Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System
本文研究一维可压缩Navier-Stokes方程组解的大时间性态。我们证明了在\emph{large}初始扰动下，非等熵多熵气体的粘性接触波与稀疏波的组合是稳定的，只要组合波的强度适当小，绝热指数$γ$不需要接近1.
2015-02-01 math.AP
Stability of Rarefaction Waves to the 1D Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文研究具有密度依赖粘性的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程稀疏波的渐近稳定性。首先，通过对方程组的近似和对初值的正则化，构造了柯西问题在稀疏波附近的一个弱解，其中初值可能包含真空态。然后得到了关于弱解的一些全局时间估计。基于这些一致估计，真空态在有限时间内消失，我们构造的弱解成为唯一的强解。从而证明了稀疏波在弱意义下的稳定性。该理论适用于大振幅稀疏波和任意初始扰动。
2010-04-01 math.AP
Stability of planar rarefaction wave to 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维完全可压缩Navier-斯托克斯方程在无限长扁喷管区域$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^2$中对平面稀疏波的时间渐近稳定性。与一维情形相比，本文的证明是基于我们对底层波结构引起的通量项和粘性项的抵消的新观察，这对于克服波沿横向方向$x_2$和$x_3$传播及其与平面稀疏波在$x_1$方向的相互作用所引起的困难至关重要.
2019-01-24 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity and Large-Data
本文研究了具有退化热导率的可压缩纳维-斯托克斯系统中，粘性接触波与稀疏波的稳定性问题，证明了在特定条件下组合波的渐近稳定性。
2025-12-07 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for barotropic Navier-Stokes equations
本文证明了一维可压正压Navier-斯托克斯方程的粘性激波和稀疏波叠加的复合波的时间渐近稳定性。我们的结果解决了Matsumura和Nishihara于1986年在[25]中首次提到的一个长期存在的问题。同一作者在1992年正式将其作为开放问题引入[26]，并在2018年的调查论文中再次将其描述为非常具有挑战性的开放问题[23]。主要的困难是由于不兼容的标准反导数方法，用于研究粘性激波的稳定性，和能量方法用于稀疏的稳定性。而不是反导数的方法，我们的证明使用的$a$ -压缩位移理论最近开发的两个作者。这种方法是基于能量的，并且可以无缝地处理不同种类的波的叠加。
2021-10-15 math-ph math.AP math.DS
Stability of planar rarefaction waves in the vanishing dissipation limit of the Navier-Stokes-Fourier system
针对可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统的零耗散极限，证明当初值趋近生成 Euler 平面稀疏波的剖面时，弱解在能量范数中无条件强收敛于该稀疏波。
2024-04-16 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Stability of transonic jets with strong rarefaction waves for two-dimensional steady compressible Euler system
本文研究了超声速流过被静止气体包围的凸拐角的流动。当上游超声速气流的压力大于静止气体的压力时，会出现一个很强的稀薄波，使超声速气体稀薄化。同时，出现了跨音速特征间断，将稀疏波后面的超音速流与静止气体分离。在本文中，我们采用波前跟踪方法来建立结构稳定性的这种流动模式下的非光滑扰动即将到来的超音速流。这是一个二维定常非等熵可压缩Euler方程组的初值/自由边界问题。其主要内容是仔细分析波的相互作用和构造合适的Glimm泛函，以克服强稀疏波具有大的全变差的困难。
2018-01-15 math.AP
Uniqueness of composite wave of shock and rarefaction in the inviscid limit of Navier-Stokes equations
可压缩Euler方程熵解的唯一性是一个基本而又具有挑战性的问题。本文证明了在可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限下，一维可压缩Euler方程的激波和稀疏波的复合波的唯一性。此外，在大扰动下，由激波和稀疏组成的原始Riemann解周围的相对熵被证明是由\cite{Kang-Vasseur-2021-Invent}中开发的框架一致有界的。证明中包含两个新的内容：1）利用截断技术和稀疏项的膨胀性质克服了粘性项对无粘稀疏项的影响; 2）利用激波的可压缩性、稀疏项导数随时间的衰减以及激波与稀疏项的分离来控制激波与稀疏项相互作用的误差项。
2023-03-22 math.AP
Large-time Behavior of Solutions to the Inflow Problem of Full Compressible Navier-Stokes Equations
在射线$R^+ =(0,+\infty)$上研究了完全可压缩Navier-斯托克斯方程入流问题解的大时间性态。描述了入流问题的四种波型：跨音速（或退化）边界层解、1-稀疏波、粘性2-接触波和3-稀疏波，并在一定的小度条件下证明了上述四种波型的叠加对完全可压缩Navier-斯托克斯方程入流问题的渐近稳定性。基于下伏波结构的基本能量分析给出了证明。证明的要点是跨音速边界层解的简并性和叠加波中的波相互作用。
2010-06-15 math-ph math.AP math.MP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Stability of the superposition of boundary layer and rarefaction wave for outflow problem on the two-fluid Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了射线$\mathbb{R}_{+}=:(0,+\infty)$中两流体Navier-Stokes-Poisson系统边界层与稀疏波叠加的非线性稳定性。在拟中性假设和大时间行为不存在电场的条件下，我们成功地构造了边界层和稀疏波，并对相应的Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题给出了边界层和稀疏波叠加在小扰动下的稳定性定理的严格证明，只有当边界层强度很小时，稀疏波的强度可以任意大。由于非线性合成波的复杂性，在建立{ \it先验}估计的过程中，会产生许多复杂的项。用初等的$L^2$能量方法给出了证明。
2015-08-06 math.AP
Blow-up of solutions to relaxed compressible Navier-Stokes equations in divergence form
本文讨论了具有散度型的松弛可压缩Navier-斯托克斯方程的某些非小解的爆破。
2022-02-11 math-ph math.AP math.MP
Stability of composite Wave of Planar Viscous Shock and Rarefaction for 3D Barotropic Navier-Stokes Equations
针对三维正压Navier-Stokes方程，证明了平面粘性激波与稀疏波复合波在一般小扰动下的非线性时间渐近稳定性，无需零质量条件，通过a-压缩方法得到全局强解及渐近收敛结果。
2025-02-13 math.AP
Asymptotic Stability of Rarefaction Waves for the Hyperbolized Navier-Stokes-Fourier System
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了广义纳维-斯托克斯-傅里叶系统中稀疏波的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强足够小时，系统存在唯一的全局解并收敛到背景稀疏波。
2026-01-19 math.AP
Local and Global Results on Three Dimensional Rarefaction Waves in Spherical Symmetry
本文研究了三维球对称中压缩可压欧拉方程的稀疏波解，证明了局部和全局时间内的存在性。
2025-11-29 math.AP
Notes on Liouville type Theorems for the stationary compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常可压缩Navier-斯托克斯方程，在光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足一定条件的情况下，得到了Liouville型定理.特别地，我们的结果改进和推广了Li和Yu（2014）[8]的相应结果.
2020-09-09 math-ph math.AP math.MP
Global existence for compressible Navier-Stokes-Poisson equations in three and higher dimensions
本文研究可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组，在三维及高维混合Besov空间框架下证明了其强解的整体存在唯一性.
2008-11-23 math-ph math.AP math.MP
Stability of rarefaction waves of the Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了一维Navier-Stokes-Poisson方程组在自洽电场的势函数在$x=\pm\infty$上取不同常值时解的大时间行为.精确地说，它表明，如果初始数据是接近一个常数的状态，在远场的渐近值选择，使相应的拟中性欧拉系统上的黎曼问题允许一个稀疏波的强度不一定很小，那么解决方案存在的所有时间，并趋于稀疏波$t\to+\infty$。基于拟中性假设的势场非平凡大时间剖面的构造在稳定性分析中起着关键作用。证明是基于能量法，考虑了自洽电场对粘性可压缩流体的影响。
2014-12-30 math.AP
Well-posedness in critical spaces for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosities
本文在初始密度有界的条件下，证明了粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间中的局部适定性.
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Stability for the Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves to Non-isentropic Compressible Navier-Stokes System with General Initial Perturbations
本文研究一维可压缩 Navier-Stokes 系统的 Cauchy 问题，证明了在一般初始扰动下粘性接触波与稀疏波叠加的非线性渐近稳定性。
2024-03-23 math.AP
Asymptotic stability of planar rarefaction waves for 3-d isentropic Navier-Stokes equations under periodic perturbations
本文研究了三维等熵Navier-斯托克斯方程的平面稀疏波（在$ x_1 $ -方向上）的渐近稳定性，其中初始扰动在环面$ \mathbb{T}^3 $上是周期的，且平均为零.为了解决这个柯西问题，其中的初始数据是周期性的，只有$ x_2 $和$ x_3 $，但不是$ x_1, $，我们构建了一个合适的模型进行的振荡的解决方案在$ x_1 $ -方向，但仍然是周期性的横向$ x_2 $ -和$ x_3 $ -方向。这样，在区域$ \mathbb{R}\times\mathbb{T}^2, $上，解与原解之间的差是可积的，这使得我们可以利用能量方法，借助于$ \mathbb{R}\times\mathbb{T}^2 $上的Gagliardo-Nirenberg型不等式来证明结果.
2020-12-27 math.AP
Existence and Uniqueness of Strong Solutions for a Compressible Multiphase Navier-Stokes Miscible Fluid-Flow Problem in Dimension n = 1
本文证明了dim = 1时正压纳维-斯托克斯方程描述的可压缩多流体方程整体强解的存在唯一性。当扩散系数取决于压力时，该结果成立。它依赖于通过一种新的熵，在时间上对密度的空间导数的L2范数进行全局控制。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
On the isentropic compressible Navier-Stokes equation
考虑粘性系数与密度有关的可压缩Navier-斯托克斯方程，着重讨论粘性系数在真空中为零的情形。我们证明了该方程的弱解在环面上以及在2维和3维的全空间上的稳定性。压强由p=rho^gamma给出，我们的结果对任何gamma>1都成立。特别地，我们得到了浅水区Saint-Venant模型的弱解的稳定性。
2005-11-08 math-ph math.AP math.MP
Vanishing dissipation limit to the planar rarefaction wave for the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier equations
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程到相应的三维全Euler方程的耗散消失极限。我们的结果是双重的。首先，我们证明了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组存在一族光滑解，该光滑解收敛于具有任意强度的三维可压缩Euler方程组的平面稀疏波解。其次，我们得到了关于粘性系数和导热系数的一致收敛性。对于这个多维问题，我们首先需要引入双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理耗散，就像我们以前在二维（2D）情况下的工作[29]一样。然而，由于3D设置使得分析比2D问题更具挑战性，因此空间和时间的双曲标度变量不能用于标准化2D情况下的耗散系数。相反，3D情况的分析是在原始的非标度变量中进行的，因此与2D标度情况相比，耗散项更加奇异。新的思想和技术的发展，以建立统一的估计。特别是，更准确的{ \it先验}假设的耗散系数的稳定性分析是至关重要的，和一些新的观察取消的物理结构的通量项基本上是用来证明3D的限制。此外，我们发现，相对于耗散系数的衰减率在本文中的3D极限由原始变量中的非线性通量项决定，但在[29]中的2D情况下完全由标度变量中的误差项决定。
2021-01-12 math.AP
On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system
本文研究了可压缩导热粘性流体在可压缩Navier-Stokes-Fourier系统控制的三维有界区域中的定常运动。我们的主要结果是存在一个弱解，这些方程的任意大的数据。证明的一个关键要素是保证密度的逐点一致有界性的原始系统的特殊近似。因此，达到极限的过程省略了标准理论所需的繁琐的技术技巧。通过适当选择物理上合理的边界条件，可以得到解的基本估计。
2007-09-21 math-ph math.AP math.MP
Convergence to Superposition of Boundary Layer, Rarefaction and Shock for the Inflow Problem of the 1D Navier--Stokes Equations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了亚音速边界值下1D准静Navier-Stokes方程流入问题的渐进行为稳定性，证明了边界层、稀疏波和激波叠加解的渐近收敛性。
2026-02-24 math.AP
Global well-posedness of 2D compressible Navier-Stokes equations with large data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$ł$为密度的幂函数，即$ł(\r)=\r^\b$与$\b>3$，则环面上周期边界条件的二维可压缩斯托克斯方程组存在唯一的整体经典解$(\r,u)$，该解可能包含$\mathbb{T}^2$的开集中的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Global stability of superposition of viscous contact wave and rarefaction waves for compressible Navier-Stokes system with temperature-dependent transport coefficients and large data
Nanchang University（南昌大学）
该文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程，在粘性指数和波强度足够小、初始扰动可大的条件下，证明了粘性接触波与稀疏波叠加的全局稳定性，并给出比容和温度的一致上下界。
2026-09-22 math.AP
Asymptotic stability of the combination of a viscous contact wave with two rarefaction waves for 1-D Navier-Stokes equations under periodic perturbations
考虑空间周期扰动，本文证明了一维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的一个粘性接触波和两个稀疏波的复合波的时间渐近稳定性。这种扰动在远场保持振荡，并且不可积。其关键是构造一个合适的具有相同振荡%的反问题，消除了\cite{HuangXuYuan2020,HuangYuan2021}中解的振荡，但由于接触不连续性的退化，该构造更加微妙。我们找到了一种方法，使用相同的权函数，不同的变量和波型，这仍然保证了误差是可控的。因此，这种结构可以应用于接触不连续和复合波。最后，利用能量方法证明了该问题存在唯一的整体时间解，并且在空间周期扰动下复合波仍然是稳定的。
2022-05-26 math.AP
Global well-posedness for the compressible Navier-Stokes equations with the highly oscillating initial velocity
Cannone \cite{Cannone}证明了不可压Navier-斯托克斯方程对于一类高振荡数据的整体适定性。本文在临界泛函框架下证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性，初始值接近稳定平衡点。特别是，这一结果使我们能够构造全局解的高度振荡的初始速度。证明依赖于一个新的估计双曲/抛物系统的对流项。
2009-08-02 math-ph math.AP math.MP
Small Knudsen rate of convergence to rarefaction wave for the Landau equation
本文研究了当Knudsen数$ε>0$为零时，带库仑势的Landau方程可压缩Euler方程组对稀疏波的流体动力学极限.精确地说，当$ε>0$很小时，对于Landau方程的Cauchy问题，在适当的初始数据下，包含一个尺度参数$a\in [\frac{2}{3},1]$，我们构造了唯一的全局时间一致的$ε$解，该解围绕一个局部Maxwell，其流体量是相应Euler系统的稀疏波.同时，我们建立了黎曼稀疏波解以$ε^{\frac{3}{5}-\frac{2}{5}a}|\ln ε|$为$ε\to 0$的速率一致地远离$t=0$的收敛性。该证明基于在尺度变换$(t,x)\to (ε^{-a}t,ε^{-a}x)$下结合[19]和[32]的精细能量方法。
2020-12-02 math-ph math.AP math.MP
Existence of strong solutions to the steady Navier-Stokes equations for a compressible heat-conductive fluid with large forces
证明了在适当小的马赫数下，可压缩热传导流体在有界区域$R^d (d = 2, 3)$中受大外力作用的定常Navier-斯托克斯方程的Dirichlet边值问题存在强解.同时，严格验证了低马赫数极限。证明的基本思想是将方程分为两部分，其中一部分类似于定常不可压Navier-斯托克斯方程的大作用力，另一部分对应于定常可压导热Navier-斯托克斯方程的小作用力。然后通过分别处理这两部分，建立一致的马赫数先验估计，并利用定常不可压Navier-斯托克斯方程的已知结果，来建立存在性。
2014-08-07 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of composite waves of shock profile and rarefaction for the Navier-Stokes-Poisson system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了一维等温Navier-Stokes-Poisson系统中激波剖面与稀疏波复合波的渐近稳定性，通过带平移的a-收缩方法和调制相对泛函，证明了在初始数据充分接近Riemann数据时解的收敛性。
2026-10-06 math.AP
Optimal decay rate of the compressible Navier-Stokes-Poisson system in R^3
在$R^3$中考虑可压缩Navier-Stokes-Poisson（NSP）方程组，分析了自洽Poisson方程所支配的静电势力的电场对解的定性行为的影响.观察到电场的旋转效应影响了流体的分散，降低了溶液的时间衰减速率。实际上，我们证明了NSP系统的密度分别以与可压缩Navier-Stokes系统相同的$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac34}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-3/2}$收敛到其平衡态，但NSP系统的动量分别以$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac14}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-1}$衰减，其比可压缩纳维尔-斯托克斯系统的$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac34}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-3/2}$慢。这些收敛速度也被证明是最佳的可压缩NSP系统。
2008-11-24 math-ph math.AP math.MP
Approximation of a compressible Navier-Stokes system by non-linear acoustical models
分析了现有的非线性声学模型的推导方法，如Kuznetsov方程、NPE方程和KZK方程。在推导过程中引入一个校正器，使得这些方程的解可以近似地表示为初始系统（可压缩Navier-Stokes/Euler系统）的解。并以KZK方程为例，验证了该方法的有效性.
2016-01-21 math-ph math.AP math.MP
Blow up of smooth highly decreasing at infinity solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文证明了具有守恒质量、总能量和有限惯性动量的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的光滑解在三维或更高维空间的有限时间内失去初始光滑性，即使初始数据不是紧支撑的.
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves to the Navier-Stokes-Poisson system under space-periodic perturbations
本文证明了一维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统在空间周期扰动下，粘性激波剖面和稀疏波分别具有渐近稳定性，其中激波情形需满足零质量条件，证明依赖二次拟设和能量方法。
2023-08-30 math.AP
Inflow Problem for the One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations under Large Initial Perturbation
本文研究一维可压缩Navier-斯托克斯方程的入流问题。对于这样一个问题，Matsumura和Nishihara在[A. Matsumura和K. Nishihara，一维可压缩粘性气体系统半空间入流问题解的大时间行为。Comm.Math.Phys.222（2001），449-474]，存在流入问题的边界层解，并且边界层解、稀疏波以及边界层解和稀疏波的叠加在小的初始扰动下都是非线性稳定的。本文的主要目的是表明，类似的稳定性结果的边界层解决方案和超声速稀疏波仍然适用于一类大的初始扰动，可以允许初始密度有大的振荡。证明是用初等能量法给出的，关键是推导出密度函数的上、下界。
2014-03-06 math.AP
Fluid Dynamic Limit to the Riemann Solutions of Euler Equations: I. Superposition of rarefaction waves and contact discontinuity
从可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限一直是一个活跃的研究课题，但迄今为止取得的成果有限。本文考虑Euler方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解的情形，证明了当粘性系数、导热系数和Knudsen数分别趋于零时，Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解。此外，还得到了关于上述物理参数的一致收敛性。值得注意的是，这是第一个严格的证明，这一限制的黎曼解决方案与叠加的三个波，即使流体动力学限制为一个单一的波已被证明。
2010-11-09 math.AP
Zero dissipation limit of full compressible Navier-Stokes equations with Riemann initial data
本文研究了具有Riemann初值的完全可压缩Navier-斯托克斯方程在两个稀疏波叠加和接触间断情况下的零耗散极限。证明了对于任意适当小的粘性系数$\varepsilon$和导热系数$κ$满足关系\eqref{viscosity}，可压缩Navier-斯托克斯方程存在唯一的整体分段光滑解.当粘性系数$\varepsilon$趋于零时，在远离初始线$t=0$和接触间断位于$x=0$的相同Riemann初值下，Navier-Stokes解一致收敛到两个稀疏波叠加的Riemann解和相应的Euler方程的接触间断.
2012-03-06 math.AP
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
Global solution and singularity formation for the supersonic expanding wave of compressible Euler equations with radial symmetry
本文为具径向对称的压缩性 Euler 方程超音速膨胀波定义了稀疏与压缩特征，证明稀疏初始数据下经典解整体存在且不形成激波，而强压缩初始数据会导致有限时间内奇性形成，并给出了若干不变区域。
2024-04-26 math.AP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave with vacuum for 3-D full compressible Navier-Stokes equations with temperature-dependent transport coefficients
本文研究三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程在温度依赖输运系数和真空退化条件下的消失粘性极限，通过构造携带周期振荡的拟解，证明解收敛到与真空相连的平面稀疏波，并得到收敛速率和指数衰减率。
2024-02-23 math.AP
Formation of Singularities and Existence of Global Continuous Solutions for the Compressible Euler Equations
本文研究一维非等熵可压缩流体Euler方程Cauchy问题的奇性形成和整体连续解的存在性。对于等熵欧拉方程组，我们指出了一个充要条件形成的奇异性的解决方案与大的初始数据，允许远场真空-存在压缩的初始数据。对于非等熵欧拉方程，我们确定了一个充分条件的奇异性的形成与大的初始数据，允许远场真空的解决方案-存在一个强压缩的初始数据。此外，我们确定了两个新的现象-减压和去稀疏-的非等熵欧拉流，不同于等熵流，通过构造两个相应的解决方案。对于解压缩现象，即使初始数据包含弱压缩，我们也通过求解逆Goursat问题来构造第一全局连续非等熵解，使得解是光滑的，除了在解具有弱不连续性的几条特征曲线上（即，只有Lipschitz连续性）。对于解稀疏现象，我们构造了一个连续的非等熵解，其初始数据包含等熵稀疏（即，没有压缩）和局部稳定的变熵分布，对于该分布，解仍然在有限时间内形成冲击波。
2021-11-07 math-ph math.AP math.MP
Stability of Wave Patterns to the Inflow Problem of Full Compressible Navier-Stokes Equations
在射线$(0,+\infty)$上研究了完全可压缩Navier-斯托克斯方程的入流问题。首先，当右端态$(ρ_+,u_+,θ_+)$分别属于亚、跨、超音速区域时，给出了入流问题边界层解的存在性（或不存在性）。然后在一定的小尺度条件下，研究了单个接触波的渐近稳定性以及边界层解、接触波和稀疏波的叠加对入流问题的影响。注意，稀疏波的振幅可以任意大。用初等能量法给出了证明。
2009-03-25 math.AG math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave for the one-dimensional compressible fluid of Kortwewg type
本文研究了Korteweg型一维可压缩流体（NSK系统）中稀疏波与激波复合的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强度满足一定小性假设下解的收敛性，核心方法是应用带移位的 $a$-收缩技术。
2025-02-03 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
2014-10-10 math.AP
Hydrodynamic limit of the Boltzmann equation to the planar rarefaction wave in three dimensional space
本文在三维空间$x\in\mathbb{R}^3$中建立了Boltzmann方程对可压缩Euler方程组的平面稀疏波的整体时间流体动力学极限。我们的方法是基于广义Hilbert展开，和最近的$L^2-L^\infty$框架。特别地，我们改进了$L^2$ -估计，使之成为局部化的形式，因为平面稀疏波实际上是一维波，这使得三维问题的$L^2$能量估计中的源项不可积.我们还指出，稀疏波的波强可能很大。
2019-10-17 math.AP
Inviscid limit for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity
本文考虑三维有界区域$Ω$中粘性依赖于密度的正压流体运动的可压缩Navier-Stokes方程组。当粘性系数和阻尼系数趋于零时，我们证明了可压缩Navier-Stokes方程组的弱解到可压缩Euler方程组的强解的收敛性.
2022-07-25 math.AP
