Convergence of Thin Vibrating Rods to a Linear Beam Equation
我们证明了一个特定尺度的非线性弹性波动方程的解收敛于线性Euler-Bernoulli梁系统的解。我们构造一个近似的解决方案，使用一个合适的渐近展开基于解决方案的一维梁方程的anterior。在此之后，我们推导出适当缩放的初始数据的存在性，并可以约束解析解和近似序列之间的差异。
2022-01-09 math.AP
Lord Rayleigh's Conjecture for Vibrating Clamped Plates in Positively Curved Spaces
我们肯定地解决了类似的Lord Rayleigh猜想的黎曼流形与积极的里奇曲率的任何固支板在2和3维，并为足够大的固支板的尺寸超过3。这些结果补充了单位（M.阿什博河Benguria，1995和N. Nadirashvili，1995）和负弯曲（A. Kristály，2020）的情况下，是有效的，只有在2和3维，并在同一时间也提供了第一个肯定的答案，瑞利勋爵的猜想在更高的维度。证明依赖于一个Ashbaugh-Benguria-Nadirashvili-Talenti矩阵分解参数，Lévy-Gromov等周不等式，高斯超几何函数的优良性质和尖锐的频谱间隙估计的基本色调的小型和大型的夹紧球冠。我们的研究结果表明，正曲率增强了低维和高维设置之间的真正差异，这是振动固支板理论中一个被默认的范例。在极限情况下-当里奇曲率非负时-我们建立了一个涉及非紧完备黎曼流形的渐近体积比的Lord Rayleigh型等周不等式;而且，该不等式在2维和3维上是强刚性的，即，如果对于给定的固支板相等，则流形与欧几里得空间等距。
2022-04-25 math.AP math.DG
On vibrating thin membranes with mass concentrated near the boundary: an asymptotic analysis
考虑$\mathbb R^2$的光滑有界区域$Ω$中的谱问题\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δu_{\varepsilon}=λ(\varepsilon)ρ_{\varepsilon}u_{\varepsilon} & {\rm in}\ Ω\\ \frac{\partial u_{\varepsilon}}{\partialν}=0 & {\rm on}\ \partialΩ\end{array}\right. \end{equation*}.出现在第一个方程中的因子$ρ_{\varepsilon}$起质量密度的作用，并且它在边界的$\varepsilon$邻域中等于$\varepsilon^{-1}$阶常数，在$Ω$的其余部分中等于$\varepsilon$阶常数。研究了当$\varepsilon$趋于零时，特征值$λ(\varepsilon)$和特征函数$u_{\varepsilon}$的渐近行为.利用某些辅助边值问题的解，我们得到了相应渐近展开式的第一项和第二项的显式公式。
2017-05-05 math.AP
On the Equivalence Between the Schrodinger Equation in Quantum Mechanics and the Euler-Bernoulli Equation in Elasticity Theory
本文证明了薛定谔方程与欧拉-伯努利方程在数学上的等价性，并探讨了其在量子计算、双缝实验及p-adic方程中的潜在应用。
2024-11-05 hep-th math-ph math.AP
Modelling of thin isotropic elastic plates with small piezoelectric inclusions and distributed electric circuits. Models for inclusions larger or comparable to the thickness of the plate
本文是第二部分的工作，致力于小，周期性分布的压电夹杂物的弹性薄板的建模。本文考虑线弹性力学方程与静电方程耦合，在各种电边界条件下。当板的厚度$a$和夹杂物的特征尺寸$\varepsilon $同时趋于零时，在以下两种情况下导出了相应的有效模型：第一种情况是当$a \simeq \varepsilon$趋于零时，第二种情况是当$a/\varepsilon$趋于零时.
2013-11-04 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the heat equation on thin plate with boundary heating
在这一节中，我们考虑厚度h > 0的板在板的上下表面上被热源加热时的热方程。当厚度h > 0趋于零时，我们得到了解的渐近分布.
2020-09-18 math.AP
Modeling of conservative fields in piecewise infinite plate with a thin inclusion
本文建立了含薄夹杂的分段无限大板中守恒场的模拟公式，其精度与外层厚度相当。用渐近公式解决了提高精度的问题。
2013-09-23 math.AP
Equivalence of inverse problems for 2D elasticity and for the thin plate with finite measurements and its applications
在本文中，我们证明了二维弹性反问题和具有边界数据（有限或全测量）的薄板反问题是等价的。在证明了这一等价性之后，我们可以通过求解二维弹性力学的反问题来求解具有边界数据的板方程的反问题，反之亦然。例如，我们可以从一对边界测量的知识，使用二维弹性\cite{ml}的已知结果推导出两相薄板的体积分数的界限。同样，我们给出了另一种方法的Morassi，Rosset，和Vessella \cite{mrv07, mrv09}研究的薄板的尺寸估计问题。
2012-03-17 math.AP
Quasistatic evolution models for thin plates arising as low energy Gamma-limits of finite plasticity
本文在有限塑性框架下，用Γ-收敛方法导出了薄板的部分线性化和完全线性化的准静态演化模型。用ε表示板的厚度，我们研究了弹塑性能量的比例因子为ε^（2α-2）阶，α>=3的情况。当板的厚度趋于零时，三维准静态演化问题的解收敛到一个依赖于α的合适的降阶模型的准静态演化。
2013-05-02 math.AP
What can we expect of the heat in a thin plate ?
本文以一个简单的区域扰动问题为例，说明如何应用线性代数来确定薄矩形区域上一类偏微分方程的性态。(In葡萄牙）
2011-11-25 math.AP
Port-Hamiltonian formulation and symplectic discretization of plate models. Part II : Kirchhoff model for thin plates
薄板的力学模型与边界控制和观察被提出作为端口-哈密顿系统（pHs），在矢量和张量形式：板的Kirchhoff-Love模型被描述通过使用斯托克斯-狄拉克结构，这是一个新颖的相对于现有的文献。这个公式是在矢量和张量形式进行。由于张量微积分，这个模型被发现模仿其一维对应物，即欧拉-伯努利梁的互连结构。分区有限元法（PFEM），然后扩展到获得一个合适的，即结构保持，弱形式。离散化过程中，执行的矢量制定，导致一个有限维端口哈密顿系统。这篇文章的第二部分是第一部分的延伸，第一部分专门讨论厚板的Mindlin模型。薄板模型伴随着额外的困难，因为所考虑的微分算子的高阶。
2019-04-13 math.AP
Convergence of equilibria of thin elastic plates under physical growth conditions for the energy density
本文研究了弹性薄板在厚度$h$趋于零时的平衡构形的渐近行为。更准确地说，它示出的非线性弹性功能$\mathcal E^h$，其能量（每单位厚度）由$Ch^4$有界的临界点，收敛到临界点的$Γ$ -极限的$h^{-4}\mathcal E^h$。这是在能量密度$W(F)$爆炸为$\det F\to0$的物理假设下证明的。
2009-01-26 math.AP
Bending of thin periodic plates
我们发现，非线性弹性板的厚度$h\to 0$与$\varepsilon$ -周期性结构，使$\varepsilon^{-2}h\to 0$表现出非标准的行为，从三维弹性的渐近二维减少：在一般情况下，他们的有效储能密度是“不连续各向异性”在所有方向。证明依赖于一个新的结果，关于一个额外的等距约束，变形场必须满足的微观尺度。
2015-11-17 math.AP
Homogenization of a thin linear elastic plate reinforced with a periodic mosaic of small rigid plates
研究了薄层线弹性板的均质化问题，通过周期性小刚性板和弹性梁的结构，推导了极限模型并给出了精确的变形和位移场表征。
2026-10-26 math.AP
Polynomial Stability of an Elastic Thin Plate on Non-Smooth Domain
研究非光滑域上弹性板的动力边界条件下的多项式稳定化，通过变分框架处理边界奇点引起的解正则性损失，证明小角域保持多项式衰减率，大角域通过反馈控制恢复稳定性。
2026-04-07 math.AP
Stability of the Von Kármán regime for thin plates under Neumann boundary conditions
本文研究Neumann边界条件下薄板Von Kármán模型的稳定性，通过引入最优旋转概念推广了Dirichlet情形的稳定性择一定理，并证明该模型对某些特定载荷不适用，此时仅Kirchhoff模型有效。
2025-07-18 math.AP
Thin elastic plates supported over small areas. II. Variational-asymptotic models
本文对各向异性弹性薄板进行了渐近分析，该薄板的侧边固定，并支承在一个底面的小面积$θ_{h}$上，其直径与板厚$h\ll1.$ A三个数量级。在支座附近的三维边界层$θ_{h}$被包含在渐近形式中，该渐近形式通过先前导出的Korn型加权不等式得到证明，并提供了误差估计有界$ ch^{1/2} \left | \ln h\right| .$忽略这种边界层效应将精度阶数降低到$\left| \ln h\right| ^{-1/2}.$。在微分算子的自伴扩张理论中，提出了板的二维变分渐近模型。边界层的唯一特征，即尺寸为$4\times4,$的弹性对数势矩阵被包含到模型中，然而该模型保持$h^{1/2}\left| \ln h\right| $在一定范数下的精度阶。该模型的几个配方和应用进行了讨论。
2016-01-19 math.AP
Derivation of a Biot-Plate-System for a thin poroelastic layer
针对薄孔隙弹性层的不可压缩流体流动问题，采用多尺度技术同步进行均匀化与降维，严格推导出由广义Darcy定律和含Darcy压力的Kirchhoff-Love型板方程耦合的Biot板宏观模型。
2024-03-07 math.AP
Rigorous derivation of active plate models for thin sheets of nematic elastomers
在有限弹性的背景下，我们提出了板模型描述的自发弯曲的弹性体薄膜由于沿厚度的变化的顺序参数。减少能量泛函推导出从一个三维的描述系统使用严格的降维技术，基于伽玛收敛理论。二维模型是非线性板理论，其中偏离特征目标曲率张量消耗弹性能量。此外，存储的能量泛函不能被最小化为零，从而揭示了残余应力的存在，如在数值模拟中观察到的。以下三种取向被认为是：展弯和扭曲取向的取向的取向取向的取向这三种纹理实现了三个非常不同的结构模型：一个只有一个稳定的自发弯曲配置，一个有两个相反的弯曲配置的最小能量，和一个零刚度扭转壳。
2017-02-02 math.AP
Asymptotic behavior of a structure made by a plate and a straight rod
本文在非线性弹性理论框架下讨论了薄板-细杆结构的渐近行为。我们以这样一种方式缩放所施加的力，即总弹性能量的水平导致板中的Von-Kármán方程（或较小力的线性模型）和极限处的一维杆模型。连接条件特别包括连接处板的弯曲和杆的拉伸的连续性。
2011-07-26 math.AP
Derivation of Stokes-Plate-Equations modeling fluid flow interaction with thin porous elastic layers
在本文中，我们研究流体流动与薄多孔弹性层的相互作用。我们考虑两个充满流体的散装域，这是由一个薄的周期性穿孔层组成的流体和弹性固体部分分开。层的厚度和周期性为$ε$量级，其中$ε$与体域的尺寸相比是小的。流体流动由非定常斯托克斯方程描述，固体通过线弹性来描述。本文的主要贡献是严格的均匀化的多孔结构的层和减少层的界面$Σ$在极限$ε\to 0$使用两个尺度收敛。有效的模型由斯托克斯方程耦合到一个不定常的板方程的界面$Σ$，包括均匀化的弹性系数携带有关的层的微观结构的信息。在零阶近似中，我们得到了界面处速度的连续性，其中仅发生垂直运动，切向分量消失。固体中的切向运动是$ε$阶的，并以基尔霍夫-洛夫位移给出。此外，我们推导出高阶校正的流体在薄层。
2021-12-07 math.AP
The linearized Kirchhoff theory for plates with incompatible prestrain
本文从具有不协调预应变的板的三维非线性弹性能量出发，导出了一个线性化的Kirchhoff模型，当其厚度$h$趋于零时，其弹性能量的标度为$h^β$与$2<β<4.$。在三维薄板中，不协调预应变以黎曼度量$G(x')$的形式给出，它只依赖于薄板的中板。当中板$(Ω, g=G_{2\times2})$的高斯曲率为正、负或零时，利用变分法建立了非欧版本的非线性弹性泛函的$Γ-$极限.
2020-06-20 math.AP
Continuum mechanics model of graphene as a doubly-periodic perforated thin elastic plate
本文提出石墨烯的双周期穿孔薄弹性板连续介质力学模型，通过推广 Filshtinskii 解和复势理论推导任意手性下的解析解，并获得应力与位移表达式。
2025-04-28 math.AP
Heterogeneous elastic plates with in-plane modulation of the target curvature and applications to thin gel sheets
通过$Γ$ -收敛，我们从描述弹性非均匀薄板有限弹性的三维模型中严格推导出Kirchhoff板理论。材料弹性性质的不均匀性导致取决于厚度和平面变量$x'$的自发应变。同时，自发应变是$h$ -接近恒等式，其中$h$是量化厚度的小参数。2D Kirchhoff极限模型被约束到板的中间平面到$\mathbb{R}^3$中的等距浸入的集合，具有惩罚与变形相关联的曲率张量与$x'$相关的目标曲率张量的偏差的对应能量。在目标曲率张量为分段常数的情况下，讨论了二维极小化问题。最后，我们将导出的板理论应用于非均质薄凝胶片中溶胀引起的形状变化的建模。
2018-07-13 cond-mat.mtrl-sci math.AP
The incompressible von Kármán theory for thin prestrained plates
本文在薄预应力板不可压缩条件下，利用 Γ-收敛推导了新的 von Kármán 能量和欧拉-拉格朗日方程，扩展了先前研究。
2024-11-05 math-ph math.AP math.MP
Scalar boundary value problems on junctions of thin rods and plates. I. Asymptotic analysis and error estimates
本文导出了圆柱薄板和圆柱细杆联合体上泊松方程混合边值问题解的渐近公式。每个杆的一端被设置到板中的孔中，另一端被提供狄利克雷条件。Neumann条件被施加在边界的整个剩余部分上。假设结的元素具有对比性质，使得小参数，即相对厚度，也出现在微分方程中，而渐近结构关键地依赖于对比度比。渐近误差估计在各向异性加权Sobolev范数。
2014-03-24 math-ph math.AP math.MP
Sharp operator-norm asymptotics for thin elastic plates with rapidly oscillating periodic properties
我们分析了一个偏微分方程组描述的行为的弹性板的周期模量在两个平面方向上，在渐近制度时，周期和板的厚度是相同的顺序的小。假设板的点的位移梯度足够小的线性化弹性方程是一个合适的近似的材料响应，如在例如声波传播的情况下，我们得到一类“混合”，均匀降维，范数预解估计的板，根据不同的能量缩放相对于板的厚度。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
Thin elastic plates supported over small areas. I. Korn's inequalities and boundary layers
考虑了一个各向异性弹性薄板，它的侧边被夹持，并且支承在一个底面的一个小区域$θ_{h}$上，$θ_{h}$的直径与板的相对厚度$h\ll1$的数量级相同.除了标准的Kirchhoff模型与Sobolev点条件，三维边界层附近的支持$θ_{h}$，这与导出的加权不等式的帮助下，将提供一个误差估计与边界$ch^{1/2}|\ln h|$。忽略此边界层效应会将精度阶数降低到$|\ln h|^{-1/2}$。
2015-07-14 math-ph math.AP math.MP
How violent are fast controls for Schroedinger and plate vibrations ?
给定时间T>0和紧致黎曼流形M上的一个区域Ω，我们考虑具有Dirichlet边界条件的Laplacian Delta的Schroedinger发展群的观测不等式中的最佳常数，记作C_{T,Omega}：对于L^2（M）中的所有f，||f||_{L^2（M）} \leq C_{T,Omega}|| exp（itDelta）f||_{L^2（（0，T）xOmega）}。我们研究了Ω的几何形状对C_{T,Omega}在T趋于0时生长的影响。通过对偶性，C_{T,Omega}也是M上的自由Schroedinger方程在时间T上的Dirichlet边界条件通过Omega上的内部控制的能控性代价。它也涉及铰接振动板。我们强调一个范围更广的工具：控制嬗变法。证明了C_{T,Omega}至少像exp（d^2/4 T）那样增长，其中d是M中一点到Omega的最大距离，至多像exp（alpha L^2/T）那样增长，其中L是M中不与Omega相交的最长广义测地线的长度，alpha是中的常数[] 0，4 [（它是类似一维问题中可控性成本的增长率）.对于某些不被所有测地线包围的控制区域，我们也导出了乘积流形上的这种上界。
2003-11-11 math.AP math.OC
Linear models for thin plates of polymer gels
在线性化的三维理论的聚合物凝胶，我们考虑了一系列的问题，制定了一个家庭的圆柱形域的高度趋于零。我们假设，流体压力控制在顶面和底面的圆柱体，我们认为两个不同的缩放制度的扩散率张量。通过渐近分析技术，我们得到两个板模型的横向位移是由板方程与流体压力的额外贡献。在第一比例范围内获得的极限中，流体压力在厚度上是仿射的，因此它由其在顶面和底面上的瞬时迹线确定。相反，在第二个模型中，流体压力的值由三维扩散方程控制。
2017-02-08 cond-mat.soft math-ph math.AP
