$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Geodesically convex energies and confinement of solutions for a multi-component system of nonlocal interaction equations
考虑了具有可微矩阵值相互作用势$W$的$\mathbb{R}^d$上的$n$非定域相互作用发展方程组.在适当的凸性、对称性和增长性条件下，我们证明了某些$W$相互作用能关于Wasserstein型加权复合距离的$λ$ -测地凸性.特别地，这意味着演化系统解的存在性和唯一性。在一维空间中，我们进一步分析了非一致凸情形下解的定性性质。我们得到，如果相互作用势是充分凸远离原点，解决方案的支持是一致有界的。在适当的利普希茨条件下，我们可以排除有限时间爆破，并给出长时间行为的部分特征。
2015-12-17 math.AP
Threshold solutions for nonlocal reaction diffusion equations
研究了一维空间域中具有非线性项的非局部反应扩散方程的Cauchy问题，研究了初值为单调增加且紧支撑的单参数解族的渐近性态.我们发现，对于小的参数值相应的解决方案衰减到0，而对于大的值，相关的解决方案收敛到1一致的紧。此外，我们证明了从灭绝（收敛到0）到传播（收敛到1）的过渡是尖锐的。数值结果验证了理论结果。
2022-09-10 math.AP
Nonlocal heat equations in the Heisenberg group
研究了Heisenberg群$\mathbb{H}_n$，\[ u_t(z,s,t)=J\ast u(z,s,t)-u(z,s,t), \]中的非局部扩散方程，其中$\ast$表示卷积积，$J$满足适当的假设.对于Cauchy问题，我们得到解的渐近性态与Heisenberg群中热方程的解的渐近性态具有相同的形式。为了获得这个结果，我们使用与对$(U(n),\mathbb{H}_n)$相关的球面变换。最后证明了Heisenberg群中经典热方程适当重标的非局部狄利克雷问题的解一致收敛于相应的狄利克雷问题的解.
2017-03-27 math.AP
Nonlocal diffusion equations in Carnot Groups
设$G$为卡诺群。研究了$G$的区域$Ω$中的非局部扩散方程，其形式为$$ u_t^ε(x,t)=\int_{G}\frac{1}{ε^2}K_ε(x,y)(u^ε(y,t)-u^ε(x,t))\,dy, \qquad x\in Ω$$，其中$x\notinΩ$具有$u^ε=g(x,t)$.对于适当的重标核$K_ε$，我们证明了当$ε\rightarrow0$时，$u^ε$的解一致逼近$G$中不同局部狄利克雷问题的解.所使用的关键工具是泰勒级数发展的卡诺群上定义的函数。
2021-04-22 math.AP
On the space-like analyticity in the extension problem for nonlocal parabolic equations
本文给出了在研究$(\partial_t - div_x(B(x)\nabla_x))^s$，$0<s<1$型分数阶抛物型算子中出现的退化发展问题的解的类空实解析性的初等证明.我们的主要兴趣是所谓的\emph{extension variable}。我们表明，弱解，甚至在这样的变量，实际上是实解析的空间变量的整体。作为这个结果的应用，我们证明了上述类型的非局部抛物算子的弱唯一连续性，其中$B(x)$是具有实解析元的一致椭圆矩阵值函数.
2022-04-19 math.AP
Local boundedness of solutions to nonlocal equations modeled on the fractional p-Laplacian
我们的状态和证明估计的局部有界性的非局部，可能退化，抛物型积分微分方程的形式\begin{equation*} \partial_tu(x,t)+\mbox{P.V.}\int\limits_{\mathbb R^n}K(x,y,t) |u(x,t)-u(y,t) |^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))\, dy,\end{equation*} $(x,t)\in\mathbb R^n\times\mathbb R$，其中$\mbox{P.V.} $的意思是在主值意义下，$p\in (1,\infty)$和内核服从$K(x,y,t)\approx |x-y |^{n+ps}$的一些$s\in (0,1)$，一致在$(x,y,t)\in\mathbb R^n\times \mathbb R^n\times\mathbb R$。
2017-12-11 math.AP
Improved energy methods for nonlocal diffusion problems
我们证明了以下类型的非局部扩散算子的能量不等式，以及它的一些推广：$Lu (x) := \int_{\mathbb{R}^N} K(x,y) (u(y) - u(x)) dy$，其中$L$作用于定义在$\mathbb{R}^N$上的实函数$u$，并且我们假设$K(x,y)$在$x=y$的邻域中是一致严格正的。该不等式是纳什不等式的一个非局部类似物，并在研究非局部扩散方程$\partial_t u = L u$解的渐近衰减中起着与纳什不等式在热方程中的作用类似的作用。这个不等式使我们能够给出$u$及其导数的$L^p$范数的精确衰减率。与文献中现有的衰变结果相比，我们的证明可能更简单，并在某些情况下给出了新的结果（特别是，令人惊讶的是，在尺寸$N = 1, 2$）。
2017-10-12 math.AP
The hair-trigger effect for a class of nonlocal nonlinear equations
证明了$\mathbb{R}^d$上一类非局部非线性发展方程的一触即发效应，该方程只有两个定常解$0$和$θ>0$ .其效果在于初始条件不等于零的解在$\mathbb{R}^d$中局部一致地收敛（当时间到达$\infty$时）到$θ$。我们还找到了所考虑方程解的存在唯一性和比较原理的充分条件。
2018-02-23 math.AP math.DS
The 3D strict separation property for the nonlocal Cahn-Hilliard equation with singular potential
本文证明三维有界域中具有奇异势的非局部Cahn-Hilliard方程的瞬时严格分离性质，推广二维结果，并据此推导解的高阶正则性及收敛到单一平衡态。
2023-08-22 math.AP
Interacting fronts in the strongly nonlocal Allen--Cahn equation
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究强非局部分数阶 Allen--Cahn 方程中多个嵌套锋面的运动，提出包含分数平均曲率及锋面间非局部相互作用的耦合几何定律，并证明解在远离锋面处一致收敛到整数值相。
2026-09-29 math.AP
The nonlocal Kelvin principle and the dual approach to nonlocal control in the conduction coefficients
本研究针对与非局部标量扩散方程相关的经典极小-极大最优设计问题，采用基于非局部两点通量的对偶变分原理重构问题，引入适配泛函空间框架证明适定性，利用一致成立的inf-sup条件实现非局部到局部问题的收敛证明。
2021-06-10 math.AP math.OC
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
2015-07-06 math.AP
Asymptotics for the fractional Allen-Cahn equation and stationary nonlocal minimal surfaces
本文主要研究有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的分数阶（椭圆）Allen-Cahn方程，在方程的右端有或无源项（通常称为化学势）时的渐近分析.与通常的Allen-Cahn方程相比，Laplace算子在这里被具有$s\in(0,1/2)$的分数Laplacian $(-Δ)^s$代替，如在傅立叶空间中定义的。在奇异极限$\varepsilon\to 0$中，我们证明了当化学势在合适的索伯列夫空间中保持有界时，具有一致有界能量的任意解在能量和几何意义上都收敛于$Ω$中具有规定的非局部中曲率的曲面.在没有化学势的情况下，具有指定非局部中曲率的曲面的概念退化为L.A. Caffarelli，J.M. Roquejoffre和O.萨文根据相同的Sobolev正则性假设的化学势，我们还证明了规定的非局部中曲率的表面有一个Minkowski余维等于一，并相关联的集有一个局部有限的分数$2s^\prime$ -周长$Ω$的每$s^\prime\in(0,1/2)$。
2016-10-27 math.AP
Global dynamics of chemotaxis-consumption systems with oppositely acting nonlocal terms
Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学数学与计算机科学系）
本文研究带相反作用非局部项的趋化-消耗系统，分析两类源项下解全局存在且一致有界、防止细胞聚集的条件，并揭示反应项变化对长期动力学的影响。
2025-11-10 math.AP
The nonlocal-interaction equation near attracting manifolds
我们研究了非定域相互作用方程在嵌入$\mathbb{R}^d$中的紧致流形$\mathcal{M}$上的逼近，以及更一般的具有正到达的紧致集（即正则集）。我们表明，$\mathcal{M}$上的方程可以近似为$\mathbb{R}^d$上的经典非定域相互作用方程，通过添加一个外部的潜力，强烈吸引$\mathcal{M}$。证明依赖于Sandier-Serfaty方法的$Γ$ -收敛的梯度流。作为一个副产品，我们恢复了$\mathcal{M}$上的非定域相互作用方程的适定性。另一方面，uniform是使用稳定性论证建立的。通过迭代近似求解$\mathbb{R}^d$上的相互作用方程并投影到$\mathcal{M}$上，我们还提供了$\mathcal{M}$上相互作用方程的另一种近似。我们证明了该方案的收敛性，并对收敛的收敛速率进行了估计。最后，我们进行数值实验，吸引势为基础的和基于投影的方法，突出的几何形状的动态的影响。
2021-06-03 math.AP
Nonlocal planar Schrödinger-Poisson systems in the fractional Sobolev limiting case
本文研究二维分数阶 Sobolev 极限情形下 Schrödinger-Poisson 系统的解的存在性与定性性质，通过辅助 Choquard 方程的变分逼近方法证明解存在，并利用移动平面技巧得到对称性与衰减结果。
2023-11-17 math.AP
On the cauchy problem with degenerate diffusion and nonlocal nonlinear sources
本文研究一类具有多孔介质的非线性扩散和非线性非局部反应的广义抛物型方程的非负解。我们调查在什么条件下两个竞争的影响，排斥模型的非线性扩散和聚集模型的非线性反应之间的平衡，发生。精确地说，我们证明了解的定性行为是由非线性扩散决定的，选择非线性扩散的尺度与反应项一致，即存在一个临界指数$m+2/n$，反应指数$α,$解存在全局一致上界的情况下（i）$1\le α<m+2/n$对任何初始数据，（ii）用于小初始数据的$α>m+2/n$和（iii）用于小质量容量$M_0$的$α=m+2/n$。在（ii）和（iii）的情况下，还讨论了解的衰减性质。此外，进行了数值模拟，以验证理论分析，并探讨其他问题，在于分析范围之外。
2021-08-26 math.AP
The dual approach to optimal control in the coefficients of nonlocal nonlinear diffusion
本文推导了非局部非线性标量扩散问题的对偶变分原理，证明了解的存在唯一性与定量稳定性，并证明当非局部视界消失时，非局部最优控制问题 $Γ$-收敛至局部对应问题。
2023-10-06 math.AP math.OC
Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains
本文定量研究了形式为$\partial_t u + {\mathcal L}u^m=0$，$m>1$的多孔介质型非线性扩散方程的非负解，其中算子${\mathcal L}$属于一般的线性算子类，方程在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^N$中提出.作为可能的运营商，我们包括三个最常见的定义的分数拉普拉斯算子在一个有界域的零狄利克雷条件，也有一些其他的非局部版本。特别地，${\mathcal L}$可以是具有$C^1$系数的一致椭圆算子的幂。由于非线性由$u^m$和$m>1$给出，因此方程是退化抛物型方程。这类方程的基本适定性理论最近在[14，15]中得到了发展。在这里，我们解决的正则性理论：衰减和积极性，边界行为，Harnack不等式，内部和边界的正则性，渐近行为。所有这一切都是根据精确的先验估计以定量方式进行的。虽然我们的重点是分数模型，我们的结果也涵盖了当地的情况下，当${\mathcal L}$是一个一致的椭圆算子，并提供新的估计，即使在这种设置。本文中发现的一个令人惊讶的方面是可能存在的非匹配功率的长时间边界行为。更准确地说，当${\mathcal L}=(-Δ)^s$是一个光滑域内的{Dirichlet}拉普拉斯算子的谱功率时，我们可以证明：-当$2s> 1-1/m$，对于大的时间，所有的解决方案表现为${\rm dist}^{1/m}$附近的边界; -当$…
2017-11-25 math.AP
A geometric approach to nonlocal 2-Hessian equations
Wayne State University（韦恩州立大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文通过几何方法研究非局部2-Hessian方程，刻画系数矩阵类，证明在弱假设下的一致椭圆性及正则性，结果对s∈(0,1)成立且当s→1时恢复局部情形。
2026-09-10 math.AP
Strong solutions for two-dimensional nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems
不可压缩等温混合物的扩散界面模型由Navier-Stokes方程和对流Cahn-Hilliard方程耦合而成。在最近的一些贡献中，标准的Cahn-Hilliard方程已经被它的非局部版本所取代。相应的系统在物理上更具相关性，在数学上更具挑战性。事实上，唯一已知的结果基本上是存在一个整体弱解和存在一个合适的概念的整体吸引子相应的动力系统定义没有唯一性。事实上，即使在二维情形下，弱解的唯一性问题仍然是一个悬而未决的问题。这里我们在正则势的情况下向前迈进了一步。首先证明了二维情形下的（唯一）强解的存在性。然后我们证明了任何弱解在有限时间内关于有界初始数据集一致正则化。这一结果使我们可以推出，整体吸引子是所有有界完整轨迹的强解的并集。我们还证明，每个轨迹收敛到一个单一的平衡，提供的潜力是真正的分析和外力消失。
2013-01-10 math.AP
Global boundedness and Allee effect for a nonlocal time fractional reaction-diffusion equation
研究了一类非局部时间分数阶反应扩散方程（NTFRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=Δu+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty)$$的解的整体有界性和渐近性，其中$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=Δu+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty)$$具有$0<α<1,β, μ,k>0,N\leq 2$和$u(x,0)=u_{0}(x)$ .在对$J$和时间分数阶导数性质的适当假设下，证明了对于任何非负有界的初始条件，如果$k^{*}=0$对于$N=1$或$k^{*}=(μC^{2}_{GN}+1)η^{-1}$对于$N=2$，其中$C_{GN}$是Gagliardo-Nirenberg不等式中的常数，则该问题存在整体有界的经典解.在初始数据的进一步假设下，对于小的$μ$值，解被证明以指数或局部一致收敛到$0$为$t \rightarrow \infty$，这被称为Caputo导数意义下的Allee效应。在$J \equiv 1$条件下，证明了非线性NTFRDE在任意维空间中具有非线性扩散项$Δu^{m}\, (2-\…
2021-12-21 math.AP
Large Time Behavior of Periodic Viscosity Solutions for Uniformly Elliptic Integro-Differential Equations
本文研究了一类抛物型完全非线性积分微分方程在周期背景下解的大时间性态。为了做到这一点，我们首先解决遍历问题（或细胞问题），即我们构建形式为$λt + v(x)$的解决方案。然后，我们证明了柯西问题的解决方案看起来像那些特定的解决方案，随着时间的推移到无穷大。我们面临着两个关键的困难来执行这个经典的程序：（i）事实上，我们处理的情况下，所需的椭圆性来自本地和非本地的条款和（ii）超线性的情况下（在梯度变量）的组合的“混合算子”。作者（2012）之前证明的Lipschitz估计和第三作者（2012）证明的强最大值原理在分析中起着至关重要的作用。
2012-10-21 math.AP
The nonlocal attraction-repulsion transport equation with power kernels
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Hunan University（湖南大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)上非局部连续性方程，通过平方半径正则化建立全局拉格朗日适定性，给出初始数据紧支且吸引占优时的相关结论，刻画零通量稳态并给出显式例子，证明有界能量和矩界的全局解收敛到零通量稳态。
2026-10-14 math.AP
Longtime behavior of nonlocal Cahn-Hilliard equations
本文考虑有界区域中具有常数迁移率的非局部Cahn-Hilliard方程。证明了在势为正则势的条件下，相应的动力系统存在指数吸引子。为了做到这一点，关键的一步是显示最终的有界性的顺序参数一致的初始数据。这通过Alikakos-Moser类型参数获得。我们建立了一个类似的结果，粘性非局部Cahn-Hilliard方程奇异（例如，对数）电势。在这种情况下，所谓的分离性质的有效性是至关重要的。我们还讨论了一个单一的定态解的收敛性。当纯相的迁移率以适当的方式退化且势函数为对数型时，无粘性情况下的分离性质是成立的。因此，在这种情况下也可以证明指数吸引子的存在。
2013-05-06 math.AP math.DS
The Kuznetsov and Blackstock equations of nonlinear acoustics with nonlocal-in-time dissipation
本文研究含分数阶时间非局部耗散的 Kuznetsov 与 Blackstock 方程，给出记忆核最小假设，并证明关于小参数一致的适定性及能量范数收敛速率。
2023-08-21 math.AP
A uniform-in-time nonlocal approximation of the standard Fokker-Planck equation
本文提出了一种时间一致的非局部近似方法，用于研究福克-普朗克方程的收敛性，利用哈里斯定理证明了解的自适应保持性，并分析了平衡态的正则性性质。
2026-01-18 math.AP math.PR
Global boundedness and asymptotic behavior of time-space fractional nonlocal reaction-diffusion equation
研究了时间-空间分数阶非局部反应扩散方程（TSFNRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=-(-Δ)^{s} u+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty),$$解的整体有界性和渐近性，其中$s\in(0,1),α\in(0,1), N \leq 2$ .算子$\partial_{t}^{α}$是Caputo分数导数，其中$-(-Δ)^{s}$是分数拉普拉斯算子。在适当的假设下，利用Gagliardo-Nirenberg不等式和分数阶微分不等式证明了对于齐次Dirichlet边界条件，该问题存在$N=1$的整体有界弱解，而对于$N=2$，当$k$值较大时，该问题存在整体有界弱解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，解决方案是收敛到$0$指数或局部一致的$t \rightarrow \infty$。进一步证明了在$J \equiv 1$条件下，非线性TSFNRDE存在唯一的弱解，并且在带有非线性分数扩散项$-(-Δ)^{s} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}<m<1)$的分数Sobolev空间中全局有界。
2022-05-23 math.AP
Global boundedness and Allee effect for a nonlocal time fractional p-Laplacian reaction-diffusion equation
研究了一类非局部时间分数阶p-Laplacian反应扩散方程（NTFPLRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=Δ_{p} u+μu^{2}(1-kJ*u) -γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty)$$的解的整体有界性和渐近性，其中$0<α<1,β, μ,k>0,N\leq 2$和$Δ_{p}u =div(\left| \bigtriangledown u \right|^{p-2}\bigtriangledown u)$ .在对$J$和$1<p<2$的适当假设下，证明了对于任何非负且有界的初始条件，如果$k^{*}=0$对$N=1$或$k^{*}=(μC^{2}_{GN}+1)η^{-1}$对$N=2$，其中$C_{GN}$是Gagliardo-Nirenberg不等式中的常数，则该问题存在整体有界经典解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，该解决方案被证明是指数收敛到$0$或局部一致的$t \rightarrow \infty$，这是被称为阿利效应在卡普托导数的意义。在$J \equiv 1$条件下，证明了在任意维空间中，具有非线性p-Laplacian扩散项$Δ_{p} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}< m\leq 3)$的非线性NTFPLRDE存在整体有界…
2022-02-10 math.AP
Well-posedness and asymptotic behavior of solutions to a second order nonlocal parabolic MEMS equation
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了二阶非局部抛物MEMS方程的解的适定性及渐进行为，通过分析能量解析性和洛萨奇维茨-西蒙不等式，证明了解以指数或代数速率收敛到稳态解，并通过数值实验验证了相关结论。
2026-03-07 math.AP
Nonlocal phase-field systems with general potentials
我们考虑一个相场模型，其中内能以非局域方式依赖于序参量。因此，所得到的系统由能量平衡方程耦合的非线性和非局部的常微分方程的序参数。这种系统已经分析了几个作者，特别是当位形势是一个光滑的双阱函数。最近，在定义在（-1，1）上且端点奇异的势的情况下，有限维全局吸引子的存在性已经被证明。在这里，我们研究光滑势的情况以及物理现实的情况（例如，对数）奇异势。我们证明了适定性结果和最终的整体有界的解决方案一致的初始数据。此外，我们还证明了分离性在奇异势的情况下成立。由于这些结果，我们能够证明存在一个有限维吸引子在目前的情况下，以及。
2011-10-26 math.AP math.DS
The effect of nonlocal term on the superlinear Kirchhoff type equations in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$中的一类Kirchhoff型方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -M\left( \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{2}dx\right) Δu+λV\left( x\right) u=f(x,u) & \text{in }\mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{1}(\mathbb{R}^{N}), & \end{array}% \right. \end{equation*} %其中$N\geq 1,$ $λ>0$是参数，$M(t)=am(t)+b$与$a,b>0$和$m\in C(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R}^{+})$，$V\in C(\mathbb{R}^{N},\mathbb{R}^{+})$和$f\in C(\mathbb{R}^{N}\times \mathbb{R}, \mathbb{R})$对任何$2<k<2^{\ast}$一致满足$\lim_{|u|\rightarrow \infty }f(x,u) /|u|^{k-1}=q(x)$于$x\in \mathbb{R}^{N}$（$2^{\ast}=\infty$对$N=1,2$，$2^{\ast}=2N/(N-2)$对$N\geq 3$）.不像大…
2018-12-07 math.AP
Convergence to equilibrium for cross diffusion systems with nonlocal interaction
本文研究含小交叉扩散的两组分非线性扩散-聚集方程，通过 Wasserstein 梯度流及依赖 ε 的凸性分裂修正，证明系统仍指数收敛到紧支集稳态。
2024-06-14 math.AP
Nonlocal Schrödinger-Poisson systems in $\mathbb R^N$: the fractional Sobolev limiting case
本文研究全空间中非局部 Schrödinger-Poisson 系统在分数阶 Sobolev 极限情形下的正解存在性，通过变分逼近方法处理符号变化对数 Riesz 核带来的困难，并建立了解的对称性、正则性与衰减性。
2024-02-28 math.AP
Non-local evolution equations with Lévy diffusion: Well-posedness and limiting behavior
Faculty of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering（湖南省科学与工程计算重点实验室）；Faculty of Information Technology, Macau University of Science and Technology（澳门科技大学信息技术学院）
研究具有 Lévy 扩散的时间非局部演化方程，通过从属原理和松弛函数理论，在相关条件下探讨非局部线性演化问题经典解存在性、向广义 Rayleigh - Stokes 方程的极限情况及非线性问题温和解的性质。
2026-07-16 math.AP
Calderon-Zygmund theory for strongly coupled linear system of nonlocal equations with Holder-regular coefficient
本文将 Calderón-Zygmund 理论扩展至非局部方程强耦合线性系统，证明在系数满足一致 Hölder 连续等条件下，解向量具有 $H^{2s-\delta,p}_{loc}$ 正则性。
2024-01-03 math.AP
Increase of mass and nonlocal effects in the homogenization of magneto-elastodynamics problems
本文讨论了磁弹性动力学方程的均匀化问题，该方程由弹性体的位移$u\_\varepsilon$满足，该弹性体受到产生洛伦兹力$\partial\_t u\_\varepsilon\times B\_\varepsilon$的振荡磁场$B\_\varepsilon$的作用.当磁场$B\_\varepsilon$只与时间或空间有关时，$B\_\varepsilon$的振荡引起均匀化方程中质量的增加.更一般地说，当磁场通过$B\_\varepsilon$的均匀有界分量$G\_\varepsilon(t,x)$是时空相关的时，除了质量的增加之外，均匀化方程还涉及$\partial\_t u\_\varepsilon\times G\_\varepsilon$的更复杂的极限$g$，其被分解为两项。$g$的第一项可以看作是一个非定域的洛伦兹力，其作用范围限于每个点$(t,x)$处的光锥。锥角由最大速度确定，最大速度定义为弹性张量谱半径与体重之比的平方根。另外，通过初始能量的紧性缺省测度，$g$的第二项在$L^2$-范数下被局部控制.
2020-01-27 math.AP physics.class-ph
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
The nonlocal Liouville-type equation in $\mathbb{R}$ and conformal immersions of the disk with boundary singularities
本文对分数阶Liouville方程在$1$维上进行了爆破和量子化分析。更准确地说，给定一个序列$u_k :\mathbb{R} \to \mathbb{R}$的解决方案，以\begin{equation} (-Δ)^\frac{1}{2} u_k =K_ke^{u_k}\quad \text{in }\mathbb{R}, \end{equation}与$K_k$有界的$L^\infty$和$e^{u_k}$有界的$L^1$一致关于$k$，我们表明，直到提取一个子序列$u_k$可以爆破在（最多）许多点$B=\{a_1,\dots, a_N\}$和（i）$u_k\to u_\infty$在$W^{1,p}_{loc}(\mathbb{R}\setminus B)$和$K_ke^{u_k} \stackrel{*}{\rightharpoondown} K_\infty e^{u_\infty}+ \sum_{j=1}^N πδ_{a_j}$，或（ii）$u_k\to-\infty$在$\mathbb{R}\setminus B$和$K_k e^{u_k}\stackrel{*}{\rightharpoondown} \sum_{j=1}^N α_j δ_{a_j}$中局部一致，对于每个$j$具有$α_j\ge π$。这一结果是基于作者与T。里维耶尔和一个经典的工作空白约沉浸的磁盘到飞…
2016-07-12 math.AP math.CV math.DG
The Cauchy Problem for Symmetric Hyperbolic Systems with Nonlocal Potentials
本文研究全局双曲洛伦兹流形上带非局部势的对称双曲系统柯西问题，证明推迟势情形的适定性，给出短时间范围非推迟势下强解存在的条件及反例，并应用于麦克斯韦方程、狄拉克方程和半经典爱因斯坦方程。
2025-07-07 math-ph math.AP math.DG
On the system of elastic-gravitational equations describing the oscillations of the earth
在最小正则性假设下，分析了匀速旋转、弹性和自引力地球模型的线性运动方程。我们给出了系统的存在性和唯一性结果，能量估计，Galerkin近似的收敛性，并提出了一种基于Volterra方程处理非局部自引力的方法.
2017-04-11 math-ph math.AP math.MP
Convergence of a Semi-Discrete Numerical Method for a Class of Nonlocal Nonlinear Wave Equations
Ozyegin University（伊兹基根大学）；Sabanci University（萨贝里大学）
本文研究了一种非局部非线性波方程类的半离散数值方法的收敛性，通过构造离散初值问题并证明其解在网格尺寸趋近于零时的一致收敛性和空间二阶收敛性，同时验证了该方法在有限域截断下的有效性及对解在有限时间内爆炸的能力。
2018-05-18 cs.NA math.AP math.NA
Decoupling and Tail Laws for Small-Order Metric-Valued Nonlocal Energies: A Structural View of the Maz'ya--Shaposhnikova Formula
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文提出测度论框架，研究度量值非局部能量的小阶极限，给出收敛的充要条件，并应用于Maz'ya--Shaposhnikova公式、分数周长及热半群能量。
2026-10-02 math.AP math.CA math.MG
