The Cauchy problem for a degenerate hyperbolic equation of the second kind
本文用黎曼法求出了柯西问题的唯一解。本文利用了二元和三元汇合型超几何函数的一些关系。
2018-03-05 math.AP
Stability of degenerate parabolic Cauchy problems
证明了与$p$ -抛物型方程相关的柯西问题的解关于非线性指数$p$是稳定的.更具体地，具有固定初始迹的解在$L^q$ -空间中随着$p>2$变化而收敛到极限问题的解。
2014-01-13 math.AP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
On source-type solutions and the Cauchy problem for a doubly degenerate sixth-order thin film equation I. Local oscillatory properties
研究了双非线性六阶抛物薄膜方程源型解的局部振动性及其它性质。
2009-11-02 math.AP
Local well-posedness of the Cauchy problem for the degenerate Zakharov system
研究退化Zakharov系统Cauchy问题的适定性.局部适定性适用于各向异性Sobolev数据通过应用$U^2, V^2$类型空间。给出了薛定谔方程的初始数据$H^{s_k, s'}$和波动数据$H^{s_l, s'}$，其中$s_k > (d-1)/2, s_l > (d-2)/2, s_k - s_l = 1/2$和$s' > 1/2$ .
2021-03-09 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard equation: From nonlocal to local
从非定域方程（也称为凝聚方程）严格推导Cahn-Hilliard方程是近年来的一个重要研究方向。到目前为止，只有非简并迁移率进行了处理。由于我们的动机是活组织的生物力学模型，它是有用的，包括退化的运动。在这个框架下，我们提出了一个新的方法来证明非局部的局部退化Cahn-Hilliard方程的收敛性。该方法包括使用非局部庞加莱和紧性不等式。
2022-12-16 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
On a nonlocal degenerate parabolic problem
建立了一类非线性非局部退化抛物方程弱解存在唯一的条件。研究了解在时间趋于无穷大时的渐近性态。特别地，证明了有限时间灭绝和多项式衰减性质。
2014-07-25 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard systems: From nonlocal to local
我们提供了一个严格的数学框架，建立一个局部模型的细胞-细胞粘附系统的非局部模型的限制。当非定域性参数为0时，系统趋向于具有简并迁移率和交叉相互作用力的Cahn-Hilliard系统。我们的分析依赖于先验估计和紧性。
2023-03-21 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
在本文中，我们研究了在远场状态被指定的情况下，标量粘性守恒律柯西问题的解朝着多波模式的渐近性态。特别地，我们处理的情况下，流量函数是凸的或凹的，但在一定的时间间隔内线性退化，以及粘性是一个非线性退化的（p-Laplacian型粘度）。当相应的黎曼问题存在由稀疏波和接触间断组成的Riemann解时，证明了对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合.这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题多波型渐近性的第一个结果。证明是由一个技术的能量方法和仔细估计的非线性波之间的相互作用。
2014-11-24 math.AP
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
2023-10-17 math.AP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
On the degenerate Cauchy problem for a nonlinear variational wave system, Part I: The same wave speed case
本文研究了一类一维非线性波动系统，该系统是由模拟液晶的变分原理产生的。这里处理的问题是柯西问题的初始数据上的抛物退化线相同的波速的情况下。通过引入一个部分速端图变换，利用迭代法在加权度量空间中建立了光滑解的局部存在性。通过将部分速端图变量中的解转换为原始变量中的解，构造了原问题的经典解。
2019-12-23 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Dynamics of a class of extensible beams with degenerate and non-degenerate nonlocal damping
本文研究了一类具有三个非局部非线性阻尼项的双曲型发展方程的长时间动力学问题。在第一个可能退化的情况下，结果的特点是存在一个家庭的紧凑的全球吸引子和厚度估计的Kolmogorov的$\varepsilon$ -熵。然后，在非退化的情况下，结构的有益的非局部阻尼导致有限维紧凑的整体和指数吸引子的存在。最后，在退化的临界框架下，证明了存在有界闭的全局吸引子，但不是紧的。证明，我们提供了几个新的技术成果，通过细化的估计，开辟了一个新的分支的非线性阻尼问题的前景。
2022-10-30 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Nonlocal problem with conjugation conditions for a degenerate higher order equations with the Caputo fractional derivative
本文研究了在Caputo意义下含分数阶导数的退化高阶方程在矩形区域上的一个带共轭条件的非局部问题。该解决方案是构造在一个傅里叶级数的一维问题的本征函数的形式。给出了一个判定解唯一性的准则。
2021-06-28 math.AP
Nonlocal equations with degenerate weights
该研究引入带退化权的分数阶加权Sobolev空间，推导其嵌入与Poincaré不等式，证明对应非局部积分微分方程解的正则性，将经典结果推广到非线性非局部场景。
2024-09-18 math.AP
Pressureless Euler with nonlocal interactions as a singular limit of degenerate Navier-Stokes system
我们证明了退化Navier-斯托克斯方程的弱解收敛于具有线性阻力项、牛顿斥力和二次禁闭的无压Euler方程组的强解。证明是基于相对熵方法使用人工速度公式的一维Navier-Stokes系统。
2019-06-03 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
Regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群中混合局部与非局部退化椭圆方程的正则性，通过推导Caccioppoli型不等式和对数估计，证明了弱解的局部有界性、Hölder连续性及Harnack不等式。
2025-10-31 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
Degenerate nonlocal Cahn-Hilliard equations: well-posedness, regularity and local asymptotics
研究了一类具退化位势的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性。非局部性描述的对称奇异核不属于任何以前的存在理论的框架内。对流项也被考虑在内。基于这一新的存在性结果，我们证明了这类非局部Cahn-Hilliard方程的解收敛到它们的局部对应物，因为非局部卷积核近似于Dirac delta。最后，我们证明了在适当的数据假设下，非局部Cahn-Hilliard方程的解具有更强的正则性，并且在更强的拓扑下证明了非局部到局部收敛.
2019-07-22 math.AP
The evolution problem for the 1D nonlocal Fisher-KPP equation with a top hat kernel. Part 2. The Cauchy problem on a finite interval
本文研究有限区间 [0,a] 上带顶帽核的一维非局部 Fisher-KPP 方程 Cauchy 问题，分析 Dirichlet 与 Neumann 边界条件，并比较其与经典模型的性质。
2023-06-06 math.AP
Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the scalar conservation law with nonlinearly degenerate viscosity
本文研究了一维粘性守恒律方程柯西问题解的时间衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们处理的情况下，这是凸的通量函数和粘性是一个非线性退化（p-Laplacian型粘度）。由于相应的黎曼问题允许黎曼解为常数或单一稀疏波，Matsumura-Nishihara已经证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于常数或单一稀疏波。我们研究了相应解随时间的衰减速率。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题解的渐近衰减的第一个结果。利用L1、L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
A family of nonlocal degenerate operators: maximum principles and related properties
考虑一类完全非线性非局部退化椭圆算子，它们以分数阶拉普拉斯算子为模型，收敛于截断拉普拉斯算子。我们调查的有效性（强）最大值和最小值原理，以及它们与适当定义的主特征值的关系。我们还给出了一个霍普夫型引理、相应的狄利克雷问题解的存在性以及某些特殊情况下的表示公式。
2023-01-23 math.AP
Higher Hölder regularity for mixed local and nonlocal degenerate elliptic equations
我们考虑方程涉及的本地和非本地退化$p$拉普拉斯算子的组合。本文的主要贡献是齐次方程的几乎Lipschitz正则性和一般情况下具有显式Hölder指数的Hölder连续性。对于某些参数，我们的结果也意味着梯度的Hölder连续性。此外，我们建立的存在性，唯一性和局部有界性。该方法是基于一个迭代的精神，莫泽结合近似方法。
2022-12-22 math.AP
Nonlinear degenerate cross-diffusion systems with nonlocal interaction
我们研究了一类具有非线性交叉扩散和非局部相互作用的偏微分方程系统，这些系统在社会科学，金融，生物学和现实世界中的应用中有着广泛的应用。假设一个统一的“扩散”的假设，这使得考虑一个大类的系统退化的交叉扩散（即多孔介质型）和放松套以前在文献中考虑的假设，我们证明了全球的时间存在性的弱解通过一个半隐式版本的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。我们的方法允许考虑非局部相互作用项不一定产生正式的梯度流结构。
2017-10-04 math.AP
Decay properties of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
本文研究了具有非线性退化粘性的一维守恒律方程柯西问题解的精确衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们讨论了流函数在某一区间上线性退化的凸或凹情形。由于相应的Riemann问题的Riemann解是由稀疏波和接触间断组成的多波模式，因此Yoshida已经证明，对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合。我们研究了相应的解随时间的衰减率向多波模式的变化。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。利用非线性波相互作用的精确渐近性质，用L1，L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Regularity theory for degenerate fully nonlinear nonlocal equations with a Hamiltonian term
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aalto University（阿尔托大学）
针对带哈密顿项的退化完全非线性非局部椭圆方程，通过刻画退化规律与哈密顿项的作用关系，结合Ishii-Lions方法与扰动技术，建立解的Lipschitz正则性、梯度Hölder连续性并探究其$C^1$可微性。
2025-11-17 math.AP
Local null controllability for degenerate parabolic equations with nonlocal term
我们建立了以下非线性抛物型方程的局部零能控性结果：$$u_t-\left(b\left(x,\int_0^1u \ \right)u_x \right)_x+f(t,x,u)=hχ_ω,\ (t,x)\in (0,T)\times (0,1) $$其中$b(x,r)=\ell(r)a(x)$是一个分离变量的函数，定义了一个算子，该算子在$x=0$退化，并具有一个非局部项。我们的方法依赖于Liusternik的逆映射定理的应用程序，需要证明一个合适的Carleman估计。
2018-04-19 math.AP
Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
2015-03-31 math.AP
Non-trivial, non-negative periodic solutions of a system of singular-degenerate parabolic equations with nonlocal terms
研究一类具非局部项且满足Dirichlet边界条件的奇异退化抛物方程组非平凡非负周期解的存在性。本文所采用的方法是基于Leray-Schauder拓扑度理论。然而，由于奇点的存在，验证这种理论适用的条件更加复杂。该系统可以被视为共享同一孤立领土的两个生物物种相互作用的可能模型，我们的结果给出了确保两个物种共存的条件。
2014-02-07 math.AP
The Cauchy problem for a class of linear degenerate evolution equation on the torus
本文利用Fourier分析研究环面上含时变系数的线性退化发展算子的周期Cauchy问题，并在多种函数空间框架下给出其适定性的完整刻画。
2023-07-14 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
2022-07-29 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
Multiplicity of positive solutions for an equation with degenerate nonlocal diffusion
即使在没有变分背景的情况下，也给出了以下边值问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -a(\int_Ωu^{p}dx)Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,}\\ u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}的有序$L^{p}(Ω)$ -范数正解的多重性结果，其中$Ω$是有界区域，$a$，$f$是连续实函数，且$a$在许多正点处为零.
2018-07-05 math.AP
Logarithmic continuity for the Nonlocal degenerate two-phase Stefan problem
本文针对非局部退化两相Stefan问题，建立了弱解的振荡估计，并在内蕴尺度圆柱体中获得了定量连续性模，从而构造了初边值问题的连续弱解。
2025-04-24 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
Higher Weak Differentiability to Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文研究了Heisenberg群中混合局部和非局部退化椭圆方程解的更高弱可微性，通过迭代方案和截断方法证明了解的梯度的更高弱可微性。
2026-04-15 math.AP
A unified treatment of degenerate nonlocal elliptic problems
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；CIEM-Conicet, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学CONICET-CEM研究所）；Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文通过辅助问题和固定点技术，研究非局部椭圆问题的存在性、不存在性和多重性，揭示参数阈值并描述解集。
2026-03-24 math.AP
Local null controllability of coupled degenerate systems with nonlocal terms and one control force
研究了一类具有非局部弱退化扩散系数的一维非线性抛物型方程组的内部控制问题。我们的主要定理建立了两个方程系统只有一个内部控制的局部零能控性结果。基于Fursikov和Imanivilov提出的思想，利用\textit{Lyusternik's Inverse Mapping Theorem}给出的线性化系统的全局零能控性，得到了证明.这项工作扩展了作者以前只处理一个方程的结果。对于该系统，主要问题是获得类似的结果，只有一个内部控制，这需要一个新的Carleman估计与本地项只取决于一个状态函数。
2019-11-06 math.AP
Hölder regularity of weak solutions to nonlocal doubly degenerate parabolic equations
本文研究非局部双重退化抛物方程的局部正则性，在抛物尾部条件下，利用非局部De Giorgi技术和固有缩放方法，证明局部有界变号解的局部Hölder连续性。
2025-09-07 math.AP
Global conservative solutions of the nonlocal NLS equation beyond blow-up
研究了具有初值$q(x,0)\in H^{1,1}(\mathbb{R})$的可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程$ \I\partial_t q(x,t)+\partial_{x}^2q(x,t)+2σq^{2}(x,t)\overline{q(-x,t)}=0 $的Cauchy问题.已知NNLS方程是可积的，并且存在孤立子解，这些孤立子解可以有孤立的有限时间爆破点。这项工作的主要目的是提出一个合适的概念，延续弱$H^{1,1}$局部解的一般柯西问题（特别是，那些承认长时间孤子决议）超越可能的奇异性。我们的主要工具是结合非线性色散方程的PDE存在性理论的黎曼-希尔伯特问题形式的逆散射变换方法。
2023-01-30 math.AP
Separation Property for the Nonlocal Cahn Hilliard Brinkman System with Singular Potential and Degenerate Mobility
本文针对具有对数型奇异势和退化迁移率的非局部Cahn-Hilliard-Brinkman系统，借助受De Giorgi迭代启发的新方法证明了分离性质，为同类系统提供了通用分析框架。
2025-02-06 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a general class of doubly dispersive nonlocal nonlinear wave equations
本文研究了一类非局部非线性方程的柯西问题，该方程描述了色散波在不同背景下的双向传播。该问题的非局部性质由两个不同的椭圆型拟微分算子分别作用于因变量的线性和非线性函数来反映。著名的双色散非线性波动方程，它包含两种类型的色散效应起源于两个不同的色散算子属于这里研究的范畴。非局部非线性波动方程的类也涵盖了各种著名的波动方程，如各种形式的Boussinesq方程。在适当的索伯列夫空间中证明了初值Cauchy问题解的局部存在性，并建立了解的整体存在性和有限时间爆破的条件.
2012-08-05 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
$C^{1,α}$-regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学）
本文在Heisenberg群上研究混合局部与非局部退化椭圆方程弱解的$C^{1,α}$正则性，通过Morrey型迭代方案和Hölder连续性证明了弱解的正则性。
2026-02-11 math.AP
Random data Cauchy theory for fully nonlocal telegraph equations
针对幂型完全非局部电报方程，本文推导了由新完全正核诱导的解算子并建立其混合范数估计，利用概率随机化方法证明了初始数据在 $L^2(\Omega, H^{s,p})$ 下的局部存在唯一性，并揭示了时间正则性的临界现象。
2025-11-02 math.AP
Equilibration of unit mass solutions to a degenerate parabolic equation with a nonlocal gradient nonlinearity
我们证明了在$\int_Ωu_0=1$的情形下，\[ u_t = uΔu + u\int_Ω |\nabla u|^2, \qquad u\rvert_{\partialΩ} =0, \qquad u(\cdot,0)=u_0 \]的正解在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 1$中的收敛性，并将$u(t)$的$W_0^{1,2}(Ω)$ -极限确定为$t\to \infty$作为相应平稳问题的解.这种行为不同于$\int_Ωu_0<1$和$\int_Ωu_0>1$的情况，它们分别导致在有限时间内收敛到零或爆破。证明是基于沿轨迹的$\int_Ω |\nabla u|^2$的单调性和相关的约束最小化问题的分析。关键词：简并扩散、非局部非线性、长期行为
2015-11-05 math.AP
Nonlocal degenerate parabolic hyperbolic equations on bounded domains
本文研究有界区域上具有一般Dirichlet边界条件的退化混合型抛物-双曲方程的适定性，提出了熵解提法，利用Kružkov变量倍增技术结合多种先验估计证明了有界熵解的唯一性，将非局部理论与局部理论进行了双向扩展。
2025-10-14 math.AP
The dynamics of a degenerate epidemic model with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑了一类具有非局部扩散和自由边界的传染病模型，该模型描述了具有非局部扩散的传染源和不具有扩散的被感染的人的演化，其中被感染的人被传染源感染，而被感染的人反过来对传染源的增长做出贡献.该模型可以看作是Ahn、Beak和Lin \cite{ABL2016}研究的自由边界模型的非局部版本，其起源可以追溯到Capasso等人的\cite{CP1979, CM1981}。我们证明了该问题有一个唯一的解决方案定义的所有$t>0$，其长时间的动力学行为是由一个扩散消失二分法。也得到了传播和消失的尖锐准则，这揭示了与\cite{ABL2016}中的局部扩散模型的显著差异。根据非局部扩散算子中核函数的选择，可以预期这里的非局部模型可能具有加速的扩散，这与\cite{ABL2016}的模型形成鲜明对比，在\cite{ZLN2019}的模型中，无论何时发生扩散，扩散都具有有限的速度。
2019-12-04 math.AP
