，我们推导出Hele-Shaw几何中的扩散界面模型，其在非匹配密度的情况下简化了Lee，Lowengrub和Goodman（Phys. Fluids 2002）的早期模型。我们恢复了经典的Hele-Shaw模型作为扩散界面模型的一个尖锐的界面极限。此外，我们证明了弱解的存在性，并提出了几个数值计算，包括上升气泡和指进不稳定性的情况。
2017-01-18 math.AP physics.flu-dyn
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
Local Well-Posedness of a Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
我们证明了两种粘性不可压缩流体的两相流的扩散界面模型的适定性，其中两种粘性不可压缩流体具有不同的密度。该模型导致一个非均匀的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统的螺线管速度场的混合物，但在Navier-Stokes型方程的流体混合物的密度变化。借助于适当的线性化和压缩映射论证，我们证明了局部时间上的强解的存在性。为此，我们显示最大的$L^2$ -正则性的斯托克斯部分的线性化系统和使用最大的$L^p$ -正则性的线性化Cahn-Hilliard系统。
2020-10-13 math.AP
Weak Solutions for a Non-Newtonian Diffuse Interface Model with Different Densities
考虑在有界充分光滑区域内两种非牛顿粘性不可压缩幂律流体的扩散界面模型在不同密度情况下的弱解.这就导出了一个非齐次广义Navier-Stokes系统和一个Cahn-Hilliard方程的耦合系统。对于Cahn-Hilliard部分，假设平滑的自由能密度和恒定的正迁移率。利用$L^\infty$ -截断方法证明了幂律指数方程$p>\frac{2d+2}{d+2}$，$d=2,3$的弱解的存在性.
2016-06-26 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Global Existence and Diffusive Limits for a Class of Nonlocal Reaction-Diffusion Systems
Huston-Tillotson University（休斯顿-蒂尔森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
研究一类具有非局部扩散的半线性反应扩散系统，在拟正性和广义质量控制条件下证明全局存在唯一性，并通过线性中间和条件建立L^p一致有界性，推广了Laurencot和Walker的扩散极限结果。
2026-06-24 math.AP
Existence of weak solutions to a diffuse interface model involving magnetic fluids with unmatched densities
在这篇文章中，我们证明了一个扩散界面模型的整体弱解的存在性在一个有界区域（包括在二维和三维）涉及不可压缩的磁性流体的密度不匹配。该模型耦合了不可压Navier-斯托克斯方程、磁化矢量梯度流和描述两种流体部分混合的Cahn-Hilliard动力学。混合物的密度取决于一个序参数，建模，特别是密度依赖性，灵感来自Abels，Garcke和Grün 2011。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Surfactants
在扩散界面法中，可以模拟具有可溶性表面活性剂和不同密度的两种牛顿不可压缩粘性流体的两相流动。我们考虑一个Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统耦合到非线性扩散方程，该方程描述了表面活性剂在体相中以及沿扩散界面的扩散。此外，表面活性剂浓度影响自由能，从而影响扩散界面的表面张力。对于一般的初值，证明了该方程组在时间上整体存在弱解。为此，使用两步近似，包括在第一和第二步中的时间离散化的时间连续系统的正则化。
2017-10-09 math.AP
Local Well-Posedness for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows from Mixture Theory
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对ten Eikelder等人提出的混合物理论框架下的两相流扩散界面模型，建立了其时间局部适定性，采用不动点策略完成证明，是该模型的首次分析研究。
2026-08-03 math.AP physics.flu-dyn
Global well-posedness of the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with Landau Potential
该研究在三维有界光滑域中分析带Landau势的非齐次不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，给出初始密度非零时局部强解的爆破准则，证明小初始数据下强解的全局存在性与时间衰减性。
2024-09-18 math.AP
Almost Global Existence for 2-D Incompressible Isotropic Elastodynamics
本文考虑二维不可压各向同性弹性动力学的Cauchy问题。标准能量方法在时间间隔$[0,{T}/ε]$上产生局部解，对于形式为$εU_0$的初始数据，其中$T$仅依赖于$U_0$的一些Sobolev范数。我们表明，对于这样的数据存在一个唯一的解决方案的时间间隔$[0, \exp{T}/ε]$，只要$ε$是足够小的。这是通过仔细考虑非线性的结构来实现的。不可压缩弹性方程在各向同性情况下固有地线性退化;换句话说，方程满足零条件。这对于时间衰减估计是必不可少的。压力，这是作为一个拉格朗日乘子，以加强不可压缩性约束，估计在一个新的方式作为一个非局部的非线性项与零结构。证明采用了Klainerman的广义能量方法，通过加权$L^2$估计和Alinhac引入的鬼权来增强。
2012-12-27 math.AP
Uniform Bound of the Highest-order Energy of the 2D Incompressible Elastodynamics
本文研究二维不可压缩各向同性弹性动力学系统最高阶能量的时间增长。Lei [31]首先得到了平衡点附近光滑解的整体适定性，其中最高阶广义能量可以随时间有一定的增长。我们改进了上述结果，证明了最高阶广义能量始终一致有界。二维不可压弹性动力学是一个非局部拟线性波动方程组，其中未知量按$\langle t\rangle^{-\frac12}$衰减。这表明这个问题是超临界的，因为衰变率远非可积的。令人惊讶的是，我们发现，在最高阶的能量估计，时间衰减可以强烈增强到亚临界$\langle t \rangle^{-\frac54}$。分析基于Alinhac [5]的鬼权能量方法、Lei [31]的固有强零结构和系统的固有div-curl结构。
2020-11-03 math.AP
Interfaces in incompressible flows
在毛细力和重力作用下不可压缩流体中内波和表面波的运动是一个重要的研究课题。特别是，我们回顾了一些新的模型的推导描述不可压缩流中的重力毛细非线性波的动力学。这些模型采用双向和单向非线性和非局部波动方程的形式。更确切地说，与讲述一个更完整的故事的目标，在本文中，我们提出的结果在作品\cite{GS,aurther2019rigorous,granero2019models,granero2019well,granero2020well,granero2021motion, granero2021global}连同一些新的结果，所产生的偏微分方程的适定性。
2021-12-30 math.AP physics.flu-dyn
On the initial-boundary value problem of two-phase incompressible flows with variable density in smooth bounded domain
在这项工作中，我们研究了所谓的Allen-Cahn-Navier-斯托克斯方程，一个不同密度的两相不可压缩流的扩散界面模型。首先证明了光滑有界区域$Ω$上具有有限初始能量的经典解的局部存在性和唯一性。其关键是利用文献[6]中著名的Agmon-Douglis-Nireberg理论将高阶空间导数的边值变换为高阶时间导数的边值。然后我们证明了平衡点$(0, \pm 1)$附近的整体存在性，并证明了整体解的时间指数衰减$e^{- c_\# t}$。主要是物理相关能量密度$f(ϕ)$的导数$f'(ϕ)$将在扰动$ϕ= φ\pm 1$下产生附加阻尼效应。
2023-03-08 math.AP
On the Mass-Conserving Allen-Cahn Approximation for Incompressible Binary Fluids
本文研究了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d=2,3$中存在毛细效应时不可压缩两相流体混合物运动的两个扩散界面系统的整体适定性.我们专注于耗散混合效应起源于质量守恒艾伦-卡恩动力学与物理相关的Flory-Huggins潜力。更准确地说，我们研究了非均匀流体的质量守恒Navier-Stokes-Allen-Cahn系统和均匀流体的质量守恒Euler-Allen-Cahn系统。我们证明了整体弱解和强解的存在唯一性及其与纯态的分离性。在我们的分析中，我们结合了能量和熵的估计，一个新的端点估计的产品的两个功能，一个新的估计与非常数粘度的Stokes问题，对数型Gronwall参数。
2022-07-20 math.AP
Well-posedness for a diffuse interface model of non-Newtonian two-phase flows
Northwest University（西北大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究了非牛顿两相流扩散界面模型的适定性，证明了弱解的全局存在性和强解的局部时间存在性。
2025-12-24 math.AP
On the well-posedness of a nonlocal kinetic model for dilute polymers with anomalous diffusion
Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（拉德纳计算与应用数学研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Computation, Information and Technology, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院）
本文研究具有反常扩散的稀聚合物非局部动力学模型，利用相对熵能量估计和新型紧性结果证明了大初值全局弱解的存在性、概率密度非负性及正则弱解的唯一性。
2025-11-09 math.AP
