On the first frequency of reinforced partially hinged plates
本文考虑部分铰接矩形板及其简正模态。板的动力特性受相关特征值问题的谱的影响。为了提高板的稳定性，在适当的区域放置一定量的加劲材料似乎是合理的。如果我们看一下模型中出现的偏微分方程，这对应于在方程中插入合适的权重系数。一种可能的方法来定位这样的区域是研究与上述加权方程相关联的本征值问题。在本文中，我们主要集中我们的注意力在第一特征值和它的最小化的重量。我们证明了特殊类内的最小化权重的存在性，并试图将它们与相应的特征函数一起描述。
2020-08-28 math.AP
Maximizing the ratio of eigenvalues of non-homogeneous partially hinged plates
本文研究具有结构工程应用的非均匀部分铰接板的谱。防止不稳定现象的一种可能的方法是最大限度地提高某些振荡模式的频率之间的比率，相对于板的密度函数，我们证明存在的最佳密度，我们调查他们的解析表达式。该分析给出了板内加强材料的位置;一些数值实验给出了进一步的信息并支持了理论结果。
2020-08-28 math.AP math.SP
About symmetry in partially hinged composite plates
我们考虑一个部分铰接的复合材料板问题，我们调查定性性质，例如对称性和单调性，对应的密度最小化的第一个特征值的特征函数。通过显示操作员的格林函数的相关属性，并通过应用相对于一个固定的平面的偏振进行分析。作为一个副产品的研究，我们得到了一个Hopf型边界引理的运营商有自己的理论利益。这些陈述得到了数值结果的补充。
2020-09-14 math.AP math.SP
Symmetry and uniqueness for a hinged plate problem in a ball
针对源于 Kirchhoff-Love 薄板模型的二维球内半线性四阶边值问题，本文结合 ODE 技术与 Talenti 重排论证，证明径向单调性、全参数范围唯一性及基态对称性。
2025-03-18 math.AP
Heterogeneous dielectric properties in MEMS models
考虑了一种理想化的静电驱动微机电系统（MEMS），该系统包括具有异质电介质材料的弹性板。从静电能和机械能出发，从相应的能量平衡出发，导出了静电势和平板挠度的控制发展方程。这导致了一个自由边界传输问题，由于跨越分离弹性板和自由空间的界面的介电常数的跳跃。在适当的假设下，当弹性板的厚度或装置的纵横比为零时，得到保留弹性板的非均匀性的影响的降阶模型。
2017-07-05 math.AP
Finite time singularity in a MEMS model revisited
考虑了微机电系统（MEMS）的自由边界问题，该系统由固定的接地板和可变形的顶板组成，两块板处于不同的静电势。它将顶板变形的二阶半线性抛物型方程耦合到器件中静电势的拉普拉斯方程。当外加电压超过一定值时，模型的有效性将在有限时间内失效，出现有限时间奇异性。这个结果，已经知道的非积极的初始配置的顶板，在这里证明了任意的，因此现在包括，特别是，通过跳变不稳定性。
2016-12-17 math.AP
A variational approach to a stationary free boundary problem modeling MEMS
采用变分方法来寻找稳态解的自由边界问题建模的理想化的静电驱动的MEMS器件的弹性板涂有薄的介电膜和悬挂在刚性接地板。该模型耦合了一个非局部的四阶方程的弹性板的挠度的谐波静电势的弹性和地板之间的自由域。相应的能量是非矫顽性的，反映了与弹性板的可能触地有关的固有奇异性。稳态解构造使用一个约束最小化问题。一个副产品是存在至少两个固定的解决方案，为某些值的应用电压。
2014-09-09 math.AP
Energy minimizers for an asymptotic MEMS model with heterogeneous dielectric properties
研究了由固定底板和弹性板组成的MEMS器件模型。它是在以前的工作中作为一个加强的限制时，覆盖底板的绝缘层的厚度趋于零。该渐近模型继承了绝缘层的介电性质。它涉及器件中的静电势和限定器件几何形状的弹性板的变形。在两个板之间的可能非Lipschitz区域中，静电势由具有混合边界条件的椭圆型方程给出。弹性板的变形被认为是能量泛函的临界点，该能量泛函又取决于由于弹性板上的力而产生的静电势。示出的能量泛函有一个极小给出的设备的几何形状。此外，计算了相应的欧拉-拉格朗日方程，并建立了静电势的最大正则性。
2020-03-31 math.AP
Long-time dynamics of a hinged-free plate driven by a non-conservative force
考虑了部分铰接、部分自由的矩形板，目的是研究悬索桥在风荷载作用下可能出现的端部失稳行为。这将导致一个非线性板发展方程与非局部拉伸活跃的展向方向。弦向方向的风流通过活塞理论近似建模，该近似提供弱（摩擦）耗散和非保守力。从不同的角度分析了解的长时间行为。紧的整体吸引子，以及分形指数吸引子，构造使用最近的准稳定性理论。动力学的非保守性质要求直接构造一个均匀吸收的球，而这依赖于拉伸的超线性。通过对定常线性化（非自伴）方程的谱分析，证明了在一定参数范围内吸引子的非平凡性，并证明了多个单峰解的存在性.几个稳定性的结果，通过各种小的条件和/或假设下的平衡集的能量估计，也提供。最后，证明了动力学的决定模态的有限集的存在性，从而证明了工程上研究悬索桥动力学定性行为时常用的模态截断方法的合理性。
2020-07-03 math.AP math.DS
Extremal basic frequency of non-homogeneous plates
本文提出了求解双拉普拉斯算子在Navier边界条件和Dirichlet边界条件下的极值主特征值的两种数值算法。考虑非均匀铰接或固支板$Ω$，算法收敛到$Ω$上的密度函数，它们产生板的最大或最小基频。
2014-02-26 math.AP
On a three-dimensional free boundary problem modeling electrostatic mems
考虑静电驱动弹性薄板在刚性板上方边界处被夹持的动力学问题。该模型包括谐波静电势在三维时变区域的板之间的四阶半线性抛物型方程的弹性板偏转耦合到该板上的静电势的梯度迹线的平方。耦合强度由与所施加电压的平方成比例的参数$λ$调节。我们证明了这个自由边界问题在时间上是局部适定的，并且对于小值的$λ$解在时间上是全局存在的。我们还推导出一个分支的存在性渐近稳定的固定解决方案的小值的$λ$和不存在的固定解决方案的大值，后者被限制到一个圆盘形板。
2015-06-01 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: II. nonlinear bending effects
研究了静电微机电系统（MEMS）自由边界问题在考虑非线性弯曲效应时的适定性。该模型描述了一个导电的弹性膜悬浮在一个固定的接地板连同在膜和固定的接地板之间的自由域中的静电势的偏转的演变。静电势在该域中是谐波，并且其值沿着膜和接地板保持固定。膜的挠度方程是一个抛物型拟线性四阶方程，它与膜上静电势的梯度迹线相耦合。
2013-09-15 math.AP
The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
2014-04-25 math.AP
Analysis of a Model for Electrical Discharge in MEMS
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（西班牙数学科学院）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了MEMS电火花现象的数学模型，通过非线性椭圆-抛物方程组分析电火花的局部存在性，采用紧致性技术证明了弱解的局部时间存在性。
2026-02-24 math.AP
Qualitative Results on the Dynamics of a Berger Plate with Nonlinear Boundary Damping
研究了在非齐次边界条件下无转动惯量的非线性Berger板的动力学问题。在我们的分析中，我们考虑两种情况下的边界阻尼：（i）自由板边界条件，或（ii）铰链型边界条件。在这两种情况下，非线性引起复杂的边界条件。在自由边界条件下，我们证明了有限能量解的适定性可以通过高度非线性边界耗散得到。此外，我们证明了在存在铰链型边界耗散的情况下动力学的紧致全局吸引子的存在性（假设整个边界上的几何条件[22]）。为了获得吸引子的存在性，我们通过采用能量方法明确地构造动力学的吸收集：（i）利用Berger非线性的结构，以及（ii）利用[24]中Euler-Bernoulli板的尖锐跟踪结果。我们提供了一个平行的评论（从数学的角度来看）与Berger与冯卡门非线性建模的讨论：即，我们描述了每个非线性动力学的推导和Berger近似的有效性的讨论。我们相信这一讨论将在工程和应用数学界具有广泛的价值。
2016-02-01 math.AP
Existence and uniqueness for a coupled parabolic-hyperbolic model of MEMS
本文针对 MEMS 电容器中可动极板与气体压力耦合的非线性抛物-双曲系统，利用半群方法和 Hölder 连续依赖性证明了严格解的局部时间存在性与唯一性。
2024-01-05 math.AP
On semilinear elliptic equation with negative exponent arising from a closed MEMS model
研究了连通有界$C^2$域$\mathbb{R}^N$中的椭圆型方程$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^p}$，其中$λ>0$，$N\geq 1$，$p>0$和$a:\barΩ\to[0,1]$在边界处以$γ>0$的速率${\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$消失.当$p=2$和$N=2$时，该方程模拟封闭的微机电系统器件，其中弹性膜将弯曲接地板粘附在边界上，但在边界上绝缘。$a$功能可塑造弯曲的接地板。本文的目的是研究当$λ>0$，$p>0$满足时该方程最小解的定性性质，以及$a$的边界衰减对最小解和吸合电压的影响.特别地，我们对极小解的稳定性给出了完整的分析.
2022-07-23 math.AP
Uniqueness of solutions for an elliptic equation modeling MEMS
研究了参数$λ$、维数$N$、轮廓$f$和区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$的几何形状对以下具有奇异非线性项的椭圆边值问题解的唯一性问题的影响：$$ 180pt {{array}{ll} -Δu= \frac{λf(x)}{(1-u)^2} & \hbox{in}Ω0<u<1 &\hbox{in}Ωu=0 &\hbox{on}\partial Ω. {array}. 130pt (S)_{λ, f} $$该方程已被提出作为简单静电微机电系统（MEMS）的模型。由薄介电弹性膜组成的器件，其边界支撑在位于高度z = 1的刚性接地板下方的0处。
2008-10-07 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for fractional elliptic equations arising from closed MEMS model
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了源于封闭MEMS模型的分数椭圆方程解的存在性与不存在性，分析了边界衰减对解和拉紧电压的影响。
2026-02-15 math.AP
Wellposedness of an elliptic-dispersive coupled system for MEMS
本文研究了MEMS的非线性椭圆-色散耦合系统解的局部适定性，结合椭圆正则性、Lipschitz连续依赖性和半群方法证明了严格解的局部存在性。
2023-04-27 math.AP
On the Partial Differential Equations of Electrostatic MEMS Devices: Stationary Case
本文研究了$\R^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$Δu=\frac{λf(x)}{(1+u)^2}$，并给出了Dirichlet边界条件.该方程模拟了一个简单的静电微机电系统（MEMS）器件，该器件由一个薄的介电弹性膜组成，该膜的边界支撑在位于-1处的刚性接地板上方的0处。当施加电压（在此由$λ$表示）时，膜朝向接地板偏转，并且当其超过某个临界值$λ^*$（吸合电压）时，可能发生突跳。这就产生了所谓的“拉入不稳定性”，极大地影响了许多器件的设计。该数学模型适用于一个非线性抛物型问题的动态挠度的弹性膜，这将被认为是在即将举行的文件\cite{GG2}和\cite{GG3}。现在，我们专注于固定方程，其中的挑战是估计$λ^*$的膜，它可以与空间变化的介电常数分布$f$制造的材料特性。应用分析和数值技术，$λ^*$的存在性与严格的界限一起建立。我们表明存在至少一个稳态时，$λ< λ^*$（和当$λ=λ^*$在$N< 8$维度），而没有可能为$λ>λ^*$。稳定状态的更精细的属性-如规律性，稳定性，唯一性，多重性，能量估计和比较结果-被证明取决于周围空间的维度和介电常数分布。
2005-09-23 math.AP
Higher order elliptic operators on variable domains. Stability results and boundary oscillations for intermediate problems
研究了高阶椭圆算子在区域扰动下的谱行为。我们证明了一般谱稳定性结果Dirichlet，Neumann和中间边界条件。此外，我们考虑了双调和算子的情况，这些中间边界条件出现在研究铰接板。在这种情况下，我们分析的频谱行为时，域的边界受到周期性振荡扰动。我们将证明存在一个临界振荡行为，极限问题取决于我们是否在这个临界值之上、之下或只是坐在这个临界值之上。特别地，在临界情况下，我们使用均匀化理论的展开方法识别出极限边界条件中出现的奇异项。
2015-03-09 math.AP
