Multiscale homogenization in Kirchhoff's nonlinear plate theory
在能量的标度对应于Kirchhoff板的非线性弯曲理论的情况下，分析了非线性弹性薄板的多尺度均匀化与降维之间的相互作用。根据厚度参数$h$与均匀化尺度$\ep$和$\ep^2$之间的相对比值，推导出不同的极限模型。
2015-07-23 math.AP
On the general homogenization of von Karman plate equations from 3D nonlinear elasticity
从三维弹性力学方程出发，利用$Γ$ -收敛方法导出了均匀化von Kármán板的模型。这推广了最近的结果，其中材料振荡被假定为周期性的。
2014-10-06 math.AP
An improved existence theorem for rigid nonlinearly elastic plates
Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）
本文针对刚性非线性弹性板，证明Kirchhoff-Love非线性模型在任意外力和边界条件下均存在解，给出板刚性的充分条件，推广了Rabier的全边界夹紧假设下的存在性定理。
2025-11-18 math.AP
Existence theorems in the geometrically non-linear 6-parametric theory of elastic plates
本文在一般六参数壳理论的框架下，证明了弹性板的几何精确非线性方程的全局极小解的存在性。该模型的一个特点是出现了两个独立的运动场：平移向量场和旋转张量场（共表示6个独立的标量运动变量）。对于各向同性板，我们应用变分学的直接法证明了存在性定理。然后，我们推广我们的存在性结果的情况下，各向异性板。我们还提出了一个详细的比较与以前建立的Cosserat板模型。
2013-03-08 math.AP
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
2012-11-14 math.AP
Large Time Existence for Thin Vibrating Plates
我们构造了一个由非线性弹性动力学描述的振动薄板的非线性波动方程的强解。对于足够小的厚度，我们得到了强解的存在性为大的时间在适当的缩放的初始值，使极限系统$h\to 0$是非线性von Kármán板方程或线性四阶Germain-Lagrange方程。在线性Germain-Lagrange方程的情况下，我们甚至得到三维解到二维线性板方程解的收敛速度。
2011-01-05 math.AP
Long-time Behavior for a Nonlinear Plate Equation with Thermal Memory
考虑了非傅立叶热流定律下具有热记忆效应的非线性板方程。首先，我们证明了整体解的存在性和唯一性以及整体吸引子的存在性。然后，在非线性项$f$为实解析项的假设下，利用Lojasiewicz-Simon型不等式证明了当时间趋于无穷大时，整体解收敛到单个定态.此外，我们还对算法的收敛速度进行了估计。
2008-09-12 math.AP
Global Existence and Exponential Stability for a Nonlinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plate
研究了一类具有抛物型热传导的Kirchhoff \& Love型拟线性热弹性板的初边值问题，其边界上为参考温度，机械简支.在适当的正则性和相容性假设下，证明了该问题的经典解的短时存在唯一性。进一步，我们利用障碍技巧证明了在初始值很小的条件下解的全局存在性和指数稳定性。这是第一个建立在多维拟线性非抛物热弹性Kirchhoff & Love板的这类结果。
2016-12-02 math.AP
Existence and regularity of solutions for an evolution model of perfectly plastic plates
我们继续研究最近从三维Prandtl-Reuss塑性学推导出的完美塑性板的动态演化模型。通过在模型中引入非零外力，推广了已有的解的存在性结果，并讨论了解的正则性。特别地，我们证明了应力张量关于空间的一阶导数是局部平方可积〔的〕。
2018-04-05 math.AP
Inviscid fluid interacting with a nonlinear two-dimensional plate
该研究针对无粘流体与二维非线性Koiter板相互作用的移动边界问题，采用ALE坐标固定定义域，推导了无粘弹性平滑条件下的多类先验估计以证明解的局部时间存在性，并拓展至分数阶Sobolev空间与归一化第二基本形式的情形。
2024-10-31 math.AP
Homogenization of the nonlinear bending theory for plates
本文对板的非线性弯曲理论进行了空间周期均匀化。推导在Gamma收敛意义下是严格的。与人们自然期望的结果相反，我们的结果表明，极限泛函不像非线性板理论中那样，只是变形板的第二基本型的二次泛函。结果表明，极限泛函区分变形板是否局部形状像一个“圆柱”或没有。对于推导，我们调查的振荡行为的序列的第二基本型与等距浸入，使用两个尺度收敛。这是一个不平凡的任务，因为我们必须处理两个规模的收敛与非线性微分约束。
2014-05-15 math.AP
Asymptotic behavior of a nonlinear shallow shell model when the shell becomes a plate
Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Hanoi National University of Education（河内国家师范大学）
本文研究非线性浅壳模型在壳体变为板时的渐近行为，扩展了现有结果以适用于一般外力情况。
2025-12-27 math.AP
Qualitative Results on the Dynamics of a Berger Plate with Nonlinear Boundary Damping
研究了在非齐次边界条件下无转动惯量的非线性Berger板的动力学问题。在我们的分析中，我们考虑两种情况下的边界阻尼：（i）自由板边界条件，或（ii）铰链型边界条件。在这两种情况下，非线性引起复杂的边界条件。在自由边界条件下，我们证明了有限能量解的适定性可以通过高度非线性边界耗散得到。此外，我们证明了在存在铰链型边界耗散的情况下动力学的紧致全局吸引子的存在性（假设整个边界上的几何条件[22]）。为了获得吸引子的存在性，我们通过采用能量方法明确地构造动力学的吸收集：（i）利用Berger非线性的结构，以及（ii）利用[24]中Euler-Bernoulli板的尖锐跟踪结果。我们提供了一个平行的评论（从数学的角度来看）与Berger与冯卡门非线性建模的讨论：即，我们描述了每个非线性动力学的推导和Berger近似的有效性的讨论。我们相信这一讨论将在工程和应用数学界具有广泛的价值。
2016-02-01 math.AP
On the interaction problem between a compressible viscous fluid and a nonlinear thermoelastic plate
本文研究了绝热常数为$γ>12/7$的非线性热弹性板与可压缩粘性流体之间的相互作用问题。通过构造一个时间连续的算子分裂格式，得到了该问题的弱解的存在性。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式中，流体子问题在固定的参考区域上给出，连续性方程也在该区域上阻尼。这允许在固定参考域上执行大部分分析，而在物理域上获得近似压力的收敛。
2020-10-04 math.AP
Periodic solutions and torsional instability in a nonlinear nonlocal plate equation
考虑两短边铰接、两长边自由的矩形薄板。引入了一个描述板变形的非线性非局部发展方程，证明了该方程的适定性和周期解的存在性。自然相空间是一个特殊的二阶索伯列夫空间，它可以正交地分成两个子空间，分别包含板的纵向和扭转运动。给出了周期解和只有纵向分量的解稳定的充分条件。所谓的主导模式的稳定性分析也进行。一些数值实验表明，可能会出现不稳定性。该板可以看作是悬索桥桥面的简化和定性模型，它没有考虑到实际桥梁所有组件之间的复杂相互作用。
2018-12-05 math.AP
A global existence result on weak solutions for the 3D Navier-Stokes-plate system with no contact
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）；Department of Mathematics, University of Southern California（南加州大学数学系）；Department of Mathematics, University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校数学系）；University of Zagreb, Faculty of Science, Department of Mathematics（萨格勒布大学理学院数学系）
本文研究了无接触条件下3D纳维-斯托克斯-板系统弱解的全局存在性，证明在一般初始条件下存在全局弱解。
2025-12-10 math.AP
Structural instability of nonlinear plates modelling suspension bridges: mathematical answers to some long-standing questions
将悬索桥车行道模拟为矩形薄板，详细研究了其振动模态。假定板的短边铰接，长边自由。发现了两种不同的振动模式：纵向模式和扭转模式。然后，我们分析了一个四阶双曲型方程描述的桥梁动力。为了强调结构的行为，我们考虑一个孤立的方程，没有强迫和阻尼。由于索、吊架的非线性行为，结构出现失稳。在有限维近似下，我们证明了系统在低能量下保持稳定，而数值结果表明，随着能量的增加，系统变得不稳定。我们分析的能量阈值的不稳定性，我们表明，该模型允许给几个问题的答案在1940年塔科马崩溃。
2015-02-20 math.AP
Commutativity and non-commutativity of limits in the nonlinear bending theory for prestrained microheterogeneous plates
本文研究预应力微异质板从三维弹性到二维弯曲模型的极限推导，发现当微结构尺寸远小于厚度时连续与同时极限等价，反之则存在多种不同极限模型。
2025-09-10 math.AP
Smooth attractors of finite dimension for von Karman evolutions with nonlinear frictional damping localized in a boundary layer
本文考虑边界环支承的具有局部内阻尼的动力学vonKarman方程。具有各种非线性阻尼的vonKarman板的Hadamard适定性是众所周知的，而非线性板的长期行为一直是最近感兴趣的话题。由于von Karman板系统是具有临界非线性（相对于相空间非紧）的“双曲型”，因此后一主题在几何约束和非线性阻尼的情况下特别具有挑战性。本文首先证明了有限能量解的紧整体吸引子的存在性，然后证明了该吸引子是光滑的和有限维的。因此，双曲状流渐近稳定到一个光滑和有限维的集合。关键词：动力系统，长时间行为，全局吸引子，非线性板，非线性阻尼，局部阻尼
2012-01-29 math.AP
Stability and Finite-Time Blow-Up for a Fractionally Damped Nonlinear Plate Equation: Numerical and Analytical Insights
School of Mathematics and Statistics, Shanxi University（山西大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Kotli Azad Jammu and Kashmir(UOKAJK)（阿扎德克什米尔kotli大学数学系）；DIM CIMA Universidad de Concepción（康塞普西翁大学DIM CIMA）
本文研究分数阻尼非线性板方程的稳定性与有限时间爆破问题，通过分析与数值模拟揭示了分数阻尼与延迟反馈对系统行为的竞争效应。
2026-02-23 math.AP
Existence and uniqueness of strong solutions for the system of interaction between a compressible Navier-Stokes-Fourier fluid and a damped plate equation
本文研究了流体可压缩、导热、结构可变形且位于流体域边界上的流固耦合系统的数学分析。流体运动采用可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，结构位移采用结构阻尼板方程。我们的主要结果是在小时间或小数据的$L^p-L^q$设置强解的存在性。通过一个变量变换和一个不动点论证，主要结果的证明主要是基于相应线性系的极大正则性。对于小时间存在性，该性质是通过将线性系解耦为几个标准线性系来获得的，而对于全局存在性和小数据，通过证明相应的线性耦合{ \em流体-结构}算子是$\mathcal{R}-$扇形来证明最大正则性性质。
2020-05-31 math.AP
A nonlinear transmission problem for a compound plate with thermoelastic part
本文研究由热弹性和等温部分组成的板的非线性传递问题。该问题在合适的希尔伯特空间中生成一个动力系统。主要结果是证明了该动力系统的渐近光滑性。当非线性项为Berger型或标量时，证明了紧全局吸引子的存在性。
2010-03-17 math.AP math.DS
The linearized Kirchhoff theory for plates with incompatible prestrain
本文从具有不协调预应变的板的三维非线性弹性能量出发，导出了一个线性化的Kirchhoff模型，当其厚度$h$趋于零时，其弹性能量的标度为$h^β$与$2<β<4.$。在三维薄板中，不协调预应变以黎曼度量$G(x')$的形式给出，它只依赖于薄板的中板。当中板$(Ω, g=G_{2\times2})$的高斯曲率为正、负或零时，利用变分法建立了非欧版本的非线性弹性泛函的$Γ-$极限.
2020-06-20 math.AP
Inverse problems for nonlinear Kirchhoff plate equations with multiple unknown parameters
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究非线性基尔霍夫板方程的逆边值问题，建立正问题整体适定性，针对被动、主动测量情形分别实现初始数据、初始数据与系数的恢复，提出Runge逼近等方法，可推广至多类板模型。
2026-08-11 math.AP
Derivation of von Kármán plate theory in the framework of three-dimensional viscoelasticity
本文应用非简单粘弹性材料的准静态非线性模型，在有限应变条件下，根据Kelvin 's-Voigt流变学，导出了一个vonKármán型粘弹性板模型。我们从三维粘弹性模型的时间离散解开始，其中粘性应力张量符合时间连续框架无差异原则。结合Friesecke，James和Müller的非线性板理论推导和Sandier和Serfaty的度量空间中梯度流的抽象理论，我们进行了从三维到二维的降维，并确定了von Kármán板的粘弹性形式的弱解。
2020-02-17 math.AP
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
2026-11-03 math.AP math.OC
Global existence results and duality for non-linear models of plates and shells
本文首先给出了Kirchhoff-Love板模型全局极小解存在性的一个新的证明。我们还提出了一个对偶原理和相关的充分最优性条件这样的变分板模型。在第二步中，我们提出了一个整体存在性结果的非线性模型壳。对于这个模型，我们还建立了对偶原理和最优性的充分条件。
2018-11-24 math.AP math.OC
Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for Quasi-linear Dissipative Plate Equation
本文主要研究多维空间拟线性耗散板方程的初值问题$(n\geq2)$。该方程验证了正则性损失型的衰减性质，这导致了导出解的全局先验估计的困难。我们克服了这个困难，采用时间加权$L^2$能量方法，利用可积性的$\|(\p^2_xu_t,\p^3_xu)(t)\|_{L^{\infty}}$。该$L^\infty$范数可以通过显示解的低阶导数的最优$L^2$衰减估计来控制。这样我们就得到了所需的先验估计，它使我们能够在初始数据的小性和足够的正则性假设下证明解的整体存在性和渐近衰减性。此外，我们表明，该解决方案可以近似为一个简单的功能，这是明确的四阶线性抛物型方程的基本解。
2010-03-15 math.AP
Dynamic Equations of Motion for Inextensible Beams and Plates
对悬臂梁和悬臂板的大挠度问题进行了建模和讨论。传统的非线性弹性模型（例如，von Karman的方法）采用基于拉伸对弯曲的影响的弹性恢复力，并且这些方法不太适用于悬臂梁。最近的实验工作表明，弹性悬臂梁受到非线性惯性和刚度效应的影响。我们回顾了最近建立的（准线性和非局部）悬臂梁模型，并考虑了一些自然扩张的二维-即，不可扩展的板。我们的主要配置是，一个薄的，各向同性的，均匀的矩形板，固定在一个边缘和自由的其余三个。我们继续通过几何和弹性建模，以获得运动方程，通过汉密尔顿的原则，适当指定的能量。我们通过拉格朗日乘子来加强{ \em effective}不可扩展性约束。基于各种假设，得到了所建立的一维模型的多个板类似物。对于每个板块模型，我们提出了建模假设和由此产生的运动方程。本文提出了三种不同的非线性偏微分方程模型，并描述了一类"高阶”模型。每种模型在数学和工程分析上都有其独特的优点和缺点。最后，我们对各种系统和一些分析问题进行了深入的讨论和比较。
2021-07-15 math.AP
A reduced model for plates arising as low energy $Γ$-limit in nonlinear magnetoelasticity
本文研究非线性磁弹性中板的降维问题，通过计算低能von Kármán体系下磁弹性能的Γ-极限建立降维模型，并证明在外加载荷和耗散作用下近似极小化序列及准静态演化解收敛到该降维模型。
2023-01-24 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: II. nonlinear bending effects
研究了静电微机电系统（MEMS）自由边界问题在考虑非线性弯曲效应时的适定性。该模型描述了一个导电的弹性膜悬浮在一个固定的接地板连同在膜和固定的接地板之间的自由域中的静电势的偏转的演变。静电势在该域中是谐波，并且其值沿着膜和接地板保持固定。膜的挠度方程是一个抛物型拟线性四阶方程，它与膜上静电势的梯度迹线相耦合。
2013-09-15 math.AP
Existence of an optimal domain for the buckling load of a clamped plate with prescribed volume
我们将固支板的屈曲载荷最小化问题表示为一个带有惩罚项的体积约束的自由边界值问题。当惩罚参数变小时，我们证明了具有规定体积的最优形状问题得到了解决。此外，我们还讨论了惩罚项的两种不同选择。
2021-10-14 math.AP math.OC
On the hierarchy of plate models for a singularly perturbed multi-well nonlinear elastic energy
本文针对多阱非线性弹性能在刚性估计失效的情形，通过引入惩罚阱间跳跃的正则化项恢复紧性，建立了显式依赖各阱的完整板模型层级，并研究了外力与 Neumann 边界条件下能量极小元的收敛性。
2025-06-03 math.AP
Existence of a weak solution to the fluid-structure interaction problem in 3D
本文研究了一个非线性流体-结构耦合问题，其中流体采用三维不可压Navier-斯托克斯方程描述，弹性结构采用非线性板方程描述，该板方程是Kirchhoff、von Kármán和Berger板模型的推广。流体和结构通过运动学和动力学边界条件完全耦合。通过设计一个混合逼近方案，成功地处理了系统的非线性，得到了弱解的存在性。我们结合时间离散和运营商分裂创建两个子问题，一个分段固定的流体和一个在Galerkin基础的板。为了保证近似解收敛到弱解，给出了每步时间离散子区间个数与Galerkin基函数个数和板方程非线性阶数相关的充分条件.
2019-06-04 math.AP
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
2008-06-27 math.AP math.DS
Nonlinear Plates Interacting with A Subsonic, Inviscid Flow via Kutta-Joukowski Interface Conditions
我们分析了[22，24]中考虑的流板相互作用的适定性。具体来说，我们考虑流的Kutta-Joukowski边界条件[20，28，26]，其最终产生具有混合边界条件的半空间（流）中的双曲型方程。这种边界条件以前在低维相互作用[1，2]中已经考虑过，并且显著地改变了流板相互作用的性质和必要的分析技术。我们目前的结果与Kutta-Joukowsky流动条件的流体-结构相互作用的适定性。证明的半群方法利用了与[16]中相关的抽象设置，但需要（1）使用Neumann流映射来解决Zaremba型椭圆问题和（2）对流的加速势的迹正则性假设。这个假设与奇异积分算子的可逆性有关，奇异积分算子类似于二维的有限希尔伯特变换。(We当模型简化为与一维结构相互作用的二维流动时，表明了这一假设的有效性;这需要微局部技术。我们的结果将[16]中的分析与[1，2]中的分析联系起来。
2013-11-05 math.AP
Convergence of Equilibria for Incompressible Elastic Plates in the von Kármán Regime
我们证明了不可压缩薄板$Ω^h=Ω\times (-h/2, h/2)$的非线性弹性能量$E^h$的临界点$u^h$，满足vonKármán标度：$E^h(u^h)\leq Ch^4$，收敛到适当的极限（不可压缩vonKármán）泛函的临界点.
2012-11-16 math.AP
The Cauchy Problem for the Vibrating Plate Equation in modulation spaces
在调制空间的框架下证明了非线性振动板方程Cauchy问题的局部可解性。在相反的方向，它被证明是没有局部适定性的Wiener汞齐空间，即使是齐次振动板方程的解决方案。
2011-05-19 math.AP
Modeling suspension bridges through the von Kármán quasilinear plate equations
一个矩形板模拟悬索桥的桥面被认为是。板可以大范围振荡，这表明考虑模型从非线性弹性。对von Kármán板模型进行了研究，并补充了吊杆的作用和描述桥面性能的适当边界条件。的振荡模式，确定在充分的细节。然后在不同的屈曲载荷强度假设条件下得到了静力平衡解的存在性和多重性。
2014-10-30 math.AP
Existence of an optimal domain for minimizing the fundamental tone of a clamped plate of prescribed volume in arbitrary dimension
在19世纪，瑞利勋爵（Lord Rayleigh）指出，在所有给定面积的固定板中，圆盘最小化了基音。20世纪90年代，N. S. Nadirashvili在$\mathbb{R}^2$和M. S.阿什博河D. Benguria在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中给出了证明。本文证明了在给定测度下，在$\mathbb{R}^n$的所有开有界子集中，最小化基音的最优域$n\geq 4$的存在性.我们将固支板的基频最小化问题表示为一个带有惩罚项的体积约束的自由边界值问题。当惩罚参数变小时，我们证明了最优形状问题得到了解决。
2021-09-03 math.AP math.OC
On a three-dimensional free boundary problem modeling electrostatic mems
考虑静电驱动弹性薄板在刚性板上方边界处被夹持的动力学问题。该模型包括谐波静电势在三维时变区域的板之间的四阶半线性抛物型方程的弹性板偏转耦合到该板上的静电势的梯度迹线的平方。耦合强度由与所施加电压的平方成比例的参数$λ$调节。我们证明了这个自由边界问题在时间上是局部适定的，并且对于小值的$λ$解在时间上是全局存在的。我们还推导出一个分支的存在性渐近稳定的固定解决方案的小值的$λ$和不存在的固定解决方案的大值，后者被限制到一个圆盘形板。
2015-06-01 math.AP
Convergence Analysis of Virtual Element Method for Nonlinear Nonlocal Dynamic Plate Equation
本文考虑了描述矩形薄板变形的非线性非局部不定常四阶方程。我们提出了任意阶的$C^1$协调虚元法（VEM），$k\ge2$，来近似模型问题的数值。我们采用VEM对空间变量进行离散，对时间变量采用全隐格式。在一定的物理参数条件下，证明了全离散格式的适定性，并得到了在空间和时间变量上的最优收敛阶。最后，数值实验来说明所提出的数值格式的行为。
2022-02-04 cs.NA math.AP math.NA
On the Cauchy problem for semilinear thermoelastic plate systems in the $L^q$ framework
本文利用Fourier分析建立经典热弹性板系统解的尖锐$(L^q\cap L^m)-L^q$估计，并据此研究半线性系统小数据$L^q$解的全局存在性与弱解爆破，确定多类非线性项的临界指数。
2024-09-29 math.AP
Derivation of a von Kármán plate theory for thermoviscoelastic solids
本文从三维拟静态非线性模型推导出热粘弹性固体的 von Kármán 板理论，证明在降维极限下方程组弱解收敛于耦合线性热传导方程的二维有效系统，并克服了薄区域先验估计的挑战。
2024-11-19 math.AP
A nonlinear bending theory for nematic LCE plates
本文研究了一种双层弹性平板，它的顶层是液晶弹性体，底层是非线性弹性材料。虽然底层被假定为在平面参考配置中是无应力的，但顶层的特征在于取决于局部液晶取向的本征应变。因此，板显示出与几何形状平衡的非平坦变形，该几何形状非平凡地取决于板的相对厚度和形状、材料参数、变形的边界条件和液晶取向的锚定。我们专注于薄板的弯曲制度，并推导出一个二维的弯曲模型，结合了非线性弯曲变形的能量，与表面Oseen-Frank能量的导演场，描述了液晶弹性体的局部取向。这两种能量是非线性耦合的自发曲率项，有效地描述了向列-弹性耦合。我们严格推导出这个模型作为一个从三维，非线性弹性的Γ-极限。我们还设计了一种新的数值算法来计算二维模型的稳定点。我们进行了数值实验，并提出了模拟结果，说明了所提出的计划，以及丰富的系统的力学行为的实用性能。
2022-03-08 cs.NA math.AP math.NA
Quasi-periodic response solutions of nonlinear plate models with nonlocal energy damping
本文研究具有非局部能量阻尼的d维非线性板模型，通过约化结合Nash–Moser迭代克服导数损失，证明了小拟周期强迫下响应解的持久性。
2025-04-10 math.AP math.DS
Analytic Solutions of Von Karman Plate under Arbitrary Uniform Pressure --- Equations in Differential Form
圆形薄板在均布外压作用下的大挠度问题是固体力学中的经典问题，可追溯到Von K{á}rm{á}n \cite{Karman}。{This本文用一种解析近似方法，即同伦分析方法（HAM）重新考虑了这一问题。对于四种非线性程度很高的边界条件，甚至对于中心挠度与板厚之比为$w(0)/h$的$w(0)/h>20$边界条件，都得到了收敛级数解。特别地，我们证明了以前的任意摄动量的扰动法（包括Vincent的[2]和Chien的[3]方法）和修正的迭代法[4]只是HAM的特殊情况。然而，即使当扰动法失效时，HAM也能很好地工作。所有这些都证明了HAM在求解Von K{á}rm{á}n板方程时的有效性和潜力，并显示了HAM在求解高度非线性问题时优于扰动法的优越性
2016-11-30 math.AP
Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate
本文证明了在周期外力作用下，由Navier-Stokes方程斯托克斯方程控制的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用问题至少存在一个周期弱解.挑战在于，流体的欧拉域随时间变化，并且是解决方案的一部分。我们引入了两个不动点方法：首先，我们构造一个给定的可变时间周期几何的时间周期解。然后，在第二步骤中，执行（集值）不动点。域的几何形状。存在依赖于新开发的先验估计适用于耦合和非耦合的可变几何形状。由于预期的弱正则性的解决方案，这样的欧拉估计是不可避免的。特别要注意的是，只有流体被假定为耗散的。但这里产生的先验估计表明，利用流体的耗散效应也可以用于固体变形。对于任意大的数据，给定几何条件下周期解的存在性是有效的。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对于排除自相交先验的所有数据都是有效的。
2022-04-07 math.AP
Asymptotic behavior of a structure made by a plate and a straight rod
本文在非线性弹性理论框架下讨论了薄板-细杆结构的渐近行为。我们以这样一种方式缩放所施加的力，即总弹性能量的水平导致板中的Von-Kármán方程（或较小力的线性模型）和极限处的一维杆模型。连接条件特别包括连接处板的弯曲和杆的拉伸的连续性。
2011-07-26 math.AP
Spectral optimization of inhomogeneous plates
本文研究非均匀平板的光谱优化问题。特别是，我们优化的第一特征值的振动板相对于其厚度和/或密度。我们的结果是三重的。首先，我们证明了存在一个最佳的厚度，使用精细的工具铰链上的重排类的拓扑性质。其次，在圆板的情况下，我们提供了一个表征的最佳厚度的Talenti不等式。最后，我们证明了一个稳定的结果时，假设板的厚度和密度线性相关。该证明依赖于应用于双调和算子的H收敛工具。
2021-07-23 math.AP
Bending-torsion moments in thin multi-structures in the context of nonlinear elasticity
在这里，我们解决的非线性弹性的背景下，施加的外表面力引起的弯曲-扭转力矩的降维问题。底层主体是$\mathbb{R}^3$中的多结构，其由置于薄板状结构域上的薄管状结构域组成。该问题涉及两个小参数，即管形区域的横截面半径和板形区域的厚度。我们的特点不同的极限模型，包括极限连接条件，在膜串制度，根据这两个参数之间的比率，因为它们收敛到零。
2017-12-07 math.AP
Strong and weak solutions to a structural acoustic model with a $C^1$ source term on the plate
本文研究由波动方程与Berger板方程强耦合的结构声学模型，在板上含任意$C^1$源项且无阻尼时，利用非线性半群和单调算子理论建立强解与弱解的适定性及全局存在条件，并刻画系统保持全局适定的参数范围。
2025-09-11 math.AP
A global attractor for a fluid--plate interaction model accounting only for longitudinal deformations of the plate
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板方程在边界的柔性平面部分上的平面运动耦合系统的渐近动力学。该模型的主要特点是假设板的横向位移相对于面内位移可以忽略不计。这类模型是在研究大动脉中的血液流动时产生的。我们的主要结果表明存在一个有限维的紧整体吸引子。我们还证明了相应的线性化系统生成指数稳定的$C_0$ -半群。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。
2010-02-16 math.AP
On the optimal domain for minimizing the buckling load of a clamped plate
证明了在给定测度下，在$\mathbb{R}^n$（$n\geq 2$）的所有可能无界的开子集中，存在一个使屈曲载荷最小的最优域.我们的方法是基于扩展的2维存在结果Ashbaugh和Bucur和Alt和Caffarelli的想法，专注于本征函数。
2021-10-06 math.AP math.OC
