关于部分铰接复合材料板的对称性

部分铰接矩形板纵扭频率的变化

On the variation of longitudinal and torsional frequencies in a partially hinged rectangular plate

本文考虑部分铰接矩形板及其简正模态。有两族模态，纵向和扭转。我们研究了相应的特征值域变形下的变化。我们调查的可能性，找到一个形状功能能够量化的扭转不稳定性的板，即如何倾向于板的纵向振动转化为扭转。该泛函应遵循来自理论和实践证据的若干规则。我们表明，一个简单的功能遵守所有所需的规则是不存在的，在文献中的泛函是不可靠的。

2016-12-12math.AP

带铰接顶板的三维MEMS自由边界模型II：抛物情形

On a Free Boundary Model for Three-Dimensional MEMS with a Hinged Top Plate II: Parabolic Case

研究了三维静电MEMS器件的抛物型自由边界问题。该装置由刚性接地板和在其边界处铰接的弹性顶板制成，板保持在不同的电压下。该模型耦合了一个四阶半线性抛物型方程的顶板变形的拉普拉斯方程的静电势的设备。耦合的强度由参数$λ$调节，该参数与所施加的电压差的平方成比例。证明了该模型在时间上是局部适定的，并且对于足够小的$λ$，解在时间上是全局存在的。此外，接地的顶板上的地板被证明是唯一可能的有限时间奇异性。

2021-03-11math.AP

关于部分铰接板的一阶频率

On the first frequency of reinforced partially hinged plates

本文考虑部分铰接矩形板及其简正模态。板的动力特性受相关特征值问题的谱的影响。为了提高板的稳定性，在适当的区域放置一定量的加劲材料似乎是合理的。如果我们看一下模型中出现的偏微分方程，这对应于在方程中插入合适的权重系数。一种可能的方法来定位这样的区域是研究与上述加权方程相关联的本征值问题。在本文中，我们主要集中我们的注意力在第一特征值和它的最小化的重量。我们证明了特殊类内的最小化权重的存在性，并试图将它们与相应的特征函数一起描述。

2020-08-28math.AP

球中铰接板问题的对称性与唯一性

Symmetry and uniqueness for a hinged plate problem in a ball

针对源于 Kirchhoff-Love 薄板模型的二维球内半线性四阶边值问题，本文结合 ODE 技术与 Talenti 重排论证，证明径向单调性、全参数范围唯一性及基态对称性。

2025-03-18math.AP

非保守力作用下自由铰接板的长时间动力学

Long-time dynamics of a hinged-free plate driven by a non-conservative force

考虑了部分铰接、部分自由的矩形板，目的是研究悬索桥在风荷载作用下可能出现的端部失稳行为。这将导致一个非线性板发展方程与非局部拉伸活跃的展向方向。弦向方向的风流通过活塞理论近似建模，该近似提供弱（摩擦）耗散和非保守力。从不同的角度分析了解的长时间行为。紧的整体吸引子，以及分形指数吸引子，构造使用最近的准稳定性理论。动力学的非保守性质要求直接构造一个均匀吸收的球，而这依赖于拉伸的超线性。通过对定常线性化（非自伴）方程的谱分析，证明了在一定参数范围内吸引子的非平凡性，并证明了多个单峰解的存在性.几个稳定性的结果，通过各种小的条件和/或假设下的平衡集的能量估计，也提供。最后，证明了动力学的决定模态的有限集的存在性，从而证明了工程上研究悬索桥动力学定性行为时常用的模态截断方法的合理性。

2020-07-03math.APmath.DS

高对比度复合材料弹性板的谱及演化分析

Spectral and evolution analysis of composite elastic plates with high contrast

我们分析的薄复合板的材料特性周期性变化的平面内，并具有高度的对比度之间的各个组件的行为。从描述软夹杂嵌入相对刚性薄板矩阵的三维线弹性方程出发，导出了相应的渐近等价的二维板方程。我们的方法是基于最近的结果与有界尺度对称梯度的变形分解。利用算子理论的方法，我们计算了极限预解式，并分析了相关的极限谱和有效的发展方程。我们得到我们的结果下各种渐近关系的大小之间的软夹杂物（相当于，周期）和板的厚度，以及根据各种缩放组合之间的对比度，光谱和时间。特别是，我们证明了显着的定性差异的渐近模型在不同的制度。

2022-05-01math.APmath.SP

具有基体预应变的复合板的维度降低与均质化

Dimension reduction and homogenization of composite plate with matrix pre-strain

Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）

本文研究了具有基体预应变的复合板的均质化与维度降低，通过非线性弹性框架下的渐近分析，推导出vK类型的极限均质化能量，并揭示了各向异性特征。

2024-01-09math.AP

关于弱中间三调和问题的谱不稳定性

On the spectral instability for weak intermediate triharmonic problems

我们定义了三调和算子$- Δ^3$的弱中间边界条件。我们分析了这类边界条件对区域扰动的敏感性。我们构造了一个扰动$(Ω_ε)_{ε> 0}$的光滑域$Ω$的$\mathbb{R}^N$，其中$\partial Ω_ε$上的弱中间边界条件不保持在$\partial Ω$上的极限，类似于Babuška悖论的铰接板。根据$\partial Ω_ε$到$\partial Ω$的收敛性，可以在极限中产生四种不同的边界条件。在一个特定的情况下，我们得到一个“奇怪”的边界条件，具有微观能量项的形状接近域。我们的分析的许多方面可以推广到任意阶椭圆微分算子的顺序$2m$和更一般的域扰动。

2022-01-19math.APmath.SP

复合材料板问题的对称性

Symmetry in the composite plate problem

本文研究复合材料板问题，即最优化特征值问题$$ \inf_{ρ\in \mathrm{P}} \inf_{u \in \mathcal{W}\setminus\{0\}} \frac{\int_Ω(Δu)^2}{\int_Ω ρu^2}, $$，其中$\mathrm{P}$是一类容许密度，Dirichlet边界条件为$\mathcal{W}= H^{2}_{0}(Ω)$，Navier边界条件为$\mathcal W= H^2(Ω) \cap H^1_{0}(Ω)$。相应的欧拉-拉格朗日方程是由双调和算子$Δ^2$控制的四阶椭圆型偏微分方程。在[10]的精神下，我们研究了最优对$(u,ρ)$的定性性质。特别地，我们证明了存在性和正则性，并找到了$ρ$的显式表达式。当$Ω$是球时，我们还可以证明最优对的唯一性，$u$的正性以及$u$和$ρ$的径向对称性.

2018-02-05math.AP

预应变板的均匀化弯曲理论

A homogenized bending theory for prestrained plates

预应变的存在会对细长结构的力学行为产生巨大的影响。预应变弹性板在平衡时表现出自发弯曲--这一特性使这种物体与活性和功能材料的制造有关。在本文中，我们研究微观非均匀，预应变板的功能非平坦的平衡形状。我们的目标是了解之间的关系的预应变的微观结构和力学平衡板的整体形状的属性。为此，我们考虑一个三维的，非线性弹性模型，描述了一个周期性的材料，占据了一个域的厚度小。我们考虑一个空间周期性的预应变变形梯度的乘法分解的形式描述。通过同时进行均匀化和降维，我们严格地导出了一个有效的板模型作为一个消失的厚度和周期的Γ-极限。该极限具有非线性弯曲能的形式，其中包含一个自发曲率项。弯曲模型的均匀化性质（弯曲刚度和自发曲率）的特点是校正问题。对于一个模型复合材料--一个由各向同性材料组成的预应变层合板--我们研究了模型复合材料的均匀化特性对参数的依赖性。其次，我们研究了模型复合材料的参数与具有最小弯曲能的形状集之间的关系。我们的研究揭示了一个相当复杂的依赖这些形状的复合参数。

2022-03-21math.AP

具有局部阻尼的波/板方程组合系统的有限维吸引子

Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping

解决方案的声学-结构相互作用模型的长期行为，该系统是由耦合半线性波（3D）和板方程的非线性阻尼和临界源。感兴趣的问题是：讨论了该组合系统的动力学行为的全局吸引子的存在性，以及该吸引子的维数和正则性。一个独特的和具有挑战性的特点的问题是几何限制耗散的波分量的系统。本文证明了在Bucci，Chueshov和Lasiecka（Comm. Pure Appl. Anal.，2007）仅在存在完全内部声阻尼的情况下-即使在局部耗散的情况下也成立。这种非平凡的推广的启发和一致的非线性局部阻尼波方程的研究的最新进展。

2010-01-27math.APmath.DS

考虑粘滞滑移的线弹性板的能量演化

Energetic evolutions for linearly elastic plates with cohesive slip

本文研究了水平载荷下薄弹性复合材料在小应变下的准静态模型。该复合材料由两个相邻的板，其界面表现在一个内聚的方式相对于两层的滑动。我们允许不同的加载-卸载制度，区别于一个不可逆的变量描述的最大滑移过程中达到的演变的存在。能量的解决方案的存在性，其特征在于平衡条件与能量平衡，证明了通过一个合适的版本的最小化运动计划。实现不可逆变量的紧性的一个重要工具是通过椭圆系统的正则性理论获得的Hölder空间中的一致估计。还考虑了两个板可能经历损伤过程的情况。

2023-03-10math.AP

变域上的高阶椭圆算子。中间问题的稳定性结果和边界振动

Higher order elliptic operators on variable domains. Stability results and boundary oscillations for intermediate problems

研究了高阶椭圆算子在区域扰动下的谱行为。我们证明了一般谱稳定性结果Dirichlet，Neumann和中间边界条件。此外，我们考虑了双调和算子的情况，这些中间边界条件出现在研究铰接板。在这种情况下，我们分析的频谱行为时，域的边界受到周期性振荡扰动。我们将证明存在一个临界振荡行为，极限问题取决于我们是否在这个临界值之上、之下或只是坐在这个临界值之上。特别地，在临界情况下，我们使用均匀化理论的展开方法识别出极限边界条件中出现的奇异项。

2015-03-09math.AP

具有多个中间墩的梁和退化板的线性和非线性方程

Linear and nonlinear equations for beams and degenerate plates with multiple intermediate piers

建立了多墩简支梁和简并板的完整理论。分析开始于变分设置和一维线性平稳问题的研究。适定性的结果提供和可能的损失的规律性，由于桥墩的存在，强调。一个完整的谱定理，然后证明，明确确定的特征值变化的位置的桥墩和展示的基本模式的振荡。所获得的特征函数被用来处理的非线性演化问题的研究中存在的不同的非线性，集中在外观的线性和（一个合适的概念）非线性不稳定性，具有双重目标：找到最可靠的非线性描述真实结构的振荡和确定的位置的桥墩，最大限度地提高结构的稳定性。本文的最后一部分致力于退化板模型的研究，其中的结构是由一个中心梁垂直移动和连续的横截面自由旋转的梁，并允许从水平平衡位置偏转。针对悬索桥中索、吊的作用，考虑了不同非线性项的影响，对结构的扭转失稳进行了研究。再次，桥墩的稳定性方面的最佳位置进行了讨论。通过Floquet理论等分析工具和数值实验进行了稳定性分析。一些开放的问题和可能的未来发展。

2018-12-18math.APmath.CAmath.DS

预应变微结构弯曲板的有限元离散化

Finite element discretizations of bending plates with prestrained microstructure

本文针对预应变微结构弯曲板模型，提出并分析了一种有限元离散化方法，证明其Γ-收敛性，并扩展至预应变复合材料，无需微观误差收敛速率。

2025-10-10cs.NAmath.APmath.NA