Fractional-Order Models for the Static and Dynamic Analysis of Nonlocal Plates
本文给出了分数阶非局部板在Mindlin公式和Kirchoff公式下的解析表达式和有限元解。通过采用分数阶运动学关系的一致定义，基于变分原理导出控制方程和相关的边界条件。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统，接受一个唯一的解决方案。此外，由于很难获得解析解的分数阶微分积分问题，一个二维有限元模型的分数阶控制方程。经过基准问题的全面验证，2D分数阶有限元模型被用来研究的静态以及自由动态响应的分数阶板受到各种载荷和边界条件。它是建立的分数阶非局部性导致板结构的刚度降低，从而增加了位移，降低了板的振动的固有频率。此外，可以看出，非局域性的影响是更强的振动模式相比，基本模式。分数阶非局部性的这些影响，注意到无论边界条件的性质。更具体地说，分数阶模型的非局部板是免费的边界效应，导致自相矛盾的预测，如硬化和缺乏非局部效应的经典积分方法非局部弹性。这种预测的一致性是分数阶控制方程的适定性的结果，该方程接受唯一的解。
2020-02-19 cs.CE cs.NA math.AP
Quasi-periodic response solutions of nonlinear plate models with nonlocal energy damping
本文研究具有非局部能量阻尼的d维非线性板模型，通过约化结合Nash–Moser迭代克服导数损失，证明了小拟周期强迫下响应解的持久性。
2025-04-10 math.AP math.DS
Global stability for an inverse problem in soil-structure interaction
我们考虑反问题确定的Winkler地基反力系数的平板基础模拟为一个薄的弹性板在边界上固定。板受集中力作用，在内点测量其横向挠度。我们证明了一个全局的Hölder稳定性估计（温和）的正则性假设下的未知系数。
2015-02-17 math.AP
A dissipative logarithmic-Laplacian type of plate equation: Asymptotic profile and decay rates
本文引入了一个新的具有非局部对数阻尼机制的对数型波动板方程模型。我们在全空间中考虑了这一新模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解随时间趋于无穷远的渐近分布和最优衰减率。本文中考虑的算子L首次被引入到Charao-Ikehata在2020年研究的论文中耗散波动方程的解。我们将讨论柯西问题解的渐近性质，特别地，我们从初始数据的正则性出发，将解的性质分为三部分，即类扩散性、类波动性和两者兼有。
2021-04-17 math-ph math.AP math.MP
Instability of modes in a partially hinged rectangular plate
我们考虑两个短边铰接而两个长边自由的薄而窄的矩形板。这个板块的目的是代表桥梁的甲板，无论是人行桥或悬索桥。本文研究了一个描述板变形的非局部发展方程，在适当的泛函空间中，证明了所有初值下解的存在性、唯一性和渐近性。然后，我们证明的稳定性/不稳定性的简单模式的动机是可见的，在实际的桥梁的现象，我们补充这些定理与一些数值实验的结果。
2016-08-25 math.AP
On a Free Boundary Model for Three-Dimensional MEMS with a Hinged Top Plate I: Stationary Case
研究了三维静电MEMS器件的稳态自由边界问题。该装置由刚性接地板和在其边界处铰接的弹性顶板制成，板保持在不同的电压下。该模型耦合一个非局部的四阶方程的顶板变形的拉普拉斯方程的两个板之间的自由域中的静电势。耦合的强度由参数$λ$调节，该参数与所施加的电压差的平方成比例。对于小的$λ$值，建立了稳定的稳态解的存在性.当$λ$足够大时，得到了稳定解的不存在性.
2021-03-11 math.AP
NonLocal Systems of Balance Laws in Several Space Dimensions with Applications to Laser Technolog
对于一类多维非线性非局部平衡律方程组，证明了其解的局部存在性及其对初值的连续依赖性。这类的选择是由一个新的模型，致力于被激光束切割的金属板的描述的动机。采用实际参数，通过数值积分得到的该模型的解满足真实切割的定性性质。此外，所考虑的方程类包括描述固体颗粒沿传送带的动态的模型。
2015-04-01 math.AP
Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
2017-04-10 math.AP
Nonlocal minimal surfaces are generically unique, and smooth in one extra dimension
University of Western Australia（西澳大利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究具有规定外部数据的\(s\)-极小集的分数普拉托问题，证明一般唯一性定理，即沿严格递增外部数据集非唯一性至多在可数多参数处出现，还表明可作小扰动使内部正则性理论在一个维度上改善。
2026-07-09 math.AP
On the asymptotic behaviour of nonlocal perimeters
我们研究了一类被称为非局部周长的积分泛函，直观地说，它表达了一个集合与其补集之间的加权相互作用。权重由可能是奇异的正内核K提供。在第一部分的文件中，我们表明，这些泛函确实是在广义上的周长，我们建立了相应的高原问题的极小的存在。此外，当K是径向和严格减少，我们证明了半空间是极小，如果我们规定平坦的边界条件。在第二部分的工作中讨论了伽玛收敛的结果。我们研究的限制行为的非局部周长与一定的重新缩放的一个给定的内核，具有快于L1衰减在无穷远，我们表明，伽玛极限是经典的周长，直到一个乘法常数，我们明确计算。
2018-02-07 math.AP
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on perforated plates
本文讨论了在无粘流体中传播的声波与多孔弹性板相互作用的模型。该板可以被替换为一个接口上的传输条件是由均匀化的问题描述的振动声流体-结构的相互作用中的传输层中，该板被嵌入。采用Reissner-Mindlin板理论，对轴线垂直于板中平面的任意圆柱孔设计周期穿孔。采用双尺度渐近分析方法，得到了均匀化的声振传播模型，该模型中的层厚与板厚和穿孔周期成正比。非局部的，隐式的传输条件涉及到一个跳跃的声学势和它的正常的单侧导数跨越界面，这代表了板具有给定的厚度。均质化模型采用有限元方法实现，并使用非均质化问题的直接数值模拟进行验证。给出了声振传播的数值例子。
2019-01-01 cs.CE math.AP physics.comp-ph
Dynamic Equations of Motion for Inextensible Beams and Plates
对悬臂梁和悬臂板的大挠度问题进行了建模和讨论。传统的非线性弹性模型（例如，von Karman的方法）采用基于拉伸对弯曲的影响的弹性恢复力，并且这些方法不太适用于悬臂梁。最近的实验工作表明，弹性悬臂梁受到非线性惯性和刚度效应的影响。我们回顾了最近建立的（准线性和非局部）悬臂梁模型，并考虑了一些自然扩张的二维-即，不可扩展的板。我们的主要配置是，一个薄的，各向同性的，均匀的矩形板，固定在一个边缘和自由的其余三个。我们继续通过几何和弹性建模，以获得运动方程，通过汉密尔顿的原则，适当指定的能量。我们通过拉格朗日乘子来加强{ \em effective}不可扩展性约束。基于各种假设，得到了所建立的一维模型的多个板类似物。对于每个板块模型，我们提出了建模假设和由此产生的运动方程。本文提出了三种不同的非线性偏微分方程模型，并描述了一类"高阶”模型。每种模型在数学和工程分析上都有其独特的优点和缺点。最后，我们对各种系统和一些分析问题进行了深入的讨论和比较。
2021-07-15 math.AP
A novel approach to study the wellposedness of the 3D fluid-2D plate interaction PDE System
针对三维流体-二维板耦合的流固耦合PDE系统，提出一种非标准inf-sup方法证明其C₀-半群适定性，避免了原有方法的非局部算子，可提升混合有限元求解效率，并通过基准数值测试验证了有效性。
2025-09-03 cs.NA math.AP math.NA
Finite element discretizations of nonlocal minimal graphs: convergence
本文提出并分析了有界域$Ω$上~ $s \in (0,1/2)$阶分数极小图计算的一种有限元离散化方法。这样一个$s$阶的Plateau问题可以被重新解释为一个非局部的、非线性的、退化的$s + 1/2$阶算子的Dirichlet问题。我们证明了我们的数值格式收敛于$W^{2r}_1(Ω)$的所有$r<s$，其中$W^{2s}_1(Ω)$是密切相关的自然能量空间。此外，我们引入了一个几何概念的错误，对于任何一对$H^1$功能，在限制$s \to 1/2$恢复加权$L^2$ -他们的图形之间的正常向量的差异。我们推导出这个新的几何量以及误差界。尽管用连续的、分段线性的拉格朗日有限元进行近似，但在我们提出的数值实验中，所谓的{ \em粘性}现象变得明显。
2020-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Sharp Well-Posedness and Parameter Asymptotics for a Nonlocal Model of Thin Film Flows
本文研究薄液膜在重力与电场作用下流动方程的适定性与参数渐近行为，证明在Sobolev空间中尖锐适定条件，并揭示电场消失及倾角增大时模型收敛至垂直平面情形。
2025-06-18 math.AP
Dynamics for a viscoelastic beam equation with past history and nonlocal boundary dissipation
Northwest University（西北大学）；State University of Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学）；Zhengzhou University（郑州大学）
本文研究了具有过去历史和非局部边界阻尼的粘弹性梁方程的动力学，证明了其动力系统具有紧致全局吸引子和分形指数吸引子。
2026-01-10 math.AP
Dynamic Response of a Finite Circular Plate on an Elastic Half-Space Using the Truncated Lamb Kernel
Lane Department of Computer Science and Electrical Engineering, West Virginia University（西弗吉尼亚大学计算机科学与电气工程学院）；School of Mathematical and Data Sciences, West Virginia University（西弗吉尼亚大学数学与数据科学学院）
本文提出了一种精确算子方法，研究有限圆板与弹性半空间的动态相互作用，通过截断Lamb核处理有限半径问题，推导出矩阵元素表达式，并实现了频域解。
2026-01-26 math.AP math.SP
