Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
Azer Khanmamedov, Sema Simsek
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
We consider Cauchy problem for the semilinear plate equation with nonlocal nonlinearity. Under mild conditions on the damping coefficient, we prove that the semigroup generated by this problem possesses a global attractor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global attractors for the plate equation with nonlocal nonlinearity in unbounded domains
考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。我们证明了全局吸引子的存在性，并建立了该吸引子的正则性和有限维性。
A global attractor for a fluid--plate interaction model accounting only for longitudinal deformations of the plate
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板方程在边界的柔性平面部分上的平面运动耦合系统的渐近动力学。该模型的主要特点是假设板的横向位移相对于面内位移可以忽略不计。这类模型是在研究大动脉中的血液流动时产生的。我们的主要结果表明存在一个有限维的紧整体吸引子。我们还证明了相应的线性化系统生成指数稳定的$C_0$ -半群。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。
On an attractor for strong solutions to interactive fluid-plate system without rotational inertia
该研究针对无转动惯性、含三维线性化Navier–Stokes方程与全von Karman板方程的非齐次流体-板耦合系统，证明了当侧向外载荷足够小时，系统强解在强相空间中存在吸引子。
Pullback attractors for a singularly nonautonomous plate equation
本文考虑了有界区域$Ω\subset \R^n$中具有结构阻尼的奇异非自治板方程族\[ u_{tt} + a(t,x)u_{t} + (- Δ) u_{t} + (-Δ)^{2} u + λu = f(u), \]，其边界条件为Navier边界条件.当非线性$f$是耗散的，我们证明了这个问题在$H^2_0(Ω) \times L^2(Ω)$中是全局适定的，并且在阻尼$a$的小扰动下有一族上连续的拉回吸引子.
Decay estimate in a viscoelastic plate equation with past history, nonlinear damping, and logarithmic nonlinearity
在这篇文章中，我们考虑了具有过去历史，非线性阻尼和对数非线性的粘弹性板方程。我们证明了明确的和一般的衰减率的粘弹性板方程的解决方案与过去的历史结果。主要利用凸性、对数不等式和广义Young不等式来证明衰减估计。
A global attractor for a fluid--plate interaction model
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板横向位移方程耦合系统的渐近动力学。我们表明，这个问题产生适当的相空间上的半流。我们的主要结果表明，存在一个紧凑的有限维的整体吸引这个半流。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。为了得到这个结果，我们首先研究了相应的线性化模型，并证明了这个线性模型生成强连续指数稳定半群。
Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$
研究了$\mathbb{R}^{N}: u_{tt}-Δu+(-Δ)^αu_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x)$上一类结构阻尼波动方程整体吸引子的存在性及其上连续性，其中$α\in (1/2, 1)$称为耗散指数.提出了一种基于调和分析技术和换位子估计的新方法，利用结构阻尼$(-Δ)^αu_{t}$的耗散效应，克服了“无界域$\mathbb{R}^N$和超临界非线性都导致Sobolev嵌入失去紧性”的本质困难;同时，我们还证明了存在一个依赖于$α$的超临界指数$p_α\equiv\frac{N+4α}{N-4α}$，使得当非线性$g(u)$的增长指数$p$达到超临界范围：$1\leqslant p<p_α$：（i）当$t>0$时，方程的IVP是适定的，且其解具有额外的全局光滑性;（ii）对于每个$α\in (1/2, 1)$，相应的解半群在自然能量空间中具有全局吸引子$\mathcal{A}_α$;（iii）全局吸引子族$\{\mathcal{A}_α\}_{α\in (1/2, 1) }$在每个点$α_0\in (1/2, 1)$上连续.
Global existence and decay estimates for a viscoelastic plate equation with nonlinear damping and logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的粘弹性板方程，其中存在非线性摩擦阻尼项。利用Faedo-Galerkin方法，我们建立了该问题解的整体存在性，并证明了几个一般的衰减率结果。
Existence of a generalized polynomial attractor for the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文首先建立了基于压缩函数的多项式吸引子存在性判据。该准则只涉及与重下极限相关的某些相当弱紧的紧性，而不要求紧性，这使得它适用于临界情形。利用这个抽象定理，我们证明了具有非局部弱阻尼、反阻尼和临界非线性的波动方程多项式吸引子的存在性，并估计了吸引速度。
Quasi-stability and Exponential Attractors for A Non-Gradient System---Applications to Piston-Theoretic Plates with Internal Damping
本文考虑一个非线性（Berger或Von Karman）固支板模型，其右手边为{ \em活塞理论}，其中包含非耗散、非保守的低阶项。该模型出现在气动弹性时，面板是沉浸在一个高速线性势流，在这种情况下，流动的影响可以捕获的动态压力项写在板的位移的材料导数。研究了全支承内阻尼对Berger和von Karman动力学的影响。动力学的非耗散性质排除了使用强有力的工具，如向后的时间小的速度和有限的耗散积分。利用现代拟稳定性技巧证明了紧全局吸引子和广义分形指数吸引子的存在性。具体结果取决于阻尼参数的大小和力的非线性。对于Berger板，在大阻尼的情况下，通过对非线性动力学的分解，证明了存在一个适当的全局吸引子（其分维在状态空间中是有限的）.这导致了一个紧凑的建设上，准稳定性理论可以实施。适当的1-D模型的数值研究，探索和支持本文提出的抽象结果。
Convergence of non-autonomous attractors for subquintic weakly damped wave equation
研究了非线性项下具有次五次增长条件的非自治弱阻尼波动方程。我们的主要重点是类Shatah-Struwe解决方案，满足的Escherhartz估计，并符合类的解决方案获得的Galerkin方法。对于这门课，我们展示了拉回吸引子、一致吸引子和上循环吸引子的存在性和光滑性以及它们之间的关系。我们还证明了，如果时间相关的非线性函数以适当的方式趋于时间无关的函数，这些非自治吸引子上连续收敛到极限自治问题的全局吸引子。
Smooth attractors of finite dimension for von Karman evolutions with nonlinear frictional damping localized in a boundary layer
本文考虑边界环支承的具有局部内阻尼的动力学vonKarman方程。具有各种非线性阻尼的vonKarman板的Hadamard适定性是众所周知的，而非线性板的长期行为一直是最近感兴趣的话题。由于von Karman板系统是具有临界非线性（相对于相空间非紧）的“双曲型”，因此后一主题在几何约束和非线性阻尼的情况下特别具有挑战性。本文首先证明了有限能量解的紧整体吸引子的存在性，然后证明了该吸引子是光滑的和有限维的。因此，双曲状流渐近稳定到一个光滑和有限维的集合。关键词：动力系统，长时间行为，全局吸引子，非线性板，非线性阻尼，局部阻尼
Counterexamples to the regularity of Mane projections and global attractors
研究抽象半线性抛物型方程的整体吸引子及其在有限维平面上的投影。众所周知，如果满足所谓的谱隙条件，吸引子可以嵌入到有限维惯性流形中。我们表明，在谱间隙条件被违反的情况下，它是可能的，以这种方式，相应的吸引子不能被嵌入到任何有限维的对数Lipschitz流形，因此，不具有任何Mane投影对数Lipschitz逆构造的非线性。此外，我们还给出了一个非光滑非线性系统的例子，使得吸引子具有有限的Hausdorff维数和无穷的分形维数。
Characterization of the attractor for nonautonomous reaction-diffusion equations with discontinuous nonlinearity
本文研究具有不连续非线性项的非自治反应扩散方程，刻画了正锥中拉回吸引子的结构，并分析了其与一致、余循环及斜积半流吸引子的关系。
Uniform attractors of non-autonomous Kirchhoff wave models
研究了具有强阻尼和超临界非线性项的扰动非自治Kirchhoff波方程：$u_{tt}-Δu_{t}-(1+ε\|\nabla u\|^{2})Δu+f(u)=g(x,t)$的一致吸引子的存在性和上连续性，其中$ε\in [0,1]$是扰动参数.结果表明，当非线性$f(u)$是超临界增长的$p: \frac{N+2}{N-2}=p^*<p<p^{**}=\frac{N+4}{(N-4)^+}$时：（i）对于每个$ε\in [0,1]$，相关的演化过程都有一个紧致的一致吸引子$\mathcal{A}_\ls^\e $;（ii）一致吸引子族$\mathcal{A}_\ls^\e $在扰动参数$ε$上是部分强拓扑意义下的上连续.
Upper-semicontinuity of uniform attractors for the non-autonomous viscoelastic Kirchhoff plate equation with memory
本文研究非自治粘弹性Kirchhoff板方程的记忆效应下均匀吸引子的上半连续性，通过能量估计和反证法证明其存在性及连续性。
Long-time dynamics of the wave equation with nonlocal weak damping and sup-cubic nonlinearity in 3-D domains
本文研究了$\mathbb{R}^3.$中具有非局部弱阻尼和超立方非线性项的波动方程在有界光滑区域上的长时间动力学.基于有界区域情形的Schahartz估计，我们首先证明了Shatah-Struwe解的整体适定性.然后利用压缩函数的方法证明了Shatah-Struwe解半群的整体吸引子的存在性。最后，我们证明了这个半群的多项式吸引子的存在性。
Well-posedness and global attractor for wave equation with displacement dependent damping and super-cubic nonlinearity
本文研究含位移相关阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，利用扩展指数范围内的精细时空先验估计证明弱解适定性，并证明全局吸引子的存在性及其高阶正则性。
Well-posedness and global attractor for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
本研究探讨带非线性阻尼$g(u_t)$和超三次非线性项$f(u)$的半线性波动方程，通过先验时空估计在更广指数范围建立弱解适定性，证明相空间全局吸引子的存在性及其正则性。
Attractors for damped quintic wave equations in bounded domains
考虑三维有界光滑区域上具有临界五次非线性项的耗散波动方程。基于最近推广的Escherichartz估计的情况下，有界域，建立了该方程的解半群的紧的整体吸引子的存在性。此外，还证明了所得到的吸引子的光滑性。
Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping
解决方案的声学-结构相互作用模型的长期行为，该系统是由耦合半线性波（3D）和板方程的非线性阻尼和临界源。感兴趣的问题是：讨论了该组合系统的动力学行为的全局吸引子的存在性，以及该吸引子的维数和正则性。一个独特的和具有挑战性的特点的问题是几何限制耗散的波分量的系统。本文证明了在Bucci，Chueshov和Lasiecka（Comm. Pure Appl. Anal.，2007）仅在存在完全内部声阻尼的情况下-即使在局部耗散的情况下也成立。这种非平凡的推广的启发和一致的非线性局部阻尼波方程的研究的最新进展。
On finite-dimensional attractor to nonsmooth reaction-diffusion equations
针对含极大单调关系非光滑低阶项的反应扩散方程，研究证明其全局吸引子具有有限分形维数，并给出基于数据的显式上界估计。
Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
Smooth attractors for the quintic wave equations with fractional damping
研究了一类具有临界五次非线性项和阻尼项的分数阶Laplacian耗散波方程。通过构造新的Lyapunov型泛函建立了能量解的附加正则性，并在此基础上证明了能量解的整体适定性和耗散性，以及有限Hausdorff维数和分形维数的光滑整体指数吸引子的存在性.
Pullback Attractors for a Non-Autonomous Plate System with Strong Damping and Delay
本文针对含时滞的非线性非自治强阻尼板方程，通过构造修正能量泛函和压缩函数法，证明了其拉回吸引子的存在性。
A unique continuation result for the plate equation and an application
本文证明了具有非光滑系数的板方程的弱解的唯一连续性。然后，我们应用这个结果研究了具有局部阻尼的半线性板方程的整体吸引子。
Smooth Attractors for the Brinkman-Forchheimer equations with fast growing nonlinearities
本文证明了具有任意多项式增长率的三维Brinkmann-Forchheimer方程的正则耗散解和整体吸引子的存在性。为了得到这一结果，我们证明了相应的半线性平稳Stokes问题的最大正则性估计使用一些修改的非线性局部化技术。我们的结果的应用，Brinkmann-Forchheimer方程的Navier-Stokes惯性项也被认为是。
Attractors for Delayed, Non-Rotational von Karman Plates with Applications to Flow-Structure Interactions Without any Damping
本文研究了亚、超声速流场结构干扰的长期特性分析。结果表明，该分析的一个内在组成部分是研究具有{ \it延迟项}和{ \it无旋转}项的von Karman板方程的吸引集。动力系统中延迟项的存在导致梯度结构的损失，而von Karman板中转动项的缺失导致轨道的紧致性损失。这两个特点使得长时间行为的分析相当微妙，从而使PDE动力系统理论中的既定工具不适用。我们的目标是开发能够处理这类问题的方法。
Pullback attractors for a class of non-autonomous thermoelastic plate systems
本文研究了发展系统$$ \begin{cases} u_{tt} +ηΔ^2 u+a(t)Δθ=f(t,u), & t>τ,\ x\inΩ,\\ θ_t-κΔθ-a(t)Δu_t=0, & t>τ,\ x\inΩ, \end{cases} $$在边界条件$$ u=Δu=θ=0,\ t>τ,\ x\in\partialΩ, $$下解的全局拉回吸引子意义下的渐近行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，$N\geqslant 2$，其边界$\partialΩ$假定为$\mathcal{C}^4$ -超曲面，$η>0$和$κ>0$是常数，$a$是Hölder连续函数，$f$是第二个变量的局部Lipschitz耗散非线性。
Feedback stabilization of a fluttering panel in an inviscid subsonic potential flow
考虑了壁板与亚音速无粘流相互作用的时间渐近反馈控制。经典模型[22]由固支非线性板与半空间上的对流波动方程强耦合给出。在没有施加能量耗散的情况下，板动力学收敛到一个紧凑的有限维集合[16，17]。通过对结构施加足够大的速度反馈控制，我们证明了全流板系统在自然能量拓扑中具有强收敛到平稳集的性质。在这样做，我们证明了存在一个指数吸引板动力学。指数吸引子具有附加光滑性是主要结果的技术关键。这个性质不能被认为是理所当然的，因为指数吸引子通常是紧凑的，但不一定是光滑的（与全局最大吸引子相反）。我们的研究结果表明，颤振（周期性或混乱的结束行为）可以消除（在亚音速流）与足够的摩擦阻尼的结构。虽然这种结果已经在过去的正则化板模型中得到了证明（具有转动惯量项或热考虑[14，33，38，39]），但这是第一个不包含结构平滑效应的处理方法。
Regularity of pullback attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo systems with additive noises on unbounded domains
本文证明了在加性噪声和确定性非自治强迫驱动下的随机Fitzhugh-Nagumo系统的$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性.非线性是指数为$p-1$的多项式增长。利用渐近先验方法证明了$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中上循环的渐近紧性，其中不要求非线性项在大值处的正号和减号.
Long-term behavior for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
研究含非线性阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，在更宽指数范围内建立弱解适定性，并证明全局吸引子与指数吸引子存在。
Asymptotic behaviour of the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文证明了具有非局部弱阻尼、非局部反阻尼和临界非线性项的波动方程的整体吸引子的存在性。
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
Dimension of attractors and invariant sets in reaction diffusion equations
在相当一般的假设下，证明了半线性反应扩散方程u_t + β（x）u-Δ u &= f（x，u），&&（t，x）\in [0，+\infty [\times Ω，u &= 0，&&（t，x）\in [0，+\infty [\times \partial Ω}{equation *}在$H^1_0(Ω)$中生成的半流的每个紧不变集$\mathcal I$具有有限Hausdorff维数.这里$Ω$是$\R^3$中的一个任意的，可能是无界的域，而$f(x,u)$是亚临界增长的非线性。非线性$f(x,u)$不需要满足任何耗散性假设，并且不变子集$\mathcal I$不需要是吸引子。如果$Ω$是正则的，$f(x,u)$是耗散的，$\mathcal I$是整体吸引子，我们给出了$\mathcal I$的Hausdorff维数的一个明确的界.
Trajectory and smooth attractors for Cahn-Hilliard equations with inertial term
本文对一些物理学家提出的经典Cahn-Hilliard方程进行了修正。这种修改是通过添加二阶时间导数的顺序参数乘以惯性系数，这通常是小的相比，其他物理常数。这个方程的主要特点是，即使是一个全球有界的非线性是“超临界”的情况下，两个和三个空间维度。因此，用于研究半线性双曲型方程的标准方法在这种情况下不是很有效。然而，我们最近证明了强解的整体存在性和耗散性的二维情况下（与立方控制增长的非线性）和3D情况下的小惯性系数和任意增长率的非线性。本文研究了该方程的弱（能量）解的长时间行为，是对前人研究结果的自然补充。也就是说，我们证明了能量吸引子和强解吸引子在上述两种情况下是一致的。因此，能量解是渐近光滑的。此外，我们还证明了任意能量解的非光滑部分随时间指数衰减，并由此推论出前面构造的强解的（光滑）指数吸引子同时也是能量解的指数吸引子.
Dimension of attractors and invariant sets of damped wave equations in unbounded domains
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程$\mathcal I$ +αu_t+β（x）u-\Deltau = f（x，u），（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u = 0，（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ωin $H^1_0(Ω)\times L^2(Ω) has finite Hausdorff and fractal dimension. Here $ Ω $ is a regular, possibly unbounded, domain in $ \R^3 $ and $ f（x，u）$ is a nonlinearity of critical growth. The nonlinearity $ f（x，u），u）$ needs not to satisfy any dissipativeness assumption and the invariant subset $ \mathcal I $ needs not to be an attractor. If $ f（x，u）$ is dissipative and $ \mathcal I $ is the global attractor, we give an explicit bound on the Hausdorff and f…
Long-time Behavior for a Nonlinear Plate Equation with Thermal Memory
考虑了非傅立叶热流定律下具有热记忆效应的非线性板方程。首先，我们证明了整体解的存在性和唯一性以及整体吸引子的存在性。然后，在非线性项$f$为实解析项的假设下，利用Lojasiewicz-Simon型不等式证明了当时间趋于无穷大时，整体解收敛到单个定态.此外，我们还对算法的收敛速度进行了估计。
Exponential Stability of the Linear Semigroup and the Global Attractor for a Coupled Suspension Bridge System with Past History
本文针对具有 past history 的耦合悬索桥系统，结合Gearhart--Prüss定理等证明其线性半群指数稳定性，填补相关文献渐近光滑性证明的空白，得到自然能量空间中的紧全局吸引子。
Trajectory attractors for the Sun-Liu model for nematic liquid crystals in 3D
在本文中，我们证明了轨迹吸引子的存在性（在V. V. Chepyzhov和M.I. Vishik）的非线性PDE系统来自一个3D液晶模型考虑拉伸效应。该系统将指向矢d的非线性发展方程（为了描述分子的择优取向而引入）与速度场u的发展的不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合。该技术是基于引入一个合适的轨迹空间和一个度量会计的双井型非线性包含在导演方程。最后，利用适当的积分能量不等式得到了耗散估计。这两种情况下（齐次）Neumann和（非齐次）Dirichlet边界条件的d。
Global Attractor of a coupled Two-Cell Brusselator Model
本文证明了耦合二胞模型方程解半流的全局吸引子的存在性。针对这类具有三次自催化非线性和线性耦合的四变量反应扩散系统的吸收性和渐近紧性的证明问题，提出了一种分组估计方法和一种新的分解方法.证明了全局吸引子的豪斯多夫维数和分形维数是有限的。
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
Attractors and Determining Functionals for A Flutter Model: Finite Dimensionality Out of Thin Air
我们建立了有效的{ \em有限维}的动力学对应的流板相互作用PDE模型中产生的气动弹性：一个非线性面板，在没有转动惯量，沉浸在一个无粘势流。分析的一个内在组成部分是研究板方程与{ \it延迟}项-一个根本上的非梯度动力学。首先，我们构造了一个紧致的全局吸引子，并观察到该吸引子是光滑的，在状态空间中具有有限的分形维数。其次，通过对吸引子进行增广，得到了一个指数吸引子，尽管它只在一个扩展空间中具有有限维。最后，我们通过考虑$H_0^2(Ω)$上某些实际泛函的{ \em完备性缺陷}，证明了{\em决定泛函}的有限集的存在性（例如，节点、模式和平均值）。这里的主要工具是最近Chueshov和Lasiecka的准稳定性理论。所有的主要结果都需要{ \em不施加结构阻尼}，因为耗散效应是由通过联轴器的流动贡献的。在最后一节中，我们讨论了附加结构阻尼时的其他结果和示意图。
Attractors and global averaging of non-autonomous reaction-diffusion equations in R^n
考虑一类具有概周期、快速振荡主部和非线性相互作用的非自治反应扩散方程.当振动频率趋于无穷大时，我们证明了非自治方程的解收敛于自治平均方程的解。如果非线性项是耗散的，我们证明了紧吸引子的存在性及其在无穷远处的上连续性。
Random Attractor for Stochastic Wave Equation with Arbitrary Exponent and Additive Noise on $\mathbb{R}^n$
研究了$\mathbb{R}^n$上具有任意大指数非线性项和加性噪声的阻尼随机波动方程弱解的渐近随机动力学性质。在参数区域证明了拉回随机吸引子的存在性，并突破性地证明了定义在任意指数可积函数空间和任意维无界区域上的拟轨线的上圈的拉回渐近紧性.
Long-time dynamics of a hinged-free plate driven by a non-conservative force
考虑了部分铰接、部分自由的矩形板，目的是研究悬索桥在风荷载作用下可能出现的端部失稳行为。这将导致一个非线性板发展方程与非局部拉伸活跃的展向方向。弦向方向的风流通过活塞理论近似建模，该近似提供弱（摩擦）耗散和非保守力。从不同的角度分析了解的长时间行为。紧的整体吸引子，以及分形指数吸引子，构造使用最近的准稳定性理论。动力学的非保守性质要求直接构造一个均匀吸收的球，而这依赖于拉伸的超线性。通过对定常线性化（非自伴）方程的谱分析，证明了在一定参数范围内吸引子的非平凡性，并证明了多个单峰解的存在性.几个稳定性的结果，通过各种小的条件和/或假设下的平衡集的能量估计，也提供。最后，证明了动力学的决定模态的有限集的存在性，从而证明了工程上研究悬索桥动力学定性行为时常用的模态截断方法的合理性。
Ergodic attractors and almost-everywhere asymptotics of scalar semilinear parabolic differential equations
我们考虑具有周期边界条件的有界区间上的标量半线性抛物型方程的动力学，以及在整个实数线上，一般非线性$g(t,x,u,u_x)$要么不依赖于$t$，要么在$t$中周期.虽然它们的吸引子的拓扑和几何结构已经深入研究，我们在这里集中遍历理论性质。主要结果是所有不变测度的支撑的并集一一投影到$\mathbb{R}^2$。我们依赖于一个新的应用程序的零数技术方面的发展措施的相空间，并在性能的零通量，零的耗散。作为应用的一个例子，我们证明了一个不变测度的唯一性考虑方程的一大家族，保存一定的数量（“质量”），从而推广了西奈的结果为标量粘性Burgers方程。
A nonlinear transmission problem for a compound plate with thermoelastic part
本文研究由热弹性和等温部分组成的板的非线性传递问题。该问题在合适的希尔伯特空间中生成一个动力系统。主要结果是证明了该动力系统的渐近光滑性。当非线性项为Berger型或标量时，证明了紧全局吸引子的存在性。
Reaction-diffusion systems with supercritical nonlinearities revisited
在非线性项满足标准单调性假设的情况下，研究了有界区域上反应扩散方程组解的解析性质和长时间行为.我们主要关注的超临界情况下，其中的非线性不从属于方程的线性部分，试图把尽可能少的额外限制，这种非线性。这种系统在超临界情况下的性质可能与从属非线性的标准情况非常不同。我们研究了弱解和强解的全局存在性和唯一性，各种类型的光滑性质，渐近紧性以及全局和指数吸引子的存在性。
On $L^{\infty }$-estimates and the structure of the global attractor for weak solutions of reaction-diffusion equations
本文通过Moser-Alikakos迭代法研究了反应扩散方程弱解的 $L^{\infty }$ 估计，并改进了全局吸引子的结构及维数估计。
Existence theory of the nonlinear plate equations
本文对$\mathbb{R}^{n}\times (0,\infty),$ $n\geq1,$中的非线性板方程进行了理论分析，该方程的非线性项为一类多项式。证明了在$L^{1}(\mathbb{R}^{n})\cap H^s(\mathbb{R}^{n})$ -空间中小初值下整体温和解的存在唯一性。在Bessel势空间$H^s_p(\mathbb{R}^n)=(I-Δ)^{s/2}L^p(\mathbb{R}^n).$的框架下，我们证明了局部解和整体解的存在唯一性。为了得到存在性结果，我们对相应的线性问题的解给出了新的时间衰减估计。
An inviscid dyadic model of turbulence: the global attractor
讨论了一类非线性耦合常微分方程无穷大组的性质。该系统模拟了无粘流体运动方程中的一些性质，如二次非线性的斜对称性和三维尺度。在文献[6]中证明了强迫系统的每一个解在Sobolev $H^{5/6}$范数下在有限时间爆破。本文证明了在爆破时刻之后，所有解几乎一直保持在$H^s$，$s<5/6$中，能量耗散。此外，证明了唯一的平衡点是一个指数全局吸引子。
Regularity of pullback attractors for nonclassical diffusion equations with delay
本文主要研究了一类具有遗传特征的带时滞项$b(t,u_t)$的非自治非经典扩散方程的拉回$\mathcal{D}$ -吸引子的正则性.在临界非线性$f$、指数增长的时变力$g(t,x)$和时滞力项$b(t,u_t)$下，证明了问题\eqref{ine01}在$\mathbb{K}^1=H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中存在一个拉回吸引子$\mathcal{D}$-$\mathcal{A}=\{A(t):t \in \mathbb{R}\}$，且对于每个$t \in \mathbb{R}$，$A(t)$在$\mathbb{K}^2=H^2(Ω) \cap H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中有界.
Uniform Exponential Attractors for Non-Autonomous Dynamical Systems and an Application to the damped hyperbolic equation with sub-quintic growth
本文建立非自治动力系统一致指数吸引子的抽象框架，将其应用于次五次增长的弱阻尼双曲方程，构造Shatah-Struwe解过程的指数吸引子并证明其关于外部强迫项的Hölder连续性。
Asymptotic behaviour of thermoviscoelastic Berger plate
考虑了基于Berger方法的含卷积项和非局部非线性的板振动的偏微分方程组，并考虑了材料的衰减记忆和Coleman-Gurtin和Gurtin-Pipkin定律的热状态。在适当的希尔伯特空间中，将该方程转化为一个动力系统，并分析了其渐近性态。本文证明了该动力系统紧全局吸引子的存在性及其一些性质。渐近性态分析的主要工具是可镇定性不等式。
A (concentration-)compact attractor for high-dimensional non-linear Schrödinger equations
本文研究了在$\R^d$中的$i u_t + Δu = F(u)$薛定谔方程的大数据解的渐近性态，假设$H^1_x(\R^d)$范数是全局有界的（即能量空间中没有爆破），在高维$d \geq 5$中，非线性项是能量亚临界和质量超临界的.在球对称的情况下，我们表明，作为$t \to +\infty$，这些解决方案分裂成一个辐射项的发展，根据线性薛定谔方程，和一个剩余的收敛在$H^1_x(\R^d)$到一个紧凑的吸引子，其中包括工会的球对称几乎周期轨道的NLS流在$H^1_x(\R^d)$。这是尽管在方程中完全没有任何耗散。这种说法可以看作是“孤子分解猜想”的弱形式。我们还得到了一个更复杂的模拟这个结果的非球对称的情况下。作为推论，我们在高维非临界情形下得到了Soffer的“petite猜想”。
Evolutionary system, global attractor, trajectory attractor and applications to the nonautonomous reaction-diffusion systems
在[高级数学，267（2014），277-306]，Cheskidov和Lu开发了一个新的进化系统框架，该框架直接处理由于Haraux的统一全局吸引子的概念，并且通过该框架，能够为所考虑的原始系统定义轨迹吸引子。轨迹吸引子的概念以前建立了一个系统没有唯一性，通过考虑家庭的辅助系统，包括原来的。在本文中，我们进一步证明了一个强紧的强轨迹吸引子的概念的存在性，如果系统是渐近紧的。由此得到了全局吸引子上所有完备轨线的强等度连续性和有限强一致跟踪性。然后将该理论应用于一般的非自治反应扩散系统。特别地，我们得到了一致全局吸引子的结构，除了保证存在一致吸收集的条件外，不需要任何额外的非线性条件。最后，我们构建了一些有趣的例子，这种非线性。目前还不知道它们是否可以由以前的框架处理。
Sharp bounds on the attractor dimensions for damped wave equations
本文研究了有界区域中阻尼双曲方程吸引子的维数估计问题，基于CLR不等式和Strichartz型估计等方法，给出了分形维数等维数的精确上下界，并证明了其在多维情况下的最优性。
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
Global attractor for a nonlinear oscillator coupled to the Klein-Gordon field
分析了一维U（1）-不变非线性Klein-Gordon方程的所有有限能量解的长时间渐近性，其中非线性集中在一点：每个有限能量解随着时间的增加或减少而收敛到$ψ(x)e\sp{-iωt}$形式的所有"非线性本征函数“的集合.全局吸引是由低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。我们通过以下基于非线性频谱膨胀的新策略来证明这种机制。我们证明了任意ω极限轨线在谱隙[-m，m]中具有时间谱，并且满足原方程。该方程隐含了非线性项谱的关键谱包含。然后应用Titchmarsh卷积定理将每个ω极限轨迹的谱减少到[-m，m]中的单个谐波。本研究的灵感来自于玻尔关于量子跃迁的假设和薛定谔对耦合U（1）不变Maxwell-Schroedinger和Maxwell-Dirac方程的非线性本征函数的量子定态的识别。
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