Stability and instability results of the Kirchhoff plate equation with delay terms on boundary or dynamical boundary controls
在本文中，我们考虑的Kirchhoff板方程的边界控制上添加控制延迟项（见系统\eqref{p5-2.1}下文）。给出了系统\eqref{p5-2.1}在几种时滞选择下的不稳定性例子。最后，我们证明了它的适定性，在没有任何几何条件下的强稳定性和在乘子几何控制条件下的指数稳定性。
2022-11-18 math.AP
Doubling Inequality at the Boundary for the Kirchhoff -- Love Plate's Equation with Dirichlet Conditions
本文的主要结果是满足齐次Dirichlet条件的Kirchhoff-Love各向同性板方程解在边界处的一个加倍不等式。这个结果类似于Alessandrini，Rosset，Vessella，Arch. Ration等文献中证明的在边界处具有最优指数的三球不等式。机械肛门（2019），暗示了边界处的强唯一连续性（SUCPB）。我们的方法是基于一个合适的Carleman估计，并涉及一个特设的解决方案的反映。我们还给出了一个简单的应用程序，我们的主要结果，通过削弱标准的假设，确保唯一性的柯西问题的板方程。
2019-06-19 math.AP
Stabilization of weakly coupled viscoelastic Kirchhoff plate and wave equations
本文考虑一个由粘弹性Kirchhoff板方程和粘弹性波动方程组成的弱耦合系统，该方程具有自由边界条件和Dirichlet边界条件。通过假设一个更一般的松弛函数，我们建立了明确的和一般的衰减率结果，使用乘子方法和凸函数的一些性质。
2023-03-16 math.AP
Derivation of Kirchhoff-type plate theories for elastic materials with voids
本文从含Willmore曲率惩罚的三维模型严格推导出含孔隙薄板的Blake-Zisserman-Kirchhoff理论，推广了Santili和Schmidt的结果，处理一般孔隙几何并构造所有容许极限构型的恢复序列。
2025-04-08 math.AP
Optimal three spheres inequality at the boundary for the Kirchhoff-Love plate's equation with Dirichlet conditions
对于满足齐次Dirichlet条件的Kirchhoff-Love板方程的解，证明了一个在边界处具有最优指数的三球不等式。这个结果暗示了边界处的强唯一连续性（SUCPB）。我们的方法是基于Carleman估计的方法，并涉及到一个特设的共形映射的建设，保持运营商的结构和就业的解决方案的一个适当的反射相对于平坦的边界，这确保了所需的正则性的扩展解决方案。据作者所知，这是第一个（非平凡）SUCPB结果的四阶方程的双拉普拉斯主部。
2018-08-23 math.AP
Long-Time Behavior of Quasilinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plates with Second Sound
我们考虑一个热弹性Kirchhoff & Love板的初边值问题，热绝缘和简单的边界上支持，将转动惯量和准线性次弹性响应，而热效应建模使用双曲麦克斯韦-Cattaneo-Vernotte定律引起的“第二声”的效果。研究了拟线性混合阶双曲方程组在Sobolev $H^{k}$ -空间中的光滑函数的适当解类中的局部适定性。利用双曲热通量矩作为系统能量耗散的唯一来源，在较低拓扑（弱解对应的基本能级）下，证明了系统的非线性可镇定性估计，该估计提供了系统经典解的整体存在唯一性和指数衰减性.
2018-11-03 math.AP
A Blake-Zisserman-Kirchhoff theory for plates with soft inclusions
本文研究了含软夹杂的两相弹性薄膜在弯曲变形下的力学行为。软（空）相可包括弹性基质内的渐近小液滴。我们进行了降维分析，并获得了一个新的'布莱克-Zisserman-Kirchhoff'模型，结合基尔霍夫的经典板理论与布莱克-Zisserman型表面能贡献的裂缝，褶皱和边界的空隙。
2022-05-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP math.CA
Inverse problems for nonlinear Kirchhoff plate equations with multiple unknown parameters
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究非线性基尔霍夫板方程的逆边值问题，建立正问题整体适定性，针对被动、主动测量情形分别实现初始数据、初始数据与系数的恢复，提出Runge逼近等方法，可推广至多类板模型。
2026-08-11 math.AP
A fully averaged poroelastic Kirchhoff plate interacting with an incompressible, viscous fluid: analysis and numerical simulation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）
本文研究了一种新的完全平均的孔隙弹性Kirchhoff板模型，该模型与由时间依赖Stokes方程描述的不可压缩粘性流体流动耦合。完全平均的公式相较于经典Biot孔隙弹性板模型具有优势：弹性动力学和压力方程都位于一个协维数为一的界面上，所得到的数值方案更易于实现且计算更高效，流体-结构耦合更自然。我们分析了一个线性耦合的流体-结构相互作用问题，强制法向速度连续性，Beavers-Joseph-Saffman滑动条件下的切向速度，以及流体和孔隙弹性结构之间的力平衡。我们利用能量方法建立了弱解的存在性，然后利用相关空间算子的扇形性和由此产生的Cauchy问题的最大L^p正则性，证明了正则化问题的全局时间唯一强解的存在性。对于指数衰减的数据，我们证明了解的指数衰减。最后，我们开发了一种有限元方法用于耦合系统的数值逼近，并证明它在薄结构极限下能很好地逼近完整的Biot-Stokes系统。该模型的主要优势在于其显著的简单实现，因为孔隙弹性板方程构成一个表面模型，边界一个体积流体域。
2026-05-19 math.AP
Upper-semicontinuity of uniform attractors for the non-autonomous viscoelastic Kirchhoff plate equation with memory
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）
本文研究非自治粘弹性Kirchhoff板方程的记忆效应下均匀吸引子的上半连续性，通过能量估计和反证法证明其存在性及连续性。
2025-12-22 math.AP
A Rigorous Derivation of the Equations for the Clamped Biot-Kirchhoff-Love Poroelastic plate
本文研究多孔弹性薄板中准静态Biot方程解在厚度趋于零时的极限行为。我们选择太沙基的时间对应的板的厚度和获得的三维固体位移，流体压力和总孔隙弹性应力的强收敛到新的一类板方程的解。在新的方程中，面内拉伸由二维Navier线性弹性方程描述，弹性模量取决于Gassmann和Biot系数。弯曲方程与压力方程相耦合，它包含了由于板厚度上孔隙压力变化而产生的弯矩。压力方程仅在垂直方向上是抛物线型的。作为附加项，它包含板的垂直挠度的面内拉普拉斯方程的时间导数和弹性面内压缩项的时间导数。
2012-11-27 math.AP physics.class-ph
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
A coupled rate-dependent/rate-independent system for adhesive contact in Kirchhoff-Love plates
TU Wien（维也纳工业大学）
针对黏弹性动力学板中的耦合速率相关/速率无关黏附接触模型，提出半稳定能量解概念，证明其黏性极限收敛性，通过降维分析揭示两种阻尼情形下面内外耦合特性及极限演化规律。
2025-11-13 math.AP
Port-Hamiltonian formulation and symplectic discretization of Plate models. Part I : Mindlin model for thick plates
端口哈密顿公式是一个强大的方法建模和连接不同性质的系统。本文给出了用Mindlin-Reissner模型描述的厚板的张量形式的端口哈密顿量。考虑了边界控制和观测。由于张量演算，可以看出，Mindlin板模型模拟了其一维对应物的互连结构，即，Mindlin梁。然后将分区有限元法（PFEM）推广到矢量和张量两种形式，以得到一个合适的，即结构保持的，有限维端口-哈密顿系统（PH），它保持了原始分布参数系统的结构和性质。最后通过引入代数约束处理混合边界条件。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。
2019-04-13 math.AP
Heterogeneous elastic plates with in-plane modulation of the target curvature and applications to thin gel sheets
通过$Γ$ -收敛，我们从描述弹性非均匀薄板有限弹性的三维模型中严格推导出Kirchhoff板理论。材料弹性性质的不均匀性导致取决于厚度和平面变量$x'$的自发应变。同时，自发应变是$h$ -接近恒等式，其中$h$是量化厚度的小参数。2D Kirchhoff极限模型被约束到板的中间平面到$\mathbb{R}^3$中的等距浸入的集合，具有惩罚与变形相关联的曲率张量与$x'$相关的目标曲率张量的偏差的对应能量。在目标曲率张量为分段常数的情况下，讨论了二维极小化问题。最后，我们将导出的板理论应用于非均质薄凝胶片中溶胀引起的形状变化的建模。
2018-07-13 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Shape Transitions in Hyperbolic Non-Euclidean Plates
我们提出并总结了非欧几里德板的Föppl - von Kármán和Kirchhoff近似下施加常数负高斯曲率的最新研究结果。出于实验结果，我们专注于环与周期性的配置文件。我们表明，在Föppl -冯卡门近似只有两种类型的全球最小-平坦和鞍形变形与局部区域的拉伸附近的边界的环。我们还表明，存在局部极小值与$n$ -波，其附近的拐点线的拉伸区域。在基尔霍夫近似下，我们证明了存在具有周期性轮廓的精确等距浸入。在这些配置中的波的数量由弯曲能量保持有限并且随着环的半径近似指数地增长的条件设定。对于大半径，这些形状在能量上优于鞍形，并且可以解释为什么双曲平面的钩编模型选择波浪形。
2012-08-31 cond-mat.soft math.AP
Regularity of Euler-Bernoulli and Kirchhoff-Love Thermoelastic Plates with Fractional Coupling
本文研究具有分数阶耦合的 Euler-Bernoulli 与 Kirchhoff-Love 热弹性板抽象系统，直接确定了 Gevrey 尖锐类并证明了相应半群的解析性。
2023-04-19 math.AP
Optimal identification of cavities in the Generalized Plane Stress problem in linear elasticity
对于线弹性力学中的广义平面应力（GPS）问题，我们得到了由单个边界力和位移测量确定各向同性薄圆柱{}内光滑孔洞反问题的对数型最优稳定性估计.结果是通过将GPS问题转化为Kirchhoff-Love板状问题的Airy函数，并利用最近在\cite{l:arv}中得到的齐次Dirichlet条件下Kirchhoff-Love板算子在边界处的强唯一延拓得到的.
2020-01-13 math.AP math.FA
Derivation of a Biot-Plate-System for a thin poroelastic layer
针对薄孔隙弹性层的不可压缩流体流动问题，采用多尺度技术同步进行均匀化与降维，严格推导出由广义Darcy定律和含Darcy压力的Kirchhoff-Love型板方程耦合的Biot板宏观模型。
2024-03-07 math.AP
Telegraph systems on networks and port-Hamiltonians. III. Explicit representation and long-term behaviour
本文给出了度量图上满足一般线性Kirchhoff型边界条件的双曲型方程组解的控制半群的一个显式公式。此外，我们使用这种表示来建立解决方案的长期行为。边界矩阵的谱分解起着至关重要的作用。
2021-11-16 math.AP math.DS
Existence of a weak solution to the fluid-structure interaction problem in 3D
本文研究了一个非线性流体-结构耦合问题，其中流体采用三维不可压Navier-斯托克斯方程描述，弹性结构采用非线性板方程描述，该板方程是Kirchhoff、von Kármán和Berger板模型的推广。流体和结构通过运动学和动力学边界条件完全耦合。通过设计一个混合逼近方案，成功地处理了系统的非线性，得到了弱解的存在性。我们结合时间离散和运营商分裂创建两个子问题，一个分段固定的流体和一个在Galerkin基础的板。为了保证近似解收敛到弱解，给出了每步时间离散子区间个数与Galerkin基函数个数和板方程非线性阶数相关的充分条件.
2019-06-04 math.AP
Telegraph systems on networks and port-Hamiltonians. I. Boundary conditions and well-posedness
本文研究了在节点处通过一般基尔霍夫传输条件耦合的网络上的线性双曲型微分方程组。我们讨论了这样的问题的减少到一个系统的1维双曲型问题相关联的黎曼不变量，并提供了一个半群理论证明其适定性。还提供了一些例子，显示我们的结果与最近的研究的关系。
2021-02-15 math.AP math.DS
What can we expect of the heat in a thin plate ?
本文以一个简单的区域扰动问题为例，说明如何应用线性代数来确定薄矩形区域上一类偏微分方程的性态。(In葡萄牙）
2011-11-25 math.AP
Derivation of Stokes-Plate-Equations modeling fluid flow interaction with thin porous elastic layers
在本文中，我们研究流体流动与薄多孔弹性层的相互作用。我们考虑两个充满流体的散装域，这是由一个薄的周期性穿孔层组成的流体和弹性固体部分分开。层的厚度和周期性为$ε$量级，其中$ε$与体域的尺寸相比是小的。流体流动由非定常斯托克斯方程描述，固体通过线弹性来描述。本文的主要贡献是严格的均匀化的多孔结构的层和减少层的界面$Σ$在极限$ε\to 0$使用两个尺度收敛。有效的模型由斯托克斯方程耦合到一个不定常的板方程的界面$Σ$，包括均匀化的弹性系数携带有关的层的微观结构的信息。在零阶近似中，我们得到了界面处速度的连续性，其中仅发生垂直运动，切向分量消失。固体中的切向运动是$ε$阶的，并以基尔霍夫-洛夫位移给出。此外，我们推导出高阶校正的流体在薄层。
2021-12-07 math.AP
Thin elastic plates supported over small areas. I. Korn's inequalities and boundary layers
考虑了一个各向异性弹性薄板，它的侧边被夹持，并且支承在一个底面的一个小区域$θ_{h}$上，$θ_{h}$的直径与板的相对厚度$h\ll1$的数量级相同.除了标准的Kirchhoff模型与Sobolev点条件，三维边界层附近的支持$θ_{h}$，这与导出的加权不等式的帮助下，将提供一个误差估计与边界$ch^{1/2}|\ln h|$。忽略此边界层效应会将精度阶数降低到$|\ln h|^{-1/2}$。
2015-07-14 math-ph math.AP math.MP
Telegraph type systems on networks and port-Hamiltonians. II. Graph realizability
网络上的双曲系统通常可以写成区间上的一阶方程组，在端点处通过传输条件耦合，也称为端口哈密顿。然而，后者的一般结果很难用网络语言解释。本文的目的是导出在一般线性Kirchhoff边界条件下的端口哈密顿量可以写成度量图$Γ$上的$2\times 2$双曲型方程组的条件。这是通过将边界条件矩阵解释为$Γ$的顶点连接的潜在映射来实现的，然后表明，在导出的假设下，该矩阵可用于确定$Γ$的邻接矩阵。
2021-03-11 math.AP math.DS
Analysis and Comparison of Port-Hamiltonian Formulations for Field Theories - demonstrated by means of the Mindlin plate
本文主要研究由偏微分方程描述的系统的端口哈密顿形式。基于变分原理，我们推导出的运动方程，以及在著名的拉格朗日框架的边界条件。然后，它是感兴趣的重新制定的运动方程在端口的哈密顿设置，在那里我们比较的方法的基础上斯托克斯-狄拉克结构的哈密顿设置，使使用所涉及的束结构类似的变分方法的基础上。我们将使用Mindlin板，一个具有二维空间域的分布参数系统，作为运行示例。
2012-10-29 math.AP math.DG math.DS
Energy-based Control and Observer Design for higher-order infinite-dimensional Port-Hamiltonian Systems
针对二阶Hamiltonian的无穷维边界驱动Port-Hamiltonian系统，提出基于energy-Casimir方法的控制设计，并设计无穷维观测器解决不可测状态依赖问题，以Kirchhoff-Love板验证方法有效性。
2021-07-30 math.AP math.DG math.OC
On well-posedness of time-harmonic problems in an unbounded strip for a thin plate model
本文研究薄板模型在无界条带中时间谐波散射问题的适定性，针对简支和固支边界分别采用希尔伯特基和孔德拉季耶夫方法，引入辐射条件后证明弗雷德霍姆适定性及解的物理外向性。
2018-09-28 math.AP
Finite element discretizations of bending plates with prestrained microstructure
本文针对预应变微结构弯曲板模型，提出并分析了一种有限元离散化方法，证明其Γ-收敛性，并扩展至预应变复合材料，无需微观误差收敛速率。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of linear first order Port-Hamiltonian Systems on multidimensional spatial domains
考虑空间域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$上的端口-哈密顿系统，该系统具有Lipschitz边界.我们发现，有一个边界三元组与这个系统。因此，我们可以描述所有的边界条件，提供唯一的解决方案，是不增加的哈密顿量。作为一个副产品，我们开发的准Gelfand三元组的理论。添加“自然”边界控制和边界观测产生散射/阻抗无源边界控制系统。这个框架可以应用于波动方程，麦克斯韦方程和Mindlin板模型，可能还有更多。
2019-10-22 math.AP math.FA
