Cauchy problem for thermoelastic plate equations with different damping mechanisms
本文研究了具有摩擦或结构阻尼的热弹性板方程在$\mathbb{R}^n$、$n\geq1$中的Cauchy问题，其中热传导由Fourier定律模拟。我们解释了一些定性性质的解决方案的影响，不同的阻尼机制。我们证明了模型中的阻尼对平滑效应、能量估计、$L^p-L^q$估计（共轭线上不需要）和扩散现象具有主导影响。此外，我们推导出的加权$L^1$数据的框架中的解决方案的渐近配置文件。特别是，急剧衰减估计的下界和上界的解决方案中的$\dot{H}^s$规范（$s\geq0$）。
2019-01-17 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear thermoelastic plate systems in the $L^q$ framework
本文利用Fourier分析建立经典热弹性板系统解的尖锐$(L^q\cap L^m)-L^q$估计，并据此研究半线性系统小数据$L^q$解的全局存在性与弱解爆破，确定多类非线性项的临界指数。
2024-09-29 math.AP
Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
2015-03-31 math.AP
On the Equivalence Between the Schrodinger Equation in Quantum Mechanics and the Euler-Bernoulli Equation in Elasticity Theory
本文证明了薛定谔方程与欧拉-伯努利方程在数学上的等价性，并探讨了其在量子计算、双缝实验及p-adic方程中的潜在应用。
2024-11-05 hep-th math-ph math.AP
Inverse Problem for Kirchhoff-Love Plate Equation
我们考虑二维Kirchhoff-Love板方程的背景下，弹性建模的应力和变形的薄板受到的力和力矩。我们建立了整体恢复的材料参数，如弯曲刚度，泊松系数，Lamé参数从相关的边界柯西数据的方程。
2021-02-11 math.AP
A note on asymptotic profiles for the thermoelastic plate system
本文研究带牛顿冷却定律的热弹性板系统 Cauchy 问题，给出大时间解的最优增长或衰减估计及渐近剖面，并揭示温度方程低阶项导致垂直位移出现新主导项。
2022-07-05 math.AP
Asymptotic profiles for damped plate equations with rotational inertia terms
本文考虑了具有转动惯量和摩擦阻尼项的板方程的Cauchy问题。我们将分别在初始数据具有高正则性和低正则性的情况下，得到解在L^2意义下随时间趋于无穷大的渐近分布。特别是在初始数据的正则性较低的情况下，会遇到解的正则性损失结构，分析更加精细。我们采用所谓的傅立叶分裂方法结合显式表达式的解决方案（高频估计）和方法由于池（低频估计）。
2019-05-10 math.AP
Doubling Inequality at the Boundary for the Kirchhoff -- Love Plate's Equation with Dirichlet Conditions
本文的主要结果是满足齐次Dirichlet条件的Kirchhoff-Love各向同性板方程解在边界处的一个加倍不等式。这个结果类似于Alessandrini，Rosset，Vessella，Arch. Ration等文献中证明的在边界处具有最优指数的三球不等式。机械肛门（2019），暗示了边界处的强唯一连续性（SUCPB）。我们的方法是基于一个合适的Carleman估计，并涉及一个特设的解决方案的反映。我们还给出了一个简单的应用程序，我们的主要结果，通过削弱标准的假设，确保唯一性的柯西问题的板方程。
2019-06-19 math.AP
Local Strong Solutions for the Non-Linear Thermoelastic Plate Equation on Rectangular Domains in $L^p$-Spaces
考虑矩形区域上的非线性热弹性板方程$Ω$。更准确地说，$Ω$被认为是作为全空间或半空间与立方体的笛卡儿积给出的。首先，线性化方程被视为$L^p$ -空间中的抽象Cauchy问题。我们利用$Ω$的结构和应用算子值傅立叶乘法器的结果来推断$\mathcal R$有界$\mathcal H^\infty$演算。借助极大$L^p$正则性证明了局部实解析强解的存在唯一性以及对数据的解析依赖性。
2014-07-04 math.AP
A dissipative logarithmic-Laplacian type of plate equation: Asymptotic profile and decay rates
本文引入了一个新的具有非局部对数阻尼机制的对数型波动板方程模型。我们在全空间中考虑了这一新模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解随时间趋于无穷远的渐近分布和最优衰减率。本文中考虑的算子L首次被引入到Charao-Ikehata在2020年研究的论文中耗散波动方程的解。我们将讨论柯西问题解的渐近性质，特别地，我们从初始数据的正则性出发，将解的性质分为三部分，即类扩散性、类波动性和两者兼有。
2021-04-17 math-ph math.AP math.MP
L^{2}-blowup estimates of the plate equation
本文考虑n维欧几里得空间中板方程带权L^{1}初值的Cauchy问题.我们推导出n = 1、2、3、4时解的L^{2}-模的最佳估计。特别地，当初始速度的0阶矩不为零时，所获得的结果表示无限时间爆破性质。获得它们的想法强烈地受到作者合作作品中已经开发的技术的启发。
2022-04-28 math.AP math.FA
About Blow up of Solutions With Arbitrary Positive Initial Energy to Nonlinear Wave Equations
本文证明了希尔伯特空间中形式为$Pu_{tt}+Au=F(u) \ (*)$的抽象波方程的Cauchy问题的任意正初始能量解的爆破，其中$P,A$是正线性算子，$F(\cdot)$是连续可微梯度算子. Levine关于Cauchy问题（*）解的增长。将这一结果应用于非线性Klein-Gordon方程、广义Boussinesq方程和非线性板方程初边值问题的研究。得到了非线性边界条件下波动方程初边值问题具有正初能量解的爆破结果。
2015-06-15 math.AP
A Novel Method of Solution for the Fluid Loaded Plate
本文研究了在直线或半直线上描述的流体载荷板的控制方程的Cauchy问题。我们表明，在这两种情况下，可以解决的问题，采用统一的方法，边值问题介绍了作者在20世纪90年代末。Crighton et.使用拉普拉斯和傅里叶变换的组合。新方法避免了板的振幅在$L^1_{dt}(R^+)$中的先验假设的技术困难，并且还产生了更简单的解表示，这直接意味着问题是适定的。对于半直线上的问题，类似的分析产生了一个解的表示，但这个公式涉及两个未知函数。半线问题的主要困难在于这两个函数的特征化。通过采用所谓的整体关系，我们表明，这两个功能可以通过一个复值的卷积型积分方程的解决方案。该方程可以使用拉普拉斯变换以封闭形式求解。通过规定的初始数据$η_0$是在$H^3(R^+)$，我们的解决方案连续依赖于初始数据，因此，问题是适定的。
2009-04-09 math.AP
A fully averaged poroelastic Kirchhoff plate interacting with an incompressible, viscous fluid: analysis and numerical simulation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）
本文研究了一种新的完全平均的孔隙弹性Kirchhoff板模型，该模型与由时间依赖Stokes方程描述的不可压缩粘性流体流动耦合。完全平均的公式相较于经典Biot孔隙弹性板模型具有优势：弹性动力学和压力方程都位于一个协维数为一的界面上，所得到的数值方案更易于实现且计算更高效，流体-结构耦合更自然。我们分析了一个线性耦合的流体-结构相互作用问题，强制法向速度连续性，Beavers-Joseph-Saffman滑动条件下的切向速度，以及流体和孔隙弹性结构之间的力平衡。我们利用能量方法建立了弱解的存在性，然后利用相关空间算子的扇形性和由此产生的Cauchy问题的最大L^p正则性，证明了正则化问题的全局时间唯一强解的存在性。对于指数衰减的数据，我们证明了解的指数衰减。最后，我们开发了一种有限元方法用于耦合系统的数值逼近，并证明它在薄结构极限下能很好地逼近完整的Biot-Stokes系统。该模型的主要优势在于其显著的简单实现，因为孔隙弹性板方程构成一个表面模型，边界一个体积流体域。
2026-05-19 math.AP
Collections of Fluid Loaded Plates: A Nonlocal Approach
我们考虑的运动的一个集合的流体加载的弹性板，水平地位于一个无限长的通道。我们使用一个新的，统一的方法来解决边值问题，介绍了A. S。Fokas在20世纪90年代后期提出的，并证明了该问题等价于一个单参数积分方程系统。我们给出了一个详细的研究线性问题，提供明确的解决方案和适定性结果的标准索伯列夫空间。我们表明，相关的柯西问题完全由矩阵确定，该矩阵仅取决于板块的平均间距和每种驱动流体的水平速度。这个矩阵对应于傅立叶空间中发展方程的半群的无穷小生成元。通过分析这个矩阵的性质，我们分类了问题渐近稳定的充要条件。
2009-08-12 math-ph math.AP math.MP
Non-Existence of Solutions for a Fourth-Order Structurally Damped Equation Under Nonlinear Memory Effect
本文研究具有转动惯量、分数阶阻尼和记忆非线性的混合波-板方程，通过改进的检验函数论证，证明了次临界情形下任意小初始数据导致无解，以及临界情形下记忆指数大于(n-2)/n时全局解不存在。
2025-09-08 math.AP
$L^p-L^q$ estimates for solutions to the plate equation with mass term
本文研究含质量项的板方程，获得线性问题最优的$L^p-L^q$估计，并证明半线性问题在特定指数范围内存在全局解，且上界最优。
2024-06-25 math.AP
Semigroup Solutions for A Multilayered Filtration System
Univ. Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Univ. of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
该研究通过半群理论分析多层过滤系统的解，结合斯托克斯方程和毕奥方程，探讨弹性非线性与多物理耦合的动态行为。
2026-02-01 math.AP
Dynamic Response of a Finite Circular Plate on an Elastic Half-Space Using the Truncated Lamb Kernel
Lane Department of Computer Science and Electrical Engineering, West Virginia University（西弗吉尼亚大学计算机科学与电气工程学院）；School of Mathematical and Data Sciences, West Virginia University（西弗吉尼亚大学数学与数据科学学院）
本文提出了一种精确算子方法，研究有限圆板与弹性半空间的动态相互作用，通过截断Lamb核处理有限半径问题，推导出矩阵元素表达式，并实现了频域解。
2026-01-26 math.AP math.SP
