Generation of semigroups for the thermoelastic plate equation with free boundary conditions
本文研究了具有自由边界条件的线性热弹性板方程在一致$C^4$ -区域中的问题，该区域包括半空间区域、有界区域和外部区域。证明了相应的算子在$L^p$ -空间中对所有$p\in(1,\infty)$生成解析半群，并且在有限时间区间上具有极大$L^q$ - $L^p$ -正则性.在有界$C^4$ -域上，我们得到了指数稳定性.
2018-06-27 math.AP
Long-time asymptotics for a coupled thermoelastic plate-membrane system
在本文中，我们考虑的系统的热弹性板（或不）的转动惯量项与膜耦合的板和/或膜的阻尼不同的变体的传输问题。我们证明适定性的问题和更高的正则性的解决方案和研究的渐近行为的解决方案，取决于阻尼和旋转项的存在。
2019-11-22 math.AP
On the Stability of the Cauchy Problem of Timoshenko Thermoelastic Systems with Past History: Cattaneo and Fourier Law
本文研究了具有过去历史的热弹性Reynshenko系统在整个空间中的衰减性质，其中热效应由Cattaneo和Fourier定律给出。我们得到了两个系统，Koshenko-Fourier和Koshenko-Cattaneo，有相同的衰减率$(1 + t)^{-1/8}$，并满足正则性损失型性质。此外，对于Cattaneo的情况下，我们表明，衰减率取决于一个新的条件上的波的传播速度$χ_{0,τ}$。这个新的条件最近被引入到研究有界域中的渐近行为，例如见[5]和[27]。我们发现这个数在无界情况下也起着重要的作用，影响解的衰减速率。
2019-11-29 math.AP
Dispersive mixed-order systems in $L^p$-Sobolev spaces and application to the thermoelastic plate equation
本文在$L^p$ -索伯列夫空间的背景下研究了色散混合阶拟微分算子系统。在弱拟双曲性条件下，这些算子在回火分布空间中生成一个半群。然而，如果基本空间是$L^p$ -索伯列夫空间的元组，则强连续半群在许多情况下仅当$p=2$或$n=1$生成。所得结果应用于线性热弹性板方程的惯性项和傅立叶或麦克斯韦-卡塔内奥热传导定律。
2018-02-02 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear thermoelastic plate systems in the $L^q$ framework
本文利用Fourier分析建立经典热弹性板系统解的尖锐$(L^q\cap L^m)-L^q$估计，并据此研究半线性系统小数据$L^q$解的全局存在性与弱解爆破，确定多类非线性项的临界指数。
2024-09-29 math.AP
Optimal large-time estimates and singular limits for thermoelastic plate equations with the Fourier law
本研究针对傅里叶定律下的全空间热弹性板方程，采用基于三阶时间微分方程的约化方法与精细傅里叶分析，推导位移的最优长时间估计，发现区分板模型与热传导主导作用的临界维数，并研究小热参数下的奇异极限与解的二阶渐近形态。
2022-08-08 math.AP
On the interaction problem between a compressible viscous fluid and a nonlinear thermoelastic plate
本文研究了绝热常数为$γ>12/7$的非线性热弹性板与可压缩粘性流体之间的相互作用问题。通过构造一个时间连续的算子分裂格式，得到了该问题的弱解的存在性。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式中，流体子问题在固定的参考区域上给出，连续性方程也在该区域上阻尼。这允许在固定参考域上执行大部分分析，而在物理域上获得近似压力的收敛。
2020-10-04 math.AP
Local Strong Solutions for the Non-Linear Thermoelastic Plate Equation on Rectangular Domains in $L^p$-Spaces
考虑矩形区域上的非线性热弹性板方程$Ω$。更准确地说，$Ω$被认为是作为全空间或半空间与立方体的笛卡儿积给出的。首先，线性化方程被视为$L^p$ -空间中的抽象Cauchy问题。我们利用$Ω$的结构和应用算子值傅立叶乘法器的结果来推断$\mathcal R$有界$\mathcal H^\infty$演算。借助极大$L^p$正则性证明了局部实解析强解的存在唯一性以及对数据的解析依赖性。
2014-07-04 math.AP
Thermoelastic plates with type I heat conduction with second gradient
National Laboratory for Scientific Computation（国家科学计算实验室）；Universidad Andres Bello（安德烈斯贝略大学）
本文研究了具有类型I热传导的第二梯度热弹性板的稳定性，证明了双调和算子下半群的非可微性，并探讨了弹性参数负值时解的唯一性和不稳定性。
2025-12-07 math.AP
On Stability of Hyperbolic Thermoelastic Reissner-Mindlin-Timoshenko Plates
本文考虑一类Reissner-Mindlin-Eschschschenko型热弹性板，其热传导服从Cattaneo定律的双曲型。在任何额外的机械耗散的情况下，该系统往往不是甚至强稳定的，除非限制到旋转对称的情况下，等，我们提出了一个适定性的结果一般混合边界条件下的弹性和热部分的线性问题。对于固支绝热板的情况，我们证明了所有弹性变量在全阻尼下的指数能量衰减率。限制问题的旋转对称的情况下，我们进一步证明，一个单一的摩擦阻尼仅为弯曲分量是足够的指数稳定。为此，我们构造了一个李雅普诺夫泛函，结合Bogovskiffic算子的无旋向量场，我们在附录中讨论。
2014-01-22 math.AP
Long-Time Behavior of Quasilinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plates with Second Sound
我们考虑一个热弹性Kirchhoff & Love板的初边值问题，热绝缘和简单的边界上支持，将转动惯量和准线性次弹性响应，而热效应建模使用双曲麦克斯韦-Cattaneo-Vernotte定律引起的“第二声”的效果。研究了拟线性混合阶双曲方程组在Sobolev $H^{k}$ -空间中的光滑函数的适当解类中的局部适定性。利用双曲热通量矩作为系统能量耗散的唯一来源，在较低拓扑（弱解对应的基本能级）下，证明了系统的非线性可镇定性估计，该估计提供了系统经典解的整体存在唯一性和指数衰减性.
2018-11-03 math.AP
A Note on the Regularity of Thermoelastic Plates with Fractional Rotational Inertial Force
本文的工作是对具有旋转力的热弹性板解的正则性研究的补充。旋转力涉及光谱分数拉普拉斯算子，具有幂参数$τ\in [0,1]$（$γ(-Δ)^τu_{tt}$）。以往关于正则性的研究表明，关于半群$S(t)=e^{\mathbb{B}t}$对Euler-Bernoulli板的解析性，（$τ=0$）模型，第一个结果是由Liu和Renardy建立的，\cite{LiuR95}在铰接和固支边界条件的情况下，对于$τ=1$情况（Plate Kirchoff-Love）Lasiecka和Triggiani表明，在2020年，Tebou等人证明了对于\cite{LT1998, LT2000}，\cite{Tebou2020}属于Gevrey类$s>\frac{2-τ}{2-4τ}$。本文的主要贡献是证明了当参数$τ$位于区间$[\frac{1}{2},1)$内时，$S(t)$是Gevrey类$s>\frac{3-τ}{2-2τ}$的，并且还证明了对于铰链板/狄利克雷温度边界条件，$S(t)$对$τ\in (0,1]$是不可解析的.
2022-08-02 math.AP
Identification of thermal expansion coefficient in a thermoelastic plate from final time-measured displacement
Hanbat National University（汉南国立大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）；Kocaeli university（科贾埃利大学）
针对耦合热弹性板系统的反问题，通过分析输入-输出算子性质，将其转化为Tikhonov泛函极小化问题，建立了极小元的存在性。
2026-08-04 math.AP
A nonlinear transmission problem for a compound plate with thermoelastic part
本文研究由热弹性和等温部分组成的板的非线性传递问题。该问题在合适的希尔伯特空间中生成一个动力系统。主要结果是证明了该动力系统的渐近光滑性。当非线性项为Berger型或标量时，证明了紧全局吸引子的存在性。
2010-03-17 math.AP math.DS
On the regularity for thermoelastic systems of phase-lag parabolic type
Universidad Andres Bello（安德烈斯贝略大学）
本文研究了相位滞后抛物型热弹性系统的解的正则性，证明了半群的解析性和Gevrey类成员资格，揭示了其比标准正则性条件更强的性质。
2025-12-07 math.AP
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
2008-06-27 math.AP math.DS
A bending theory of thermoelastic diffusion plates based on Green-Naghdi theory
本文研究了Green-Naghdi理论下热弹性扩散材料的弯曲板理论。首先，我们提出的基本方程，其特点是弯曲的薄热弹性扩散板的II型和III型模型。该理论允许横向剪切变形的影响，没有任何剪切修正系数，并允许波以有限的速度传播，没有能量耗散的II型模型和能量耗散的III型模型。利用线性算子的半群理论，证明了这两个模型的适定性和第III型模型解的渐近性态。对于III型模型的无界板，我们证明了与热力学过程相关联的一个测度的衰减速度比一个二次多项式的指数衰减速度快。最后，我们研究了解在时间上局部化的不可能性。证明这一结果的主要思想是证明向后时间问题的解的唯一性。
2021-03-19 math-ph math.AP math.MP
Pullback attractors for a class of non-autonomous thermoelastic plate systems
本文研究了发展系统$$ \begin{cases} u_{tt} +ηΔ^2 u+a(t)Δθ=f(t,u), & t>τ,\ x\inΩ,\\ θ_t-κΔθ-a(t)Δu_t=0, & t>τ,\ x\inΩ, \end{cases} $$在边界条件$$ u=Δu=θ=0,\ t>τ,\ x\in\partialΩ, $$下解的全局拉回吸引子意义下的渐近行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，$N\geqslant 2$，其边界$\partialΩ$假定为$\mathcal{C}^4$ -超曲面，$η>0$和$κ>0$是常数，$a$是Hölder连续函数，$f$是第二个变量的局部Lipschitz耗散非线性。
2016-09-01 math.AP math.DS
Stability analysis for a plate-membrane system without geometric condition
本文研究了无几何条件的板-膜系统，发现其缺乏指数稳定性，并在无通常几何条件的情况下证明了多项式稳定性。
2025-12-15 math.AP
On the decay rates for two Cauchy thermoelastic laminated Timoshenko problems of type III with interfacial slip
本文研究了两个在全空间R中具有界面滑移的层合Reynshenko梁系统在仅作用于一个构件的III型热效应作用下解的衰减。当热效应是通过第二或第三个组成部分的层合的Rehshenko梁（旋转角位移或动态的滑移），我们证明了这两个系统是多项式稳定的，并获得稳定性估计的L2范数的解决方案和他们的高阶导数的空间变量。衰减率，以及存在和不存在的规则性损失类型的属性，取决于初始数据的规则性和波的传播速度。而当热效应通过第一分量（横向位移）起作用时，我们引入了一个新的稳定数\c{hi}，并证明了系统的稳定性等价于\c{hi} 6= 0.一个应用程序的情况下，较低的顺序耦合项也将给出。为了证明我们的结果，我们使用能量方法在傅立叶空间结合精心选择的权函数，以建立适当的李雅普诺夫泛函。
2021-02-02 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Euler-Bernoulli and Kirchhoff-Love Thermoelastic Plates with Fractional Coupling
本文研究具有分数阶耦合的 Euler-Bernoulli 与 Kirchhoff-Love 热弹性板抽象系统，直接确定了 Gevrey 尖锐类并证明了相应半群的解析性。
2023-04-19 math.AP
The Cauchy Problem for the Vibrating Plate Equation in modulation spaces
在调制空间的框架下证明了非线性振动板方程Cauchy问题的局部可解性。在相反的方向，它被证明是没有局部适定性的Wiener汞齐空间，即使是齐次振动板方程的解决方案。
2011-05-19 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
2015-03-31 math.AP
Inverse Problem for Kirchhoff-Love Plate Equation
我们考虑二维Kirchhoff-Love板方程的背景下，弹性建模的应力和变形的薄板受到的力和力矩。我们建立了整体恢复的材料参数，如弯曲刚度，泊松系数，Lamé参数从相关的边界柯西数据的方程。
2021-02-11 math.AP
Asymptotic profiles for damped plate equations with rotational inertia terms
本文考虑了具有转动惯量和摩擦阻尼项的板方程的Cauchy问题。我们将分别在初始数据具有高正则性和低正则性的情况下，得到解在L^2意义下随时间趋于无穷大的渐近分布。特别是在初始数据的正则性较低的情况下，会遇到解的正则性损失结构，分析更加精细。我们采用所谓的傅立叶分裂方法结合显式表达式的解决方案（高频估计）和方法由于池（低频估计）。
2019-05-10 math.AP
Doubling Inequality at the Boundary for the Kirchhoff -- Love Plate's Equation with Dirichlet Conditions
本文的主要结果是满足齐次Dirichlet条件的Kirchhoff-Love各向同性板方程解在边界处的一个加倍不等式。这个结果类似于Alessandrini，Rosset，Vessella，Arch. Ration等文献中证明的在边界处具有最优指数的三球不等式。机械肛门（2019），暗示了边界处的强唯一连续性（SUCPB）。我们的方法是基于一个合适的Carleman估计，并涉及一个特设的解决方案的反映。我们还给出了一个简单的应用程序，我们的主要结果，通过削弱标准的假设，确保唯一性的柯西问题的板方程。
2019-06-19 math.AP
A dissipative logarithmic-Laplacian type of plate equation: Asymptotic profile and decay rates
本文引入了一个新的具有非局部对数阻尼机制的对数型波动板方程模型。我们在全空间中考虑了这一新模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解随时间趋于无穷远的渐近分布和最优衰减率。本文中考虑的算子L首次被引入到Charao-Ikehata在2020年研究的论文中耗散波动方程的解。我们将讨论柯西问题解的渐近性质，特别地，我们从初始数据的正则性出发，将解的性质分为三部分，即类扩散性、类波动性和两者兼有。
2021-04-17 math-ph math.AP math.MP
L^{2}-blowup estimates of the plate equation
本文考虑n维欧几里得空间中板方程带权L^{1}初值的Cauchy问题.我们推导出n = 1、2、3、4时解的L^{2}-模的最佳估计。特别地，当初始速度的0阶矩不为零时，所获得的结果表示无限时间爆破性质。获得它们的想法强烈地受到作者合作作品中已经开发的技术的启发。
2022-04-28 math.AP math.FA
About Blow up of Solutions With Arbitrary Positive Initial Energy to Nonlinear Wave Equations
本文证明了希尔伯特空间中形式为$Pu_{tt}+Au=F(u) \ (*)$的抽象波方程的Cauchy问题的任意正初始能量解的爆破，其中$P,A$是正线性算子，$F(\cdot)$是连续可微梯度算子. Levine关于Cauchy问题（*）解的增长。将这一结果应用于非线性Klein-Gordon方程、广义Boussinesq方程和非线性板方程初边值问题的研究。得到了非线性边界条件下波动方程初边值问题具有正初能量解的爆破结果。
2015-06-15 math.AP
A Novel Method of Solution for the Fluid Loaded Plate
本文研究了在直线或半直线上描述的流体载荷板的控制方程的Cauchy问题。我们表明，在这两种情况下，可以解决的问题，采用统一的方法，边值问题介绍了作者在20世纪90年代末。Crighton et.使用拉普拉斯和傅里叶变换的组合。新方法避免了板的振幅在$L^1_{dt}(R^+)$中的先验假设的技术困难，并且还产生了更简单的解表示，这直接意味着问题是适定的。对于半直线上的问题，类似的分析产生了一个解的表示，但这个公式涉及两个未知函数。半线问题的主要困难在于这两个函数的特征化。通过采用所谓的整体关系，我们表明，这两个功能可以通过一个复值的卷积型积分方程的解决方案。该方程可以使用拉普拉斯变换以封闭形式求解。通过规定的初始数据$η_0$是在$H^3(R^+)$，我们的解决方案连续依赖于初始数据，因此，问题是适定的。
2009-04-09 math.AP
Strichartz Estimates for the Vibrating Plate Equation
研究了线性振动板（LVP）方程的色散性质。将其分解为两个薛定谔方程，我们发现它与薛定谔方程有密切的关系。然后，齐次索伯列夫空间似乎是自然的设置，以显示LVP方程的Escherichartz型估计。通过证明齐次索伯列夫空间中的Kato-Ponce不等式，证明了含时位势的LVP方程Cauchy问题的适定性.最后，我们展示了我们的结果的清晰度。这是通过找到一个合适的解决方案的平稳均匀振动板方程。
2011-05-19 math-ph math.AP math.MP
A fully averaged poroelastic Kirchhoff plate interacting with an incompressible, viscous fluid: analysis and numerical simulation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）
本文研究了一种新的完全平均的孔隙弹性Kirchhoff板模型，该模型与由时间依赖Stokes方程描述的不可压缩粘性流体流动耦合。完全平均的公式相较于经典Biot孔隙弹性板模型具有优势：弹性动力学和压力方程都位于一个协维数为一的界面上，所得到的数值方案更易于实现且计算更高效，流体-结构耦合更自然。我们分析了一个线性耦合的流体-结构相互作用问题，强制法向速度连续性，Beavers-Joseph-Saffman滑动条件下的切向速度，以及流体和孔隙弹性结构之间的力平衡。我们利用能量方法建立了弱解的存在性，然后利用相关空间算子的扇形性和由此产生的Cauchy问题的最大L^p正则性，证明了正则化问题的全局时间唯一强解的存在性。对于指数衰减的数据，我们证明了解的指数衰减。最后，我们开发了一种有限元方法用于耦合系统的数值逼近，并证明它在薄结构极限下能很好地逼近完整的Biot-Stokes系统。该模型的主要优势在于其显著的简单实现，因为孔隙弹性板方程构成一个表面模型，边界一个体积流体域。
2026-05-19 math.AP
Non-Existence of Solutions for a Fourth-Order Structurally Damped Equation Under Nonlinear Memory Effect
本文研究具有转动惯量、分数阶阻尼和记忆非线性的混合波-板方程，通过改进的检验函数论证，证明了次临界情形下任意小初始数据导致无解，以及临界情形下记忆指数大于(n-2)/n时全局解不存在。
2025-09-08 math.AP
Collections of Fluid Loaded Plates: A Nonlocal Approach
我们考虑的运动的一个集合的流体加载的弹性板，水平地位于一个无限长的通道。我们使用一个新的，统一的方法来解决边值问题，介绍了A. S。Fokas在20世纪90年代后期提出的，并证明了该问题等价于一个单参数积分方程系统。我们给出了一个详细的研究线性问题，提供明确的解决方案和适定性结果的标准索伯列夫空间。我们表明，相关的柯西问题完全由矩阵确定，该矩阵仅取决于板块的平均间距和每种驱动流体的水平速度。这个矩阵对应于傅立叶空间中发展方程的半群的无穷小生成元。通过分析这个矩阵的性质，我们分类了问题渐近稳定的充要条件。
2009-08-12 math-ph math.AP math.MP
$L^p-L^q$ estimates for solutions to the plate equation with mass term
本文研究含质量项的板方程，获得线性问题最优的$L^p-L^q$估计，并证明半线性问题在特定指数范围内存在全局解，且上界最优。
2024-06-25 math.AP
Semigroup Solutions for A Multilayered Filtration System
Univ. Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Univ. of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
该研究通过半群理论分析多层过滤系统的解，结合斯托克斯方程和毕奥方程，探讨弹性非线性与多物理耦合的动态行为。
2026-02-01 math.AP
Dispersive estimates for wave-type equations with time-dependent damping
University of São Paulo（圣保罗大学）
研究一类具有尺度不变时变耗散的半线性发展方程柯西问题，通过傅里叶分析证明小数据解的整体存在性，并得到两类模型（Boussinesq型和板型）的临界指数。
2026-06-09 math.AP
