$L^2$-type Lyapunov functions for hyperbolic scalar conservation laws
Denis Serre
我们证明了从双曲标量守恒律的解u（t）到某些凸的、流不变的目标集的L2-距离的衰减。
We prove the decay of the L 2-distance from the solution u(t) of a hyperbolic scalar conservation law, to some convex, flow-invariant target sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On entropy conservation for general systems of conservation laws
在这项工作中，我们认为同伴守恒律一般系统的守恒律。我们研究了弱解满足伴随律的充分正则性，假设通量是$C^{1,γ}$，$0<γ<1$，正则的.我们讨论的一般框架的应用，非线性弹性和可压缩欧拉系统。
Infinitely many conservation laws for generalized nonlinear progressive wave equation
本文研究了广义非线性前进波方程，完整描述了其所有阶的非平凡局部守恒律，并证明了此类守恒律有无穷多个。
Lie point symmetries and conservation laws for a Gardner type system
我们确定了Gardner型系统的Lie点对称性，并建立了它的非线性自伴性。然后，我们构造守恒律通过Algimov定理。
Optimal jump set in hyperbolic conservation laws
本文讨论了双曲型守恒律熵解的一些定性性质。文[11]中引入了守恒律熵解的跳集。我们找到了跳集不封闭，特别是在空间-时域稠密的标量守恒律的熵解。在本文的后半部分，我们对双曲型方程组也得到了类似的结果。对于标量守恒律和双曲型方程组，我们给出了两种不同的方法来得到结果。对于标量的情况下，得到的解决方案更明确地计算。
A general result on the approximation of local conservation laws by nonlocal conservation laws: The singular limit problem for exponential kernels
研究了用具有非局部通量的守恒律逼近纯量守恒律的问题。作为非局部通量的卷积核，我们考虑狄拉克分布的指数型近似。这使我们能够得到一个非局部项的全变差界。利用这一点，我们证明了非局部问题的（唯一）弱解在$C(L^{1}_{\text{loc}})$中强收敛到局部守恒律的熵解。我们的结论与几个数值说明强调的主要结果，特别是，解决方案和非本地项之间的差异。
The derivation of conservation laws for nonlinear Schroedinger equations with a power type nonlinearity
对于具有幂次非线性项的非线性Schroedinger方程，给出了一种推导动量守恒律和拟共形守恒律的新方法。由于这种方法不包含近似过程，因此简化了推导这些守恒律的论证。
On decay of entropy solutions to multidimensional conservation laws
在一个精确的真非线性假设下，我们建立了一个只有连续通量的多维标量守恒律的熵解的衰减。
Low regularity conservation laws for the Benjamin-Ono equation
得到了直线上和圆上Benjamin-Ono方程的负正则守恒律。这些守恒量控制了$-\frac{1}{2} < s < 0$的解的$H^s$范数。守恒律是从与方程的Lax对相关的扰动行列式的研究中获得的。
A variational approach to the inviscous limit of fractional conservation laws
本文研究了标量守恒律的消失\emph{fractional}粘性近似的控制问题。当粘性系数趋于零时，我们研究了控制代价泛函的$Γ$ -收敛性.
Low regularity conservation laws for integrable PDE
我们提出了一个一般的方法获得守恒律的可积偏微分方程在负正则性和展示其应用KdV，NLS，和mKdV。我们的方法统一适用于这些问题提出的线和圆。
A note on weak solutions of conservation laws and energy/entropy conservation
连续介质物理学守恒定律系统的一个共同特征是它们被赋予了自然的伴随定律，在这种情况下，这些定律通常与热力学第二定律有关。这种观察很容易推广到任何可对称化的守恒律守恒律组。它们被赋予了非平凡的伴随守恒律，这些守恒律可以立即被经典解所满足。毫不奇怪，弱解可能无法满足伴随定律，然后通常从相等放宽到不相等，并取代弱解的物理容许条件的作用。我们要回答的问题是什么是一个临界正则性的弱解的一般守恒律组，以满足作为一个平等的相关的同伴法律。Constantin等人（[8]）在开创性的Onsager猜想的背景下，对不可压缩Euler系统导出了这样一个结果的典型例子。这个一般结果可以作为一个简单的标准，以众多的数学物理系统规定的规则性的解决方案所需的一个适当的伴侣法律得到满足。
An Overview on Some Results Concerning the Transport Equation and its Applications to Conservation Laws
我们提供了一个非正式的概述与非光滑速度场的传输方程的理论，并在此理论的一些应用程序的双曲型守恒律系统的适定性。
The Nonlinear Schrödinger Equation and Conservation Laws
我们分析了非线性薛定谔方程。
Backward Euler Approximations for Conservation Laws with Discontinuous Flux
利用非线性压缩半群\cite{CL}的Crandall-Liggett理论，构造了一类具有间断流的守恒律方程的解.特别地，本文研究了后向Euler逼近的存在性，及其收敛到Cauchy问题的唯一熵可采纳解。通过对粘性守恒律的后向欧拉近似的研究，证明了粘性守恒律。
Conservation laws for a mathematical model of HIV transmission
Nail H. Alfregimov（2007）提供了对称性和守恒定律之间的联系，任意微分方程。只要方程的个数等于因变量的个数，这个定理对任何微分方程组都是有效的。在本文中，我们使用的定理，以确定一个非线性系统的微分方程，代表了一个数学模型艾滋病毒传播的守恒律。
Conservation laws for the Kudryashov-Sinelshchikov equation of second order
建立了二阶Kudryashov-Sinelshchikov方程的守恒律，该方程模拟了含气泡液体中的压力波。为此目的，我们使用的方法的基础上的非线性自伴性的概念Nail Algimov。
Multi-Time Systems of Conservation Laws
受P.L.工作的激励。狮子队和JC队Rochet [12]，关于多时间Hamilton-Jacobi方程，我们介绍了多时间守恒律系统的理论。研究了一维空间中具有两个独立时间变量的多时间守恒律方程组的Cauchy问题解的存在唯一性。我们的证明依赖于一个适当的推广的Lax-Oleinik公式。
Stochastic perturbation and zero noise limit for scalar conservation laws
受平均场博弈启发，研究提出标量守恒律的新型随机扰动，证明其适定性、零噪声收敛至唯一熵解，首次为非线性双曲守恒律建立噪声作为解选择准则的结果。
Lie point symmetries and conservation laws for a class of BBM-KdV systems
我们确定了一类BBM-KdV系统的Lie点对称性，并建立了它的非线性自伴性。然后，我们构造守恒律通过Algimov定理。
On a condition of strong precompactness and the decay of periodic entropy solutions to scalar conservation laws
给出了满足非线性一阶微分约束的有界序列强预紧性的一个新的非退化充分条件。这一结果被应用于建立多维标量守恒律的周期熵解的衰减性质。
Conservations Laws for Critical Kohn-Laplace Equations on the Heisenberg Group
利用前人工作中对三维Heisenberg群上半线性微分方程的完全群分类，通过Noether定理建立了临界Kohn-Laplace方程的守恒律.
Conservation laws with a nonlocal flow, Application to pedestrian traffic
本文介绍了一些行人交通模型，并证明了这些模型的存在唯一性。
Quasilinear viscous approximations to scalar conservation laws
本文证明了在$\R^d$中有界区域上的一个标量守恒律的拟线性抛物粘性近似对熵解（在Bardos-Leroux-Nederberg意义下）的收敛性。
Conservation laws for even order systems of polyharmonic map type
继Rivière对二阶拟线性系统的守恒律的研究和Lamm/Rivière对四阶拟线性系统的推广之后，我们考虑类似的$2m$阶系统.典型的例子是$m$ -多重调和映射。在自然条件下，我们找到了$2m$维区域上弱解的一个守恒律。这意味着弱解的连续性。
Variational properties of the kinetic solutions of scalar conservation laws
本文讨论了Eu发展的变分方法中标量守恒律动力学解的性质。Panov和Y.布雷尼尔我们的主要结果表明，这样的解决方案可以被认为是一个合适的希尔伯特空间的切线是唯一的相互作用泛函的极小曲线。
Viscous singular shock profiles for a system of conservation laws modeling two-phase flow
本文研究不可压两相流体流动中守恒律组的奇异激波问题。利用几何奇异扰动理论证明了粘性剖面的存在性。得到了无界解族的弱收敛性和增长率。
On Uniqueness of Solutions to Conservation Laws Verifying a Single Entropy Condition
对于双曲型守恒律方程组，解的唯一性问题在很大程度上仍然是未知的。我们的目标是扩展守恒律系统的唯一性理论。困难之一是许多系统只有一个熵。这与标量守恒定律相反，标量守恒定律中存在许多熵。直到1994年才证明一个熵足以确保标量守恒律解的唯一性（见Panov [Mat. Zametki，55（5）：116- 129，159，1994]）。这个单一的熵结果在大约10年后被De Lellis，Otto和Westdickenberg再次证明[Quart.应用数学，62（4）：687- 700，2004]。这两种证明都依赖于一维Hamilton-Jacobi方程与标量守恒律之间的特殊联系。然而，这种特殊的联系并不延伸到系统。本文在不使用Hamilton-Jacobi的情况下证明了标量守恒律的单熵结果。我们的证明奠定了新的技术，是有希望的系统的情况下，显示解决方案的唯一性。
A Novel Method for Generating 3D Hydrodynamic Conservation Laws
我们扩展了Oliveras arXiv：2008.00940和Oliveras & Calatola-Young arXiv：2105.07580最近的工作，以开发一个新的非局部的水波动问题的三维流体的二维自由表面的无粘和无旋流体在平坦的水深。使用这个新的配方，我们展示了如何可以系统地推导出本杰明和奥尔弗的12个守恒定律，而不明确依赖于潜在的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题可能存在另外的非局部守恒律。
Asymptotic stability of shock waves and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-D convex scalar conservation laws
本文研究了一维凸标量守恒律在周期扰动下的激波和稀疏波的大时间行为。证明了激波和稀疏波在周期扰动下的渐近稳定性和衰减率。
Quantitative compactness estimates for stochastic conservation laws
我们提出了随机守恒律的定量补偿紧性估计，该估计推广了Golse & Perthame（2013）之前关于确定性方程的结果。与Kruzkov的插值引理的随机修改，这个估计提供了一个序列的消失黏性解变得紧凑的速度上的界限。这篇文章是为HYP2022的论文集撰写的。
A BGK approximation to scalar conservation laws with discontinuous flux
研究了一阶标量守恒律方程的BGK逼近，其中通量在空间变量上是不连续的。我们证明了BGK近似的Cauchy问题是适定的，并且当松弛因子趋于0时，它收敛于极限问题的（熵）解。
Contractive metrics for scalar conservation laws
我们考虑非减熵的解决方案，1-D标量守恒律，并表明，这种解决方案的空间导数满足收缩性质相对于任何顺序的Wasserstein距离。这个结果推广了Kruzkov所证明的L^1-收缩性质。
Exact and optimal controllability for scalar conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了一类具有间断通量的一维守恒律的最优控制问题，并给出了该问题的可达集。对于最优控制问题，我们首先证明了极小值的存在性，然后给出了计算极小值的算法，同样的方法也适用于计算初始数据控制。证明依赖于具有间断通量的守恒律的显式公式和特征的更精细性质。
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
Microscopic conservation laws for the derivative Nonlinear Schrödinger equation
与小质量微分非线性薛定谔方程（DNLS）解在\cite{KlausS:DNLS}中的宏观守恒律相比，我们给出了小质量DNLS的Schwartz解的相应微观守恒律.新的内容是利用\cite{Rybkin:KdV:Cons Law, Simon:Trace}中引入的对数扰动行列式来表示$A(κ)$流和DNLS流的单参数族微观守恒律，这是由\cite{HKV:NLS,KV:KdV:AnnMath,KVZ:KdV:GAFA}激发的.
L^2-type contraction of viscous shocks for large family of scalar conservation laws
本文研究了具有一致凸通量和非线性耗散的一维标量粘性守恒律方程的小激波。我们表明，这样的冲击是L2稳定的耗散的强度无关，即使有大的扰动。证明使用空间非齐次伪范数的相对熵方法。
Conservation laws arising in the study of forward-forward Mean-Field Games
我们考虑前向-前向平均场博弈（MFG）模型，该模型出现在平稳MFG的数值逼近中。首先，我们建立了这些模型和一类双曲守恒律以及某些非线性波动方程之间的联系。其次，我们研究了这类模型解的存在性和长时间行为。
Hyperbolic systems of conservation laws in one space dimension
本文的目的是回顾一维严格双曲守恒律组理论的一些基本思想和最近的发展。主要的重点将放在熵弱解的唯一性和稳定性以及粘性消失近似的收敛性上。
L2 formulation of multidimensional scalar conservation laws
我们表明，Kruzhkov的理论的熵解决方案的多维标量守恒律可以完全重铸在L2和适合的一般理论的极大单调算子在希尔伯特空间。我们的方法是基于水平集，动力学和运输崩溃近似的组合，在以前的作品由Giga，宫川，Osher，蔡和作者的精神。
High frequency waves and the maximal smoothing effect for nonlinear scalar conservation laws
本文首先研究了多维非线性标量守恒律熵解的常值解附近具有小振幅$\eps$的高频波的传播。其次，这种振荡解被用来强调Lions，Perthame，Tadmor，（1994）关于非线性守恒律的最大正则化效应的一个猜想。为此，一个新的定义的非线性通量的陈述和比较经典的定义。然后证明了在索伯列夫空间中所期望的光滑性不能被超过。
Convergence of a flux-splitting finite volume scheme for conservation laws driven by Lévy noise
利用通量分裂有限体积方法研究了乘性Lévy噪声驱动下多维随机平衡律的数值逼近问题。逼近的收敛性被证明对唯一的熵解决方案的基本问题。
Optimal Regularizing Effect for Scalar Conservation Laws
研究了一维空间中具有一致凸通量的单个守恒律方程的有界弱解的正则性，其中熵产生项为符号Radon测度，且满足熵条件.证明是基于标量守恒律的动力学公式和物理空间中的相互作用估计。
Geometry and Conservation Laws for a Class of Second-Order Parabolic Equations II: Conservation Laws
本文研究了一类带抛物符号的发展型二阶纯量微分方程的守恒律的存在性和结构。首先计算了这类方程的线性化特征上同调。这提供了一个辅助的微分方程满足的守恒定律的一个给定的抛物型方程。这是用来表明，任何发展抛物型方程的守恒律取决于最多的二阶导数的解决方案。作为推论，证明了唯一具有至少一个非平凡守恒律的发展抛物型方程是Monge-Ampère型的.
Gamma-entropy cost for scalar conservation laws
本文研究了标量守恒律的粘性消失近似的控制问题。当粘性系数趋于零时，我们研究了控制代价泛函的$Γ$ -收敛性.建立了一个一阶$Γ$ -极限，它将守恒律的测度值解刻画为$Γ$ -极限的零点.然后研究了二阶$Γ$ -极限，给出了守恒律熵解作为$Γ$ -极限零点的特征.
Path-by-path regularization by noise for scalar conservation laws
我们证明了一个路径的路径正则化噪声结果的标量守恒律。特别地，这证明了分数布朗运动驱动的标量守恒律的正则化性质，并推广了[Gess，Souganouth; Comm. Pure Appl. Math.（2017）]中获得的相应结果。此外，我们引入了一个新的路径的路径缩放属性，这是足以暗示正则化效果。
Quasi-potentials of the entropy functionals for scalar conservation laws
研究了具有光滑通量的标量守恒律方程非熵解的熵代价泛函的拟势问题。我们证明了准势与适当的爱因斯坦熵的积分一致。
Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
Microscopic conservation laws for integrable lattice models
我们考虑了两个离散的完全可积演化：Toda格和Ablowitz-Ladik系统。本文的主旨是微观守恒律的发展，见证了这些动力学下的扰动行列式的守恒。通过这种方式，我们获得了离散的类似物的对象，我们发现在我们最近的分析KdV，NLS和mKdV必不可少的。与此同时，我们重新审视了经典的主题微观守恒定律伴随着（重整化）的格林函数的痕迹。
A basis of hierarchy of generalized symmetries and their conservation laws for the (3+1)-dimensional diffusion equation
我们确定，通过层次结构，高阶线性对称性之间的依赖关系，当使用递归算子生成它们时发生。因此，我们推出了一个公式，它给出了几个订单的独立广义对称（基）的数量。我们构造了一个守恒律的基（相对于微分方程系统所允许的组），从而在每个等价类中生成无穷多个守恒律。
Stochastic scalar conservation laws driven by rough paths
证明了一类具有联合时空输运噪声和仿射线性噪声的随机标量守恒律方程在几何p-粗糙路径驱动下解的存在唯一性，特别地，得到了解关于驱动粗糙路径的稳定性，从而得到了求解随机标量守恒律方程的鲁棒方法.作为直接推论，我们得到的支持定理，大偏差的结果和随机动力系统的产生。
Well-posedness by noise for scalar conservation laws
本文考虑具有空间非齐次通量的随机标量守恒律。通量函数相对于其空间变量的规律性被假定为低，使得熵解在相应的确定性标量守恒律中不一定是唯一的。我们证明，扰动系统的噪声导致适定性。
Partial and complete linearization of PDEs based on conservation laws
基于无穷参数守恒律，提出了一种从非线性偏微分方程（PDE）或非线性偏微分方程的微分结果中分解线性微分算子的方法.如果可能的话，这包括完全线性化到等效线性PDE（-系统）。无穷参数守恒定律可以用计算机代数软件ConLaw计算。
Exact controllability to trajectories for entropy solutions to scalar conservation laws in several space dimensions
我们描述了一种新的方法，使我们能够获得的结果，精确可控的多维守恒律的轨迹的熵解的背景下，仅仅是一个非退化假设的流量和自然的几何条件。
Conservation laws for a class of Third order Evolutionary differential systems
利用微分系统和特征上同调的方法研究了三阶拟线性标量发展方程的守恒律。我们在无限延拓空间中找到一个2型子空间，在这个子空间中每个守恒律都有唯一的代表。这个子空间的结构自然产生了方便的概念的重量的守恒律，我们还计算了一个普遍的可积性条件，承认任何高阶（重量）守恒律。作为一个例子，用曲率对弧长的导数描述平面曲线流动的微分系统具有KdV性质，即，不同权重的守恒定律的无穷序列。
Conservation Laws of the Two-Dimensional Gas Dynamics Equations
本文研究了质量拉格朗日坐标系下的二维气体动力学方程。描述这些流动的方程被简化为两个欧拉-拉格朗日方程。利用群分类和Noether定理，得到了守恒律.给出了它们在欧拉坐标系中的对应物。在这些对应物中有新的守恒定律。
Local conservation laws of second-order evolution equations
Bryant和Griffiths [Duke Math. J.，1995，V.78，531-676]，我们完整地描述了二阶（1+1）维发展方程直到接触等价的局部守恒律。证明了守恒律空间的可能维数是0、1、2和无穷大。对于所有非零维的守恒律空间，我们得到了关于接触等价的方程的标准形。
Controlling conservation laws I: entropy-entropy flux
研究了一类具有Lax熵-熵通量对的正则守恒律的变分问题.我们首先介绍了一个修改后的最优输运空间的基础上的守恒律扩散。利用这个空间，我们证明了守恒律与扩散是“通量梯度流”。接下来，我们构造这些流的变分问题，我们得到正则化守恒律的对偶PDE系统。给出了几个算例，包括交通流和Burgers方程.通过对原始对偶法和单调格式的比较，我们成功地计算了守恒律的控制。
Invariant Measures for Nonlinear Conservation Laws Driven by Stochastic Forcing
综述了随机强迫下非线性守恒律方程随机解的长时间行为分析的一些最新进展。研究了在白噪声驱动下二阶各向异性退化抛物-双曲守恒律方程的不变测度的存在唯一性.一些进一步的发展，问题和挑战，在这个方向上也进行了讨论。
Conservation laws and normal forms of evolution equations
研究了两个独立变量的发展方程的局部守恒律。特别是，我们提出了正规形式的方程承认一个或两个低阶守恒律。例子包括Harry Dym方程、Korteweg-de-Vries型方程和Schwarzian KdV方程。它还表明，线性发展方程的所有守恒律（模平凡守恒向量）在因变量及其导数最多二次。
Conservation Laws and Non-Lie Symmetries
介绍了一种构造大类线性偏微分方程守恒律的方法。与Noether的经典结果相反，守恒流由算子的任何对称性产生，包括非Lie型的对称性。一个明确的例子是狄拉克方程，我们使用我们的建设，以找到一类守恒律与64维李代数的离散对称，包括CPT。
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