Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
2025-07-30 math.AP nlin.SI
A note on nonlocal approximations of sign-unrestricted solutions of conservation laws
本文研究非局部守恒律的奇异极限，证明当核趋于狄拉克分布时非局部解收敛到局部熵解，推广了符号限制情形，涵盖广义Burgers方程和Keyfitz--Kranzer系统。
2023-12-20 math.AP
Recent results on the singular local limit for nonlocal conservation laws
我们提供了一个非正式的概述最近的发展有关的奇异局部极限的非局部守恒律。特别是，我们讨论了一些反例收敛，我们强调的作用，数值粘性的数值调查的非本地本地的本地限制。我们还提出了一些悬而未决的问题，并描述了最近的相关进展。
2019-02-19 math.AP
On the singular limit problem for a discontinuous nonlocal conservation law
本文研究了空间中具有间断的非局部守恒律的奇异极限问题。对包含空间不连续性的非局部核的特殊选择，使它能够得到非局部方程的最大值原理。相应的局部方程可以被同构地变换为经典的标量守恒律，其中可以应用众所周知的Kružkov理论。然而，非局部方程并不以这种方式扩展，这就是为什么收敛性的研究是有趣的。对于非局部算子中的指数核，在速度不连续的条件下，证明了其收敛到相应的局部方程。我们用一些数值例子来说明我们的结果。
2022-12-23 math.AP
A different derivation of conservation laws for water waves
我们考虑一个新的非局部制定的水波问题的自由表面的无旋流的基础上的工作Ablowitz，Fokas，和Musslimani和Oliveras在最近的工作。简短的论文的主要重点是展示如何可以系统地推导出奥尔弗的八个守恒定律，不仅为无旋流体，而且为常数涡（线性剪切流），而不明确依赖于基本的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题存在另外的非局部守恒律。
2021-05-17 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws with nonlocal velocity -- the singular limit problem
我们考虑守恒律与非局部速度和显示指数型的非局部权重的唯一的解决方案收敛在一个弱或强的意义上（依赖于速度的规律性）的熵解的局部守恒律时，非局部权重接近狄拉克分布。为此，我们首先建立了一个统一的全变差估计的非局部速度，使它能够证明非局部解是熵容许的极限。对于熵解，我们使用定制的熵通量对，其允许仅使用一个熵来获得唯一性（给定一些附加约束）。对于一般的权重，我们表明，单调性的初始数据是保持随着时间的推移，这使得它能够证明收敛到局部熵的解决方案，而一般的内核和单调的初始数据。这涵盖了局部守恒定律的原型：冲击波和稀疏。它还强调，“非局部的速度”近似可能更适合于近似局部守恒律比非局部的解决方案近似，这种单调性只适用于特定的速度。
2022-10-21 math.AP
Kinetic solutions for nonlocal stochastic conservation laws
研究了一类含有非局部超临界扩散算子和乘性噪声的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性.我们的唯一性证明是基于双变量方法的分析和存在性是由一个抛物近似。
2017-02-22 math.AP
Conservation laws with nonlocality in density and velocity and their applicability in traffic flow modelling
本文提出速度依赖空间局部积分项的非局部守恒律，统一已有模型并刻画交通流新动力学，证明弱解存在唯一性，且给出数值离散与算例。
2023-04-24 math.AP
On the singular limit problem for nonlocal conservation laws: A general approximation result for kernels with fixed support
本文针对固定支撑且非单调的非局部核，证明当核趋近狄拉克分布时非局部守恒律解收敛至局部熵解，通过尖锐估计与熵条件分析完成收敛性证明。
2023-10-13 math.AP
Singular limit for nonlocal conservation laws with non-locality in density and velocity
Mathematical Universität Basel（巴塞尔大学数学研究所）
研究具有密度和速度非局部性的非局部守恒律的奇异极限，通过推导得出基础Burgers方程的经典解作为奇异极限，此推导在激波形成前有效，回答了相关文献提出的问题。
2026-07-16 math.AP
Nonlocal Approximation Principle for Entropy Solutions of Scalar Conservation Laws
Institute of Mathematics, University of Rostock（罗斯托克大学数学研究所）；Department of Mathematics, Friedrich-Alexander-University (FAU) Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学数学系）
本文提出非局部近似原理，用于标量守恒律的熵解。通过非局部守恒律的弱星极限，证明非负初值的熵解，并探讨凸通量的收敛估计。
2026-05-01 math.AP
Nonlinear semigroups for nonlocal conservation laws
研究了多维空间中一类非局部守恒律，其中考虑了有限视界上加权非局部相互作用的连续平均。我们通过巴拿赫空间中的半群理论，特别是通过著名的Crandall-Liggett定理，建立了一类广泛的通量函数和初始数据的适定性。我们还表明，唯一的温和的解决方案满足Kružkov型非局部熵不等式。类似于当地的情况下，我们证明了一种有效的方法来证明各种理想的定性性质的唯一的解决方案。
2023-01-04 math.AP
Nonlocal Dissipation Measure and L 1 Kinetic Theory For Fractional Conservation Laws
我们引入了一个动力学的标量守恒律与非局部和非线性扩散项。我们只处理L1初值，一般的自伴纯跳跃L{é}vy算子和可能强退化的多孔介质类的局部Lipschitz非线性问题.的基石制定和唯一性证明是一个足够的明确表示的非局部耗散措施。这种方法是从二阶理论的启发，不像以前介绍的有界熵的解决方案的切割技术。后一种技术似乎不再适合我们的设置。此外，这是第一次，更标准和更尖锐的工具，二阶理论忠实地适应分数守恒律。
2019-10-21 math.AP
The obstacle problem for scalar conservation laws with nonlocal dynamics
Escola de Matemática Aplicada, Fundação Getulio Vargas（应用数学学院，热图利奥·瓦加斯基金会）；Institute of Mathematics, Universität Rostock（罗斯托克大学数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学）
通过推广局部守恒律的结果，提出一种松弛速度的方法，证明松弛问题解的存在性，并展示当松弛映射趋近于Heaviside型函数时解收敛到不连续非局部守恒律的弱解，同时表征极限通量。
2026-05-23 math.AP
Kinetic solutions for nonlocal scalar conservation laws
研究了一类含非局部超临界扩散算子的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性。我们的唯一性的证明是基于对微观收缩功能的分析和存在性是由抛物近似。作为例子，我们得到了广义分数阶Burgers-Fisher型方程动力学解的存在唯一性.此外，我们还证明了动力学解在时间上的Lipschitz连续性，以及对非线性项和Lévy测度的连续依赖性。
2017-04-28 math.AP
On multidimensional nonlocal conservation laws with BV kernels
本文研究多维非局部守恒律在 Sobolev 或 BV 弱正则卷积核下的局部适定性，并通过反例说明有限时间爆破后不同光滑化核会导致不同极限测度。
2025-03-14 math.AP
Output feedback stabilization for a scalar conservation law with a nonlocal velocity
在本文中，我们研究的输出反馈镇定的标量守恒律与非局部速度，模型的高度可重入的制造系统中遇到的半导体生产。通过谱分析，得到了线性化控制系统指数镇定的完整结果。此外，利用李雅普诺夫函数方法，我们还证明了在某些情况下，非线性控制系统的指数镇定结果。
2013-01-28 math.AP math.OC
On the large time behavior of the solutions of a nonlocal ordinary differential equation with mass conservation
考虑了多维空间中一类非线性非局部微分方程的初值问题。该方程是关于时间变量t的常微分方程，而非局部项用空间积分表示。我们讨论了解的大时间行为，并证明了（除其他外）收敛到稳态。解轨道是相对紧的证明是基于重排理论。
2015-01-22 math.AP
Control of Conservation Laws in the Nonlocal-to-Local Limit
该研究针对初始数据为控制、状态由守恒律熵解给出的控制问题，通过非局部到局部极限策略，刻画了非局部控制问题极小化子的子序列极限为对应局部问题的极小解，并在离散层面用Eulerian-Lagrangian方案验证了类似结果。
2025-10-01 math.AP math.OC
Ole\uınik-type estimates for nonlocal conservation laws and applications to the nonlocal-to-local limit
研究带指数核的非局部守恒律，证明非局部项满足 Ole\uınik 型熵条件，并推导出核缩放至 Dirac delta 时非局部弱解收敛到局部守恒律的唯一熵容许解。
2023-04-03 math.AP
Nonlocal conservation laws with p-norm, the singular limit problem and applications to traffic flow
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Rostock（罗斯托克大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了具有p-范数的非局部守恒定律，探讨了奇异极限问题，并展示了其在交通流中的应用。
2025-12-21 math.AP
Existence and uniqueness of nonlocal nonlinear conservation laws via fixed-point methods
Amherst College（阿默斯特学院）；University of Rostock（罗斯托克大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了非局部非线性守恒律的well-posedness，通过定点方法结合熵解稳定性估计，证明了弱熵解在有限时间内的存在性和唯一性，并通过数值模拟展示了记忆效应对解动力学的影响。
2026-04-10 math.AP
Discontinuous nonlocal conservation laws and related discontinuous ODEs -- Existence, Uniqueness, Stability and Regularity
研究了空间变量中具有间断流函数的正则$\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$的非局部守恒律方程，证明了$\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$弱解的存在唯一性，以及相关的最大值原理.我们实现了这个适定性的一个适当的重新制定方面的一个不动点问题。这个不动点问题本身就需要研究一类间断常微分方程解的存在性、唯一性和稳定性。在ODE水平上，我们比较这里定义的解决方案类型与著名的Carathéodory和Filippov解决方案。
2021-10-20 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Nonlocal conservation laws. I. A new class of monotonicity-preserving models
Columbia University（哥伦比亚大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文提出了一种新的非局部非线性守恒律模型，该模型允许在有限时间范围内进行非局部相互作用，继承了有限差分方案的解卷特性，保证了最大原理和单调性，并自然满足熵不等式。
2016-11-26 cs.NA math.AP math.NA
Systems of nonlocal conservation laws: well-posedness and the singular limit for a nonlocal generalized Aw-Rascle-Zhang model
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Department of Engineering, University LUM（卢姆理工大学工程学院）；Amherst College（阿默斯特学院）；University of Rostock（罗斯托克大学）
研究受交通流启发的非局部守恒律系统（非局部广义Aw-Rascle-Zhang模型），通过不动点论证证明弱解相关性质，包括存在唯一性、稳定性等，还研究了奇异极限，最后给出数值模拟及开放问题讨论。
2026-07-20 math.AP
On the singular local limit for conservation laws with nonlocal fluxes
我们给出了一个问题的答案[P.阿莫林，R。Colombo和A. Teixeira，ESAIM数学模型。数字。Anal. [2015]可以概括为以下几点。考虑一个连续性方程族，其中速度取决于通过正则核卷积的解。在奇异极限中，卷积核被狄拉克δ所取代，人们正式恢复了一个守恒律：我们能严格地证明这个正式的极限吗？我们展示的反例表明，尽管数值证据表明一个积极的答案，一般不收敛的解决方案。我们还表明，如果我们考虑粘性扰动的非局部方程的答案是肯定的。在这种情况下，在奇异的局部极限的解决方案收敛到粘性守恒律的解决方案。
2019-03-13 math.AP
Convergence of the numerical approximations and well-posedness: Nonlocal conservation laws with rough flux
本文研究具有不连续通量的非线性非局部守恒律，在无附加条件下证明了Godunov和Lax-Friedrichs逼近的强紧致性与熵解存在性，并首次给出该类问题的适定性结果。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
2018-09-09 math.AP
Local limit of nonlocal traffic models: convergence results and total variation blow-up
考虑一个非局部守恒，其中通量函数依赖于解与给定核的卷积。在奇异的局部极限，通过让卷积核收敛到狄拉克δ一正式恢复一个守恒律。然而，最近的反例表明，在一般情况下，非局部方程的解不收敛到守恒律的解。在这项工作中，我们专注于非局部守恒律建模车辆交通：在这种情况下，卷积核是各向异性的。我们表明，在相当一般的假设（各向异性）卷积核，非本地到本地的限制，可以严格合理的初始数据满足单边利普希茨条件，并有界远离$0$。我们还展示了一个反例表明，如果初始数据达到值$0$，那么有严重的障碍收敛证明。
2019-12-18 math.AP
Systems of Nonlocal Conservation Laws with Memory and Their Zero Retention Limit
Indian Institute of Management Indore（印度管理学院印多尔分校）；Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院班加罗尔）
本文研究了具有空间和时间非局部性的非局部守恒定律系统的熵解，探讨了有限体积方法的收敛性及零记忆极限下的渐进行为。
2026-04-29 cs.NA math.AP math.NA
Second-order accurate TVD numerical methods for nonlocal nonlinear conservation laws
本文对杜、黄和LeFloch最近提出的一类非局部非线性守恒律--“非局部相互作用模型”，给出了一种二阶精度的数值方法.我们的数值方法使用二阶精确的重建为基础的计划，结合适当的数值积分的局部守恒律。我们证明了所得到的方法是全变差递减（TVD）的，并收敛到一个弱解。事实上，与局部守恒律相反，我们的基于二阶重建的方法收敛到唯一的熵解，只要非局部相互作用核满足一定的增长条件接近零。此外，由于我们的方法中的非局部视界参数接近零，我们恢复了一个众所周知的二阶局部守恒律方法。此外，我们回答了几个问题，从杜，黄，和LeFloch关于正则性的解决方案。特别地，我们证明了弱解中存在的任何间断必须是平稳的，并且如果相互作用核满足一定的增长条件，则弱解是唯一的。我们提出了一系列的数值实验中，我们调查我们的二阶计划的准确性，证明冲击形成的非局部对相互作用模型，并检查如何的规则性的解决方案取决于通量函数的选择。
2021-05-12 cs.NA math.AP math.NA
On the accuracy of the finite volume approximations to nonlocal conservation laws
本文针对模拟交通流和人群动力学的非局部标量守恒律，在无核函数与通量单调性假设下，证明了单调有限体积格式以√Δt速率收敛到熵解，并给出数值实验验证。
2023-05-31 cs.NA math.AP math.NA
On the role of numerical viscosity in the study of the local limit of nonlocal conservation laws
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Universität Basel（巴塞尔大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了非局部守恒律局部极限的数值研究中数值粘性的作用，指出数值粘性可能影响数值方案的可靠性，并通过实验验证了不同数值方案在不同情况下的表现。
2019-02-20 cs.NA math.AP math.NA
Measure solutions, smoothing effect, and deterministic particle approximation for a conservation law with nonlocal flux
本文研究一类具有非局部通量的守恒律，首次在概率测度初值下建立存在唯一性理论，并通过分位数表述证明确定性粒子逼近定理及瞬时测度到L∞的光滑化效应。
2024-06-06 math.AP
On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability
利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.
2010-01-17 math-ph math.AP math.MP
Entropy Admissibility of the Limit Solution for a Nonlocal Model of Traffic Flow
我们考虑一个交通流的守恒律模型，其中每辆车的速度取决于前面交通密度的加权平均值$ρ$。平均核是指数型的：$w_\varepsilon(s)=\varepsilon^{-1} e^{-s/\varepsilon}$。对于任意速度递减函数$v$，我们证明了，作为$\varepsilon\to 0$，非局部方程解的极限与标量守恒律$ρ_t + (ρv(ρ))_x=0$的唯一熵可采纳解一致.
2020-11-10 math.AP
A Novel Method for Generating 3D Hydrodynamic Conservation Laws
我们扩展了Oliveras arXiv：2008.00940和Oliveras & Calatola-Young arXiv：2105.07580最近的工作，以开发一个新的非局部的水波动问题的三维流体的二维自由表面的无粘和无旋流体在平坦的水深。使用这个新的配方，我们展示了如何可以系统地推导出本杰明和奥尔弗的12个守恒定律，而不明确依赖于潜在的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题可能存在另外的非局部守恒律。
2021-11-30 math.AP
Well-posedness and error estimates for coupled systems of nonlocal conservation laws
本文研究了非局部双曲守恒律耦合系统熵解数值逼近的误差估计，通过导出一致的BV界建立解的存在性，利用Kuznetsov型引理证明唯一性，并得出有限体积逼近的收敛速率为1/2和1/3。
2023-08-02 cs.NA math.AP math.NA
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
2015-10-23 math.AP
Singular limit for a class of nonlocal conservation laws via compensated compactness
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对一类建模交通流的非局部守恒律，在核集中为狄拉克δ分布时，不依赖全变差界等传统条件，通过补偿紧性理论证明弱解强收敛到对应局部熵容许解，解决了非凸核相关的长期开放问题。
2025-11-19 math.AP
Nonlocal Crowd Dynamics Models for several Populations
本文发展了与最近引入的人群动力学模型相关的基本分析理论。在适定性只知道当地的时间，它在这里扩展到所有的$\reali^+$。改进了关于方程稳定性的结果。在此基础上，考虑了多种群情形，得到了多维非局部守恒律方程组的适定性。基本的分析工具提供了经典Kruzkov理论的标量守恒律在几个空间维度。
2011-10-17 math.AP
On Traffic Flow with Nonlocal Flux: a Relaxation Representation
我们考虑一个交通流的守恒律模型，其中每辆车的速度取决于前面交通密度的加权平均值$ρ$。平均核是指数型的：$w_\varepsilon(s)=\varepsilon ^{-1} e^{-s/\varepsilon}$。通过坐标变换，该问题可以转化为一个具有松弛的$2\times 2$双曲方程组。因此，获得了解的均匀BV界，与缩放参数$\varepsilon $无关。令$\varepsilon\to 0$，极限产生相应守恒律$ρ_t + ( ρv(ρ))_x=0$的弱解。在速度$v(ρ)= a-bρ$是仿射的情况下，利用Hardy-Littlewood重排不等式证明了极限是标量守恒律的唯一熵可采纳解.
2019-12-13 math.AP
Asymptotically compatible entropy-consistent discretization for a class of nonlocal conservation laws
针对一类交通流非局部守恒律的Godunov型离散格式，证明非局部参数与网格尺寸同时趋于零时离散解收敛于局部守恒律的熵解并给出收敛速率，还得到指数核下的额外性质。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness and global attractors for a non-isothermal viscous relaxation of nonlocal Cahn-Hilliard equations
研究了一类非局部Cahn-Hilliard方程的非等温粘性松弛。这个扰动问题产生一个家庭的解决方案运营商，表现出耗散和保护。解算子允许一族紧的全局吸引子，它们在一个更规则的相空间中有界。
2016-07-11 math.AP
Differential Equations Modeling Crowd Interactions
非局部守恒律被用来描述群体行为的各种现实情况。首先，通过一个“ad hoc”的适定性定理，建立了多维非局部守恒律系统与常微分方程系统非局部相互作用的基本分析框架。数值积分显示可能的应用程序的相互作用的不同群体的行人，也与其他“代理”。
2014-05-30 math.AP
Equivalence of gradient flows and entropy solutions for singular nonlocal interaction equations in 1D
证明了具有吸引/排斥牛顿位势的一维非定域输运方程的Wasserstein梯度流概念与Burgers型标量守恒律的熵解概念之间的等价性.前者的解是通过对后者的解进行空间微分得到的。证明使用中间步骤，即梯度流解的伪逆分布函数的$L^2$梯度流。我们使用这种等价性来提供一个严格的粒子系统近似的Wasserstein梯度流，避免正则化的效果，由于奇异的排斥内核。抽象粒子法依赖于标量守恒律的所谓波前跟踪算法。最后，我们提供了一个表征的次微分的功能参与Wasserstein梯度流。
2013-10-15 math.AP
Nonlocal traffic models with general kernels: singular limit, entropy admissibility, and convergence rate
非局部守恒律（其特征是通量函数依赖于与给定核卷积的解）广泛用于车辆交通建模。本文讨论了奇异局部极限，即用Dirac δ代替卷积核得到的守恒律的非局部解收敛于熵可采纳解.尽管最近的反例排除了一般情况下的收敛性，但在流量模型（具有各向异性卷积核）的特定框架中，奇异极限已经在严格假设下建立，即在指数核的情况下（这需要核与其导数之间的代数的恒等式）或在对初始数据的相当严格的要求下。在这项工作中，我们得到了一般的收敛结果的假设下，是完全自然的交通模型的应用程序，加上凸性要求的卷积核。然后，我们提供了一个熵容许的极限和收敛速度的一般标准。我们还展示了一个反例表明，凸性假设是必要的，我们的主要紧性估计。
2022-06-08 math.AP
Thresholds for shock formation in traffic flow models with Arrhenius look-ahead dynamics
本文研究了一类具有非线性平流耦合的局部和非局部守恒律，它在细胞的集体运动和交通流中有着广泛的应用.证明了这类守恒律的$C^1$解的正则性至少在短时间内将持续存在。只要解梯度保持有界，这种持久性就可以继续。基于这一结果，我们进一步确定了亚阈值的有限时间冲击形成的交通流模型与Arabius前瞻动力学。
2013-04-04 math.AP
A remark on duality solutions for some weakly nonlinear scalar conservation laws
研究一类具有非局部相互作用核的标量守恒律方程对偶解的存在唯一性。继工作的Bouchut和詹姆斯（通信。等式，24，1999），提出了这样一个非线性系统的对偶解的概念，对于它我们不具有唯一性。然后，我们证明了一个自然的定义的通量允许选择一个解决方案，其中唯一性举行。
2011-05-06 math.AP
General Stability Estimates in NonLocal Traffic Models for Several Populations
本文证明了多类车辆交通非局部守恒律一般系统解的全局存在性、唯一性与 $\L1$ 稳定性，允许速度规律对时空的显式依赖，并验证了解对各项与初始数据的连续依赖性及非局部项的影响。
2025-01-28 math.AP
A Space-time Nonlocal Traffic Flow Model: Relaxation Representation and Local Limit
本文提出一个含时空非局部积分的交通流模型以刻画车辆间通信，建立其适定性，并借助指数权核下的松弛表示证明在平衡近似极限下可恢复Lighthill-Whitham-Richards模型。
2023-07-05 math.AP
Vanishing viscosity limit of a conservation law regularised by a Riesz-Feller operator
我们研究了一个标量守恒律的非局部正则化，它由一阶和二阶之间的分数阶导数给出。非局部算子是Riesz-Feller型的，偏斜度为2减去它的阶。该方程描述了浅水模型中水跃的内部结构。本文的主要目的是研究这类方程柯西问题的粘性消失极限。首先，我们研究的正则化问题的解决方案的性质，然后我们表明，解决方案收敛到熵的解决方案的标量守恒律在这个极限在$C([0,T];L^1_{loc}(\mathbb{R}))$的初始数据在$L^\infty(\mathbb{R})$，和在$C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$的初始数据在$ L^\infty(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$。为了证明这些结果，我们使用弱熵不等式和Kruzhkov的双尺度技术。这样的技术还允许显示正则化问题的$L^1(\mathbb{R})$收缩。为了完整性，我们研究了真正的非线性通量的行波解的尾部的行为。这些波在粘性极限消失时收敛为冲击波，但作为$x-ct \to \infty$代数衰减，而不是指数衰减，然而，后者是它们表现为$x-ct \to- \infty$的行为。最后，我们推广了Riesz-Feller算子关于粘性消失极限的结果。
2019-09-02 math.AP
Cauchy problem for multiscale conservation laws: Application to structured cell populations
在本文中，我们研究了一个模拟卵巢卵泡生长和选择的矢量守恒律。在每个卵巢周期中，只有一定数量的卵泡排卵，而其他卵泡经历称为闭锁的退化过程。这项工作的动机是一个多尺度的数学模型开始在细胞尺度上，排卵或闭锁的结果从一个卵巢控制的选择过程。一个二维的守恒律描述了年龄和成熟的滤泡细胞群体的结构。不同卵泡和细胞相之间的密度通过一个耦合双曲线系统相交，这导致了一个矢量守恒律和耦合边界条件。成熟度速度函数具有局部性和非局部性。证明了初值和边界值有界的Cauchy问题的弱解的存在唯一性。
2010-10-11 math.AP
